FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Corso di Fisica Tecnica Ambientale
ESERCIZI SVOLTI
CONVEZIONE
Esercizio 1
1
Esercizio 1
Del vapor d’acqua alla temperatura di 120°C scorre in un tubo d’acciaio avente temperatura
interna di 117°C. Il tubo ha raggio interno di 5 cm ed esterno di 5.5 cm ed è ricoperto da uno
strato di 2.5 cm di isolante. Il coefficiente di scambio convettivo interno è 100 W/m2K e quelli di
conducibilità termica dell’acciaio e dell’isolante valgono rispettivamente 45 e 0.07 W/mK.
Sapendo che il tubo è esposto ad aria a 17°C, determinare le due temperature interfacciali
dell’isolante e il numero di Nusselt per la convezione naturale dell’aria esterna.
1T
T2
T3
1r
r2r 3
Lk1
k2
Ti
Te
he
hi
Le temperature interfacciali dell’isolante T2 e T3 si ricavano dalle espressioni della potenza termica,
scritte rispettivamente per la conduzione nel cilindro interno ed in quello esterno,
Lk
rrqTT
Lk
rr
TTq
1
12
12
1
12
21
2
ln
2
ln
Lk
rrqTT
Lk
rr
TTq
2
23
23
2
23
32
2
ln
2
ln
Occorre preventivamente determinare L
q. Essendo il flusso stazionario, si può ricavare per la
convezione del fluido interno. E’:
)(2)( 11 TTLrhTTAhq iiiii da cui
m
WK
Km
WmTThr
L
qii 2.94310005.022
211 .
Sostituendo:
Esercizio 1
2
C
mK
W
m
m
m
W
CTLk
rrqTT
117
452
05.0
055.0ln2.94
1172
ln2
1
1212
Considerata l’elevata conducibilità termica dell’acciaio ed il piccolo spessore del tubo, il salto
termico sulle due facce non risulta apprezzabile.
Lk
rrqTT
2
2323
2
ln
C
mK
W
m
m
m
W
CT
7.36
07.02
055.0
080.0ln2.94
1173
Il numero di Nusselt per la convezione esterna vale:
aria
e
k
DhNu
dove karia si legge dalle tabelle alla temperatura media
CCCTT
T em
9.26
2
177.36
2
3 .
Leggendo il valore alla temperatura di 27°C si trova: karia = 0,02622mK
W mentre he si può ricavare
dall’espressione del flusso termico, in particolare quello convettivo esterno. Si ha:
5.9)177.36(08,02
2.94
)(22
33
33
Km
m
W
TTLr
qhTThr
L
q
e
eee
Km
W2
da cui:
58
02622.0
16.05.92
mK
W
mKm
W
k
DhNu
aria
e
Esercizio 2
3
Esercizio 2
Un muro di calcestruzzo spesso 15 cm ed alto 3 m, avente conducibilità termica k = 0.87 W/mK, è
esposto dal lato interno ad aria a 34°C e dal lato esterno ad aria a 0°C. La sua temperatura sul
lato interno è 20°C ed il coefficiente di trasporto convettivo per l’aria esterna è 53 W/m2K.
Determinare il flusso termico per unità di area.
1T
x
T2
1x x2
Ti
Te
k
h i
h e
ei
ei
hk
x
h
TT
A
q
11
Bisogna determinare hi : essendo
L
kNuh
k
LhNu i
i
occorre valutare Nu e leggere k dalle tabelle. Essendo la convezione naturale si ha:
nGrcNu Pr)( con
Pr
2
3
TLgGr
υ, α e K si ricavano dalle tabelle alla temperatura:
CCCTT
T im
27
2
2034
2
1 . Si legge:
= 1.5682∙10s
m25
α = 2.2160∙10s
m25
Esercizio 2
4
k = 0.02622 mK
W
da cui:
708.0
2.2160·10
1.5682·10
Pr2
5-
25-
s
m
s
m
11
22
5
3
2
2
3
10502.0
)105682.1(
2714300
18.9
s
m
mKKs
m
TLgGr
1111 10355.010)708.0502.0(Pr Gr .
In corrispondenza sulla tabella relativa alla convezione naturale si legge:
13.0c ; 3
1n e
7.420)10355.0(13.0 3/111 Nu
da cui:
L
kNuhi
m
mK
W
3
02622.07.420
= 3.67 Km
W2
2
22
m
W 74.07 =
53
1
87.0
15.0
67.3
1
34
11
Km
W
mK
W
m
Km
W
K
hk
x
h
TT
A
q
ei
ei
Esercizio 3
5
Esercizio 3
Del vapor d’acqua alla temperatura di 130°C scorre alla velocità di 10 cm/s in un tubo d’acciaio
avente temperatura interna di 110°C e raggi interno ed esterno rispettivamente pari a 10 ed 11
cm. Il tubo è rivestito di uno strato di 3 cm di amianto ed è esposto ad aria avente coefficiente di
scambio convettivo pari a 12 W/m2K. Sapendo che le conducibilità termiche dell’acciaio e
dell’amianto valgono rispettivamente 45 W/mK e 0.17 W/mK, calcolare il valore del coefficiente
globale di scambio termico.
1T
T2
T3
1r
r 2r 3
L
Ti
Te
he
hi
k1
k2
E’:
ei hk
rrr
k
rrr
hr
rU
1lnln
1
2
233
1
123
1
3
Bisogna determinare hi. Si ha:
D
Nukh
k
DhNu i
i dove, previa verifica dei valori di Re e Pr, Nu si può calcolare utilizzando
l’espressione:
3/18.0 PrRe023.0 Nu
valida per il flusso entro tubi per i seguenti intervalli di valori di Reynolds e Prandtl:
10000 < Re < 100000 0.5 < Pr < 100.
Occorre pertanto valutare Pr e Re. Si ha:
Pr ;
vdRe
υ, α e k si ottengono dalle tabelle alla temperatura:
Esercizio 3
6
CCCTT
T im
120
2
110130
2
1
υ = 2.47∙10s
m27
α = 17.08 ∙10s
m28
k = 0.685 mK
W
da cui:
446.1
1008.17
1047.2
Pr2
8
27
s
m
s
m
6.80971
1047.2
2.01.0
Re2
7
s
m
ms
m
vd
Poichè sia il valore di Reynolds che quello di Prandtl rientrano nel range indicato si può valutare
Nusselt utilizzando l’espressione precedente:
3/18.0 PrRe023.0 Nu = 3/1805.0 )446.1()6.80971(023.0 219.5
e quindi:
8.7512.0
685.05.219
m
mK
W
D
Nukh
Km
W2
Km
W
Km
W
mK
W
mmm
mK
W
mmm
Km
Wm
m
hk
rrr
k
rrr
hr
rU
ei
2
22
2
233
1
123
1
3
7.4
12
1
17.0
)11.0/13.0ln(13.0
45
)10.0/11.0ln(13.0
8.7511.0
13.0
1
1lnln
1
Esercizio 4
7
Esercizio 4
Un conduttore di rame, avente un diametro di 1.8 mm ed una resistenza elettrica di 0.065 Ω/m, è
isolato da una guaina dello spessore di 1 mm ed è esposto ad aria a 20°C.
Sapendo che la temperatura esterna della guaina è 84°C e che il suo coefficiente di conducibilità
termica vale 0.118 W/mK, determinare lo spessore critico dell’isolante e la corrente che
attraversa il conduttore.
1r r 2
Lh
1TT2
Te
kg
Per valutare lo spessore critico occorre calcolare la quantità:
2
1
1
d
h
krr
g
cr
Bisogna determinare h. Essendo
L
kNuh
k
hLNu
con nGrcNu Pr)(
Si ha:
Pr ;
2
3
TLgGr
.
υ, α e k si ricavano dalle tabelle alla temperatura:
CCCTT
T im
52
2
2084
2
1
(mediando fra i valori relativi a 27°C e 77°C)
υ= 1.8213∙10s
m25
Esercizio 4
8
α = 2.5996 ∙10s
m25
k = 0.028115 mK
W
da cui:
s
m
s
m
2
5
2
5
105996.2
108213.1
Pr
= 0.7006
23.319
sec108213.1
108.364325
1
sec8.9
22
5
331
2
2
3
m
mKKm
TLgGr
65.223Pr Gr
Poiché il prodotto PrGr ricade nel range 10-1 < PrGr < 104 è necessario fare riferimento ad un
diagramma, che riporta il Nulog in funzione del Pr)log(Gr , dal quale in corrispondenza al valore
individuato si legge:
4.0log Nu da cui
51.2Nu e quindi
57.18108.3
0281.051.2
3
m
mK
W
L
kNuh
Km
W2
.
2
108.1
57.18
118.0
2
3
2
1
1
m
Km
W
mK
W
d
h
krr
g
cr 5.45 mm
Inoltre: R
qI
con ).(2 22 TTLhrThAq e
m
WK
Km
WmTThr
L
qe 19.146457.18109.12)(2
42
3
22
si ha:
Am
mW
LR
LqI 77.14
/065.0
/19.14
Esercizio 5
9
Esercizio 5
Un tubo avente diametro interno pari a 25 mm e lunghezza di 3 m, è percorso ad una velocità
media di 15 m/s da una corrente d’aria alla temperatura di 220°C, avente una portata di 6 g/s.
Determinare la diminuzione di temperatura subita dal fluido nel condotto, supponendo di
ritenere costante il flusso termico della parete e la differenza di temperatura fluido- parete, pari a
20°C (cp = 1.005 kJ/kgK).
r
L
h
1T
Ti
Essendo:
Gc
qTTGcq .
Occorre determinare q.
.2 TrLhThAq
Per valutare h si determina il numero di Nusselt k
DhNu .
Essendo la convezione forzata, Nu si può calcolare, previa verifica dei valori di Re e Pr, utilizzando
l’espressione valida per il flusso entro tubi:
3/18.0 PrRe023.0 Nu
utilizzabile per valori di Reynolds e Prandtl compresi nei seguenti intervalli:
100000Re10000 100Pr5.0 .
Si ha:
Pr ;
vdRe
dove υ, α e k si leggono sulle tabelle alla temperatura media all’ingresso del canale.
Essendo il salto termico fluido – parete pari a 20°C, si trova
Esercizio 5
10
CCCT 200202201 , da cui:
CCCTT
T im
210
2
200220
2
1 .
Si trova:
υ= 3.4828∙10s
m25
α = 5.1077 ∙10s
m25
k = 0.03923 mK
W
e quindi:
68.0
101077.5
104828.3
Pr2
5
25
s
m
s
m
10767
104828.3
025.015
Re2
5
s
m
ms
m
vd
Poiché i valori di Reynolds e Prandtl ottenuti ricadono nel range prescritto, si ha:
3/18.0 PrRe023.0 Nu = 0.023(10767)0.805(0.68)1/3 = 34
35.53025.0
)03923.0(34
m
mK
W
d
Nukh
Km
W2
CKm
WmmTrLhq 203,5330125.022
2 =251.3 W
C
kgK
J
s
kg
W
Gc
qT
7.41
1005106
3.251
3
Esercizio 6
11
Esercizio 6
Del vapor d’acqua saturo secco alla pressione di 12 bar fluisce, con una portata di 1 kg/s,
all’interno di un tubo di acciaio lungo 15000 m, avente raggio interno pari a 6 cm e spessore 3
cm, esposto ad aria a 20°C. Sapendo che il coefficiente di conducibilità termica dell’acciaio è
pari a 44 W/mK e che i coefficienti di scambio convettivo del vapore e dell’aria valgono
rispettivamente 2.5 e 7.5 W/m2K, determinare il titolo del vapore all’uscita del condotto.
s (kJ/kgK)
h (kJ/kg)
1
2
1T
T2
1rr2
L
hi
he
Si può determinare il titolo del vapore all’uscita del condotto conoscendone il valore dell’entalpia.
Questa può a sua volta ottenersi valutando lo scambio termico del fluido. Essendo:
qhhhhq 1212 .
Leggendo sulle tabelle il valore di h1 alla pressione di 12 bar si trova: h1 = 2782.8kg
kJ, mentre il
calore ceduto dal vapore si valuta come G
' in cui q’ può ottenersi dall’espressione:
TUAq ' =
ei
av
hk
rrr
hr
r
TTLr
1ln
2
2
122
1
2
2
.
Dalle tabelle del vapore saturo la temperatura del vapore per barp 12 risulta CTv 188 .
Pertanto:
kW
km
W
mk
W
mmm
km
Wm
m
Kmmq 1.194
5.7
1
44
06.009.0ln09.0
5.206.0
09.0
20188150009.02'
22
e
Esercizio 6
12
kg
kJ
s
kg
kW
G
qq 194
1
194'
Infine
kg
kJ
kg
kJ
kg
kJqhh 7.25881.1948.278212 ed essendo:
xkg
kJx
kg
kJxhxhh vl 8.2782)1(6.798)1( 222
x = 0.9