Fatica2

1Calcolo a fatica

di componenti meccanici

Seconda parte

Effetto della tensione media sulla vita a fatica

Come affrontare il progetto di un componente sollecitato contemporaneamenteda un carico statico e da una sollecitazione ciclica?

2Effetto della tensione media sulla vita a fatica

molto importante, quindi, valutare leffetto sulla durata di una tensione costante sovrapposta aduna sollecitazione di fatica alterna simmetrica, per la quale sia disponibile la curva di Whler.

Le prove di fatica, come si detto, vengono effettuate in genere con cicli a media nulla (R= 1).

Nella pratica costruttiva accade molto di frequente che le sollecitazioni cicliche sianocaratterizzate da una tensione media, non nulla, di trazione o di compressione.

I dati riportati nella figurarappresentano una serie di proveeffettuate con diversi valori dellatensione media.

Come si vede la adecresce allaumentaredella tensione media ditrazione.

Quando la tensione media di compressione la a rimane costante per un ampio campo di mprima di sentirne leffetto e diminuire.

Tra i dati sono riportatisolo quelli per i quali larottura avvenuta adun particolare numerodi cicli, uguale per tutti.


Si possono immaginare diversi modelliche riproducano il comportamento osservato sperimentalmente.

a

m

N

N = costante

Relazione lineare di Goodman:

a

Nlog

N

N

Curva di Whler(R= 1)

RR SS

1=+R

m

N

a

Si consideri la parte riguardantela tensione media di trazione.

3a

m



1=+S

m

N

a


N

N = costante

Relazione lineare di Soderberg:

RR SS

a

m



12

=

+

R

m

N

a


N

N = costante

Relazione parabolica di Gerber:

RR SS

4a

m



122

=

+

R

m

N

a


N

N = costante

Relazione ellittica:

RR SS


Dati sperimentali relativia due diversi materialisovrapposti ai modellidi Goodman e di Gerber.

Acciaio

Alluminio

Goodman

Gerber

Goodman

Gerber

5Effetto della tensione media sulla vita a fatica

Tra i modelli descritti, si utilizza quello lineare di Goodmanperch rappresenta in modo sufficientemente accurato la realted di semplice applicazione. anche utilizzato il modello lineare di Soderbergche ha il vantaggio di essere pi conservativorispetto a quello di Goodman.

a

Nlog

N

N


Area di sopravvivenzaad N cicli (Goodman)

In accordo con levidenza sperimentalenon c riduzione della a in caso ditensione statica di compressione.

1

1R

S

1R

S

N

a

R

m

1=+R

m

N

a

1=+S

m

N

a

Area di sopravvivenzaad N cicli (Soderberg)

max

min

medio


a

Nlog

N

N


Il diagramma di Goodman Smith

N

-N

R

R

N cicli

max

= m

edio

t

6max

min

medio


a

Nlog

N

N



N

-N

R

R

max

medio

min

N cicli

t

max

= m

edio

max

min

medio


a

Nlog

N

N



N

-N

R

R

max

medio

min

N cicli

max

= m

edio

t

7max

min

medio


a

Nlog

N

N



N

-N

R

R

max

medio

min

N cicli

max

= m

edio

t

max

min

medio


a

Nlog

N

N



N

-N

R

R

max

medio

min

N cicli

max

= m

edio

t

8max

min

medio


a

Nlog

N

N



N

-N

R

R

max

medio

min

N cicli

max

= m

edio

t

max

min

medio

Effetto della tensione media sulla vita a fatica Il diagramma di Goodman Smith

N

-N

S

S

R

R

-S

-S

Costruzione del diagramma di GoodmanSmith per un numero N di cicli.

N cicli

Allinterno dellarea di sopravvivenza:vita superiore ad N cicli

Sulla linea di bordo:vita di N cicli

Allesterno dellarea:vita inferiore ad N cicli

9max

min

medio


S

S

-S

-S

Costruendo il diagrammaper un numero maggiore di cicli Nsi avr una tensione N minore.

N cicliR

R

N

-N-N

N

max

min

medio


S

S

-S

-S

Costruendo il diagrammaper un numero minore di cicli Nsi avr una tensione N maggiore.

N cicliR

R

N

-N

10


Il diagramma di Goodman Smith puespresso in forma analitica per un usoagevole nel calcolo a fatica.

A tale scopo conviene suddividerlo inquattro aree: a , b, c e dsecondo il valore della tensione media.

N cicli

( )NSm = SN =

mediozona a) SNmS

11



N cicli

NR

NSRm

=

max

min

medio

N

-N

S

S

R

R

-S

-S

ab

c d

45

medio

rNS

=

1

R

Nr

=

Nel punto indicato dal cerchio giallo ilvalore di medio pu essere ottenutodallequazione della retta passante peri punti:

RR

N

yxyx

==

==

22

11 0

Sm yx === ?




N ciclimax

min

medio

N

-N

S

S

R

R

-S

-S

ab

c d

45

medio

zona c)r

NSm

12



N ciclimax

min

medio

N

-N

S

S

R

R

-S

-S

ab

c d

45

medio

zona c)R

NRmN

+=max

zona d) S =max

( ) mN r += 1max

Nel punto indicato dal cerchio giallo ilvalore di medio pu essere ottenutodallequazione della retta passante peri punti:

RR

N

yxyx

==

==

22

11 0

Sm yx === ?

Il valore della tensione massimadi picco dato da:



( ) mN r += 1max

S =max

rNS

m

13


( ) mN r += 1max

S =max

rNS

m

14


I diagrammi Master (di Weyrauch e Kommerell)

Una diversa forma di presentazione dellinterazione tra resistenza ad unasollecitazione ciclica e ad un carico statico quella dei cosiddetti diagrammi Master.

m

assi

ma

minima

med

ia

alterna simmetrica

R = 0R = -1 R = 1R = -0.5 R = 0.5A = 1 A = 0A =

R

N1N2

N1 < N2

N1 N2minmax =minmax =

Effetto della tensione media sulla vita a fatica I diagrammi Master

15



16

a

Nlog


a

m

Il piano di Soderberg

1N

Linterazione tra sollecitazione ciclica e sollecitazione media pu essere rappresentataanche in un piano, detto di Soderberg, che in ascissa riporta la tensione media m

ed in ordinata riporta la sollecitazione alterna a.

2N

3N

N2 cicliN

3 cicli


R

N1 cicli

2N

2N

1N

1N

3N

3N

a

m

Il piano di Soderberg

1N



m

aP

2N

3N

N2 cicliN

3 cicli

mR

NNa

=

Per un qualsiasi punto P sul segmentola si pu esprimere come segue:

N Ra


S

S R

N1 cicli

rNS

1

In modo analogo a quanto stato fatto suldiagramma di Goodman Smith si evita disuperare la tensione di snervamento delmateriale.

La linea rossa rappresenta il limite elastico.

17

a

m



N N cicli

RS

rNS

1m

aP

Limitando larea con un segmento N S sirestringe ulteriormente il campo di progetto,andando a favore della sicurezza, e la relazioneprecedente pu essere modificata.

mS

NNa

=

Effetto della tensione media sulla vita a fatica Il piano di Soderberg

Per un qualsiasi punto P sul segmentola si pu esprimere come segue:

N Ra

mR

NNa

=

Nellarea verde ilcomponente ha una vitasuperiore ad N

Sulla linea blu la vita esattamente N

Allesterno della linea blula vita inferiore ad N

max

min

medio

N

-N

S

S

R

R

-S

-S

N cicli


La stessa semplificazione pu essererappresentata sul diagramma diGoodmann Smith:

18

Effetto delle concentrazioni di tensione sulla vita a fatica

F

F

F

F

Zona diconcentrazionedelle tensioni

AF

n =

Le brusche variazioni di forma provocano un aumento locale dello stato tensionaleche diventa, localmente, triassiale.

nlocale k =

k Forma dellintaglio


Molti organi meccanici hanno, permotivi funzionali, una forma cheprovoca effetti locali di intaglio.

Naturalmente si cerca di ridurre almassimo la severit dellintaglio conraggi di raccordo ampi, per quantopossibile.

Tuttavia, come mostrano gli schizzi infigura, spesso non possibile evitarele brusche variazioni di formae la tensione locale pu raggiungerevalori pari ad oltre 34 volte latensione nominale.

ntK

max=

Fattore di intaglio teorico

Fattore di intaglio

19


x

y

x

y

La presenza di un foro in una piastra di lamiera provoca unalterazione dello stato tensionale.

Fattore di intaglio

y

y

x

Tensione nominale


La presenza di un foro in una piastra di lamiera provoca unalterazione dello stato tensionale.

ntK

max=

Nel caso di foro circolare(di piccole dimensioni rispetto a quelle della piastra)il fattore di intaglio vale 3.

3=

Fattore di intaglio

y

x

1

2

3

4

R

Tensione nominale

max

20

Nel caso pi generale di lastra piana con un foro ellittico il massimo valore della tensionedipende dal raggio di curvatura minimo dellellisse.

+=

ba

n 21max

+=

an 21max

Il raggio di curvatura minimo dellellisse

ab2

=

per cui si ha:

Il fattore di intaglio quindi vale:


+=

aKt 21

Fattore di intaglio


EEK s21+=

sE = modulo secante

Il comportamento plasticodel materiale pu ridurre ilfattore di concentrazionedella tensione.

Ne risulta, tuttavia,incrementato il fattore diconcentrazione delladeformazione.

( )EEKK stP 11 += (foro circolare)

Fattore di intaglio

sE

E

21


ntK

max=

Nei casi pi complessisi ricorre a diagrammiche forniscono il fattoredi intaglio in base al tipodi carico applicato edalle caratteristichegeometriche salienti.

Fattore di intaglio


14.0=dr

7.1=tK

5.1=dD

ntK

max=

Fattore di intaglio

5.1=tK

16.0=dr

2.1=dD

22

Effetto delle concentrazioni di tensione sulla vita a fatica Fattore di intaglio

ntK

max=

2.1=tK

16.0=dr

2.1=dD

Effe

tto d

elle

con

cent

razi

oni d

i ten

sion

e su

lla v

ita a

fatic

a

Fattori di intaglio

23


Torsione Flessione Torsione Flessione Torsione Flessione1,3 1,6 1,3 1,3 1,6 2,01,6 2,0 1,6 1,6 2,4 3,0

RicottoTemprato

Incastrata AmericanaDrittaCondizione del

materiale dell'albero

Tipo di chiavetta o linguetta

Fattori di intaglio per un albero sede di una cava per chiavette o linguette

Torsione

1,4 1,7

Flessione

Fattori di intaglio per un albero sede di collegamento forzato


Nel progetto di un componente che sar sollecitato a fatica necessario curare il disegnoin modo tale che, pur assicurando la funzionalit, sia minimo il fattore di intaglio.

Lintensificazione locale dellatensione maggiore dove lelinee isostatiche sonomaggiormente addensate.

Fattore di intaglio

Miglioramento

24

Effe

tto d

elle

con

cent

razi

oni d

i ten

sion

e su

lla v

ita a

fatic

a

Curare il disegnoper rendere

minimo il fattoredi intaglio.


Effetto dei fori ausiliari sul fattore di intaglio.

Curare il disegno per rendere minimo il fattore di intaglio.

Fattore di intaglio

25



26



Fattore di intaglio



Fattore di intaglio

27

Effe

tto d

elle

con

cent

razi

oni d

i ten

sion

e su

lla v

ita a

fatic

a

Curare il disegnoper rendere

minimo il fattoredi intaglio.


La sensibilit allintaglio.

11

=

t

e

KKq

I materiali metallici sono pi o meno sensibili alla presenza di un intaglio.

Pu essere definito un fattore di sensibilit allintaglio, definito come segue:

dove Ke rappresenta il fattore effettivo di intaglio,mentre Kt indica, come sempre, il fattore teorico di intaglio.

r

q

+

=

1

1Il fattore q pu essere calcolato come segue:

Dove una caratteristica del materiale ed r il raggio di raccordo

(Neuber)

28

Effetto delle concentrazioni di tensione sulla vita a fatica La sensibilit allintaglio.

Andamento del parametro in funzione della tensione di rottura del materiale


r

q +

=

1

1

Per elementi cilindrici a sezione circolare

pu essere dato dalla relazione:

=

dRS 27.11108.5

3

valida in mm

dove d il diametro del componente.

Il fattore q si trova in letteratura espresso anche da una relazioneleggermente differente:

29

braq

+=

1

1Unaltra espressione di q quella di Haywood:

dove: a una costante funzione del materiale b dipende dal tipo di intaglio

b =1

M M

M M

b =0.35

b =0.26

M M

r il raggio di raccordo

Tipo di materiale a (mm)^0.5

Acciai al C

Leghe di Magnesio

0,328

0,151

0,353

0,453

0,222

Acciai legati

Leghe di Rame

Leghe di Alluminio



Valore di q in funzione del raggio di raccordo r

30


Valore di q in funzione del raggio di raccordo r

( )11 += te KqK

Il fattore effettivo di intaglio pu dunque essere espresso dalla relazione:


Il fattore effettivo di intaglio applicabile ai materiali duttilinel caso di sollecitazione ciclica

Per i materiali fragili si applicher sempre il valore teoricodel fattore di intaglio:

tK

Ci equivale a considerare, per tali materiali la massimasensibilit allintaglio: q = 1

31


Valore del fattore di intaglio applicabile

Materiali duttili

Materiali fragili

Sollecitazione statica

Sollecitazione ciclica

1

Kt Kt

Ke

Fattore di intaglio


Nel caso di materiali duttili, il fattore di intaglio effettivoandr applicato solo alla parte alterna della sollecitazione.

eaintaglioaK=

1= mintagliom

aeK a

t

mintagliom =

Sollecitazione realeapplicata al componentecon intaglio.

Sollecitazione amplificataapplicata ad un componenteprivo di intaglio.

aem K +=max

max

32

Effetto delle dimensioni sulla vita a fatica

N reale= b1 * N

Diametro (mm)

Fatto

re d

i cor

rezi

one

b 1

D

Effetto della finitura superficialesulla vita a fatica

a = lucidatura fine Ra 1 mb = lucidatura media Ra 1.52 mc = rettifica fine Ra 2.56 md = rettifica media Ra 616 me = sgrossatura buona Ra 100160 mf = sgrossatura normaleg = grezzo di laminazione h = con corrosione in acqua dolce i =con corrosione in acqua di mare

N reale= b2 * N

N reale= b1* b2 * N

Ni

irealeN b =

Considerando anche il coefficienterelativo alle dimensioni si ha:

In generale si pu scrivere:

Fatto

re d

i cor

rezi

one

b 2

Carico di rottura (kgf / mm2 )

33

Il coefficiente di sicurezza

a

mR

N

Si consideri il comportamento a fatica rappresentato sul piano di Soderberg: possibile definire il limite di danneggiamento e la relativa area disopravvivenza.

m

aP

mR

NNa

=

ma +=max

mR

NNLimite

+= 1

Ricordando lespressione della a in funzione della m :

N cicli

Limite

Si pu calcolare la tensione massima di cilclo max :

mmR

NN

+=


a

mR

N

m

a

Un qualsiasi punto P allinterno dellarea sottesa dal segmento N R

pu giungere al limite tramite un incremento di moppure tramite un incremento di aoppure variando entrambi i valori.

che rappresentato da una coppia di valori ma

P

N cicli

Limite

34


a

mR

N

F

N

X

S

R

Xm

a

Per fare ci possono essere definiti due coefficienti di sicurezza,XF per la parte ciclica e XS per la parte statica della sollecitazioneche stabiliscano i rispettivi valori ammissibili per le sollecitazioni.

Stabilire un coefficiente di sicurezza, in questo caso, equivale a tracciare un secondosegmento, interno allarea di sopravvivenza, che stabilisca il confine ammissibiledella sollecitazione a fatica con media non nulla.

P

Nel progetto di un organo meccanico si impone che il punto Psi trovi sul segmento individuato dalle tensioni ammissibili.

Nella verifica il punto P dovr trovarsiallinterno dellarea in verde.

F

N

XF

=0S

R

XS

=0

m

a P

N cicli

Condizione lmiteCondizione ammissibile


a

mR

N

F

N

X

S

R

X

In base al valore limite della tensione massima di ciclo,calcolato prima:N cicli

mR

NNLimite

+= 1

mRF

SN

F

N

XX

X

+= 10

possibile definire il valore ammissibile della tensionemassima di ciclo:

Per semplicit di calcolo, si assume in genere lostesso valore per i due coefficienti di sicurezza:

FS XX =

Limite

Ammissibile X=

35


a

mR

N

F

N

X

S

R

X

In base al valore limite della tensione massima di ciclo,calcolato prima:N cicli

mR

NNLimite

+= 1

possibile definire il valore ammissibile della tensionemassima di ciclo:

mRF

SN

F

N

XX

X

+= 10

La tensione ammissibile pu dunque essere riscritta: mR

NN

X

+= 10

Per semplicit di calcolo, si assume in genere lostesso valore per i due coefficienti di sicurezza:

FS XX = X=

Limite

Ammissibile

La relazione di progetto

a

mR

N

F

N

X

S

R

X

N cicli

mR

NN

X

+= 10

Limite

( ) mN rX

+= 10R

Nr

=Ricordando la definizione di r :

Per tenere conto delle reali condizioni del componente daprogettare necessario introdurre i vari coefficienti diriduzione delle prestazioni del materiale,quali ad esempio b1 che tiene conto delle dimensionie b2 che tiene conto della finitura superficiale:

( ) mLF rbbXbb

2121

0 1+=

Ammissibile

mR

NN bbX

bb

+= 21210 1

Nel caso di progetto a vita infinita larelazione pu essere riscritta come segue:

36


a

mR

N

F

N

X

S

R

X

N cicli

Limite

Nel caso in cui sia concentrazionedi tensione, dovuta ad un intaglio,la tensione massima vale:

mR

NN bbX

bb

+= 21

210 1aem K +=max

Dal confronto tra la tensione massima applicata e la tensioneammissibile, ne deriva una semplice relazione di progetto:

mR

NNaem bX

bK

+=+ 1

XbbrK LFmae

=+La relazione di progetto pu essereulteriormente semplificata nel casodi vita infinita (r = LF / R ) :

Ammissibile = i ibbdove si indicatosinteticamente:

La tensione ammissibile vale:


N cicli

Limite

Rappresentazione grafica della relazione di progetto (Soderberg)

Ammissibile

( )ma f =a

m

a

m S

S

S

X

F

N

X

N

Soluzione progettuale

mS

NNaem bX

bK

+=+ 1

mR

Nae

N

bK

bX

+=

Progetto

Verifica

37


Rappresentazione grafica di una procedura di calcolo della durata

N cicli

a

m

a

m R

S

R

X

N

Soluzione progettuale (d, F)

F

N

X

N

N

a

Nlog


Durata

R

m

aeN

bXb

K

=

Esempio di calcolo

B

H1H2

r

F

L1L2

Fmax = 6 kNFmin = -2 kN

Specifica:

Il supporto soggetto ad un carico Fvariabile nel tempo ciclicamente.

Verifica della resistenza a fatica

Materiale: Acciaio C40R = 710 MPa S = 500 MPaLF = 280 MPa

Dimensioni: B = 20 mmH1 = 60 mmH2 = 72 mmL1 = 200 mmL2 = 50 mm r = 4.8 mm

Coefficiente di sicurezza minimo: XS = 1.4 Durata: illimitata

Condizione di finitura della superficie del supporto: rettifica media

F

t

Fmax

Fmin

38

Esempio di calcolo


Calcolo delle tensioni

B

H1H2

r

F

L1L2

ASezione di incastro A

f

ff W

M=

( )2

2

216HB

LLF

+=

( ) ( ) MPaHB

LLFf 8.86072.002.0

05.02.060006622

2

21maxmax =

+=

+=

( ) ( ) MPaHB

LLFf 9.28072.002.0

05.02.020006622

2

21minmin =

+=

+=

Esempio di calcolo


Calcolo delle tensioni

B

H1H2

r

F

L1L2

ASezione B

B

f

ff W

M= 2

1

16HB

LF

=

MPaHB

LFf 10006.002.0

2.060006622

1

1maxmax =

=

=

MPaHB

LFf 3.3306.002.0

2.020006622

1

1minmin =

=

=

La sezione B la pi sollecitata,anche senza tenere conto delfattore di intaglio.

Quindi per la verifica sarconsiderata solo la sezione B.

39

Esempio di calcolo

B

H1H2

rF

L1L2


H1 = 60 mmH2 = 72 mm r = 4.8 mm

r / H1 = 0.08H2 / H1 = 1.20

Determinazione del fattore di intaglio teorico:

K t = 1.8

Esempio di calcolo

0.08

r / H1 = 0.08

H2 / H1 = 1.20

40

Esempio di calcolo

B

H1H2

rF

L1L2

Determinazione del fattore di intaglio teorico:Verifica della resistenza a fatica

H1 = 60 mmH2 = 72 mm r = 4.8 mm

r / H1 = 0.08H2 / H1 = 1.20

K t = 1.8

Fattore di sensibilit allintaglio:

r

q

+

=

1

1

=

1

327.11108.5

HRS

1287.06027.11

710500108.5

3

=

=

86.0

8.41287.01

1=

+

=

( )11 += te KqKCalcolo del fattore di intaglio effettivo:( ) 7.1688.118.186.01 =+=eK

Esempio di calcolo

H1 = 60 mm

60

b1 = 0.74

Determinazione dei fattori b1(dimensioni) e b2 (finitura superficiale)

41

Esempio di calcolo

R = 710 MPa

710

finitura della superficie:rettifica media

curva d

b2 = 0.88

Esempio di calcolo

B

H1H2

rF

L1L2


b2 = 0.88b1 = 0.74

K e = 1.7

2minmax

=a

max = 100 MPamin = 33.3 MPa

( ) MPa7.662

3.33100=

=

2minmax

+=m

( ) MPa3.332

3.33100=

+=

I dati necessari al calcolo, ottenuti finora, sono:

necessario ancora calcolare a e m :

42

Esempio di calcolo

B

H1H2

rF

L1L2


XbbrK LFmae

=+

A questo punto possibile utilizzare la relazione

b = b1 b2 = 0.74 0.88 = 0.6512

r = LF / R = 280 / 710 = 0.3944

LF = 280 MPa

3.333944.06512.07.667.12806512.0

+

=X 49.19.1213.182==

Essendo richiestodalla specifica

XS 1.4il componente rispetta

la specifica

b2 = 0.88b1 = 0.74

K e = 1.7 max = 100 MPamin = 33.3 MPa


m = 33.3 MPa

a = 66.7 MPa

dove:

mae

N

brKbX

+=

Esempio di calcolo

B

H1H2

rF

L1L2


XbbrK LFmae

=+

A questo punto possibile utilizzare la relazione

r = LF / S = 280 / 500 = 0.56

LF = 280 MPa

b2 = 0.88b1 = 0.74

K e = 1.7 max = 100 MPamin = 33.3 MPa


m = 33.3 MPa

a = 100.0 MPa

Se si utilizza la retta di Soderberg ilrapporto r sar calcolato diversamente:

di conseguenza il coefficiente disicurezza risulter modificato.

3.3356.06512.07.667.12806512.0

+

=X 45.15.1253.182==

Il componente ancora in specifica

mae

N

brKbX

+=

43

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

mS

NN bX

b

+= 10aem K +=max

( )2aem K +

22 4 +=e

molto frequente nelle costruzioni meccanicheche la sollecitazione di fatica si sviluppi in unostato piano di tensione.

Ipotesi.Componenti di tensione non nulle: e

Nel caso monoassiale la verifica di resistenza data dal confronto tra le quantit:

Tensione massimadi lavoro Tensione ammissibile

Ammettendo valido il criterio di Tresca, la tensione equivalente, nel caso siano presenti solo lecomponenti e del tensore tensione, assume la forma:

Nel caso di tensione piana la tensione di lavoro deve essere espressa da una quantit scalareequivalente, la quale possa essere confrontata con la tensione ammissibile monoassiale.

( )2aem K +Le componenti di tensione, essendo lasollecitazione di fatica, possono essereespresse in termini di valore medio ed alterno.

Inoltre deve essere considerato leffetto delfattore di intaglio.


TL

L

SL

L

=

0

TL

L

SL

L

=

0

Lesperienza ha dimostrato che nel caso di sollecitazione di fatica il rapporto tra letensioni limite L e L diverso da quello osservato nel caso statico.

2=

TL

L

Il valore teorico di tale rapporto previsto dalla teoria di Tresca vale:

Nel caso della fatica il rapporto tra le tensioni limite pu esseredeterminato sperimentalmente e risulta: 2

SL

L

Pu essere introdotto un coefficiente in modo tale da porreleguaglianza:

0 che noto come coefficiente di Bachpu quindi essere definito come:

E se si considera applicabile il criterio diTresca si ha:

SL

L

=

21

44


mSe

N

e

NL K

bK

b

+= 1

mSe

N

e

NL K

bK

b

+

= 1 m

Se

N

e

N

mSe

N

e

N

Kb

Kb

Kb

Kb

+

+

=

1

1

21

0

( ) ( )[ ]202max 4 aemaem KK +++=

I valori sperimentali delle tensioni limite, ottenuti per un numero di cicli N oppure a vitainfinita, se il materiale presenta limite di fatica, sono dati dalle seguenti espressioni:

quindi 0 calcolatodal rapporto

Pu dunque essere calcolata la tensione equivalente, intesa come valore massimo di unatensione ciclica monoassiale la quale crea nel componente in esame lo stesso danno dellasollecitazione reale, in un numero stabilito di cicli N.


( ) ( )[ ] 202max 4 aemaem KK +++=

La relazione di progetto o di verifica a fatica nel caso di stato di tensione piano la seguente

mS

NN bX

b

+= 10

Tensione equivalente massima di lavoro Tensione ammissibile

S

m

mN b

Xb

=0

45

Calcolo a fatica nel caso generale di stato triassiale di tensione

23

21

23

22

22

21

23

22

21 aaaaaaaaaaeqv

++=

Caso in cui le tensioni principali abbiano media nulla:

Xb N =0

Tensione equivalente alterna di lavoro Tensione alterna ammissibile

( ) ( ) ( ) ( )222222 62

1aaaaaaaaaeqv xzyzxyxzzyyxa

+++++=

Tensione equivalente alterna di lavoro

Metodo di Sines:

mmmeqv zyxm ++=

Tensione equivalente media di lavoro Le tensioni medie di taglio noninfluenzano la resistenza a fatica

( ) ( ) ( ) ( )222222 62

1aaaaaaaaaeqv xzyzxyxzzyyxa

+++++=

Tensione equivalente alterna di lavoro

Tensione equivalente media di lavoro

Metodo di von Mises:

Calcolo a fatica nel caso generale di stato triassiale di tensione

( ) ( ) ( ) ( )222222 62

1mmmmmmmmmeqv xzyzxyxzzyyxm

+++++=

422

1692cos

231

431

2QQQSEQA ++++=

Metodo SEQA:

=Tensione normale alterna dovuta alla flessione

2=Q =Tensione tangenziale alterna dovuta alla torsione =angolo di fase tra i valori massimi di flessione e torsione

Date post:	04-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	pieronacci
View:	4 times
Download:	0 times

Fatica2

Documents