Fisica Sperimentale IIP r o f . G a b r i e l e S p i n a
Recapito : Dip. di Fisica Stanza 223
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Appunti :
Ricevimento : Lunedi ore 13 Dip.Fisica stanza 223
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Sebbene le leggi fisiche vengano scritte sotto forma di relazioni matematiche, il loro significato differisce da quello delle
classiche equazioni matematiche.
Applica delle regole algebriche, a priori stabilite, a ciò che precede il segno “=” e troverai necessariamente ciò che lo segue.
a+b( )2 =a2 +b2 +2ab
F = ma
Connette grandezze che non avrebbero, a priori, alcun motivo per essere tra loro connesse
È solo una evidenza sperimentale che ci fa dire che: “ Il risultato di una misura di forza coincide, entro gli errori sperimentali, con il prodotto dei risultati di misure
di massa e di accelerazione
Il segno “=” è per certi aspetti simile al segno “→ “ presente nella scrittura delle formule chimiche
Al posto d’onore vi è il dato sperimentale, la matematica è solo uno strumento.
La Fisica non è Matematica
Essendo uno strumento, va usata nella misura in cui serve.Il dato sperimentale invece NO. Esso ci precede.
Nessuno potrà dimostrare perché un sasso cade!!È un fatto che dobbiamo accettare per quello che è.Il nostro lavoro consiste nel trarre da questo dato tutto ciò che esso implica.es. : se il sasso non cadesse neppure la Terra ruoterebbe attorno al Sole
Cosa significa questo per lo studio?
Prima di tutto va capito quale sia il dato sperimentale ( cosa contiene di nuovo, in cosa non è riducibile ad altri dati)Occorre avere chiara l’ipotesi interpretativa che si era in precedenza rivelata adeguata nella connessione dei vari dati sperimentaliA questo punto si pone il problema di come eventualmente modificare l’ipotesi interpretativa in modo che il nuovo dato si connetta organicamente ai precedentiNel caso di più opzioni, il criterio di scelta si basa solo sulla possibilità di previsione di nuove situazioni fisiche e sulle relative evidenze sperimentaliSolo a questo punto interviene l’aspetto matematico
All’inizio esso è una mera appendice degli oggetti materiali ( Legge di Coulomb, Legge di Ampere). È talmente una appendice che se ne può tranquillamente fare a meno.
Ad un certo punto si dimostra capace di una dinamica propria. Diviene soggetto fisico a tutti gli effetti. (Equazioni di Maxwell)
Si è quindi costretti a riconoscergli tutte le caratteristiche che prima si credevano proprie dei soli oggetti materiali. Impulso, massa, momento angolare, energia. ( Espressione in forma locale delle leggi di conservazione)
La meccanica quantistica, con la teoria dei campi, dirà come le cose vanno a finire
Un filo Rosso: Il concetto di campo
Cosa è un campo?
Una modificazione delle proprietà fisiche dello spazio, descritta tramite una funzione del punto.
Se detta modificazione può matematicamente essere espressa da un numero, la funzione sarà una funzione
scalare, ed il campo sarà un campo scalare.
Se detta modificazione deve essere matematicamente espressa da un vettore, la funzione sarà una funzione
vettoriale, ed il campo sarà un campo vettoriale.
Esempi: campo di temperatura, pressione .....
Esempi: campo gravitazionale, campo di velocità di un fluido
Come si descrivono i campi?
Tramite funzioni matematiche
g = −GMs
r2er
Come si rappresentano graficamente i campi?
Campo vettoriale tramite linee di forza
Campo scalare tramite superfici equipotenziali
Notare che per rappresentare il
modulo, in generale è necessario che le linee
non siano continue
Equazione fondamentale della meccanica:
F = ma
Quali tipi di interazioni esistono in natura?
Corso di Fisica 1 : Gravitazionali, elastiche, attriti ....
Corso di Fisica 2 : Elettromagnetiche
Oltre ancora ? : Interazioni nucleari .... ( occorre la meccanica quantistica)
La Fisica studia le interazioni tra corpi.Come si descrivono le interazioni?
Che evidenze sperimentali abbiamo di quelle interazioni che “chiameremo” interazioni elettromagnetiche?
Due corpi che dapprima non interagiscono tra loro, interagiscono visibilmente se, ad esempio, li strofiniamo con
pelle asciutta od altro materiale
Dette interazioni possono essere sia
attrattive che repulsive
Questo porta ad introdurre due tipi di “fluido” detti “carica
elettrica” rispettivamente positiva e negativa
Bacchette di vetro strofinato si respingono, altrettanto fanno bacchette di gomma strofinate. Si vede invece che le bacchette di vetro attraggono quelle
di gomma
Convenzionalmente positiva quella depositata sul vetro e negativa quella
della gomma
Si dice che i corpi si “elettrizzano” tramite lo strofinio.
Apparentemente non si riesce ad “elettrizzare” una bacchetta di metallo.
Tuttavia, se dotiamo la bacchetta metallica di un manico di vetro, si vede
che, strofinata, interagisce pure essa con
corpi elettrizzati.
In alcuni corpi le cariche elettriche, non possono
muoversi dal punto dove siano state depositate:
materiali isolanti
In altri esse sono libere di muoversi: materiali
conduttori
In meccanica classica le interazioni si descrivono tramite il concetto di Forza
Come sono dirette?Quale è la loro dipendenza dal “valore” della carica depositata sui corpi?Come dipendono dalla distanza tra i corpi?
Le forze generate da queste interazioni a
quali leggi obbediscono?
Si deposita su di una sfera di metallo cava, recante un piccolo foro alla sommità, della carica elettrica e si avvicina
al metallo una sferetta carica.Dapprima la si introduce all’interno e successivamente la si
avvicina dall’esterno
Nel primo caso si vede che non agiscono forze sulla sferetta
Nel secondo si notano consistenti forze anche se la interdistanza
sferetta-parete metallica è la stessa di prima
Questo indica che la forza tra due cariche elettriche segue la stessa legge delle interazioni gravitazionali
F2 = k
q1q2r1,22e1,2
Il valore numerico della costante “k” dipende dall’unità di misura scelta per la
carica elettrica Dipende dal prodotto dei valori delle cariche.Se sono di segno concorde il prodotto è positivo, se
di segno discorde il prodotto è negativo.
Dipende dall’inverso del quadrato della distanza tra le cariche.
È diretto come la congiungente le cariche.
Bilancia di Coulombhttp://www.liceofoscarini.it/fisica94/bilcoulomb.html
Problemi con questo tipo di misura:
Rapporti tra le cariche non sono noti con sufficiente precisione
Conosciuta l’interdistanza tra i centri delle sferette, ma non la distanza tra i baricentri delle due distribuzioni di
carica.
Le sferette tendono a scaricarsi in modo diverso tra loro e non riproducibile
Scelta dell’unità di misura della carica elettrica.
Coulomb [q]=[i][t]
Si preferisce scrivere:
k 9 ⋅109 Nm2
C 2
F2 =
14πε0
q1q2r1,22e1,2
14πε0
9 ⋅109 Nm2
C 2
ε0 8.85 ⋅10−12 C 2
Nm2
ove
od anche
Vale il principio di sovrapposizione
F3 =
F3,1 +
F3,2 =
14πε0
q3q1r1,32e1,3 +
14πε0
q3q2r2,32e2,3
Anche se la legge di Coulomb è simile a quella della gravitazione universale vi sono delle differenze
Può essere sia attrattiva che repulsiva
Vale solo se entrambe le cariche sono ferme
È enormemente più intensa delle forze gravitazionali
Dobbiamo descrivere le interazioni elettriche usando
una matematica più complessa di quella usata per
descrivere le interazioni gravitazionali, per essere pronti a trattare il caso
generale
Vale solo se entrambe le cariche sono ferme
È enormemente più intensa delle forze gravitazionali
Le particelle elementari costituenti la materia
posseggono sia carica che massa
Dato che le leggi di forza sono formalmente
identiche, il loro rapporto non dipende da come
posizioniamo le cariche ma solamente dalle
interazioni
Particella Simbolo Carica MassaProtone p +e 1.673 ⋅10−27KgNeutrone n 0 1.675 ⋅10−27KgElettrone e− −e 9.109 ⋅10−31Kg
Ove e = 1.60206 ⋅10−19Coulomb
Fg = −G
m1m2
r2er
Fe =
14πε0
q1q2r2er
FeFg
=1
G ⋅ 4πε0
q1q2m1m2
Inserendo i valori per il protone e l’elettrone
FeFg
≈ 1040
Dall’enorme valore di questo rapporto una fondamentale
conseguenza.
Verifica sperimentale della legge di conservazione
della carica elettrica
Ad esempio, cosa accadrebbe se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche?Se, ad esempio, la carica dell’elettrone dipendesse dalla velocità ci si potrebbe aspettare che la carica degli
elettroni di valenza dipenda dal particolare composto chimico.
Supponiamo, partendo da idrogeno ed ossigeno neutri di formare una mole di acqua.
Supponiamo che la carica dei quattro elettroni di valenza, sui dieci totali che partecipano al legame cambi di una parte su un
miliardoQuanto varrà la carica dell’acqua formata?
Sarà sufficientemente elevata da poter essere messa in evidenza?
Q= Carica dei nuclei + Carica degli elettroni =Carica dei nuclei + Carica degli elettroni interni + Carica degli
elettroni di valenza
Q = NA ⋅8e + 2NA ⋅ e( ) + −NA ⋅6e( ) + −NA ⋅ 4e 1+10−9( )( )
Q = −NA ⋅ 4e ⋅10−9 = 6.6 ⋅10−234 ⋅1.6 ⋅10−19 ⋅10−9 = −4.2 ⋅10−4Coulomb
Domanda: Il valore trovato per la carica è grande o piccolo?
Posso accorgermi che il composto è elettricamente carico?
Che volume occupa una
mole di acqua?
Peso molare = 18 g
Volume occupato 18 cm cubi
Pari a quello di un cubo di circa 2.6 cm di lato
Immaginiamo di dividere il volumetto in due parti come
indicato dalla superficie in rosso
Le due parti, essendo cariche, si respingeranno. Quale sarà il valore della forza?
F 14πε0
2.1 ⋅10−4( )21.3 ⋅10−2( )2
9 ⋅109 ⋅2.1( )21.3 ⋅( )2
10−4
F 2.3 ⋅106N Circa la forza con cui sono complessivamente attratte dalla terra 3000 persone di
massa pari ad 80 Kg
Quindi: se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche, ogni reazione sarebbe immediatamente seguita da violentissime esplosioni
Il fatto stesso che siamo vivi attesta che la carica elettrica si conserva
Dovrebbe sorgere una domanda:
Se le forze elettrostatiche sono molto più intense di quelle gravitazionali, come mai normalmente ci accorgiamo solo di
queste ultime?
In quanto, diversamente per quanto accade per le gravitazionali, le forze elettrostatiche sono sia attrattive che
repulsive.
Domandiamoci, come evolverà nel tempo un “gas” composto da
un ugual numero di particelle positive e negative?
Partiamo da una distribuzione casuale delle particelle,
indipendentemente dalla loro carica.
Dato che cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno opposto si attraggono, tenderanno a formarsi coppie di
cariche di segno.L’interdistanza tra le cariche della coppia diventerà molto piccola rispetto all’interdistanza tra le coppie.
Le forze che agiscono sulle cariche della coppia sono praticamente uguali ed
opposte, quindi la loro somma è ordini di grandezza inferiore alla singola
componente
Dato che le forze gravitazionali sono sempre attrattive, ad un certo punto esse prevarranno su
quelle elettriche
Secondo la fisica classica il collasso di una carica sull’altra potrebbe terminare solo con la loro mutua compenetrazione.
Sappiamo invece che questo collasso ad un certo punto cessa: esistono gli atomi
Come mai?
Principio di indeterminazione
Δx ⋅ Δp
Se l’elettrone cadesse nel protone
conosceremmo con esattezza la sua posizione
Δx 0Quindi
Δp
Δx ≈ ∞L’elettrone potrebbe avere quindi una energia cinetica
praticamente infinita
che gli permetterebbe di sfuggire all’attrazione del nucleo
E’ per questo che il collasso sia arresta e si forma l’atomo
Δx a0
Gli atomi quindi si formano sulla base delle interazioni elettromagnetiche
descritte tuttavia in modo nuovo
Meccanica quantistica