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Lucidi diELABORAZIONE NUMERICA

DEI SEGNALI PER TELECOMUNICAZIONI

edizione aggiornata a dicembre 2008

Prof. Gaetano Giunta

Università di Roma Tre

Corso di laurea magistrale inIngegneria delle Tecnologie della

Comunicazione e della Informazione

G. Giunta, Lucidi di ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI PER TELECOMUNICAZIONI

OrdinamentoLM 270

materiale didattico scaricabile gratuitamente dal sito del corsohttp://www.comlab.uniroma3.it/enst.htm

Parte Seconda

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G

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distinti


1-d1 z-1

1-dk z-1

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In particolare, si supponga di voler progettare un filtro numerico di tipo FIR che approssimi una data risposta in frequenza desiderata Hd(ω), cui corrisponde una sequenza della risposta impulsiva desiderata hd(n).

Inoltre, si supponga di conoscere la sequenza di autocorrelazioneRxx(k) della serie aleatoria x(n) in ingresso al filtro da progettare.

Definita yd(n) = x(n) ⊗ hd(n) come "l'uscita desiderata", e' possibile progettare il filtro FIR con funzione di trasferimento H(z), ovvero determinare i suoi coefficienti h(i), definito da:

∑+

=

−=NM

Mi

iz)i(h)z(H

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progetto FIR ottimo di ricevitore-equalizzatoreper un collegamento di Telecomunicazione

Scopo-1: progettare il filtro FIR di ricezione g(n) dei dati d(n) per l’equalizzazione del canale h(n) e reiezione del rumore w(n).

Soluzione-1: ponendo y(n) ≈ d(n) come segnale desiderato, determinare Rrr(k) e Rrd(k) e risolvere il sistema con il metodo di progetto FIR ottimo.l’equalizzazione di canale e reiezione del rumore.

Scopo-2: stimare il modello di canale h(n), noto il segnale pilota d(n), mediantela progettazione di un filtro FIR g(n) per ottenere in uscita h(n).

Soluzione-2: ponendo y(n) ≈ h(n) come segnale desiderato, scambiare d(n) e h(n)nello schema in figura, quindi determinare Rrr(k) e Rrh(k) e risolvereil sistema con il metodo di progetto FIR ottimo.


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Nota: il filtro predittore ad un solo coefficiente è detto ZOP (Zero OrderPredictor) mentre a due coefficienti è detto FOP (First Order Predictor)

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Per progettare un predittore lineare ottimo con il metodo dei minimi quadratibasta porre il segnale desiderato d(n)=x(n+1) e risolvere il sistema:

ottenendo così le equazioni di Yule-Walker:


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La soluzione diretta è banalmente ottenibile invertendo la matrice delleequazioni di Yule-Walker e determinando la varianza σ2 dell’erroredi predizione mediante l’(N+1)-esima equazione.


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Soluzione ricorsiva delle equazioni di Levinson-Durbin

primo pedice: ordine del filtro dell’errore di predizione; secondo pedice: ordine del coefficiente del filtro dell’errore di predizione


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Rxx(k) = σ2 · δ(k)


Rxx(k) = σ2 · δ(k)

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Rxx(k) = σ2 · δ(k)

Rww(k) = Ryy(k)

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Modello AR e Predittore Ottimo:due problemi, una sola soluzione(equazioni di Levinson-Durbin)

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Applicazione della predizione ottima alla video-comunicazione: i codificatori MPEG

Un video digitale si compone di quadri (frames) digitali. Nello standard televisivo sono 30 al secondo (PAL e SECAM) o 25 (NTSC) o 24 (cinema).

Rispetto alle immagini digitali (2D), un video digitale (3D: 2D spaziali + 1Dtemporale) va codificato mediante predizione anche lungo l’asse temporale.

La soluzione più semplice è di codificare differenzialmente i quadri JPEG con la tecnica DJPEG, ma non è efficiente perché la predizione temporale non è ottima (c’è una correlazione che dipende dal movimento globale della camera e dal moto relativo degli oggetti nella scena).

A questo scopo sono stati progettati (da un Moving Picture Expert Group, acronimo MPEG) algoritmi di codifica basati su una più precisa stima e predizione del movimento dei singoli blocchi quadrati (MPEG2) o, meglio, dei singoli oggetti di forma qualunque (MPEG4).

In particolare, l’MPEG2 è utilizzato nella TV digitale via satellite e nei DVD, mentre l’MPEG4 nella TV digitale terrestre (DVB-T) o cellulare (DVB-H) e nelle applicazioni di video-comunicazione mobile UMTS e Wi-Max.

•G. Giunta, Lucidi di ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI PER TELECOMUNICAZIONI

Flusso video MPEG 2

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Codifica ad oggetti in MPEG 4

Specificatamente, MPEG-4 considera una scena come fosse composta da video-oggetti (VOs), ognuno descritto dal momento, dalla struttura e dal contorno.

Ogni oggetto è codificato da una diversa stringa di bit.87


Classi MPEG 4

Video Session (VS): compone le sequenze video incorporando oggetti dalle altre 3 classi.

Video Object (VO): oggetto all’interno di una scena.

Video Object Layer (VOL): esalta la risoluzione spaziale e temporale di ciascun VO.

Video Object Plane (VOP): è un’occorrenza di VO ad un determinato istante.

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Una VS contiene uno o più VO, ciascuno dei quali possiede uno o più VOL costituiti da una sequenza di VOP.


Codifica video MPEG• Codifica diversa a seconda dei frames:

• Intraframe indipendente dagli altri frames (codifica tipo JPEG).

• Interframe con riferimento alle immagini precedenti (codifica predittiva).

•Codifica Interframe a doppia predizione temporale, nel passato e nel futuro.

•Il residuo dell’errore di predizione è codificato con tecniche entropiche a predizione spaziale nel dominio DCT (codifica tipo JPEG).

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• Codifica intra (I), predizione temporale (P), predizione bidirezionale (B). In MPEG-2 ci riferiamo alle trame, in MPEG-4 ai VOPs.

• I - trama (I – VOPs): sono codificate senza nessun riferimento alle altre trame.

• P - trama (P - VOPs): sono codificate riferendosi al precedente I o P.

• B - trama (B - VOPs): sono codificate riferendosi sia alle trame (o VOPs) precedenti che a quelle successive.

901 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

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I IB BB BB BB BP PP


La predizione in MPEG

La predizione consiste nel fornire un vettore di movimento (motion vector) che dichiari come gli oggetti si sono spostati dal quadro I al quadro P. Il motion vector è parte dello stream MPEG ed è suddiviso in una parte orizzontale ed una verticale.

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Un valore positivo corrisponde ad un movimento a destra o verso il basso; uno negativo ad uno spostamento a sinistra o in alto rispettivamente.


L’errore di predizione in MPEG

Il modello precedente assume che ogni differenza tra oggetti può essere resa disponendo i pixel in zone differenti. In realtà ciò non è sempre vero.

Per ovviare a tale inconveniente si compensa l’errore di predizione, codificando il residuo con tecniche di riduzione della ridondanza spaziale.

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1. Si applica il motion vector.

2. Si compensa l’errore di predizione.


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Schema generale del codificatore video MPEG2

In un codificatore MPEG2 la DCT e la compensazione del moto sono combinate.

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In un codificatore MPEG4 sno aggiunte funzionalità di stima di moto e scalabilità(a qualità diversa) ad oggetti, codifica sintetica di tessiture e di forme.

Schema generale del codificatore video MPEG4

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Se più utenti vogliono trasmettere dati sulla stessa risorsa (esempio canale wireless) devono essere distinguibili al ricevitore.

Ben note strategie sono il Time Division Multiple Access (TDMA) ed il Frequency Division Multiple Access (FDMA). A quest’ultima classe appartiene la OFDMA, essendo le componenti di frequenza ortogonaliper costruzione (come le colonne di una matrice DFT/FFT).

Sia la TDMA che la FDMA (con la sua versione digitale OFDMA) garantiscono ortogonalità tra gli utenti (che operano a tempi o frequenza diversi, rispettivamente), cioè che questi non si disturbino a vicenda (interferenza).

La Code Division Multiple Access (CDMA) permette a tutti gli utenti di trasmettere negli stessi istanti di tempo ed entro la stessa banda, ma con una chiave diversa (il codice).

Elaborazione di segnali per telecomunicazioni multi-utente

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Elaborazione di segnali radio W-CDMA.Wide-band Code Division Multiple Access (W-CDMA) in UMTS:

• evoluzione dei sistemi analogici a campionamento PCM (ETACS) con accesso a divisione di frequenza (FDMA) e sistemi numerici GSM codificati con compressione dei dati ed accesso misto a divisione di frequenza e tempo (FDMA/TDMA).

• distribuzione della potenza di segnale utile in una banda molto ampia e randomicamente “sparpagliata” (spread spectrum) al di sotto della potenza di rumore

• la rivelazione è possibile mediante la conoscenza della chiave di codice e pertanto l’intercettamento (senza conoscenza del codice) è fortemente difficoltoso e oneroso• forte immunità ai disturbi interferenziali a banda stretta (anti-jamming)

• possibilità di variare la velocità del flusso informativo (bit rate) mantenendo costante la velocità di trasmissione fisica (chip rate) mediante la tecnica dello spreading

• funzionalità radio evolute come controllo di potenza frequente, possibilità di stazioni radio base multiple, ricevitori a rastrello (Rake) per contrastare il multi-path

• allocazione ed impiego di banda on demand, con variazione di bit rate ogni 10 ms

• interworking e handover supportato con altre tipologie di reti nelle aree non coperte.

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I codici ed il concetto di ortogonalità.G. Giunta, Lucidi di ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI PER TELECOMUNICAZIONI

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I codici ortogonali di Walsh-Hadamard a bit rate variabile.

matrici diWalsh-Hadamard:


Lo spreading di codice (1).


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Lo spreading di codice (2).


Lo spreading di codice: robustezza e prestazioni (1).


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Lo spreading di codice: robustezza e prestazioni (2).



Relazione tra TDMA, OFDMA e CDMA

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La trattazione sullo spreading e despreading del CDMA si può applicare anche alle ben note strategie di Time Division Multiple Access (TDMA) ed Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA).

Infatti, associando all’utente i-esimo il versore i-esimo vi = [0 0 … 1 …0 0]T di dimensione L, ovvero il vettore con tutti gli elementi nulli tranne un 1 in posizione i, basta definire come codice ci dell’utente i-esimo:

TDMA: ci = Ι vi, ove Ι è la matrice identità L x L;

OFDMA: ci = B vi, ove B è la matrice che definisce la IDFT su L punti (x = B X);

CDMA: ci = W vi, ove W è la matrice L x L di Walsh-Hadamard;

Pertanto, e’ possibile ricavare le prestazioni del TDMA e OFDMA in maniera del tutto equivalente al CDMA. Le differenze consistono nella differente strategia di allocazione dinamica di banda e degli istanti di tempo disponibili.

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I codici di scrambling in UMTS.Oltre ai codici di canalizzazione, in UMTS sono usati codici di scrambling.

I codici di scrambling servono per:• aumentare la capacità del sistema in termini di canali disponibili (utenti allocabili)

implementando la separazione logica di differenti terminali e differenti celle.• mescolare ulteriormente in modo random le sequenze di chip dopo lo spreading.• irrobustire le sequenze informative degradate da multi-path e ritardi (i codici di

canalizzazione di Walsh non sono più ortogonali tra loro se relativamente traslati).

Al contrario dei codici di canalizzazione (spreading) di Walsh, i codici di scramblingnon sono esattamente ortogonali, ma quasi ortogonali, ovvero presentano una ridotta (ma non nulla) correlazione tra i codici.

I codici di scrambling più adoperati sono robusti alle traslazioni perché la correlazione rimane bassa anche in presenza di shift relativo tra i codici. Essi sono prodotti mediante generatori pseudo-casuali (pseudo-noise - PN code), quali ad esempio i codici di Gold.

Per tali caratteristiche di precisione di stima di ritardi o shift temporali sono idonei alla sincronizzazione temporale trasmettitore/ricevitore UMTS ed alla stima di range e direzione nei sistemi di telelocalizzazione (GPS e Galileo).


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Schema complessivo dello spreading e dello scrambling in UMTS.G. Giunta, Lucidi di ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI PER TELECOMUNICAZIONI

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