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R I N F O R Z I D I S E Z I O N I I N C . A .

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G R U P P O S I S M I C A S . R . L .

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Gruppo Sismica s.r.l. © Ottobre 2011

Si ringraziano coloro che hanno collaborato

alla stesura del presente manuale.

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INDICE GENERALE

1. INTRODUZIONE 4

2. RINFORZO MEDIANTE COMPOSITI FIBRO-RINFORZATI 5

2.1. Parametri del calcestruzzo e del rinforzo 5 2.2. Rinforzo a f lessione 6 2.3. Rinforzo trasversale 7 2.3 .1 . Incremento res is tenza a tag l i o 7 2.3 .2 . Conf inamento 8

3. RINFORZO MEDIANTE CAMICIE METALLICHE: NASTRI CAM -

CALASTRELLATURE 12

3.1. Taglio 13 3.2. Confinamento 13

4. APPLICAZIONE DI RINFORZI CON 3D MACRO® 15

4.1. FRP – Rinforzi con tessuti e fibre unidirezionali 15 4.2. CAM – Metodo delle cuciture attive 18 4.3. Calastrellature 20

5. VALIDAZIONE DEI RISULTATI 22

5.1. Rinforzi mediante compositi FRP 22 5.2. Rinforzo di travi e pilastri mediante nastri CAM 25

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 1 – INTRODUZIONE

Pag. 4

1. INTRODUZIONE

Nel presente documento vengono descritti i particolari sulla modellazione delle principali tecniche

di rinforzo di sezioni in calcestruzzo armato. In particolare si prevede l'utilizzo di materiali compositi fibro-

rinforzato, nastri attivi CAM e cerchiature metalliche (calastrellature); ciascuna tipologia di intervento

consente di ottenere un beneficio in termini di comportamento flessionale (momento e curvatura ultimi),

di resistenza a taglio e di confinamento (incremento delle caratteristiche del materiale base).

Figura 1. Immagini tratte da: "Linee guida per la riparazione e rafforzamento di elementi strutturali, tamponature e

partizioni" a cura di Mauro Dolce e Gaetano Manfredi.

Per la modellazione e la determinazione dei parametri meccanici sono state prese in

considerazione le seguenti normative:

CNR-DT200/2004 Consiglio Nazionale dell Ricerche: “Istruzioni per la Progettazione,

l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di

Compositi Fibrorinforzati - Materiali, strutture di c.a. e di c.a.p., strutture murarie”.

D.M. 14/01/2008 e Circ. 2/02/2009 n.617, Norma Tecniche per le Costruzioni.

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP

Pag. 5

2. RINFORZO MEDIANTE COMPOSITI FIBRO-RINFORZATI

Il rinforzo mediante compositi fibro-rinforzati viene realizzato mediante l’applicazione di tessuto o lamine

con fibre unidirezionali, con due possibili disposizioni:

- Longitudinale : il rinforzo viene disposto su uno o più lati della sezione, parallelamente

all’asse longitudinale dell’elemento; il comportamento è assimilabile ad armature aggiuntive,

rispetto alle barre metalliche esistenti.

- Trasversale : è costituito da un tessuto flessibile disposto lungo la sezione trasversale in

modo continuo o in nastri discontinui. Si distinguono due differenti disposizioni del rinforzo: ad

“U” nella quale si rinforza una sola coppia di lati, e “in avvolgimento”, che prevede il completo

perimetro della sezione. Solo inquesto ultimo caso il rinforzo realizza un effetto di confinamento,

capace di migliorare le caratteristiche del calcestruzzo.

2.1. PARAMETRI DEL CALCESTRUZZO E DEL RINFORZO

Il calcestruzzo è modellato mediante il legame a compressione di tipo parabola rettangolo con limite nelle

deformazioni e alasto-fragile a trazione. Il rinforzo è caratterizzato dai parametri meccanici delle fibre, alle

quali viene attribuito un comportamento di tipo elasto-fragile e i parametri caratterizzanti la quantità di

fibre disposte:

fc resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo

fctm resistenza media a trazione del calcestruzzo

fcc resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo

cc deformazione corrispondente a fcc

ccu deformazione ultima cls confinato

c coefficiente di sicurezza del materiale

Parametri meccanici del calcestruzzo

Ef modulo di elasticità;

ff resistenza caratteristica a trazione della fibra;

f= ff/ Ef deformazione caratteristica a rottura della fibra;

fd coefficiente parziale per i fenomeni di delaminazione

f coefficiente parziale per i fenomeni di rottura

a fattore di conversione ambientale

densità delle fibre;

gr peso di fibre disposte per unità di lunghezza di rinforzo (grammatura);

Parametri del rinforzo in materiale composito fibro-rinforzato


Pag. 6

2.2. RINFORZO A FLESSIONE

E' stata prevista la possibilità di inserire un rinforzo per ciascun lato della sezione, caratterizzato dai

parametri riportati nella tabella sottostante.

ls larghezza della striscia di rinforzo

ns numero di strisce nel lato

nf numero di ricoprimenti

Ancoraggio tipo di ancoraggio del rinforzo al supporto: "meccanico" o "incollaggio"

fu resistenza ultima a rottura del rinforzo

lb lunghezza di ancoraggio ai fini della delaminazione. Attivo solo se Inc ="incollaggio"

tf spessore equivalente del rinforzo

Af Area totale di fibra contenuta in una striscia

Parallelamente alla rottura delle fibre si può verificare la rottura per distacco del rinforzo dal supporto. In

particolare, nel caso in cui il rinforzo è applicato per incollaggio, la resistenza ultima per delaminazione

(ffdd) viene determinata utilizzando le seguenti espressioni :

ctm

ff

ef

tEl

2 lunghezza di incollaggio ottimale

1

400/][1

/;33.0max2

mmb

bbk

f

f

b

con: bf =n x ls = larghezza rinforzo per il lato in esame e

b=larghezza del lato rinforzato;

f

ctmcbf

cfd

fddt

ffkEf

24.0

resistenza di calcolo per delaminazione

Nel caso di ancoraggio di tipo meccanico, la resistenza ultima del sistema (fancoraggio) deve essere

definita dall'utente. La resistenza ultima che porta il distacco del rinforzo (ffd) viene quindi determinata

come segue:

eb

eb

llconoincollaggiperancoraggio

llconoincollaggiperancoraggio

ancoraggiodisistemadelultimaresistenza

e

b

e

bfdd

fdd

ancoraggio

fd

l

l

l

lf

f

f

f

2


Pag. 7

Naturalmente la resistenza ultima per delaminazione (ffd) non può eccedere la resistenza di calcolo a

rottura delle fibre (ffu), calcolata come segue:

f

f

afu

ff

Il contributo del rinforzo flessionale viene valutando ricalcolando i diagrammi di curvatura considerando

totale assenza di scorrimenti tra la sezione e il rinforzo, il quale si mantiene elastico fino a rottura. Per l' i-

esimo lato della sezione si considera un'area disponibile (Ai) concentrata in corrispondenza del punto

mediano e determinata con la seguente espressione:

( )

( ) ( ) ( )

i

i i i

i s s f

grA l n n

2.3. RINFORZO TRASVERSALE

Si prevede la disposizione di nastri unidirezionali lungo l'area trasversale della sezione secondo due

distinte tipologie: a "U" nella quale si rinforza una sola coppia di lati paralleli, o in alternativa, in

"avvolgimento" nella quale il tessuto viene applicato lungo tutto il perimetro della sezione.

Nel primo caso il beneficio del rinforzo riguarda unicamente la resistenza a taglio lungo la direzione di

applicazione delle fibre, mentre nel secondo caso si ha un incremento di resistenza a taglio, in entrambe

le direzioni principali della sezione, ed inoltre si ottiene un effetto di confinamento, che determina un

incremento delle caratteristiche di resistenza e duttilità del calcestruzzo. Di seguito si riportano i

parametri che caratterizzano il rinforzo trasversale:

bf larghezza dei nastri

nf numero di ricoprimenti

pf passo del rinforzo

f angolo dei nastri di rinforzo rispetto all'asse dell'elemento

tf = gr/ spessore equivalente del rinforzo ai fini della delaminazione

Af = 2 tfn bf area di fibre corrispondente a un singolo nastro

2.3.1. INCREMENTO RESISTENZA A TAGLIO

La resistenza delle fibre (VRd,f) viene sommata alla resistenza delle armature preesistenti (VRd,s).

Indicando inoltre con (VRd,c) la resistenza del puntone compresso, la resistenza della sezione risulta:

c,Rdf,Rds,RdRd

V,VVminV

,

10,9 cot cot

f

Rd f fed

Rd f

AV d f

p

per sezioni rettangolari


Pag. 8

cott

2fD

1V

ffed

Rd

f,Rd

per sezioni circolari

dove:

d = altezza utile della sezione (rettangolare);

D= diametro della sezione circolare;

= angolo di inclinazione del puntone posto pari a 45°;

Il termine (ffed) rappresenta la pressione efficace e viene determinata, a seconda della forma della sezione

(circolari o rettangolari) e del tipo di applicazione (ad U o in avvolgimento), utilizzando le seguenti

espressioni.

- Avvolgimento in sezioni circolari:

ffed Ef f con (f= 0.005)

- Avvolgimento in sezioni rettangolari:

sin sin1 11 1

6 min 0.9 , 2 min 0.9 ,

e f e f

fed fdd R fd fdd

w w

l lf f f f

d h d h

- Avvolgimento a U in sezioni rettangolari:

sin11

3 min 0.9 ,

e f

fed fdd

w

lf f

d h

dove:

bw e hw : rappresentano rispettivamente la base e l'altezza della sezione reagenti

a : taglio e interessate dal rinforzo;

rc :il raggio di arrotondamento degli spigoli della sezione;

d :l'altezzza utile della sezione.

2.3.2. CONFINAMENTO

Per sezioni rettangolari e circolari e rinforzo disposto in avvolgimento si ha un beneficio anche in termini

di confinamento del calcestruzzo, con conseguente incremento della resistenza e della duttilità ultima.

In particolare per il calcestruzzo confinato si considera, in accordo alla CNR 200/2004, un legame

costitutivo parabola incrudente e di seguito si riportano i parametri meccanici del calcestruzzo confinato e

non confinato:


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Parametro Cls non

consinato

Cls

consinato

resistenza fc fcc

deformazione a limite della parabola c0 cc0

deformazione a rottura cu ccu

L'incremento di resistenza e duttilità dipende dalla pressione efficace (f1,eff) calcolata come segue:

{ ( ⁄ )}

dove:

ρf : indica il rapporto di confinamento (o percentuale geometrica del rinforzo);

keff : è la costante di efficienza del confinamento.

2.3.2.1. EFFICACIA DEL CONFINAMENTO

L’efficacia del confinamento è funzione di tre coefficienti di efficienza, e precisamente il coefficiente di

efficienza orizzontale kH, di efficienza verticale kV e un altro legato alla inclinazione delle fibre kα. Esso

viene determinato mediante l’espressione seguente:

eff H Vk k k k

Il coefficiente di efficienza orizzontale kH, dipende dalla forma della sezione (se circolare o rettangolare)

ed è pari a:

dove:

b, h, Ag : base, altezza e area trasversale della sezione

b’=b - 2rc; h’=h - 2rc : base e altezza efficaci, con rc pari al raggio di curvatura.

Il coefficiente di efficienza verticale kV dipende dalla modalità di applicazione del confinamento lungo

l’asse longitudinale (fasciatura continua o discontinua). In caso di fasciatura continua si assume kV pari ad

1, se invece la fasciatura è discontinua si tiene conto dell’effetto della riduzione di efficacia dovuta al

fenomeno di diffusione delle tensioni tra due fasciature consecutive. Indipendentemente dalla forma della

sezione, il coefficiente di efficienza kV viene determinato mediante l’espressione seguente:


Pag. 10

dove:

p’f= pf - bf : passo efficace (non maggiore di dmin/2) ;

pf : interasse tra le striscie di FRP;

bf : larghezza della striscia di FRP;

dmin : minima dimensione della sezione.

Il coefficiente di efficienza kα tiene conto dell’inclinazione delle fibre, rispetto alla sezione trasversale

dell’elemento strutturale confinato; da impiegarsi quindi quando le fibre vengono disposte ad elica.

dove:

αf =90° - αf : angolo fibre rispetto alla sezione trasversale.

2.3.2.2. RAPPORTO DI CONFINAMENTO

Il rapporto di confinamento dipende dalla forma della sezione (rettangolare o circolare) e dalla modalità

di applicazione dei rinforzi (continui o discontinui).

per sezioni rettangolari

per sezioni circolari

dove:

pf : interasse tra le striscie di FRP;

bf, tf : larghezza e spessore della generica striscia di FRP;

b, h : dimensioni trasversali della sezione rettangolare;

D : diametro della sezione circolare

Nel caso di fasciatura continua, le espressioni sopra riportate si semplificano, mediante la semplificazione

naturale dei parametri bf e pf.


Pag. 11

2.3.2.3. RESISTENZA E DUTTILITÀ DEL CALCESTRUZZO CONFINATO

- Resistenza del calcestruzzo confinato (solo se fl,eff / fc > 0,05)

3/2

,16.21

cc

eff

cccf

fff

- Duttilità ultima del calcestruzzo confinato

cc

eff

ccuf

f

,1015,00035,0

- Parametri legame costitutivo: legame parabolico seguito da un ramo incrudente:

c0 = 0,2% deformazione a fine del tratto parabolico;

cc ff )( 0 tensione del punto di fine del tratto parabolico;

)/()( 010 ccccc ffZ pendenza del tratto lineare incrudente;

00

0

2

)( cccc

c

seZfcf

sebaf

legge costitutiva;

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 3 – RINFORZO MEDIANTE CAM E CALASTRELLATURE

Pag. 12

3. RINFORZO MEDIANTE CAMICIE METALLICHE: NASTRI CAM - CALASTRELLATURE

Questo tipo di intervento prevede l'inserimento di angolari metallici in corrispondenza dei vertici della

sezione e di elementi trasversali discontinui di collegamento. In base alla natura degli elementi trasversali

si distingue:

a) CAM: tra gli angolari vengono disposti dei nastri in acciaio austenitico o ad alta resistenza

disposto in avvolgimento e pretesi, in modo da essere immediatamente attivi;

b) CALASTRELLATURE: gli elementi trasversali sono realizzati mediante piatti in acciaio,

accostati o sovrapposti agli angolari e resi solidali con essi mediante saldature.

L'intervento garantisce un incremento di resistenza a taglio e in generale un confinamento della sezione.

Il contributo a taglio viene garantito in entrambe le direzioni se vi è la presenza di angolari in tutti i

vertici, mentre in caso contrario l'incremento si ha unicamente nel piano ortogonale a quello degli

angolari (caso di CAM per il rinforzo di travi in presenza di solaio).

Se gli angolari sono resi solidali alla sezione (ad esempio mediante la l'utilizzo di resine epossidiche o

connessioni meccaniche), tale armatura potrà essere considerata ai fini della flessione: determinazione

dei legami momento-curvatura per le travi e dei domini M-N per i pilastri.

(a) (b)

Figura 2. Esempi di interventi di rinforzo mediante incamiciatura in acciaio: (a) Nastri CAM; (b) Calastrellature.

Per gli angolari si utilizzano, in genere, profilati piegati a freddo. Per quanto riguarda il tasso di lavoro ai

fini della flessione si prevede un coefficiente che riduce il tasso di lavoro degli elementi (in automatico

posto pari a 0.75 ma editabile dall'utente).

la : lunghezza dei lati degli angolari, supposti uguali

sa : spessore degli angolari

ra : raggio di curvatura

fya : angolo dei nastri di rinforzo rispetto all'asse dell'elemento

: tasso di lavoro dell'acciaio a flessione (0 se gli angolari non sono solidali alla sezione)

Parametri geometrici e meccanici degli angolari.


Pag. 13

lt : larghezza dei nastri

st : spessore dei nastri

pt : passo dei nastri

fyt : resistenza a trazione dei nastri

n : numero di avvolgimenti (solo per il metodo CAM)

Parametri geometrici e meccanici degli elementi trasversali.

L'area resistente di ciascun angolare (Asl) e di un singolo nastro (Asw) risultano pari a:

2

2

sl a a

sw t t

A l s

A n l s

3.1. TAGLIO

L'incremento di resistenza a taglio è associata la contributo (VRsd) offerto dagli elementi metallici nei

confronti del meccanismo di rottura della biella compressa, per la cui valutazione si utilizza la stessa

formulazione prevista dall'NTC 2008 per le staffe. Ai soli fini cautelativi la tensione di lavoro dell'acciaio

viene limitata al 50% del limite di snervamento (punto C8A.7.2.1 NTC 2008). Indicando con () l'angolo di

inclinazione del puntone (posto pari a 45°) e con (d) l'altezza della sezione, la resistenza a taglio del

rinforzo risulta pari a:

0.92

swRsd yt

t

AV d f ctg

s

3.2. CONFINAMENTO

Per valutare le caratteristiche del calcestruzzo confinato si fa riferimento alla formulazione riportata al

punto C8A.7.2.1 delle NTC 2008, mentre si continua a considerare un legame costitutivo parabola

rettangolo. La normativa fornisce indicazioni in merito alla resistenza e deformazione ultima del

calcestruzzo confinato: rispettivamente (fcc) e (ccu), mentre la deformazione alla fine del tratto parabolico

cc0) viene determinata imponendo l'invarianza del modulo di deformazione normale iniziale.

0.860.5

1 3.7n s s y

cc c

c

ff f

f

resistenza calcestruzzo confinato

0.50.004 0.5

n s s y

ccu

cc

f

f

deformazione ultima calcestruzzo confinato

0 0ccd

cc c

cd

f

f

deformazione alla fine del tratto parabolico


Pag. 14

dove:

ρs=2 (lt*st)*(b+h)/(b*h*st) : rapporto di confinamento (essendo st il passo delle bande).

αn, αs :coefficiente di efficienza del confinamento nella sezione (αn) e lungo

l’elemento (αs)

2 2

2 21

3

1

n

b R h Rsezione retta

bh

sezionecircolare

1 1

2 2

s s

s

s h s h

b h

essendo :

b,h : base e altezza della sezione;

R :min {5ta, la}

hs :min {s, lt+2la}

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®

Pag. 15

4. APPLICAZIONE DI RINFORZI CON 3D MACRO®

L’applicazione dei rinforzi sulle sezioni in c.a. prevede l’utilizzo di tre differenti tipologie:

FRP – Rinforzi con tessuti e fibre unidirezionali

CAM – Metodo delle cuciture attive

Calastrellature – Incamiciatura realizzata con angolari

4.1. FRP – RINFORZI CON TESSUTI E FIBRE UNIDIREZIONALI

Scegliendo dall’apposito menu a tendina Tipologia di rinforzo la voce “FRP – rinforzi con tessuti a fibre

unidirezionali”, è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla sezione corrente e definirne le

caratteristiche.

Figura 3. Finestra per la definizione del rinforzo FRP

Figura 4. Finestra per la definizione delle caratteristiche meccaniche del rinforzo

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP.4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®

Pag. 16

I parametri relativi alla caratterizzazione del rinforzo longitudinale a flessione della sezione sono, riportati

nella corrispondente tabella e possono essere definiti per le fibre superiori, inferiori e laterali (a sinistra e

a destra):

□ Larghezza Ls: larghezza della striscia di rinforzo.

□ ns: numero di striscie applicate. Se la larghezza totale del rinforzo (Ls · ns) supera la dimensione della sezione trasversale dell’elemento strutturale a cui è

applicato, viene segnalato).

□ n: numero di strati di rinforzo.

□ fd: resistenza di calcolo del rinforzo.

□ tf: spessore del rinforzo.

□ Af: area della sezione trasversale del rinforzo (larghezza · spessore).

I parametri relativi alla caratterizzazione del rinforzo trasversale a taglio sono:

□ wf: larghezza della striscia di rinforzo.

□ pf: passo delle strisce, inteso come interasse tra le stesse (se pf = wf, significa che il rinforzo è disposto in maniera continua sull’elemento strutturale).

□ tf: spessore del singolo strato di rinforzo.

□ rc: raggio di curvatura della sezione in calcestruzzo (deve essere non minore di 2 cm e comunque non maggiore di 0,5·b, essendo b la larghezza della sezione

trasversale della sezione in calcestruzzo).

□ β: inclinazione dei rinforzi a taglio, rispetto all’asse longitudinale dell’elemento

in calcestruzzo.

□ n° ricoprimenti: numero di strati di rinforzo.

□ Avvolgimento completo: se il rinforzo è posto in avvolgimento completo

sull’elemento strutturale a cui è applicato.

□ Avvolgimento a “U”: se il rinforzo è posto ad U sulla sezione dell’elemento

strutturale a cui è applicato.

□ Effetto Confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di

confinamento del rinforzo sull’elemento strutturale a cui è applicato.

Nella tabella Materiale FRP sono riportate le caratteristiche meccaniche del rinforzo. Per aggiornare i

valori, cliccare sull’apposito botone Modifica, si aprirà una finestra contenente le caratteristiche del

materiale:

□ Tipologia: in funzione della Tipologia scelta (Carbonio, Vetro, Aramidiche),

vengono valutati automaticamente e visualizzati nella stessa finestra i corrispondenti parametri di resistenza (Modulo di deformazione normale delle

fibre E, forza ultima del rinforzo fy, deformazione a rottura εu e densità ρ).

Scegliendo invece come tipologia la voce “Personalizzata”, sarà possibile attribuire valori personalizzati ai suddetti parametri.

□ Grammatura: è una caratteristica del tessuto non impregnato e rappresenta la massa del tessuto, rapportata alla superficie di tessuto stesso. Le Norme CNR lo

esprimono in [g/m2].

□ E: modulo di deformazione normale della fibra.

□ fy: resistenza caratteristica ultima della fibra.

□ ρ: densità della fibra.


Pag. 17

□ εs: deformazione massima a rottura della fibra.

□ g1: coefficiente parziale di sicurezza del rinforzo. E’ funzione del tipo di rottura

del tipo di applicazione della fibra: di Tipo A, per sistemi di rinforzo di cui sono

certificati sia i materiali, che il processo di applicazione o di Tipo B, per sistemi di rinforzo di cui sono certificati solo i materiali.

□ ηa: fattore di conversione ambientale, che tiene conto dell’esposizione ambientale del rinforzo ed è funzione della condizione di esposizione e del tipo

di fibra e resina utilizzate:

Fattore di Conversione Ambientale

Condizione di Esposizione Tipo Fibra/Resina na

Interna

Vetro/Epossidica 0,75

Aramidica/Epossidica 0,85

Carbonio/Epossidica 0,95

Esterna




Ambiente Aggressivo




□ Ancoraggio: consente di definire il tipo di collegamento tra il materiale fibro-

rinforzato e il supporto e le sue caratteristiche.

□ Incollaggio: il collegamento tra il materiale fibro-rinforzato e il supporto sarà affidato esclusivamente all'incollaggio.

□ Lunghezza di ancoraggio: lunghezza di incollagio tra il materiale fibro-rinforzato e il supporto.

□ Lunghezza ottimale: lunghezza di incollagio ottimale, tra il materiale fibro-

rinforzato e il supporto, determinata in funzione della tipologia e delle caratteristiche della fibra. Si ricorda che la lunghezza di ancoraggio dovrà

essere maggiore o uguale alla lunghezza ottimale di ancoraggio e che la lunghezza di ancoraggio, rapportata alla lunghezza ottimale, consente di

valutare la resistenza ultima per delaminazione (fenomeno caratterizzato dalla perdita di aderenza tra il rinforzo e il sottostante supporto), come meglio

esplicitato al par. 4.1.6.1 del manuale teorico, al quale si rimanda per maggiori

approfondimenti.

□ Meccanico: consente di affidare il collegamento tra rinforzo e materiale di

supporto a sistemi meccanici.


Pag. 18

4.2. CAM – METODO DELLE CUCITURE ATTIVE

Scegliendo dall’apposito menu a tendina “Tipologia di rinforzo” la voce “CAM – metodo delle Cuciture

Attive” è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla sezione corrente e definirne le caratteristiche.

Figura 5. Finestra per la definizione delle caratteristiche del rinforzo con CAM

Nel groupbox in alto sono riportate le caratteristiche degli angolari, mentre in basso quelle degli elementi

trasversali (Nastri).

Per quanto riguarda gli Angolari, si richiedono i seguenti parametri:

□ Tipologia: consente di scegliere il codice della sezione di angolare, tra quelli disponibili, il cui codice identificativo riporta le dimensioni del lato degli angolari,

e lo spessore. Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare le caratteristiche geometriche degli angolari.

□ La (lato angolari): dimensione dei lati della sezione trasversale degli angolari.

□ sa (spessore): spessore della sezione degli angolari.

□ ra (raggio di curvatura): raggio di curvatura della sezione degli angolari.

□ Materiale: codice identificativo del materiale che costituisce gli angolari

□ Ancoraggio attivo: se attivo, considera l’efficace ancoraggio degli angolari

alla sezione e consente di tenere conto del contributo degli stessi nella verifica a flessione.

□ Aeff (area efficace a flessione): consente di personalizzare il contributo a

flessione degli angolari (quando questi sono correttamente ancorati alla sezione).

□ Ignora angolari superiori: se attivo elimina gli angolari posti superiormente e consente di personalizzare la lunghezza dei nastri laterali.

□ dw (altezza utile nastri): consente di personalizzare l’altezza utile dei nastri, nel caso in cui si trascuri l’effetto degli angolari superiori. Se questo parametro

è posto pari all’altezza della sezione, il nastro si considera comunque posto in

avvolgimento.


Pag. 19

Figura 6. Definizione delle caratteristiche degli Angolari, nel caso di rinforzo con CAM

Per quanto riguarda gli i Nastri, si richiedono i seguenti parametri:

□ Tipologia: consente di scegliere il tipo di nastri, tra quelli disponibili, il cui codice identificativo riporta la larghezza e lo spessore, espressi in mm.

Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare le

caratteristiche geometriche del nastro.

□ Lt (larghezza nastri): indica la larghezza dei nastri.

□ st (spessore nastri): indica lo spessore dei nastri.

□ pt (passo nastri): indica l’interasse tra i nastri.

□ Materiale: consente di scegliere il materiale di cui sono costituiti i nastri. Se si

sceglie “Personalizzato”, l’utente dovrà indicare il valore della tensione max di snervamento.

□ fy: tensione massima di snervamento del materiale costituente i nastri.

□ n. avvolgimenti: numero di avvolgimenti dei nastri sulla sezione rinforzata.

□ Effetto confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di

confinamento del rinforzo.

Figura 7. Definizione delle caratteristiche dei Nastri trasversali


Pag. 20

4.3. CALASTRELLATURE

Scegliendo dall’apposito menu a tendina “Tipologia di rinforzo” la voce “Calastrellature – incamiciature

realizzate con angolari longitudinali e calastrelli trasversali” è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla

sezione corrente e definirne le caratteristiche.

Nel groupbox in alto sono riportate le caratteristiche degli angolari, mentre in basso quelle degli elementi

trasversali (Nastri).

Figura 8. Finestra per la definizione delle caratteristiche del rinforzo con Calastrellature

Per quanto riguarda gli Angolari, si richiedono i seguenti parametri:

□ Tipologia: consente di scegliere il codice della sezione di angolare, tra quelli

disponibili, il cui codice identificativo riporta le dimensioni del lato degli angolari, e lo spessore. Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare

le caratteristiche geometriche degli angolari.

□ La (lato angolari): dimensione dei lati della sezione trasversale degli angolari.

□ sa (spessore): spessore della sezione degli angolari.

□ ra (raggio di curvatura): raggio di curvatura della sezione degli angolari.

□ Materiale: codice identificativo del materiale che costituisce gli angolari

□ Ancoraggio attivo: se attivo, considera l’efficace ancoraggio degli angolari alla sezione e consente di tenere conto del contributo degli stessi nella verifica a

flessione.

□ Aeff (area efficace a flessione): consente di personalizzare il contributo a flessione degli angolari (quando questi sono correttamente ancorati alla

sezione).


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Figura 9. Definizione delle caratteristiche degli Angolari nel caso di rinforzo con calastrellature

Per quanto riguarda gli i Calastrelli trasversali, si richiedono i seguenti parametri:

□ Lt (larghezza calastrelli): indica la larghezza dei calastrelli.

□ st (spessore calastrelli): indica lo spessore dei calastrelli.

□ pt (passo calastrelli): indica l’interasse tra i calastrelli.

□ Materiale: consente di scegliere il materiale di cui sono costituiti i calastrelli. E’ possibile scegliere lo stesso materiale usato per gli angolari o personalizzato. In

quest’ultimo caso l’utente dovrà indicare il valore della tensione max di

snervamento del materiale.

□ fy: tensione massima di snervamento dei calastrelli.

□ Effetto confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di confinamento del rinforzo.

Figura 10. Definizione delle caratteristiche dei Calastrelli trasversali

3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 5 – VALIDAZIONE DEI RISULTATI

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5. VALIDAZIONE DEI RISULTATI

Nel presente capitolo si riporta il confronto tra i risultati ottenuti con il modulo 3DM-RST, con dati

contenuti nella letteratura specifica.

5.1. RINFORZI MEDIANTE COMPOSITI FRP

Si considerano degli esempi di progettazione di rinforzi con FRP contenuti nell'appendice E della

CNR200/2004 (rev. 2008). In particolare si tratta di rinforzi a flessione e taglio che interessano elementi

trave (soggetti a flessione) ed elementi pilastro (soggetti a pressoflessione). Di seguito si riportano i

parametri meccanici dei materiali di base e del rinforzo.

fck

[Mpa] fcd

[Mpa] fctm

[Mpa] fyk

[Mpa] fyd

[Mpa] acciaio calcestruzzo

16,60 10,38 1,95 315,00 274,00 FeB32K Rck 20

Parametri meccanici dei materiali base.

ffk [Mpa]

Ef [Mpa]

Modalità 1 a

tf

[mm]

applicazione tipo A

ff fe f fd

3000 300000 0,9 0,9 0,95 0,167 1,1 1,2

Parametri delle fibre.

Rinforzo Elementi Trave (b=30cm, h=50cm, copriferro 3cm)

Si considera un rinforzo a flessione mediante nastri longitudinali posti in corrispondenza del lato inferiore,

e rinforzo a taglio mediante nastri discontinui disposti con inclinazione variabile. Di seguito si riportano i

parametri relativi alla sezione non rinforzata.

flessione taglio

coprif. [cm]

As,inf [cm2]

As,sup [cm2]

MRd [KNm]

Asw [cm2]

s [cm]

VRd,max [KN]

VRd,ct [KN]

VRd,s [KN]

VRd [KN]

3 14,60 4,02 168,4 1,0 10 438 71,9 116,5 188,4

Caratteristiche sezione non rinforzata (CNR200/2004 rev. 2008).

flessione taglio

bf

[mm] tf

[mm] wf

[mm] pf

[mm] nricop.

240,00 0,167 0,150 150-200 1-2-3

Parametri del rinforzo a flessione e taglio.


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nf fd MRd

[KNm] le

[m]

1 0,0054 195 0,11

Parametri flessione della sezione rinforzata (CNR200/2004 rev. 2008).

La stessa tipologia di trave e di rinforzo a flessione è stata riproposta in 3DMacro, di seguito si riportano i

parametri di resistenza a flessione prima e dopo l'intervento.

Figura 11. Definizione rinforzo a flessione in "definisci sezioni asta"

Calcestruzzo Acciaio

Figura 12. Definizione rinforzo a flessione in "definisci sezioni asta"


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Sezione non rinforzata Sezione rinforzata

Parametri di resistenza a flessione rinforzata e non rinforzata

Di seguito si riporta la tabella con differenti tipologie di intervento a taglio (proposti nella CNR 200/2004 -

rev. 7 Ottobre 2008).

nf

f

[°]

pf

[mm]

ffdd

[Mpa]

le

[mm]

ffed

[Mpa]

VRd,f

[Mpa]

1 90 200 489 107 443 110

2 90 200 346 152 300 150

2 90 150 346 152 300 200

1 90 150 489 107 443 148

1 45 150 489 107 425 50

2 45 150 346 152 281 66

3 45 150 282 182 218 77

Parametri della sezione rinforzata a taglio.


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5.2. RINFORZO DI TRAVI E PILASTRI MEDIANTE NASTRI CAM

L'esempio riportato nel seguito è contenuto in: "Allegato alle Linee Guida per la Riparazione ed il

Rafforzamento di Elementi Strutturali, Tamponature e Partizioni" redatto con il contributo del RELUIS e

Dipartimento di Protezione Civile (a cura di Carlo Margheriti). Si considera il rinforzo di due sezioni, una

trave e un pilastro, mediante applicazione di nastri CAM.

Figura 13. Sezioni rinforzate: trave 20x50; pilastro 30x30.

fcd

(duttili) [Mpa]

fcd

(fragili) [Mpa]

fctm

[Mpa]

Ecm

[Mpa]

fyd

[Mpa]

11,11 7,40 1,10 25000 355

Parametri meccanici del calcestruzzo e dell'acciaio

armatura : 5Φ16 (trave) - 4Φ12 (pilastro);

livello di conoscenza : LC1, FC = 1,35;

angolari : 60x6 mm, raggio di curvatura= 30mm (5 volte lo spessore);

nastri : ad alta resistenza 19x0.9 mm;

- Rinforzo elementi Pilastri

Figura 14. Determinazione del passo efficace dei nastri (hs>s)


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I dati geometrici e di passo dei nastri sono:

b = h = 30cm (dimensioni della sezione)

s = 50mm, un avvolgimento (interasse nastri)

hs = 2*60+19=139 mm >s hs =s (interasse efficace)

I coefficienti di confinamento e quindi le caratteristiche del calcestruzzo confinato risultano:

n s s fcc

[Mpa] cu

0,573 1 0,00456 14,90 0,0273

L'incremento di resistenza a taglio associata ai nastri risulta:

[°]

[°]

fywd [Mpa]

dutile [mm]

VRsd,nastri [KN]

90° 532 280 45,9

Nel modellare il rinforzo in 3DMacro (immagine seguente) sono state previste diverse opzioni ottenute al

variare del contributo dell’armatura longitudinale. L’effetto a flessione del rinforzo viene valutato tramite il

legame momento-curvatura.

Figura 15. Modellazione in 3DMacro del rinforzo a taglio del pilastro (VRsd,nastri = 44,3232 KN)

Si distinguono tre casi:

caso a: Ancoraggi non attivi – no confinamento

caso b: Ancoraggi attivi – no confinamento

caso c: Ancoraggi attivi – confinamento


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Figura 16. Legame momento-curvatura caso a, ancoraggi non attivi – no confinamento

Figura 17. Legame momento-curvatura caso b, ancoraggi attivi – no confinamento


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Figura 18. Legame momento-curvatura caso c, ancoraggi attivi – confinamento

- - Rinforzo elementi Trave

Per la travi si considerano due possibili disposizioni dei nastri: la prima prevede la completa

fasciatura della sezione, la seconda prevede la disposizione dei nastri limitatamente alla parte

che fuoriesce rispetto al solaio. In entrambi i casi si prevedono tre avvolgimenti.

(a) (b)

Figura 19. Disposizioni dei nastri: (a) lungo tutta l'altezza della sezione; (b) fino all'intradosso del solaio

L'incremento di resistenza a taglio associata ai nastri risulta:

b

[mm] h

[mm] s

[mm] hs

[mm] dutile

[mm] VRsd,nastri

[KN]

caso A 300 500 200 139 480 58,95

caso B 300 500 200 139 240 29,47


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caso A caso B

VRsd,nastri = 57,8664 KN VRsd,nastri = 29,5488 KN

Figura 20. Modellazione in 3DMacro del rinforzo a taglio (3 avvolgimenti)

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