GeoGebra Seminario Robutti 2012 1 Robutti, GeoGebra 2012 1 LE COMPETENZE E I NODI CONCETTUALI: UNA SFIDA PER L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA CON LE TECNOLOGIE Ornella Robutti Università di Torino & GeoGebra Institute of Torino Robutti, GeoGebra 2012 2 1. PISA 2012 framework 2. INVALSI 2011 3. PROGETTO EDUMATICS: ESEMPI DI ATTIVITA’ E COMPETENZE 4. [email protected]repository 5. DIFIMA Precorso di matematica INDICE Robutti, GeoGebra 2012 3 La literacy matematica è la capacità di un individuo di formulare, utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include ragionare matematicamente e usare i concetti, le procedure, i fatti e gli strumenti matematici per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Essa aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo e a produrre giudizi ben fondati e decisioni necessarie a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi. 1. PISA 2012 framework LITERACY MATEMATICA Robutti, GeoGebra 2012 4 Capacità di un individuo di • Formulare • Utilizzare • Interpretare la matematica in una varietà di contesti. 1. PISA 2012 framework LITERACY MATEMATICA Studenti come problem solver 5 1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare 1. PISA 2012 framework PROCESSI (COMPETENZE) • Identificare gli aspetti matematici • Riconoscere la struttura matematica • Semplificare una situazione • Identificare limitazioni • Rappresentare matematicamente • Rappresentare in diversi modi • Capire e spiegare le relazioni • Tradurre un problema in linguaggio matematico • Riconoscere aspetti di un problema • Usare la tecnologia • Implementare strategie • Usare strumenti matematici • Applicare fatti matematici • Manipolare numeri • Fare diagrammi, grafici,… • Passare da una rappresentazione all’altra • Fare generalizzazioni • Riflettere su argomenti matematici e giustificare • Interpretare un risultato matematico • Valutare una soluzione • Capire come il mondo reale influisce su un modello • Spiegare perché un risultato ha/non ha senso • Capire la validità e i limiti di concetti e risultati • Criticare e identificare i limiti di un modello Robutti, GeoGebra 2012 6 1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare 1. PISA 2012 framework PROCESSI (COMPETENZE) ???
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GeoGebra Seminario Robutti 2012 1
Robutti, GeoGebra 2012 1
LE COMPETENZE E I NODI CONCETTUALI: UNA SFIDA PER
L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA CON LE TECNOLOGIE
Ornella Robutti
Università di Torino & GeoGebra Institute of Torino
Robutti, GeoGebra 2012 2
1. PISA 2012 framework 2. INVALSI 2011 3. PROGETTO EDUMATICS: ESEMPI DI ATTIVITA’ E COMPETENZE 4. [email protected] repository 5. DIFIMA Precorso di matematica
INDICE
Robutti, GeoGebra 2012 3
La literacy matematica è la capacità di un individuo di formulare, utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include ragionare matematicamente e usare i concetti, le procedure, i fatti e gli strumenti matematici per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Essa aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo e a produrre giudizi ben fondati e decisioni necessarie a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi.
1. PISA 2012 framework
LITERACY MATEMATICA
Robutti, GeoGebra 2012 4
Capacità di un individuo di • Formulare
• Utilizzare
• Interpretare la matematica in una varietà di contesti.
1. PISA 2012 framework
LITERACY MATEMATICA
Studenti come problem solver
Robutti, GeoGebra 2012 5
1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
1. PISA 2012 framework
PROCESSI (COMPETENZE) • Identificare gli aspetti matematici • Riconoscere la struttura matematica • Semplificare una situazione • Identificare limitazioni • Rappresentare matematicamente • Rappresentare in diversi modi • Capire e spiegare le relazioni • Tradurre un problema in linguaggio matematico • Riconoscere aspetti di un problema • Usare la tecnologia
• Implementare strategie • Usare strumenti matematici • Applicare fatti matematici • Manipolare numeri • Fare diagrammi, grafici,… • Passare da una rappresentazione all’altra • Fare generalizzazioni • Riflettere su argomenti matematici e giustificare
• Interpretare un risultato matematico • Valutare una soluzione • Capire come il mondo reale influisce su un modello • Spiegare perché un risultato ha/non ha senso • Capire la validità e i limiti di concetti e risultati • Criticare e identificare i limiti di un modello
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
1. PISA 2012 framework
PROCESSI (COMPETENZE)
???
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
1. PISA 2012 framework
PROCESSI (COMPETENZE)
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1. PISA 2012 framework
TESTO 1: COMPETENZE?
Applichiamo la regola di trasporto
Applichiamo la regola di cancellazione
???
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1. PISA 2012 framework
TESTO 2: COMPETENZE!
Spiegare perché hanno tutte la stessa soluzione
Spiegare perché è errata
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La literacy matematica include l’uso di strumenti matematici, che possono essere fisici o digitali, software e calcolatrici. Essi sono di uso comune in qualunque lavoro nel 21° secolo.
1. PISA 2012 framework
LITERACY MATEMATICA
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COMPETENZE 2. INVALSI 2011
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3. I processi
Per i compiti di valutazione, anche secondo direzioni coerenti con frameworks internazionali come ad esempio la rilevazione TIMSS 2007 ma sempre tenendo presente la nostra tradizione culturale, distinguiamo alcuni processi che possono essere valutati attraverso le prove INVALSI e di cui si deve tener conto nella costruzione delle prove:
1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);
2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...); 3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una
all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...); 4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e
collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);
5. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);
6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);
7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).
8. saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
PROVA INVALSI 2011 (MEDIE)
• Identificare gli aspetti matematici • Usare la tecnologia
• Implementare strategie • Applicare fatti matematici • Manipolare numeri
• Interpretare un risultato matematico
2. INVALSI 2011
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
PROVA INVALSI 2011 (MEDIE)
• Identificare gli aspetti matematici • Riconoscere la struttura
matematica • Capire e spiegare le relazioni
• Implementare strategie • Applicare fatti matematicIi
• Interpretare un risultato matematico
2. INVALSI 2011
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
PROVA INVALSI 2011 (SUPERIORI)
• Identificare gli aspetti matematici • Rappresentare
matematicamente • Tradurre un problema in
linguaggio matematico
• Applicare fatti matematici
• Interpretare un risultato matematico • Valutare una soluzione
2. INVALSI 2011
III B ITALIA PIEMONTE MEDIA 67,4 61,8 61,3
Media delle risposte corre.e della Prova nazionale SCUOLA MEDIA QUARINI -‐ CHIERI
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PROVA INVALSI 2011 (MEDIE) 2. INVALSI 2011
QUESITO III B QUARINI
ITALIA PIEMONTE
D6 A 54,2 29 29.3
D6 B 45,8 24,9 27,8 Robutti, GeoGebra 2012 16
PROVA INVALSI 2011 (MEDIE) 2. INVALSI 2011
QUESITO III B QUARINI
ITALIA PIEMONTE
D9 A 75 61,4 61,6
D9 B 91,7 72,5 73,7 Robutti, GeoGebra 2012 17
2. INVALSI 2011
PROVA INVALSI 2011 (MEDIE)
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PROVA INVALSI 2011 (SUPERIORI) 2. INVALSI 2011
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• Insegnamento per competenze • Laboratorio di matematica • Attività di problem solving • Argomentazione • Lavoro di gruppo
MOD 1. DIVERSI APPROCCI ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE
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3. PROGETTO EDUMATICS
Indicazioni su come affrontare il problema Per risolvere il problema posto, dovrai: 1. Leggere con attenzione, senza interagire con i tuoi compagni di gruppo, il testo e pensare a possibili strategie risolutive in carta e matita. 2. Riunirti nel tuo gruppo e discutere, utilizzando solo carta e matita, le strategie cui hai pensato individualmente; quindi, concordare una strategia risolutiva. 3. Utilizzare infine GeoGebra con il tuo gruppo per risolvere il problema: • con un metodo numerico • con un metodo geometrico • con un metodo grafico.
IL POLLAIO
!Robutti, GeoGebra 2012 22
3. PROGETTO EDUMATICS
Problema Il contadino Ernestino vuole creare un recinto rettangolare per le sue galline. Tenendo conto che un lato del recinto è costituito dal muro e che la recinzione complessivamente è lunga 10 metri, qual è l’area massima che il recinto può occupare? http://www.edumatics.eu/
IL POLLAIO
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Robutti, GeoGebra 2012 23
IL POLLAIO 3. PROGETTO EDUMATICS
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1. Formulare 2. Utilizzare 3. Interpretare
IL POLLAIO 3. PROGETTO EDUMATICS
• Identificare limitazioni • Rappresentare matematicamente • Rappresentare in diversi modi • Capire e spiegare le relazioni • Tradurre un problema in linguaggio matematico • Usare la tecnologia
• Implementare strategie • Usare strumenti matematici • Applicare fatti matematici • Manipolare numeri • Fare diagrammi, grafici,… • Passare da una rappresentazione all’altra
• Valutare una soluzione • Capire come il mondo reale influisce su un
modello • Capire la validità e i limiti di concetti e risultati
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IL POLLAIO 3. PROGETTO EDUMATICS
Puzzle
Un’ulteriore opportunità per risolvere problemi di ottimizzazione e migliorare l’apprendimento cooperativo,è il metodo del “jigsaw”. Gli studenti sono divisi in gruppi “specifici” nel senso che ogni gruppo risolve ilproblema in un dato modo (es.gruppo1:geometricamente, gruppo 2: graficamente..). L’insegnante dovrebbefare in modo che i vari compiti abbiamo quasi lo stesso livello di difficoltà così che gli studenti possanoessere in grado di risolverli nei vari modi. Questa fase è seguita da un’altra di scambio con la classe o con unaltro gruppo di lavoro. Quando si decide di fare il lavoro di un altro gruppo, gli studenti saranno divisi in cosìdetti “gruppi puzzle”così che ogni gruppo ha un esperto dei diversi approcci. In questo nuovo gruppo, glistudenti iniziano a scambiarsi i diversi tipi di soluzione. Saranno discussi vantaggi e svantaggi e ognistudente verrà incluso in un gruppo. Un modo per ricavare i procedimenti e le soluzioni dei vari gruppi è farediari di apprendimento o portafogli. Questi sono creati individualmente. Può essere così osservatol’apprendimento progressivo. In una successiva discussione con l’insegnante ogni studente viene a sapere ilresponso sul suo lavoro e cosa può essere migliorato.
Infine vengono presentati alcuni esempi di risoluzione del problema.
Disegnare uno schizzo.
Risolvere geometricamente.Risolvere il compito graficamente
Mettere i vari valori nella tabella Risolvere algebricamente
Raccomandazione Parlamento Europeo (2006): Competenze Chiave per l’Apprendimento permanente “… i loro sistemi di istruzione offrano a tutti i giovani i mezzi per sviluppare competenze chiave ad un livello tale che li prepari per la vita adulta e che costituisca la base per ulteriori occasioni di apprendimento come anche per la vita lavorativa e a far sì che gli adulti siano in grado di sviluppare e aggiornare le loro competenze chiave mediante un’offerta coerente e completa di possibilità di apprendimento permanente..”
Competenze definite come: “la combinazione di conoscenze, abilità, attitudini appropriate al contesto” Competenza nella comunicazione nella madre lingua, nelle lingue altre, di competenze matematiche e scientifiche e tecnologiche, di competenze digitali.
L’attività si riferisce al nodo concettuale: distanza tra un punto e una retta, insieme ai nodi ad esso legati, come la perpendicolarità e le altezze di un triangolo, in situazioni non stereotipe, come quando non ci sono lati orizzontali o verticali, o quando il triangolo è ottusangolo. Ci si aspetta che gli allievi siano capaci di tracciare correttamente le altezze in un triangolo, conoscano il significato di distanza punto-retta, di perpendicolare e di altezza.
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Fase 1 Disegniamo su fogli rotondi La richiesta di disegnare su fogli rotondi e non quadrettati, già sperimentata ampiamente in molte scuole, è fatta per evitare riferimenti del tipo orizzontale e verticale, indotti da fogli rettangolari. La mancanza di riferimenti aiuta gli allievi a riflettere unicamente sulla relazione tra la barca e l’albero maestro.
Fase 3 Distanza di un punto da una retta Lavoro in coppie L’insegnante consegna ad ogni coppia un foglio bianco rotondo con il disegno di un segmento r e di un punto P fuori di esso.
OGGETTI GEOMETRICI: Punto Retta Parabola Intersezione retta e parabola TRASFORMAZIONI: Traslazione Simmetria assiale Omotetia Similitudine
DALLE INDICAZIONI: Geometria • Sezioni coniche da un punto di vista geometrico sintetico e analitico.
• Principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e proprietà invarianti.
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COMPETENZE 5. DIFIMA Precorso
• Conoscere le definizioni e le proprietà delle trasformazioni del piano
• Identificare gli oggetti geometrici corrispondenti in una trasformazione: punti, segmenti, parabole, …
• Applicare le trasformazioni del piano: traslazione, simmetria assiale, omotetia, …
• Costruire parabole in funzione di parametri e applicare trasformazioni in ambiente software
![I comandi di GeoGebra - pacinottitaranto.gov.it Didattico/Geogebra... · PrimoMembro[{Lista di equazioni}] Restituisce la lista dei primi membri delle equazioni indicate. Esempio:](https://static.documenti.site/doc/80x56/5c6d001009d3f2f4358b84b7/i-comandi-di-geogebra-didatticogeogebra-primomembrolista-di-equazioni.jpg)
