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Argomento Giunto flangiato trave – colonna
Redatto Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 3 – prEN 1993 – 1 – 8 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 1 di 19
1. Giunto flangiato trave – colonna
500
5010
012
012
011
0
50 120 50 ewe
p4
p3
p2
p1
ex
hp
8552
,3
s's
dwd
210
20
188
tph
c
12,7
z =
347,
3
288,
65
388,
65
ai=6.00
abf=4.30
ab
w=4
.00
Argomento Giunto flangiato trave – colonna
Redatto Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 3 – prEN 1993 – 1 – 8 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
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1.1. Caratteristiche dei materiali
1.1.1. Trave IPE 360: Acciaio Fe 430: 275f b,y = [N/mm2]
430f b,u = [N/mm2]
Altezza della trave: 360hb = [mm]
Larghezza della trave: 170bb = [mm]
Spessore delle ali: 70.12tfb = [mm]
Spessore dell’anima: 00.8twb = [mm]
Raggio raccordo: 00.18rb = [mm]
Area della sezione trasversale: 73.72Ab = [cm2]
Modulo di resistenza plastico: 1019W b,y,pl = [cm3]
1.1.2. Colonna HE 220 A: Acciaio Fe 360: 235f c,y = [N/mm2]
360f c,u = [N/mm2]
Altezza della colonna: 210hc = [mm]
Larghezza della colonna: 220bc = [mm]
Spessore delle ali: 00.11tfc = [mm]
Spessore dell’anima: 00.7twc = [mm]
Raggio raccordo: 00.18rc = [mm]
Area della sezione trasversale: 34.64Ac = [cm2]
Modulo di resistenza plastico: 50.568W c,y,pl = [cm3]
1.1.3. Flangia 500 x 220 x 20: Acciaio Fe 430: 255f p,y = [N/mm2]
410f p,u = [N/mm2]
Altezza della piastra 500hp = [mm]
Larghezza della piastra: 220bp = [mm]
Spessore delle piastra: 20tfp = [mm]
1.1.4. Bulloni classe 10.9: Acciaio classe 10.9: 1000f b,u = [N/mm2]
Diametro del bullone: 20d = [mm]
Diametro del foro: 22d0 = [mm]
Diametro della rondella: 37dw = [mm]
Area sulla parte filettata: 245As = [mm2]
1.1.5. Saldature tra trave e flangia: Altezza di gola saldature d’ala : 30.4abf = [mm]
Altezza di gola saldature d’anima: 00.4abw = [mm]
1.1.6. Irrigidimenti: Distanza tra gli irrigidimenti: 30.347z = [mm]
Spessore degli irrigidimenti: 70.12t i = [mm]
Altezza di gola saldature: 00.6ai = [mm]
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1.2. Momento resistente offerto dalle saldature La lunghezza del cordone esterno all’ala è pari alla larghezza dell’ala:
170bl b1,c == [mm]
La lunghezza del cordone interno all’ala è pari:
12600.8182170tr2bl wbbb2,c =−⋅−=−⋅−= [mm]
Resistenza di calcolo della saldatura:
66.23325.185.03
430
3
ff
2Mw
b,ud,vw =
⋅⋅=
γ⋅β⋅= [N/mm2]
( ) ( )40.297
100066.23312617030.4
fllaF d,vw2,c1,cbfRd,w =⋅+⋅=⋅+⋅= [kN]
Momento resistente offerto dalle saldature:
( ) ( )28.103
100070.1236040.297
thFM bfbRd,ww,Rd =−⋅=−⋅= [kNm]
1.3. Determinazione della forza Ft1,Rd
1.3.1. Resistenza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio
Si calcola innanzi tutto l’area della colonna in grado di assorbire il taglio:
( ) ( ) 20671118271122026434tr2ttb2AA fccwcfcccvc =⋅⋅++⋅⋅−=⋅⋅++⋅⋅−= [mm2]
46.229100010.13
20672359.0
3
Af9.0V
0M
vcwc,yRd,wp =
⋅⋅⋅⋅=
γ⋅
⋅⋅= [kN]
In base al prospetto J.4 il coefficiente β è assunto pari a 1.00, pertanto la resistenza offerta dal pannello d’anima vale:
46.22900.1
46.229VF Rd,wp
Rd,1t ==β
= [kN]
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1.3.2. Ala e anima della trave in compressione
( ) ( ) 52.733100010.170.12360
275101019th
fW
thM
FF3
0Mfbb
b,yb,y,pl
fbb
Rd,bRd,fb,cRd,1t =
⋅⋅−⋅⋅=
γ⋅−⋅
=−
== [kN]
1.3.3. Ala della colonna flessa
Gli irrigidimenti incrementano la resistenza dell’ala della colonna:
Distanza dei bulloni dal bordo libero:
50e = [mm]
50eemin == [mm]
Distanza dei bulloni dal raccordo:
10.4200.188.0502
00.7220r8.0e
2tb
m cwcc =⋅−−−=⋅−−
−= [mm]
( ) 50m25.1;eminn min =⋅= [mm]
21.28200.68.050852a8.0esm ix2 =⋅⋅−−=⋅⋅−−= [mm]
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In base ai valori geometrici ricavati è possibile determinare il valore dei coefficienti 1λ e 2λ per il calcolo del parametro di
irrigidimento α :
457.05010.42
10.42em
m1 =
+=
+=λ
306.05010.42
21.28em
m22 =
+=
+=λ
Dal grafico si ricava che il valore di α è compreso tra 7 e 6.28: 59.6=α
Poiché il valore Rd,1tF è riferito alla riga di bulloni più esterna (presa singolarmente) i valori delle lunghezze efficaci risultano:
52.264m2l44.27710.4259.6mll cp,effnc,eff1,eff =⋅π⋅=>=⋅=⋅α== � 52.264l 1,eff = [mm]
44.27710.4259.6mll nc,eff2,eff =⋅=⋅α== � 44.277l 2,eff = [mm]
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I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della l’ala della colonna.
73.80011152.26425.0tl25.0W 22fc1,eff1,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
56.83921144.27725.0tl25.0W 22fc2,eff2,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
Da ciò segue che i momenti resistenti plastici dell’elemento a T equivalente risultano:
50.170946010.1
23573.8001
fWM
0M
c,y1,plRd,1,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
179295610.1
23556.8392
fWM
0M
c,y2,plRd,2,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
Ora è necessario calcolare la minima resistenza offerta dall’elemento a T equivalente in funzione dei tre possibili modi di collasso: Modo 1: snervamento completo dell’ala
( ) ( )21.194
101
5010.42437
5010.422
50.1709460437
2508
nm4
dnm2
M4
d2n8
F3
w
Rd,1,plw
Rd,T =⋅+⋅−⋅⋅
⋅��
���
� ⋅−⋅=
+⋅−⋅⋅
⋅���
����
�⋅−⋅
=−
[kN]
Modo 3: rottura dei bulloni
8.35210
125.1
10002459.02
fA9.0nBF
3Mb
b,usbRd,trd,T =⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
⋅==−� [kN]
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Modo 2: rottura dei bulloni e snervamento dell’ala
47.23010
15010.42
108.3525017929562nm
BnM2F
3
3Rd,tRd,2,pl
Rd,T =⋅+
⋅⋅+⋅=+
⋅+⋅=
−�
[kN]
La resistenza dell’elemento a T equivalente è pari alla minima resistenza offerta dai tre modi di collasso:
( ) 21.1948.35247.23021.194minF Rd,1t == [kN]
1.3.4. Flangia d’estremità flessa
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Distanza dei bulloni dal bordo libero:
50e = [mm]
50eemin == [mm]
50ex = [mm]
Distanza dei bulloni dalla saldatura tra flangia e trave:
13.30230.48.050852a8.0esm bfxx =⋅⋅−−=⋅⋅−−= [mm]
( ) 67.37m25.1;eminn xminx =⋅=
[mm] Interasse tra i bulloni:
120w = [mm] Si calcolano adesso le lunghezze efficaci relative alla riga di bulloni esterna all’ala tesa della trave: Modello di rottura circolare:
mxex
b w wb
ex mx mxex
b w
ee
ee
ee
Meccanismo 1°: 31.18913.302m2l xcp,eff =⋅π⋅=⋅π⋅= [mm]
Meccanismo 2°: 65.19450213.30e2ml xcp,eff =⋅+⋅π=⋅+⋅π= [mm]
Meccanismo 3°: 66.21412013.30wml xcp,eff =+⋅π=+⋅π= [mm]
Modello di rottura non circolare:
wb
ex mxmxex
b wwb
ex mx mxex
b w
ee
ee
ee
ee
2mx
0.62
5ex
Meccanismo 1°: 02.1835025.113.304e25.1m4l xxnc,eff =⋅+⋅=⋅+⋅= [mm]
Meccanismo 2°: 51.1415050625.013.302ee625.0m2l xxnc,eff =+⋅+⋅=+⋅+⋅= [mm]
Meccanismo 3°: 1102205.0b5.0l pnc,eff =⋅=⋅= [mm]
Meccanismo 4°: 51.1511205.050625.013.302w5.0e625.0m2l xxnc,eff =⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅= [mm]
( ) cp,effnc,eff1,eff l110lminl <== [mm]
( ) 110lminl nc,eff2,eff == [mm]
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I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della flangia.
110002011025.0tl25.0W 22fp1,eff1,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
110002011025.0tl25.0W 22fp1,eff2,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
Da ciò segue che i momenti resistenti plastici dell’elemento a T equivalente risultano:
275000010.1
27511000
fWM
0M
p,y1,plRd,1,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
275000010.1
27511000
fWM
0M
p,y2,plRd,2,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
Ora è necessario calcolare la minima resistenza offerta dall’elemento a T equivalente in funzione dei tre possibili modi di collasso: Modo 1: snervamento completo dell’ala
( ) ( )50.473
10
1
67.3713.30437
67.3713.302
2750000437
267.378
nm4
dnm2
M4
d2n8
F3
xxw
xx
Rd,1,plw
x
Rd,T =⋅+⋅−⋅⋅
⋅��
���
� ⋅−⋅=
+⋅−⋅⋅
⋅���
����
� ⋅−⋅=
− [kN]
Modo 3: rottura dei bulloni
8.35210
125.1
10002459.02
fA9.0nBF
3Mb
b,usbRd,trd,T =⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
⋅==−� [kN]
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Modo 2: rottura dei bulloni e snervamento dell’ala
07.27710
167.3713.30
108.35267.3727500002nm
BnM2F
3
3
xx
Rd,txRd,2,plRd,T =⋅
+⋅⋅+⋅=
+
⋅+⋅=
−�
[kN]
La resistenza dell’elemento a T equivalente è pari alla minima resistenza offerta dai tre modi di collasso:
( ) 07.2778.35207.27750.473minF Rd,1t == [kN]
1.3.5. Anima della colonna in trazione
L’elemento a T equivalente che modella l’ala della colonna in trazione ha una larghezza efficace pari alla più piccola lunghezza efficace ricavata al punto: 1.3.3:
52.264lb 1,effwc,t,eff == [mm]
70.0
2067752.264
3.11
1
Atb
3.11
122
vc
wcwc,t,eff
=
��
���
� ⋅⋅+
=
���
����
� ⋅⋅+
=ω
90.276100010.1
235752.26470.0ftbFF
0M
c,ywcwc,t,effRd,wc,tRd,1t =
⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅⋅ω
== [kN]
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1.3.6. Determinazione della forza Ft1,Rd La massima forza di trazione corrispondente alla prima fila di bulloni è pari alla minima tra tutte le resistenze sopra ricavate:
• Resistenza del pannello d’anima della colonna a taglio: 229.46 [kN] • Ala e anima della trave in compressione: 733.52 [kN] • Ala della colonna flessa: 194.21 [kN] • Flangia di estremità flessa: 277.07 [kN] • Anima della colonna in trazione: 276.90 [kN] • Bulloni in trazione: 352.80 [kN]
La resistenza della prima fila di bulloni è governata dalla resistenza dell’ala della colonna soggetta a flessione.
[ ]kN 21.194F Rd,1t =
1.4. Determinazione della forza Ft2,Rd
1.4.1. Resistenza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio
46.22900.1
46.229V Rd,wp ==β
[kN]
25.3521.19446.229FV
F Rd,1tRd,wp
Rd,2t =−=−β
= [kN]
1.4.2. Ala e anima della trave in compressione
( ) ( ) 52.733100010.170.12360
275101019th
fW
thM
F3
0Mfbb
b,yb,y,pl
fbb
Rd,bRd,fb,c =
⋅⋅−⋅⋅=
γ⋅−⋅
=−
= [kN]
31.53921.19452.733FFF Rd,1tRd,fb,cRd,2t =−=−= [kN]
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1.4.3. Ala della colonna flessa
Distanza dei bulloni dal bordo libero:
50e = [mm]
50eemin == [mm]
Distanza dei bulloni dal raccordo:
10.4200.188.0502
00.7220r8.0e
2tb
m cwcc =⋅−−−=⋅−−
−= [mm]
( ) 50m25.1;eminn min =⋅= [mm]
51.45200.68.030.522a8.0sm i2 =⋅⋅−=⋅⋅−′= [mm]
In base ai valori geometrici ricavati è possibile determinare il valore dei coefficienti 1λ e 2λ per il calcolo del parametro di
irrigidimento α :
457.05010.42
10.42em
m1 =
+=
+=λ
49.05010.42
51.45em
m22 =
+=
+=λ
Dal grafico si ricava che il valore di α è circa: 97.5=α
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Anche in questo caso ci si rifà alla voce “riga di bulloni adiacente ad un irrigidimento”
52.264m2l34.25110.4297.5mll cp,effnc,eff1,eff =⋅π⋅=<=⋅=⋅α== � 34.251l 1,eff = [mm]
34.25110.4297.5mll nc,eff2,eff =⋅=⋅α== � 34.251l 2,eff = [mm]
I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della l’ala della colonna.
76031134.25125.0tl25.0W 22fc1,eff1,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
76031134.25125.0tl25.0W 22fc2,eff2,pl =⋅⋅=⋅⋅= [mm3]
Da ciò segue che i momenti resistenti plastici dell’elemento a T equivalente risultano:
162427710.1
2357603
fWM
0M
c,y1,plRd,1,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
162427710.1
2357603
fWM
0M
c,y2,plRd,2,pl =⋅=
γ⋅= [Nmm]
Ora è necessario calcolare la minima resistenza offerta dall’elemento a T equivalente in funzione dei tre possibili modi di collasso: Modo 1: snervamento completo dell’ala
( ) ( )53.184
10
1
5010.42437
5010.422
1624277437
2508
nm4
dnm2
M4
d2n8
F3
w
Rd,1,plw
Rd,T =⋅+⋅−⋅⋅
⋅��
���
� ⋅−⋅=
+⋅−⋅⋅
⋅���
����
� ⋅−⋅=
− [kN]
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Modo 3: rottura dei bulloni
8.35210
125.1
10002459.02
fA9.0nBF
3Mb
b,usbRd,trd,T =⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
⋅==−� [kN]
Modo 2: rottura dei bulloni e snervamento dell’ala
80.22610
15010.42
108.3525016242772nm
BnM2F
3
3Rd,tRd,2,pl
Rd,T =⋅+
⋅⋅+⋅=+
⋅+⋅=
−�
[kN]
La resistenza dell’elemento a T equivalente è pari alla minima resistenza offerta dai tre modi di collasso:
( ) 31.1848.35280.2263.184minF Rd,2t == [kN]
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1.4.4. Flangia d’estremità flessa
In questo caso l’ala della trave irrigidisce la seconda riga di bulloni per tale ragione ci si deve rifare alla voce “prima riga di bulloni al di sotto dell’ala tesa della trave”: Distanza dei bulloni dal bordo libero:
50e = [mm]
50eemin == [mm]
Distanza dei bulloni dalla saldatura tra flangia e trave:
47.51248.0502
00.82202a8.0e
2
tbm wf
wbp =⋅⋅−−−=⋅⋅−−−
= [mm]
( ) 50m25.1;eminn xmin =⋅= [mm]
43.47230.48.030.522a8.0sm bf2 =⋅⋅−=⋅⋅−′= [mm]
In base ai valori geometrici ricavati è possibile determinare il valore dei coefficienti 1λ e 2λ per il calcolo del parametro di
irrigidimento α :
507.05047.51
47.51em
m1 =
+=
+=λ
467.05047.51
43.47em
m22 =
+=
+=λ
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Dal grafico si ricava che il valore di α è circa: 74.5=α
39.323m2l43.29547.5174.5mll cp,effnc,eff1,eff =⋅π⋅=<=⋅=⋅α== � 43.295l 1,eff = [mm]
43.29547.5174.5mll nc,eff2,eff =⋅=⋅α== � 43.295l 2,eff = [mm]
I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della flangia.
295432043.29525.0tl25.0WW 22fp1,eff2,pl1,pl =⋅⋅=⋅⋅== [mm3]
738575010.1
27529543
fWMM
0M
p,y1,plRd,2,plRd,1,pl =⋅=
γ⋅== [Nmm]
Ora è necessario calcolare la minima resistenza offerta dall’elemento a T equivalente in funzione dei tre possibili modi di collasso: Modo 1: snervamento completo dell’ala
( ) ( )53.669
101
5047.51437
5047.512
7385750437
2508
nm4
dnm2
M4
d2n8
F3
w
Rd,1,plw
Rd,T =⋅+⋅−⋅⋅
⋅��
���
� ⋅−⋅=
+⋅−⋅⋅
⋅���
����
�⋅−⋅
=−
[kN]
Argomento Giunto flangiato trave – colonna
Redatto Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 3 – prEN 1993 – 1 – 8 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 17 di 19
Modo 3: rottura dei bulloni
8.35210
125.1
10002459.02
fA9.0nBF
3Mb
b,usbRd,trd,T =⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
⋅==−� [kN]
Modo 2: rottura dei bulloni e snervamento dell’ala
42.31910
15047.51
108.3525073857502nm
BnM2F
3
3Rd,tRd,2,pl
Rd,T =⋅+
⋅⋅+⋅=+
⋅+⋅=
−�
[kN]
La resistenza dell’elemento a T equivalente è pari alla minima resistenza offerta dai tre modi di collasso:
( ) 42.3198.35242.31953.669minF Rd,2t == [kN]
Argomento Giunto flangiato trave – colonna
Redatto Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 3 – prEN 1993 – 1 – 8 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 18 di 19
1.4.5. Anima della trave in trazione
L’elemento a T equivalente che modella l’anima della trave in trazione ha una larghezza efficace pari alla più piccola lunghezza efficace ricavata al punto: 1.4.4:
43.295lb 1,effwc,t,eff == [mm]
86.590100010.1
275843.295ftbFF
0M
b,ywbwb,t,effRd,wb,tRd,2t =
⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
== [kN]
1.4.6. Anima della colonna in trazione
L’elemento a T equivalente che modella l’ala della colonna in trazione ha una larghezza efficace pari alla più piccola lunghezza efficace ricavata al punto: 1.4.3:
34.251lb 1,effwc,t,eff == [mm]
72.0
2067734.251
3.11
1
Atb
3.11
122
vc
wcwc,t,eff
=
��
���
� ⋅⋅+
=
���
����
� ⋅⋅+
=ω
6.270100010.1
235734.25172.0ftbFF
0M
c,ywcwc,t,effRd,wc,tRd,2t =
⋅⋅⋅⋅=
γ⋅⋅⋅ω
== [kN]
Argomento Giunto flangiato trave – colonna
Redatto Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 3 – prEN 1993 – 1 – 8 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
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1.4.7. Determinazione della forza Ft2,Rd La massima forza di trazione corrispondente alla seconda fila di bulloni è pari alla minima tra tutte le resistenze sopra ricavate:
• Resistenza del pannello d’anima della colonna a taglio: 35.25 [kN] • Ala e anima della trave in compressione: 539.31 [kN] • Ala della colonna flessa: 184.31 [kN] • Flangia di estremità flessa: 319.42 [kN] • Anima della colonna in trazione: 270.60 [kN] • Bulloni in trazione: 352.80 [kN] • Anima della trave in trazione: 590.86 [kN]
La resistenza della seconda fila di bulloni è governata dalla resistenza dell’anima della colonna a taglio
[ ]kN 25.35F Rd,2t =
La terza e quarta fila di bulloni non hanno resistenza in condizione di collasso in quanto la resistenza è governata dalla rottura del pannello d’anima a taglio:
025.3521.19446.229FFV
F Rd,2Rd,1wp
Rd,3t =−−=−−β
=
1.5. Determinazione del momento resistente del giunto
66.851000
65.28825.3565.38821.194hFhFFhM
r2Rd,2t1Rd,1tRd,trrRd,j =⋅+⋅=⋅+⋅=⋅=� [kNm]
Si noti che il centro delle compressioni è assunto lungo l’asse dell’ala compressa della trave. In modo del tutto empirico si può ricavare il momento trasmesso dal nodo in condizione di esercizio:
10.5750.166.85
50.1
MM Rd,j
e,j === [kNm]
Poiché il momento trasmesso dal giunto è inferiore al momento ultimo della trave e inferiore al momento ultimo della colonna, il giunto viene classificato a parziale ripristino di resistenza.
75.254fW
66.85M0M
b,yb,y,plRd,j =
γ⋅
<= [kNm]
45.121fW
66.85M0M
c,yc,y,plRd,j =
γ⋅
<= [kNm]