Gli studenti e la matematica
Dottorato Storia e didattica delle matematiche, della fisica e della chimica - 21 - 22 NOVEMBRE 2007
Università Studi PalermoXVI ciclo A.A. 2006/2007
Dottoranda Paola Schiano
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Matematica o quiz?
Una raccolta di saggi sull’insegnamento dell’aritmetica nell’ex unione sovietica riferisce che, per trovare la risposta giusta, gli scolari usano questa metodo:
“Sommo, sottraggo, moltiplico, divido fino a quando non ottengo il risultato che c’è in fondo al libro”
+ - : X = ?
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La matematica è una disciplina
che non tiene conto delle cose materialiin cui esiste un solo metodo per trovare soluzione esattai cui procedimenti devono essere imparati meccanicamente a memoria per trovare la soluzione esatta in cui le formule non hanno né capo né coda
Allora il rifiuto può essere una cosa intelligente!
Molte persone intelligentissime rifiutano la matematica e pagano caro il loro rifiuto
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«Uno scienziato degno di questo nome, e soprattutto un matematico, prova lavorando la stessa impressione di un artista; la gioia che gli dà il suo lavoro è altrettanto grande e della medesima natura».
Henri Poincaré
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Pensare al pensiero = Metacognizione
quando un alunno smette di vergognarsi delle proprie difficoltà gli diventa possibile interrogarsi al loro riguardo Il suo nuovo atteggiamento apre la porta ad una riflessione diversa: non si tratta di capire subito ad ogni costo la matematica, ma di accettare di differire tale momento, per consentirgli di presentarsi in seguito in buone condizioniprima si cercherà di capire perché non capisce, che cosa ostacola la sua riflessione, perché una simile paura di sbagliarsi, quali sono gli stessi errori che ricorrono di continuo sotto diversi aspetti, in quali circostanze si presentano o spariscono
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Bravi solutori
Esiste un’abilità nel risolvere i problemi che prescinde dalle conoscenze possedute
Capacità ottimizzare proprie risorse
Efficaci e contributi processi di controllo a autoregolazione
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Da coloro che hanno evitato la matematica per tutta la vita ci giungono alcune interessanti
illuminazioni
Da decine di autobiografie matematiche cominciano ad emergere
la natura dell’ansia matematica le sue cause le sue conseguenze
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Nel corso di un esercizio additivo
Ciascuno si vergognava del suo procedimento
Tutti pensavano che c’era un solo modo corretto di eseguire una sottrazione
Nella propria storia improvvisamente un concetto era impossibile
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Alcuni luoghi comuni
La mente matematica si ha o non si haE’ specifica per la matematicaFattori geneticiE’ indimostrabile ma viene esplicitamente espressa
TUTTAVIAE’ difficile pensare che non hai una mente storica!
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Alcuni dati statistici
50% bambini delle elementari afferma che la matematica piace
a 17 anni la percentuale scende al 20 %
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Stili d’apprendimento Stili d’insegnamentoalunno insegnante
Modo di affrontare i problemi
“Cosa hai disegnato?”“Un lione che mangia la gente nella foresta. Qui c’è un signore che èscappato per la paura. Allora il lionesi è arrabiato”
“E tu cosa hai disegnato?”“Una riga”
(D’Amore , Un matematico al nido )
Gli insegnanti scelgono certe modalità di insegnamento e non altre e molto spesso la preferenza verso la materia coincide con il piacere che ci deriva dalla modalità cognitiva a cui la associamo
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Responsabilità allievo
Maggiore o minore volontà di impegnarsi a fondoRiprendere dopo una pausa provare di nuovo anche se si è rivelata sbagliataSfida di sapere che ci si può tornare sopra non c’è bisogno di concludere tutto in una seduta
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In classe
La risposta più verosimile cioèquella che nelle correzioni fatte in classe è apparsa con la maggior frequenza
Frasi predilette dagli insegnanti impiegate fuori contesto e a sproposito
Gli alunni affannandosi in queste false spiegazioni in questi discorsi costruiti personalmente si impelagano si ritengono idioti e si allontanano un altro po’ dalla matematica
ESEMPIOX^2
X è certamente positivo perchéun numero al quadrato sempre positivo
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Responsabilità insegnante
È l’insegnante che riconosce un certo allievo in difficoltà rispetto ad un certo obiettivo
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Profilo Insegnante matematica: autorevole non autoritaria, colta ad ampio spettro, aperta dialogo
Caratteristiche culturaliVasta cultura matematico-scientificaVasta cultura extra-matematica
Caratteristiche umanePazienza Capacità comprensioneDisponibilitàEspansivitàRazionalità e sicurezza
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Futuri insegnanti
Perché usi quel procedimento?
“Non solo la maggior parte degli studenti non erano assolutamente interessati all’idea di capire ciò che facevano manipolando un ‘equazione, ma certuni erano violentamenti contrari a quel tentativo.”
(A.Siety – Matematica, mio terrore )
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La matematica è VERAMENTE astratta?
Riguarda l’essere umano e lo tocca molto da vicino
Facendo matematica si è sollecitati - nel proprio corpo, - nella parola, - nell’ immaginazione, - nelle emozioni, - in quanto si ha di personale, di profondo talvolta
mal conosciuto o sconosciuto a se stessi
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Il corpo condiziona il nostro pensiero
SISTEMA DECIMALE
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Soluzione
Si tratta di trovare una pratica che consenta di riconoscerlo
X + 4 = 11
Volontà di riformulare il problema secondo una loro logica
Decisione di tirare giù l’impalcatura perché lo vogliamo noi saremo pronti per la scorciatoia
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ANGOSCIA STRUTTURANTE
Astrazione matematica = Angoscia separazione mamma
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Ragionamento intellettuale freddo privo di passione
QI bambiniStorie sgradevoli (malattie incidenti feriti)Riassumere Facoltà di prescindere dalle proprie emozioni
“CHE SENSO HA IMMAGINARE CHE IL PENSIERO FIORISCA QUANDO LA VITA SI FERMA?”
(A.Siety – Matematica, mio terrore)
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Matematica o psicologia?
Le parentesi e la camera di JUDIT ( Matematica, mio terrore – A.Siety)
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Fattori affettivi nell’educazione matematica
emozioni
convinzioniatteggiamenti
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Fattori affettivi nell’educazione matematica
convinzioni
sulla matematica Su di sèSull’insegnamento della matematica
Sul contesto sociale
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Fattori affettivi nell’educazione matematica
atteggiamenti
Divertimento nelrisolvere problemi
Scarso apprezzamentoper le dimostrazioni
geometriche
Preferenza perl’apprendimento
per scoperta
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Fattori affettivi nell’educazione matematica
Emozioni
Gioia frustrazionenel risolvere
i probleminon di routine
Valutazioni estetiche in matematica
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La matematica è utile La matematica non è utileAtteggiamento POSITIVO Atteggiamento NEGATIVO
Non è chiara la correlazione tra un buon atteggiamento e rendimento (vedi caso studenti giapponesi)
Usare metodi di ricerca diversi, comprese la interviste, invece che solo questionari
RENDIMENTO
CONVINZIONE
ATTEGGIAMENTO
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Virtual monologue Leron Hazzan (1997)
Il ricercatore cerca di riprodurre la voce dello studente esplicitando i suoi probabili pensieri, le sue emozioni, le sue sensazioni,Sfard analisi difficoltà algebriche: solo punti di vista cognitivi dentro la matematica
Io non posso risovere i problemi
Per risolvere i problemi bisogna applicare le formule
Io non conosco le formule
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LA MATEMATICA E’ INCONTROLLABILE
E’ IMPOSSIBILE RICORDARSI TUTTO!
I PRODOTTI VANNO RICORDATI
IN MATEMATICA QUELLO CHE CONTA SONO I PRODOTTI
Sistemi di convinzioni
Esempio: Azzurra deve trovare il perimetro di un rettangolo base 12 cm altezza 8 cm. La ragazza moltiplica 12 per 8
OBIETTIVO: modificare il comportamento risposta a caso
IPOTESI: la matematica non è controllabile - perché lo è di per sé- perché non ce la faccio
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DIFFICOLTA’ IN MATEMATICA
Problema che non ha uno spazio specifico
Fortemente presente come tema trasversale
Tutta la ricerca in didattica matematica èricerca sulle difficoltà
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Verso una teoria
Definizione atteggiamento
Individuazione e formulazione del problema che si vuole affrontare
Scelta dello strumento di misura
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GLI STUDENTI E LA MATEMATICARisultati di un’indagine
Il questionario è stato sottoposto ad un campione di 29 persone - 12 maschi e 17 femmine – ed è stato compilato in forma anonima.
Il campione è formato da persone di età compresa tra i 12 e 45 anni di età.
Quattro persone del campione posseggono un titolo di studio superiore (laurea) ; tre di esse possiedono il titolo di scuola media inferiore. La restante parte è in possesso del diploma di studio scuola secondaria di secondo grado.
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TI PIACE LA MATEMATICA?
0
2
4
6
8
10
12
Per nullaPocoAbbastanzaMoltoNon so
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SCEGLI TRE AGGETTIVI PER DESCRIVERE LA MATEMATICA
Sono stati usati 51 aggettivi diversi
Complicata 18%Interessante 18%Complessa 14%Razionale 14%Difficile 14%Divertente 11%Impegnativa 11%Incomprensibile 11%Pratica 11%
I primi 9 aggettivi coprono il 40% elle occorrenze totali (84) e gli aggettivi interessante e complicata sono utilizzati da 10 studenti su 28 ( 36% circa).
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SCEGLI UN COLORE PER DESCRIVERE LA
MATEMATICA
1VERDE6ROSSO4NERO1MARRONE 5GRIGIO1GIALLO6BLU2BIANCO 1AZZURRO1ARANCIO
In totale sono stati indicati 10 colori diversi.
I colori maggiormente ricorrenti sonoGRIGIO (5 volte) ROSSO (6 volte) BLU ( 6 volte) e coprono il 71% delle occorrenze.
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Alcune correlazioni
Astratta, fredda, arida, sterile
Difficoltosa, complessa, impegnativa
Divertente, piacevole, esatta
GRIGIO
ROSSO
BLU
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QUALE ANIMALE ASSOCI ALLA MATEMATICA?
Ape 2Brapido 2Cane 1Castoro 1Orso 1Pantera 1Zebra 1Cavallo 1Felino 1
Pur essendo indicati 19 animali diversi, il 36% delle occorrenze si distribuisco su insetti e felini
Formica 3Gallina 1Topo 1Sanguisuga 1Gallo 1Gufo 1Leone 3Lepre 1Uccello 1Volpe 1
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LA MATEMATICA TI FA PAURA?
Più del 50% del campione intervistato dichiara di avere paura della matematica, almeno in misura lieve.
0
2
4
6
8
10
12
1NON SO
1MOLTO
6ABBASTANZA
8POCO
12PER NULLA
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SE QUALCHE VOLTA HAI CONSEGUITO RISULTATI INSUFFICIENTI IN MATEMATICA, SPIEGA A COSA RITIENI SIANO DOVUTI
Più della metà del campione esaminato (61% circa) ritiene che propri risultati insufficienti siano imputabili a spiegazione inadeguata da parte dell’insegnante.
Difficoltà oggettive dell‘argomento 5Lacune di base 13Sfortuna 2Studio insufficiente 12Preparazione inadeguata, fattori emotivi (ansia, paura ecc) 5Scarsa propensioneper la materia 5Spiegazione inadeguatadell’insegnante 17Scarsa comprensionedell’argomento 11Altro(specificare) 2
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RITIENI DI AVERE CAPACITÀ POTENZIALI PER LA MATEMATICA ?
solo 4/28 degli intervistati ritiene di NONavere capacità
0
246
81012
14
SiNoForse
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PERCHÈ ?
Visione operativo-strumentale della matematica
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QUANDO TI RIESCE UN ESERCIZIO,A COSA ATTRIBUISCI IL TUO SUCCESSO ?
Più della metà degli intervistati (54%) attribuiscono il successo a:
- chiarezza spiegazioni insegnante;
- conoscenza argomento; - personali capacità.
0altro (specificare)
12all’attenzione prestata in classe
15alla chiarezza delle spiegazioni dell’insegnante in classe
13allo svolgimento di numerosi esercizi dello stesso tipo
15alla buona conoscenza dell’argomento
1alla fortuna
6alla facilità dell’esercizio15alle tue capacità
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QUANDO NON TI RIESCE UN ESERCIZIO, A COSA
ATTRIBUISCI IL TUO INSUCCESSO
emerge una equilibrata visione tra le proprie responsabilità (21 rispondono non conoscenza argomento) e quelle relative al docente (16 rispondono spiegazioni poco chiare).
0altro (specificare ) 3alla paura di sbagliare
16alle incomplete o poco chiare spiegazioni dell’insegnante
10all’esecuzione da parte tua di un numero inadeguato di esercizi di quel tipo
21all’insufficiente conoscenza dell’argomento
1alla sfortuna
5alla tua scarsa propensione per la materia
8Difficoltàesercizio
9alla scarsa attenzione alle spiegazioni
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QUANDO A CASA NON TI RIESCE UN ESERCIZIO:
L’89% del campione prova a rifare l’esercizio quando non ci riesce
3lo copi il giorno dopo da un compagno
13riguardi la teoria
1rinunci
4lasci stare e ti riprometti di chiedere il giorno dopo all’insegnante
5telefoni ad un compagno
10chiedi aiuto ad un adulto
25provi a rifarlo piùdi una volta
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DAI UNA TUA VALUTAZIONE PERSONALE SULLE SEGUENTI AFFERMAZIONI
Per capire la matematica bisogna esserci portatiLa matematica è una materia arida Studiare matematica èpiacevole La matematica è strutturata in modo tale che se uno ha grosse lacune di base (scuole elementari e medie) non ha possibilità di riuscita.La matematica è
"oggettivamente" più difficile delle altre discipline incontrate nel corso di studi. Chi capisce la matematica ha un’intelligenza superiore alla media
La matematica fa ragionareLa matematica è utileE’ molto difficile poter migliorare il proprio rendimento in matematica Chiunque potrebbe essere in grado di risolvere problemi di matematica Volontà e impegno costante sono sufficienti per riuscire in matematica Il libro di testo di matematica in pratica serve solo per gli esercizi Anche la matematica ha una sua storia Lavorando in gruppo è piùfacile capire la matematica
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DAI UNA TUA VALUTAZIONE PERSONALE SULLE
SEGUENTI AFFERMAZIONI
L’ affermazione maggiormente condivisa è:
“la matematica fa ragionare” ;
E’ interessante notare che coloro che affermano che la matematica non sia piacevole o sia poco piacevole (13 persone) ritengono però che essa sia utile.
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Per capire la matematica bisogna esserci portati
La matematica è una materia arida
Studiare matematica è piacevole
La matematica è strutturata in modo tale che se uno ha grosse lacune di base (scuole elementari e medie) non ha possibilità di riuscita.
La matematica è "oggettivamente" più difficile delle altre discipline incontrate nel corso di studi.
Chi capisce la matematica ha un’intelligenza superiore alla media
La matematica fa ragionare
La matematica è utile
E’ molto difficile poter migliorare il proprio rendimento in matematica Chiunque potrebbe essere in grado di risolvere problemi di matematica
Volontà e impegno costante sono sufficienti per riuscire in matematicaIl libro di testo di matematica in pratica serve solo
per gli esercizi
Anche la matematica ha una sua storia
Lavorando in gruppo è più facile capire la matematica
11215
0028
2017
9811
1495
2035
3322
0127
2017
10513
41311
9514
1936
10117
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IN QUALI AMBITI NON MATEMATICI RITIENI SIANO NECESSARIE CONOSCENZE MATEMATICHE?
la quasi totalità del campione - 96% -riconosce collegamenti con la fisica e l’economia. Inoltre l’85% del campione ritiene che ci siano aspetti di collegamento tra l’informatica, l’astronomia e l’architettura e matematica. In sostanza, la matematica è percepita fondamentale in queste materie.
27economia
20Medicina ;
17scienze ;
13sport ;
15disegno ;
25informatica ;
7lingua italiana ;
18Geografia ;
10storia ;
24astronomia ;
16gioco ;
27fisica ;
14cucito ;
17cucina ;
24architettura;
11pittura ;
14musica ;
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TI CAPITA DI PROVARE LE SENSAZIONI SEGUENTI
QUANDO "FAI" MATEMATICA
Una larga parte del campione - 67% -afferma che la matematica è fonte di soddisfazione. Un’ulteriore considerevole parte del campione ritiene invece che essa sia fonte di ansia (57%).In 8 casi ècontemporaneamente sia fonte di ansia che soddisfazione, procurando quindi sia emozioni positive che negative
0altro ( specificare )
6indifferenza
4rabbia
7noia
2disgusto
6panico
19soddisfazione
8paura
8piacere
11delusione
9gioia
8frustrazione
16ansia
13divertimento
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IN DEFINITIVA, SE TI CHIEDESSERO DI ASSOCIARE ALLA MATEMATICA UN’EMOZIONE, QUALE DESCRIVEREBBE MEGLIO IL TUO RAPPORTO CON
ESSA
In ultima analisi il campione afferma che la soddisfazione prevale sull’ansia (16 risposte contro 7).
Il fatto che il sentimento prevalente sia la soddisfazione risulta essere molto positivo e lascia pensare che, in fondo, la matematica non è cosìodiata.
ansia 7piacere 3frustrazione 2panico 2disgusto 1soddisfazione 16delusione 1indifferenza 1divertimento 1noia 3altro ( specificare) 0
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DA 0 A 10, QUANTO TI PIACCIONO LE SEGUENTI MATERIE
La matematica detiene il primato come materia poco piacevole e non raggiunge la sufficienza
6,78Disegno
7,5Educazione fisica
5,75Matematica 7,64Scienze 7,39Storia 7,89Italiano
5,85Lingua straniera
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IL FATTO CHE UN CORSO UNIVERSITARIO CI SIA UN ESAME DI MATEMATICA COME INFLUIRÀ SULLA SCELTA DELL’UNIVERSITÀ?
Gli studenti non mostrano alcuna preclusione verso una facoltà in cui debbano eventualmente affrontare uno o piùesami di matematica .
1Altro (specificare)
1E’ un fatto determinante: anche se il corso mi interessa non lo sceglierò
6E’ un fatto negativo, ma non determinate se il corso mi interessa, mi iscriverò lo stesso
2E’ un fatto positivo
16E’ indifferente: l'importante è che mi interessi il corso
26/11/2007 Gli studenti e la matematica - Paola Schiano 54
CONCLUSIONI
Problema universaleVisione errataMetacognizioneAutobiografieRuolo insegnanteMatematica e corpoFattori affettiviStrumento di ricerca adeguato
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Bibliografia
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