Date post: | 01-May-2015 |
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G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton.
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero con le forze agenti
corpodi massaMr P +
r T 5 =0 T5 −Mg =0
Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna delle sezioni della fune T1, T2,T3,T4,T5 e il modulo di F.
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
MgT5
T3T2
T2
T3T1
T4
T1 =T2 =T3 =F
Carrucolapiccolar T 2 +
r T 3 +
r T 5 =0 T2 +T3 −T5 =0
Carrucolagrander T 1 +
r T 2 +
r T 3 +
r T 4 =0 −T1 −T2 −T3 +T4 =0
T5 =Mg
2F =T5 ⇒ F =Mg2
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero con le forze agenti
corpodi massaMr P +
r T 5 =0 T5 −Mg =0
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
MgT5
T3T2
T2
T3T1
T4
T1 =T2 =T3 =F
Carrucolapiccolar T 2 +
r T 3 +
r T 5 =0 T2 +T3 −T5 =0
Carrucolagrander T 1 +
r T 2 +
r T 3 +
r T 4 =0 −T1 −T2 −T3 +T4 =0
T5 =Mg
2F =T5 ⇒ F =Mg2
T4 =3F ⇒ T4 =3Mg
2
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
I diagramma del corpo libero con le forze agenti
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
MgT5
T3T2
T2
T3T1
T4
N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda alla carrucola.Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia un tutt’uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola): ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il punto di tangenza.
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento delle due molle quando il corpo è in equilibrio.
O
y
m
m
P
Fel1 Fel2
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. L’estremità superiore della prima molla è fissato al soffitto mentre l’estremità inferiore è vincolata ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento di ciascuna molla e quello complessivo quando il corpo è in equilibrio.
y
m
Molla 1
Molla 2m
F1s
F12
F21
F2m
Fm2
P
Molla 1Molla 2
F1s = forza sulla molla 1 dovuta al soffittoF12 = forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F12=k2y2) F21 = forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F21=k1y1) F2m = forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa mFm2 = forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2 F12 =- F21
F2m =- Fm2
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo?Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m.
mM
k
Vedi il problema precedente: sostituire la forza F con la forza elastica!
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l’una di fronte all’altra (stessa quota)? Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa configurazione?
P1 P2
T2T1
T1= T2 =T
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con una accelerazione di modulo 2.4 m/s2. Se la tensione nel filo che sostiene la lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada?Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una accelerazione di pari modulo, 2.4 m/s2, per raggiungere un piano più in alto?
aP
T
v
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40° rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a 22 m dal punto di lancio.Trascurando la resistenza dell’aria determinare:
• quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.• quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità
all’istante in cui la palla colpisce la parete• se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della
traiettoria.
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Un treno di massa 5x105 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita (accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere considerata ancora uguale a 60 km/h).
R=1 km
un
ut
G.M. - Edile A 2002/03
Applicazione
Due blocchi, di massa m1=2.3 kg e m2=1.2 kg, sono poggiati su un piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al corpo di massa m1 viene applicata una forza di intensità pari a F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui la forza F viene applicata al blocco di massa m2 e confrontarle con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali differenze.
m1
m2Fm1
m2F
m1
Fm2
P1
N1
N21
P2
N12N2
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Applicazione
Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15.
• Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare.
• Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelerazione di A e la tensione nella corda.
A
B
C
TA
C
PA
NCA
PC
NAC
NTB
PB
B
C
A