Date post: | 01-May-2015 |
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GrandezzeGrandezze Proporzionali ProporzionaliPer visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale
Elementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalità
Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dall’altra.
4 ruote
1 auto
8 ruote
2 auto
Grandezze proporzionali
Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra.
Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati
Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
1,44 MB
2,88 MB
8,64 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
20 : 4 = 520 : 4 = 5
15 : 3 = 515 : 3 = 5
5 : 1 = 55 : 1 = 5Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
1,44 MB
2,88 MB
4,32 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
1 : 1.44 = 0.69
2 : 2,88 = 0.69
3 : 4,32 = 0.69
Proporzionila proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
20 : 4 = 15 : 3
A : B = C : D
Proporzioni
A : B = C : Dantecedente antecedenteconseguente conseguente
Medi
Estremi
20 : 4 = 15 : 3antecedente antecedenteconseguente conseguente
Medi
Estremi
Proprietà fondamentale delle proporzioniProprietà fondamentale delle proporzioniIn ogni porporzione il:In ogni porporzione il:
prodotto dei medi = prodotto degli estremi
A : B = C : D
A x D = B x C
20 : 4 = 15 : 3
20 x 3 = 4 : 15
Proprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni:
conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto:
A : B = x : D
Medio incognitoMedio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto
Estremo incognitoEstremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto
x : B = C : D
B
AxDx
D
BxCx
Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono € 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con € 120?
? ?
Impostiamo la proporzione
Euro Piatti
20
120 ?
4
20 : 4 = 120 : x 2420
4*120x
:
:
=
Proprietà del comporreProprietà del comporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :
la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine
A : B = C : D
20 : 4 = 15 : 3
(20+4) : 20 = (15+3) :15
(A+B) : A = (C+D) : CProprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
(A+B) : B = (C+D) : DProprietà
(20+4) : 4 = (15+3) :3Proprietà
Proprietà dello scomporreProprietà dello scomporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :
la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine
A : B = C : D
20 : 4 = 15 : 3
(20-4) : 20 = (15-3) :15
(A-B) : A = (C-D) : CProprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
(A-B) : B = (C-D) : DProprietà
(20-4) : 4 = (15-3) :3Proprietà
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una, l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc.
Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso
Velocità 200 km/h
Tempo impiegato 2 ore
Velocità 100 km/h
Tempo impiegato 4 ore
Grandezze inversamente proporzionaliNel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2
velocità Tempo impiegato
100 km/h 4 ore
velocità Tempo impiegato
200 2 ore
100 : 200 = 2 : 4