DICATEChDipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di ChimicaPolitecnico di Bari
Politecnico di Bari
Z M
AS
b
H d
xC C
T
Z
C
T
AS
M
B
b
x
dH
S
C
Corso di FONDAMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Ing. Francesco Porco
ESERCITAZIONE 4:
IL SOLAIO – Parte 2
13 maggio 2020
1) Analisi dei carichi unitari
2) Schema statico
3) Schema di carico
4) Sollecitazioni
5) Progetto delle armature (c.a.)
6) verifiche
Progetto e verifica dell’armatura del travetto per sollecitazioni flessionali
PROGETTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIIl SOLAIO
2
Diagramma di inviluppo del momento flettente
3
Sugli appoggi di estremità lo schema ditrave continua fornisce ovviamente valorinulli dei momenti.In realtà le travi di bordo costituiscono unvincolo per il travetto anche alla rotazione.In maniera cautelativa mettiamo quindi unavalore “forfettario” del momento pari a1/18 ql2.
Diagramma di inviluppo del momento flettente – aggiunta del momento “forfettario”
4
Diagramma di inviluppo del momento flettente
Sezione in campata Sezione sull’appoggio Sezione “a filo”5
Calcolo della fascia piena – approccio costruttivo
Lnetta = L – (btrave/2)appoggio sinistra - (btrave/2)appoggio destra
npignatte = Lnetta/Lpignatta
Esempio campata AB
Lnetta = 570cm – (30/2) - (80/2) = 515cm
npignatta = 515cm/25cm = 20.6
Da inserire prevalentemente a destra dell’appoggio in A (verrà verificata in seguito)
Lfascia piena = Lnetta - npignatte * Lpignatta
Lfascia piena = 515cm - 20 * 25cm = 15cm
20 pignatte
B CA
6
I PASSO:Progetto condizionato della sezione sull’appoggio più sollecitato;definizione armature commerciali
Dati: M-B,, B, b, H, d, s,
II PASSO:Progetto condizionato della sezione in campata; definizione armature commerciali
Dati: M+AB,, B, b, H, d, s,
III PASSO:Verifica delle sezioni
IV PASSO:Verifica sezioni a filo
V PASSO:Calcolo del diagramma dei momenti resistenti
AS
Z M
B
d
xC
H
C
T
Z
C
T
AS
M
B
b
x
dH
S
C
Z M
AS
b
H d
xC C
T
Iter procedurale
7
La sezione rettangolare a semplice e doppia armatura
Definizione delle
grandezze:
h, b, As, As’, d, , ’, x
PROGETTO CONDIZIONATO
8
FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura
PROGETTO CONDIZIONATO
= 0.416
k = 0.81
Progetto condizionatoNoti MSd , b e d
Dalla (2), con MRd=MSd si ricava x
Dalla (1) si ricava es (deve essere > eyd)
Dalla (3) si ricava As
( )
( ) (3)416.01
(2)416.01
(1)
2
2
xr
xxk
ee
ex
-=
-=
+=
bdfM
bdfM
ydrd
cdrd
scu
cu
FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura
PROGETTO CONDIZIONATO
10
bd
As=r
percentuale
geometrica di
armatura
Progetto condizionato: dati MSd b (=B) h Rck B450C
determinare x (quindi x) , As
B 500 mm h 300 mm
30 mm d 270 mm
Geometria
sezione
MSd 27100 N mMomento sul secondo
appoggio
(C25/30) Rck 30 N/mm2 fcd 14.17 N/mm2
(B450C) fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2
Materiali
I PASSO: Progetto condizionato della sezione sull’appoggio B
B CA
11
b (=B)
appoggio B MSd = 27100 N m 20.251Sd
Rd
cd
Mm
bd f= = 0.0524
I PASSO: Progetto condizionato della sezione sull’appoggio B
MSd
12
Ipotesi di semplice armatura (m=0)
20.251Sd
Rd
cd
Mm
bd f= =
0.0505compreso tra
_ min 0.2246Rdm =
_ max 0.2363Rdm =
cui corrispondono rispettivamente min 0.2590 =
max 0.2752 =
0.0519
0.0524
3.16 cm2
0.0626
È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il
valore più grande, =max .
2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =
0.0648
AS,commerciale = 2F16 = 4.02 cm2
Uso della tabella
13
)(*
* 12
12
11 -
-
-+=
mm
mm
Interpolazione lineare per la valutazione esatta della percentuale meccanica di armatura tesa
(*-1) : (2-1) = (m*-m1) : (m2-m1)
14
15
me = 2
0.35%0.2 % 0.35%0.175% 0.35%0.07%
Cla
ssi d
i re
sis
ten
za
C50/6
0
2/1.145.1
2585.0 mmN
ff
c
ckcccd ===
Legami costitutivi del CLS e resistenza di calcolo
[ § 4.1.2.1.2 – NTC2018 ]
Es= 210 000 MPa
fck / s = 450 / 1.15 = 391 MPa
0.186% 7.5%6.75%
me = 36fyk = 450 MPa
ftk = 540 MPa
L'adozione di questo legame
costitutivo semplifica le procedure di
calcolo, poiché permette di assumere
che la crisi di sezioni inflesse o
pressoinflesse si verifichi sempre per
raggiungimento della deformazione
ultima nelle fibre di conglomerato
compresso.
B450C
Legame costitutivo dell’acciaio e resistenza di calcolo
[ § 4.1.2.1.2 – NTC2018 ]
16
Progetto condizionato: dati MSd b (=B) h Rck B450C
determinare x (quindi x) , As
B 500 mm h 300 mm
30 mm d 270 mm
Geometria
sezione
MSd 20000 N mMomento massimo in
campata AB
(C25/30) Rck 30 N/mm2 fcd 14.17 N/mm2
(B450C) fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2
Materiali
II PASSO: Progetto condizionato della sezione in campata
B CA
17
b (=B)
Z
C
T
AS
M
B
b
x
dH
S
C
II PASSO: Progetto condizionato della sezione in campata
Campata AB MSd = 20000 N m 20.251Sd
Rd
cd
Mm
bd f= = 0.0387
MSd
18
20.251Sd
Rd
cd
Mm
bd f= =
0.0318compreso tra
_ min 0.2246Rdm =
_max 0.2363Rdm =
cui corrispondono rispettivamente min 0.2590 =
max 0.2752 =
0.0324
0.0387
2.53 cm2
0.0505
È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il
valore più grande, =max .
2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =
0.0519
AS,commerciale = 1F16 + 1F12 = 3.14 cm2
Uso della tabella
(alternativa : AS,commerciale = 2F14 = 3.07 cm2)19
campata A-B MSd = 19000 Nm;2
0.251SdRd
cd
Mm
bd f= =
_ max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0367; 0.0505; 0.0519; 2,53 cm2
appoggio C MSd = 12100 Nm;2
0.251SdRd
cd
Mm
bd f= =
_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0234; 0.0318; 0.0324; 1.58 cm2
appoggio A MSd = 11280 Nm;2
0.251SdRd
cd
Mm
bd f= =
_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0218; 0.0318; 0.0324; 1.58 cm2
campata B-C MSd = 20000 Nm;2
0.251SdRd
cd
Mm
bd f= =
_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0387; 0.0505; 0.0519; 2,53 cm2
appoggio B MSd = 27100 Nm;2
0.251SdRd
cd
Mm
bd f= =
_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0524; 0.0626; 0.0648; 3.16 cm2
Uso della tabella
B CA
Progetto delle armature: schema riassuntivo dei risultati
A =2.52 cm2
A =1.58 cm2
A =3.15 cm2
A =2.52 cm2
A =1.58 cm2
1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2
2F16 = 4.02cm2
1F16 = 2.01cm2
1F16 = 2.01cm2
21
1) Analisi dei carichi unitari
2) Schema statico
3) Schema di carico
4) Sollecitazioni
5) Progetto delle armature (c.a.)
6) Verifiche a) di aderenzab) dei minimi di armaturac) di resistenza
Il SOLAIO
22
D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.2.3.10 – Verifiche dell’aderenza delle barre di acciaio con il calcestruzzo
23
D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.6.1.1 – Dettagli costruttivi: armatura delle travi
24
Con riferimento al § 4.1.6.1.3 delle NTC, al fine della protezione delle armature dalla corrosione il valore minimo dello strato di ricoprimento di calcestruzzo (copriferro)deve rispettare quanto indicato in mm nella Tabella C4.1.IV della Circolare n.617/2009
D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.6.1.3 – Copriferro e interferro
25
GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206
Corrosione indotta da carbonatazione
Assenza di rischio di corrosione o attacco
26
GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206
Corrosione indotta da cloruri esclusi quelli provenienti dall’acqua di mare
Corrosione indotta da cloruri presenti nell’acqua di mare
27
GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206
Attacco dei cicli gelo/disgelo con o senza sali disgelanti
Attacco chimico
28
GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206
§ 4.1.2.2.4.2 – NTC2018
29
As,min = min (0,26 fctm· bt · d / fyk ; 0,0013 bt · d)
fctm = 0,30 fck2/3 per classi C50/60
Classe 25/30 → fck = 25 N/mm2 fctm = 0,30 ·252/3 = 2,55 N/mm2
As,min = min (0,26 · 2,55 · 120 · 270 / 450 = 47,9 mm2 (=0,479cm2) ; 0,0013 bt·d (= 0,421cm2))
As,max = 0,04 Ac = 0,04 · 500 · 300 = 6000 mm2 (=60 cm2)
Verifica dei minimi di armatura
Le quantità di armatura sono nei limiti prescritti dal D.M. 17/01/2018
A =2,52 cm2
A =1,58 cm2
A =3,15 cm2
A =2,52 cm2
A =1,58 cm2
1F16 + 1F12 = 3,14cm21F16 + 1F12 = 3,14cm2
2F16 = 4,02cm2
1F16 = 2,01cm2
1F16 = 2,01cm2
30
VerificaNoti Msd , b , d , AS
Uguagliando la (2) alla (3) si ricava
x
Dalla (1) si ricava es (si verifica che
sia >eyd)
Dalla (3) si ricava MRd
( )
( ) (3)416.01
(2)416.01
(1)
2
2
xr
xxk
ee
ex
-=
-=
+=
bdfM
bdfM
ydrd
cdrd
scu
cu
FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura
VERIFICA
31
rxcd
yd
fk
f=
MSd MRdObiettivo:
FLESSIONE RETTA – Uso degli AbachiVERIFICA
cd
rdrd
fbd
Mm
2=
mcd
yds
bdf
fA=Mrd
Si entra nell’abaco con il valore della percentuale meccanica di armatura tesa; la curva m(), relative alla percentuale di armatura compressa adottata, definisce il grado di duttilità x=x/d, cui corrisponde sulle curve m(mrd) (lato destro dell’abaco) il valore adimensionalizzato del momento resistente di calcolo.32
compreso tra cui corrispondono rispettivamente
È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il
valore più piccolo mRd=mRd_min .
Verifica con l’uso della tabella
yds
cd
fA
bd f =
min 0.2590 =
max 0.2752 =_ max 0.2363Rdm =
_ min 0.2246Rdm =
MRd = mRd_min bd 2fcd
MSd MRdVERIFICA 33
campata A-B AS,com = 3.14 cm2
appoggio C AS,com = 2.01 cm2
appoggio A AS,com = 2.01 cm2
campata B-C AS,com = 3.14 cm2
appoggio B AS,com = 4.02 cm2
yds
cd
fA
bd f = = 0.0411;
yds
cd
fA
bd f = = 0.0642;
yds
cd
fA
bd f = = 0.0822;
yds
cd
fA
bd f = = 0.0642;
yds
cd
fA
bd f = = 0.0411;
= 0.0402;
= 0.0621;
= 0.0787;
= 0.0621;
= 0.0402;
MRd = mRd bd 2fcd = 20780 Nm> 11280 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 32080 Nm> 19000 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 40670 Nm> 27100 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 32080 Nm> 20000 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 20780 Nm> 12100 Nm
MSdMRd
Verifica con l’uso della tabella
b = B
mediante interpolazione
mRd
mRd
mRd
mRd
mRd
34
appoggio BS AS,com = 4.02 cm2
appoggio CD AS,com = 2.01 cm2
appoggio A D AS,com = 2.01 cm2
appoggio CS AS,com = 2.01 cm2
appoggio BD AS,com = 4.02 cm2
yds
cd
fA
bd f = = 0.1713;
yds
cd
fA
bd f = = 0.3426;
yds
cd
fA
bd f = = 0.3426;
yds
cd
fA
bd f = = 0.1713;
yds
cd
fA
bd f = = 0.1713;
= 0.1562;
= 0.2822;
= 0.2822;
= 0.1562;
= 0.1562;
MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 11280 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 34990 Nm> 27100 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 34990 Nm> 27100 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 12100 Nm
MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 12100 Nm
MSdMRd
Verifica con l’uso della tabella - sezioni a filo
b = btravetto
mediante interpolazione
mRd
mRd
mRd
mRd
mRd
1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2
2F16 = 4.02cm2
1F16 = 2.01cm2
1F16 = 2.01cm2
Sezioni a filo
oggetto di verifica
Valore max in
appoggio o
campata (a
vantaggio)
35
A =2.52 cm2
A =1.58 cm2
A =3.15 cm2
A =2.52 cm2
A =1.58 cm2
1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2
2F16 = 4.02cm2
1F16 = 2.01cm2
1F16 = 2.01cm2
MR=20.78kNm
MR=40.67kNm
MR,D=19.37kNm
MR=32.08kNm MR=32.08kNm
MR=20.78kNmMR,S=27.10kNm
MR,D=27.10kNm
MR,S=19.37kNm
MR,D=19.37kNm
36
DISTINTA DELLE ARMATURE: Diagramma del momento resistente
La disposizione delle armature può essere stabilita graficamente attraverso il
diagramma dei momenti resistenti.
Tracciare i momenti resistenti (in scala) relativi ai quantitativi di armatura commerciale determinati durante la fase di progettazione.
37
Riportare l’armatura seguendo il diagramma del momento resistente, interrompendo le barre nei tratti dove il momento sollecitante è nullo. 38
DISTINTA DELLE ARMATURE sulla base del diagramma del momento resistente
39
Per luci superiori ai 4 m è opportuno prevedere un travetto rompitratta (ortogonale all’orditura del solaio) che assolva al compito di ripartire i carichi sui travetti stessi. La sezione può essere assunta pari (20-25) x H (altezza solaio) con armatura longitudinale pari a 412 e staffe 8/20cm.
E’ necessario prevedere, per normativa, un’armatura di ripartizione (trasversale all’armatura longitudinale dei travetti) pari al massimo tra:
- 36/ml - 20% armatura longitudinale all’intradosso
Per motivi tecnologici la lunghezza dei ferri deve essere massimo di 12 m. Nel caso in cui sia necessario interrompere i ferri è necessario prevedere una lunghezza di sovrapposizione, tale che ciascuna delle due barre risulti ancorata. In generale, per barre ad aderenza migliorata la lunghezza di ancoraggio ha un ordine di grandezza di 40 volte il diametro della barra in zona tesa, e 20 volte in zona compressa. 40
OSSERVAZIONI