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Guida alla risoluzione dei quesitilogico-attitudinali

I CONCORSI RIPAM

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Guida alla risoluzione dei quesiti di logica per concorsi ed esami

La prova a test è il primo passo delle procedure concorsuali e talvolta l’unico per la selezione dei concorrenti. La tipologia di quesiti più frequenti e con maggiore peso nelle prove è senza dubbio quella delle domande di logica.Anche se non tutti i concorrenti condividono tale metodo di selezione, nelle proce-dure concorsuali è quello preferito, perché obiettivo nella valutazione dei candidati ai concorsi pubblici più importanti come quelli dei principali Ministeri.

In generale, tali quesiti sono comunemente chiamati di logica o di ragionamento lo-gico in quanto prescindono dal livello culturale del soggetto cui sono somministrati e valutano esclusivamente l’elasticità mentale e la capacità di ragionamento.Nella classificazione dei quesiti, la logica si distingue in diverse tipologie di domande; in questa guida illustriamo tali tipologie e le relative tecniche risolutive. La conoscen-za delle tipologie che più frequentemente saranno assegnate nel corso della prova ha, infatti, il vantaggio di diminuire l’ansia da esame entro livelli più tollerabili rispetto al compito, oltre a fornire una chiave utile per la risoluzione stessa dei quesiti.Inoltre, alcune banche dati, come quelle da cui attinge il RIPAM Formez, si sono sem-pre caratterizzate per la presenza di alcune particolari tipologie di test per cui ad esse dedicheremo una attenzione particolare al termine di questa Guida.

La prima classificazione standard distingue tra:

> quesiti di logica verbale > quesiti di ragionamento critico > quesiti di logica matematica > quesiti di ragionamento astratto e ragionamento spaziale, attenzione e precisione

I quesiti di logica verbaleI quesiti di logica verbale valutano l’attitudine verbale del candidato, verificando la sua competenza linguistica, la padronanza di linguaggio e la ricchezza di vocabolario. Questi quesiti, che richiedono una strategia risolutiva di tipo linguistico, assumono diverse forme ma si fondano principalmente su relazioni e associazioni tra parole, individuazione di termini contrari, sinonimi, anagrammi ecc.Altri quesiti di contenuto verbale, noti come quesiti di ragionamento critico-verbale, richiedono di comprendere e interpretare il significato di un testo, trarne delle con-clusioni o escluderne implicazioni: è proposto un brano su un determinato argomen-to, seguito da affermazioni (o domande) che fanno riferimento al brano stesso, in base alle informazioni in esso contenute (esplicitamente o implicitamente) e non in base a quanto il candidato eventualmente conosca sull’argomento, si deve analizzare ogni risposta e decidere quale è quella giusta.

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I quesiti di ragionamento criticoPer verificare la capacità di ragionamento logico-deduttivo, ovvero la comprensione di un testo argomentativo cogliendone i tratti salienti, deducendone implicazioni e traendone conclusioni, nonché riconoscere nessi di causalità tra elementi (critical thinking), le prove di selezione frequentemente propongono quesiti che riguardano deduzioni semplici, sillogismi, condizioni necessarie e sufficienti, negazioni e proble-mi logico-verbali, in cui, da determinate premesse, è possibile ricavare conclusioni logicamente necessarie.Le strategie risolutive di tali quesiti si incentrano su un’attenta analisi linguistica, an-che se spesso le regole logico-matematiche agevolano la risoluzione.I quesiti che seguono la logica deduttiva sono molteplici. Nella maggior parte dei casi si tratta di:

> quesiti che richiedono di interpretare degli enunciati e, generalmente, trarne delle conclusioni mediante ragionamento deduttivo

> quesiti che, per essere risolti, presuppongono un ordinamento dei dati in base a uno o più criteri e in cui, generalmente, il testo fornisce già un ordinamento parziale tra i dati: per la risoluzione del quesito deve essere stabilito l’ordinamento totale

> quesiti in cui, data una serie di diagrammi insiemistici, occorre identificare il dia-gramma rappresentativo delle relazioni esistenti tra termini dati

> “problemi” logico-verbali o quesiti di problem solving linguistico, in cui rientrano do-mande che si risolvono mediante regole linguistiche, talvolta con l’ausilio di banali calcoli matematici o che comunque richiedono delle abilità di calcolo, che tuttavia non sono preminenti ai fini della risoluzione dei problemi

I quesiti di logica matematicaI quesiti di logica matematica valutano le capacità di ragionamento, le abilità di calcolo mentale e l’intuito logico-matematico.Si tratta di quiz che richiedono, spesso, semplice attitudine al calcolo mentale, per la cui risoluzione è sufficiente possedere nozioni matematiche di base e la capacità di risoluzione diretta e immediata.Le prove di selezione costituite da quesiti di logica matematica devono essere affron-tate senza l’ausilio di calcolatrici. Pertanto, la rapidità di calcolo mentale è uno dei prerequisiti fondamentali per affrontare tali prove. Il calcolo mentale deve essere esercitato: l’abilità di calcolo, se non è innata, non può essere insegnata ma è il risultato di una pratica sedimentata negli anni. A prescindere dalla capacità innata, tale abilità può essere potenziata utilizzando metodi per velocizzare i calcoli, i cosid-detti trucchi. Le strategie di calcolo a mente utilizzano tali tecniche atte a ottenere operazioni intermedie più semplici. Nella fase di preparazione della prova è fonda-mentale imparare alcune di tali tecniche.

L’area dei test di carattere logico-matematico comprende:

> quesiti di logica numerica o di ragionamento numerico, in cui si deve individuare il nesso logico tra i numeri e/o le lettere della serie. I quesiti con serie numeriche sono senza dubbio i più frequenti, anche se, spesso, sono assegnati quesiti con se-quenze costituite anziché da numeri da lettere, le serie alfabetiche. Meno frequenti sono, invece, le serie alfanumeriche, costituite da successioni di lettere e numeri

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in cui possono esistere nessi logici tra le lettere e tra i numeri in maniera disgiunta oppure possono esistere nessi logici lettere-numeri

> quesiti di logica numerica nelle configurazioni grafico-geometriche, in cui i numeri o le lettere di una serie sono presentati sotto svariate forme grafiche. Possiamo tro-vare sequenze all’interno o ai vertici di figure geometriche regolari o irregolari, in cerchi o sezioni di cerchio, ai vertici di stelle a 6 o 8 punte, alle estremità di figure umane o animali stilizzate, oppure in matrici quadrate, o sotto forma di tessere del domino, e in un’infinita varietà di altre configurazioni. La tecnica risolutiva di questi quesiti è la stessa di quella delle serie presentate sotto forma di successione di numeri e/o lettere, in più occorre considerare la posizione reciproca di tali numeri e/o lettere nelle figure

> quesiti di interpretazione di grafici e tabelle (si parla in quest’ultimo caso di quesiti di ragionamento critico-numerico), che valutano l’abilità di trattare ed estrapolare informazioni numeriche dai dati presentati sotto forma di grafici e tabelle

> quesiti che richiedono l’applicazione di formule di calcolo. Gli esempi più frequen-ti di tale categoria sono quelli dei quiz in cui si richiede di prevedere un risultato attraverso l’espressione di giudizi in probabilità oppure dei quiz su spazio, velocità e tempo, che non richiedono particolari strategie risolutive ma, in generale, la co-noscenza delle relazioni fondamentali tra queste tre grandezze

> problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori, in cui il quesito è posto sotto forma di testo matematico e la cui risoluzione richiede l’applicazione di di-verse formule

> problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule. La risoluzione dei que-siti di questa categoria richiede, infatti, addizioni, moltiplicazioni, l’utilizzo di equa-zioni di primo grado o di sistemi di equazioni, oltre a un minimo di ragionamento logico per comprendere il problema

> problemi logico-matematici incentrati sul problem solving, in cui il calcolo mate-matico ha un ruolo secondario rispetto alla comprensione della strategia risolutiva

I quesiti di ragionamento astratto e ragionamento spaziale, attenzione e precisioneQuest’area comprende quesiti di diversa tipologia, che possono essere suddivisi in due gruppi: un primo ha a oggetto figure, un secondo semplicemente lettere e/o cifre.

Ragionamento astratto e ragionamento spazialeI test di ragionamento astratto e ragionamento spaziale valutano la capacità di ragionare in termini astratti, anche rispetto a una dimensione spaziale, le attitudini percettive e la capacità di lavorare con informazioni astratte, si parla in tal caso di logica astratta e visuo-percettiva.Solitamente, appartengono a tale area i seguenti quesiti:

> di completamento di serie figurali, in cui, data una sequenza di immagini, bisogna scegliere, tra le alternative proposte, quella che logicamente completa la sequenza. Per risolvere tali quesiti è consigliabile individuare quali sono le proprietà principali delle figure rappresentate: forma, orientamento spaziale, numero di elementi, tipo di elementi, posizione degli elementi, disposizione-configurazione degli elementi. In questo modo riuscirete a risolvere rapidamente tutti i tipi di serie visuo-spaziali

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> analogie figurali, vere e proprie proporzioni tra figure, in cui, come termini di una proporzione, le due immagini alla sinistra di un’uguaglianza sono legate dallo stes-so rapporto che lega le due immagini alla destra dell’uguaglianza: in tali quesiti sono date 3 figure ed è incognita una quarta figura, che può essere uno qualsiasi dei termini della proporzione

> di scomposizione e ricomposizione di figure geometriche tridimensionali, che ri-chiedono di saper anticipare in modo corretto quale aspetto assumerà una deter-minata configurazione in seguito a delle specifiche trasformazioni

> degli orologi, in cui, solitamente, si richiede di determinare l’ora segnata da uno o più orologi dopo un certo numero di giri delle lancette. In tali quesiti, occorre pre-stare attenzione al senso di rotazione delle lancette e al significato di numero di giri delle lancette (ad esempio, quando la lancetta dei minuti compie un giro completo, vuol dire che è trascorsa un’ora, quando ne compie 1/2, vuol dire che è trascorsa mezz’ora…, analogo discorso vale per la lancetta delle ore)

Una particolare tipologia di quesiti assegnati soprattutto nelle prove dei concorsi dell’Agenzia delle Entrate è riportata nell’esempio seguente.

EsempioIndicare le frazioni che rappresentano rispettivamente il rapporto fra la parte bianca e l’area totale della figura 2 e fra la parte bianca e la parte nera della figura 1.

a. 8/5; 8/3b. 5/3; 8/5c. 5/8; 5/3

Osservando con attenzione il cerchio della figura 2 si nota che la parte bianca rappresenta:

> 1/4 dell’area totale, per la porzione di cerchio in basso a destra; > 1/4 più 1/8 dell’area totale, per la porzione di cerchio in alto a sinistra.

In totale, la parte bianca, rispetto all’area totale del cerchio, è:

14

+ 14

+ 18

= 58

Per quanto riguarda la figura 1, invece, la si può pensare suddivisa in quattro quadrati:

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in ognuno dei quali il rapporto tra parte bianca (B) e nera (N) è il seguente:

> 3/4 B; 1/4 N > 1/2 B; 1/2 N > 3/4 B; 1/4 N > 1/2 B; 1/2 N

per cui, in totale, la parte bianca è pari a

34

+ 12

+ 34

+ 12

= 104

= 52

e la parte nera è pari a

14

+ 12

+ 14

+ 12

= 32

e quindi il loro rapporto sarà pari a

52

: 32

= 53

Le frazioni risultanti sono allora 5/8 e 5/3 e la risposta corretta è la C.

Attenzione e precisioneAppartengono a tale area anche i quesiti di attenzione e precisione, che richiedono di analizzare le parole che compongono il testo o le lettere che compongono le parole dal punto di vista oggettivo, valutandone la posizione, il numero o la forma dei simboli, quindi non da un punto di vista grammaticale o semantico. In tali quesiti possono presentarsi simboli alfanumerici o di punteggiatura o figurali di cui va determinato il numero, o di cui va individuato il tassello o la stringa mancante o l’errore presente.Schematizzando, i quesiti di attenzione richiedono in genere di:

> individuare la sequenza che presenta un’alternanza continua tra vocale e conso-nante

> individuare la sequenza identica a quella data, semmai scritta al contrario > individuare la sequenza che contiene più volte una lettera o un gruppo di lettere > individuare la nuova sequenza aggiungendo o togliendo alcune lettere > riconoscere sequenze uguali o difformi

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Si tratta di quesiti molto semplici, che non richiedono ragionamenti particolari e le cui indicazioni non devono essere interpretate, ma semplicemente eseguite con un po’ di attenzione.

1.1 Area critico-verbaleAppartengono all’area critico-verbale i quesiti finalizzati alla valutazione della padro-nanza linguistica dei candidati, ossia i quesiti volti a valutarne la proprietà di linguag-gio, l’ampiezza del vocabolario e l’attitudine logico-linguistica.In tale area figurano test concernenti il riconoscimento di sinonimi, le conoscenze grammaticali, la soluzione di anagrammi, l’individuazione del significato di termini, la lettura e interpretazione di un testo scritto.A loro volta, i quesiti appartenenti a tale area si classificano in quesiti di:1. Comprensione verbale2. Ragionamento verbale3. Comprensione critico-verbale

1.1.1 Comprensione verbaleI quesiti di comprensione verbale presenti nella banca dati RIPAM sono costituiti da una parola (un sostantivo, un verbo, un aggettivo ecc.) di cui occorre identificare, tra le alternative di risposta proposte, il sinonimo.Tali quesiti sono volti a valutare la capacità di comprensione del significato delle pa-role. In particolare, permettono di valutare la proprietà e padronanza di linguaggio del candidato nonché la sua ricchezza lessicale.

Esempi1) GittataA. vertigineB. piroettaC. portataD. giramentoE. caduta

La risposta corretta è C. Il termine gittata, che in balistica indica la distanza cui giunge un proiet-tile, è sinonimo di portata.

2) SventareA. demolireB. sventolareC. impedireD. rivelareE. svendere

La risposta corretta è C. Sventare significa rendere vano, far fallire e ne è sinonimo il verbo impe-dire.

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Poiché si tratta di una tipologia di test che presuppone competenze pregresse non sempre facilmente “recuperabili” nel poco tempo a disposizione per prepararsi alle prove di selezione, e poiché per ciò che concerne la banca dati RIPAM, nei test di comprensione verbale viene presentato un termine di cui si richiede di individuare sempre e solo un sinonimo fra le cinque alternative proposte, può essere utile cer-care di memorizzare l’elenco dei sinonimi che costituiscono le soluzioni ai test di comprensione verbale assegnati dal RIPAM. Un elenco completo delle soluzioni ai test di comprensione verbale è riportato nel volume “i TEST RIPAM per la preselezione attitudinale”.

1.1.2 Ragionamento verbaleNei quesiti di ragionamento verbale al candidato sono sottoposte domande per la cui risoluzione è richiesta una discreta conoscenza della lingua italiana e la capacità di collegare termini attraverso un ragionamento logico. In tali quesiti, infatti, sono in genere proposte due coppie di parole, di cui una è incompleta. Il candidato deve indi-viduare il termine che completa la coppia, fra quelli proposti nelle opzioni di risposta. Molto spesso si presentano sotto forma di proporzioni:

1° termine : 2° termine = 3° termine : 4° termine

Nelle banche dati RIPAM, queste proporzioni di termini assumono la forma di matri-ci 2 × 2, in cui sono proposti tre termini mentre uno è incognito. Quest’ultimo è da ricercare tra le opzioni date.

1° termine 2° termine

3° termine 4° termine

Il legame che intercorre tra i termini inseriti nella matrice può essere:

> incrociato: il nesso tra il 1° e il 4° termine è uguale al nesso tra il 2° e il 3° termine; > orizzontale: il nesso tra il 1° e il 2° termine è uguale al nesso tra il 3° e il 4° termine; > verticale: il nesso tra il 1° e il 3° termine è uguale al nesso tra il 2° e il 4° termine.

I nessi fra i termini possono essere di diverso tipo; due termini possono essere legati perché:1. sinonimi;2. contrari;3. legati da una relazione parte-tutto o, più in generale, appartenenti allo stesso cam-po semantico;4. legati da una relazione causa-effetto;5. legati da una relazione grammaticale;6. essere l’uno l’anagramma dell’altro;7. essere identiche tranne che per una sola lettera.

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Esempi

1)

farfalla equitazione

trotto ?

A. nuotoB. galoppoC. garaD. cavalloE. rana

La risposta corretta è A. Il trotto è un’andatura dell’equitazione, mentre la farfalla è uno stile nel nuoto.

2)

pietra legno

? litico

A. legnareB. legnataC. litografiaD. ligneoE. litio

La risposta corretta è D. Al sostantivo pietra fa riferimento l’aggettivo litico, mentre al sostantivo legno fa riferimento l’aggettivo ligneo.

1.1.3 Ragionamento critico-verbaleI quesiti di ragionamento critico-verbale sono quesiti di interpretazione di brani, volti a verificare la capacità di comprendere un testo, decodificarne i contenuti più impor-tanti, contestualizzare le informazioni, identificare le intenzioni comunicative dell’au-tore, le strutture del testo, gli scenari, gli eventi e le storie descritte, le conclusioni a cui si può giungere. Dato che si lavora sotto la pressione del tempo, occorre verificare quante domande oppure quanti brani debbono essere letti e fare delle valutazioni circa l’opportunità o meno di saltarli, lasciandoli per ultimi.Di seguito, forniamo alcuni suggerimenti utili per la loro risoluzione:1. Le prove di lettura dei brani richiedono più tempo rispetto agli altri item per

cui la decisione di affrontarli soltanto quando abbiamo risposto a tutte le altre prove non è da scartare. È consigliabile comunque dare una lettura rapida ma attenta alle domande inerenti il brano prima ancora di averlo letto. È un modo per familiarizzare con i temi e gli argomenti del brano che andremo a leggere e per riconoscere e focalizzare l’attenzione sui contenuti del brano che ci interessano per rispondere ai quesiti.

2. Un altro suggerimento utile è quello di servirsi di una simbologia per sezionare il brano letto in tanti frammenti informativi, aiutandovi con tutti gli artifici grafici

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che consentano di recuperare rapidamente le informazioni nell’eventuale seconda lettura.

Esempio

1

5

10

15

Un’evoluzione costante è ciò che si sta verificando nel settore degli Online Public Access Catalogue (OPAC), in pratica i cataloghi delle biblioteche disponibili in Internet che sono, negli ultimi anni, aumentati nel numero e nella sostanza. Da un lato perché sempre più biblioteche sono arrivate in rete e dall’altro perché i singoli cataloghi sono diventati più so-stanziosi e ricchi di titoli. E un aiuto ulteriore alla loro diffusione arriva anche dalla tecno-logia: infatti le scomode e spartane interfacce sono state in buona parte sostituite da colo-rate pagine Web con maschere per la ricerca facilitata. Infine, ai cataloghi delle biblioteche sono stati affiancati quelli, spesso molto ricchi anche se meno affidabili e sistematici, degli editori e delle librerie online. Il risultato di questa evoluzione è la possibilità di accedere a un’enorme schedatura dei libri e delle pubblicazioni mondiali. Un utilissimo strumento di lavoro per un vasto pubblico: studiosi, studenti universitari, insegnanti, professionisti dell’informazione. Gli OPAC, pur essendo a disposizione di chiunque possa accedere ad Internet, restano una delle risorse meno conosciute dai navigatori.Nel nostro paese il catalogo elettronico più ricco è quello del Servizio Bibliotecario Nazio-nale. L’archivio è suddiviso in tre parti principali: “Libro moderno”, “Libro antico” e “Musi-ca”, ma nella modalità di accesso più semplice, chiamata “ricerca base”, sono disponibili tutti i dati presenti nell’indice. In questa modalità è possibile ottenere un elenco di libri in base all’autore o al titolo desiderati.

1) Una costante evoluzione si sta verificando nel settore degli OPAC, fornendo agli utenti la possibilità di:

A. accedere ad un enorme elenco di libri e pubblicazioni mondialiB. scaricare via Internet qualsiasi libro o pubblicazioneC. inserire nel catalogo libri e pubblicazioni di loro interesseD. avere a disposizione un esperto online che li indirizzi verso libri e pubblicazioni riguardanti

specifici argomentiE. nessuna delle alternative proposte

La risposta corretta è A. Righe 10-11: “Il risultato di questa evoluzione è la possibilità di accedere a un’enorme schedatura dei libri e delle pubblicazioni mondiali”.

2) Negli ultimi anni gli OPAC si sono evoluti anche nella sostanza perché:A. stanno diventando sempre più approfonditi e specialisticiB. sono stati tradotti in diverse lingue, non più solamente in ingleseC. sono diventati più facilmente consultabili, nonostante la concorrenza degli editori onlineD. si sono arricchiti di titoliE. nessuna delle alternative proposte

La risposta corretta è D. Righe 2-3: “i cataloghi delle biblioteche disponibili in Internet sono, negli ultimi anni, aumentati nel numero e nella sostanza”. Righe 4-5: “i singoli cataloghi sono diventati più sostanziosi e ricchi di titoli”.

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1.2 Area logico-matematicaAppartengono all’area logico-matematica i quesiti finalizzati alla valutazione delle abi-lità di calcolo e dell’attitudine al ragionamento analitico e astratto dei candidati.A loro volta, i quesiti appartenenti a tale area si classificano in quesiti di:1. Ragionamento numerico2. Ragionamento numerico-deduttivo3. Ragionamento critico-numerico4. Ragionamento astratto

1.2.1 Ragionamento numericoI quesiti di ragionamento numerico testano la capacità di ragionamento dei candida-ti, piuttosto che la loro capacità di eseguire i calcoli.Tali quesiti sono costituiti da serie numeriche in cui manca un termine, generalmente posto sotto forma di un punto interrogativo o di puntini sospensivi. Il candidato deve individuare il nesso logico che lega i termini esplicitati nella serie e scegliere, tra le opzioni di risposta, il termine mancante.

Esempi

1) 33 99 70 210 ?A. 280B. 181C. 190D. 239E. 169

La risposta esatta è B.

Nella serie, la relazione tra i numeri di posto pari è diversa da quella che lega i numeri di posto dispari. In particolare:1. I numeri di posto pari si ottengono moltiplicando per 3 i numeri di posto dispari

immediatamente precedenti.2. I numeri di posto dispari si ottengono sottraendo 29 dai numeri di posto pari

immediatamente precedenti.Pertanto, il numero mancante, 181, si ottiene nel modo seguente:

Le serie più frequenti appartenenti a tale tipologia sono tali che:1. I numeri di posto pari si ottengono sommando/sottraendo un dato numero ai/

dai numeri di posto dispari immediatamente precedenti; i numeri di posto dispari

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si ottengono sommando/sottraendo un dato numero ai/dai numeri di posto pari immediatamente precedenti.

2. I numeri di posto pari si ottengono moltiplicando/dividendo per un dato numero i numeri di posto dispari immediatamente precedenti; i numeri di posto dispari si ottengono moltiplicando/dividendo per un dato numero i numeri di posto pari immediatamente precedenti.

3. I numeri di posto pari si ottengono sommando/sottraendo un dato numero ai/dai numeri di posto dispari immediatamente precedenti; i numeri di posto dispari si ottengono moltiplicando/dividendo per un dato numero i numeri di posto pari immediatamente precedenti.

4. I numeri di posto pari si ottengono moltiplicando/dividendo per un dato numero i numeri di posto dispari immediatamente precedenti; i numeri di posto dispari si ottengono sommando/sottraendo un dato numero ai/dai numeri di posto pari immediatamente precedenti.

2) 14 2 ? 16 8 2A. 4B. 7C. 12D. 28E. 24

La risposta esatta è la B.

La serie data è costituita da 2 sotto-serie:14 2 ? prima sotto-serie, composta dal 1°, dal 2° e dal 3° numero della serie16 8 2 seconda sotto-serie, composta dal 4°, dal 5° e dal 6° numero della serieIn ciascuna sotto-serie il quoziente tra i primi due numeri è pari al terzo numero:

Il numero mancante è, pertanto, 7.

Da un’analisi della banca dati RIPAM, si evince che le tecniche di risoluzione di tali quesiti sono analoghe per numerosi quesiti. Le serie più frequenti appartenenti a tale tipologia sono tali che:

1. La serie, composta da 6 numeri, si divide in 2 sotto-serie formate, rispettivamente, dal 1°, dal 2°, dal 3° numero, e dal 4°, dal 5°, dal 6° numero. Le sotto-serie sono tali che:

1.1 La somma dei primi due numeri di ciascuna sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

1.2 La differenza dei primi due numeri di ciascuna sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

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1.3 Il prodotto dei primi due numeri di ciascuna sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

1.4 Il quoziente dei primi due numeri di ciascuna sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

2. La serie, composta da 5 numeri, si divide in 2 sotto-serie formate, rispettivamente, dal 1°, dal 2°, dal 3° numero, e dal 3° (comune a entrambe), dal 4°, dal 5° numero. Le sotto-serie sono tali che:

2.1 La somma dei primi due numeri della prima sotto-serie è pari al terzo numero della stessa. La somma dei primi due numeri della seconda sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

2.2 La differenza dei primi due numeri della prima sotto-serie è pari al terzo numero della stessa. La differenza dei primi due numeri della seconda sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

2.3 Il prodotto dei primi due numeri della prima sotto-serie è pari al terzo numero della stessa. Il prodotto dei primi due numeri della seconda sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

2.4 Il quoziente dei primi due numeri della prima sotto-serie è pari al terzo numero della stessa. Il quoziente dei primi due numeri della seconda sotto-serie è pari al terzo numero della stessa.

1.2.2 Ragionamento numerico-deduttivoI quesiti di ragionamento numerico-deduttivo sono costituiti da righe di numeri. Accanto a ogni riga, è posta l’indicazione più o l’indicazione meno.Tale indicazione denota che le righe più sono valide ai fini della risoluzione del que-sito, mentre le righe meno non sono valide ai fini della sua risoluzione.I numeri delle righe più sono legati da uno stesso criterio, valido al fine della riso-luzione del quesito. In generale, tali numeri, per la loro posizione o per una deter-minata regola, logica o matematica, si ottengono da operazioni aritmetiche oppure richiedono l’analisi della posizione occupata dalle cifre che li costituiscono.Al fine della risoluzione del quesito, occorre analizzare tutte le righe (più e meno), in quanto le righe meno possono presentare una delle seguenti caratteristiche:1. Non ripropongono la regola valida per le righe più: occorre analizzare le risposte

e cercare di individuare quella in cui è possibile applicare la regola identificata per le righe più.

2. Ripropongono la regola valida per le righe più: è possibile che risulti necessario individuare un secondo criterio, comune alle righe più, ma non a quello delle righe meno in cui è applicabile il primo criterio individuato. In questo secondo caso, occorre prestare attenzione a:

2.1 tipologia dei numeri, o delle cifre (ad esempio se ci sono numeri pari o numeri dispari);

2.2 posizione occupata dalle cifre (prima o seconda cifra di un numero);2.3 ordine di grandezza delle cifre (nei numeri costituiti da due o più cifre, la cifra

minore o la cifra maggiore).

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Esempi

1)

97 63 16 più

24 6 8 meno

58 20 13 meno

62 12 8 più

45 20 5 meno

A. 89 72 17B. 36 12 9C. 93 12 27D. 64 20 12E. 41 4 4

La risposta corretta è A. Il quesito è costituito da 5 righe.

Le righe contraddistinte dalla indicazione più sono: la prima e la quarta.Le righe più sono tali che:primo numero è datoprodotto delle cifre del primo numero = secondo numerosomma delle cifre del primo numero = terzo numero

Prima riga:primo numero = 97 secondo numero = 9 × 7 = 63terzo numero = 9 + 7 = 16

Quarta riga:primo numero = 62secondo numero = 6 × 2 = 12terzo numero = 6 + 2 = 8

La risposta esatta è la A, in quanto, relativamente a tale sequenza di numeri, si ha:primo numero = 89secondo numero = 8 × 9 = 72terzo numero = 8 + 9 = 17

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2)

80 0 0 più

81 0 0 meno

0 0 80 più

0 10 70 più

0 10 60 meno

A. 60 20 10B. 80 0 10C. 0 0 1D. 80 1 1E. 30 0 50

La risposta corretta è E. Il quesito è costituito da 5 righe.

Le righe contraddistinte dalla indicazione più sono: la prima, la terza e la quarta.Le righe più sono tali che sommando i tre numeri delle righe contraddistinte dalla indicazione più si ottiene sempre 80; ossia:primo numero + secondo numero + terzo numero = 80

Prima riga:80 + 0 + 0 = 80Terza riga: 0 + 0 + 80 = 80Quarta riga:0 + 10 + 70 = 80

La risposta esatta è la E, in quanto, relativamente a tale sequenza di numeri, si ha:30 + 0 + 50 = 80

1.2.3 Ragionamento critico-numericoI quesiti di ragionamento critico-numerico sono volti a valutare la capacità di ragiona-mento dei candidati dalla lettura e interpretazione di dati riportati in tabelle. La riso-luzione tali quesiti richiede, infatti, la comprensione o l’elaborazione di dati riportati in tabelle, su cui occorre eseguire operazioni aritmetiche.Spesso, le tabelle sono affiancate da una legenda, in cui sono fornite indicazioni sui dati riportati nelle stesse. Per una veloce risoluzione di tali quesiti occorre:1. Leggere il contenuto della riga o della colonna riportato in grassetto. 2. Se i dati contenuti nella prima riga e nella prima colonna sono in entrambi in

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Guida alla risoluzione dei quesiti di logica per concorsi ed esami 15

grassetto, allora si è in presenza di una classificazione di dati rispetto a due modalità. I dati contenuti all’incrocio di una data riga e di una data colonna rappresentano la duplice modalità del carattere.

Nel volume “i TEST RIPAM per la preselezione attitudinale” sono fornite alcune tecniche di calcolo veloce utili per la risoluzione di questa tipologia di quesiti.

Esempio Dipendenti della ditta XYZ per fascia di retribuzione e retribuzione media (in migliaia di €)

Retribuzione Numero dipendenti Retribuzione media

I fascia 15-20 4.400 18

II fascia 20-30 3.020 23

III fascia 30-50 400 36

IV fascia 50-70 120 58

V fascia 70-100 60 81

Totale 8.000

1) Qual è la spesa totale della ditta XYZ sostenuta per la retribuzione di tutti i suoi dipendenti?A. 250.000 mila €B. 274.780 mila €C. 182.880 mila €D. 120.800 mila €E. Nessuna delle alternative proposte

La risposta corretta è E. La spesa totale della ditta XYZ sostenuta per la retribuzione di tutti i suoi dipendenti si ottiene considerando le colonne Numero dipendenti e Retribuzione media. Per ciascuna fascia, si eseguono i prodotti tra numero dei dipendenti e retribuzione media. Infine, si sommano tali prodotti.

Numero dipendenti Retribuzione media Spese per fascia retributiva

I fascia 4.400 18 4.400 × 18 = 79.200

II fascia 3.020 23 3.020 × 23 = 69.460

III fascia 400 36 400 × 36 = 14.400

IV fascia 120 58 120 × 58 = 6.960

V fascia 60 81 60 × 81 = 4.860

Totale 8.000 = 174.880

Considerando che i dati in tabella sono espressi in migliaia di euro, la spesa totale della ditta XYZ sostenuta per la retribuzione di tutti i suoi dipendenti è pari a 174.880 mila €. L’importo non corrisponde ad alcuno dei valori indicati nelle altre alternative proposte.

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2) Qual è la percentuale dei dipendenti appartenenti alla fascia retributiva 50-70 mila?A. 1,5%B. 5,5%C. 0,5%D. 4%E. Nessuna delle alternative proposte

La risposta corretta è A. I dipendenti appartenenti alla fascia retributiva 50-70 mila € appartengo-no alla IV fascia. Relativamente a quella fascia, il numero di dipendenti è 120.

Retribuzione Numero dipendenti

Retribuzione media

I fascia 15-20 4.400 18

II fascia 20-30 3.020 23

III fascia 30-50 400 36

IV fascia 50-70 120 58

V fascia 70-100 60 81

Totale 8.000

Per ottenere la percentuale richiesta occorre rapportare il numero di dipendenti di quella fascia al numero totale di dipendenti, cioè 8.000; il quoziente ottenuto deve essere moltiplicato per 100:

percentuale dipendenti fascia retributiva 50-70 mila € = 1208.000

× 100 = 1,5%

Per calcolare la frazione 120/8.000 si può anche ridurla a 3/200. Dividendo ancora per 2 il numeratore e il denominatore, si ottiene 1,5/100 che rappresenta l’1,5%.

1.2.4 Ragionamento astrattoI quesiti di ragionamento astratto sono volti a valutare le capacità di ragionamento non condizionate dall’esperienza né dal livello culturale. In altri termini, appartengo-no a tale tipologia i quesiti finalizzati alla valutazione delle attitudini percettive e della capacità di lavorare con informazioni poco comprensibili o astratte e che richiedono attenzione e velocità da parte dei candidati.Diversi quesiti di questa tipologia, per l’immediatezza della loro risoluzione, non ri-chiedono la spiegazione di particolari tecniche di risoluzione, occorre soltanto acqui-stare dimestichezza con gli stessi con un costante “allenamento”.

Esempi1) Se la sequenza è “pari dispari dispari”, quale gruppo di numeri è errato?A. 893657411257853613478855431257B. 897657635433215237699879659431C. 239851475635291655473295811413D. 235475699875633213235415655879E. 655297813259833457813695871255

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I quesiti appartenenti a tale tipologia, forniscono, tra le alternative di risposta, 5 numeri costituiti ciascuno da 30 cifre e chiedono di identificare quello che rispetta la sequenza (per cui la dicitura del quesito è Se la sequenza è “... ... ...”, quale gruppo di numeri è corretto?).La sequenza da rispettare è del tipo:• pari pari dispari che è equivalente a dispari pari pari;• pari dispari dispari che è equivalente a dispari dispari pari;• dispari pari dispari che è equivalente a pari dispari pari.

Altri quesiti chiedono di identificare, tra le alternative di risposta, il numero, sempre costituito da 30 cifre, che non rispetta la sequenza (per cui la dicitura del quesito è Se la sequenza è “... ... ...”, quale gruppo di numeri è errato?).Per risolvere tali quesiti, occorre dividere il numero in triplette di numeri in modo da verificare dove la sequenza è rispettata\non è rispettata a seconda del quesito.Nella sequenza 893657411257853613478855431257, la tripletta 478 non rispetta la sequenza pari dispari dispari.La risposta corretta è, dunque, la A.

2) Trovare il numero mancante: 551 - 525; 558 - 595; 227 - 282; 884 - ...A. 848B. 858C. 458D. 885E. 588

La risposta corretta è B. Nella sequenza numerica proposta, i numeri sono divisi in gruppi. La separazione tra ciascun gruppo e il successivo è delineata dal punto e virgola.A loro volta, i gruppi sono costituiti da due numeri di tre cifre, di cui:- nel primo numero, le prime due cifre sono uguali tra loro;- nel secondo numero, la prima e la terza cifra sono uguali tra loro e uguali alle prime due cifre del primo numero.Inoltre, la terza cifra del primo numero e la seconda cifra del secondo numero sono consecutive.Nella sequenza data:551 - 525; 558 - 595; 227 - 282; 884 - ...nel quarto gruppo, dato il numero 884, si ha:

Primo numero = 884 ⇒8 = prima cifra secondo numero 4 + 1 = 5 = seconda cifra secondo numero ⇒ secondo numero = 8588 = terza cifra secondo numero

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