I TRASFORMATORI: STRUTTURA GENERALE È una macchina con campo magnetico di induzione variabile nel tempo ma non nello spazio, privo di parti meccaniche in movimento. I trasformatori sono macchine impiegate per controllare il flusso di energia elettrica modificando i valori di tensioni e correnti di ingresso e di uscita dalla macchina. Generazione: tensione dai 6 ai 20 kV con correnti dell’ordine di migliaia di A; Distribuzione primaria: i livelli di tensione vengono alzati fino a 380 kV; Distribuzione domestica: 380/220 V con correnti fino a 16 A per ogni utenza domestica. Apparati elettronici: fino a 12/24 V con correnti sotto l’A. Per ottenere queste variazioni è necessario l’uso del trasformatore.
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I TRASFORMATORI: STRUTTURA GENERALEI TRASFORMATORI: STRUTTURA GENERALE
È una macchina con campo magnetico di induzione variabile nel tempo ma non nello spazio, privo di parti meccaniche in movimento.
I trasformatori sono macchine impiegate per controllare il flusso di energia elettrica modificando i valori di tensioni e correnti di ingresso e di uscita dalla macchina.
Generazione: tensione dai 6 ai 20 kV con correnti dell’ordine di migliaia di A;
Distribuzione primaria: i livelli di tensione vengono alzati fino a 380 kV;
Distribuzione domestica: 380/220 V con correnti fino a 16 A per ogni utenza domestica.
Apparati elettronici: fino a 12/24 V con correnti sotto l’A.
Per ottenere queste variazioni è necessario l’uso del trasformatore.
Sistema induttore: il campo magnetico è generato da una corrente i(t) che circola in un avvolgimento dotato di N1 spire avvolte su una colonna del circuito magnetico (avvolgimento primario). Il circuito primario è collegato con la alimentazione del sistema.
Circuito magnetico: il campo magnetico si svolge nel circuito magnetico costituito da lamierini di materiale ferromagnetico opportunamente sagomato e legato assieme per ottenere uno o più percorsi chiusi.
Sistema indotto: è composto da un avvolgimento dotato di N2 spire avvolte attorno ad una colonna del circuito magnetico e collegato con il carico esterno. L’avvolgimento indotto o secondario viene investito da un flusso variabile che induce una f.e.m. indotta che alimenta il carico.
Osservazione: va da se che se il flusso è costante (campo magnetico statico), non c’è f.e.m. indotta ed il trasformatore non funziona.
Disposizione dei conduttori: i conduttori possono essere in piattina, tondi o a foglio, possono essere raccolti in bobine o disposti a spirale lungo una colonna del circuito magnetico.
Sono tutti isolati tra di loro e contro massa.
Una prima classificazione dei trasformatori avviene in base al modo con cui sono disposti gli avvolgimenti rispetto al circuito magnetico.
Trasformatore monofase a due colonne:
Trasformatore monofase corazzato: diminuzione dei flussi dispersi.
Trasformatore trifase:
Particolarità costruttive: Il circuito magnetico.
Avvolgimenti a bobine concentriche, di tipo simmetrico.
Avvolgimenti a bobine alternate
Avvolgimenti cast-resin.
AVVOLGIMENTI A. T. PER TRASFORMATORI INGLOBATI IN RESINA TERMOINDURENTE
AVVOLGIMENTI A. T. PER TRASFORMATORI INGLOBATI IN RESINA TERMOINDURENTE
RESINA
NASTRO INMETALLO(Cu, Al)
FILMISOLANTE
RESINA
FILO SMALTATO
FILMISOLANTE
I vari tipi di trasformatori si differenziano anche per il tipo di raffreddamento utilizzato. Ha il compito di asportare il calore prodotto all’interno della macchina e tenere limitato il livello di temperatura interna della macchina:
Raffreddamento in aria
A secco conventilazione naturale.
A secco conventilazione forzata.
Sia nella ventilazione naturale che quella forzata gioca un ruolo fondamentale il rivestimento di protezione. Nel primo caso il rivestimento è di solito chiuso ed il calore viene interamente smaltito attraverso la superficie del rivestimento che deve essere accuratamente scelta
Nel caso di ventilazione forzata devono essere previste delle feritoie per l’ingresso e l’uscita dell’aria.
Sia nella ventilazione naturale che quella forzata gioca un ruolo fondamentale il rivestimento di protezione. Nel primo caso il rivestimento è di solito chiuso ed il calore viene interamente smaltito attraverso la superficie del rivestimento che deve essere accuratamente scelta
Nel caso di ventilazione forzata devono essere previste delle feritoie per l’ingresso e l’uscita dell’aria.
RAFFREDDAMENTO IN OLIORAFFREDDAMENTO IN OLIO
In olio con circolazione eraffreddamentonaturale dell’olio.
In olio con circolazione naturale dell’olio e raffreddamento con aria
Il trasformatore si completa con i passanti che hanno il compito di isolare le connessioni della macchina dal contenitore.
Possono essere previste delle inserzioni di sonde per misure di grandezze di esercizio.
Possono essere previsti dei sistemi di protezione della macchina (relè Bucholz).
Principi di Funzionamento Principi di Funzionamento Si consideri lo schema semplificato del trasformatore monofase. Questo schema è sufficiente per comprendere il funzionamento di tutti i tipi di trasformatori.
L’avvolgimento primario è composto di N1 spire ed è collegato ad una alimentazione esterna, v1(t), variabile nel tempo con una determinata legge. L’avvolgimento primario assorbirà dalla alimentazione una corrente i1(t) che genera il campo magnetico principale e sostiene il carico al secondario.
Il secondario è collegato ad un carico rappresentato da una impedenza Zc(t) che assorbe una corrente i2(t). La tensione, v2(t), ai morsetti secondari è dovuta principalmente al fenomeno di induzione che si ha nella interazione tra campo magnetico variabile ed avvolgimento secondario.
Un trasformatore a vuoto non eroga corrente al secondario (i2(t)=0 => terminali aperti e nessun carico collegato).
Il primario assorbe solo la corrente necessaria a generare il campo magnetico ed a sopperire le perdite.
Generazione del Campo e suoi effetti: I materiali ferromagnetici, non essendo ideali, sono sedi di perdite. In particolare, la riluttanza del circuito magnetico, , è diversa da 0 perché . E’ necessaria una corrente di magnetizzazione assorbita dalla
alimentazione, i(t), per generare il flusso g (t) in modo che:
)t(iN)t( 1
g
Trasformatori a Vuoto ( i2(t)=0) Trasformatori a Vuoto ( i2(t)=0)
g(t)
i(t)
Non lin.
lin.
Ora, N1 ed sono costanti (ipotesi di linearità per la riluttanza) g(t) ed i(t) hanno lo stesso andamento temporale perché sono direttamente proporzionali.
Se la i(t) aumenta, si entra nella zona di saturazione del flusso.
Ipotesi di Campo Ipotesi di Campo Per studiare la macchina senza ricorrere a complessi procedimenti matematici volti ad identificare l’effettivo andamento del campo magnetico nello spazio attorno alla macchina, si ripartiscono le linee di flusso generale, g(t), in 2 componenti:
1) Flusso Principale o Flusso Comune, : si ipotizza che il flusso che si concatena con entrambi gli avvolgimenti si svolga interamente nel circuito magnetico supposto a sezione costante.
2) Flusso di Dispersione Primaria, d1: considera le linee di flusso che si chiudono in aria (non seguendo il circuito magnetico) concatenandosi così con il solo circuito primario.
Ciò è dovuto alla non-linearità di , tramite la non linearità di .
)t()t()t(1dg
I flussi sopra definiti consentono di esprimere i flussi di induzione magnetica concatenati con il primario e con il secondario, 1 e 2, rispettivamente. )t(N)t()t()t(N)t( 2d1 211
Da cui si ricava f.e.m. indotta mediante la legge di Lenz
dt
)t(dN
dt
)]t([d)t(e
dt
)t(d
dt
)t(dN
dt
)]t([d)t(e
22
d11
2
11
Ora si ipotizza che il flusso disperso sia proporzionale alla corrente che circola nel circuito elettrico tramite un coefficiente Ld di dispersione (costante al variare del carico)
d(t)=Ldi(t) allora dt
)t(diL
dt
dN)t(e 1d
11
Se si considera la f.e.m. indotta dal solo flusso principale,
dt
)t(dN)t(e
dt
)t(dN)t(e
22
11
E si fa il rapporto tra le f.e.m. indotte dal flusso principale al primario ed al secondario si arriva ad una relazione molto importante:
2
1
2
1
2
1
N
N
dtdNdtdN
)t(e
)t(e
È pari al rapporto spire tra primario e secondario Rapporto di Trasformazione
Questa relazione spiega il meccanismo con cui vengono variati i livelli delle f.e.m. indotte nel trasformatore e, conseguentemente i livelli di tensione ai morsetti della macchina.
Perdite di tipo attivo: i lamierini magnetici sono investiti da un flusso variabile nel tempo. Ciò induce delle f.e.m. e quindi delle correnti parassite che generano perdite. La potenza persa a causa di questi fenomeni, Pd, viene assorbita dalla rete. Se la tensione di alimentazione
è v1(t) e la corrente assorbita ia(t) è in fase con essa => Pd= v1(t)ia(t)
Il Circuito Equivalente a Vuoto (i2(t)=0):
La corrente assorbita dal trasformatore a vuoto è pari alla somma della corrente di magnetizzazione con quella di perdita:
)t(e)t(edt
)t(diL)t(iR)t(e)t(v
)t()t(iN
)t(i)t(i)t(i
202
01d0111
g1
a0
La corrente di magnetizzazione genera il flusso. Data la loro proporzionalità, corrente di magnetizzazione e flusso sono in fase.
Si applica il II° p di Kirchoff alla maglia elettrica del primario, tenendo conto della resistenza dei conduttori, R1,
E si ottiene la relazione che lega le cadute con la tensione di alimentazione (caduta resistiva, induttiva e f.e.m. indotta dal flusso ).
v1(t)
R1Ld1
i0(t)
e1(t)
Ra L
ia(t)i(t)
e2(t) v2(t) = e20(t)
A vuoto, il flusso assume un valore tale da generare una f.e.m. indotta, e1(t), che equilibri la tensione applicata ai morsetti e la caduta sulle impedenze caratteristiche di macchina, per una condizione di equilibrio:
La corrente i0(t) è molto bassa (qualche % si In).
Da misure di potenza e di corrente posso valutare le perdite a vuoto:
Applicazione: il trasformatore di tensione (TV)
dt
)t(diL)t(iR)t(e)t(v 010111
afe2
010 PP)t(iRP 02
010afe P)t(iRPPP
Il voltmetro è uno strumento la cui impedenza di ingresso è infinita. Se connesso al secondario di un trasformatore, quest’ultimo funziona a vuoto perché i2=0. Conoscendo il rapporto di trasformazione, m, dalla lettura del voltmetro V=e20, posso risalire alla f.e.m. del primario, e1=m.e20 e da e1=>v1. In conclusione, V1=mV.
Viene utilizzato per misurare tensioni o per connettere strumentazione elettronica all’impianto. L’errore è dato dalla approssimazione: v1e1. v
Funzionamento a CaricoFunzionamento a Carico
La presenza di un carico Zc, collegato ai morsetti del secondario dove è presente la f.e.m. a vuoto e20(t), fa si che circoli una corrente i2(t) che genera una caduta sulla impedenza caratteristica del secondario.
La tensione ai morsetti del secondario (o della impedenza di carico) vale:
La corrente i2(t) circolando all’interno dell’avvolgimento secondario, genera a sua volta un campo magnetico il cui flusso 2(t) si oppone al flusso principale (t) riducendo la sua intensità.
dt
)t(diL)t(iR)t(v 2c2c2
Nel circuito magnetico, il flusso risultante è calato alla quota
’(t)= (t)- 2(t)
Se diminuisce il flusso principale, diminuisce di conseguenza anche la f.e.m. indotta dalla concatenazione di questi con il primario
La relazione elettrica del circuito di ingresso risulta sbilanciata dt
dN)t(e 1
1
dt
)t(diL)t(iR)t(e)t(v 010111
Ne segue che la alimentazione vede un carico sbilanciato ed eroga una corrente i1
I(t) verso il circuito primario del trasformatore. Questa corrente rinforza il flusso principale fino a che viene ripristinato l’equilibrio della relazione
dt
)t(diL)t(iR)t(e)t(v 111111 )t(i)t(i)t(i 0
I11
Nel circuito primario la corrente assorbita è data da due componenti: una componente di magnetizzazione e di sostegno alle perdite (i0(t)) ed una di sostegno al calo del flusso dovuto alla reazione di carico (i1
I(t)).
Variazione delle Ipotesi di Campo Variazione delle Ipotesi di Campo
Per studiare la macchina senza ricorrere a complessi procedimenti matematici volti ad identificare l’effettivo andamento del campo magnetico nello spazio attorno alla macchina, si ripartiscono le linee di flusso generale, g(t), in 3 componenti:
1) Flusso Principale o Flusso Comune, : si ipotizza che il flusso che si concatena con entrambi gli avvolgimenti si svolga interamente nel circuito magnetico supposto a sezione costante.
2) Flusso di Dispersione Primaria, d1: considera le linee di flusso che si chiudono in aria concatenandosi con il solo circuito primario.
3) Flusso di Dispersione Secondaria, d2: considera le linee di flusso che si chiudono in aria concatenandosi con il solo circuito secondario (a vuoto d2=0) .
21 ddg )t()t(
La equazione elettromagnetica diventa:
Il flusso generale si concatena con l’avvolgimento primario e con quello secondario dando origine alle f.e.m. indotte pari a
Nel circuito secondario, l’equilibrio è dettato dal carico. Al variare del carico, ad esempio, all’aumentare della corrente assorbita dal carico stesso, si acuisce la differenza e2(t)-v2(t) ed il trasformatore tende a sedersi. Il passaggio da vuoto a carico determina una diminuzione della tensione utile sul carico stesso (caduta di tensione da vuoto a carico).
)t()t(iN)t(iN)t(iN g122I
11
dt
)t(diL)t(e
dt
)t(d
dt
)t(dN
dt
)]t([d)t(e
dt
)t(diL)t(e
dt
)t(d
dt
)t(dN
dt
)]t([d)t(e
22d2
d22
11d1
d11
22
11
dt
)t(diL)t(iR)t(v)t(e 222222
Le Equazioni Interne ed EsterneLe Equazioni Interne ed Esterne
Tenendo conto del legame tra flussi concatenati e f.e.m. indotte
Equazione di accoppiamento tra circuiti elettrici e circuito magnetico.
Le equazioni elettriche riferite al primario ed al secondario sono:
)t()t(iN)t(iN)t(iN g122I
11
)t(edt
)t(diL)t(iR)t(v 1
1d111 1
)t(vdt
)t(diL)t(iR)t(e 2
2d222 2
)t(i)t(i)t(i 0I
11
dt
dN)t(e;
dt
dN)t(e 2
21
1
Le equazioni esterne tengono conto dei legami della macchina con la rete di alimentazione e con il carico:
)t(f)t(v1 )t(iZ)t(v 2c2
Le Equazioni Interne ed Esterne per lo Stato StazionarioLe Equazioni Interne ed Esterne per lo Stato Stazionario
In termini fasoriali si ha:
Sia il vincolo esterno di alimentazione.
La funzione di tempo è di tipo sinusoidale e può essere sintetizzata con un fasore di ampiezza VM e fase .
La corrente di magnetizzazione, di carattere induttivo, è sfasata di circa 90° in ritardo ed è in fase con il flusso principale . Si assume che la I e siano allineati con l’asse reale. In particolare,
dt
))tcos((dN
dt
)t(dN)t(e
dt
))tcos((dN
dt
)t(dN)t(e
M222
M111
)t(sinV)t(v M1
)tcos(I)t(iM
)tcos()tcos(IN)t(iN
)t( M11 M
IN1
Le f.e.m. indotte in condizioni di quasi stazionarietà si calcolano immediatamente:
I valori efficaci delle f.e.m. sono:
))t(sin(Ndt
))tcos((dN)t(e
))t(sin(Ndt
))tcos((dN)t(e
M2M2
2
M1M1
1
)2tcos(E)t(sinE)t(sinN)t(e
)2tcos(E)t(sinE)t(sinN)t(e
MM
MM
22M22
11M11
M2M2M2
2
M1M1M1
1
fN44.4fN2
2
2
NE
fN44.4fN2
2
2
NE
Il legame tra fasori e derivate di fasori è: )tcos(Y
dt
))t(sinY(d
dt
))t(y(dM
M
MYjdt
)Y(d
Le f.e.m. indotte sono in ritardo di 90° sul flusso.
Il vincolo di carico è dato dalla:
Il circuito equivalente rimane inalterato nella sua struttura
INININ 122I
11
111111d111 EI)jXR(EILjIRV1
222222d222 VI)jXR(VILjIRE2
0I
11 III
Si conclude che le equazioni elettriche in regime quasi stazionario assumono la forma:
2c2 IZV
Il diagramma fasoriale si ricava facilmente dalle equazioni elettriche.
Se stendiamo la I sull’asse reale, in fase con il flusso principale, le due f.e.m. indotte, E1 ed E2, risultano sfate in ritardo di 90°.
La corrente di carico, I2, è sfasata in modo tale da chiudere il triangolo delle cadute sul carico. La stessa corrente di carico determina la caduta sulla impedenza caratteristica del secondario in modo che si chiuda il triangolo su V2 ed E2.
Il campo magnetico generato dalla I2 indebolisce il campo principale ed una corrente I1’=I2/m, opposta alla I2, viene richiamata dalla alimentazione.
La composizione della I1’ con la I0 determina la corrente al primario.
La composizione della tensione di fase con la opposta della f.e.m. al primario viene chiusa dalle cadute sulla impedenza al primario.
Condizioni di Corto Circuito vc(t)=0
Se il carico è chiuso in corto circuito, non viene erogata potenza. Tutta la potenza immessa in macchina viene dissipata nella macchina stessa. Ciò consente di valutare alcune caratteristiche di macchina. Se si considerano le equazioni interne
)t()t(iN)t(iN)t(iN g122I
11 cccc
)t(edt
)t(diL)t(iR)t(v 1
1d111
cc
1cc
dt
)t(diL)t(iR)t(e cc
2cc
2d222
)t(i)t(i)t(i 0I
11 cccc
Se la v1(t) è quella nominale, le icc(t) sono molto intense e le perdite Joule, enormi, tali da distruggere la macchina.
Se invece si alimenta la macchina con tensione ridotta, vcc(t), in modo da far circolare le correnti nominali, è possibile valutare le perdite Joule misurando la potenza assorbita, depurandola delle perdite a vuoto, note dalla prova a vuoto.
0)t(v2
Se la tensione è ridotta, anche il flusso risulta ridotto di una stessa proporzione perché basta meno flusso per instaurare il regime magnetico che induce sul secondario la corrente nominale. E’ possibile, quindi, trascurare le perdite nel ferro e quelle parassite ed attribuire le letture delle potenze alle sole perdite Joule senza incorrere in grossi errori.
Applicazione: Il Trasformatore di Corrente:
)t(iR)t(iRP 222
211cu
Gli amperometri sono strumenti con impedenza interna nulla (quasi). Se collegati al secondario di un trasformatore, lo mettono in corto circuito. Se il primario è collegato in serie su una linea, questi viene attraversato dalla corrente di linea ed ai suoi morsetti le tensione è prossima a zero. Dato che siamo in corto, (t) è basso, le A
perdite anche e la i0. Quindi:
Si possono misurare correnti molto intense.
)t(mi)t(i 12
La Scomposizione del Campo Magnetico La Scomposizione del Campo Magnetico
Nel funzionamento sotto carico, il flusso principale, (t), è composto dalla sovrapposizione del flusso generato dalle correnti primarie e secondarie che si concatena con entrambi gli avvolgimenti.
Nella ipotesi di linearità, è possibile scomporlo in due contributi: m1(t) e m2(t) che sono i flussi generati dalla corrente primaria e secondaria, rispettivamente,
)t()t()t( 2m1m
)t(iN)t( 11
1m
)t(iN)t( 22
2m
Sovrapponendo gli effetti, i flussi concatenati con l’avvolgimento primario e secondario sono:
)t())t()t((N)t(
)t())t()t((N)t(
22
11
d2m1m2
d2m1m1
m1(t)
d1(t)
m2(t)
d2(t)
Modello dei Circuiti Mutuamente Accoppiati Modello dei Circuiti Mutuamente Accoppiati
Le espressioni delle fem indotte, a carico, diventano:
dt
)t(d
dt
))t()t((dN
dt
)]t([d)t(e
dt
)t(d
dt
))t()t((dN
dt
)]t([d)t(e
22
11
d2m1m22
d2m1m11
Tenendo conto della relazione tra correnti e flussi:
dt
)t(diL
dt
))t(iN)t(iN
(dN)t(e
dt
)t(diL
dt
))t(iN)t(iN
(dN)t(e
22d
22112
2
11d
22111
1
Risolvendo:
dt
)t(diL
dt
)t(diN
dt
)t(diNN)t(e
dt
)t(diL
dt
)t(diNN
dt
)t(diN)t(e
22d
22
21122
11d
221121
1
E ponendo
22
2m12
2121
12
21
1m
NL;
NNM;
NNM;
NL
Si ricava
dt
)t(diL
dt
)t(diL
dt
)t(diM)t(e
dt
)t(diL
dt
)t(diM
dt
)t(diL)t(e
22d
22m
1212
11d
212
11m1
dt
)t(diM
dt
)t(diL
dt
)t(di)LL(
dt
)t(diM)t(e
dt
)t(diM
dt
)t(diL
dt
)t(diM
dt
)t(di)LL()t(e
121
22
22d2m
1212
212
11
212
11d1m1
Avendo postoI coeff. L1 ed L2 sono definiti come induttanze di autoinduzione e tengono conto dei flussi generati da un circuito elettrico che si concatenano con lo stesso circuito.
2d2m21d1m1 LLL;LLL
I coeff. M12 ed M21 sono definiti come induttanze di mutua induzione e tengono conto dei flussi generati da un circuito elettrico che si concatenano con un altro circuito elettrico mutuamente accoppiato.
L’induttanza mutua è una quantità positiva se correnti positive nei due avvolgimenti producono flussi propri e mutui concordi, altrimenti è negativa. Nell’ipotesi di simmetria M12=M21
La relazione tra correnti e flussi concatenati può essere così riassunta,
In una rappresentazione semplificata di tipo Input/Output, il circuito equivalente può anche non contenere parametri legati al campo magnetico perché questi regolano il comportamento interno di macchina.
La rappresentazione semplificata del modello trasformatorico può essere utile, ad esempio, per studiare l’andamento della tensione al secondario, al variare delle caratteristiche del carico (da vuoto al pieno carico). Il modello semplificato deve comportarsi come il modello principale di riferimento.
Affinchè ci sia equivalenza è necessario che le correnti erogate ed assorbite dai due modelli siano le stesse, una volta che essi siano collegati allo stesso ingresso (v1(t)) ed allo stesso carico Zc.
E’ chiaro che si deve tener conto della influenza di tutti i parametri di macchina, compresi quelli al primario, in modo che una variazione della corrente di carico determini la stessa variazione della corrente assorbita al primario dei due modelli.
2111
1
1
1
m11
1
1m1m11m1m
N)t(iN
)t(i
N
)t(i
)t(N
)t(i
)t(L)t(iL)t(
I coeff di auto induzione primaria e secondaria possono essere riscritti come:
2222
2
2
2
m22
2
2m2m22m2m
N)t(iN
)t(i
N
)t(i
)t(N
)t(i
)t(L)t(iL)t(
))t(iN)t(iN(1
)t( 2211
Ed il flusso principale ( trascurando per il momento le perdite)
Tenendo conto che 22
2m21
1m
N
L
N
L1
))t(iN
N)t(i(N
N
L))t(iN)t(iN(
N
L)t( 2
1
2112
1
1m22112
1
1m
))t(i)t(iN
N(N
N
L))t(iN)t(iN(
N
L)t( 21
2
122
2
2m22112
2
2m
Se si considerano le fem indotte:
))t(iN
N)t(i(
dt
dL
dt
)t(dN)t(e 2
1
211m11
))t(i)t(iN
N(
dt
dL
dt
)t(dN)t(e 21
2
12m22
Dalla prima eq. si vede che la presenza del circuito magnetico è sintetizzata dal coeff. Lm1 percorsa dalla corrente i1(t)+(N1/N2)i2(t).
La corrente i2’(t)=(N1/N2)i2(t) è la corrente secondaria riferita al primario. Allo stesso modo v2’(t)=(N2/N1)v2(t) è la tensione ai morsetti del secondario riferiti al primario.
R1Ld1
Lm1V2‘(t)
R2’ Ld2’V1(t)
i1(t) i2‘(t)
Si ottiene un modello semplificato riferito al primario ( si considerano anche le resistenze e
le induttanze di dispersione).
Considerando la seconda equazione si ricava un modello semplificato riferito al secondario.
))t(i)t(iN
N(
dt
dL
dt
)t(dN)t(e 21
2
12m22
La presenza del circuito magnetico è sintetizzata dal coeff. Lm2 percorsa dalla corrente i2(t)+(N2/N1)i1(t).
La corrente i1’(t)=(N2/N1)i1(t) è la corrente primaria riferita al secondario. Allo stesso modo v 1’(t)=(N1/N2)v1(t) è la tensione primaria riferita al secondario.
R1’ Ld1’Lm2
V2(t)R2
Ld2
V1’(t)I1’(t) i2(t)
Queste relazioni dimostrano che è possibile ridurre la complessità del modello mediante la semplificazione del modello di interazione magnetica riferendo il comportamento della macchina al circuito primario o quello secondario.
Si consideri il circuito di riferimento ottenuto dalle equazioni di macchina
Si introduce una impedenza equivalente, Z12, al secondario e tolgo la impedenza Z1=R1+jX1 al primario. Per evidenziare l’influenza del circuito primario sul secondario, si tiene conto della differenza che si ha sul secondario tra le f.e.m. a vuoto (e20(t)) e la f.e.m. che si ha per un prefissato regime di correnti (e2(t)).
e lo si confronti con il circuito equivalente di figura
Dal secondo circuito si osserva che
perchè
Si può quindi affermare che la impedenza caratteristica del primario può essere riferita al secondario, senza che risultino variati i valori di tensione e di corrente ai morsetti esterni di macchina, dividendo il suo valore per il quadrato del rapporto di trasformazione.
Le due impedenze caratteristiche di macchina, riferite al secondario, possono essere sostituite da un’unica impedenza equivalente:
)t(iZ)t(e)t(e 212220
))t(mi(m
)t(e)t(v
)t(im)t(e
m)t(e
)t(i
)t(e)t(eZ I
1
11
2
110
2
22012
21
I1
211
12 m
Z
))t(i(m
)t(iZZ 1
)t(i
)t(iI
1
1
21
2122e m
ZZZZ"Z
Allo stesso modo si può riferire la impedenza caratteristica di vuoto
20
0 m
Z"Z
Se si riporta al secondario anche
la tensione primaria
allora il circuito equivalente ridotto al secondario potrà essere così rappresentato m
)t(v
m
)t(e)t(e 110
20
Circuito equivalente riferito al primario
con gli stessi ragionamenti si possono riportare tutte le grandezze di macchina dal secondario al primario. Senza ripetere tutti i ragionamenti, per brevità, si può logicamente supporre che, essendo gli effetti di una impedenza Z1/m2 riferita al secondario del tutta identica ad una impedenza Z1 al primario, per riportarla al primario è sufficiente che ri-moltiplichi la impedenza equivalente al secondario per m2 :
v1(t) e10(t) e20(t) v2(t) Zc
Ze”
Z0”
Il circuito equivalente diventa:
22
1212
22
21
22
e2
e ZmZm
ZmZm)
m
ZZ(m"Zm'Z
211e ZZ'Z
Per le ipotesi fatte, al secondario si ha: e2(t)=v2(t). Ne segue che
e1(t)= me2(t)=mv2(t). Se si applica il II° principio di K. al primario si ha:
Si riporta anche il carico al primario, usando la
Infine, se si ipotizza di trascurare la caduta sulla impedenza caratteristica dovuta alla corrente a vuoto, è possibile riportare la impedenza a vuoto prima della impedenza caratteristica del primario
)t(iZ)t(mv)t(iZ)t(e)t(v '1
'12
'1
'111
c2
c Zm'Z
Il circuito equivalente semplificato riportato al primario diventa così:
Il quadripolo ottenuto viene normalmente utilizzato per simulare il trasformatore come carico elettrico in una rete comunque complessa mentre il circuito equivalente ridotto al secondario viene utilizzato per simulare il comportamento da generatore del trasformatore verso il carico.
Zc’v1(t) mv2(t)Ze’
Z0
i1(t)
i0(t)
I1’(t)
Bilancio delle Potenze e RendimentoBilancio delle Potenze e Rendimento
Siano Pfe le perdite nel ferro a vuoto (perdite nel ferro vere e proprie più perdite per correnti parassite:
Siano P0 le perdite nel rame a vuoto:
Le perdite nel rame primario e secondario, a carico, sono:
2aafe iRP
2010 iRP
2121 cucuj2
22cu211cu PPPiRPiRP
Pj sono massime a pieno carico, sono trascurabili a vuoto perché Pj0<P0 in quanto a vuoto le perdite nel ferro sono preponderanti.
Le perdite nel ferro sono legate al flusso che rimane quasi costante al variare del carico. Ne segue che anche P0 rimane costante al variare del carico mentre le Pj variano con il quadrati del carico stesso.
Il rendimento, , vale:
jfec
c
PPP
P
varia da 0.95 a 0.99 da piccoli a grandi
trasformatori, rispettivamente.
Trasformatori TrifasiTrasformatori Trifasi
Gli avvolgimenti primario e secondario vengono avvolti sulla stessa colonna e due gioghi connettono magneticamente assieme tre colonne per formare un apparato elettrico trifase. Schematicamente, si ha:
Una prima differenziazione tra trasf.trifasi si ha in base al tipo di collegamento:a) stella/stella; b) stella/triangolo;
c) triangolo/stella; d) triangolo/triangolo
a) b) c) d)
Se il centro stella è accessibile, è possibile connettersi sia tra due fasi che tra fase e neutro ottenendo con ciò due livelli di tensione (as es. 380/220).
Se si connette una terna di terminali ad un sistema trifase (ad esempio stella/stella) è possibile studiare il trasf.trifase come tre monofasi sfasati tra loro di 120° elettrici. Il circuito equivalente diventa:
L’andamento dei flussi è tale da dover dare, istante per istante, somma nulla; ci deve essere almeno una colonna che funge da “ritorno” per chiudere il circuito magnetico.
Data la non simmetria del circuito magnetico, la colonna centrale ha una minore riluttanza rispetto alle colonne laterali. Le correnti di magnetizzazione non sono equilibrate.
Si ipotizza di trascurare questa dissimmetria e di assumere che i flussi siano perfettamente sinusoidali. Su queste basi, le f.e.m. indotte presentano dei fasori che sono a 90°in ritardo con i flussi. Una volta identificate le f.e.m. indotte, è facile pervenire al circuito equivalente,
tenendo conto delle impedenze caratteristiche del primario e del secondario e della terna delle impedenze di vuoto.
Lo studio del trasformatore trifase si riduce allo studio di tre trasformatori monofase le cui grandezze elettriche si trovano sfasate tra loro di 120°. Le considerazioni svolte per il monofase possono essere ripetute per il trifase. Si devono considerare, però le varianti dovute a diversi tipi di collegamento.
Connessioni Tipiche: La terna degli avvolgimenti primari e secondari possono essere collegate in diversi modi, partendo dalle configurazioni base stella o triangolo. In base ai collegamenti scelti, cambia il rapporto di trasformazione tra primario e secondario.
I collegamenti tra le fasi sono scelti in base a considerazioni di carattere funzionale, costruttivo ed economico.
Collegamento a Stella
• le correnti di linea sono quelle di fase;
• le tensioni si dividono in tensioni di fase e concatenate. Sulle fasi insistono le tensioni di fase (isolamento ridotto);
• il centro stella è accessibile in entrambi gli avvolgimenti – può essere marcato a terra per evitare che i centri stella teorico e reale
differiscano tra loro;
– può essere reso disponibile con un collegamento. Carichi monofasi possono essere collegati tra una fase ed il neutro del secondario (doppio livello di tensione di alimentazione dei carichi).
Collegamento a Triangolo
• le correnti di linea si dividono in macchina in rapporto di 1.73;
• le tensioni sugli avvolgimenti sono quelle concatenate (isolamenti rinforzati);
• il centro stella non è accessibile.
AutoTrasformatoriAutoTrasformatori
Sono trasformatori dotati di un unico avvolgimento. L’uscita verso il carico viene prelevata direttamente dall’avvolgimento a cui è collegata anche la alimentazione.
Se N1 sono le spire dell’avvolgimento e il collegamento al carico viene effettuato su N2 spire, significa che ci sono N2 spire in comune ed N1-N2 spire non in comune tra primario e secondario.
Sia I1 la corrente assorbita quando l’avvolgimento viene alimentato con la tensione V1 e sia I2 la corrente erogata sul carico ai capi del quale c’è la tensione V2. Si nota subito che I1 ed I2 hanno versi opposti. Trascurando le perdite e la corrente di magnetizzazione, si può scrivere che
0))t(i)t(i(N)t(i)NN( 212121
i1(t) è in fase con i2(t) ed il modulo della differenza è anche la differenza dei moduli. Ciò corrisponde ad un diagramma fasoriale del tipo di figura, dove si sono indicate anche le f.e.m. indotte dalle correnti I1 ed I2.
Se si considerano le perdite nel ferro ed un circuito magnetico reale con riluttanza da 0, allora viene assorbita anche una corrente I0 che è facilmente rilevabile a vuoto. La corrente assorbita al primario sarà:
0)t(iN)t(iN)t(iN)t(iN 22121211
0)t(iN)t(iN 2211 )t(iN)t(iN 2211
)t(mi)t(i)t(iN
N121
2
1
)t(i)t(i 01
Dal punto di vista costruttivo, l’auto trasformatore può essere ben descritto dal circuito equivalente di figura:
La potenza di dimensionamento, Pd, è pari alla effettiva potenza trasformabile:
)t(i))t(v)t(v(
))t(i)t(i)(t(vP
121
122d
)t(i)t(v)t(i)t(v
)t(i)t(v)t(i)t(v
1211
1222
La effettiva potenza passante è quindi:
)t(i)t(v)t(i)t(vP 1122a L’auto trasformatore è equivalente ad un trasformatore monofase.
La differenza tra potenza passante e potenza di dimensionamento fornisce la potenza che si trasferisce direttamente dal primario al secondario, dato il collegamento metallico.
Il rapporto tra potenza di dimensionamento e potenza passante determina il costo e l’ingombro dei due tipi di macchine e viene utilizzato per verificare la correttezza della scelta tra i due.
m
m1
m
11
)t(i)t(v
)t(i))t(v)t(v(
P
Pr
11
121
a
d
Il vantaggio dell’uso dell’autotrasformatore è tanto maggiore quanto minore è la differenza v1-v2. Per m>5 il vantaggio è praticamente perso.
r
Il circuito equivalente ridotto di un auto trasformatore reale è simile a quello dei trasformatori monofase. I parametri del circuito, le perdite ed il rendimento si calcolano e si misurano allo stesso modo.
Caso degli auto-trasformatori trifasi con collegamento a triangolo ed a stella.
Il collegamento a triangolo non viene utilizzato perché essendo la terna in uscita sfasata con la terna di ingresso, potrebbero nascere problemi di squilibrio.
Vantaggi/Svantaggi dell’uso degli autotrasformatori.Vantaggi:• Costi ed ingombri minori;• Minori perdite e, quindi, maggiore rendimento;• Minori variazioni di tensione fra vuoto e carico.
Svantaggi:• Minore tensione di cortocircuito percentuale (maggiore corrente di corto => corto circuito più pericoloso;• Bassi rapporti di trasformazione;• Isolamento elettrico fra ingresso ed uscita non garantito.
Dati di Targa dei TrasformatoriDati di Targa dei Trasformatori
In base alle Norme CEI 253 relative ai trasformatori di potenza, ogni trasformatore deve portare una targa contenente i dati essenziali:
1 Gruppo - Dati generali:
1) Contrassegno CEI se la macchina è costruita secondo le prescrizioni delle norme indicate;
2) Nome del Costruttore;
3) N°di matricola assegnato dal costruttore alla macchina;
4) Anno di fabbricazione;
5) Tipo di macchina (trasf., auto-trasf., unità regolatrice, etc.);
6) Numero delle fasi;
7) uso per interno o per esterno;
8) tipo di raffreddamento;
9) classe del sistema isolante;
10) Tipo di servizio solo se diverso da quello continuo.
2 Gruppo - Dati nominali:
1) Frequenza nominale (Hz);
2) Potenza nominale (VA o multipli);
3) Tensione nominale di ogni avvolgimento (V o multipli);
4) Corrente nominale di ogni avvolgimento (A o multipli) in corrispondenza di ogni tensione;
3 Gruppo - Dati particolari:
1) Tensioni a vuoto e correnti (o potenze) relative ad ogni avvolgimento;
2) Tensioni e potenza di corto circuito relative ad ogni coppia di avvolgimenti (valori misurati al collaudo, riportati alla temperatura convenzionale e riferiti alle prese principali).
![POTENZA DI CORTOCIRCUITO NELLE RETI ... - … · Scc [MVA] AT 500 MVA con trasformatori < 40 MVA AT 2000 MVA con trasformatori < 40 MVA AT 500 MVA con trasformatori 63 MVA Per i nodi](https://static.documenti.site/doc/80x56/5c0c153909d3f252498b8ed4/potenza-di-cortocircuito-nelle-reti-scc-mva-at-500-mva-con-trasformatori.jpg)
