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CAP. IV

IL COMPARTO ATMOSFERA

____________________________________________________________________ G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-1

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4.0.0.0.- Premesse

Abbiamo visto nel capitolo precedente come la driving force di tutti i processi ambientale sia il

potenziale chimico e/o la fugacita' o, meglio ancora, la differenza di queste entita’ termodinamiche in

due diversi sistemi quando si studiano i trasferimenti di materia tra le fasi (processi interfasici).

Internamente alla singola fase questo bilancio di energia é meno evidente seppur fondamentale

perché, in ogni caso, é la differenza di energia di un composto nei sottosistemi che ne provoca lo

spostamento da una fase all'altra fino a raggiungere il livello minimo di energia possibile cui

corrisponde, spesso, uno stato di equilibrio.

Cosi’, nello studio dei processi dinamici in un atmosfera, il motivo per cui una massa di gas si

sposta in un altra é solo la differenza di densita’ e di temperatura, stati ancora una volta relazionati al

contenuto energetico del sistema. Il vento, tanto per capirci, é dovuto allo spostamento di masse

d’aria a densita’ maggiore (energeticamente piu’ elevate) verso masse d’aria a densita’ minore

(energeticamente piu’ carenti). Il risultato finale é una condizione di minima energia ed uno stato di

equilibrio temporaneo.

La valutazione quantitativa della dispersione degli inquinanti nel comparto atmosfera non può'

prescindere dalla conoscenza delle dinamiche che si realizzano nella massa gassosa. Poiché gli

scambi con gli altri comparti si realizzano entro le prime centinaia di metri dello strato gassoso, le

valutazioni che ci interessano si riferiranno solo agli strati bassi dell'atmosfera.

4.1.0.0.- Movimenti delle masse d'aria.

4.1.1.0.- Profili del vento.

I movimenti delle masse d'aria nell'atmosfera sono dovuti ad una forza risultante

dall'equilibrio tra le forze della pressione, di Coriolis e di frizione. Le forze di pressione sono

causate direttamente dalla esistenza di aree di alta e bassa pressione (bassa ed alta densita').

Questo porterebbe alla migrazione delle masse d'aria (vento) normalmente attraverso le linee di

equipressione (isobare). Cio' in realta' non si verifica poiché, appena la massa d'aria si muove,

diventa importante l'effetto della rotazione della terra. Nell'emisfero Nord questa provoca una spinta

verso destra dovuto alle forze di Coriolis. Il vento risultante é chiamato vento di gradiente ed é il

vento che si trova negli strati superiori dell'atmosfera. Vicino alla superficie terrestre, invece, l'attrito


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del suolo provoca la cosiddetta forza di frizione che, a sua volta, provoca un cambiamento di

direzione rispetto al gradiente. La forza di frizione porta, come conseguenza, che vento é nullo a

livello dei primissimi strati limite della superficie terrestre e cresce progressivamente con la quota

perche i singoli strati di atmosfera, dotati di loro proprio attrito, resistono l'un l'altro a partire da quello

ad immediato contatto con il suolo che é, ovviamente, fermo.

4.1.2.0.- Diffusione turbolenta.

Quanto detto nell'ultimo capoverso spiega il cambiamento della velocita' con la quota

(profilo del vento) che é visivamente funzione della rugosita' del suolo. Possiamo indicare il

movimento dell'aria come un flusso turbolento e la turbolenza é rappresentata dai vortici; il vortice é

un volume d'aria che si muove in modo casuale in modo fluttuante. Durante il giorno il

riscaldamento solare provoca una turbolenza termica che mescola rapidamente gli strati e rende

il profilo del vento piuttosto omogeneo. Vi é anche un tipo di turbolenza meccanica causata da

movimenti d'aria sulla rugosita' del suolo e provocati da fenomeni naturali o dall'attivita' umana

L'importanza della turbolenza nel caso dello studio dell'inquinamento atmosferico é ovvia:

venti elevati, e quindi turbolenza elevata, facilitano la rapida miscelazione degli inquinanti e, quindi,

la loro diluizione.

L'effetto della rugosita' del suolo sul profilo del vento é molto significativo: quando il suolo ha

una superficie liscia (mare, deserti, pianure ecc.) l'aria scorre su piani paralleli ed il profilo del vento

diventa stabile gia' a poche centinaia di metri di quota. Nel caso invece di un suolo rugoso

(citta',montagne ecc.) si genera una turbolenza meccanica elevata che rende il gradiente di velocita’

del vento, dv/dx, molto piu' impervio ed irregolare. In questo caso il 100% del gradiente si raggiunge

a quote di oltre 500 metri. (Fig.4.1)

Una relazione che fornisce il profilo di velocita’ del vento ad una data quota, noto quello a

quota piu' bassa (di solito a 10 m come si misura negli aeroposrti) é dato da

uZ

u0=

ZZ0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

n

dove:

uz= velocita' del vento a lla quota alla quale interessa fare la misura (Z)

u0 = velocita' con vento a quota di riferimento (10 metri) indicata con Z0

n = parametro che varia da 0.12 a 0.50 in funzione delle condizioni atmosferiche.

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G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-3

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500

200

100

00 0 0 555 10 10 10

Altitudine (m)

AREA URBANA

SUBURBIO

CAMPAGNA APERTA

GRADIENTE DEL VENTO

90

90

90

4530

Velocita' del vento (m/sec)

Fig.4.1 Andamento della velocita’ del vento con la quota per differenti tipi di territorio. (Turner 1970)

4.1.2.1.-L'andamento di dT contro dz

Il parametro fondamentale in meteorologia é rappresentato dalla variazione di temperatura

nei vari strati dell'atmosfera.

BOX 4.1

Per valutare l'andamento della temperatura in funzione della quota é opportuno sviluppare un

modello che parta da una massa d'aria di base dA e altezza dz. Tale modulo d'aria é in condizioni di


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equilibrio quando tutte le forze che tendono a spostarlo verso l'alto e quelle, legate alla gravita', che

tenderebbero a spingerlo verso il basso, si trovano in equilibrio. Cio’ si verifica quando:

ΣF = 0 ρgdAdz = −dA.dP

con

ρ = densita' dell'aria

g = accelerazione di gravita'

semplificando si ottiene:

dP g dz= −ρ. .

Un valore positivo di dz da' un valore negativo di dP poiché ρ é sempre positivo. Per

integrare tale relazione abbiamo bisogno di sapere come cambia ρ con P e con z. Poiché:

P RT PRT

dP P gRT

dZ

= =

= −

ρ ρ.

.

ossia

e quindi

z2

− z1 = RTgP2

P1∫dPP

Il punto critico da calcolarsi ora é come varia la temperatura con il variare della quota. Se

consideriamo inizialmente che l'atmosfera sia isoterma allora T = costante avremo:

lnP1P2

=z2 − z1( )

RTg

Poiché z1 = 0 alla superficie della terra allora:


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P P e

z gRT

2 1

2

=−.

Cio' porta ad una diminuzione esponenziale della pressione con l'altezza poiché T é

costante. Un modello migliore di interazione tra T,P e V é data dalla cosiddetta atmosfera

politropica che ' é rappresentata dalla equazione:

PV costanten =

per n =1 si ricade nella atmosfera isoterma; per n = 1.4 ci troviamo in una atmosfera

isentropica cioé in una atmosfera in cui l'entropia é costante in funzione dell'altezza. Essendo PV

= RT allora:

P11nV1 = P2

1n V2

P11n RT1P1

=P21n RT2T2

T2 = T1P1P2

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1− nn

Invertendo ed elaborando i dati e collocando T per ogni valore di T2 si ottiene la seguente

relazione

T = T1PP1

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

n−1n

Infine sostituendo questa relazione nella relazione

lnP1P2

=z2 − z1( )

RTg

si ottiene:


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RTPP1

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ∫

n−1n dP

gP= z2 − z1

che integrata tra z1 e z2 diventa:

z2 − z1 =n

n −1RT1

1g

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 1−

P2P1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

n−1n⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

cosi' la funzione pressione/altezza é espressa da una parabola di ordine n/(n-1).

L'andamento della temperatura con la quota é dato da:

z2− z1= − nRn−1⎛

⎝ ⎞ ⎠ g

T2−T1( )

Cio' significa che la temperatura diminuisce linearmente con la quota con una pendenza di - (n-

1)g/nR. Questo decremento della temperatura con la quota é chiamato valore normale o

standard lapse rate é di - 0.65°C /100 metri (United States Standard Atmosphere)

Particolarmente interessante é il caso in cui n = 1,4. In tal caso dT/dz = -1°C/100 metri.

Questa é la condizione chiamata adiabatica cui di norma si fa riferimento per la valutazione

del movimento di una massa d'aria emessa nell'atmosfera.

Il gradiente di temperatura dT/dz é un elemento fondamentale in tutta la dinamica delle

masse d’aria immesse nell’atmosfera da qualunque sorgente ed é quindi importante avere qualche

tool d’uso pratico che consenta di sapere in quale condizioni ci si trovi. Si vedra’, successivamente,

che, nelle equazioni di innalzamento del pennacchio e della sua diffusione dalla sorgente, proprio le

diverse condizioni di stabilita’ od instabilita’, giocano un ruolo fondamentale.

In funzione del gradiente termico nell’atmosfera possiamo, convenzionalmente, dividere le

diverse condizioni di stabilita' in sette diverse classi che indicheremo come classi di stabilita’ di

Pasquill dal nome del meteorologo che per primo le descrisse. Tali classi vanno dalla classe A

(massima instabilita’) cui corrisponde un gradiente dT/dz <- 1.9 gradi centigradi ogni cento metri di


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quota, fino alla classe G (massima stabilita’) cui corrisponde un gradiente dT/dz > +4.0 gradi

centigradi ogni cento metri di quota, secondo la seguente tabella:

Grado di stabilita’ Classe di

Pasquill

Gradiente termico verticale

°C/100 metri

Instabilita’ forte A < -1.9

Instabilita’ moderata B da - 1.9 a - 1.7

Instabilita’ debole C da - 1.7 a - 1.5

Neutralità o adiabaticita’ D da - 1.5 a - 0.5

Stabilita’ debole E da - 0.5 a +1.5

Stabilita’ moderata (inversione) F da +1.5 a +4.0

Stabilita’ forte (forte inversione) G > + 4.0

Tab. I - Classi di stabilita' atmosferica secondo Pasquill in funzione del gradiente termico

verticale.

4.1.2.2.- Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera: condizioni di

adiabaticita'

Consideriamo una massa sferica di gas inquinante uscita da una ciminiera che salga

nell'atmosfera attraverso una regione di pressione decrescente in cui , necessariamente, si

espande. La espansione richiede lavoro contro la massa d'aria che circonda la sfera e, di

conseguenza la temperatura della sfera di gas si abbassa. Il processo di raffreddamento é

ragionevolmente rapido e quindi possiamo con buona ragione considerarlo adiabatico ossia senza

trasferimento di calore. In questo caso la sfera d'aria può' incontrare la atmosfera che la circonda in

una delle tre condizioni:

a) anche l'atmosfera decresce la sua temperatura con l'altezza secondo un gradiente

adiabatico (adiabatic lapse rate) di un grado ogni 100 metri;

b) l'atmosfera decresce la temperatura con l'altezza con una rapidita' inferiore a quella

del gradiente adiabatico (meno di 1 grado ogni 100 metri);

c) l'atmosfera decresce la temperatura con l'altezza con una rapidita' maggiore a

quella del gradiente adiabatico (piu' di 1 grado ogni 100 metri).

Nel primo caso la particella d'aria emessa dalla ciminiera si eleva per causa del gradiente di

temperatura e si espande raffreddandosi in modo adiabatico con la stessa velocita' con cui, in

quota, la atmosfera che la circonda diminuisce di temperatura. Pertanto, raggiunta una certa quota

Z1 la particella di gas ha la stessa temperatura dell'atmosfera e si ferma.


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Nel secondo caso la particella di gas si raffredda sempre in modo adiabatico e si espande

nella stessa maniera come prima ma l'atmosfera si raffredda meno rapidamente ossia il

gradiente sara' sub-adiabatico. Alla quota Z1 il gas é piu' freddo dell'atmosfera circostante e tende

quindi a scendere verso la posizione originale.

Le terzo caso invece la particella di gas si raffredda sempre nello stesso modo che pero' ora

é un processo meno rapido di quanto non sia il raffreddamento dell'atmosfera che diminuisce la

sua temperatura in misura piu' rapida rispetto al gradiente adiabatico: si parla in questo caso di

gradiente super-adiabatico. La particella di gas sara', quindi, sempre in ogni istante piu' calda (e

meno densa) dell'atmosfera in cui si trova. Tendera' sempre piu' a salire fino a che la espansione

rendera' totalmente omogenea la sua densita' con quella dell'atmosfera circostante.

Nel primo caso parleremo di atmosfera neutra, nel secondo di atmosfera stabile e nel

terzo di atmosfera instabile. É chiaro che nel primo e nel secondo caso la diluizione degli inquinanti per miscelazione

sara' limitata mentre sara' assai efficiente nel terzo caso.

Può' ancora succedere che il gradiente termico subisca delle inversioni in quota ossia che la

temperatura aumenti con l'aumentare dell'altitudine. Questo fenomeno può' avvenire gia' a

livello del suolo o a varie altitudini. Nel primo caso si verifica la situazione piu' pericolosa al fine della

diluizione degli inquinanti in quanto le emissioni ristagnano totalmente al suolo accumulandosi con

diluizione solo per diffusione negli strati piu' bassi dell'atmosfera. A tale fenomeno sono dovuti

alcuni celebri casi di inquinamento con conseguenze catastrofiche (Londra, Donora, ecc.).


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Fig.4.2 - Lapse rate e stabilita' atmosferica (Perkins 1974 con modificazioni)


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Fig. 4.3

concentrazione al suolo

Comportamento di una emissione proveniente da un'area extraurbana (1) e da una area urbana (2) (da Smith 1968, modificato)

vento

(1) (2)

vento

Fig. 4.4

vento

vento

Comportamento di una emissione proveniente da una sorgente localizzata in prossimita' di un versante di valle in funzione della direzione del vento (Smith 1968, modificato)


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4.2.0.0.- Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del

pennacchio - (∆h)

Un gas effluente da una ciminiera viene sottoposto a due forze : una data dall'effetto di

emissione di cui parleremo tra poco ed una dovuta al vento che soffia normalmente alla direzione di

uscita del gas dal camino.

Fig.4.5 - Diffusione da una ciminiera

Pertanto il gas non si muove immediatamente in direzione verticale ma subisce un

deflessione in misura maggiore o minore in funzione della risultante delle due forze sovra

menzionate.


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velocita' (forza) del vento (b)

velocita' (forza) della emissione (a)

velocita' emissione < velocita' vento

velocita' emissione > velocita' vento

velocita' (forza) della emissione (a)

velocita' (forza) del vento (b)

Fig. 4.6 - Influenza della velocita' del vento sull'innalzamento del pennacchio. Se la velocita' del

vento é superiore alla velocita' di uscita dei fumi dalla ciminiera (sia come effetto jet che come

effetto di galleggiamento dovuto alla temperatura) i fumi si abbassano e possono scendere lungo la

ciminiera (effetto down-wash) Peraltro il gas prima di iniziare la diluizione effettiva e spostarsi secondo la direzione del

vento salira' ad una certa quota che noi definiamo altezza effettiva e dalla quale partiremo per le

considerazione dei processi di diluizione. L'altezza effettiva (H) sara' quindi la somma dell'altezza

geometrica del camino (h) piu' l'innalzamento del pennacchio (∆h):

H h h= + ∆

Il fattore ∆h include tutti i fattori che favoriscono o impediscono l'innalzamento del pennacchio. Quelli

che influenzano in maniera positiva sono dovuti al momento (o effetto jet) ed alla densita' del gas ;

quest'ultima é dovuta , a sua volta, alla temperatura della massa di gas emesso e/o al peso

molecolare minore di quello dell'aria.


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TEMP

TEMP

TEMP

TEMP

TEMP

TEMP

QUOTA

QUOTA

QUOTA

QUOTA

QUOTA

QUOTA

Andamento di dT su dZ

Forma del Pennacchio

FUMIGAZIONE

LOFTING

TRAPPING

FANNING

CONING

LOOPING

Fig.4.7 - Forme del pennacchio in diverse condizioni di stabilita' atmosferica (Perkins, 1974,

mod.)

4.2.1.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del

pennacchio- Effetto del momento


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Emissioni gassose con temperature vicine a quelle dell'atmosfera in cui si immettono e con

una velocita' di emissione significativa possono essere trattate con i criteri di un effetto jet in un

vento incrociato. In tal caso , per la valutazione di ∆h si possono applicare la espressione di Briggs:

∆H =1.5VsU

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ D =1.5RD

con

Vs = velocita' di uscita dei gas dalla ciminiera,

U = velocita' media del vento in quota ciminiera,

D = diametro interno della ciminiera

R = Vs/U

Il jet sale fino all'altezza definitiva in funzione del vento e della posizione x . Una espressione

per determinare il valore ∆H in funzione di x é data dalla (Briggs)

∆ΗD

= 1.89R

1+ 3/ R⎛ ⎝

⎞ ⎠

2/ 3 xD

⎛ ⎝

⎞ ⎠

1/ 3

4.2.2.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del

pennacchio- Effetto della temperatura

Il cosiddetto effetto di galleggiamento per pennacchi caldi diventa il fattore preponderante

nell'innalzamento dei fumi emessi dalla ciminiera, rispetto all'effetto del momento. É inoltre ovvio che

tale innalzamento sara' molto piu' efficace in condizioni di vento scarso che in presenza di vento

forte. Ci potremo aspettare una relazione del tipo:

∆Η ∝1a

U

É anche altrettanto ovvio che il gradiente termico dell'atmosfera giochi un ruolo importante

come pure la condizione di stabilita' dell'atmosfera. Potremo quindi definire un parametro di stabilita'

s che sara' dato da:


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s ≡gT

dTdZ

+ Γ⎛ ⎝

⎞ ⎠

dove Γ é un numero positivo eguale in grandezza all'adiabatic lapse rate:

Γ ≡dTdZ adiabatico

poiché Γ (adiabatico) é uguale a - 1°C/100 m la relazione che

esprime il valore di s é data dalla:

s =gT

dTdZ

+5.41000

⎛ ⎝

⎞ ⎠ 1/sec

2( )

BOX 4.2 Per una atmosfera adiabatica dT/dZ = - Γ e quindi s = 0; per una atmosfera stabile s>0 ed é

<0 per una atmosfera instabile. La forza di galleggiamento deve essere proporzionale alla quantita'

di gas esausti ed alla differenza di densita' . Una massa d'aria subira' quindi una forza pari a :

f = maria − m( )g

ove maria é la massa d'aria spostata dal gas in uscita; per il gas emesso abbiamo:

m = ρs volume( )∝ ρsD2

⎛ ⎝

⎞ ⎠

2Vst

In condizioni di atmosfera instabile o neutra s non é piu' un parametro significativo e

l'innalzamento sara' solo funzione della velocita' del vento in quota e del fattore di galleggiamento F,

per cui:

f ∝ ρaria − ρs( ) D2

⎛ ⎝

⎞ ⎠

2

gVst ;


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ora la differenza di densita’ può’ essere rapportata alla differenza di temperatura secondo la:

ρs − ρ∞

ρ∞

=Ts − T∞

T∞

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

quindi la forza di galleggiamento per unita’ di tempo e per unita’ di massa, indicata conF , é

proporzionale a:

F ∝ gD2

⎛ ⎝

⎞ ⎠

2

VsTs − T∞

T∞

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ρ∞

con unita’in litri alla quarta per secondi alla meno tre. Ritornando all’innalzamento del pennacchio ed

assumendo di aver considerato tutte le variabili significative, avremo:

∆H ∝1

Ua⎛ ⎝

⎞ ⎠ s( )b F( )c⎡

⎣ ⎤ ⎦

Le costanti, sperimentalmente determinate, danno, per condizioni di atmosfera stabile o quasi

neutrale, la relazione:

∆H = 2.27FUs

⎛ ⎝

⎞ ⎠

1/ 3

ove U é la velocita’ del vento all’altezza della bocca della ciminiera ed s e F hanno le caratteristiche

gia’ discusse precedentemente e che si possono calcolare dalle:

s =gT

dTdZ

+ Γ⎛ ⎝

⎞ ⎠ F = gVs

D2

⎛ ⎝

⎞ ⎠

2 Ts − T∞

T∞

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

La relazione dell’innalzamento del pennacchio in condizioni di stabilita’ o vicine alla neutralita’

può’ essere riscritta quindi come:


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∆H = 2.3gVs D

2 Ts − T∞( )4UsT∞

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

mentre, per calcolare il valore dell’innalzamento del pennacchio in funzione della posizione sottovento

(x), si può’ usare la relazione:

∆H F xU

=1 3 2 3/ /

In condizioni di atmosfera instabile o neutra, s non é piu’ un parametro significativo e l’innalzamento

sara’ solo funzione della velocita’ del vento in quota e del fattore di galleggiamento F, per cui :

∆Η = 150 3F

U.

Infine, in condizioni di calma con assenza di vento o con venti assai deboli :

∆Η =50 1 43 8. //

Fs

Gia' dall'osservazione visiva della forma del pennacchio si possono capire le condizioni di

stabilita' atmosferica e predire la possibilita' o meno che l'inquinante si concentri al suolo. Come si

può' notare dalle figur riportate, la forma del pennacchio é caratteristica.

4.3.0.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa da una sorgente nell'atmosfera:

diffusione del pennacchio - equazione di Sutton)

Una volta che la massa di gas emessa dalla ciminiera raggiunge il suo culmine

nell'atmosfera, inizia a spostarsi secondo la direzione del vento. In realta' questo fenomeno inizia

ben prima del raggiungimento della quota massima poiché il vento esiste gia' all'uscita del gas dalla

ciminiera. Ma possiamo ritenere, per ragioni di semplificazione ,che la massa di gas raggiunga

indiluita il punto di inizio della diffusione.

La formazione del pennacchio, che noi visivamente osserviamo all’uscita da una ciminiera, é,

in realta’, la risultante di una serie continua di vortici con cui il gas in uscita si muove sotto l’influenza

del vento e delle condizioni di stabilita’ e di turbolenza dell’atmosfera. Poiché, peraltro, il numero di


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filetti fluidi del gas che formano il pennacchio, é di solito molto elevato, il pennacchio stesso, come

risultante dei molti vortici interni, appare come un qualcosa di omogeneo. L’analisi della distribuzione

delle concentrazioni mostra poi che nel centro del pennacchio si riscontra la concentrazione maggiore

che va sempre piu’ diminuendo man mano che ci si avvicina alla periferia. In realta’ il pennacchio

medio può’ essere benissimo approssimato ad un cono solido.

Se noi lo affettassimo, mantenendo lo spessore delle fette sempre uguale, troveremo che la

massa totale di inquinante é sempre la stessa in ogni fetta per il principio della conservazione della

massa ma la concentrazione per unita’ di volume sara’ sempre minore man mano che il pennacchio

si allontana dalla sorgente. Infatti, tornando a considerare il nostro cono solido, é intuitivo che la

sezione del cono che noi affettiamo sara’ sempre piu’ grande come area man mano che ci

allontaniamo dal punto di immissione ma, dovendosi avere sempre la stessa massa in ogni sezione,

la concentrazione per unita’ di volume sara’ necessariamente minore. Questo, in pratica, come

vedremo, significa che ci troviamo di fonte ad una diluizione dell’inquinante fino a valori, per distanze

elevate dalla sorgente, praticamente trascurabili.

Fig.4.8 - Dinamica della emissione da una ciminiera

L'emissione dalla ciminiera può' essere continua o discontinua (puff), può' essere dovuta

ad una sola ciminiera (sorgente puntuale) od a piu' ciminiere raccolte in un breve spazio o su un

territorio (sorgente diffusa). Le considerazioni che faremo si riferiscono ad emissioni continue e per

sorgenti puntuali ed a immissioni a puff; é pero' da dire che i criteri che adotteremo possono

facilmente essere applicati agli altri e piu' complessi casi di emissione. Cosi' parleremo di una

ciminiera di altezza geometrica h , ma nulla toglie alla facilita' del calcolo per una ciminiera di h = 0

ossia per emissioni al suolo ( scarichi nel suolo, incidenti di sversamenti nel suolo e sottosuolo

ecc.).


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Fig.4.9 - Distribuzione dell'inquinante lungo il pennacchio (Perkins 1974)

L'inizio di diffusione da un punto 0 nello spazio si verifica per effetto della diluizione

provocato dal vento che sposta le masse d'aria diluenti in misura maggiore quanto maggiore,

ovviamente , é la velocita' del vento stesso. Al punto 0 il pennacchio ha una dimensione

puntiforme ed é ad altissima concentrazione di inquinante (pennacchio istantaneo). L'effetto del

vento provoca una diluizione, come abbiamo gia’ detto, secondo un cono solido che interessa

un'area sempre piu' grande ma con concentrazione dell'inquinante sempre minore. Se sezioniamo

con un piano normale all'asse di diffusione il cono solido, nella presunzione che l'emissione sia

continua, riscontriamo che il valore dell'integrale della concentrazione ∫∫∫ dxdydz é sempre lo

stesso qualsiasi sia la sezione interessata per lo meno fino a che una parte del piano non tocca il

suolo.

É da dire, peraltro, che il pennacchio emesso dalla ciminiera ha un comportamento

dinamico secondo quelle che sono chiamate le volute del gas (eddies). Se vogliamo campionare il

gas per studiarne la sua concentrazione, dovendosi realizzare le condizioni dell'integrale di cui

sopra, bisogna pensare non ad un campionamento attraverso la sezione istantaneo ma con un

tempo tale da garantire una omogenea distribuzione dell'inquinante.


21

4.3.1.0.-Il Modello Gaussiano della diffusione. Emissioni Continue. L’equazione di Sutton

Si é gia' accennato alla stretta dipendenza della concentrazione dell'inquinante diffuso dal

vento

χ ∝1U

É stato dimostrato ancora come la distribuzione del pennacchio é di tipo gaussiano e come

tale può' essere trattato il successivo sviluppo.

BOX 4.3

La forma matematica della funzione gaussiana nella dimensione y é:

χ ∝ Aexp −12

yσ y

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

2⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

in cui σy é la deviazione standard. La funzione gaussiana può'

essere normalizzata (***) in maniera che l'area sotto la curva abbia il valore unitario assumendo A

uguale a 1/rad.2π σy e quindi:

χ ∝1

2π σ yexp −

1

2

y

σ y

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

2⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

⎥

Cio' é importante poiché l'integrale di concentrazione in x,y, e z deve essere uguale alla

quantita' totale di inquinante emesso.


22

e−h2x2 dx=π2h0

∞∫ ***

e−12

y /σy⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

dy=2π2−∞

∞∫ 2σ y⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ = 2πσ y

12π σ y

e−12

y/σy⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

2

−∞∞

∫ dy =1

La soluzione per la diffusione dell'inquinante assume, pertanto, la forma generale di:

χ a,y,z,H( )= Q2πσyσzu

exp −12y

σ y

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

2⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

exp −12z− Hσz

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

+ exp −12z+ Hσz

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

ben nota come equazione di Sutton con:

c = concentrazione in un punto di coordinate x,y,z, in mg.m-3 o ug.m-3;

Q = concentrazione emessa in unita' di massa per unita' di tempo;

U = velocita' media in quota;

σy, σz = coefficienti di diffusione nelle direzioni y e z in metri;

H = altezza effettiva della ciminiera.

Il termine z-H da ragione della sorgente reale al suolo mentre il termine z+H tiene in conto la

sorgente immaginaria data dal riflesso fisico del pennacchio una volta che ha toccato il suolo.


23

Fig.4.10 - Effetto di riflessione del suolo (z+H) come sorgente virtuale

Fig.4.11- Pseudosorgente (virtuale) dovuta all’effetto rimbalzo che il suolo, in parte, opera

sull’inquinante emesso dalla ciminiera

Nel caso in cui ci si trovi a livello del suolo ove z = 0 vale la formula ridotta:

χ (x, y,0,H) =Q

πσ yσ zuexp −

12

y2

σ y2 +

H2

σ z2

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

nel caso infine in cui ci si trovi sottovento al suolo (z=0, y=0) si può' applicare la relazione

ridotta:

χ x,0,0,H( )= Qπσyσzuexp − 12

H2σz2

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

La equazione della concentrazione al suolo si riduce, quindi, ad una espressione assai

semplice che ha solo bisogno di definire, preventivamente, l’altezza effettiva della ciminiera e delle


24

condizioni di stabilita’ o di instabilita’ dell’atmosfera. Il valore della velocita’ del vento in quota viene

ottenuto da dati sperimentali ottenuti mediante palloni sonda presso gli aeroporti piu’ vicini all’area che

si intende studiare, ovvero si calcolano con le espressioni gia’ viste all’inizio di questo capitolo una

volta noto il valore ella velocita’ del vento al suolo (a 10 metri di altezza) valore facilmente rilevabile

con un semplice anemometro.

Il problema é invece l’accurata scelta delle condizioni di stabilita’ atmosferica ossia delle

classi di Pasquill. Tali classi si possono desumere una volta che si abbia il valore del gradiente

termico ottenuto con i palloni sonda oppure, empiricamente , da semplici osservazioni visive del cielo

abbinate alla velocita’ del vento al suolo. La tabella che segue da’ un metodo di valutazione che, per

quanto empirico, si presta bene a delle valutazioni generali.

Vento Insolazione Stato del cielo Notturno

al suolo m s-1 forte moderata debole coperto da

un velo di

nubi o>4/8

di nuvole

basse

coperto <3/8 sereno

calma = = = = = G

< 2 A A - B B = = =

2 - 3 A - B B C E F =

3 - 5 B B - C C D E =

5 - 6 C C - D D D D =

> 6 C D D D D =

Note le classi o la classe di Pasquill dell'area interessata, il calcolo dei parametri σy, σz si

effettua facilmente da nomogrammi ad hoc, qui sotto riportati .


25

DISTANZA SOTTOVENTO (km) DISTANZA SOTTOVENTO (km)

10.000

1000

1000

100

100

10

10

00

σZ y

σ

0.1 1.0 100.010.00.1 1.0 10.0 100.0

AΒC D

EF

F

E

D

CΒ

A

Fig. 4.12

Per un calcolo facilitato si possono usare le seguenti tabelle che riportano i valori usati per la

preparazione dei grafici.


26

Andamento di σy per le varie categorie di Pasquill

Distanza(km) A B C D E F

0,1 27 19 13 8 6 30,2 50 35 24 15 11 7,50,3 75 45 35 24 17 110,4 95 70 45 29 22 150,5 115 82 55 36 27 180,6 135 100 65 42 32 210,7 155 110 75 50 36 240,8 175 130 85 56 40 270,9 190 140 95 62 45 301.0 210 160 105 70 50 341,5 300 220 150 100 74 502,0 400 300 200 130 95 653,0 550 410 290 190 140 904,0 540 370 250 180 1205,0 680 450 300 230 1506,0 780 520 350 260 1807,0 900 600 400 300 2008,0 1000 700 450 340 2209,0 1100 780 500 380 25010,0 1200 850 550 400 27515,0 1700 1200 800 600 40020,0 2200 1500 1000 770 50030,0 2200 1450 1100 72040,0 2800 1800 1400 93050,0 3500 2300 1700 1150


27

Andamento di σz per le varie categorie di Pasquill

Distanza(km) A B C D E F 0,1 14 11 7 4,5 3,5 2,30,2 30 20 14 8,5 6,4 40,3 48 30 20 12 8,8 5,60,4 72 40 26 15,5 11 70,5 105 50 32 18,5 13 8,50,6 160 62 38 22 15 9,80,7 210 74 44 24 16,5 110,8 290 85 50 27 18 120,9 370 98 56 29,5 20 131.0 460 110 60 32 21,5 141,5 1050 170 88 42 28 182,0 1900 230 118 50 34 223,0 4250 360 170 65 42,5 26,54,0 500 220 78 50 315,0 640 270 88 56 346,0 790 320 100 61 377,0 920 360 110 66 408,0 1050 400 120 70 429,0 1200 460 128 75 4510,0 1350 500 138 80 4715,0 1950 740 170 98 5420,0 2950 950 203 110 6030,0 4500 1350 245 128 6640,0 1800 290 143 7450,0 2200 330 155 79

Sviluppi ulteriori del criterio di gaussiana applicata alla diffusione atmosferica dell’equazione di

Sutton consentono di ottenere semplici relazioni per il calcolo della concentrazione massima al suolo,

della distanza a qui tale massimo si verifica e del punto (in metri) a valle della emissione secondo

l’asse x, in cui il pennacchio tocca il suolo. Tale ultima equazione appare di uso immediato per

vedere e, nella zona ove noi vogliamo verificare l’inquinamento (ad esempio nell’applicazione di casi

di VIA) il pennacchio é arrivato al suolo o lo sta sorvolando (per quella specifica classe di stabilita’

atmosferica, ovviamente).

Le tre relazioni sono le seguenti:


28

4.3.1.1.-Distanza a cui si verifica il massimo

É la distanza per la quale il valore di:

σ z =H2

e la concentrazione massima relativa é data da:

χmax =2Q

eπuH 2σ z

σ y

4.3.1.2.-Distanza a cui il pennacchio tocca il suolo (touching the ground)

Il valore della distanza (in metri) discende dalla definizione di gaussiana dell’andamento della

concentrazione dell’inquinante nel pennacchio. Poiché il pennacchio si espande ad un certo punto,

come é ovvio, dovrebbe toccare il suolo. Avendo assunto che il suo comportamento é gaussiano

possiamo assumere che il toccare il suolo corrisponde a quando il valore del punto della curva

corrisponde al 10% del valore massimo centrale. Questo si ha a 2.15 � ossia alla distanza alla

quale :

σ z =H2.15

4.3.1.3.-Validita’ del modello di Sutton - il criterio di Scorer

Le condizioni per la validita’ dei modelli di diffusione atmosferica e quindi le validita’ matematiche

delle espressione relative debbono seguire i seguenti presupposti:

le emissioni debbono essere continue oppure i tempi di emissione sono eguali o maggiori del

tempo di involo del materiale inquinante dalla sorgente al punto di immissione che si

considera; il materiale diffuso é un gas stabile o aerosol (inferiore a 20 micron di diametro) che rimane sospeso

per aria per lunghi periodi di tempo;


29

l’equazione di continuita’: Q é soddisfatta ossia il materiale viene rimosso dal

pennacchio durante il suo moto sottovento e vi é una completa riflessione al suolo;

= χudydz−∞

+∞

∫0

∞

∫

la direzione del vento coincide con l’asse x e la velocita’ del vento é rappresentativa per tutto

lo strato interessato dall’inquinamento; i componenti chimici del pennacchio sono distribuiti normalmente sia secondo y che secondo z.

Infine si deve verificare il criterio di Scorer per il quale il tempo di applicazione del modello deve

essere di 10 minuti primi. Così t = x/u ove x é il punto di osservazione ed u la velocita’ del vento. Ad

esempio per un vento che sia di 11 m.sec-1, ad una distanza di 10 km si avra’

hr25,036001000

1110

ux

≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=≅τ ossia 15’. Il criterio di Scorer é, quindi, rispettato. In casi in cui ciò non si

verifichi si può, comunque, effettuare delle correzioni con opportune formule che, peraltro, riducono, in

parte l’affidabilita’ del modello.


30

CONDIZIONI : ELEVATA INSTABILITA' ATMOSFERICA

ADIABATICA SECCA

VALORE ISTANTANEO

VALORE MEDIO

X

X

X

Xz

z

y

forma del pennacchio visto nel piano x-z

forma del pennacchio visto nel piano x-y


χ

x



z

z

y

x

x

ADIABATICA SECCA

CONDIZIONI : QUASI NEUTRALITA' ATMOSFERICA


χ

Fig.4.13 & 4.14


31

BOX 4.4

Una centrale termoelettrica con quattro unita' da 200 megawatt ha un camino a 100 metri e

di diametro 5 m.La velocita' di uscita dei fumi é di 10 m sec-1 e la temperatura di uscita dei fumi di

135 °C.

Calcolare l'innalzamento del pennacchio in una notte chiara con vento leggero e con un

gradiente dT/dZ = 0.5 °C/100 m. La velocita'del vento in quota e di 4 m sec-1 e T =15°C.

Calcolare, inoltre, l'innalzamento del pennacchio in funzione della diversa velocita' del

vento.

Risposta

Poiché le condizioni atmosferiche corrispondono a quelle di stabilita'/neutralita' applicheremo

la:

∆h = 2.3 (F/Us)1/3 con F = gVs(D/2)2 (Ts -Tinf)/ Tinf =

9,8 x 10 x (24/4) x (408-288)/288 (m4 s-3) = 255s = g/T x (dT/dz + Γ) =

(9.8/288 x (0.5+1)/100 = 0.00051 (s-2)

per cui ∆h = 2.3 ( 255/ 4 x 0.00051 ) 1/3 = 114.5

Per il calcolo dell'innalzamento del pennacchio in funzione del vento, si applica la:

∆h = 2.3 (255/ 0.00051)1/3 x (1/U)1/3


32

x

x

x

χ

y

z

z

CONDIZIONI : STRATO DI INVERSIONE AL DI SOPRA

DEL PUNTO DI EMISSIONE




ADIABATICA SECCA

CONDIZIONI : STABILITA' ATMOSFERICA




ADIABATICA SECCA

x

x

y

in condizioni di vento con direzione stazionaria

in condizioni di lento sbanderiamento del vento

z

χ

Figg. 4.15 & 4.16


33

BOX 4.5

Con le condizioni dell'esempio n.1 calcolare l'innalzamento del pennacchio nel

caso in cui la velocita' del vento scenda a valori trascurabili.

Risposta

Si applica in questo caso la:

∆h = 5 x F )1/4 / ( s ) 3/8

da cui

∆h = 5 (255 )0.25 / (0.00051)0.375 m

Con le condizioni dell'esempio n.1 calcolare la risalita di pennacchio se il gradiente termico

cambia a -1.2 C/100 m in un pomeriggio assolato con una velocita' del vento di 6 m s-1.

Risposta

In questo caso il gradiente di temperatura rappresenta condizioni di atmosfera instabile per

cui , applicando la:

∆h = 150 x (F/ u3) = 150 x 255 / 216 = 177 m


34

4.2.0.- Il Modello Gaussiano della diffusione. Emissioni discontinue. Emissioni a “puff”

Come abbiamo visto una emissione continua può’ essere rappresentata immaginariamente

da un cono solido in cui, nelle singole sezione la massa di inquinante é sempre la stessa per il

principio della conservazione della materia. Cio’, evidentemente, qualora il sistema non subisca

processi di trasformazione del composto in esame per causa di processi chimici ossidativi

(principalmente fotochimici) o perché subentrano modificazione dell’andamento del pennacchio

dovute a ostruzione alla dinamica del pennacchio stesso generate da modifiche nella geometria del

suolo o per emissioni termiche in opposizione al normale propagarsi del pennacchio secondo la

direzione prescelta nel calcolo della diffusione (forti turbolenza monodirezionali, risalita di masse

d’aria calda dal suolo come nel caso di isole termiche generate dalle città’ ecc.). Se, invece,

l’atmosfera é omogenea, allora esaminando le famose fette del cono solido tutte del medesimo

spessore, vedremo, come abbiamo gia’ detto, che la massa é conservata in ognuna di esse.

Ossia, a regime di emissione continua, se indichiamo con E1 la fetta alla distanza,

supponiamo, due metri dal punto di partenza della diffusione (all’altezza h+∆h=He) che avra’ un

diametro f1 ed uno spessore s1 e, quindi, un volume di V1 e se indichiamo, analogamente, con E2 la

fetta alla distanza di 200 metri, fetta che avra’ un diametro di f2, lo stesso spessore s1 ma un volume

V2 >V1, analizzando le concentrazioni del composto emesso nelle due fette, troveremo che ambedue

contengono la stessa massa di inquinante pur essendo la concentrazione, per unità di volume,

congruamente diversa. Ogni fetta ha, quindi, la stessa massa della precedente e della seguente

anche se, per unita’ di volume, la concentrazione decresce allontanandosi dalla sorgente di

emissione.

Se l’emissione é discontinua siamo nelle condizioni delle sbuffate di inquinante (puff) e,

quindi, dopo la emissione, la sostanza chimica si distribuisce in modo ben diverso nell’atmosfera

durante il suo percorso a valle dell’emissione stessa.

La driving force, ossia la forza che spinge la massa d’aria contenente il gas inquinate nella

direzione prescelta, sara’ sempre il vento ma il gas stesso, questa volta sara’ cosi’ disposto nella

nuvola di massa gassosa da avere la massima concentrazione nel centro, come nel caso delle

emissioni continue ma di trovare anche dietro di sé (e non solo davanti a sé come nelle emissioni

continue) secondo la direzione dell’asse x, un atmosfera in cui la sua concentrazione é zero.

Pertanto, in base alla legge del potenziale chimico e della fugacità il gas inquinante dovra’

diffondere secondo l’asse x ma anche in senso contrario (in senso -x).

Il risultato finale é che se osserviamo la distribuzione dell’inquinante dopo un certo tempo,

vedremo che la parcella d’aria, spostata dal vento, conterra’ l’inquinante distribuito secondo una

curva di concentrazione del tipo gaussiano, ovvero con un valore massimo in un certo punto dello

spazio e con valori decrescenti a valle ed a monte del valore massimo medesimo.

Man mano che ci si allontana dal punto di emissione, la concentrazione del massimo

decresce, ma si allunga l’area di contaminazione.


35

Facciamo l’esempio di due osservatori (A e B) posti a due diverse distanze dalla sorgente di

emissione del puff, supponiamo di ammoniaca. Il primo osservatore si trova a 100 metri ed il

secondo ad un chilometro dalla sorgente di contaminazione. Il vento é costante a 3 m s-1. Vi é una

emissione di inquinante al suolo o da un camino e questa emissione dura pochi secondi (puff). Dopo

circa 30” il primo osservatore A inizia a sentire un certo odore di ammoniaca (concentrazione assai

bassa) che aumenta progressivamente finché raggiunge rapidamente un massimo insopportabile e,

quindi, decresce altrettanto rapidamente rapidamente.

L’osservatore B verifica lo stesso fenomeno ma dopo circa 300 secondi. Per lui, peraltro, la

concentrazione appare meno elevata ma, in compenso, il fenomeno dura piu’ a lungo.

Questo fenomeno é espresso dalla relazione:

χ =2QP

2π( )3/2σ xσ yσ z

exp −12

x − utσ x

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

+y

σ y

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+z

σ z

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

ove Q é il valore totale della massa scaricata, u é la velocita’ del vento e t il tempo che necessita per

percorrere il tratto di x metri.

In questa espressione compare il simbolo sx ossia un parametro che da’ indicazioni sulla

dispersione secondo l’asse x, parametro che nella equazione di Sutton non esisteva proprio perché la

dispersione avveniva solo secondo l’asse z ed y. Il fattore sx , in questo caso é proprio l’espressione

dell’appiattimento della curva lungo l’asse x dovuto alla diffusione secondo detto asse in funzione,

come abbiamo gia’ detto della minore fugacita’ del composto in senso x e -x rispetto a quella che il

composto stesso ha nel centro del puff.

BOX 4.6

Calcolare la concentrazione sottovento lungo l’asse x ed al suolo, a 100 metri e a 4 chilometri

di Idrazina emessa a seguito di una esplosione di un serbatoio di una industria chimica e calcolare le

concentrazioni rispettive a 80 e 120 metri e a 3500 e 4500 metri.

Verificare, ancora, se le concentrazioni reperite oltrepassano o no il valore limite fissato con

livello di rischio dall’EPA in 0.00037 ug m-3 .

Se poi il limité é tale che non lo si può’ sopportare per piu’ di un minuto, le concentrazioni

risultato ancora oltrepassare il limite o no? Le condizioni atmosferiche sono di stabilita’ quasi neutra.

L’emissione si é svolta in un minuto con una velocita’ di evaporazione di 3500 g.s-1. La velocita’ del

vento al suolo é di 5 m s-1. (σx = σy). I valori di σy e σz in condizioni di stabilita’/neutralita’ sono

rispettivamente: a 100 m, σy = 4 e σz = 3,8 m; a 4 chilometri: σy = 300 e σz = 220 m.


36

Risposta

Siamo di fronte ad un tipico caso di emissione puff che dura per 60 secondi con una sorgente

fredda a livello del suolo. Poiché l’emissione (evaporazione) é di 3500 grammi al secondo, in sessanta

secondo la massa emessa é di 210.000 grammi . Con la velocita’ del vento prevista di 5 m s-1 il

massimo di inquinamento si avra’ a 100 metri dopo soli 20” mentre a 4 km il massimo si avra’ dopo

dopo 800 secondi pari a 13,33 minuti primi. L’equazione principale sovrariportata consente di

calcolare la concentrazione in qualsiasi punto dello spazio ma nel nostro caso y = 0 e z = 0 e quindi

della seconda parte della relazione vale solo exp-1/2((x-ut)/ σx)2 .Al punto di massimo della

contaminazione essendo x = ut, la relazione si riduce alla sola:

χ =2QP


mentre il calcolo della concentrazione alle distanze antecedenti e susseguenti

quella alla quale si ha il massimo di inquinamento saranno date applicando la

χ =2QP


exp −12

x − utσx

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

Pertanto a 100 metri la conentrazione al suolo é data

da: ( )( )

( )( )( )( )3

zyx2/3P mg4094

48,3474,152100002

σσσπ2Q2χ −=== ,

mentre quella a 4 chilometri: ( ) ( )( )( )( )3mg0013480

30022030074152100002 −==

σσσπ=χ .

,.

zyx3/2

P

22Q

Usando, per comodita’ e con approssimazione, gli stessi valori dei coefficienti di dispersione

come per la distanza x (un valore piu’ corretto si può’ ricavare dai nomogrammi che riportano i

suddetti coefficienti in funzione delle sette classi di Pasquill contro la distanza dalla sorgente), si

possono altresi’ calcolare:

la concentrazione a 80 metri: χ =2QP


exp −12

x − utσx

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

( )( )( )( )3mg16

40004094

4000

48347415−µ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=χ22 81

21exp81

21exp2.210000 .

,,

che é eguale a quella a 120 metri (simmetria della gaussiana) ed, infine, la concentrazione ad

3.800 metri (uguale a quella a 4.200 metri)

che é data dalla:

χ =2.210000

15,74( ) 300( ) 220( ) 300( )exp −

12

4000 −3800300

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 2⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ = 0.001348 0.80( ) = 0.00108 g.m −3


37

e quindi é molto prossima a quella di picco (0,001348). Come si può’ notare la concentrazione a 100

metri é rappresentata da un picco assai elevato di eccezionale valore. Immediatamente prima e

immediatamente dopo di detto picco la concentrazione cala a valori bassi anche se ancora ben al di

sopra del limite di rischio. A 4000 metri la concentrazione di 1,3 milligrammi é oltre il limite previsto

per l’idrazina. Il tratto di 400 metri (da 3.800 metri a 4.200) é percorso dalla massa d’aria in 1,33

minuti primi. In questo periodo, quindi l’esposizione all’idrazina é ben sopra la soglia di rischio

(0.0037 mg m-3)


38

4.3.0.- La deposizione di composti corpuscolati: inquinamento atmosferico ed inquinamento

del suolo

Un problema poco evidenziato, ma strettamente collegato colle emissioni atmosferiche -

passaggio di materia all’interfaccia suolo (ciminiera) ed aria (atmosfera) - é l’inquinamento del suolo

(o dell’acqua) per sedimentazione dei polluenti emessi.

Gia’ si é visto, nell’applicazione del modello di Sutton, come in una dimensione multimediale,

l’inquinamento atmosferico, ad un certo punto della sua vita di diffusione, raggiunge il suolo inteso

come una delle interfaccie con l’atmosfera (acqua o suolo propriamente detto o superficie della

vegetazione).

Se l’inquinante é un gas, la sua reattivita’ può’ essere immediata. Se solido, alle volte, diventa

attivo solo dopo ulteriori processi di trasformazione (solubilizzazione, adsorbimento ecc.). In ogni

caso quello che si verifica é una deposizione di massa. Se si tratta di materiale solido che sedimenta

gravimetricamente ovvero con la pioggia (Dustfall), può’ essere registrato con semplici sistemi di

raccolta (Deposimetri) ed esprimere l’impatto all’interfaccia (in unità di massa per unità di superficie

per unità di tempo. Esempio: in grammi per metro quadrato al giorno).

Come é ovvio, le polveri emesse da una ciminiera, se di diametro aerodinamico superiore al

micron, (nel qual caso si comportano come i gas), subiscono l’azione della forza di gravita’ e

sedimentano a distanze dalla ciminiera proporzionali al loro peso specifico e diametro aerodinamico

come espresso nella figura seguente.

Fig.4.17- Profilo di

concentrazione delle polveri in funzione della granulometria delle stesse.


39

Il primo effetto di tale impatto é l’insudiciamento delle superfici (ad es.: polvere di cemento su

manufatti, catrame da combustione su monumenti ecc.). Ma il composto sedimentato, nella maggior

parte dei casi, possiede un’attività chimica ecotossicologica e/o attivita’ tossica nei confronti di

strutture biologiche. Esso può’ entrare nella catena alimentare come composto xenobiotico (metalli

pesanti, PCB, idrocarburi polinucleari ecc.) penetrando in profondita’ nel suolo secondo secondo i

processi ambientali che vedremo nei capitoli successivi.

Per calcolare, orientativamente, la concentrazione sedimentata di un aerosol emesso si può’

utilizzare la relazione:

Dd = Vd C x, y,z( )

ove Dd é la quantita’ di aerosol rimosso per unita’ di area e di tempo in grammi x metro quadro x

giorno, C(x,y,z) é la concentrazione media di aerosol al punto di coordinate x,y,z dalla sorgente di

origine (in g m-3); Vd é la velocita’ di deposizione in cm s-1.

La velocita’ di deposizione di una particelle può’ essere calcolata dalla:

V r gd =29

2 ρµ

con Vd = velocita’ di sedimentazione in aria; r = raggio della particella; g = accelerazione di gravita’; ρ

= densita’ specifica della particella; µ = viscosita’ dell’aria.

Tale espressione si riferisce al calcolo della velocita’ di sedimentazione come velocita’ di

caduta gravitazionale (sec.Stokes). Non sempre cio’ si verifica perché nel caso della sedimentazione

in atmosfera intervengono fattori di turbolenza per cui, se é possibile, Vd va calcolata per via

sperimentale.

In ogni caso la relazione fornisce un’utile indicazione dell’andamento di deposizione,

soprattutto per particelle di diametro aerodinamico inferiore a 10 micron.

Per particelle di diametro aerodinamico superiore a 10 micron si possono usare nomogrammi

come quello riportato in figura 4.18.


40

VELOCITA' DI DEPOSIZIONE cm/sec

Zn

Pb

Cr Co

McMahon et al.Gatz

Fig.4.18 - Diagramma della

velocita’ di deposizione delle particelle inquinanti rispetto al diametro delle particelle stesse

Inoltre, per particelle con velocita’ di sedimentazione inferiore a 1 cm s-1, l’effetto della

sedimentazione é trascurabile comparato con quello dei moti d’aria turbolenti. La sedimentazione

diventa significativa per particelle maggiori di 10 micron. Alle volte la differenza può’ essere anche di

due ordini di grandezza (es.: aerosol di piombo, Vd calcolata = 0.005 cm s-1; - Vd sperimentale =

0.300 cm s-1).

L’equazione di sedimentazione si può’ applicare anche ai gas anche se cio’ non é fisicamente

corretto. Le velocita’ di sedimentazione per i gas sono state calcolate tra 0.5 e 2.5 cm.s-1 a seconda

del suolo.


41

BOX 4.7

Una industria di perfosfati emette una concentrazione di fluoruro di calcio di 69 mg m-3.

Calcolare la deposizione di CaF per metro quadro, tenendo conto che la dimensione delle particelle di

CaF é di 1 micron.

Risposta

Dal diagramma si ricava che la velocità di sedimentazione é Vd = 0,15 cm s-1 = 0.0015 m s-1 La

deposizione é quindi:

Dd = Vd x C = 0.0015 x 69 = 0.10 ug m-2 s -1 = 0.86 mg m-2 die-1.

4.3.1.- Caso particolare di deposizione : il processo di Washout (dilavamento)

In tempi recenti il problema delle piogge acide ha avuto una grande risonanza. Come é noto

il composto principale di tali piogge e responsabile della acidita’ della pioggia medesima é l’anidride

solforosa come tale o ossidata ad anidride solforica. L’ossidazione della SO2 d SO3, infatti, é rapida in

presenza di tracce di ossidi di ferro e manganese, cosa usuale negli scarichi della combustione di olio

pesante. Il pH delle precipitazioni, in assenza di polveri neutralizzanti ( carbonati di calcio e magnesio

ecc.), può scendere a valori inferiori a 3 unita’ pH con un minimo, finora riscontrato di 2,4 nel 1974 a

Pitlochry (Scozia).

Il fenomeno delle piogge acide mette in evidenza il ruolo di scavenger delle precipitazioni. Si

suole dire che quanto piu’ piove tanto piu’ l’atmosfera é pulita. Ciò é vero ed il processo di

dilavamento (washout) é espresso dalla :

Cw = Cw0 exp −δ t( )

dove Cw = concentrazione dell’inquinante nell’atmosfera dopo la pioggia (in µg m-3); Cw0 =

concentrazione dell’inquinante nell’atmosfera prima della pioggia (µg m-3); t = durata della pioggia

(ore); δ = coefficiente di washout (s-1). L’andamento del coefficiente di washout in funzione della

pioggia’ é riportato in figura 4.19.


42

pioggia (mm hr-1)

coef

ficie

nte

di w

asho

ut δ

(se

c-1

)

COEFFICIENTI USANDO LE EFFICIENZE DI MASON

COEFFICIENTI USANDO LE EFFICIENZE DI KINZER E COBB

* *

**

***

10-4

10-3

Fig.4.19 Coefficiente di

lavaggio (washout) per mm di pioggia caduta

L’abbattimento dell’inquinante per unita’ di area é dato da:

( ) ( )[ ]Ht1CHCCD 0ww0ww δ−=−= exp

ove H = é l’altezza dello strato atmosferico attraverso cui il pennacchio dell’inquinante si mescola (m).

Il coefficiente δ é in s-1 ed é dell’ordine di 10-4 in funzione dell’intensita’ della pioggia. δ é dello steso

ordine di grandezza sia per le polveri che per i gas.


43

BOX 4.8 La concentrazione di polvere di gesso nell’atmosfera prima di una pioggia é di 10 ug m-3. Lo

strato atmosferico interessato é di 1000 metri sopra il livello del suolo. Valutare la quantita’ abbattuta

(wet deposition) per una pioggia i 10 mm per 2 ore e la concentrazione in mg L-1 del composto nella

pioggia.

Soluzione

Dal diagramma di figura 4.19 si ricava il valore di δ ricordando che la pioggia in mm/ora é =

10 mm/2 ore = 5 mm/ora. Con tale valore

δ = 7.10-4 s-1

Poiché nella relazione di Dw, il tempo é in ore, bisogna trasformare delta in ore-1 ossia:

δ = 7.10-4 x 3600 = 2.52 h-1

La quantita’ di gesso depositata è:

Dw = Cw0 (1-e-δt)H = 10(1-e-2,56 x 2) x 1000 = 9935 ug m-2

e la concentrazione per volume di pioggia:

(Vr = 10 mm x 1 m3 = 0.01 m3m-2)

Cr = Dw/Vr = 9.93 / (0.01 x 1000) = 0.99 mg l-1


Date post:	25-Jul-2020
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