Il modello di analisi dei dati

nei disegni within

Il modello di analisi dei dati

• Il modello di analisi dei dati per un disegno ad un fattore analizzato tra i soggetti è l’ANOVA ad una via per prove ripetute:

• within subjects one way ANOVA

esempio

• esperimento di Davidoff sulla ‘face precedence’

• La teoria cognitiva di riferimento prevede che esista un modulo per il riconoscimento delle facce

• L’ipotesi di ricerca è che questo modulo faciliti il riconoscimento di parti di facce prese nel contesto di una faccia piuttosto che di parti in isolamento

• Il compito sperimentale è di dire se due parti di faccia (ad es, la bocca) sono uguali oppure no.

• Compito: same or different.

• Si misura il tempo di reazione (R.T.) di ogni soggetto nelle due condizioni.

• Le condizioni sono randomizzate in modo indipendente per ogni soggetto

Disegno

• F2 nei soggetti

• f1=presenza del contesto-faccia• f2= assenza del contesto-faccia

Soggetto RT con la faccia(ms)

RT senza la faccia(ms)

1 240 256

2 268 290

3 251 261

4 288 298

5 301 320

6 290 301

7 293 308

8 268 277

9 308 318

10 248 266

media: 275,5 289,5

• Il modello ANOVA a campioni indipendenti prevede che per ogni soggetto il valore della variabile misurata Yij sia composto da una somma di 3 termini:

• la media generale: • l’effetto del trattamento: • l’errore individuale dipendente sia dalla

prova che dal soggetto: eij

Yij = + eij

ANOVA per misure ripetute• Il modello ANOVA per misure ripetute si

differenzia dal precedente perché contiene un parametro i che tiene conto delle caratteristiche specifiche del soggetto, e cioè della variabilità individuale (ad esempio se si misurano tempi di reazione un soggetto potrebbe avere migliori riflessi...):

Yij = + i + eij

ANOVA per misure ripetute• Il parametro i viene eliminato

dall’analisi considerando la differenza delle risposte dello stesso soggetto nelle varie condizioni sperimentali:

Yij - Yik =

=(j + i + eij )-(k + i + eik)

= j - k + (eij - eik)

ANOVA per misure ripetute• La differenza (Yij- Yik) non dipende

più dal fattore individuale. • Il modello assume che la variabilità

individuale sia la stessa per tutti i livelli del trattamento; non si deve quindi avere interazione tra la variabilità individuale e il fattore manipolato.

• L’analisi della varianza a misure ripetute stima le significatività dell’effetto cercando di rifiutare l’ipotesi nulla per la quale:

(j - k)=0

• L’effetto risulta significativo?• La tabella che segue riporta i

risultati di una analisi della varianza ad un fattore per prove ripetute con a=.05

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 10 2755 275,5 567,611111

Column 2 10 2895 289,5 548,055556

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 980 1 980 1,75679713 0,20160256 4,41386305

Within Groups 10041 18 557,833333

Total 11021 19        

• Applichiamo un test non parametrico come il test del segno o dei segni

• La frequenza con cui i tempi della seconda colonna superano quelli della prima (10 volte su 10) è superiore a quanto predetto dal caso per una condizione in cui entrambe le colonne siano rappresentative di una medesima popolazione

• L’effetto è presente ma il nostro disegno non era sufficientemente sensibile da rilevarlo

• All’interno delle condizioni la variabilità tra i soggetti è molto alta

• Questo potrebbe indicare la presenza di un fattore non controllato?

• Trattandosi di un esperimento sui tempi di reazione quale potrebbe essere?

• Decidiamo di ripetere l’esperimento con un gruppo omogeneo per età (solo giovani), perché supponiamo che il nostro effetto possa essere presente nei giovani ma non negli anziani.

Soggetto RT con la faccia(ms)

RT senza la faccia(ms)

1 250 266

2 258 270

3 251 271

4 258 278

5 261 380

6 250 264

7 253 270

8 259 270

9 258 372

10 248 260

media: 259,6 290,1

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 10 2546 254,6 21,8222222

Column 2 10 2901 290,1 2075,65556

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 6301,25 1 6301,25 6,00840692 0,02468193 4,41386305

Within Groups 18877,3 18 1048,73889

Total 25178,55 19        

• Avendo controllato l’effetto di disturbo dell’età, l’effetto principale è significativo!

• Tuttavia i risultati NON sono generalizzabili a popolazioni di età differente