Date post: | 02-May-2015 |
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Il problema dell’Asia centrale:Pianificazione e gestione dei fiumi Syr
e Amu e del lago Aral
1
Il sistema è composto dal lago d’Aral e dai suoi affluenti, il fiume Syr e Amu
che attraversano 5 nazioni : Kazakistan, Turkmenistan,
Uzbekistan, Tagikistan, Kirghizistan.Le due nazioni a monte del sistema vogliono sfruttare gli affluenti dei due
fiumi per produrre energia idroelettrica propria. Rispettivamente il Tagikistan vuole costruire sul fiume
Bakhsh , affluente dell’Amu, la centrale di Rogun, e il Kirghizistan sul
fiume Naryn, affluente del Syr, la centrale Kambarata.
L’Uzbekistan, il Turkmenistan e il Kazakistan sono invece importanti produttori di cotone, infatti usano il
90% delle acque dei fiumi per irrigare le loro colture, questo
sovrasfruttamento dei fiumi ha portato il lago d’Aral ad un importante
ridimensionamento
UZBEKISTAN
TURKMENISTAN
KAZAKISTAN
TAGIKISTANKIRGHIZISTAN
LAGO D’ARAL
AMU
SYR
ROGUNKAMBARATA
2
COMMESSA E OBIETTIVO:
VALUTARE LE POSSIBILI DECISIONI DI PIANIFICAZIONE DELLE CENTRALI E
TROVARE L’OTTIMA POLITICA DI REGOLAZIONE DELL’INTERO SISTEMA
TENENDO CONTO DELLE DIVERSE NECESSITA’ DEI PORTATORI
3
ROGUN
AMU DARYA
Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Canale di Karakum
OBIETTIVI: Massimizzare il beneficio netto della
produzione idroelettrica del Tagikistan
Minimizzare i deficit irrigui e della città
Conservare lo stato attuale del lago Aral
COMMITTENTE:Governo di Dushambe
(Tagikistan)
Dushambe
LAGO D’ARAL
4
PORTATORI D’INTERESSE
Governo di Dushambe
Governo di Ashgabat
Clan Mary
Irrigui Uzbekistan
Ambiente
AZIONI STRUTTURALI :
- dimensionamento serbatoio e dimensionamento centrale
GESTIONALI:
- politica serbatoio
- politica Canale Karakum
- politica canale Uzbekistan
pu
1Ttu
3Ttu
min |Tq| ,p su maxq
Stu
5
ROGUN
AMU DARYA
Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Canale di Karakum
DushambeStu
1Ttu
3Ttu
6
INDICATORI E CRITERI
1 [ (u ,u ) (u )]p s ptJ B C
Costo di costruzione + costo sociale
t
I It tg v G
tv
tG
= Prezzo ombra
= Energia prodotta
= Passo temporaleq
€C
B
Massimizzare il beneficio netto 1. Governo di Dushambe (Tagikistan)
7
2. Governo di Ashgabat
(Turkmenistan)
3. Distretto irriguo Ashgabat
(Turkmenistan)
Minimizzare deficit di fornitura per la città e di
fornitura irrigua
Minimizzare deficit di fornitura irrigua
1 1 r, 2 21 1(( ) )T T T
t t tg w q
2 2 , 2 21 1(( ) )T T d T
t t tg w q
8
9
Minimizzare deficit di fornitura irrigua
3 3 , 3 21 1(( ) )T T d T
t t tg w q
5. Ambiente Salvaguardare le condizioni del
lago ARAL massimizzando la soddisfazione dell’ambiente
( )a At t tg g s
L’esperto costruisce questa funzione che a partire dall’invaso dà delle
informazioni che sono utili a valutare lo stato ambientale del lago
4. Distretto irriguo Uzbekistan
MODELLI DELLE COMPONENTIBACINI IMBRIFERI
11
Bt
11
Bta
21
Bt
21
Bta
B1
1 1ln( )Bt tx a 2 2ln( )B
t tx a1 1
11
B tt
xy
2 2
22
B tt
xy
2 2 2 21 1
B B Bt t ty y
1 11 ( )B B
t t
I due bacini sono correlati spazialmente
1 1 2 11 1
B B B Bt t ty y
21 ( )B
t t
B2
10
ROGUN
AMU DARYA
Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Dushambe
1Bta
B1B2
2Bta
1s
tr
1Ivtq
1tottq
, 11
d Ttq
, 21
r Ttq
, 21
d Ttq
, 31
d Ttq
, 31
r Ttq
S
A
11
11
Bta
1S
tr
11 1 1( , , , , )s s B s s p
t t t t tr R u a s e u
11 1 1 1(s )s s B s s s
t t t t t ts s a e S r
ppu U ( , u )s s p
t t tu U s
1 1( )s st th h s
1 ( )s st te
1Itq 0
max1min( , )s
tr q
se min1
str q
altrimenti
1 1 1 1( )I I I s vt t t tG g q h h
1S
tr
1Ivtq
SERBATOIO
S
1 1( )v Ivt th h q 12
ROGUN
AMU DARYA
Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Dushambe
1Bta
B1B2
2Bta
1s
tr
1Ivtq
1tottq
, 11
d Ttq
, 21
r Ttq
, 21
d Ttq
, 31
d Ttq
, 31
r Ttq
S
A
12
PUNTO DI CONFLUENZA
C
21
Bta 1
Ivtq
1tottq
21 1 1
tot Iv Bt t tq q a
TRAVERSE
1tottq
, 1 , 11 1 1
r T tot d Tt t tq q q
, 11
d Ttq
, 11
r Ttq
, 21
d Ttq
, 21
r Ttq
, 2 , 1 , 21 1 1
r T d T d Tt t tq q q
d, 2 , 11 1T d T
t tq q
d, 1 1 max 11 1min( , , )T T tot T
t t tq u q q 1 max 10 T T
tu q
1 1 , 1 21 1(( ) )T T d T
t t tg w q
14
ROGUN
AMU DARYA Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Dushambe
1Bta
B1B2
2Bta
1s
tr
1Ivtq
1tottq
, 11
d Ttq
, 21
r Ttq
, 21
d Ttq
, 31
d Ttq
, 31
r Ttq
S
A
, 11
r Ttq
15
, 11
r Ttq
, 31
r Ttq
, 31
d Ttq
, 3 3 , 1 max 31 1min( , , )d T T r T T
t t tq u q q
r, 3 , 1 , 31 1 1T r T d T
t t tq q q
3 max 30 T Ttu q
LAGO D’ARAL, 31
r Ttq r, 3
1 1 1 ( )A A T A At t t t ts s q e S s
A1 ( )A e
t te
1 ( )a At t tg g s
3 3 , 3 21 1(( ) )T T d T
t t tg w q
16
ROGUN
AMU DARYA
Città di Ashgabat
Distretto irriguo (Clan Mary)
Distretto irriguo
TURKMENISTAN
UZBEKISTAN
TAGIKISTAN
Dushambe
1Bta
B1B2
2Bta
1s
tr
1Ivtq
1tottq
, 11
d Ttq
, 21
r Ttq
, 21
d Ttq
, 31
d Ttq
, 31
r Ttq
S
A
, 11
r Ttq
17
B1
B2
T2
T1
C1
I
S
T3
2BE 1BE
11
Bt
11
Bt
sth
stu
1s
tr
21
Bt
21
Bt
21
Bt
11
Bt
1tottq
, 21
r Ttq
11
Bta
21
Bta
3Ttu
1Ttu
, 31
r Ttq
d, 31T
tq
, 11
r Ttq
d, 11T
tq d, 21T
tq
1Ivtq
A
1ItG
Grafo di interazione
18
MODELLO GLOBALEAggregazione dei componenti
Vettore dei disturbi
1 |t 21
Bt
11
Bt 1 |A T
te 1ste
Vettore di stato
|tx sts |A T
ts
1 |tg 1Itg
Vettore delle uscite
Vettore delle variabili interne
1 |tz 1
str 1
Ivtq 1
sth
, 21
d Ttq
, 11
r Ttq
, 11
d Ttq 1
tottq
r, 21T
tq , 31
d Ttq
r, 31 |T T
tq 1Ivtq
2Bty
19
( , )t
s s pt tu U u x
1 2 3( , ) U ( ,u ) xU x xp s s p T T Tt t t t t t tU u x s U U
p pu U
Insiemi ammissibili dei controlli e politica
,( ) U (x )pt t t t tu M x u
{ ( ); 0,..., h}tP M t
20
1,
max[ (u ,u ) (u )]p
p s pt
u PJ B C
, 0
(u ,u ) max lim [ ]p t
hp s t
t thu P t
B E v G
, 2 2
2 1, 0
1min lim [ (( ) ) ]
1p
hr T
t thu P t
J E w qh
3 24 1
, 0
1min lim [ (( ) ) ]
1p
hT
t thu P t
J E w qh
5, 0
1max lim [ ]
1p
hathu P t
J E gh
FORMALIZZAZIONE OBIETTIVI
21
d, 2 23 1
, 0
1min lim [ (( ) ) ]
1p
hT
t thu P t
J E w qh
PROBLEMA DI PROGETTO1 2 3 4 5
,min[ ( , ), (u , ), (u , ), (u , ), J (u ,P)]
p
p p p ppu P
J u P J P J P J P
1 1( , , , )pt t t t tx f x u u p Pu U
,( ) U (x )pt t t t tu M x u
1 ( )t t
{ ( ); 0,..., }tP M t h
Problema di pianificazione annidato a un problema di controllo!22
Fissato unp Pu U
Con il Metodo dei Pesi dato un vettore λ :1 2 3 4 5
1 2 3 4 5min[ ( ) ( ) ( ) ( ) J (P)]P
J P J P J P J P 4
1
1ii
Con l’algoritmo di Programmazione Dinamica si risolve il Problema di controllo ottenendo la politica ottima con:
PROCESSO ITERATIVO:
1
* *1 1 1
( )( ) { : arg min [ ( , , , ) H ( ( , , , ))]}
t t t t
p pt t t t t t t t t t t t t
u UM x u u E g x u u f x u u
* *{ ( ); 0,..., }tP M t h
con
23
Si ottiene così una coppia con la politica ottima condizionata a quella scelta di pianificazione
(P* | u )p
• Variando il vettore dei pesi, le coppie ottenute generano la prima Frontiera di Pareto nello spazio delle alternative.•Al variare di (scelto nello spazio dei valori ammissibili) troviamo una serie di curve di Pareto dalle quali possiamo ricavare la frontiera ottima.
pu
PROBLEMA CALCOLO
IL NUMERO DELLE E’ MOLTO ELEVATO E A OGNI ITERAZIONE DELLA PROCEDURA IO NON SONO MAI SICURO
DI AVER TROVATO LA VERA FRONTIERA OTTIMA
pu
24
SECONDA OPZIONERiduciamo il problema ad un solo obiettivo
scegliendo dei pesi
1 2 3 4 51 2 3 4 5
,min[ (u , ) (u , ) (u , ) (u , ) ( , )]
p
p p p p p
u PJ P J P J P J P J u P
Fisso una e la sostituisco nel seguente problema che diventa quindi un problema di controllo:
pu
* 1 2 3 4 51 2 3 4 5(u ) min[ ( ) ( ) ( ) ( ) J (P)]p
PJ J P J P J P J P
Tramite la programmazione dinamica trovo la politica ottima e che posso così minimizzare :
*min ( )p
p
uJ u
*( )pJ u
problema di pianificazione25
Variando il valore di , utilizzando un particolare algoritmo (es.Fibonacci) che mi permette di sceglierlo sempre più vicino all’ottimo si trova una coppia Pareto efficiente.
Variando il valore del vettore dei pesi λ assegnati agli obiettivi troviamo la frontiera di Pareto nello spazio delle alternative che
comprende tutte le alternative ottime
pu* *( , )Pu P
26
La frontiera della alternative ottime non è però nello spazio degli obiettivi bensì in quello delle alternative, per capire quale
alternativa è preferibile ad un’altra rispetto ai singoli obiettivi devo stimarne gli effetti
Avendo scelto una politica a più valori, alla casualità dei disturbi si somma l’incertezza legata alla scelta del Regolatore (o meglio dei
Regolatori) che in ogni istante possono decidere quale controllo applicare.
Per stimare gli effetti è possibile utilizzare una simulazione markoviana ricordando che essendo l’orizzonte infinito dobbiamo presupporre che il sistema sia un automa periodico e che tenda
ad un ciclo stabile di stati raggiungibili
27
FINE!!!
MARIA FRANCESCA CAGGIANO SOFIA ROSSI