Introduzione ai Problemi InversiIntroduzione ai Problemi InversiProf. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca RondiProf. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca Rondi

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICADIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA

6 ottobre 20106 ottobre 2010

Cosa sono i problemi inversi?

Buona parte della matematica si riduce allo studio e alla risoluzione di equazioni

F(x,p)=0

dove x è l'incognita e p rappresenta un insieme di parametri dati mentre F è la legge che lega le incognite ai parametri.

I problemi inversi sono problemi in cui il ruolo tradizionale di incognite e dati è scambiato.

In varie circostanze, infatti, i parametri p non sono noti (o sono solo parzialmente noti) mentre si possono ottenere (ad esempio tramite opportune misurazioni) informazioni sulle incognite x.

Jacques Hadamard

Problemi ben posti:

1) La soluzione esiste,2) La soluzione è unica,3) La soluzione dipende con

continuità dai dati.

Tomografia Assiale Computerizzata

Wilhelm C. Röntgen Johann Radon

Allan M. Cormack Godfrey N. Hounsfield

I raggi X

I = I0e {-∫L

g}

Ecografia a ultrasuoni

Onda incidente

Onda totale

Onda riflessa

Radar

Tomografia da impedenza elettrica