Date post: | 01-May-2015 |
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Introduzione alla fisica
• Grandezze fisiche
Misura ed errori di misura. Unità di misura
• Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche
• Vettori ed operazioni coi vettori
OSSERVAZIONISPERIMENTALI
La fisica come scienza sperimentale
LEGGI FISICHE
IPOTESI
MISURA DIGRANDEZZE FISICHE
VERIFICA
Relazioni matematichetra grandezze fisiche
Studio di un fenomeno
In fisica si usa un linguaggio matematico !!!
Elementi di matematica utilizzati in questo corso
• Frazioni• Proprietà delle potenze• Potenze di dieci e notazione scientifica• Manipolazione, semplificazione di espressioni algebriche• Soluzione di equazioni di primo grado• Proporzioni• Conversioni tra unità di misura• Percentuali• Funzioni e loro rappresentazione grafica• Angoli, elementi di trigonometria• Elementi di geometria• Operazioni coi vettori
Grandezze fisiche
Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione)
Definizione operativa di una grandezza fisica:
Espressione di una grandezza fisica:
Numero + unità di misura
Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento
Misura diretta:
Misura indiretta:
Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato)
Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra)
Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura
Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insiemelimitato di grandezze fondamentali
Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentalie i corrispondenti campioni unitari (unità di misura)
Sistema Internazionale (S.I.)
Grandezza fisica Unità di misura
Lunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] chilogrammo (kg)Intensità di corrente [i] ampere (A)Temperatura assoluta [T] grado Kelvin (K)
Grandezze fisiche derivate
Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche
Alcuni esempi:
Superficie (lunghezza)2 [L]2 m2
Volume (lunghezza)3 [L]3 m3
Velocità (lunghezza/tempo) [L][t]-1 m·s-1
Accelerazione (velocità/tempo) [L][t]-2 m·s-2
Forza (massa*accelerazione) [M][L][t]-2kg·m·s-2
Densità (massa/volume) [M][L]-3 kg·m-3
Pressione (forza/superficie) [M][L]-1[t]-2 kg·m-2·s-2
...........
Errori di misura
Errori casuali (statistici):Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui l’osservatore non può tenere conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero
Errori sistematici:Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero.Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dall’uso di modelli errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto
La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore
Limiti strumentali: Uno strumento permette la misura della grandezza con un’incertezza legata alla sua sensibilità
Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta dal valore “vero”
Istogramma delle frequenze
Istogramma delle frequenze per la rappresentazione di misure ripetute l1, l2, l3, l4, .....
Esempio: Misura di una lunghezza
2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 cm2,18
l1 2,15 cm
l2 2,14 cm
l3 2,16 cm
l4 2,12 cm
l5 2,14 cm
l6 2,15 cm
l7 2,13 cm
l8 2,15 cm
l9 2,17 cm
l10 2,14 cm
l11 2,15 cm
l12 2,16 cm
l13 2,14 cm
l14 2,15 cm
l15 2,15 cm
l16 2,16 cm
l17 2,14 cm
l18 2,15 cm
l19 2,13 cm
l20 2,14 cm
0
5
1
2
34
6
7N
um
ero
di m
isu
re
Valore medio e deviazione standard
N
l
N
l...llllll
N
1ii
N54321
Valor medio:
N
)l (l
N
)l(l ...)l (l)l (lσ
N
1i
2_
i2_
N2
_
22
_
1
Scarto quadraticomedio (deviazionestandard):
2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 cm2,18
0
5
1
2
34
6
7
Nu
mer
o d
i mis
ure
l = 2,146 cm = 0,012 cm
l
l+l-
Nel nostro esempio:
l = l ± = (2,15 ± 0,01) cm
Approssimando:
Distribuzione gaussianaL’istogramma di frequenze di un numero elevato di misure ripetute affette solo da errori casuali segue una curva tipica a campana (distribuzione gaussiana)
l l+l-l+2l-2
l-3 l+3
ll
2ll
3ll
(~68% dell’area sotto la curva)(~95%)
(~99%)
Distribuzione stretta piccola errore piccolo
Distribuzione larga grande errore grande
Errore percentualelll
Errore percentuale:l
Δl(adimenzionale!)
Esempi:
Nota: In mancanza di errore questo si intende sull’ultima cifra significativa!
l = 6,8 m l = (6,8±0,1) ml = 6,80 m l = (6,80±0,01) m
Data una misura espressa nella forma:
m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg %11
01,0
m
m
m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg 0001
100
1,0
m
m
Notazione scientifica
In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di una cifra compresa tra 0,1 e 10 x una potenza di 10 5,738 · 103
Esempi: 800 = 8·102 4765 = 4,765·103 0,00097 = 9,7·10-4
l = 345000 m = 3,45·100000 m = 3,45·105 m
l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10-4 m
Massa della Terra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98·1024 kg
Massa di un elettrone = 0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9,11·10-31 kg
La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli
Es.:
Multipli e sottomultipliMultipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi:
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
etto h 102
deca da 101
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
deci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
micro 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
1 km = 103 m1 Mm = 106 m1 Gm = 109 m
1 dm = 10-1 m1 cm = 10-2 m1 mm = 10-3 m
Es: 1 m 1 m = 10-6 m1 nm = 10-9 m1 pm = 10-12m
(1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m)
Es. Velocità
km/h m/s m/s km/h 1 km/h = 1000 m / 3600 s 1m/s = 0,001 km / (1/3600) h = 0,28 m/s = 3,6 km/h n km/h = n · 0,28 m/s n m/s = n · 3,6 km/h
Velocità di un atleta dei 100 m: 10 m/s = 10 · 3.6 km/h = 36 km/h di un’automobile: 120 km/h = 120 · 0,28 m/s = 33,6 m/s della luce: 300000 km/s = 3 · 108 m/s = 3 · 108 · 3,6 km/h = 1,08 · 109 km/hOvviamente il fattore di conversione inverso è l’inverso del fattore di conversione! Es. 0,28 = 1 / 3,6
Equivalenze tra unità di misuraOccorre conoscere il fattore di conversione tra le diverse unità di
misura
Equivalenze - Conversioni
Es.2
6,57 l = 6,57 dm3 = 6,57 (10-1 m)3 = 6,57·10-3 m3
sapendo che 1 litro = 1 dm3litro m3
A
3 mm
A = (3 mm)2 = 32 mm2 = 9 mm2 = 9 (10-3 m)2 = 9·10-6 m2
Es.1 mm2 m2
Es.3 1h33’20’’ s 1h = 60’ ·60 s = 3600 s33’= 33’·60 s = 1980 s20’’ = 20 s
1h33’20’’ = = (3600+1980+20) s = = 5600 s
Angoli - Conversioni
s
R R
s (rad)α
Unità di misura:• gradi, minuti, secondi 1o=60' 1'=60'' Es: 35o41'12'' • radianti
Angolo giro 360o 2 270o 3/2 piatto 180o retto 90o /2 60o /3 45o /4 30o /6
Angolo giro = 360o = 2R/R = 2 rad
R=1 arco rad
RπR
24
2
se R=12
Es.: angolo retto
Arco:
rad
Funzioni e loro rappresentazione grafica
Una funzione analitica può essere rappresentata in modo grafico con una curva su un sistema di assi cartesiani nel piano (x,y)
O
ordinate
ascisse
1 2 3
1
2
3
y
x
Una funzione è una relazione tra due variabili x e y: y=f(x)
Definire la funzione y=f(x) significa stabilire come varia la variabile dipendente y al variare della variabile indipendente x.
Es.:y = x
y = 2x
4
Retta 1o grado Iperbole proporz.diretta proporz.inversa y raddoppia al raddoppiare di x y si dimezza
s = v•t PV=k P=k/V = c•T f = c = c/fF = m•aV = R•I
t
s
V
P
Retta Iperbole
Esempi di funzioni in fisica
Parabola 2o grado Fraz. quadr.
proporz.dir.quadr. proporz.inv.quadr.
y quadruplica al raddoppiare di x y si riduce a un quarto
s = ½ a t2 Fg = G•m1m2/r2
Ek = ½ m v2 Fe = K•q1q2/r2
t
s
Parabolar
F
proporz.inv.quadr
Esempi di funzioni in fisica
Tempo (t) = variabile indipendente
Alcuni esempi:
• Moti: s=s(t), v=v(t), a=a(t)• Oscillazioni: s(t) = A cos(t)• Decadimenti: n(t) = n0 e-t
Funzioni dipendenti dal tempoVasta classe di fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana)
Le leggi fisiche in cui il tempo appare come variabile indipendente sono dette Leggi Orarie
Grandezze scalari e vettoriali
modulo verso
punto di applicazione
v
direzione
Grandezze scalari: caratterizzate da un numero
Grandezze vettoriali:
Es: tempo, temperatura, massa
caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso.
Es: spostamento, velocità, accelerazione
modulo del vettore v : v = | v |
Es: |v| = 100 m/s
Vettori uguali Vettori opposti
Somma e differenza di vettori
v1
v2
o
y
v1x
v1y
v2x
v2y
v3
v3x
v3y
v3 = v1 + v2
v3x = v1x + v2x v3y = v1y + v2y
23y
23x33 vv v v
3x
3y
v
v α tg
Somma di vettori
Differenza di vettori v3 = v1 - v2
v3x = v1x - v2x v3y = v1y - v2y
Componenti di un vettore
x
vx = |v| cos vy = |v| sen vx
2 + vy2 =
= v2 cos2 + v2 sen2 == v2 (cos2+sen2) = v2
2y
2x v v v v
v
y
vy
vxo
Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un vettore può essere scomposto nelle sue due componenti ortogonali vx e vy
Trigonometria di base
O1
1
-1
-1
R=1
cos
sen
cos sen
0o 1 0
30o = /6 1/2
45o = /4
60o = /3 1/2
90o = /2 0 1
180o = -1 0
270o = 3/2 0 -1
2/3
2/2 2/2
2/3
A B
C
AC = CB·sen sen2+cos2=1
AB = CB·cos
θ tgθ cos
θsen
tg cosCB
sen CB
AB
AC
AC = AB·tg
AC2+AB2=CB2(sen2+cos2)=CB2
1 θ cos , θ sen 1-
y
x
Prodotto scalare
b
a
b'
a•b = |a||b|cos = |a|b'
b' = |b|cos : componente di b lungo a
= 0o a b = ab cos =ab
ba
= 90°a b = ab cos =0 b
a
= 180° a b = ab cos =– ab
a
b
Es.:
Prodotto vettoriale
a
b
c
b"
c = a b
Modulo di c : |c| = |a||b|sen = |a|b”
b’’: componente di b ortogonale ad a
b” Direzione di c: ortogonale ad a e b
Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b
a
bb''