Fabio Tedoldi – Bracco Imaging Spa [email protected]
Introduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI)
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Overview
E0
E
E
B0
Risonanza/Spettroscopia
Codifica Spaziale
Contrasto
T1, T2, T2*,D, v, , …+
+
=
MRMR--ImagingImaging
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Risonanza
(r) = B(r)
Ogni spin nucleare (in posizione r all’interno del campione) immerso in un campo magnetico B(r) in direzione z precede attorno a z con frequenza proporzionale all’intensità del campo.
sx = s cos [ t + ]sy = s sin [ t + ]sz = s
s = s exp [i(t + )]
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Segnale NMR, spettro NMR
Il segnale NMR prodotto da una determinata specie nucleare eterogeneamente distribuita all’interno del campione e sottoposta ad un campo magnetico site-dependent, è espresso dalla somma dei singoli contributi a diversa frequenza:
S(t) = () s(,t) d = () s exp [i(t + )] d
Il altre parole il segnale NMR è la FT della distribuzione di frequenze di risonanza all’interno del campione.
Per dedurre tale distribuzione (Spettro) dai dati sperimentali in time-domain, basta (anti-) trasformare:
() s= S(t) exp [-i(t + )] dt
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Segnale NMR, spettro NMR
FT FT
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Segnale NMR, spettro NMR
B (1H) B (1H)
a causa delle interazioni microscopiche con altri nuclei / elettroni
FT
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La relazione di cui sopra suggerisce che è possibile etichettare deliberatamente con una diversa frequenza di precessione, attraverso una conveniente variazione spaziale di B all’interno del campione, spin localizzati in diverse posizioni.
(r) = B(r)
variazione spaziale di B GRADIENTE G = B = (B/x, B/y, B/z)
X gradient Y gradient Z gradientx
y
z
x
z z
x
y yB(r)B(r) B(r)
Localizzazione spaziale: frequency encoding
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Localizzazione spaziale: frequency encoding
Le tecniche tradizionali di Imaging a Risonanza Magnetica si basano sull’utilizzo di gradienti costanti, aventi cioè lo stesso valore in una definita regione spaziale (dove si posiziona il campione).
(r) = (B0 + G r) (r) = G r (R) = GR R
con GR = intensità del gradiente di ‘Read’R = posizione del nucleo lungo la direzione del grad. di Read
s (,t) = s (GR,R,t) = s exp [i( GR R t + )]
(in un sistema rotante @ = B0)
R(frequenza di precessione crescente da sx a dx)
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Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding
In altre parole S(t, GR) è la FT della distribuzione di magnetizzazione nucleare lungo R.
Per dedurre tale profilo (o immagine 1D) dal dato sperimentale S(t) basta (anti-)trasformare:
(R) s = S (t) exp [-i( GR R t + )] dt
Il segnale NMR, acquisito in presenza di gradiente GR (di Read), sarà la somma dei contributi provenienti dai vari spin dislocati lungo R:
S(t, GR) = () s(,t) d = (R) s exp [i( GR R t + )] dR
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Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding
B=0 B0
MR signal encoding
MR signal decoding
Imaging 1D di due capillari
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Localizzazione spaziale: phase encoding
Esiste la possibilità di etichettare gli spin in funzione della loro posizione spaziale con tecniche alternative al frequency encoding?
La fase è l’angolo a cui si trova lo spin nel momento in cui inizia l’acquisizione. Questo angolo può essere deliberatamente influenzato tramite l’applicazione di un gradiente GP (di fase o pre-acquisizione).
(r) = ’(r) t’ = G’ r’ t’
(P) = GP P
s((r)) = s exp [i(t + (r))]
s = s exp [i(t + )]
s () = s (GP , P, t’ ) = s exp [i ( t + GP P t’)]
La legge della precessione contiene il termine di fase, all’interno del quale può essere inglobata un’ulteriore informazione spaziale.
P
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Localizzazione spaziale: phase encoding
Quindi il segnale NMR raccolto ad un determinato istante t, dopo aver lasciato agire un gradiente di fase (pre-acquisizione) GP, sarà:
S(t’, GP) = () s() d = (P) s exp [i ( t + GP P t’)] dP
Questa volta S(t’, GP) può essere interpretato come FT della distribuzione spaziale degli spin lungo la direzione P.
E quindi (P) può essere dedotta acquisendo dati S(t’, GP) a t’ (o piùcomunemente GP) variabile e (anti)-trasformando:
(P) s = S (t’, GP) exp [-i( t + GP P t’)] dGP
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Imaging 2D: Read + Phase Encoding
Come si ottengono immagini 2D (fette o proiezioni)?
Mettendo tutto insieme!
s (,t, ) = s (R,t, GP, P) = s exp [i (GR R t + GP P t’)]
R
P
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Lo spazio k
Frequency e phase encoding sono tecniche che si realizzano sperimentalmente con procedure diverse (il frequency encoding prevede gradiente acceso durante l’acquisizione, il phase encoding gradiente acceso prima dell’acquisizione). Si osserva tuttavia una notevole analogia formale …
… che invoglia l’introduzione di una variabile vettoriale k = (kR, kP) in grado di omogeneizzare il linguaggio della codifica spaziale:
s(k,R,P) = s exp [2i (kR R + kP P) ] = s exp [2i k r ]
conkR = ( GR t) / 2
kP = ( GP t’) / 2
R P
s (,t, ) = s (R,t, GP, P) = s exp [i (GR R t + GP P t’)]
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Lo spazio k
Lo spazio bidimensionale definito dai vettori KP e KR è detto spazio k bi-dimensionale e corrisponde allo spazio delle variabili di acquisizione dell’esperimento MRI.
Un esperimento MRI 2D ‘tradizionale’ consiste nel definire una griglia cartesiana opportuna di vettori KP e KR e nel campionare il segnale S(k) per ogni valore di K così definito.
L’immagine (nello spazio reale r definito da R e P) si ottiene come 2D-FT di S(k):
(r) s = S (k) exp [-2i k r ] dk
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Spazio k, spazio reale
Parametri caratteristici dell’immagine
• FOV = dimensione immagine (e.g. 40cm x 40cm)
• MATRIX SIZE = numero di punti che definiscono l’immagine (e.g. 128 x 128)
• RESOLUTION = FOV/MATRIX SIZE
Parametri di acquisizione
• k = 1 / RESOLUTION estremi spazio k
• K = 1/ FOV intervallo di campionamento
• MATRIX SIZE (k) = MATRIX SIZE
DFT
R
P
KR
KP………………….………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
………………….………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
FT
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Spazio k, spazio reale
Sebbene sia possibile procedere diversamente (metodi PFT et al.), la modalità di campionamento piùefficiente in MRI prevede l’acquisizione di punti tra
kRM = ( GR tM) / 2 e - kRM
kPM = ( GPM t’) / 2 e - kPM
DFT
R
P
KR
KP
La codifica spaziale viene normalmente effettuata in modo che l’origine degli assi R e P (punto centrale del FOV) coincida con l’isocentro dei gradienti.Quindi il FOV si estende da –RM a +RM e da –PM a +PM
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Spazio k e tempi ‘negativi’
Poiché la variabile effettiva di acquisizione in read direction è il tempo t, il campionamento di k negativi implica l’acquisizione del segnale a t ‘negativi’ istanti della precessione precedenti al massimo allineamento degli spin TECNICHE di ECHO (e.g gradient echo).
RF
Gradiente di lettura
Gradiente di fase
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A spasso per lo spazio k
Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 1
RF
Gradiente di lettura
Gradiente di fase
KR
KP………………….………
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A spasso per lo spazio k
Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 2
RF
Gradiente di lettura
Gradiente di fase
KR
KP………………….………
………………….………
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A spasso per lo spazio k
Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 3
RF
Gradiente di lettura
Gradiente di fase
KR
KP
………………….………
………………….………
………………….………
E così via fino a campionare tutto lo spazio k
2D-FT
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Risoluzione spaziale
Come si sceglie la risoluzione spaziale (dimensione del pixel R x P)?
Fissando il FOV e la MATRIX SIZE!
Come si sceglie oculatamente la risoluzione spaziale?
READ (pixel) = (2)-1 GR R > (larghezza intrinseca di riga)Qualche numero ragionevole:
• larghezza di riga 200 Hz
• R = 2(pixel)/ GR
• Con GR = 50 Gauss/cm ( = 500 mT/m) R > 10 m (-Imaging)
• Con GR = 2.5 Gauss/cm ( = 25 mT/m) R > 200 m (Human MRI)
• In Paravision si sceglie SW = (pixel) x MATRIX SIZE (R) differenza di frequenza di risonanza tra due spin ai bordi opposti del FOV SW tipiche -Imaging 50 – 200 kHz
• NB: pixel piccoli pochi spin bassa sensibilità per pixel !!
… considerazioni analoghe per la PHASE
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Risoluzione spaziale e durata dell’esperimento MRI
Come visto precedentemente la risoluzione spaziale viene fissata in base a proprietà intrinseche del campione (larghezza di riga e sensibilità per unitàdi volume).
Si deve inoltre tener conto del tempo a disposizione!
Si definisce TR (tempo di ripetizione) il tempo che intercorre tra due eccitazioni successive della magnetizzazione di equilibrio.
Si definisce, solo qui, DPP (dimensione del pacchetto di fase) il numero di phase encoding steps all’interno dello stesso TR.
ll tempo di acquisizione di un’immagine 2D sarà quindi:
Exp.Time = MATRIX SIZE (P) x TR / DPP
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Slice Selection
Come si ottiene l’immagine 2D di una fetta del campione?
L’applicazione di un gradiente GS nella direzione ortogonale al piano dell’immagine crea una distribuzione di frequenze di risonanza:
di conseguenza si può ‘selezionare’ una fetta di spessore S in posizione S0 irraggiando solo la corrispondente banda di frequenze:
(S) = GS S
S = / GS
S
Soff = off / GS
SSoff
off
S
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Slice Selection
Come si può irraggiare solo una pre-determinata banda di frequenze?
00 tt
off
off off + 1/t
TimeTime FrequencyFrequency
tt
off FoFo
=1/t
FTFT
FTFT
Impulso sagomato
(i.e. sinc3 = sin(x) /x troncato a 3 lobi)
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Slice Selection
Esempio: sequenza Gradient Echo 2D con Slice selection:
RF
Gradiente di lettura
Gradiente di fase
Slice selection!
Gradiente di slice Riavvolgimento
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Slice Selection
Come si cambia lo spessore della fetta?
• Cambiando gradiente di slice (scelta attuata da Paravision)
• Modificando la durata dell’impulso (attuabile manualmente)
S
(Nuova fetta)
S
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Slice Selection
Come si sposta la fetta?
• Cambiando l’offset di irraggiamento off
S
(Nuova fetta)
off
Soff
Poiché gli spin che non risuonano nell’intervallo selezionato restano all’equilibrio, è possibile all’interno dello stesso TR irraggiare più fette (Sequenze Multislice).
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Imaging 3D e tecniche di solo phase encoding
Si noti che, in generale, poiché il tempo t’ che determina la fase di un determinato spin non coincide con il tempo di campionamento del segnale (t), la tecnica del phase encoding permette di codificare più di una dimensione spaziale e di implementare quindi:
Tecniche di Imaging 3D (l’immagine si ottiene con 3D-FT)
s = s exp [i (GR R t + GP P t’+ GP2 P2 t’’)]
s = s exp [2i (kR R + kP P + kP2 P2 ) ] = s exp [2i k r ]
Tecniche di imaging senza freq. encoding (CSI, SPI, …)
s = s exp [i (GP0 P0 t°+ GP P t’+ GP2 P2 t’’)]
s = s exp [2i (kP0 P0 + kP P + kP2 P2 ) ] = s exp [2i k r ]
… e i tempi??
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Imaging 3D
Esempio: Gradient Echo 3D
RF
Gradiente di lettura
1° Gradiente di fase
2° Gradiente di fase
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Overview
E0
E
E
B0
Risonanza/Spettroscopia
Codifica Spaziale
Contrasto
T1, T2, T2*,D, v, , …+
+
=
MRMR--ImagingImaging