Date post: | 01-May-2015 |
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INTRODUZIONE INTRODUZIONE ALLrsquoOCEANOGRAFIA FISICAALLrsquoOCEANOGRAFIA FISICAProf Piero LionelloProf Piero Lionello
a cura di SFrisenda e a cura di SFrisenda e GMaggiottoGMaggiotto
CARATTERISTICHE GENERALI
Mediamente gli oceani sono profondi 3800m
Il primo strato (fino a 200m) interagisce con lrsquoatmosfera e presenta una temperatura alquanto omogenea
Nello strato inferiore termoclino(1 km) scorrono le grandi correnti e la temperatura si presenta non omogenea
Dal termoclino al fondo si ha lrsquoabisso che si presenta come un serbatoio riempito dallrsquoacqua di origine polare ed egrave caratterizzato da moti lenti salinitagrave e temperatura omogenei
FLUSSO AVVETTIVO (applicato alla salinitagrave)
φ = γu velocitagrave fluido
concentrazione(s salinitagrave)(ρu componente x del momento della quantitagrave di moto)
∆Ax
∆M sale = φx sale ∆t ∆Ax
u ∆t
area generica ∆A (massa di sale che passa attraverso ∆A nel tempo ∆t)
Volume = ∆A u ∆t
Massa di sale = S∆A u ∆t = ∆A φs
dentro al volume
FLUSSO DIFFUSIVO
φd = -Ks S
costante di diffusione 0
0 linea di salinitagrave
x linea di variazione di salini + + - (zona di accumulo)
EQUAZIONE DI BILANCIO
parts + φS = S sorgentepartt
flusso φA= su
concentrazione di sale - Ks2S
parts + (su)- Ks2Spartt costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente egrave uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - +
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
CARATTERISTICHE GENERALI
Mediamente gli oceani sono profondi 3800m
Il primo strato (fino a 200m) interagisce con lrsquoatmosfera e presenta una temperatura alquanto omogenea
Nello strato inferiore termoclino(1 km) scorrono le grandi correnti e la temperatura si presenta non omogenea
Dal termoclino al fondo si ha lrsquoabisso che si presenta come un serbatoio riempito dallrsquoacqua di origine polare ed egrave caratterizzato da moti lenti salinitagrave e temperatura omogenei
FLUSSO AVVETTIVO (applicato alla salinitagrave)
φ = γu velocitagrave fluido
concentrazione(s salinitagrave)(ρu componente x del momento della quantitagrave di moto)
∆Ax
∆M sale = φx sale ∆t ∆Ax
u ∆t
area generica ∆A (massa di sale che passa attraverso ∆A nel tempo ∆t)
Volume = ∆A u ∆t
Massa di sale = S∆A u ∆t = ∆A φs
dentro al volume
FLUSSO DIFFUSIVO
φd = -Ks S
costante di diffusione 0
0 linea di salinitagrave
x linea di variazione di salini + + - (zona di accumulo)
EQUAZIONE DI BILANCIO
parts + φS = S sorgentepartt
flusso φA= su
concentrazione di sale - Ks2S
parts + (su)- Ks2Spartt costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente egrave uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - +
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
FLUSSO AVVETTIVO (applicato alla salinitagrave)
φ = γu velocitagrave fluido
concentrazione(s salinitagrave)(ρu componente x del momento della quantitagrave di moto)
∆Ax
∆M sale = φx sale ∆t ∆Ax
u ∆t
area generica ∆A (massa di sale che passa attraverso ∆A nel tempo ∆t)
Volume = ∆A u ∆t
Massa di sale = S∆A u ∆t = ∆A φs
dentro al volume
FLUSSO DIFFUSIVO
φd = -Ks S
costante di diffusione 0
0 linea di salinitagrave
x linea di variazione di salini + + - (zona di accumulo)
EQUAZIONE DI BILANCIO
parts + φS = S sorgentepartt
flusso φA= su
concentrazione di sale - Ks2S
parts + (su)- Ks2Spartt costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente egrave uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - +
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
FLUSSO DIFFUSIVO
φd = -Ks S
costante di diffusione 0
0 linea di salinitagrave
x linea di variazione di salini + + - (zona di accumulo)
EQUAZIONE DI BILANCIO
parts + φS = S sorgentepartt
flusso φA= su
concentrazione di sale - Ks2S
parts + (su)- Ks2Spartt costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente egrave uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - +
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE DI BILANCIO
parts + φS = S sorgentepartt
flusso φA= su
concentrazione di sale - Ks2S
parts + (su)- Ks2Spartt costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente egrave uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - +
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
DERIVATA TOTALE
EULERO bull distribuzioni spazio temporalibull successioni di fotogrammibull derivate parziali part part part part partt partx party partz
LAGRANGEbull elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima∆t di fluido
dal punto di vista euleriano egrave part + u partt
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE PER DENSITArsquo E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange
∆ρ + ρu = 0
∆t variazione percentuale del volume 1 ∆SV
divergenza della velocitagrave δV ∆t
Variazione di densitagrave
=0 se il moto egrave incompressibile
Eulero
partρ + ρu =0
partt flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t forze di volume
Coriolis
- p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione forze di superficie ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravitagrave
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H H= profonditagrave
Bilancio di volume partη +HU=0
partt livello sale
trasporto uD (H+ η)
velocitagrave lungo profonditagrave
la verticale
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
(solo pressione idrostatica) (no rotazione Ω=0)
η1
η2
P1 P2 P1gt P2
P1ne P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
ONDE DI GRAVITArsquo IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
partη + partU =0
partt partx
partU + ρg H partη =0
partt partx
velocitagrave di fase
part2η + gH part2η =0 onda sinusoidale 2π = radicgH 2π partt2 partx2 t λ
relazione di dispersione delle onde di gravitagrave in acqua bassa
λ= radicgH T
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
H C=velocitagrave Lunghezza drsquoonda
propagazione A α frac14
1 asymp3ms asymp10kmh asymp3km 15 min 35-40m
10 asymp10ms asymp35 kmh asymp10km 15 min 20m
100 asymp33ms asymp100 kmh asymp30km 15 min 10-15m
1000 asymp100ms asymp360 kmh asymp100km 15 min 75m
4000 asymp200ms asymp700 kmh asymp200km 15 min 5m(asymp 2 in realtagrave)
10km
10m
fondo
onda
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
ONDE INERZIALI
η= 0 rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
partu + fV =0partt
partv - fU =0partt
part2U + fU2 =0 soluz U - cos(-f t)partt2 V= A sin(-f t)
velocitagrave al tempo t0
la velocitagrave ruota con periodo T= 1 f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini infin ore allrsquoequatore)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EFFETTO DI GRAVITArsquo E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut ndash fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy eq Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η ndash gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravitagrave ω = radicgH k 2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Onde di gravitagrave
fRetta con pendenza radicgH
Onde inerziali
k = 2π λ
Bassa frequenza
Alta frequenza ω
K=0
λasympinfin
Onde inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-krarr0 = onde corte = onde di gravitagrave (no rotazione)
Rapporto AB= f ω
infin 0
A
B
Caso intermedio
La gravitagrave domina se gH (2π)2gtgtf2 = (2π)2
λ Trotazione terrestre
Quindi se λltlt radicgH Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da unrsquoonda di gravitagrave mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π radicgH T = radicgH f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente
+ -
Anticiclonica Ciclonica
alta bassa
pressione pressione
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
Quando la geostrofia egrave una buona regola da usare
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π tempo caratteristico del
moto
= T = f
2π tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso se trova un fluido piugrave denso tenderagrave ad essere spinto verso lrsquoalto percheacute la spinta di Archimede saragrave superiore della forza peso
ρ(z1gtz0)lt ρ(z0)
Spinta di Archimede lt forza peso
ρ(z1ltz0)gt ρ(z0)
Spinta di Archimede gt forza peso
z
ρ
dρ lt 0
dz
Definisco
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
N2 gt0 se |g dρ | gt| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
Ż = - N2 Z moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITArsquo DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 asymp 10-1 Pa = N
m2
Forza per unitagrave di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa
Densitagrave dellrsquoaria
Coefficiente di Dreg velocitagrave vento
Forza tangenziale alla superficie
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
V = VE + Vg fVg = gH partη
partx
U = UE + Ug fUg = gH partη
party
U = Ug + UE
dovuto a Coriolis contributo vento
e pressione
F Coriolis τ
VE
Trasporto a 90deg con τ per cui la FC bilancia τ
DOWNWELLING UPWELLING
τ τ
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore TCsρw u
Velocitagrave ms
K Densitagrave dellrsquoacqua Kgm3Calore
specifico
JKgK
Egrave un flusso di energia
Jm2s
- Diffusione di calore - KT T
A pendenza rettilinea il flusso egrave uniforme
A pendenza maggiore il flusso egrave maggiore
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
- Flusso di radiazione I(z) = I0 eγz
1m
z
I(bisogna tener conto della lunghezza drsquoonda e della torbiditagrave dellrsquoacqua)
Flusso avvettivo di calore
TCsρw u + KT T + Fsun
∆Q 1 = (TCsρw u - KT T + Fsun)
δV ∆T
∆q = (TCsu - KT T + Fsun)
∆T ρw ρw
Calore per unitagrave di massa
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
Per la seconda legge della termodinamica
∆Q = T ∆η entropia η(Tp) composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido egrave sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (allrsquoaumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT ndash T αT Dp
Dt Dt Dt nel tempo
EsempioATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
+ diffusione di calore con lrsquoatmosfera +
+ evaporazione
∆Qatm = C ∆T
CpρwH∆x ∆y
∆V
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)
EQUAZIONE DI STATO DELLrsquoACQUA
ρ = ρ (TSp) = ρ (TS0) pressione atmosferica
1+ ρ
Ks (STp)