INTRODUZIONE ALLA RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

PARTE 2

Corso di Tecniche Chimico fisiche in ambito sanitario

dr.ssa Isabella Nicotera

= i iV M 1

( )TNN

BE/k-exp=

si hanno pi dipoli nello stato con energia minore e lassorbimento prevale sulla emissione

L'osservabile fisica macroscopica la magnetizzazione, definita come il momento di dipolo magnetico per unit di volume nel campione, ovvero:

Equazioni fenomenologiche di Bloch

Le equazioni fenomenologiche di Bloch sono la base per la descrizione classica degli esperimenti di NMR.

L'evoluzione della magnetizzazione sotto l'azione di un campo magnetico descritta dall'equazione differenziale:

Lequazione vettoriale e si scompone nelle tre equazioni scalari:

torilassamenBMM += )( 0rr&

Valore di equilibrio

0

00

MMMM

Z

Y

X

1. Equazione del moto del vettore M in un campo B0;

2. Rilassamento longitudinale e trasversale di M per tornare allequilibrio dopo una perturbazione.

Le relazioni precedenti sono incomplete, perchignorano gli scambi di energia e di momento che possono avvenire fra il sistema dei dipoli magnetici e l'ambiente circostante.

Questi scambi di energia e momento tendono sempre a riportare la magnetizzazione ad un valore corrispondente a quello di equilibrio termico con l'ambiente circostante.

Questi processi spontanei che ripristinano i valori di equilibrio termico sono indicati con il termine di "rilassamento".

torilassamenBMM += )( 0rr& Valore di equilibrio

0

00

MMMM

Z

Y

X

1

0

TMM

dtdM zz =

2TM

dtdM xx =

2TM

dtdM yy = Termini di rilassamento

torilassamenBMM += )( 0rr&

1

0

1

0

0

20

20

20

20

0)(

)(

)(

TMMz

TMMzBM

dtdMz

TMyM-

TMyBM

dtdMy

TMxM

TMxBM

dtdMx

zzz

Xy

Yx

==

==

==

rr

rr

rr

Queste prendono il nome di equazioni fenomenologiche di Bloch, che per primo le introdusse per descrivere l'esperimento di risonanza magnetica nucleare nel 1946.

T1 e T2 furono introdotti da Bloch in modo fenomenologico, cio basandosi sull'osservazione sperimentale che la magnetizzazione tornava all'equilibrio termico con una cinetica di recupero esponenziale.

Queste costanti di tempo sono caratteristiche del sistema osservato, ed in letteratura esistono numerose relazioni teoriche che legano queste grandezze a specifiche proprietstrutturali o dinamiche delle molecole che lo costituiscono.

In presenza del campo statico B0 ,applichiamo un campo B1 lungo x o y di intensit

assai pi piccola. La variazione della magnetizzazione nel tempo data da:

kT

MMjTM

iTMtBM

dtdM zyx ))((

1

0

22

=

Termine di momentomeccanico Termini di rilassamento

, e sono i versori nel sistema di riferimento di laboratorio.

iB k BtB )( 10 +=

Bloch equations

Piccolo campo oscillante B1 nella direzione x, (2B1 cost). Questo pu essere risolto in due componenti rotanti in direzioni opposte con velocit angolare . La componente rotante nella direzione opposta alla precessione di Larmor pu essere trascurata essendo questo campo B1 molto piccolo.

Operativamente, si fa in modo di posizionare il campo di rf, B1, diretto lungo lasse x, e ortogonale allasse z.Un campo di tal genere pu essere scomposto in due componenti, rotanti in senso opposto. Una delle due componenti avr la stessa direzione di rotazione dei momenti magnetici nucleari del nucleo in esame. Laltra componente non avr effetto nellNMR

Se la componente che ruota nello stesso verso dei momenti magnetici ha una frequenza eguale alla frequenza di Larmor dei dipoli in precessione, allora si avr risonanza ed i nuclei potranno assorbire energia, e dare la transizione NMR

Dove (B1)x e (B1)y sono le componenti di B1lungo gli assi x e y

kT

MMjTM

iTMtBM

dtdM zyx ))((

1

0

22

=

tsenBBtBB

y

x

11

11

)(cos)(

== Senso orarioSenso orario

Senso Senso antiorarioantiorario

x y zMx My Mz(B1)x (B1)y B0

011 cos kBtsenjBtiBB += Campo agente sul campione

[ ][ ][ ]

1

011

201

201

)(cos

cos

TMM MtsenB MtB

dtdM

TM

MB MtBdt

dMTMMB MtsenB

dtdM

zxy

z

yxz

y

xyz

x

+=

+=

+=

01)cos()( Bkt BitB +=

Solo la componente di B1 lungo x

agisce sulla magnetizzazione tBiB cos 11 =r

Queste equazioni possono prendere una forma pi semplice se sono riferite ad un set di

assi (x, y, z) rotanti con il campo r.f. applicato, con velocit angolare intorno allasse z. sistema di assi rotanti

[ ][ ][ ]

1

01

201

20

)(cos

cos

TMM MtB

dtdM

TM

MB MtBdt

dMTMMB

dtdM

zy

z

yxz

y

xy

x

=

+=

=

o

= 0

Se B1 ruota nel piano xy a frequenza diversa dalla frequenza di precessione (o di Larmor) 0 , non produce effetto sugli spin.

Ma se B1 ruota nel piano xy alla frequenza 0, fa precedere la magnetizzazione attorno alla direzione di B1.

E conveniente saltare sulla giostra con B1: cio esprimere tutto in un sistema di assi rotanti alla frequenza di B1 (x, y). Se 0 vedremmo gli spin precedere alla frequenza -0 .

In risonanza si ha =0 e B1apparirebbe fisso lungo lasse rotante x. Leffetto del campo magnetico statico sugli spin non si vedrebbe pi, mentre si vedrebbe la magnetizzazione precedere attorno a B1, nel piano xz.

Sistema di assi rotanti

Sistema assi rotanti

In questo sistema di riferimento, il campo magnetico r.f. agente risulta statico.

Inoltre, il moto precessionale della magnetizzazione (cio 0=B0) appare essere ridotto ad un valore (0- ).

Questo moto corrisponde alla precessione in un campo apparente (0- )/ B0 -/ B1

B0-/

x

z

Beff

/

B0

Bt

21

2)/( BBB oeff += Quindi, sebbene il campo totale, Bt, il vettore somma di B0 e B1, utile definire un campo effettivo, Beff, che il vettore somma di B0 -/ e B1. Poich B0>>B1, il campo Bt sempre molto vicino a B0 e stretto alla direzione z, mentre Beff varia considerevolmente in direzione dipendente dalloffset di frequenza 0- , tra la r.f. e la risonanza.

Le componenti di M nel sistema (x, y, z) sono: Mx My MzLe componenti di M nel sistema (x, y, z) sono: u v Mz

=+

==

kT

MzMjT

vi

T

uiBkBM

kT

MzMjT

vi

T

utBM

rotdt

dM

1

0'2

'2

'10

1

0'2

'2

))((

B1

B0-/

x

z

Beff

/

B0

Bt

u la componente nella direzione di B1, cio lungo x(componente in fase)

v la componente fuori fase lungo y

tMtsenMvtsenMtMu

yx

yx

coscos

+==

101

21

2

B v

TvM B u

v

TMM

dtdMz

Bdtdv

TuB

dtdu

z

zo

o

=

+

=

=

u v Mz

B1 0 (B0 -/)

Set completo delle equazioni di Block nel sistema di riferimento rotante

Nel sistema di lab.

[ ][ ][ ]

1

01

201

20

)(cos

cos

TMM MtB

dtdM

TM

MB MtBdt

dMTMMB

dtdM

zy

z

yxz

y

xy

x

=

+=

=

Nel sistema di assi rotanti

Questo moto sarebbe infinito se non ci fosse il rilassamento

Il moto della magnetizzazione nel sistema rotante in assenza di rilassamento la precessione intorno a Beff con velocit angolare = Beff la frequenza del campo a r.f., quindi possiamo sceglierla noi:

= 0 risonanza (Beff B1)In tal caso M ruota intorno a B1 nel piano yz a velocit angolare = B1

Beff

M0

X

M0

X

B1

y

z

= B1

sMtTtMrrr += )()(

Gli esperimenti adatti a studiare la soluzione

transiente devono pertanto essere effettuati

entro intervalli di tempo paragonabili ai tempi

di rilassamento (PulsedPulsed MethodsMethods).

Al contrario, gli esperimenti fatti su intervalli

lunghi rispetto ai tempi di rilassamento

possono rivelare solo il contributo

corrispondente alla soluzione stazionaria

(Steady-state experiments)

La soluzione delle equazioni di Block comprende un termine transitorio T(t), il cui effetto scompare dopo tempi maggiori di T1 e T2, e un termine stazionario:

M0

X

B1

y

z

= B1

Soluzione:

0=dtdu 0=

dtdv

0=dt

dM z

212

122

02

2

22

20

0

212

122

02

2

210

212

122

02

2

02

210

)(1)(1M

)(1v

)(1)(

TTBTTM

TTBTTBM

TTBTTBMu

z

+++=

++=

++=

tvtuM x sincos =tvtuM y cossin +=

212

12 TTBs = Fattore di saturazione

STEADY- STATE EXPERIMENTS :

Soluzione stazionaria dellequazioni di Bloch

STEADY- STATE EXPERIMENTS :

Soluzione stazionaria dellequazioni di Bloch

)()(201

TfMBv =2

22

0

2

)(12 TTfT +=

20

22

02

210 )(1

)()(

+=

TT

BMu

1/T2

modo di assorbimento

modo di dispersione

Lorentziana

modo di assorbimentomodo di assorbimento

modo di dispersionemodo di dispersione

Se s

u (dispersione) v (assorbimento)

In un normale esperimento CW NMR, lo spettrometro tunato in modo da osservare la componente della magnetizzazione sfasata di 90 rispetto al campo B1, ottenendo il segnale di assorbimento. Occasionalmente si osserva la componente in fase u, che d il segnale in modo di dispersione.

STEADY- STATE EXPERIMENTSNMR IN ONDA CONTINUA (CW)

La tecnica CW prevede il raggiungimento della risonanza in due possibili modi:variando B1 con un valore costante di B0 (frequency sweep)variando B0 e tenendo 1 costante (field sweep)

In tutti e due i modi, nel metodo CW lo spettro e registrato punto per punto, tenendo comunque presente che prima di passare da una frequenza alla successiva bisogna aspettare circa 5T1, tempo necessario affinch il sistema ritorni allequilibrio.Il metodo CW e adatto per nuclei sensibili, con elevato momento magnetico, e elevata abbondanza naturale (1H, 19F, 31F)

Nel metodo ad impulsi si applica al campione un campo magnetico a rf, intenso e di brevedurata. Leffetto dellimpulso quello di ruotare la magnetizzazione di un certo angolo; spento

limpulso il sistema ritorna al suo stato di equilibrio nel campo statico in modo che soltanto

determinato dalle interazioni di spin. Lampiezza del segnale transiente che si osserva viene

misurato in funzione del tempo, F(t), detta usualmente free induction decay.

Da F(t) si ottengono le stesse informazioni che si possono ottenere da F(): infatti, F(t) la trasformata di Fourier della F().

Tuttavia, nellNMR impulsato la risposta transiente F(t) diventa una funzione della natura della

sequenza degli impulsi: si ottengono allora informazioni che non si riescono ad avere dallo

spettro di assorbimento.

Il metodo impulsivo pu essere applicato anche per una misura diretta dei tempi di rilassamento,

che sono strettamente legati alle interazioni dipendenti dal tempo e cio ai processi dinamici

che avvengono nel campione in esame.

PulsedPulsed MethodsMethods NMRNMR

Descrizione dellesperimento di NMR impulsato:

Free Induction Decay (FID)

0

Nel sistema di laboratorio la magnetizzazione precede nel piano xyalla frequenza 0

Segnale Segnale

B0Z

M

producendo una variazione di flusso nella spira di una bobina posta nel piano che origina una f.e.m. alternata

Quando limpulso cessa, la magnetizzazione tende a tornare verso lasse z: processo di rilassamento.

Infatti, ricordiamoci che dal punto di vista del sistema di riferimento del laboratorio, dopo limpulso la magnetizzazione preceder nel piano xyintorno a B0. Se abbiamo una bobina ricevente posta sullasse x di tale sistema, la magnetizzazione indurr una corrente oscillante che essa potrrilevata.

Nel sistema rotante, Mz = Mz(t), cio varia nel tempo; ci vuol dire che dopo limpulsotutte le grandezze variano nel tempo:

u(t) = 0 v(t) = Mo e-t/T2 Mz(t) = Mo (1-e-t/T1 )

v(t) v(t) decade come mostrato in figura: questo dicesi free induction decay o

bloch decay

Nel sistema di laboratorio, abbiamo: Mx(t) = v sen 0t My(t) = v cos 0t

Essendo v(t) = Mo e-t/T2 , si ottiene: Mx(t) = Mo e-t/T2 sen 0t

My(t) = Mo e-t/T2 cos 0t

v(t)Mx(t) = Mo e-t/T2 sen 0t My(t) = Mo e-t/T2 cos 0t

Mxy

Mx e My sono oscillazioni smorzate con la stessa frequenza ma sfasati di 90.

Il segnale raccolto dalla spira ha la frequenza di Larmor, ma viene trattato confrontandolo con una frequenza di riferimento. Solo la differenza in frequenza tra il segnale raccolto dalla spira e il segnale di riferimento viene rivelato. Se il segnale di riferimento a 0 la differenza di frequenza nulla e si registra un segnale continuo......

proprio come se si fosse proprio come se si fosse nel sistema rotante!nel sistema rotante!

N.B. in generale, avendo pi nuclei a diverse frequenze di risonanza, il fid si presenta comela somma di oscillazioni smorzate.

NMRin onda continua

Lo spettro si registra mentre Lo spettro si registra mentre viene variata la frequenza della viene variata la frequenza della radiazione a radiofrequenza.radiazione a radiofrequenza.

a trasformata di Fourier

00

00

Si invia un impulso di durata alla frequenza 0 (centro dello spettro), e si raccoglie il segnale in funzione del tempo. La FT di questo segnale d lo spettro in frequenza.

FTFT

campo oscillante continuo continuous wave (CW)

impulso di durata pulse

La radiazione a radiofrequenza 0 viene impulsata.

La trasformata di Fourier dellLa trasformata di Fourier dellimpulso contiene un intervallo di frequenze impulso contiene un intervallo di frequenze centrate a centrate a 0 0

1

FTo00

=*

NMR impulsato: limpulso e le frequenze

Pi breve limpulso, pi ampio lintervallo di frequenze che si riesce a coprire: cio possibile irradiare tutte le righe di uno spettro con un solo breve impulso.Per p che tende a zero, tende allinfinito (linea piatta)

propriet e vantaggi impulso

t

FT

c+ 1/ c- 1/

1B=

= durata impulso

Risonante: Beff B1

X X X X

Y Y Y Y

B1(u.a.)

B1 (u.a.)

Nuclear magnetic resonance

spectroscopy, Robin K.Harris

Nuclear magnetic resonance Spectroscopy. An Introduction to

Principles, Applications, and Experimental Methods, J.B.

Lambert, E.P. Mazzola

Es.: =10s range freq. effettivo 10MHz

Descrizione dellesperimento di NMR impulsato:limpulso e langolo

Il campo a rf, B1 viene acceso lungo lasse x,

con pulsazione =0, per la durata dellimpulso . Se nel tempo si pu trascurare il rilassamento (

zx

y

1 =/2

Impulso /2

z

x

y

1 =

Impulso B0

z

x

y

M()

B1

M(0)

= 1 = B1

Angolo di rotazione(nel sistema rotante)

Esempi di impulsi

zx

y

1 =/2

Impulso /2La durata dellimpulso e il campo B1 possono essere scelti in modo che = /2

Descrizione dellesperimento di NMR impulsato: limpulso /2/2

Limpulso porta M sul piano xy. Dopo limpulso consideriamo cosa succede: nel sistema di assi di laboratorio nel sistema di assi rotanti.

zx

y

z

x

y t

Free Induction Decay (FID)

M(t) exp(-t/T2)N.B. T2 < T1

Limpulso porta M sul piano xy. Dopo limpulso si rileva il decadimento libero della magnetizzazione trasversale:Decadimento esponenziale nel sistema rotanteOscillazione smorzata nel sistema fisso

FID: Free Induction Decay

nsrumoresegnale =

ns = numero di ripetizioni di una

sequenza di impulso

dtetfF ti+

= )(21)(

FID: Spettro nel dominio del tempo

Trasformata di FourierSpettro nel

dominio delle frequenze

M(t)

decadimento, processi di rilassamento

modulazione, spin non equivalentanti

oscillazione dovuta alla precessione di Larmor

attorno a Bo.

nel s.d.r. del lab.

nel s.d.r. rotante

Modalit di rappresentazione spettrale

Spettroscopie in funzione della frequenza e in funzione del tempo: le informazioni contenute sono le stesse!

= dttitfF )exp()(21)(

= dtiFtf )exp()()()( di Fourier" di atrasformat" la )( tfF

FF (())

f f ((t t ))

FTFT

Trasformata di Fourier (FT): operatore matematico che trasforma una funzione nel dominio del tempo in una funzione nel dominio della frequenza.

= dttitfF )exp()(21)( )( di Fourier" di atrasformat" la )( tfF

In realt la FT fa uso di un ingresso (o input) che consiste di una parte reale e una immaginaria.Nella spettroscopia NMR con la FT, la parte reale della FT presa come lo spettro del dominio della frequenza. Potete pensare che Mx (funzione coseno) sia la parte reale dellingresso e My (funzione seno) la parte immaginaria.Il risultato della FT avr dunque una componente reale e anche una immaginaria.

Sequenze di impulsi

90-FID (spettro classico NMR)Inversion Recovery (misura del T1); Spin-echo (misura del T2 naturale); CP and CPMG (misura del T2);

Nella sequenza di impulsi 90-FID, la magnetizzazione netta e' ruotata in basso nel piano xy' con un impulso a 90.

Il vettore di magnetizzazione risultante comincia un moto di precessione attorno all'asse z. Anche l'intensit del vettore decade con il tempo.

Il diagramma temporale un grafico ad assi multipli per la rappresentazione in funzione del tempo di ogni aspetto della sequenza di impulsi. Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in funzione del tempo lenergia RF e il segnale.

Quando questa sequenza viene ripetuta, se per esempio si rende necessario migliorare il rapporto segnale/rumore, lampiezza del segnale dopo aver effettuato la trasformata di Fourier, dipenderdal T1 e dal tempo che intercorre tra le ripetizioni, chiamato tempo di ripetizione (TR),

della sequenza.

Inversion Recovery180 - - 90

Limpulso rovescia il verso di M. Dopo limpulso si rileva il decadimento libero della magnetizzazione longitudinale ed il ritorno al valore di equilibrio che avviene con velocit 1/T1.

z

x

y t

M(t) = M0 [1 2 exp(t/T1)]

t = 0

z

x

y

Anche una sequenza di impulsi inversion-recoverypu essere usata per registrare uno spettro NMR. In questa sequenza, prima applicato un impulso a 180o, seguito da un impulso a 90.

Prima di aver riacquistato lequilibrio, applicato un impulso a 90o che fa ruotare la magnetizzazione longitudinale allinterno del piano XY.

Una volta che la magnetizzazione nel piano xy, ruota attorno allasse Z e perde di fase producendo un FID.

Inversion Recovery180 - - 90

Facciamo pi misure a diversi , per ottenere T1

Inversion Recovery180 - - 90

Spin echo90- - 180

Spin echo90- - 180

FIDFIDEcoEco

/2 Mo

echo

M M0

Si ha il massimo della magnetizzazione lungo lasse, dopodich inizier nuovamente ad

aprirsi

Se ci fosse solo la disomogeneit di campo avremo che M= M0 (cio le ampiezze dei FID sarebbero uguali), ma la presenza dellinterazione spin-spin sempre presente, quindi a causa del rilassamento naturale M

/2 Mo

echo

M M0

Si ha il massimo della magnetizzazione lungo lasse, dopodich inizier dinuovo ad aprirsi

M = Mo e- /T2M/Mo = e- /T2

ln(M/Mo) = - /T2

Possiamo costruire una sequenza per punti e ricaviamo il T2

Se ci fosse solo la disomogeneit di campo avremo che M= M0 (cio le ampiezze dei FID sarebbero uguali), ma la presenza dellinterazione spin-spin sempre presente, quindi a causa del rilassamento naturale M

Sequenza Carr-Purcell;Meiborn-Gill (CPMG)

Anzich fare una misura del T2 con una semplice spin-echo a punti, possiamo usare una sequenza a single shoot : (/2)x - ()y - ()y - ()y - ()y .

e- /T2

TIPI DI MOTO| Moto rotazionale (locale) si misura mediante il

rilassamento NMR.

| Traslazione molecolare (moto long-range) simisura mediante esperimenti PFG-SE NMR

NMR e auto-diffusione nella materia

PFG acronimo di: Pulsed Magnetic Field Gradient

r(t) = r1 + r2 + .....+ rNN

= 0r(t)2 = r

21 + r 2 2 + .....+ r 2 N

N= 6 D t

riGlucosio, M=180.16 g/mol

A. Einstein, 1905 (Modello Random Walk-moto Browniano)

Spostamento medio

Spostamento quadraticomedio

Ramdom Walk (cammino random)

D = r(t)2

6t in m2/s

Eq. Microscopica che definisce D (Einstein 1905)

D =r(t)2

tecnicasperimentalet

D si misura sperimentalmente

Coefficiente di auto-diffusione, D

Diffusione di alcune molecole in acqua a 25 C

2. NMR impulsata (E. Hahn): FID (free induction decay)

90xImpulso rf: durata twIntensit H1

Nel sistema ruotante a =0

Rilass. naturaleDisomogeneitdel campo statico

Erwin Hahn scopre gli spin-echoes quando era uno studentepost-doc allUniversit di Illinois.

Un articolo, pubblicato suPhys. Rev. 80, 580 (1950), ha rappresentatola base di tutti i moderni esperimenti di NMR/MRI

3. Sequenza SPIN-ECHO NMR (E.Hahn)

Acquisizione

90X 180y

Il segnale dopo 90 decade con una velocit 1/T2*Lintensit dellecho a 2t dipende sia da T2 che da D, ma come?

3. Spin-echoes e gradienti magnetici impulsati:Sequenza PFG-SE NMR

rf

signal

time

G

90x

180y

g

Echo

Equazione di E. Hahn

Gradiente statico

(/2)x ()y

g g

No diffusioneCompleta rifocaliz-zazione delle fasi

z

DiffusioneRifocalizzazizone

incompleta. Segnale attenuato

Il segnale dellecho per la sequenza PFG-SE :

Se normalizzato rispetto al contributo di rilassamento, poich si realizzano esperimenti a =costante, si giunge ad :

Contributo-rilassamento Contributo-diffusivo

Attenuazione dellecho

Esperimenti:

1) =costante (20 ms) ;2) Vario

3) Misuro R (attenuazione echo)

Grafico ln R vs. K e calcolo D:

D

Chemical shift

Nuclei dello stesso atomo assorbono a frequenze leggermente diverse a causa

del loro intorno chimico

Gli elettroni di un atomo inducono un piccolo campo magnetico che si oppone a quello principale

Il campo magnetico sperimentato dal nucleo generalmente minore del campo effettivo di un fattore (costante di schermo)

B = Bo (1- ) = B

Diagramma di correlazione Diagramma di correlazione 11H NMRH NMR

Hamiltoniano di spin per i momenti nucleari in una molecola

B0

BBBloc += 0

zIBBH )( 0 += h

0BB =

H

BzIBH 0)1( = h

Costante di schermo

Il campo magnetico che agisce sul nucleo in una molecola Il campo magnetico che agisce sul nucleo in una molecola un campo un campo locale locale BBlocloc dato dalla composizione del campo esterno Bdato dalla composizione del campo esterno B0 0 e di un e di un campo aggiuntivo campo aggiuntivo B dovuto al contributo elettronico.B dovuto al contributo elettronico.

zIBIBH 00 hh ==Nucleo Nucleo nudonudoNucleo in una Nucleo in una molecolamolecola

elettronielettroni

Frequenza di risonanza dei nuclei

0)1( BE = h

0)1( Bh = h

0)1(2B

=

Spostamento chimico(Chemical Shift)

0Svantaggio: Svantaggio: dipende dalla frequenza di lavoro, difficile confrontare risultati ottenuti con spettrometri diversi

Standard

La frequenza di risonanza dei nuclei si pu misurare come distanLa frequenza di risonanza dei nuclei si pu misurare come distanza da za da quella di uno standard :quella di uno standard :

B0400 MHz 9.6 T

500 MHz 12 T

600 MHz 14.4 T

900 MHZ 21.6 T

60

0 10=

non dipende dalla frequenza di lavoro

0Standard

standarddello schermatomenonucleoIlstandard. dello quello di maggiore

nucleo sul agisce che locale campo Il significa 0 0 >>

Si preferisce quindi usare un parametro adimensionale Si preferisce quindi usare un parametro adimensionale ((spostamento chimicospostamento chimico) dato da:) dato da:

La differenza tra lLa differenza tra lordine di grandezza degli spostamenti chimici ordine di grandezza degli spostamenti chimici dei protoni e di quelli dei nuclei di dei protoni e di quelli dei nuclei di 1313C C dovuta alla maggiore dovuta alla maggiore densitdensit elettronica che circonda questi ultimi. elettronica che circonda questi ultimi.