Date post: | 15-Feb-2019 |
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L7 1/59
Modelli di sistemi dinamici
Controlli automatici
L7 2/59
Unità 1
Sistemi meccanicisolo traslazionesolo rotazione
Sistemi elettromeccaniciSistemi idrauliciSistemi termiciSistemi pneumaticiSistemi eln con amplificatori operazionali
L7 3/59
Modelli di sistemi meccanici (trasl./rot.)
Controlli automatici
L7 4/59
Modelli di sistemi meccanici
Il formalismo fin qui visto è utilizzabile per tutte le classi di sistemi diversi da quelli elettrici:
sistemi meccanicisistemi elettromeccanici. . . . .
Anche per i sistemi meccanici è opportuno definire i componenti elementari (ideali) e le variabili fondamentali
L7 5/59
Componenti elementari• inerzia corpo traslante (corpo rotante)• elasticità molla (molla)• dissipazione dissipatore o smorzatore (dissipatore)
Variabili fondamentali• forze (coppia)• velocità (velocità angolari)
Parametri• corpo traslante (rotante) massa m (momento di
inerzia J)• molla costante elastica k• dissipatore coeff.nte di attrito viscoso
Sistemi meccanici (trasl. o rot.)
L7 6/59
massa
molla
dissipatore
m
v
FFvm +
F Fk
v+ v-
vx con
)xx(kF
o )vv(kF
+
F F
v+ v-
)vv(F +
Sistemi meccanici (trasl.)
L7 7/59
momento di inerzia
molla
dissipatoreC C
)(C
+
C Ck
con
)(kC
o )(kC
+
JC
CJ +
Sistemi meccanici (rot.)
L7 8/59
motoriduttore (ingranaggio) ideale11,vF
22 ,vF 11,C
22 ,C
2
1
1
2
F
F
v
v
2
1
1
2
C
C
W) in()t(C)t()t(P)t(F)t(v)t(P
:istantanea Potenza
Sistemi meccanici (trasl. o rot.)
L7 9/59
attrito di primo distacco
attrito di frizione (coulombiano)
o v
ov
attrattr C oF
attrFvm :modelloNel
attrattr Co F
Sistemi meccanici (trasl. o rot.)
L7 10/59
Modelli di sistemi meccanici
Metodo di Newton-Eulero:individuare le coordinate indipendentiseparare ciascun componente da tutti gli altri attraverso un numero opportuno di “tagli virtuali”sulle due facce del medesimo taglio mettere in evidenza le due reazioni vincolari (due forze/coppie uguali ed opposte)scrivere l’equazione del modello di ciascun componente
L7 11/59
Modelli di sistemi meccanici
Altra metodologia:
Metodo di Lagrange
(si rimanda alla letteratura relativa)
L7 12/59
Esempio
mF
k
vm
vk
Fr Fr Fr
+
)0v(kF
)vv(F
FFvm
kr
kmr
rm
risolvendo negli stati vm e Frsi può scrivere il modello in variabili di stato
Con il metodo di Newton-Eulero si scrivono le seguenti equazioni:
Modelli di sistemi meccanici
L7 13/59LCL
LC
RIvIL
IIvC
rmr
rm
F1
vFk1
FFvm
Indipendentemente dalla natura (meccanica) del sistema in esame, l’analisi può essere condotta con gli strumenti oggettivi che sono già stati forniti (o con quelli che saranno forniti in seguito)Si noti inoltre che, in questo caso particolare, il modello VS ha una struttura formale identica a quella già vista per il sistema elettrico
Modelli di sistemi meccanici
L7 14/59LCL
LC
RIvIL
IIvC
rmr
rm
F1
vFk1
FFvm
Indipendentemente dalla natura (meccanica) del sistema in esame, l’analisi può essere condotta con gli strumenti oggettivi che sono già stati forniti (o con quelli che saranno forniti in seguito)Si noti inoltre che, in questo caso particolare, il modello VS ha una struttura formale identica a quella già vista per il sistema elettrico
Modelli di sistemi meccanici
L7 15/59
Analogie sistemi elettrici sistemi meccanici:
Analogie formali
potenziale 0 riferimentoinerziale
riferimentoinerziale
tensionerispetto a 0
v velocità v velocità
corrente I forza F coppia C
condensatore C massa m momento d’inerzia J
induttore L molla 1/k molla 1/k
resistore R dissipatore 1/ dissipatore 1/? ? posizione x posizione
trasformatore leva (o sim.) ingranaggio
L7 16/59
Si noti che le variabili che compaiono sotto forma di derivata prima (stati) sono quelle che caratterizzano la dinamica dei componenti che accumulano energiaCon lo stato si esprime direttamente l’energia del componente
molla laper kx21
=Fk1
21
E
massa laper mv21
E
2k
2rP
2mC
cinetica:
potenziale:
Da un sistema meccanico dato è possibile derivare un circuito elettrico “equivalente” .
Modelli di sistemi meccanici
L7 17/59
Modelli di sistemi elettromeccanici
Controlli automatici
L7 18/59
Sistemi elettromeccanici
Il discorso dell’equivalenza formale dei modelli ègeneralizzabile (Teoria dei Sistemi) a tutte le altre classi: sistemi idraulici, termici, .....).Una classe importante è quella dei sistemi elettromeccanici (motori, servomotori, dinamo, elettromagneti); sono sistemi in cui si trasforma
energia elettrica in energia meccanica (motori) energia meccanica in energia elettrica (generatori)
L7 19/59
Interazioni elettr./magn.
B TILuF
Alonzo/Finn, “Elementi di fisica per l’università”, Addison-Wesley
L7 20/59
)sin(IS
)'LL( superficieSdove
ISuN
B
B
Alonzo/Finn, “Elementi di fisica per l’università”, Addison-Wesley
Interazioni elettr./magn.
L7 21/59Bateson, “Introduction to control system technology”, Prentice Hall
Interazioni elettr./magn.
L7 22/59
Macchina elettrica in corrente continua
Cannon, “Dynamics of physical systems”, McGraw-Hill
Ia
S
N
L7 23/59
V L I R I E
E K
C K I
J C C
a a a a a
m a
m c
parte elettrica
accoppiamento elettromecc.
parte meccanica
stati: Ia e ; uscita: ; ingressi: Va e Cc
Motore cc comandato in tensione d’armatura
La Ra
EVa
Ia J
Cm Cc
L7 24/59
Motore cc
K
K
aR
E
aV aI
)0(Ia cC (0)
aI
mC
aL
1
J
1
uC
L7 25/59
Dinamo tachimetrica
La Ra
EVa
Ia J
Cm Cc
Z0
meccanicaparteCCJ
c.elettromecaccopp.KIC
KE
elettricaparteEVIRILEV
cm
am
a0I
aaaaaa
L7 26/59
Dinamo tachimetrica
sLRZ conZZ
Z-KΩ
KΩVERR aaa
0a
aarel
E
aV
aI
K
0Z
1aZ
L7 27/59
Modelli di sistemi idraulici
Controlli automatici
L7 28/59
Modelli di sistemi idraulici (+)
q
p
C
q
p
Resistenza
Capacità
Rp
q
Rqp
Rqp con
pp)psign(qq
)qq()qsign(pp
00
00
200
pCq
Inertanza
(+) portata q in m3/s
qp
C
qIp
C
q
p
q
p
R
p
qI
L7 29/59
Modelli di sistemi idraulici
Variabili fondamentali pressione p pompe di pressione portata q pompe di portata
W) (in )t(q)t(p)t(P:istantanea Potenza
Relazioni importanti colonna di altezza h:
portata:
)t(hgρ)t(p
)t(vAdt
)t(dVol)t(q
A cost. sez.
L7 30/59
Modelli di sistemi pneumatici
Controlli automatici
L7 31/59
Modelli di sistemi pneumatici (+)
q
p
Resistenza
Capacità
Rp
q
Rqp
pCq
(+) portata q in Kg/s
C
q
p
q
p
C
Relazioni importanti
k
0
x
x
0x
00
k
00
pkp : intorno
dati e p 4.1k e densità con
pp
No fenomeni di inerzia
q
p
R
L7 32/59
Variabili fondamentali pressione p pompe di pressione portata q pompe di portata
Modelli di sistemi pneumatici
W) (in )t()t(q
)t(p)t(P reale
W)(in )t(q)t(p)t(P e"equivalent"
Potenza istantanea
L7 33/59
Modelli di sistemi termici
Controlli automatici
L7 34/59
Resistenza
Modelli di sistemi termici
Capacità
TCq qRT
Variabili fondamentali temperatura T “generatore” di temperatura flusso di calore q “generatore” di flusso di calore
W) (in q(t)P(t) realeW) (in )t(q)t(T)t(P e"equivalent"
:istantanea Potenza
q T
q
T
L7 35/59
Modelli di sistemi termici
v2
2
2
2
2
2
v2
qzT
yT
xT
hdtdT
c
q)T(hTc
)t,x,y,x(TT
da integrare su tutto il volume, date le condizioni al contorno.
c è il calore specifico; è la densità; h è il coefficiente di trasmissione interna del calore; qv densità del flusso di calore generato nel punto x,y,z.
Per ogni punto appartenente al corpo,
L7 36/59
Discretizzazione nello spazio
N,,1i ,R
TTqTC
N
1k ik
kiiii
La resistenza termica Rik assume valore se gli elementi i e k non hanno superficie in comune. qi èil flusso di calore generato/forzato all’interno dell’elemento i. Ci è la capacità termica dell’elemento i.
kiik RR con
…1 2
N
i
i
L7 37/59
N
1k ik
kiiii R
TTqTC
Ti
T1 T2
TN
Ri1
RiN
Ciqi
Equivalente elettrico
L7 38/59
Modelli di sistemi eln(con amplificatori operazionali)
Controlli automatici
L7 39/59
amplificatore ideale soluzione tecnologica AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Amplificatore ideale (di tensione)
VoutVe
Ie Iout
++
–Iout
VoutAVeVe
con A(Ve 0)
, , 0,, tIIAV
Voute
e
out -
Ve VoutA-
L7 40/59
National SemiconductorLM107/LM207/LM307
National SemiconductorLM107/LM207/LM307
Schema LM107 di N.S.
L7 41/59
Caratteristiche principali:
Rin (> MG)
Rout 0 (< 10100)
A (10000200000)
Iin 0 (pAA)
Caratteristiche principali:
Rin (> MG)
Rout 0 (< 10100)
A (10000200000)
Iin 0 (pAA)
L7 42/59
Amplificatore operazionale: config. generica
bafb
fa
gbra
fo
gbfar
VZZZ
ZV
ZZZZ
ZV
ZZZZZ
11111111
+
+
–Za
Zb
Zf
ZgZr
Va
VbVo
L7 43/59
Ampli. operazionale (senza reaz. positiva)
ab
ab
bbaabgb
fa
a
ga
a
fo
r
KK
KK
VKVKVRR
RR
R
RV
R
RV
ZRZ
:certamente quindi
1 che si verificardeve :attenzione
,
Ra
Rb
Rf
Rg
Va
Vb
Vo
L7 44/59
Amplificatore di differenza
aba
fo VVR
RV
Ra
Ra
Rf
Rf
Va
Vb
Vo
L7 45/59
Sommatore invertente
3
32
21
1
111a
aa
aa
afo V
RV
RV
RRV
Ra1 Rf
Va1Vo
Ra2Va2
Ra3Va3
L7 46/59
Amplificatore non invertente
Ra
Ra
Rf
Rf
VbVo
ba
fo V
R
RV
1
ba
fo VR
RV
Ra Rf
Vb
Vo
L7 47/59
Voltage follower (disaccoppiatore)
ARR
ARR
VV
outu
ine
bo
VoVb
Invertitore di segno
Vo
R R
Va
2/ARR
RR
VV
outu
e
ao
L7 48/59
Integratore e derivatore
stV
VRCs
V ao
)0(1 0
Vo ao RCsVV
R CVa Vo
C RVa
L7 49/59
Polo reale
stabile
af
afo V
CsR
RRV
1
Ra
Rf
Va
Vo
C
instabile
Vo
Ra
Rb
Ra+Ra/
C
Rb
Vb
bb
o VCsR
V
121
L7 50/59
Convertitore corrente-tensione
RIVo
IVo
R
L7 51/59
Convertitore tensione-corrente
ao R
VI
:caso ogniIn
Ra
carico
V
IoRa
carico
V Io
Ra
Ra
Rf
Rf
V Vo
carico
Io
L7 52/59
Cella filtro
bo VRCs
V
1
1
ao VRCsRCs
V
1
passa-alto
VoVb
C
R
VoVb
C
R
passa-basso
L7 53/59
Coppia zero/polo
aff
aa
a
fo V
sCRsCR
R
RV
11
Ra
Rf
Va Vo
Cf
Ca
ffaa
ffaa
CRCR
CRCR
:se aintegrativ
:se derivativa
L7 54/59
Filtro notch
Vi
C2
C1
R
R
2R
2R
2R
Vo
2
1
21
22
22
e 1
con 2
CC
CCR
Vss
sV
pn
innp
no
L7 55/59
Caso di studio: controllo azimut antenna
Caso di studio da: N.S. Nise, “Control systems engineering”, John Wiley & Sons Inc., 2011 – 6a edizione
Azimut
L7 56/59
Caso di studio: controllo azimut antenna
LayoutLayout
L7 57/59
Caso di studio: controllo azimut antenna
SchematizzazioneSchematizzazione
L7 58/59
Caso di studio: controllo azimut antenna
Schematizzazione: parametriSchematizzazione: parametri
L7 59/59
Caso di studio: controllo azimut antenna
Schema a blocchiSchema a blocchi