LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Due misure, supposte affette da errori casuali, si dicono tra loro compatibili quando la loro differenza può essere ricondotta ad una pura fluttuazione statistica attorno al valore nullo. Ovvero, se possono essere considerate uguali, nei limiti dei rispettivi errori sperimentali Qualitativame nte: 20 25 30 35 40 45 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 x ±S x ±S Le due gaussiane non si intersecano tra loro: non si ha compatibilità tra le due misure 20 25 30 35 40 45 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 x ±S x ±S 20 25 30 35 40 45 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Maggiore è l’area comune, maggiore è la compatibilità tra le due misure x ±S x ±S
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LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
Due misure, supposte affette da errori casuali, si dicono tra loro compatibili quando la loro differenza può essere ricondotta ad una pura fluttuazione statistica attorno al valore nullo. Ovvero, se possono essere considerate uguali, nei limiti dei rispettivi errori sperimentali
Qualitativamente:
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4x±S x±S
Le due gaussiane non si intersecano tra loro: non si ha compatibilità tra le due misure
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4 x±S x±S
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Maggiore è l’area comune, maggiore è la compatibilità tra le due misure
x±S x±S
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
Il grado di intersezione tra le curve non dipende solo dalla distanza (differenza) tra i due valori medi, ma anche dalla larghezza delle gaussiane
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4 x±S x±S Le due gaussiane non si intersecano tra loro: non si ha compatibilità tra le due misure
A parità di distanza tra i valori medi x1 e x2, la sovrapposizione tra le curve cresce al crescere della loro larghezza
20 30 40 50 600.0
0.1
0.2
0.3
0.4x±S
x±S
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
E’ possibile quantificare la compatibilità tra due misure tramite il calcolo dell’intervallo di confidenza (confidence level – CL) che indica la probabilità che la differenza tra i due valori misurati sia una fluttuazione statistica intorno al valore nullo.
Operativamente dati i due valori x±S x±S si calcola:
1) La differenza tra i due valori: 21 xx 2) L’errore su questa differenza (propagazione degli errori per somme e differenze):
22
21 SSSdiff
3) Se ne fa il rapporto:22
21
21
SS
xxt
Minore è il valore di t, maggiore
sarà la compatibilità
4) Si ricava dalla tabella della gaussuana la probabilità associata P(t):
5) Se ne fa il complementare: )(100 tPCL Maggiore è il valore di CL, maggiore sarà la compatibilità
In genere due misure si considerano compatibili se CL>5%, non compatibili se CL <0.3%
Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valoriEsempio:
x±S x±S t P(t) CL
25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001%
25 ±1.3 30 ±1.3 99.35% 0.65%
25 ±1.3 28 ±1.3 89.96% 10.04%
25 ±1.3 40 ±1.3 96.51% 3.49%
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
1.884.1
15
3.13.1
254022
72.284.1
5
3.13.1
253022
63.184.1
3
3.13.1
252822
11.212.7
15
73.1
254022
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valoriEsempio:
x±S x±S t P(t) CL
25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001%
25 ±1.3 30 ±1.3 99.35% 0.65%
25 ±1.3 28 ±1.3 89.96% 10.04%
25 ±1.3 40 ±1.3 96.51% 3.49%
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
1.884.1
15
3.13.1
254022
72.284.1
5
3.13.1
253022
63.184.1
3
3.13.1
252822
11.212.7
15
73.1
254022
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valoriEsempio:
x±S x±S t P(t) CL
25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001%
25 ±1.3 30 ±1.3 99.35% 0.65%
25 ±1.3 28 ±1.3 89.96% 10.04%
25 ±1.3 40 ±1.3 96.51% 3.49%
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
1.884.1
15
3.13.1
254022
72.284.1
5
3.13.1
253022
63.184.1
3
3.13.1
252822
11.212.7
15
73.1
254022
20 25 30 35 40 450.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valoriEsempio:
x±S x±S t P(t) CL
25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001%
25 ±1.3 30 ±1.3 99.35% 0.65%
25 ±1.3 28 ±1.3 89.96% 10.04%
25 ±1.3 40 ±7 96.51% 3.49%
LA COMPATIBILITA’ tra due misure:
72.284.1
5
3.13.1
253022
63.184.1
3
3.13.1
252822
11.212.7
15
73.1
254022
20 30 40 50 600.0
0.1
0.2
0.3
0.4
1.884.1
15
3.13.1
254022
Rappresentazione grafica:
25
30
35
40
20 25 30 35 40 45
x±S± x±S=40 ± 1.3
Misura 1 Misura 2
I punti sono come gaussiane viste dall’alto dove la barra di errore corrisponde ad una deviazione standard
Rappresentazione grafica:
25
30
35
40
20 25 30 35 40 45
x±S±
x±S=30 ± 1.3
Misura 1 Misura 2
Rappresentazione grafica:
25
30
35
40
20 25 30 35 40 45
x±S±
x±S=28 ± 1.3
Misura 1 Misura 2
Rappresentazione grafica:
25
30
35
40
45
50
20 30 40 50 60
x±S±
x±S= 40 ± 7
Misura 1 Misura 2
FORMULE ED ELEMENTI DA RICORDARE -1
media aritmetica:
N
ii
N
xx
1
dev. standard: )1(
)(1
2
N
xxS
N
ii
x
errore (assoluto): errore relativo: errore%: x
xx
x100x
N
S
NN
xxS x
N
ii
x
)1(
)(1
2
dev. standard della media:
propagazione degli errori:
somma e differenze:
prodotti e rapporti:
),....,( 21 Nxxxf
ba xxKxxf 2121 ),(
FORMULE ED ELEMENTI DA RICORDARE -2
Gaussiana:
2
2
2
2
1)(
x
exf (significato dei parametri e uso della tabella delle probabilità)
compatibilità:
)(100)(22
21
21 tPCLtPSS
xxt
2211 ; SxSx
N
i i
N
i i
i
best
x
X
12
12
1
N
i i
X best
12
11
media pesata: errore sulla media pesata:
rappresentazione dei risultati FINALI con il corretto numero di CIFRE SIGNIFICATIVE
