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La didattica laboratoriale le discipline scientifiche 15 maggio 2015 Brunetto Piochi GRIMED - Dipart. Matematica UniFI
La didattica laboratoriale
le discipline scientifiche
15 maggio 2015
Brunetto Piochi
GRIMED - Dipart. Matematica UniFI
Discipline e sapere
Le discipline oggi sono tutte accessibili ed esplorate in mille
forme attraverso risorse in continua evoluzione. Sono
chiamati in causa l’organizzazione della memoria, la
presenza simultanea di molti e diversi codici, la
compresenza di procedure logiche e analogiche, la
relazione immediata tra progettazione, operatività,
controllo, tra fruizione e produzione.
Il fare scuola oggi significa mettere in relazione la
complessità di modi radicalmente nuovi di apprendimento.
Al contempo significa curare e consolidare le competenze e
i saperi di base
Standardizzazione e Individualizzazione
Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze, che comunicano contenuti invarianti pensati per individui medi, non sono più adeguate
L’obiettivo della scuola non può essere soprattutto quello di inseguire lo sviluppo di singole tecniche e competenze; piuttosto, è quello di formare saldamente ogni persona sul piano cognitivo e culturale, affinché possa affrontare positivamente l’incertezza e la mutevolezza degli scenari sociali e professionali, presenti e futuri
La scuola è chiamata a realizzare percorsi formativi sempre più rispondenti alle inclinazioni personali degli studenti, nella prospettiva di valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno.
Il Laboratorio
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
Discipline scientifiche
Matematica Fisica
Chimica
Biologia
Scienze Naturali
Scienze della Terra
ecc. ecc.
Induttive Deduttiva
Babilonia (1700 ac - Yale coll.)
I numeri segnati sulla tavoletta
sono sessagesimali e rappresentano
il calcolo di √2 :
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 =
1 + 0,4 + 0,014166667 +
0,000046296 = 1,41421296
( √2 = 1,41421356..... )
Egitto (2900 ac)
Metodo della corda
La Matematica è l’unica scienza che viene insegnata in tutte le scuole del mondo e per tutte le età degli studenti, spesso con gli stessi contenuti.
Perché ???
… insegna a ragionare meglio
… è utile nella vita e nel lavoro
… fa parte delle nostre radici culturali
… è il linguaggio della scienza
… insegna a risolvere i problemi
… è formativa
L’educazione matematica deve contribuire, insieme
con tutte le altre discipline, alla formazione culturale
del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare
alla vita sociale con consapevolezza e capacità
critica. Le competenze del cittadino, al cui
raggiungimento concorre l'educazione matematica,
sono per esempio: esprimere adeguatamente
informazioni, intuire e immaginare, risolvere e porsi
problemi, progettare e costruire modelli di situazioni
reali, operare scelte in condizioni d'incertezza. . (UMI 2003)
Matematica: Perché? Cosa?
• Le conoscenze matematiche contribuiscono alla
formazione culturale delle persone e delle comunità,
sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il
“pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a
percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni
naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi
quotidiani.
• In particolare, la matematica dà strumenti per la
descrizione scientifica del mondo e per affrontare
problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a
sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di
argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di
vista e le argomentazioni degli altri.
(Indicazioni Nazionali)
Matematica: Perché? Cosa?
La competenza matematica è la capacità di un
individuo di identificare e comprendere il
ruolo che la matematica gioca nel mondo
reale, di operare valutazioni fondate e di
utilizzare la matematica e confrontarsi con
essa in modi che rispondono alle esigenze
della vita di quell’individuo in quanto
cittadino che esercita un ruolo costruttivo,
impegnato e basato sulla riflessione.
(OCSE-PISA)
Matematica: Perché? Cosa?
“La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.” (Assi culturali: asse matematico).
Matematica: Perché? Cosa?
“al termine del percorso quinquennale di istruzione professionale [...] lo studente deve essere in grado di utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.” (Riforma Scolastica 2010: obiettivi di Matematica per Istituti Professionali).
Matematica: Perché? Cosa?
Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente conoscera i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico.
(Ind. Naz. Licei p. 269)
Quale Matematica per gli alunni in
difficoltà (ma non solo per loro) ?
• un oggetto sociale, da “condividere” con
altri al pari di ogni altro sapere,
• uno strumento che serva a collegare /
modellizzare / interpretare / comunicare,
• un mezzo essenziale all’autonomia
personale e all’esercizio della cittadinanza.
… dunque una matematica
• dove la sintassi è secondaria rispetto alla
semantica,
• dove le formule sono mezzi e non fini,
• dove anche la mediazione narrativa è
centrale per l’apprendimento
• non parcellizzata, dove i diversi registri
comunicativi si illuminano e chiariscono a
vicenda.
A proposito di automatismi
(A. Del Zozzo 2013)
Sono state esaminate 403 espressioni di vario
tipo e di vari gradi di difficoltà svolte da 15
soggetti DSA
Per 9 soggetti su 15 la moda degli errori era
(di gran lunga) la «trascrizione»
Se si esce da questo quadro....
QUALI DIFFICOLTA’?
Collegare esperienze e teoria
Argomentare
Problem solving
comprensione del testo
scelta delle operazioni
costruzione dell’algoritmo risolutivo
Scoraggiamento, demotivazione, insuccesso
“Mio figlio sta leggendo il tuo libro e gli piace molto!
Ma quando gli parlerai non dirgli che sta facendo
della matematica, perché odia la matematica! Se
dovesse immaginare che questa è effettivamente
matematica, immediatamente smetterebbe di leggere
il libro!”.
R. Smullyan – Donna o tigre?
La matematica non è che questo: porsi domande,
giocare, trastullarsi con la propria
immaginazione.
Sta in questo, l’arte della matematica: nel creare
queste piccole, stupende poesie del pensiero,
questi sonetti di pura ragione.
P.Lockart – Contro l’ora di matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
…ma soprattutto con un
APPROCCIO LABORATORIALE !
• “Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico
diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di
attività volte alla costruzione di significati degli oggetti
matematici. Il laboratorio, quindi, coinvolge persone
(studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti,
organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti,
piani di attività didattiche, sperimentazioni).”
“L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche
modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale,
nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo
fare, comunicando fra loro e con gli esperti.”
(UMI-CIIM, 2003)
Gli strumenti del laboratorio di
matematica Gli strumenti possono essere di tipo tradizionale oppure
tecnologici
• Il “cervello” , gli “altri” ,la “parola” (discussioni in classe, lavori di gruppo, relazioni)
• I materiali “poveri”; le mani ;…
• I giornali, le ricerche su Internet; la storia della matematica
• I software: fogli elettronici, geometria o manipolazione simbolica
• Le calcolatrici grafico-simboliche
• Le macchine matematiche
Uno sfondo teorico: Inquiry Based
Science Education (IBSE)
Con il termine Inquiry (=Indagine) si può intendere la ricerca della verità, di informazioni e di conoscenza, ricercando informazioni mediante indagini. Le persone “indagano” per scoprire il senso del loro mondo fin dal momento della nascita: i neonati osservano le facce che si avvicinano, afferrano oggetti, portano le cose alla bocca, e si girano verso le voci. I dati e le informazioni sono raccolti utilizzando i cinque sensi: vista, udito, tatto, gusto e olfatto.
Uno sfondo teorico: Inquiry Based
Science Education (IBSE) • Una indagine efficiente è un processo complicato. È
necessario convertire i dati e le informazioni in conoscenza utilizzabile e questo coinvolgere fattori diversi: il contesto su cui porsi e porre domande, una cornice generale per le domande, il “focus” a cui riferire livelli diversi di domande, ecc.
• L’indagine non è fatta per cercare la risposta giusta che consente di ottenere un buon voto; del resto potrebbe non esserci nessuna risposta, o potrebbero essercene più di una. Occorre cercare risposte appropriate a domande appropriate, il che è qualcosa di assai più complicato e dunque richiede una forte motivazione.
In Laboratorio…
si «combatte» alla pari
con armi dispari
La didattica laboratoriale: alla
ricerca di un equilibrio
• Costruzione negoziata della conoscenza
Discussione
• Trasmissione della conoscenza
Lezione/Spiegazione
La didattica laboratoriale: alla
ricerca di un equilibrio
• Contestualizzazione / Decontestualzizazione
• Pensiero divergente, critico e creativo / Omologazione
• Cooperazione / Competizione
Nelle classi finali della scuola elementare e nella
prima media è stato proposto un approccio diverso
al problema “stereotipo” , privilegiando l’interazione
con il testo piuttosto che la risoluzione.
I problemi del libro di testo possono essere trasformati
utilmente in stimoli di apprendimento per i ragazzi?
I ragazzi sono in grado di leggere una situazione
‘standard’ e trasformarla mediante una rielaborazione
personale?
“Problemi” e domande
Abbiamo utilizzato
un problema tra
quelli presenti nel
libro di testo,
abbiamo eliminato
la domanda e
abbiamo chiesto ai
ragazzi di formulare
tutte le domande
che venivano loro
in mente.
Cinque ragazzi decidono
di organizzare una festa.
Comprano 16 lattine di
bibita a mezzo euro
l’una, 5 scatole di
biscotti a un euro e
mezzo l’una e 12
focacce a 60 centesimi
di euro l’una ……
Domande “attese”
• Quanto spendono in
tutto ?
• Se vogliono dividere
la spesa, quanti soldi
deve mettere ciascun
ragazzo?
• Quanto costano tutte
le lattine?
• Quanto costano tutte
le focacce ?
• Quanti sono gli invitati?
• Perché solo 5 ragazzi ?
• Se sono così pochi
perché decidono di
comprare così tanta
roba da bere ?
• Perché hanno deciso di
spendere 22,70 € ?
• Come mai costano 60
centesimi le focacce ?
Domande “inattese”
INDOVINARE UN NUMERO
– Pensate un numero 6
– Moltiplicate per 5 30
– Sommate 3 33
– Moltiplicate per 4 132
– Aggiungete 12 144
– Moltiplicate per 5 720
Ora ditemi il risultato ed io indovinerò il numero
che avete pensato
720 6
INDOVINARE UN NUMERO
– Pensate un numero 6
– Moltiplicate per 5 30
– Sommate 3 33
– Moltiplicate per 4 132
– Aggiungete 12 144
– Moltiplicate per 5 720
x 5x 5x + 3 4(5x+3) = 20x+12 20x + 12 + 12 = 20x + 24 5(20x+24)=100x+120
720 –120 = 6*100 6
INDOVINARE LA DATA Pensa alla data del compleanno: G/M 12/09
Somma 4 al mese M 13
Moltiplica questo numero per 50 650
Ora somma a questo il giorno G
e poi ancora 5 667
Raddoppia il totale 1334
Ora ditemi il risultato ed io indovinerò la vostra data del
compleanno
1334 12 settembre
INDOVINARE LA DATA Pensa alla data del compleanno: G/M 12/09
Somma 4 al mese M 13
Moltiplica questo numero per 50 650
Ora somma a questo il giorno G
e poi ancora 5 667
Raddoppia il totale 1334
M M+4 50(M+4)=50M+200 50M+G+205 100M+2G+410 1334 – 410 = 924= 9*100 + 2*12 12/09
Modelli Matematici
Da sempre la matematica si è posta il problema (nel tentativo di ‘gestire’ la complessità del reale) di costruire rappresentazioni efficaci dei fenomeni della realtà: si sono così costruiti dei modelli matematici, che usano strumenti della matematica per rispondere a domande sul fenomeno prevedendone l’evoluzione.
Cosa è un Modello Matematico ?
Un modello matematico è una descrizione in termini matematici, cioè mediante funzioni, equazioni,…, di un fenomeno reale ed è in grado di descrivere i legami esistenti tra le grandezze caratteristiche del fenomeno. Ad esempio, i modelli matematici sono utilizzati per la descrizione della numerosità di una popolazione di individui, della velocità di un oggetto in caduta libera, della concentrazione di un reagente in una reazione chimica, dell’aspettativa di vita di una persona alla nascita, etc.
Matematizzare la realtà
Tradurre il problema dalla
realtà alla matematica • identificare gli aspetti matematici pertinenti a un
problema collocato nella realtà;
• rappresentare il problema in modo diverso, cioè organizzarlo secondo concetti matematici ed effettuare supposizioni adeguate;
• capire le relazioni tra il linguaggio del problema e il linguaggio simbolico e formale richiesto per capire il problema dal punto di vista matematico,
• trovare regolarità, relazioni e pattern;
• riconoscere aspetti isomorfi ad altri problemi già noti;
• tradurre il problema in termini matematici, cioè in un modello matematico
Lavorare sul modello matematico
• l’uso di diverse rappresentazioni e il passaggio da una all’altra;
• l’uso di un linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni;
• la rifinitura e l’adattamento dei modelli matematici, l’associazione e l’integrazione dei modelli;
• l’argomentazione;
• la generalizzazione.
Interpretare e convalidare i risultati
• la comprensione delle potenzialità e dei limiti dei concetti matematici;
• la riflessione sulle argomentazioni matematiche e la spiegazione e la giustificazione dei risultati;
• la comunicazione del procedimento seguito e della soluzione trovata;
• la critica del modello e dei suoi limiti.
Giochi di carte
Gioco delle 21 carte es.
Gioco delle 20 carte 1 2
1
21
12
8
14
10
Gioco delle 21 carte Inizio
Fine 3 smazzata Fine 2 smazzata
Fine 1 smazzata
11
Gioco delle 20
(+20) carte
Generalizziamo il modello…
Variamo il numero q di carte
Che cosa cambia se varia il numero di carte per
mazzetto? Ad esempio: se si conta fino a 11
Ad esempio: se si conta fino a q ?
Generalizziamo il modello…
Variamo il numero q di carte
Che cosa cambia se varia il numero di carte per
mazzetto? Ad esempio: se si conta fino a 11
Ad esempio: se si conta fino a q ?
http://www.treccani.it/scuola/lezioni/in_aula/fisica/insegnare_fisi
ca_e_matematica/corridoni.html
Progetto Ma.Co.Sa. Il Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova
ha dato vita a un progetto chiamato
MaCoSa (Matematica per Conoscere e per Sapere),
realizzando anche un testo gratuito in 2 volumi ; link:
http://macosa.dima.unige.it/sup1.htm;
http://macosa.dima.unige.it/sup2.htm
(i ricercatori hanno rinunciato ai Diritti d’Autore)
ma utilizzabile anche direttamente dal Web,
stampando eventualmente solo le pagine che si desiderano.
MaCoSa è ricco di spunti che legano la matematica al mondo reale e all’esperienza concreta,
Progetto PolyMath
Il progetto PolyMath http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/
ha una raccolta di quesiti
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Archivio/Mappa/Problemiegiochi/ProbeSol.htm
ma anche una serie di lezioni che collegano la matematica alla Storia, dell’Arte, ad aspetti della
Realtà
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Archivio/Mappa/Argomenti/Matematicae.htm
Piano [email protected] e PQM
All’indirizzo web:
http://risorsedocentipon.indire.it/ si possono trovare tutte le proposte di formazione
finanziate coi fondi europei.
In particolare segnalo le attività del Piano [email protected] (per la scuola secondaria di II grado ma anche di I)
e quelle del Piano PQM
(possono essere utilizzate per il recupero…)
Laboratori del Sapere Scientifico
L’azione di sistema della Regione Toscana,
erede del Progetto Educazione Scientifica
http://eduscienze.areaopen.progettotrio.it
Sta producendo attività che saranno raccolte
in un data base all’indirizzo
http://www.regione.toscana.it/lss
Didattica laboratoriale
e valutazione • Dovremo imparare a legare consapevolmente la
valutazione alle scelte didattiche che l’insegnante opera.
• Occorre cercare nuovi strumenti e metodologie valutative per attività laboratoriali e metacognitive
• Dovremo rinunciare a ricercare metodi e criteri “assolutamente oggettivi” di valutazione, accettando che la valutazione non possa mai essere totalmente oggettiva; essa è soggettiva proprio in quanto coinvolge “soggetti” in una interazione reciproca.
Valutare : con quali strumenti ?
Esistono alcuni mezzi che permettono di dare un supporto oggettivo al procedimento soggettivo di valutazione. Tali mezzi, per essere efficaci, considerano il “processo” e non il “prodotto”, anche e soprattutto in occasione di attività laboratoriali:
• osservazioni continue e sistematiche (anche sulla base di griglie di lavoro o check-list);
• redazione e analisi di relazioni e/o “diari di bordo”;
• prove strutturate e non strutturate, su livelli diversi e con modalità diverse (pratiche, teoriche, operative);
• dialoghi specifici, anch’essi strutturati e non, riferiti a situazioni collegate a quanto fatto o appreso;
• autovalutazione da parte di tutti i soggetti interessati.
Studente Partecipazione Apprendimenti
Presenza Coinvolgimento Ruolo
propositivo
Sapere
(conoscenza)
Saper fare
(abilità)
A
B
C
D
Conclusioni
Come si vede, proprio queste modalità rendono la valutazione
a sua volta un fatto metacognitivo e di crescita, impegnando
competenze diverse e soprattutto coinvolgendo il soggetto
in approcci non usuali ma altamente educativi.
È comunque fondamentale che la valutazione non consideri
solo la singola performance ma il quadro generale, il trend
di crescita, sulla base di mete e obiettivi condivisi e con-
valutati coi mezzi sopra citati.
La valutazione diventa in questo modo “diagnosi”, anche al
fine di valutare lo scarto tra l’atteso e l’ottenuto e poter
“aggiustare il tiro” didattico/educativo al fine di superare
quello scarto
