L'analisi combinatoria dimostra che la perdita casuale e ripetu-ta di calze rende molto probabile l'accumulo di calze spaiate.

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La scienza della leggedi Murphy

I piccoli contrattempi della vita non sono cosìcasuali come sembrano: la tragica verità è

che il mondo è contro di noi

di Robert A. J. Matthews

I

n ritardo per il lavoro, frugate affan-nosamente nel cassetto delle calzesenza riuscire a pescarne due u-

guali nel mucchio aggrovigliato. In cu-cina, la fetta di pane scivola dal piatto eatterra sul pavimento, dalla parte im-burrata ovviamente. Una volta fuori dicasa, raggiungete la stazione, vi mettetein coda alla biglietteria... e vi trovate aosservare le altre code che avanzanoveloci, mentre voi rimanete bloccatodietro a un tale che sta organizzando ungiro del mondo.

Tutto ciò è solo sfortuna? La proba-bilità che accadano questi piccoli disa-stri non è maggiore di quella che si ve-rifichino esiti più felici? Oppure c'èqualcosa nel funzionamento dell'uni-verso che favorisce questo tipo di sec-cature? Purtroppo ci sono fondati moti-vi per ritenere corretta la seconda ipote-si: in effetti abbiamo le prove del fattoche l'universo è contro di noi.

Naturalmente questa teoria fa parteda molti anni della saggezza popolare;ha addirittura un nome: legge diMurphy. «Se qualcosa può andar male,lo farà» è la sua formulazione più co-mune. Ma se è vero che la gente non hamai dubitato della validità della leggedi Murphy, gli scienziati normalmentela considerano un banale prodotto dellamemoria selettiva, che ci fa ricordaresolo le cose che non vanno bene.

In questo caso, però, si direbbe chegli scienziati abbiano avuto troppa fret-ta nel respingere la saggezza popolare.Ho studiato la legge di Murphy utiliz-zando un vasto repertorio di strumentimatematici e scientifici, dalla teoriadella probabilità alla dinamica dei corpi

rigidi: e la tragica verità è che moltedelle più famose manifestazioni dellalegge di Murphy hanno una effettivabase nei fatti.

La versione familiare della legge diMurphy non ha più di 50 anni, ma l'i-dea di fondo che l'ha ispirata circola dasecoli. Nel 1786, il poeta scozzese Ro-bert Burns osservava che:

I migliori progetti dei topi e degliuomini sono inclini a fallire.

Nel 1884, il poeta satirico vittorianoJames Payn descriveva quello che èforse l'esempio più famoso della leggedi Murphy:

Una fetta di pane così grandenon mi era certamente mai toccata.Ma cadde a terra sulla sabbiae proprio dalla parteche avevano imburrata.

La versione moderna della legge diMurphy ha le sue radici in alcuni studieffettuati nel 1949 dalla US Air Forcesugli effetti che una decelerazione rapi-da ha sui piloti. Alcuni volontari veni-vano assicurati a una slitta dotata di unpiccolo motore a razzo, e si controlla-vano le loro reazioni quando la slittaveniva fatta arrestare di colpo. Il moni-toraggio era effettuato mediante elettro-di fissati su una imbracatura progettatadal capitano Edward A. Murphy.

Dopo un funzionamento apparente-mente perfetto di un giorno intero, i tec-nici si accorsero sconcertati che l'imbra-catura non riusciva a registra-re alcun dato. Murphy scoprìche tutti gli elettrodi eranostati collegati in modo sba-gliato, e ciò lo portò ad affer-mare: «Se ci sono due o piùmodi per fare qualcosa, e unodi essi può condurre a una ca-tastrofe, allora qualcuno sce-glierà sicuramente quello».

In una successiva confe-renza stampa, la sconsolataosservazione di Murphy ven-ne presentata dai tecnici delprogetto come un'ottima ipo-tesi di lavoro nel caso si do-vessero progettare soluzioniantinfortunistiche per situa-zioni critiche. Rapidamente,però, il principio formulatoda Murphy venne trasformatoin un enunciato apparente-mente frivolo sulla pervicaciadi certi eventi quotidiani. Perironia della sorte, perdendo ilcontrollo sul significato origi-nale della sua affermazione,Murphy divenne la prima vit-tima della legge eponima.

Il mio interesse per la legge diMurphy risale al 1994, dopo che ebbiletto in una rivista una lettera in cui siparlava di ciò che avviene quando unlibro cade da una scrivania. Lo scriven-te sosteneva che se un libro è appoggia-to inizialmente con la copertina versol'alto cade quasi sempre a faccia in giù.Questo aveva a che fare, si chiedeva,con il noto fenomeno della fetta di paneimburrata?

La mia prima reazione fu quella tipi-ca della maggior parte degli scienziati:pensai che il libro avesse la stessa pro-babilità di cadere a faccia in giù o afaccia in su, e che il lettore non avesseripetuto l'esperimento un numero suffi-ciente di volte. Ma quando volli prova-re anch'io, mi resi conto che il compor-tamento di un libro che cade non è af-fetto casuale. Il suo stato finale è chia-ramente imposto dalla velocità di rota-zione, che normalmente è troppo bassaper consentire al libro di compiere unarivoluzione completa e tornare a facciain su prima di toccare il pavimento. Ilmomento torcente prodotto dalla gra-vità quando il libro - o, se volete, la fet-ta di pane - supera il bordo del tavolonon genera una velocità di rotazioneabbastanza elevata.

Semplici misurazioni e calcoli dina-mici, effettuati considerando per ap-prossimazione il libro (o il pane) allastregua di una lastra rigida, ruvida esottile, confermarono che il moto nonaveva niente a che fare con gli effettiaerodinamici, del tutto trascurabili. An-che la presenza di un sottile strato di

burro è irrilevante: gli atterraggi a bur-ro in giù sono fondamentalmente il ri-sultato della forza di gravità e dell'attri-to con l'aria.

Appresi in seguito che già altri ave-vano pubblicato, anni prima, similianalisi della caduta di una fetta di pane.Fu quando iniziai a scavare più inprofondità che arrivai a una scopertadavvero sorprendente: esiste una corre-lazione tra la dinamica della fetta di pa-ne imburrato e le costanti fondamentalidella natura.

Chiaramente, la fetta di pane atterre-rebbe con la parte imburrata in su secadesse da un tavolo sufficientementealto. E allora perché i tavoli hanno l'al-tezza che hanno? Perché devono essereadatti agli esseri umani. E perché gliesseri umani hanno l'altezza che han-no? Alcuni anni fa William H. Press,professore di astrofisica alla HarvardUniversity, notò che in quanto animalibipedi e sviluppati in altezza, noi uma-ni siamo relativamente instabili e sog-getti a capitomboli. Se fossimo parec-chio più alti - proseguiva - correremmoil rischio di subire gravi danni alla testaa ogni eventuale caduta. A livello piùfondamentale, questa possibilità di le-sioni implica che esiste un limite all'al-tezza umana, limite dato dalla forza re-lativa dei legami chimici nelle ossa delcranio e dalla gravità che ci trascinaverso il basso.

Li/intensità di queste forze è a sua vol-

ta imposta da diverse costanti fon-damentali - come la carica dell'elettro-

ne - i cui valori vennero fis-sati nel big bang cosmico labellezza di 15 miliardi dianni fa. Con un ragiona-mento analogo a quello diPress, ho trovato che i valo-ri di queste costanti portanoa un'altezza massima pergli esseri umani di circa tremetri, ancora inferiore aquella che sarebbe necessa-ria per costruire tavoli ab-bastanza alti da evitare l'at-terraggio a faccia in giùdella fetta di pane imburra-ta. Si direbbe quindi cheuna fetta di pane tenda acadere dalla parte imburra-ta perché l'universo è pro-gettato in quel modo.

La pubblicazione di que-sto risultato in «EuropeanJournal of Physics» nel1995 generò un interessesorprendente. Ben presto,mi trovai di fronte alla ri-chiesta di spiegare altriesempi della legge diMurphy: per esempio, per-

In una giornata sfortunata possono capitare inconvenienti improbabili e altri cheinvece improbabili non sono affatto, come prendere un ombrello che si rivela muti-

- le o non riuscire a trovare un paio di calze uguali.

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Spesso l'ombrello è inutile perché la piovosità di base - la pro-babilità che piova nel periodo di solito breve che una persona

passa all'aperto - è bassa in gran parte del mondo. È impossibi-le prevedere affidabilmente eventi meteorologici poco comuni.

ROBERT A. J. MATTHEWS è ricercatore associato in vi-sita al Dipartimento di scienza dei calcolatori della AstonUniversity di Birmingham in Inghilterra. Dopo essersi lau-reato in fisica a Oxford, Matthews è divenuto giornalistascientifico ed è attualmente corrispondente del «Sunday Te-legraph» di Londra. Ha pubblicato sue ricerche in aree chevanno dalla teoria dei numeri all'uso delle reti neurali finaliz-zato alla risoluzione di misteri letterari.

MATTHEWS R. A. J., Tumbling Toast, Murphy's Law and theFundamental Constants in «European Journal of Physics»,16, pp. 172-176, giugno 1995.

MATTHEWS R. A. J., Odd Socks: A Combinatoric Example ofMurphy's Law in «Mathematics Today», 32, nn.3/4, pp. 39-41, marzo-aprile 1996. -

MATTHEWS R. A. .1., Base-Rate Errors and Rain Forecastsin «Nature», 382, n. 6594, p. 766, 29 agosto 1996.

ché il tempo peggiora sempre nei finesettimana, oppure perché l'automobilesi guasta proprio mentre si sta andandoa un'importante riunione?

Il guaio, con questo tipo di esempi, èche o non sono veri o sono del tuttoaneddotici e quindi al di là di ogni pos-sibile analisi. Per alcuni di essi, comequello relativo ai guasti alla macchina,appare ragionevole la tradizionale spie-gazione psicologica della «memoria se-lettiva». Altre ben note manifestazionidella legge di Murphy, invece, sonoanalizzabili e, di nuovo, i risultati ten-dono a confermare la fiducia popolarenella validità della legge.

Una manifestazione del principio diMurphy facile da spiegare è quel-

la riguardante le carte stradali, che sipotrebbe formulare in questo modo:«Se una località che state cercando puòtrovarsi in una parte scomoda della car-tina, si troverà proprio lì». La spiega-zione chiama in causa un'interessantecombinazione di probabilità e di illu-sione ottica. Supponiamo che la cartastradale abbia forma quadrata; la «zonadi Murphy» consiste allora nelle partivicine ai bordi e lungo la piega centra-le, dove seguire il percorso delle straderisulta più difficile.

Semplici considerazioni geometriche

dimostrano che la larghezza della zonadi Murphy non supera un decimo diquella dell'intera carta, eppure essa co-pre oltre metà dell'area della carta.Quindi un punto scelto a caso ha più di50 probabilità su 100 di cadere nellazona di Murphy. Questo risultato sor-prendente deriva dal fatto che, sebbenela zona di Murphy sia piuttosto stretta,il suo perimetro segue la dimensionemaggiore della carta, così che l'area to-tale di questa zona dà l'ingannevoleimpressione di essere molto ampia.

Un altro esempio relativamente faci-le da spiegare è la legge di Murphy del-le code: «La coda vicino alla vostra disolito si esaurirà per prima». Natural-mente, se vi trovate in fila dietro a unafamiglia di 12 persone che fanno prov-viste per l'inverno, è difficile stupirsise le altre code si esauriscono primadella vostra. Ma che cosa accade quan-do la vostra coda è identica alle altreper lunghezza e composizione? In que-sto caso siete al sicuro dalla legge diMurphy?

Mi spiace, ma la risposta è no. È ve-ro che, in media, tutte le code si muo-vono più o meno alla stessa velocità,dato che ciascuna ha la stessa probabi-lità di essere soggetta a quei rallenta-menti casuali dovuti, per esempio, alfatto che il cassiere deve cambiare ilnastro del registratore di cassa o che uncliente vuole pagare un pacchetto dichewing gum con un assegno di unabanca sconosciuta. Ma ai supermercatonon ci interessano le medie: noi voglia-mo che la nostra coda finisca per primaproprio in quella occasione particolare.E in questo caso, la probabilità di averscelto la coda in cui si verifica il nume-ro minore di rallentamenti casuali è pa-ri appena a 1/N, dove N è il numero to-tale di code nel supermercato.

Anche quando ci interessa batteresolo le code che ci stanno a fianco, laprobabilità di riuscirci è appena una sutre. In altri termini, due volte su tre lacoda di sinistra o quella di destra saran-no più veloci.

La teoria della probabilità e la mate-matica combinatoria forniscono la chia-ve per spiegare un altro ben noto esem-pio della legge di Murphy: «Se è possi-bile che le calze finiscano spaiate, av-verrà proprio così». Chiunque abbiafrugato in un cassetto alla ricerca di un

Quale sarà la coda più veloce? Tuttehanno la possibilità di incorrere in queirallentamenti casuali che si verificano,per esempio, quando un cliente pagacon un assegno; ma un semplice calcolodelle probabilità mostra come sia mol-to probabile che la coda più veloce nonsia quella in cui vi trovate.

paio di calze sarà rimasto colpito dal-l'onnipresenza di calze spaiate. La di-ceria popolare ha cercato i responsabilidelle sparizioni ovunque, dai folletti aibuchi neri quantistici. Eppure è possibi-le spiegare il mistero delle calze spaiatesenza avere la minima idea di dove va-dano a finire.

Immaginiamo di avere un cassettoche contenga solo calze correttamenteaccoppiate. Supponiamo ora che unacalza vada perduta: non importa dove ocome. Immediatamente abbiamo unacalza spaiata nel cassetto. Ora va per-duta un'altra calza. Questa potrebbe es-sere la calza appena spaiata oppure -molto più probabilmente - sarà una ap-partenente a un paio ancora completo;abbiamo così nel cassetto un'altra calzaspaiata.

Si vedono già i segni di una naturalepropensione che può essere confermatadall'analisi combinatoria. Lo smarri-mento casuale di calze ha sempre comeconseguenza più probabile la formazio-ne del massimo numero possibile di cal-ze spaiate. Per esempio, ammettiamo dipartire con 10 paia complete; quandometà delle calze sono andate perdute, èquattro volte più probabile che ci trovia-mo con un cassetto pieno di calze spaia-te piuttosto che con uno che contengasolo coppie complete. E l'esito più pro-babile è che ci siano solo due paia com-plete insieme con sei calze spaiate. Non

c'è da stupirsi che al mattino sia cosìdifficile trovare due calze uguali.

La teoria della probabilità getta luceanche sulla legge di Murphy degli om-brelli: «Portare un ombrello quando èprevisto che piova rende la pioggia me-no probabile». Visto che i meteorologisostengono attualmente che le previsio-ni del tempo hanno una probabilità diaccuratezza superiore all'80 per cento,sembra ovvio che prendere l'ombrellosu loro consiglio si dovrebbe dimostra-re la scelta giusta quattro volte su cin-que. Questo ragionamento, però, nontiene conto della piovosità di base. Sein un certo luogo la pioggia è piuttostoinfrequente, allora la maggior parte del-le previsioni corrette che componganoquell'impressionante 80 per cento diaccuratezza saranno di tempo sereno.

Alora, quando dovete decidere seprendere o meno l'ombrello, con-

siderate quanto sia probabile che piovadurante l'ora - o giù di lì - in cui sieteall'aperto, probabilità che in buona par-te del mondo è di solito piuttosto bassa.Supponiamo, per esempio, che la pio-vosità oraria di base sia pari a 0,1 (ilche significa che durante il vostro giret-to di un'ora è 10 volte più probabileche non piova). La teoria della probabi-lità allora dimostra che, anche se la pre-visione di pioggia è corretta all'80 percento, la probabilità che non piova nel

corso della vostra passeggiata è doppiadi quella che piova; avrete così presol'ombrello inutilmente. Il fatto è cheanche le previsioni moderne, apparen-temente molto precise, non lo sono asufficienza per prevedere in modo affi-dabile eventi poco comuni.

Il capitano Murphy aveva le sue buo-ne ragioni per essere irritato da ciò cheai suoi occhi appariva una banalizza-zione del suo principio di antinfortuni-stica. Eppure io penso che la versionepopolare della sua legge non sia privadi meriti.

Che molte delle manifestazioni dellalegge di Murphy abbiano una base difatto fa pensare che forse gli scienziatinon dovrebbero essere così frettolosinel bollare l'esperienza di milioni dipersone come pura e semplice illusio-ne. Inoltre, dato che molte delle spiega-zioni che abbiamo fornito si basano sudiscipline come la dinamica dei corpirigidi o la teoria della probabilità, l'a-nalisi di varie manifestazioni della leg-ge di Murphy potrebbe dare una mag-giore motivazione agli studenti a occu-parsi di argomenti di per sé aridi.

Ma forse la lezione più importanteche si può trarre dalla legge di Murphyè la sua scherzosa dimostrazione chefenomeni apparentemente banali nonhanno sempre una spiegazione banale.Nel complesso, è un lascito tutt'altroche trascurabile.

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