La strada che porta alla realtà

8/19/2019 La strada che porta alla realtà

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La strada che porta alla realtàLa strada che porta alla realtà

Intrecci tra matematica, geometria e fisicaIntrecci tra matematica, geometria e fisicanella scienza del XX secolonella scienza del XX secolotra relatività, meccanica quantistica e TOEtra relatività, meccanica quantistica e TOE

Alessandro ColleoniAlessandro ColleoniMaggio 2012Maggio 2012


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Matematicain cerca difondamenti

Gottlo !rege"1#$#%1&2'(


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I due teoremi dell)incom*letezza diG+del

1( In ogni formalizzazione coerente della matematica ce siasufficientemente *otente da *oter assiomatizzare la teoriaelementare dei numeri naturali - vale a dire, sufficientemente*otente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle

o*erazioni di somma e *rodotto - . *ossiile costruire una*ro*osizione sintatticamente corretta ce non *u/ essere ndimostrata n confutata all)interno dello stesso sistema

2( ia T una teoria matematica sufficientemente es*ressiva

da contenere l)aritmetica3 se T . coerente, non . *ossiile*rovare la coerenza di T all)interno di TCorollario: Se un sistema assiomatico può dimostrare lasua stessa coerenza, allora esso deve essere incoerente.


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Geometrienon euclidee

4arl !riedric Gauss"1555 % 1#''(


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Escher: curvatura positiva (ellittica),negativa (iperolica), nulla (euclidea)

6e geometrie non euclidee


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7elativitàristretta

8lert Einstein"1#5&%1&''(


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Trasformazioni di 6orentz

Se (v!c)" # $:

9 : 1


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*aziotem*o di Min;ovs;i


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*aziotem*o di Einstein


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7elativitàgenerale

8lert Einstein"1#5&%1&''(


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*azio 7iemanniano

Esem*io,funzione di *artenza3

z


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*azio 7iemanniano

Esem*io,funzione di *artenza3


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6)equazione di cam*o


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6a lastra di Eddington


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Meccanicaquantistica

Ma? @lanc; "1#'#%1&$5(


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I quanti di @lanc;

E%hν


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Il modello di Aor

Gli elettroni non *ossono caderesul nucleo, come nel modello diTom*son


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6)effetto fotoelettrico

Equazione di Einstein&' % E

Einstein formula l)idea della do**ia nat"rivoluzione scientifica(


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6a meccanica ondulatoriadi Be Aroglie

*oich+ E%mc" e ν%v!λ:

Londa deve chiudersi:"πr%nλ


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Es*erimento di Bavisson e Germer

BX3 Biffraction *attern of X%7a


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IC3 e?*eriment Dit laser ligtBX3 7esults of a doule%slit%e?*eriment soDing te uild%u* of an interference *attern of s ingle electrons

Cumers of electrons are 11 "a(, 200 "(, 000 "c(, $0000 "d(, 1$0000 "e(

6)es*erimento delle due fessure


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Il *rinci*io di indeterminazione

@rima formulazione "1&2(3

F Cellamito della realtà le cui connessioni sono formulate dalla teoriaquantistica, le leggi naturali non conducono quindi ad una com*letadeterminazione di ci/ ce accade nello s*azio e nel tem*oH laccadere

"allinterno delle frequenze determinate *er mezzo delle connessioni( .*iuttosto rimesso al gioco del caso

@rinci*io di indeterminazione formulato nel 1&253

F Cessun oggetto *u/ avere contem*oraneamente una quantità di moto e una*osizione determinate con *recisione assoluta

"Δ? . l)errore sulla *osizione, Δ* . l)errore sulla quantità di moto(


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Indeterminazione● e *er osservare lelettrone non si usa una radiazione di *iccolissima

lamda "elevata energia(, ma una radiazione di elevata lamda "assaenergia( il moto viene *oco disturato

● i *otrà cosi determinare la quantità di moto, *er/ lelevata lamda fa sice si verificino fenomeni di diffrazione, *er cui si deve rinunciare aconoscere la *osizione

●

4i/ non significa ce non si *ossa localizzare s*azialmente una *articellao misurarne la quantità di moto con la *recisione voluta, ma ce le dueo*erazioni sono incom*atiili

● e si o*era in modo da diminuire lindeterminazionedella misura di una grandezza, inevitailmentesi *rovoca un aumento della indeterminazionedellaltra e dunque le due forme del *rinci*iodi indeterminazione


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Gli oritali

-umeri uantici

C J *rinci*ale6 J secondarioM J magneticoM

s J magnetico di s*in


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Inter*retazioni contrastanti● /nterpretazione statistica "Aorn e Einstein(3 sulla ase di risultati s*erimentali,

i*otizzo ce il quadrato della funzione donda in un *unto fosse la misura delladensità di *roailità ce in tale *unto vi sia lelettrone 6a funzione d)onda nonsi a**lica ad un sistema individuale, ad esem*io una singola *articella, ma .un valore matematico astratto, di natura statistica, a**licaile ad un insieme disistemi o *articelle

● /ntepretazione di Copenhagen "Aor e Keisenerg(3 1( 6e affermazioni*roailistice della meccanica quantistica sono irriduciili, nel senso ce non

riflettono la nostra conoscenza limitata di qualce variaile nascosta Cellafisica classica, si ricorre alla *roailità ance se il *rocesso . deterministico inmodo da so**erire a una nostra conoscenza incom*leta dei dati iniziali @ercontro, l)inter*retazione di 4o*enagen sostiene ce in meccanica quantistica irisultati delle misurazioni di variaili coniugate sono fondamentalmente nondeterministici, ossia ce ance conoscendo tutti i dati iniziali . im*ossiile*revedere il risultato di un singolo es*erimento, *oic l)es*erimento stesso

influenza il risultato 2( ono *rive di senso domande come3 FBov)era la*articella *rima ce ne misurassi la *osizioneL, in quanto la meccanicaquantistica studia esclusivamente quantità osservaili, otteniili mediante*rocessi di misurazione 6)atto della misurazione causa il Fcollasso dellafunzione d)onda, nel senso ce quest)ultima . costretta dal *rocesso dimisurazione ad assumere i valori di uno a caso dei *ossiili stati *ermessi


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Inter*retazioni contrastanti● Teorie oggettive del collasso "@enrose(3 differiscono dall)inter*retazione di

4o*enagen nel considerare sia la funzione d)onda sia il *rocesso del collassocome ontologicamente oggettivi

● Inter*retazione alla Aer;ele< "igner(3 la realtà fisica non . considerata comequalcosa di esistente oggettivamente in s e *er s, ma solo come una teoriamatematica esistente come concetto nella mente di Bio e *roiettata da Bionelle nostre menti attraverso le immagini sensoriali ce *erce*iamoH dunque

tanto la funzione d)onda quanto il suo collasso, sono reali solo in quantora**resentano le modalità con cui Bio conce*isce l)universo e suscita in noi lenostre im*ressioni sensoriali

● /nterpretazione a molti mondi "Everett(3 rifiuta l)irreversiile e non deterministicocollasso della funzione d)onda in favore di una descrizione ce *revede ce lelinee di universo degli oggetti macrosco*ici si se*arino ri*etutamente in storiemutuamente non osservaili, ovvero universi distinti all)interno di un multiversoNna variante . l)inter*retazione a molte menti3 *ro*one ce distinzione tra imondi dea essere com*iuta al livello della mente di un osservatoreindividuale

● 0eoria delle variaili nascoste "secondo Einstein(3 affermano ce il carattere*roailistico della meccanica quantistica sia essenzialmente dovuto alla*resenza di meccanismi fisici a noi non ancora noti In altre *arole, secondo

queste teorie, la meccanica quantistica . una teoria fisica incom*leta


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Inter*retazioni contrastanti

● Inter*retazione di Aom3 6a funzione d)onda guida il moto della *articella edevolve in ase all)equazione di cr+dinger 6)inter*retazione assume unsingolo universo, ce non si dirama come nell)inter*retazione a molti mondi, ed. deterministico, a differenza di quanto *revisto dall)inter*retazione di4o*enagen 6)inter*retazione di Aom asserisce ce lo stato dell)universoevolve linearmente nel tem*o, senza *revedere il collasso delle funzioni d)onda

all)atto di una misurazione, *revisto invece dall)inter*retazione di 4o*enagenIn questa inter*retazione, si assume comunque l)esistenza di un certo numerodi variaili nascoste, ra**resentanti le *osizioni di tutte le *articellenell)universo le quali, come le *roailità in altre inter*retazioni, non *ossonomai essere misurate direttamente

● Meccanica quantistica relazionale3 seguendo la linea tracciata dalla relatività

ristretta, differenti osservatori *otreero dare differenti descrizioni della stessaserie di eventi

● Teoria delle misurazioni incom*lete3 tenta di ricavare i *rinci*ali *ostulati dellameccanica quantistica e della relatività da *ro*rietà dei *rocessi fisici cesiano misurazioni accettaili


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4iunque crede di aver ca*ito la meccanicaquantistica non la ca*ita aastanza da ca*ire

di non averla ca*itaP"!e


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Con località3 l)entanglement

4onseguenza dell)inter*retazione di 4o*enagen3 cr+dinger vuole dimostrarel)incom*letezza di questa inter* con un caso urlescoPEssa, tutt)oggi la *iQ diffusa, contem*la ad un tem*o as*etti locali e non locali "comea**unto l)entanglement( rifiutando il *rinci*io di realtà, mentre, ad esem*io,l)inter*retazione di Aom, afferma il *rinci*io di realtà, escludendo quello di località,riciedendo *er/ variaili nascosteP


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6a funzione d)onda "ψ(

● 6a funzione donda fornisce nel *unto r enellistante t lam*iezza dellondaconsiderata @er le onde sonore lam*iezza

. data dalla *ressione dellaria, *er le ondesu*erficiali nei liquidi dal livello dellacqua,*er le onde elettromagnetice dal cam*oelettrico E

● 6onda di Be Aroglie assumerà *ercrodinger il significato di onda di*roailità


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6)equazione di cr+dinger


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6a *olarizzazione


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6a formulazione di !e


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6a teoria quantistica dei cam*i6e equazioni si crRdinger, Birac e Slein%Gordon non considerano la*ossiilità di creare o distruggere dinamicamente delle *articelle,as*etto cruciale della relatività "E=mc2( 8d esem*io, un elettrone e un*ositrone *ossono annicilarsi a vicenda *er creare due fotoniInoltre *articelle identice sono indistinguiili le une dalle altre"indeterminazione(, *er cui la funzione d)onda dell)intero sistema deveessere simmetrica "osoni( o antisimmetrica "fermioni( quando lecoordinate delle *articelle costituenti vengono scamiate uesto

rende la funzione d)onda di sistemi a molte *articelle estremamentecom*licata

Euazione di 1irac dei campi uantizzati

Cella seconda quantizzazione, facciamo uso dell)indistinguiilità delle*articelle, s*ecificando una funzione d)onda di *iQ *articelle, in terminidi numero di occu*azione della singola *articella

*azio di Kilert3

Kilertiana


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Il modello standard

Il Modello tandard non *u/ com*rendere la gravità, la cui trattazione in relatività generale non . ad oggi com*atiile con la meccanica quantistica

http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_generalehttp://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_generale


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6o scontrodi due teorie

Ma? @lanc; e 8lert Einstein


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I fi iti fl tt i i ti ti


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Infiniti e fluttuazioni quantistice

otto la lungezzadi @lanc;310%UU cm


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Teoria dellestringe

6eonard uss;ind "1&$0(

6)id


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6)idea

6a sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sem*re *iQ stretto 6)intuizioneclassica suggerisce ce essa *otree ridursi ad un *unto, ma questo contraddiree il*rinci*io di indeterminazione di Keisenerg 6a dimensione caratteristica della stringa saràquindi determinata dall)equilirio fra la forza di tensione, ce tende a renderla *iQ *iccola, el)effetto di indeterminazione, ce tende a mantenerla VallargataV

6iere e arrotolate

l i di t i


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oluzione di una controversia

i 4 l i W


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*azi 4alai%Wau

6e due rivoluzioni


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6e due rivoluzioni●

1&# J eneziano● 1&50 J Teoria osonica a $2Y1 dimensioni3

Camu, Cielsen e uss;ind "gravitone nelmodello standard(

● 1$ J @rima rivoluzione delle su*erstringe3Green e cDarz "su*ersimmetria, 10Y1dimensioni(

●

1&&$ J econda rivoluzione dellesu*erstringe3 itten "rane J gravità nellacorris*ondenza 8dZ4!T(

Geometria delle stringe


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Geometria delle stringe

● Orifolding "IC(

● Transizioneattraverso flo*"OTTO(

Tante teorie


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Tante teorie

● Cella teoria delle stringe i metodi *erturativicom*ortano un cos[ alto grado dia**rossimazione ce la teoria non . in

grado di identificare quali degli s*azi di4alai%Wau siano candidati a descrivere ilnostro universo 6a conseguenza . ceessa non descrive un solo universo, ma

qualcosa come 10'00 universi, ciascunodei quali *u/ avere diverse leggi fisice ecostanti

Bualità


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Bualità


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erso laM%Teoria

EdDard itten "1&'1(

Nnificare


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Nnificare

Nnificazione delle forze fondamentali


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Nnificazione delle forze fondamentali

tringe3 *rolemi e*istemologici


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tringe3 *rolemi e*istemologici● \ verificaileL

8 tutt)oggi, la teoria delle stringe non . verificaile,ance se ci sono as*ettative su misurazioni delleanisotro*ie della radiazione cosmica di fondo, *ossanodare le *rime conferme indirette, come ance l)esistenzadi *articelle a carica frazionaria o la *ossiilità di 6K4 di

vedereP stringe sono i*otesi ce la confermereero ]ualunque nuovo svilu**o *u/ *assare attraverso unafase di non verificailità *rima di essere definitivamenteaccettato o res*into

●

\ falsificaileL6a teoria delle stringe a dato delle *redizioni en*recise tramite la corris*ondenza 8dZ4!T sullaviscosità dei fluidi fortemente acco**iati ce sono inaccordo con i dati s*erimentali osservati al 7KI4


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E ora2

TOE


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TOE

● Teoria delle stringe : M%Teoria●

4onnes3 il Aosone di Kiggs "L(● 8ltre teorie di gravità quantistica "TDistor(● L


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