Schermate
del corso di
Laboratorio di Fisica I
AA 2017-20187 matricole A-G
Prof. V. Palladino
Lezione 1, scaricabile comehttp://people.na.infn.it/~palladinLezioni2017-18/171002Lezione01.pdf
o, meglio, entrando in
http://people.na.infn.it/~palladin//Lezioni2017-18/LABI.htm
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un circolo virtuoso … …..
…. teorie .… esperimenti ….
osservazione
ragionamento
Il Metodo Scientifico moderno
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Osservazione, prima fase qualitativa
schema approssimato del fenomeno naturaleidentificazione delle grandezze fisiche rilevanti
Misure delle grandezzeelaborazioni di leggi empiriche
correlazioni quantitative tra grandezzePREDIZIONI
Nuove misure
set di ipotesi coerenti
la scienza moderna,sistema aperto
vulnerabile alla osservazione
iterativamente perfettibile
progresso continuo …. anche se tutt’altro che lineare
si confutano le idee sbagliatesi selezionano e perfezionano le idee giuste
la scienza moderna e’ quantitativa
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The unreasonable effectivess of mathematicsin natural science (Wigner)
Ma !!!!!!!!
una aritmetica affetta da incertezze
non chiederemo che |P-M| =0
solo che |P-M| < incertezza su |P-M|
Un’ aritmetica di intervalli finiti numeri discreti, razionalii
L’ universo e’ scritto in linguggio matematico (Galileo)
|P-M| … i numeri parlano chiaro …..
il metodo scientifico
considerata verificata
la predizione di P
se
|P-M| < � |P-M|
� |P-M| = incertezza su |P-M|
NB insensato chiedere |P-M| =0
-� 0 +� delta!
> si > nono
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Fisica e
Lab. di Fisica
qui )
La Predizione P
la Misura M !!
sono entrambe note con incertezza ……
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un criterio di verita’ condivisibile !
Laboratorio di Fisica I
La misura come “criterio di verita’ “
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la misura …. il tema dei corsi di laboratorio di fisica (teorie e predizioni tema dei corsi di fisica)
e’ affetta da incertezze di misuraa loro volta piuttosto incerte
il numero di cifre significative e’ limitato
e’ il paragone con un campione … unita’ di misura
semplicemente il rapporto grandezza da misurare / campione
NB la procedura di misura e’ ormai essa stessa, per noi moderni,
la definizione operativa della grandezza
avviene sempre a mezzo di uno strumento
Strumento e Campione
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Misura di una grandezza fisica
Definizione operativa delle grandezze
Unita’ e sistemi di misura
Media pesata da usare per i calibri
Il Metodo Scientifico ….. dal 1600 circa
ESPERIENZA osservazione …. verifica ….
TEORIA schema .. modello legge empirica
MISURA quantitativa !
PREDIZIONE quantitativa !
La misura associa un NUMERO accompagnato da una unita’ di misura
ad ogni GRANDEZZA FISICA la confronta con un campione, l’ unita’ di misura
in effetti, la procedura operativa di misura finisce per essere la
DEFINIZIONE OPERATIVA della grandezza
…… univoca … riproducibile vedremo presto le unita’ di misura delle principali grandezze sia di grandezze fondamentali che di grandezze derivate quindi i sistemi di unita’ … e le conversioni tra sistemi
le DIMENSIONI delle grandezze l’ analisi dimensionale
Biblio: Mencuccini-Silvestrini Cap I ( o qualunque libro di Fisica Generale) Severi Cap I
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La definizione delle grandezze fisiche
consiste nello specificare le operazioni necessarie per la sua misura
definizione operativa ………“uno strumento & un campione “
Misura diretta di LUNGHEZZA … grandezza fondamentale
MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneela lunghezza da misurare e il campioneOCCORRE
1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee
3) UNITA’ di MISURA ….. una lunghezza campioneche si dira’ unitaria
il campione di lunghezza e’ la distanza tra due tacche su una barra di plstino-iridio conservato a Sevres (Parigi)
presso il Bureau des Standards IL METRO CAMPIONEcostruito «per durare» .... lega con allungamenti termici trascurabili …
forma tale da minimmizzare le deflessioni ….
da esso originano, in ultima istanza, i metri d’ uso comuneattraverso gli Uffici Nazionali
e TUTTI gli strumenti che misuarno lunghezze …. regoli, calibri …. micrometri, microscopi, interfermetri ……strumenti per triangolazioni …. sonar, radar, telescopi
2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee
uguaglianza /disuguaglianzabasato sulla capacita’ pratica do accertare la coincidenza di due spigoli
le lunghezze di due segmenti sono uguali sesi possono portare entrambi i lorio spigoli a coinciderealtrimenti uno dei due e’ piu’ lungo
segmento 1 segmento 2
la lunghezza c di un segmento e’ la somma dele lunghezzaea e b di due segmenti, se portati a coincidere, su una stessa retta, lo spigolo destro di a con quello sinistro di b
lo spigolo sinistro di a coincide con quello sinistro di clo spigolo destro di b coincide con quello destro di c
segmento csegmento a+b
CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurare con somme di multipli/sottomultipli del campione
lunghezza di 2 regoli campione + lunghezza di 1 regoli campione/10+ lunghezza di 4 regoli campione/100 + lunghezza di 2 regoli campione/1000 ………………………………………….
ne risultano definiti multipli e sottomultipli
2,142 …. metri =
Misura diretta di TEMPO … grandezza fondamentale
MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneeil tempo da misurare e il campioneOCCORRE
1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee
3) UNITA’ di MISURA ….. una intervallo di tempo campioneche si dira’ unitario
il campione deve basarsi su un fenomeno che si ripeta regolare…. il tempo di svuotamento di una clessidra…. il periodo di oscillazione di un pendolo …. il periodo di oscillazione di un bilanciere a molla…. il periodo di vibrazione di un cristallo di quarzo …. il periodo di rotazione della Terra su se stessa
… giorno solare (medio) … GSM…. il periodo di rivoluzione della Terra
… anno solare (medio)…. Il periodo delle onde e.m. di un atomo di Cesio 133
un campione molto fortunato fu il SECONDO un sottomultiplo … 1/86400 ……. 1/ (24*60*60) del GSM
tarando cosi’ su tale fenomeno astronomico tutti gli strumentipendoli …. bilancieri … orologi …. cronometri
2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee
uguaglianza /disuguaglianza basato sulla capacita’ pratica di accertare la simultaneita’ di due eventi
le durata di due intervalli di tempo sono uguali sequando i due eventi inizio dell’ intervallo (start) vengon fatti coincidereanche i due eventi fine dell’ intervallo (stop) coincidono
altrimenti uno dei due ha durata maggiore
la durata di un intervallo temporale c e’ la somma dele durate a e b di due intervalli quando, se il suo inizio e’ simultaneo con l’ inizio del primo
la sua fine e’ simultanea con la fine del secondo
CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurare con somme di multipli/sottomultipli del campione
durata di 2 secondi campione + durata di 1 secondo campione/10+ duratta di 4 secnndi campione/100 + durata di 2 secondi campione/1000 ………………………………………….
ne risultano definiti multipli e sottomultipli
2,142 …. secondi =
Misura diretta di AREA … grandezza fondamentale
MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneeil tempo da misurare e il campioneOCCORRE
1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee
3) UNITA’ di MISURA ….. campione omogeneo alla grandezza che si dira’ unitario
u una superfice qualunque ... di forma qualunquela sua area sara' l' AREA CAMPIONE ... A.C.
2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee
uguaglianza /disuguaglianza basato sulla capacita’ pratica di sovrapporre due superfici
se una ricopre l' altra, ha area maggiore ..... se no, hanno area ugualeovvie difficolta' vengono dalla differenza delle forme ... raramente sovrapponibili risolubile ritagliando una delle due in un numero qualsiasi di parti
o ricorrendo a una sua copia ritagliata in superfici ausiliarieoppure usando uno strumento classico (il planimetro, Pancini Cap IV,par 11)
stessa idea .... stesse difficolta' "risolvibili"
CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurarecon somme di multipli e sottomultipli del campione
+ area di 1 A.C./10
………………………………………….
ne risultano definiti multipli e sottomultipli
2,142 …. A.C. = + area di 2 A.C.
+ area di 4 A.C./100+ area di 2 A.C./1000
Cosi’ procede la geometria euclidea, alle scuole secondarie, concludendo che esiste una relazione
Area = f*lunghezza*lunghezza
Non ho bisogno di un campione di areadi una unita’di misura indipendente
posso usare [unita’ di lunghezza]2
L’ area sara’ una prima grandezza derivata, in tal caso
….. un fattore numerico … di forma[Area]=[lunghezza]*[lunghezza]= [L]2
x y
θ l
θ = l /R theta!
cos θ = R x / sen θ = y / R
cos2 θ + sen2 θ = R2 l’ unita’ di misura grado ( °) e’ ridondante
dopo l’ area anche la grandezza angolo puo’ essere grandezza derivata
angolo = arco/raggio =lunghezza/lunghezza l’ angolo giro di 360 ° sara’ semplicemente
2πR/R = 2π = 6,28 radianti, unita’ adimensionale
1 rad=360°/ 2 π=57,29..°
1°= 2 π / 360°=0,017.. rad=17 millirad
R
pigreco!
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Prime equazioni dimensionalidalla geometria piana
[Area]=[lunghezza]*[lunghezza]= [L]2
grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza al quadrato
[Angolo]=[lunghezza]/[lunghezza]= [L]0
grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza alla zeroa-dimensionale, senza dimensioni, “numero puro”
[Volume]=[lunghezza]*[lunghezza ]*[lunghezza ]= [L]3
grandezza derivata, con le dimensioni di grandezza al cubo
[Angolo solido]=[Area]/[Area]= [L]0
grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza alla zeroa-dimensionale, senza dimensioni
con unita’ di misura lo steradiante
NB angolo solido totale e’(Area della sfera)/(raggio al quadrato)
(4 π r 2)/ (r 2) = 4 π= 12,56
(steradianti, unita’ adimensionale)
dalla geometria solida
Alla geometria, basta una sola grandezza fondamentale, …. un solo campione
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oltre la geometria … la fisica …. dapprima geometria + tempo
la cinematica
ancora grandezze derivate …. velocita’ … accelerazione … possibile definire la velocita’ come grandezza fondamentale
occorrerebbe un corpo … da far muovere in modo regolare stabilire che rappresenta l’ unita’ di misura della velocita’ costruire criteri di uguaglianza/diseguaglianza e somma
fattibile, in linea di principio ….. ma in pratica … grosse difficolta’ … pressoche’ insormontabili garantire la riproducibilita’ rigorosa di condizioni ambientali/sperimentali
gia’ solo per avere un unita’ di misura …. piu’ facile forse per l’ accelerazione (g)
ma abbiamo relazioni …. definizioni in questo caso v= lunghezza/tempo a = v/tempo
mantenendo lunghezza e tempo come grandezze fondamentali con le loro unita’ di misura …. metro e secondo campione misuriamo v indirettamente come grandezza derivata in metri/sec
a metri/sec2
velocita’ …. dimensioni [v] = [l] [t]-1
accelerazione …. dimensioni [a] = [l] [t] -2
La cinematica quindi non richiede nuove grandezze fondamentali ne’ nuove unita’ di misure
Mentre appaiono sempre piu’grandezze e unita’ derivate
sempre nuove equazioni dimensionali
descrizione del moto
descrizione dello spazio
velocita’ angolare … rad/sec accelerazione angolare … rad/sec2
velocita’ areolare … m2/sec
oltre la cinematica … cinematica + forze/masse
la dinamica
descrizione del moto
predizione del moto
Definizione operativa (statica) di forza il dinamometro … allungamento d’una molla
forze uguali … se allungamenti uguali forza somma … se allungamento somma forza unitaria … una forza campione
Definizione operativa di massa la bilancia … bilanciamento con masse campione
masse uguali … se campioni uguali massa somma… se campioni somma
masse campione
massa unitaria… campione a Sevres
NB solo una «deve> realmente essere grandezza fondamentale appaiono entrambe insieme in F = m a
importantissima relazione la legge fondamentale
il II principio della dinamica una delle due puo’ considerarsi grandezza derivata Supponiamo di privilegiare la massa
adottiamo una massa unitaria … il Kg massa la massa di un cilindro di platino-iridio 39 cm diametro e altezza
conservato a Sevres
Sara’ allora [F] = [m] [l] [t] -2 e la forza unitaria quella che imprime al Kg massa
l’ accelerazione unitaria 1 metro/sec2 1 newton = 1 Kg metro sec-2
In sistemi d’ unita’ che privilegiano la forza [m]=[F][l]-1[t]2 In ogni caso, siamo a tre grandezze fondamentali
F/m= a
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…. tantissime grandezze meccaniche ….. derivate 1) Lavoro L = F *s …. forza * spostamento
(vettori!) [L] = [Lavoro] = [l]2 [m] [t] -2
unita’ di misura il joule ……il lavoro di una forza di 1 Newton che agisce per 1 metro
2) Energia cinetica T= ½ mv2
[T] = [Energia cinetica] = [l]2 [m] [t] -2
unita’ di misura il joule …… Tfinale= Tiniziale+L teorema delle forze vive
3) … tutte le grandezze meccaniche son riducibili … grazie al grande numero di relazioni matematiche esistenti
……definizioni …. leggi …
a potenze di lunghezza …..massa … tempo … [D] = [Grandezza Derivata] = [l]α [m]β [t]γ
α alfa β beta γ gamma qualunque non necessariamente interi
Nuovi fenomeni ….. termologia (termodinamica), elettromagnetismo
La termologia introduce nuove grandezze fisiche temperatura e calore (specifico) che possono essere nuove grandezze fondamentali
con nuove unita’ di misura Temperatura : il grado centigrado (°C) Calore : la caloria (cal)
In elettromagnetismo… altre nuove grandezze fisiche carica, corrente, ddp, flusso magnetico
che possono essere nuove grandezze fondamentali con nuove unita’ di misura
carica (Coulomb), corrente (Ampere), ddp (Volt) etc etc
….. via via che il campo d’ indagine si allarga possono apparire nuove grandezze fondamentali con relative nuove unita’ di misura arbitrarie
….. ma si scoprono anche, spesso a posteriori, essere in relazione matematica con
preesistenti grandezze fondamentali e quindi riducibili a grandezze derivate
(o preservabili come fondamentali) ….. ne discende una grande e arbitraria varieta’ di
sistemi di unita’ di misura ciascuno con un set di grandezze fondamentali
e un set di campioni .. unita’ arbitrarie «INFINITE» POSSIBILITA’ …….. LUNGA STORIA DI SISTEMI Di UNITA’
in effetti 1-02
…. breve storia dei tanti sistemi di unita’ ….
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i primi sistemi gia’ nella preistoria …. nascono per scopri pratici …. su basi locali
es. lunghezza ….. concetto di estensione spaziale … spanna, palmo, braccio, pollice, passo, piede …..
in origine «antropometriche» non ben determinate ne’ riproducibili ….. successo talvolta dovuto a frangenti storici e politici … … i grandi imperi … dai sumeri agli angloamericani …
Intorno al 1789 la rivoluzione francese affida il problema ad un comitato … Borda, Lagrange, Laplace, Condorcet, Monge ..
che invento’ il sistema metrico decimale inevitabile .... numerazione decimale
... indo-greco-romana-araba … grandezze fondamentali lunghezza … METRO … la sbarra di Sevres
massa ……… KGm … il cilindro di Sevres tempo ……….SEC …. 1/86400 giorno …. nasce il MKS per la meccanica
e la variante cgs (cm grammo sec) comincio’ faticosamente a prevalere sugli altri sistemi rivali
sistema tecnico
MKS
Lunghezza Tempo Forza
Metro Secondo KGp = la forza peso che risente il KGm = 9,8 Newton
Sistema inglese Lunghezza Tempo Forza
Yard = 0,91 24352 metri = 3 feet= 3*12 inches Secondo Pound = Libbra= 0,45359337 KGp = 16 ounces
d’ altronde 12 sono le ore e i sottomultipli di un solidus romano
caro agli ingegneri
solidamente radicato nei paese anglosassoni
…. sottomultipli correnti ½, ¼,1/8, 1/16 ....1/128
tuttavia … altri persistono ….
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MKSA e poi S.I. Il sistema internazionale
1983 Lo spazio percorso dalla luce in (1/299792458) sec � 3,3 nanosecondi
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c =3 108 m/s
h=1 10-34 joule sec
10-34 /(3 108)2
lo spazio percorso dalla luce in 1/c secondi
la massa che con v=c da azione h in un secondo
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Es 1 Qual’e’ il rapporto tra unita’ di misura della densita’ nel SI e nel sistema cgs?
Densita’ = rho= ρ = M/V = massa/volume
[ρ] = [M]1 [L]-3 [T]0 in entrambi i sistemi
Unita’ SI/Unita’ cgs = Kg m-3 / gr cm-3 = = 103 (102) -3 =10-3
Es 2 Qual’e’ il rapporto tra unita’ di misura della massa nel SI e nel sistema tecnico?
[M] = [M]1 [L]0 [T]0 nel SI
[M] = [F]1 [L]-1 [T]2 nel sistema tecnico
Unita’ SI/Unita’ tecnica = Kg / Kgp m-1 sec2 = = Kg m /9.8 N sec2 = 1/9,8
perche’ 1 N = 1 Kg m sec-2