Laboratorio Didattica speciale:codici del linguaggio logico-

matematico( secondaria II grado)

Prof.ssa Rosella TomassettiIII incontro 18/04/2014 (pom)

Ascoli Piceno(5 ore)

La scelta degli obiettivi

La valutazione degli apprendimenti

Gli obiettivi proposti nelle precedenti slides non si propongono certo in modo rigido o gerarchico.Ugualmente sarà necessario all’insegnante comprendere come una stessa abilità possa essere presente e quindi valutata a diversi livelli,

La valutazione degli apprendimenti

Un metodo particolarmente efficace non può essere dato in assoluto ed in astratto. Ogni insegnante si accorgerà di quale strategia in un certo momento e per una certa persona risulta la più adatta.

Due esempi

Volendo valutare la capacità di misurare e la conoscenza di semplici figure geometriche si potrà proporre un’attività di costruzione di una cornice per la foto della classe, con l’attenzione di graduare tale attività in funzione dell’abilità manuale posseduta dal soggetto (dal semplice ritaglio del supporto di cartone al taglio e montaggio di bacchette di legno);

Volendo valutare il possesso delle abilità di calcolo si potranno proporre in forma attiva semplici problemi di compravendita (dall’acquisto della merenda al bar della scuola all’organizzazione di una festicciola), i quali si prestano bene ad essere sviluppati su differenti livelli o arricchiti anche di concetti di economia

«Se l’insegnante saprà impostare il suo lavoro con la consapevolezza che alla base di

molte competenze di autonomia sta la conquista di opportune abilità matematiche, una valutazione delle competenze possedute dai ragazzi in termini di autonomia offrirà in

maniera naturale una lettura anche delle competenze matematiche, coinvolgendo

l’allievo stesso»

La valutazione potrà così essere anche per lo studente disabile occasione di autovalutazione, come scoperta su se stesso, e dunque reale strumento di crescita personale. A. Canevaro, respingendo l’idea di una valutazione speciale per l’alunno in situazione di handicap, sottolinea l’esigenza che la valutazione contenga elementi utili per sviluppare un’autovalutazione, aiutando l’alunno a crescere nella consapevolezza della propria situazione.

Per questo motivo “la valutazione... per chi è handicappato... dovrebbe essere fatta due volte e non una volta sola” (Canevaro, 1995): una volta in presenza delle migliori condizioni di adattamento, un’altra senza “appoggi” e accorgimenti particolari; in tal modo il ragazzo potrà essere aiutato a comprendere quale possa essere il proprio rendimento con i supporti adeguati o senza di essi, promuovendo in tal modo il suo inserimento sociale.

L’autonomia personale è una conquista per ogni ragazzo e dunque è evidente come le attività che si possono impostare secondo le modalità sopra indicate sono significative e utili per tutti. Una volta di più bisogna riconoscere che i vantaggi dell’inclusione illuminano angoli insospettati: perfino la matematica, “lo spauracchio, l’incubo più terribile del popolo studentesco italiano” (Piochi, 1998).

Difficoltà e disturbi nell’apprendimento matematicoL’apprendimento matematico si riferisce a molti campi, tra loro abbastanza indipendenti (nel senso che un individuo può avere significative difficoltà in uno di essi, ma non in un altro): soluzioni di problemi, ragionamento logico, geometria ecc. Si tratta di aree che hanno collegamenti con il pensiero e/o l’orientamento spazio-temporale e/o le capacità visuo motorie e/o il linguaggio ecc. L’intervento didattico in questo settore richiede notevole competenza. L’insegnante dovrebbe essere esperto per quanto riguarda lo sviluppo del pensiero (ad esempio relativamente al passaggio da quello intuitivo a quello operatorio concreto), le capacità visuo-motorie e spazio-temporali, i processi di attenzione e di memorizzazione e, molto importante, i processi motivazionali.

Modelli cognitivi dello sviluppo del numero, del calcolo e dell’algebra

Rappresentazione mentale del numero e del calcolo

Il modello del triplice codice di Dehaene

Secondo questo modello i numeri vengono manipolati nel cervello umano attraverso tre tipi di rappresentazioni:• Le rappresentazioni visivo-arabe,• Le rappresentazioni linguistiche verbali,• La rappresentazione analogica di grandezza.

elementi lessicali primitivi( i numeri da 1 a 9; le decine,

i numeri da 11 a 16) e i miscellanei (cento, mila,

milione)

dipendenza funzionaledal sistema dei numeri

è rappresentabile attraverso

ASPETTI

div

ersi co

dici

• alfabetico orale (dire “sette”)• alfabetico scritto (scrivere “sette”)• codice arabico (ideogramma 7)• codice pittografico • sistema di numerazione romano (VII)

• comprensione deisimboli

• ordinare i numeri• confrontare i numeri

quantitativamente• conoscere il valore

posizionale dei numeri

COMPRENSIONE PRODUZIONE

• enumerare in avantie indietro

• scrivere i numeri sotto dettatura

• ricordare le tabelline• Incolonnare

• Ricordare combinazionie fatti aritmetici (i multipli5, 10, somme ricorrenti)

analizza i meccanismicoinvolti nel processodi transcodifica che vengono attivati al cambiamento del codicedi presentazione di un numero

ASPETTI

ese

mpi

Nel codice alfabetico oralesono presenti tutti gli elementi lessicali e anche i miscellanei.Nel codice arabicoi miscellanei non hannouna rappresentazionegrafica in cifre (uso del segno convenzionale come il punto).Lo zero, invece, appare nel codice arabico ma non nel codice alfabetico (valore posizionale delle cifre).

Nel codice alfabetico oralesono presenti tutti gli elementi lessicali e anche i miscellanei.Nel codice arabicoi miscellanei non hannouna rappresentazionegrafica in cifre (uso del segno convenzionale come il punto).Lo zero, invece, appare nel codice arabico ma non nel codice alfabetico (valore posizionale delle cifre).

progressi dei bambiniverso lo svolgimentodei compiti aritmetici

ASPETTI

ESEM

PI

strategie per eseguireun’addizione:• primo livello: conteggiosingole unità• secondo livello: sommadel valore cardinale maggiore alle singole unità del valore minore• terzo livello: scomporre gli elementi da sommare per facilitare i riporti

strategie per eseguireun’addizione:• primo livello: conteggiosingole unità• secondo livello: sommadel valore cardinale maggiore alle singole unità del valore minore• terzo livello: scomporre gli elementi da sommare per facilitare i riporti

Capacità di ripercorrere all’indietro, mentalmente, l’azione eseguita, fino a ritornare al punto di partenza

Capacità di riconoscere uguaglianze e differenze fra le cose in base ad un criterio stabilito a priori

Capacità di confrontare, comparare gli oggetti tra loro, ordinandoli in serie (es.: dal più piccolo al più grande)

Disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata.

N.B.: Le abilità compromesse non fanno riferimento a tutta la matematica, ma solo ad alcune abilità di base, come il processamento numerico (leggere e scrivere numeri, identificarne la grandezza, ecc.) e la conoscenza degli algoritmi di base del calcolo (saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni a mente e per iscritto).

Le maggiori difficoltà del bambino discalculico riguardano:L’identificazione e il riconoscimento dei simboli numerici; La scrittura dei numeri;( difficoltà nello scrivere numeri complessi, come quelli che contengono lo zero) o lunghi (come quelli composti da molte cifre)La comprensione dei termini o dei segni matematiciL’allineamento dei numeri, l’inserimento dei decimali o dei simboli durante i calcoliL’associazione del numero alla quantità corrispondente; le numerazioni orali in senso ascendente e discendente

difficoltà esibite dal bambino discalculico:

l'automatizzazione delle procedure di conteggio, come ad esempio nel contare a salti, o contare all'indietro;

l’organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici

l'esecuzione delle quattro operazioni scritte, dovuta al mancato rispetto delle regole procedurali degli algoritmi;

la ripetizione la maggior parte delle tabelline;

la difficoltà nel comprendere quali numeri e quali operazioni

sono pertinenti al problema aritmetico che si sta

considerando

Mancato rispetto delle regole di transcodifica:

Utilizzo del codice alfabetico orale anche quando i numeri andrebbero rappresentati secondo il codice arabico (centodue=1002)

Errata procedura nell’esecuzione di operazioni aritmetiche (esegue l’operazione secondo l’ordine di menzione dei numeri)

Mancata comprensione del valore posizionale delle cifre

La grammatica dei numeri: 1203 2103

Errata attribuzione agli operatori aritmetici delle relative procedure di calcolo

Mancata associazione tra simbolo arabico e quantità numerica

AMBITI COMPITI

ERRORI

SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri

Ricomporre il disegno seguendo la giusta progressione dei numeri.

·4 ·1

·3 ·2

Questo esercizio si presta a diverse modalità di esecuzione (contare in avanti o all’indietro).

In fondo alla pagina si può anche disegnare la retta numerica in modo tale da aiutare il bambino nei momenti di indecisione.

SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri

Collocazione dei numeri su retta numerica

oppure

SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri

•“pronti via”: decidere che un certo gioco parte solo quando il bambino avrà contato fino a …; si può eseguire anche all’indietro, partendo da un numero dato.

•riconoscimento di un errore nel conteggio di un altro.

• conteggio (x2, x3)

•gioco dell’oca

SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri

Utilizzo di carte coperte in numero vario, con scritti dietro i numeri; le carte vanno girate in un dato ordine e riproducono parole o disegni. Si possono riordinare in numero regressivo, o cominciando dall’ultimo, o parzialmente.

SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica

Unisci i numeri uguali

  

Dodici 20

Venti 18

Diciotto 12

SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica

•Ripetizione di serie di cifre: il bambino si allena a ripetere correttamente• Confronto di serie di cifre aventi una solo cifra diversa da individuare (es.: 638/648)•Ripetizione di coppie di numeri che si differenziano gradualmente, sia fonologicamente sia lessicalmente•Ripetizione di coppie di numeri con due unità lessicale in comune (es.: 615/715) (es.: 329/829)

•Ripetizione di coppie di numeri con tre cifre in comune ed un diverso valore posizionale (es.: 480/840)

SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica

Inserire, nella griglia, i numeri a diverse cifre.

(4329 – 786 – 1089 - 654)

  

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

Chiedere al bambino prima quante possono essere le stelle e dopo chiedergli di contarle

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

tanti pochi

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

uno niente

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

Ordina in modo crescente i seguenti numeri:

56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

SISTEMA DEL CALCOLO – fatti aritmetici

•Strategia facilitante che deve essere incentivata perché spontanea

•Aiutano a ricordare con rime a carattere lessicale (es.: 6x8=48 “asino cotto”).

SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli operatori aritmetici

•Variante: dopo aver lanciato i dadi si estrae una carta, prima di muovere l’ochetta; se sulla carta compare il segno “+” si procede in avanti, se compare il segno “-” si retrocede.

•Obiettivo: possedere un numero consistente di mattoncini. A seconda delle carte estratte con il segno “+” o “-”, il bambino potrà far aumentare o diminuire il patrimonio dei mattoncini. Esaurite le carte, ogni bambino avrà un capitale di mattoncini con cui eseguire la costruzione.

SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli operatori aritmetici

48 …………………………….61

51 …………………………….54

84 …………………………….45

67 ……………………………67

Completa con il simbolo che manca: <, >, =

SISTEMA DEL CALCOLO – procedure

•Usare facilitazioni, strategie che semplificano il calcolo:

7 + 21 = 21 + 7

10 + 14 = 10 + 10 + 4

2 x 9 = 2 x 10 – 2

• Uso della calcolatrice: gli insegnanti dovrebbero superare la diffidenza circa l’uso di tale mezzo, e di distinguere tra conoscenza della struttura dell’algoritmo (componente logica) e conoscenza procedurale, relativa alla memorizzazione e messa in atto dei passaggi necessari a svolgere l’operazione. Tutti i bambini dovrebbero essere aiutati a comprendere l’algoritmo, ma nel momento in cui non ci riescono è il caso di utilizzare “strumenti compensativi”.

Processi coinvolti nel trattamentonumerico

• Subitizing• Stima• Conteggio• Calcolo (mentale, scritto)• Memorizzazione e recupero di fatti aritmetici

Subitizing

L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi

Stima

La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). semantica regola la comprensione delle quantità 3=

Conteggio• Contare costituisce il primo collegamento tra la

capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato

• Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati (Butterworth, 1999).

Sviluppo della capacità di contareGelman e Gallistel hanno individuato cinque principi che essi ritengono soggiacenti al processo di contare:

1. Il principio della corrispondenza biunivoca: secondo il quale per ogni oggetto deve essere utilizzata una sola etichetta numerica, e viceversa.

2. Il principio dell’ordine stabile: Per contare occorre rispettare un determinato ordine di enunciazione. Nel conteggio, oltre ad assegnare etichette arbitrarie agli item, è necessario che tali etichette siano organizzate in un ordine stabile ripetibile;

La capacità di contare3.Il Principio della cardinalità:

l’ultimo numero utilizzato rappresenta e contiene tutti gli oggetti contati. L’applicazione del principio della cardinalità richiede un’adeguata applicazione dei principi della corrispondenza biunivoca e dell’ordine stabile

4 il principio dell’irrilevanza dell’ordine, secondo il quale una determinata etichetta numerica può essere assegnata a qualunque oggetto.I bambini iniziano a contare senza considerare rilevante l’oggetto da cui partire;

5 Il principio di astrazione, secondo il quale la procedura di conteggio può essere applicata a qualsiasi tipo di item (concreto costruzioni mentali).

Il calcolo

• Il calcolo viene realizzato per risolvere problemi di tipo numerico.

• I problemi possono essere di struttura additiva o di struttura moltiplicativa

Sviluppo delle capacità di calcolo• Differenti strategie basate sulla conta nella

soluzione di problemi di struttura additiva (Cter & Moser):

• 1. Count-all : i bambini contano separatamente i due insiemi da addizionare, uniscono gli insiemi e contano tutti gli elementi dell’insieme somma

• 2. Count-on: i bambini concettualizzano il valore cardinale e contano in avanti a partire dal primo insieme o dall’insieme maggiore

Sviluppo delle capacità di calcolo3. Know fact: i bambini danno una risposta direttamente, senza contare, recuperando conoscenze fattuali dalla memoria

4. Derived fact: i bambini utilizzano fatti numerici conosciuti per ricavare ulteriori conoscenze (16+3=19 perché 6+3=9 e 10+9=19)

Sviluppo delle capacità di calcoloNei compiti di sottrazione:• 1. Take away: i bambini contano gli elementi

dell’insieme più grande, contano il sottoinsieme da sottrarre ed infine contano il sottoinsieme che rimane.

• 2. I bambini concettualizzano il valore cardinale e contano all’indietro partendo dal primo termine sino al secondo termine, tenendo traccia dei passi, o contano in avanti dal secondo termine sino al primo, tenendo traccia dei passi.

Rappresentazione mentale del numero e del calcolo

Sistema di elaborazione del numero

Esempio:Supponiamo di voler scrivere in cifre il numero centottantacinqueMeccanismo sintattico: sovraintende l’elaborazione di una struttura a tre cifre.Meccanismo lessicale: inserzione delle cifre che compongono il numero « 1 », « 8 », « 5 ».

Rappresentazione mentale del numero e del calcolo

EsempioSupponiamo di voler realizzare la somma 185 + 17La comprensione del simbolo “+” orienta verso lamobilitazione di procedure di calcolo ad esso coerenti.La comprensione dei simboli 185 e 17 viene realizzataattraverso il processo lessicale e il processo sintattico.Le procedure di calcolo possono essere sia di calcoloscritto che di calcolo mentale.

• Procedure di calcolo scritto

Corretto incolonnamento dei numeri Realizzazione di somme parziali Gestione del riporto

185+ 17= ______ 202

Le somme parziali avvengono mobilitando strategie quali “counting on” oppure mobilitando “fatti aritmetici”: Fatti aritmetici memorizzati dal soggetto: 5+7=12o Fatti aritmetici (5+5=10 ; 10+2=12) utilizzati constrategie del tipo derived fact

• Procedure di calcolo mentalePossono essere mobilitate strategie del tipo di quelle evidenziate da Carpenter e Moser • Counting on 185, 186, 187, ... 202• Fatti numerici del tipo derived fact o del tipo

known fact17=15+2185+15=200200+2=202