45
2
Le fasi temporali in cui si sviluppa il rilievo fotogrammetrico:
presa (O2); orientamento; restituzione.
Dopo aver ripreso tutti i fotogrammi necessari al rilievo (la presa, v. unità O2),per poter ottenere il prodotto finale del rilievo (carta, disegno ecc.) con larestituzione, è necessario che la stella di raggi proiettanti di ogni fotogrammasia collocata nello spazio nella stessa posizione che aveva all’atto della presa.Questa condizione viene imposta con un insieme di operazioni, preliminari allarestituzione, eseguite dal personale tecnico con strumenti detti restitutori, checostituiscono la fase di orientamento.
3
4
Per ogni positivo della lastra, è necessario conoscere i parametri che possanopermettere la ricostruzione dei raggi proiettanti nella geometria della proiezionecentrale.
Essendo peculiari della camera, essi sono identici per tutti i fotogrammi.
Questi parametri, di fatto, sono quelli che consentono di definire la posizionedel centro di presa O rispetto al piano della lastra. La loro conoscenza e la loroimpostazione nel restitutore costituisce l’operazione di orientamento interno delfotogramma.
Per definire la posizione di O, ènecessario che sul piano dellalastra sia definito un sistema di
assi cartesiani xy che è
materializzato dalle quattromarche fiduciali incise sui bordidel fotogramma all’atto dellapresa.
Tale sistema viene definitosistema interno o sistemalastra e ad esso verranno poiriferite anche le misure dellecoordinate lastra delle immaginidei punti dell’oggetto perottenerne la loro posizioneassoluta.
5
Teoricamente, l’obiettivo della camera dovrebbe essere realizzato in modo chela perpendicolare condotta dal centro di presa O al piano della lastra (punto
principale) cada esattamente nell’origine del sistema xy (intersezione delle
congiungenti le marche fiduciali).
Questo non si verifica in modo perfetto, e la proiezione P del centro di presaO sul piano della lastra può scostarsi di alcuni centesimi di millimetro
dall’origine degli assi xy. Le sue coordinate xP e yP, tuttavia, devono essere
misurate esattamente e fornite dalla casa costruttrice unitamente alladistanza principale p (certificati di calibrazione).
Occorre poi tenere conto delladistorsione, a causa della quale leposizioni reali dei punti sulle
immagini (es. xA;yA) si discostano
da quelle previste in base alloschema ottico teorico.
Tali deformazioni sono piccolis-sime, e tuttavia non trascurabilinel contesto della fotogrammetria.
Le entità di queste deformazionipossono essere modellizzate conappositi diagrammi forniti dallacasa costruttrice della camera,affinché possano essere corrette.
6
I parametri di orientamento internodei fotogrammi sono i seguenti:
posizione del punto principale P
nel sistema lastra: xP e yP;
distanza principale: p;
curve di distorsione dell’obiettivo.
Tutti questi parametri sonocontenuti nel certificato dicalibrazione della camera conprecisioni almeno al centesimo di mm(±0,01 mm). Materialmente l’orienta-mento interno è un’operazione checonsiste nella collimazione dellemarche fiduciali dei fotogrammimontati su appositi strumenti(restitutori), e nell’immissione nelsoftware dei parametri precedenti,nell’ambito delle operazioni preliminarialla restituzione del rilievo foto-grammetrico.
Prima pagina di un certificato di calibrazione.
7
Teoricamente un raggio luminoso incidente passante per N1 (primo puntonodale) viene rifratto uscendo da N2 (secondo punto nodale) parallelamente alraggio incidente; dunque i due raggi luminosi formano lo stesso angolo α rispettoall’asse ottico.
Il punto nodale N2 costituisce il centro di proiezione nello spazio immagine, ecoincide con il centro di presa O. Tuttavia, considerando la distanza tra i duepunti nodali, trascurabile rispetto alla distanza dall’oggetto, si accettal’approssimazione N1 N2 O.Nella realtà, invece, il raggio rifratto emergente da N2 non è esattamente pa-rallelo a quello incidente, ma forma un angolo ’ rispetto all’asse ottico legger-mente diverso da .
Per effetto di questomancato esatto paral-lelismo, il raggio rifrattoemerge inclinato di=’– rispetto alla dire-zione teorica, e vieneraccolto sulla pellicola nelpunto A’ diverso da A. Ladistanza AA’ = d forniscela misura della deforma-zione dell’immagine cheviene detta distorsione.
8
Il valore della distorsione d non è costante ma varia con l’angolo diinclinazione rispetto all’asse ottico, quindi con la distanza r di un punto Asull’immagine dal centro del fotogramma.
La deformazione d può essere scomposta in due componenti: una lungo lacongiungente con il centro della lastra, detta radiale dR, e una normale a questadirezione, detta tangenziale dT. La parte predominante di d è la componente indirezione radiale dR (mediamente il 95% de valore complessivo d) che pertanto èl’unica a venire considerata.
L’andamento delladistorsione radiale è rappre-sentata con un diagramma(detto curva di distorsione)che viene determinato in fasedi calibrazione della camera.Esso si ottiene riportando inascisse le distanze dal centrodell’immagine, e in ordinate ivalori della distorsione radiale.
La curva di distorsione rap-presenta la media delle curvedi distorsione ottenute misu-rando le deformazioni in cor-rispondenza delle 4 semi-diagonali dell’immagine.
9
Traslando la lastra di una quantità p (si tratta di pochi millesimi di mm)lungo l’asse ottico, è possibile annullare la distorsione in un dato punto A, e intutti quelli che si trovano alla stessa distanza dal centro, dunque appartenenti aun cerchio ideale. Naturalmente negli altri punti dell’immagine la distorsione nonè nulla, ma è comunque minore di quella che si riscontra senza lo spostamentodella lastra.
Variando la distanzaprincipale della quantità p siprovoca una rotazione dellacurva di distorsione intornoall’origine che evidenzia ladrastica diminuzione dei valoridella distorsione radiale.
In una camera metrica,dunque, tali elementi vengonodeterminati nella fase dicalibrazione, e forniti con ilrelativo certificato.
10
Le operazioni di orientamento sono effettuate nei restitutori che sono dotati diuno stereocomparatore costituito da due carrelli porta lastra, ciascuno condue servomotori per i movimenti longitudinali (SX) e trasversali (SY), checonsentono non solo le operazioni di orientamento, ma anche l’acquisizione dellecoordinate lastra delle coppie di punti omologhi necessarie alla restituzione.Essi sono forniti di unostereoscopio a specchi per lacollimazione dei punti omologhinel modello tridimensionale(collimazione stereoscopica), e diun computer che, utilizzandoappropriati software di sistema,sviluppa tutti i calcoli necessarinelle fasi di orientamento erestituzione.
L’operazione di orientamentointerno consiste nel comunicare alsoftware di sistema, i relativiparametri, cioè la posizione del
punto principale (xO, yO, p) e la
curva di distorsione radiale.
PORTALASTRA
SY SX
11
Nei restitutori analitici non avviene il centramento dei fotogrammi sui telaietti(come negli strumenti analogici), ma essi vengono collocati sui carrelliportalastra, con i bordi solo approssimativamente paralleli agli assi degli stessicarrelli.
Le misure della posizione dei punti omologhi sui fotogrammi vengonoottenute dalle traslazioni nelle direzioni SX e SY dei carrelli (sistema diriferimento strumentale), mentre nella procedura di restituzione, degli stessi
punti, sono necessarie le coordinate xy nel sistema di riferimento interno dei
fotogrammi; si pone allora il problema di trasformare le prime (coordinate
carrello o strumentali SX;SY) nelle seconde (coordinate lastra x;y).
Questa operazione avviene tramite la collimazione iniziale delle marchefiduciali (M1, M2, M3, M4) di ciascun fotogramma.
Il software del restitutore confronta poi le coordinate delle quattro marche nel
sistema di riferimento interno (coordinate lastra xM;yM), reperibili sul certificato
di calibrazione, con le corrispondenti coordinate nel sistema di riferimentostrumentale (coordinate strumentali SXM;SYM) ottenute dalle collimazionieffettuate.
Queste otto coppie di coordinate (riferite a due diversi sistemi di riferimento)sono legate da relazioni di rototraslazione piana (nel piano della lastra).
12
In esse sono incognite SXP e SYP
espresse nel sistema strumentale, e
l’angolo formato tra gli assi dei due
sistemi.
Le collimazioni delle quattro marche
fiduciali forniscono quattro coppie di valori
misurati SXM,SYM, e quattro coppie di valori
noti xM,yM, dando vita a un sistema
iperdeterminato di 8 equazioni nelle 3
incognite xSO, ySO, , risolto dal software del
restitutore.
xM = (SXM – SXP) cos – (SYM – SYP) sen
yM = (SXM – SXP) sen + (SYM – SYP) cos
La conoscenza delle 3 incognite SXP, SYP
e consentirà poi allo stesso software, ogni
volta che verrà collimato un generico punto
A sul modello stereoscopico, di eseguire una
rototraslazione sul piano della lastra,
trasformando le coordinate strumentali
SXA,SYA misurate dallo stereocomparatore,
in coordinate lastra xA,yA necessarie alla
restituzione, utilizzando le stesse due
equazioni di rototraslazione.
SY
SX
13
14
Una volta ricomposti i fasciproiettivi con l’operazione di orien-tamento interno, occorre ricollocareidealmente i due foto-grammi nellastessa posizione spaziale cheavevano nella camera all’atto dellapresa.
Questa operazione viene definitaorientamento esterno dei foto-grammi.
Per effettuare l’orientamentoesterno è necessario determinare,per ciascun fotogramma, tantiparametri incogniti quanti sono imovimenti che definiscono laposizione di un corpo rigido nellospazio, cioè 6: 3 traslazioni e 3rotazioni:
• 3 coordinate (X0,Y0,Z0) del centrodi proiezione O.
• 3 angoli di rotazione ω, , diassetto della camera. 6 + 6 = 12 PARAMETRI DI OE
15
Operativamente l’orientamento esterno può essere eseguito con le seguentidiverse modalità:
1. orientamento contemporaneo di due fotogrammi con un’unica operazione;
2. orientamento contemporaneo di due fotogrammi in due fasi (dette orienta-mento relativo e assoluto);
3. orientamento indipendente dei due fotogrammi.
La prima modalità è utilizzata solo nell’ambito della restituzione analitica(equazioni di collinearità). La seconda fu concepita per le esigenze dei restitutorianalogici (ormai abbandonati), tuttavia viene anche utilizzata nell’ambito dellarestituzione analitica. Essa prevede la divisione della procedura operativa diorientamento esterno nelle seguenti due fasi temporali distinte:
orientamento relativo (5 parametri incogniti): determinazione dei parametriche definiscono la posizione relativa assunta dalla camera nello spazio almomento della presa del primo fotogramma, rispetto alla posizione assuntadalla stessa camera al momento della presa del secondo fotogramma;
orientamento assoluto (7 parametri incogniti): determinazione dei parametridi rotazione, traslazione e fattore di scala, necessari a definire la correttaposizione nello spazio dell’oggetto rilevato.
16
Prima dell’orientamento esterno non è noto quale fosse la posizionespaziale della coppia di fotogrammi al momento della presa(immaginandoli collegati rigidamente) rispetto al sistema di riferimentoassoluto XYZ (o NEQ) legato all’oggetto.
Con l’orientamento relativo essi verranno collocati l’uno rispettoall’altro nella stessa posizione reciproca che avevano al momento dellapresa, disponendo però i due centri di presa O1 e O2 (base di presa) auna distanza arbitraria; ciò genererà un modello a una scala generica.
Per determinare i parametri dell’orientamento relativo si adotta unsistema di riferimento temporaneo X’Y’Z’ solidale con il primofotogramma, la cui configurazione spaziale annulla 7 dei 12 parametridell’orientamento esterno, lascandone 5 da determinare.
In relazione alla configurazione di questo sistema di riferimentotemporaneo possiamo avere due tipologie di orientamento relativo:
asimmetrico;
simmetrico.
17
AsimmetricoSi calcolano solo i parametri diorientamento relativo del secondofotogramma rispetto al primoconsiderato fermo. Il conseguentesistema di riferimento temporaneoX’Y’Z’ ha origine in O1 e piano X’Y’parallelo al piano del fotogramma.Questa soluzione trovava impiegoprevalente nei restitutori analogici.
SimmetricoEntrambi i fotogrammi subisconomovimenti. La configurazione sistemadi riferimento temporaneo X’Y’Z’ ha:
l’origine O’ coincidente con il centrodi presa O1 del primo fotogramma;
l’asse X’ passante per il secondopunto di presa O2 e complanareall’asse z del sistema di riferimentointerno nella posizione O1.
18
Dopo l’orientamento relativo i duefotogrammi consecutivi, nel loroinsieme, si troveranno in una indeter-minata posizione spaziale legata alsistema temporaneo X’Y’Z’, e leintersezioni dei raggi proiettantiomologhi daranno luogo allaricostruzione di un oggetto, similea quello reale (chiamato modello),ma in una posizione generica dellospazio e anche in una scalaarbitraria.
Per determinare analiticamente i 5parametri dell’orientamento relativo ilsoftware di sistema del restitutoreutilizza le condizioni di intersezionedei raggi proiettanti congiungenti uncerto numero di coppie di puntiomologhi con i corrispondenti centridi presa.
Tali condizioni sono rappresentateanaliticamente da un sistema diequazioni dette di collinearità.
19
In teoria, per realizzare l’orientamentorelativo (dunque per ottenere i 5parametri φ1, 1, 2, φ2, 2) sarebberosufficienti le equazioni ricavateconsiderando 5 coppie di raggiproiettanti relativi a 5 coppie di puntiomologhi, ben identificabili e collimabilisul modello stereoscopico generato daidue fotogrammi.
In realtà, per migliorare la qualitàdella determinazione di questi parametri,si sceglie un numero sovrabbondantedi punti omologhi (almeno 6 ma talvoltafino a 12 e più), opportunamentedistribuiti nella zona di sovrap-posizione (ricoprimento) dei duefotogrammi (modello stereoscopico).
La configurazione ottimale delladistribuzione di questi punti, che futeorizzata da Otto Von Gruber, è quellaper cui è necessario che i punti omologhisiano disposti lungo il perimetro dellazona di ricoprimento dei duefotogrammi.
20
Nell’operazione di orientamento relativo non occorrono punti diappoggio a terra, quindi l’aumento del numero di coppie di puntiomologhi sulla zona di sovrapposizione dei due fotogrammi, rispetto alnumero strettamente necessario (5), non comporta alcun costoaggiuntivo (in quanto si tratta di punti semplicemente rintracciati ecollimati sui fotogrammi), né allungamento dei tempi di calcolo, inquanto le relative determinazioni sono eseguite in tempo reale dalsoftware di sistema del restitutore.
Dopo che è stato effettuato l’O.R., quando vengono collimati sui duefotogrammi le due immagini omologhe di un generico punto P, ilsoftware di sistema eseguirà automaticamente le seguenti azioni:
1. misura delle coordinate SX1;SY1 e SX2;SY2 nel sistema carrello(strumentale), che vengono poi trasformate in coordinatelastra (x1;y1) e (x2;y2) con le equazioni di rototraslazione
nell’ambito dell’orientamento interno;
2. successivamente, lo stesso software di sistema, utilizzando ledue coppie di coordinate lastra (x1;y1) e (x2;y2), calcola le
coordinate (X’P,Y’P,Z’P) nel sistema di riferimento temporaneoscelto per l’orientamento relativo.
OSSERVAZIONI SUL O.R.
21
Nell’ambito delle operazioni di orientamento assoluto il modello vienetrasformato convertendolo alla scala desiderata e imponendogli lostesso orientamento dell’oggetto ripreso.
Nell’operazione di OA vengono determinati i 7 parametri incognitiche consentiranno la scalatura e la trasformazione del modellostereoscopico.
Geometricamente la modifica di scala del modello è consentita dalsingolo parametro moltiplicativo “m”, mentre gli altri 6 parametriderivano dalla rototraslazione di un corpo rigido nello spazio, costituitada 3 traslazioni e da 3 rotazioni applicate a uno qualunque dei duefotogrammi che, rigidamente collegati, generano il modellostereoscopico.
Per poter determinare i 7 parametri incogniti dell’OA, è necessaria laconoscenza della posizione (in coordinate assolute XYZ) di un certonumero di punti appartenenti all’oggetto fotografato (naturalmente benidentificabili e rintracciabili sui fotogrammi), detti punti di appoggio.
22
Alcuni di questi punti (pochi) potrebbero essere già noti in quantovertici trigonometrici delle reti di nazionali (rilievo aereo). In generale, laloro posizione dovrà essere determinata con apposite operazionitopografiche tradizionali o di GPS. In relazione alla natura, questi puntipossono essere classificati come:
naturali: sono selezionati tra i manufatti preesistenti sulterreno e devono essere ben riconoscibili sui fotogrammi;
artificiali: sono realizzati per l’occasione; devono poi esseresegnalati in modo opportuno affinché siano visibili dall’alto e sianoben distinguibili sui fotogrammi.
23
La determinazione dei 7 parametri incogniti dell’OA richiede, perciascun modello stereoscopico, l’impostazione di almeno 7 equazioni dirototraslazione che mettano in relazione le coordinate dei punti neidue sistemi assoluto (XYZ) e temporaneo (X’Y’Z’), e nelle quali leuniche incognite siano i 7 parametri: m, X0, Y0, Z0, ω, , . Gli elementinoti delle equazioni sono:
le coordinate (X’A,Y’A,Z’A) dei punti del modello stereoscopicoriferite al sistema temporaneo dell’O.R.;
almeno 7 coordinate nel sistema assoluto XYZ solidale all’oggetto(punti di appoggio).
Le 7 (almeno) coordinate nel sistema assoluto XYZ sono fornite daipunti di appoggio del rilievo, e considerando che ogni punto diappoggio noto permette di scrivere tre equazioni (una per ciascunadelle tre coordinate spaziali), teoricamente sarebbero sufficienti iseguenti 3 punti di appoggio non allineati:
2 punti plano-altimetrici (X,Y,Z) che forniscono 3+3=6 equazioni;
1 punto di quota nota (Z) che fornisca 1 equazione.
Nella pratica, tuttavia, è sempre opportuno fare riferimento a unnumero di punti più grande. L’esperienza ne indica in almeno 5 perciascun modello stereoscopico.
24
25
Nella fotogrammetria analogica l’intersezione dei raggiproiettanti veniva simulata con strumenti ottico-meccanici di tipoanalogico, che permettevano di stabilire la posizione del genericopunto A nell’ambito di uno spazio oggetto ricostruito in scalaridotta detto modello.
Nella fotogrammetria analitica la posizione dello stesso punto Adell’oggetto viene ottenuta calcolando le coordinatedell’intersezione nello spazio dei raggi proiettanti r1 e r2
attraverso la soluzione di un sistema di equazioni dette dicollinearità.
Queste equazioni, che costituiscono il principio base dellafotogrammetria analitica, esprimono la circostanza che, per ognifotogramma, il centro di presa O, il punto oggetto A e ilpunto immagine A1 sul fotogramma, sono allineati sullo stessoraggio proiettante r.
26
Nell’ambito della fotogrammetria analitica, è necessario che la posizione degli stessi punti delle immagini sui fotogrammi sia espressa attraverso coordinate tridimensionali, rispetto al sistema di riferimento interno della camera così definito:
origine coincidente con il centro di presa O; asse z coincidente con l’asse della camera; assi x e y paralleli alle congiungenti delle marche fiducialidel fotogramma (x direzione di volo).
27
Le equazioni di collinearità sideterminano scrivendo le equazioni diuna retta nello spazio che definiscal’allineamento dei tre punti citati inprecedenza (O, A1, A), e la trasfor-mazione spaziale (rototraslazione) tra idue seguenti sistemi di riferimento:
il sistema assoluto XYZ a cuiandranno riferiti i punti dell’oggettoda rilevare;
il sistema interno xyz del
fotogramma, definito inprecedenza.
Per scrivere l’equazione della retta r1
passante per i punti A, A1 e O1, siconsideriamo le proiezione r1
XZ e r1YZ di
r1 sui due piani XZ e YZ del sistemaassoluto.
28
XA, YA, ZA: coordinate del punto A dell’oggetto nel sistema assoluto X,Y,Z.XO1,YO1, ZO1: coordinate del centro di presa O1 nel sistema assoluto X,Y,Z.x1, y1, z1: coordinate di A1, immagine di A, nel sistema interno x,y,z.XA1,YA1, ZA1: coordinate dell’immagine A1 nel sistema assoluto X,Y,Z.
A1O1
O1A1
AO1
O1A
ZZ
XX
ZZ
XX
A1O1
O1A1
AO1
O1A
ZZ
YY
ZZ
YY
;
22
22
2
2
AO
OA
AO
OA
ZZ
XX
ZZ
XX
22
22
2
2
AO
OA
AO
OA
ZZ
YY
ZZ
YY
Osserviamo che nelle precedenti relazioni sono presenti le coordinate (nonconosciute) XA1 ,YA1, ZA1 e XA2, YA2, ZA2 dei due punti immagine A1 e A2 (puntiomologhi) di A, rispetto al sistema di riferimento assoluto X,Y,Z, mentre noncompaiono le coordinate lastra x1, y1 e x2, y2 degli stessi punti immagine, che,invece, possono essere note in quanto misurabili con lo stereocomparatore dicui e dotato qualunque restitutore analitico.
Il problema, dunque, è ora quello di esprimere le coordinate XA1 ,YA1, ZA1 e XA2,YA2, ZA2 in funzione delle corrispondenti le coordinate lastra x1, y1 e x2, y2
attraverso una trasformazione (rototraslazione) nello spazio in funzione deiparametri di assetto angolare in ciascuna delle due prese (1, 1, 1) ; (2, 2, 2).
XA, YA, ZA : coordinate del punto A dell’oggetto nel sistema assoluto X,Y,ZXO2 ,YO2 , ZO2: coordinate del centro di presa O2 nel sistema assoluto X,Y,Z
x2, y2, z2 : coordinate di A2, immagine di A, nel sistema interno x,y,zXA2 ,YA2 , ZA2 : coordinate dell’immagine A2 nel sistema assoluto X,Y,Z
Queste relazioni sono note come equazioni di collinearità; esse possonoessere utilizzate nella determinazione delle coordinate assolute incognite XA,YA,ZA
di un generico punto A del terreno (restituzione) avendo a disposizione duefotogrammi orientati, quindi con i seguenti elementi noti:
distanza principale: p (OI)
coordinate dei punti di presa : (X01, Y01, Z01) ; (X02, Y02, Z02) (OE)
assetto angolare delle camere: (1, 1, 1) ; (2, 2, 2)
coordinate punti immagine : (x1, y1) ; (x2, y2) (misure sui fotogrammi)
pbybxb
pbybxbZZYY OAOA
33232231
2322222122 )(
payaxa
payaxaZZXX OAOA
33132131
1311211111 )(
payaxa
payaxaZZYY OAOA
33132131
2312212111 )(
pbybxb
pbybxbZZXX OAOA
33232231
1321221122 )(
primo fotogramma
secondo fotogramma
In esse i coefficientiaij e bij (coseni di-
rettori degli assi xyzrispetto agli assiXYZ) sono noti infunzione dei para-
metri di assetto ango-
lare in ciascuna delle
due prese (1, 1, 1) ;
(2, 2, 2)
quattro equazioni nelle tre incognite XA,YA,ZA
31
Le equazioni di collinearità contengono i 12 parametri di orien-tamento esterno [(X01, Y01, Z01); (X02, Y02, Z02); (1, 1, 1); (2, 2, 2)].
Pertanto la determinazione contemporanea di questi parametri (inprecedenza determinati nelle due fasi di O.R. e OA) può essereeffettuata in un’unica fase utilizzando le stesse equazioni di collinearità.
In questo caso le incognite non sono più le tre coordinate XA, YA, ZA,ma i 12 parametri di OE, mentre gli elementi noti (otre a p e allecoordinate lastra x1, y1; x2, y2) sono le coordinate assolute di un certonumero di punti noti sull’oggetto: i punti di appoggio.
Ogni punto genera 2 equazioni di collinearità per fotogramma,pertanto per ogni coppia di fotogrammi si hanno 4 equazioni.
Pertanto, se sull’oggetto conosciamo la posizione di tre puntid’appoggio P1, P2, P3, (riconoscibili in entrambi i fotogrammi), perciascuno di essi, attraverso le corrispondenti coordinate assolute(XP1,YP1,ZP1), (XP2,YP2,ZP2), (XP3,YP3,ZP3), disporremo delle 12 (4x3)equazioni necessarie alla determinazione dei 12 parametri di OE.
32
33
La restituzione è l’insieme delle operazioni ottico-meccaniche o analitiche che consentono di passare dal modello stereoscopicodell’oggetto fotografato alla rappresentazione grafica (carta topografica, disegni ecc.) o numerica (file di coordinate).
Solo dopo aver orientato i fotogrammi è possibile eseguire la restituzione che consiste nelle misure effettuate sui fotogrammi (coordinate lastra) in grado di produrre come esito finale un disegno, una carta topografica, un file numerico di coordinate, o una immagine orto-proiettata.
Sia le operazioni di orientamento che quelle di restituzioneavvengono utilizzando un apposito strumento, detto restitutorefotogrammetrico. In passato essi erano di tipo analogico,caratterizzati da costi elevati, ingombri e pesi cospicui.Attualmente vengono utilizzati restitutori di tipo analitico, basatisulla capacità di calcolo dei computer.
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Sono strumenti che adottano un principio di funzionamento cheriproduce l’evento della presa a cui, pertanto, è analogo. Inprevalenza l’analogia è di tipo meccanico (restitutori a proiezionemeccanica), altre volte di tipo ottico (restitutori a proiezione ottica).
Nei restitutori a proiezione meccanica (i più frequenti) i raggiproiettanti r1 e r2 vengono materializzati da due bacchette d’acciaioche possono ruotare attorno a un giunto cardanico: il baricentro delgiunto materializza il centro di proiezione della camera da presa.
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Il restitutore analitico di fatto costituisce l’abbinamento tra uno stereo-comparatore, un computer e un plotter a cui sono riservate le seguentifunzioni:
stereocomparatore: dispositivo che consente la misura, in stereoscopia,
delle coordinate interne (x, y) dei punti immagine;
computer: sul quale risiede il software di gestione del restitutore, e che hail compito di sviluppare i laboriosi calcoli (rototraslazioni, sistemi di equazionidi collinearità) che consentono di determinare la corrispondenza dellecoordinate lastra con le corrispondenti coordinate assolute (X,Y,Z), perogni punto dell’oggetto ripreso, e memorizzarne i risultati;
plotter: con la funzione di tracciare su carta il risultato della restituzione.
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I restitutori analitici sono decisamente meno ingombranti di quellianalogici, sono in grado di effettuare le operazioni di restituzione conuna maggior precisione, e non sono vincolati dai parametri dellacamera utilizzata nella presa (distanza principale, assetto ecc.), inquanto i loro valori vengono inseriti nel calcolatore come valorinumerici, dunque non devono essere imposti con interventi manuali sucongegni meccanici dello strumento, come avveniva nei restitutorianalogici.
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I fotogrammi vengono montati su due portalastre (o carrelli) che possonosubire spostamenti sulle slitte secondo gli assi X e Y del sistema strumentale.
Gli spostamenti dei carrelli sulle slitte in passato avvenivano a mezzo divolantini che comandavano delle viti micrometriche; oggi sono comandati daservomotori.
Due collimatori consentono di eseguire le collimazioni stereoscopiche deivari punti.
La misura delle coordinate strumentali SX e SY con i moderni stereocomparatoripuò avvenire con la precisione di 1m (1 micron cioè 1 millesimo di mm). Lestesse coordinate strumentali SX e SY dei punti collimati sui fotogrammivengono poi inviate al computer del restitutore il cui software le trasformerà, conuna rototraslazione piana, nelle coordinate lastra x,y.
38
39
Quando l’oggetto ripreso è piano (o può essere considerato tale),come il prospetto di un fabbricato (senza aggetti e rientranze) o unterreno pianeggiante, tutte le coordinate Z dei punti dell’oggettopossono essere considerate nulle o costanti, quindi con unadiminuzione delle incognite da tre a due (X,Y) per ogni punto.
In questo caso le due incognite (X,Y) possono essere calcolate con ledue equazioni di collinearità fornite da un solo fotogramma.
In realtà è difficile che un oggetto sia perfettamente piano, tuttaviaquanto detto sopra viene ritenuto vero anche in presenza di sporgenzeo aggetti nella direzione Z (ortogonale all’oggetto piano) a patto che leloro dimensioni siano minori di 1/100 della distanza di presa (es. per lafacciata di un edificio ripreso da 20 m, le sue asperità non devonosuperare i 20 cm).
40
La restituzione monoscopica prevede essenzialmente una trasformazione dicoordinate, con la quale si ottiene un’ulteriore immagine priva delledeformazioni prospettiche presenti nel fotogramma originario.
La restituzione monoscopica non richiede necessariamente la conoscenzadell’orientamento interno della camera, pertanto possono essere utilizzatifotogrammi generati da camere comuni.
La restituzione monoscopica (raddrizzamento) può essere:
analitica: si basa sullo sviluppo di un sistema di equazioni e sullaconoscenza della posizione di alcuni punti di appoggio noti sull’oggetto;
geometrica: si basa sulle proprietà geometriche della prospettiva esull’acquisizione di poche misure lineari, effettuate direttamente sull’oggetto.
41
Trascurando i problemi connessi alle distorsioni causate dall’obiettivodella camera, e dalle deformazioni della pellicola (stiramenti),consideriamo, oltre al sistema interno xy del fotogramma anche unsistema di riferimento assoluto XY definito sul piano dell’oggetto.
Consideriamo poi le due equazioni di collinearità riferite a un solofotogramma; se in esse annulliamo la Z del generico punto considerato,dividiamo tutti i termini per –a33p, e raccogliamo opportunamente, siottengono le seguenti equazioni lineari (dette di trasformazioneomografica):
154
321
ymxm
mymxmX
154
876
ymxm
mymxmY
;
X,Y: coordinate di un generico punto sull’oggetto;x,y: coordinate lastra del generico punto sull’immagine;m1, m2,…m8: parametri di trasformazione.
42
Per determinare i parametri m1, m2,…m8 viene utilizzato, a monte della
procedura, un sistema di (almeno) 8 equazioni lineari nelle quali, però, le
incognite sono gli 8 parametri m1, m2,…m8, mentre dovranno essere noti i valori
X1;Y1, X2;Y2, X3;Y3, X4;Y4 che saranno forniti da (almeno) 4 coppie di coordinate
note relative a (almeno) 4 punti di appoggio, opportunamente distribuiti sul piano
dell’oggetto, la cui posizione verrà determinata con le tradizionali operazioni
topografiche.
;
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Si tratta di una procedura basata sull’osservazione che le linee parallele presentisull’oggetto, a causa delle distorsioni prospettiche, vengono trasformate suquest’ultima in linee convergenti che confluiscono nello stesso punto, dettopunto di fuga.
Le uniche misure richieste nella procedura sono misure lineari dirette sulpiano dell’oggetto e riferite alle dimensioni di elementi architettonici, facilmentericonoscibili sull’immagine, che presentino un andamento orizzontale (direzioneasse X) e verticale (direzione asse Y). Esse consentiranno la scalaturadell’immagine raddrizzata.
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Nell’ambito della procedura,all’operatore viene richiesto diindividuare sulle immagini unacoppia di linee che nell’oggettosono orizzontali (es. cornici,marcapiani, allineamentoarchitravi di porte e finestre), euna coppia di linee chenell’oggetto sono verticali (es.spigoli, allineamenti degli stipiti diporte e finestre); queste duecoppie di linee sono dette“cadenti”.
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Si tratta di un particolare tipo di raddrizzamento riferito a una porzione diterreno non piano, registrato nei fotogrammi delle prese aeree, pertanto nonsottoponibile alla operazione di raddrizzamento standard. Esiste, tuttavia, unatecnica, detta di raddrizzamento differenziato, che consente di utilizzare unsolo fotogramma anche quando il terreno non è né piano né orizzontale; questotipo di raddrizzamento viene chiamato ortoproiezione (o ortofoto).
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Con questa tecnica si considera il terreno,rappresentato sul fotogramma, scomposto intante piccolissime aree appartenenti a ungrigliato ideale regolare.
La limitatezza di queste porzioni di terrenopermette di considerarle, per approssima-zione, piane e orizzontali, anche se a quotediverse; pertanto possono essere raddrizzate,cambiando per ciascuna di esse i parametridel raddrizzamento.
Si tratta, pertanto, di un raddrizzamentodifferenziale per ciascuna porzione diterreno rappresentata nel fotogramma, dallequali si ottengono tanti piccoli fotopiani cheverranno poi collegati a mosaico in modo daformare l’immagine raddrizzata del terreno.
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L’ortoproiezione è un’immagine scalata sulla quale è possibile dedurreinformazioni metriche allo stesso modo di quelle che si ottengono da unatradizionale carta topografica. Queste informazioni sono meno precise di quelleottenute dalle carte tradizionali realizzate per restituzione stereoscopica(analogica o analitica), tuttavia sono anche meno costose da realizzare econtengono una ricchezza di informazioni sul terreno rilevato che, di norma,non possono essere presenti nelle carte tradizionali.
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