LE FORME GEOMETRICHE E IL GEOPIANO

IL GEOPIANO

Con un geopiano si può illustrare il teorema di Pitagora

Con un geopiano a 25 chiodi si possono costruire molti angoli,  due a due adiacenti e quindi supplementari

Si può introdurre il concetto di piano cartesiano, limitandone la trattazione al primo quadrante ed ai "punti interi" del medesimo.

Un esercizio, indicato per suscitare molto interesse ed una vivace discussione fra gli alunni, è quello che propone loro di determinare il numero degli angoli formati da semirette uscenti dall'origine dei semiassi ortogonali cartesiani.

Si può osservare che:

1. i due semiassi e nessuna altra semiretta formano 1 angolo.

3. I due semiassi e due semirette formano 6 cioé  1 + 2 + 3 angoli.

2. I due semiassi e una semiretta formano 3  cioé  1 + 2 angoli.

4. I due semiassi e tre semirette formano 10  cioé  1 + 2 + 3 + 4  angoli.

5. I due semiassi e quattro semirette formano  15  cioé 1 + 2 + 3 + 4 + 5  angoli.

E così via, arrivando, con un procedimento di tipo induttivo, a concludere che, in generale:

il numero di angoli che i due semiassi ed n semirette formano, è dato da

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + (n + 1) = (n + 2) (n + 1)/ 2

Osservando la successione numerica ottenuta quando si calcola il numero degli angoli che si formano, aumentando, di volta in volta, il numero delle semirette disegnate internamente ai semiassi, si possono fare delle importanti considerazioni.

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