Le slides delle
lezioni
di
esercitazione sono
recuperabili
al sito
http://people.roma2.infn.it/malvezzi/
Alcune considerazioni su grandezze fisiche, ed equazioni dimensionali
Le leggi fisiche esprimono relazioni fra grandezze fisiche.
Le grandezze fisiche sono state convenzionalmente suddivise in grandezze fondamentali
ed in grandezze derivate.
GRANDEZZA simbolo UNITÀ
DI MISURA simboloLunghezza L metro mTempo T secondo sMassa M chilogrammo kg
E’
importante non confondere la grandezza fisica con la sua unità
di misura espressa in un determinato sistema.
In meccanica le grandezze scelte come fondamentali sono 3: la lunghezza, la massa ed il tempo; le rispettive unità
di misura dipendono
dal sistema scelto.
Grandezze Derivate [ A ]
= [lx my
tz]
[superficie]
= [l2
]
→
m2
[volume]
= [l3
]
→
m3
[velocità]
= [l/t]
=
[l t-1
]
→ m/s =
m s-1
[accelerazione]
= [v/t]
=
[l t-2
]
→ m/s2
=
m s-2
Grandezze Adimensionali[A]
= [l0m0t0]
densità
relativa ρ2 1
=ρ2
/ρ1 (ρ1 =ρH20
)
angoli nel S.I. (unità
di misura: radianti)
altre unità di misura degli angoli:
Gradi Giri RadiantiAng. giro 360o 1 2πAng. piatto 180o 0.5 π
Ang. retto 90o 0.25 0.5 π
Radiante:
angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza rettificata uguale al raggio.Si
passa dai gradi ai radianti con la seguente proporzione: a°
: 180°
= arad
:π
Prefissi Metrici nel S.I.Sottomultipli:
fempto f 10-15
pico p 10-12
nano n 10-9
micro μ 10-6
milli m 10-3
centi c 10-2
deci d 10-1
Multipli:
deca da 10
etto h 102
kilo k 103
mega M 106
giga G 109
tera T 1012
peta P 1015
Esempi:
diam. atomo ≈
0.1 nm
= 10-10 mlung. virus ≈
0.1 μm = 10-7
mmassa batterio ≈
0.001 pg
= 10-15
gdiametro Terra ≈10 Mm = 107
mun anno ≈
32 Ms
= 3.2 107
s
Fattori di Conversione
1 km = 103
m 1 = (103
m)/(1 km)= 103
m/km
1= (1 km)/(103
m) )= 10-3
km/m
452 km = 452 km•103
m/km= 4.52×105
m
1 mi = 1.609 km 1 = (1.609 km)/(1 mi)= 1.609 km/mi
1= (1 mi)/(1.609 km)= 0.622 mi/km
1 cm = 10-2
m (1 cm)2
= (10-2
m)2
1 cm2
= 10-4
m2104
cm2
= 1 m2
1 cm3
= 10-6
m3106
cm3
= 1 m3
Fattori di Conversione
1 h = 60 min
1 min = 60 s
1 = (60 min)/(1 h)= 6 ×
101 min/h=3.6 ×
103
s/h
1= (1 h)/(60 min)= 1.67 ×
10-2
h/min=
2.78 ×
10-4
h/s
50 km/h
= 50 km/h•103
m/km•
2.78 ×
10-4
h/s
= 1.39×101
m/s
Quanti
nanometri
(nm) fanno
1.0Km?; Quale
frazione
di
1 cm è
uguale
ad un nm? Quanti
nm ci
sono
in un piede
(ft)? (1ft=0.3048m)
La velocità
di
un corpo
è
pari
a 1cm/s. Quali
sarebbero
i fattori
di
conversione per esprimerla
in m/minuto
o in km/anno?
La Terra ha una
massa
di
5.98x1024Kg. La massa
media degli
atomi
che costituiscono
la materia
terrestre
è
40 u.a. ( 1 u.a. = 1.66 10-27Kg). Date una
stima
di
quanti
atomi
è
composta
la Terra.
Un anno luce
(ly) è
la distanza
che
percorre
un raggio
luminoso
(c= 3x108
m/s) in un anno. Quanto
equivale
un anno luce
in metri?
Esercizi:Considerata
l’espressione
m=ρV dove m ha le dimensioni
di
una
massa, V le
dimensioni
di
un volume, determinare
le dimensioni
di
ρ
e l’unità
di
misura nel
SI.
Il protone
può
essere
schematizzato
come una
sfera
di
diametro
3x10-13
cm con massa
1.67x10-24
kg. Determinare
la densità
del protone
in unità
SI e confrontarla
con quella
del piombo
1.14x104
kg/m3.
Una
velocità
di
90 km/h equivale
a:1.
50m/s2.
180m/s3.
324m/s4.
25m/s
Quale
frazione
di
un centimetro
è
un micrometro?:1.
La decima
parte2.
La centesima parte3.
La millesima parte4.
La decimillesima parte
Una
scelta
alternativa
delle
unità
di
misura
fondamentali
(lunghezza, massa, tempo) potrebbe
essere:
1.
lunghezza, accelerazione, tempo2.
area, densità, tempo3.
velocità, volume, lunghezza4.
massa, area, densità
La velocità
della
luce
è
circa 3x108
m/s. Nel
SI si
può
esprimere, usando
multipli
e sottomultipli
delle
unità
fondamentali
come:
1. 0.3 cm/ns2. 30 m/μs3. 3 m/μs4. 30 cm/ns
Quali
delle
seguenti
grandezze
fisiche
sono
tra
loro
indipendenti:1.
lunghezza, velocità, tempo2.
spostamento, massa, tempo3.
accelerazione, massa, tempo4.
spostamento, velocità, accelerazioneConsiderato che m e t sono grandezze fisiche con dimensione diversa tra loro, quale delle seguenti espressioni ha significato fisico:1.
mt2.
m + t3.
m –
t4.
(m + t) / m5.
mt/t2
Un’ultracentrifuga ruota a 5000 giri/min. La sua velocità
angolare è:1. 31.4 x 103
rad/s2.
524 rad/s3.
8.33 rad/s4.
5.24 rad/sVi sono
circa 75 x 1012
cellule nell’organismo
umano
ed
il
diametro
medio
di
ciascuna
cellula
è
circa 10μm. Quanto
sarebbe
lunga
la catena formata
dalle
cellule disposte
in linea
l’una
accanto
all’altra?1.
7.5 x 106
m2.
75 x 106
m3.
750 x 106
m4.
0.75 x 106
m
Un granello
di
polvere
ha una
massa
circa uguale
a 5x10-10kg. Tale valore
può
essere
preso
come:1.
5 μg2.
0.5 μg3.
5 ng4.
50 ng
Gli
studiosi
fanno
risalire
la comparsa
dell’uomo
sulla
terra a circa 106
anni
fa. Espresso in secondi
tale tempo è
pari
a:1.
3 x 107
s2.
3 x 109
s3.
3 x 1011
s4.
3 x 1013
s
Un virus è
lungo
circa 10-8
m. Tale lunghezza
può
esprimersi
come:1.
10 μm2.
1 μm3.
10 nm4.
1 mm
Se un cuore umano batte 70 volte al minuto, qual è
la migliore stima del numero di battiti in 80 anni?
1.
105
2.
106
3.
107
4.
108
5.
109
Nei
tessuti
dei
pesci
del mare Adriatico
sono
state trovate
tracce
di Hg nelle
proporzioni
di
4 parti/milione. Quindi
in 1kg di
carne sono
presenti:1. 4 μg2. 4g3. 4mg4. 4ng
E’
noto
che
1 litro
di
acqua
ha massa
1kg. La densità
dell’acqua
e’ pari
a:
1. 1 kg/m3
2. 1000 kg/m3
3. 100 kg/m3
4. 0.1 kg/m3
Nel
1967 è
stato
ufficialmente
definito
il
secondo
pari
a 9192631770 periodi
di
una
transizione
del Cs133. Quindi
un periodo
dura
un tempo
circa pari
a:1. 0.11ms2. 0.11μs3. 0.11 ns4. 1.1 ns
CINEMATICA
Unidimensionale: caduta
di
un grave
Cinematica
1D: richiami
di
teoria
Legge oraria del moto: x=x(t)
Velocità media e velocità istantanea:
Dimensioni: [LT-1]Unità
di
misura
nel
SI m/s
Accelerazione media ed accelerazione istantanea:
Dimensioni
[LT-2]Unità
di
misura
nel
SI m/s2
Come arrivare a conoscere x(t): integrazionisuccessive + condizioni iniziali
Riassumendo
Moto uniformemente
accelerato
Diagrammi
a = 0
a = cost.
Esercizi
Un camper si
muove
su
un rettilineo
con velocità
costante
(120 km/h). Nella corsia
di
sorpasso
sopraggiunge
un’auto
che
viaggia
con velocità
costante.
Sapendo
che
il
camper è
lungo
12 m, l’auto
5 m e che
il
sorpasso
dura
15 s, determinare
la velocità
dell’auto.
Un’auto
ha uno
spazio
di
frenata
(da
100 km/h) di
70 m. Determinare
il
valore della
decelerazione
(supponendola
costante) e quanto
dura
la frenata.
Supponendo
che
la velocità
iniziale
sia
invece
150 km/h, qual
è
lo spazio
di frenata
e la sua
durata.
In quali
punti
del diagramma
orario
mostrato
l’accelerazione
e’
negativa?a. Ab. Bc. Cd. De. E
In quali
punti
del diagramma
orario
mostrato
l’accelerazione
e’
nulla?a. Ab. Bc. Cd. De. E
Un auto si
muove
avanti
e indietro
lungo
una
strada
rettilinea, occupando
al variare
del tempo le posizioni
riportate
in tabella.
T(s) X(m)A 0 30B 10 40C 20 28D 30 0E 40 -30F 50 -60Costruire
il
grafico
orario
e calcolare:
a) lo spostamento
e la velocità
media in ciascun
intervallo
di
tempo.b) La velocità
media e la velocità
scalare
media fra
le posizioni
A e F.
Un punto
materiale
si
muove
lungo
x con una
legge
oraria
x(t) = -4t+2t2 con x in metri
e t in secondi. Trovare:
a) lo spostamento
del punto
materiale
negli
intervalli
di
tempo fra
t=0 e t= 1s e fra
t=1s e t=3s.
b) La velocità
media negli
intervalli
di
tempo ∆t=1 s e ∆t =2 s.c) La velocità
istantanea
a t= 2.5 s.
Un moto rettilineo uniforme è
caratterizzato da:1.
Velocità
costante in modulo2.
Traiettoria lineare3.
Accelerazione costante e non nulla4.
Velocità
vettoriale costante
Un’auto lanciata alla velocità
iniziale di 16 m/s lungo un percorsorettilineo, decelera uniformemente fino a fermarsi in un tempo paria 4s. Quanto spazio percorre in tale intervallo di tempo?1.
28 m2.
4 m3.
32 m4.
96 m
Nell’espressione (x/a)1/2
x esprime la distanza, ed a l’accelerazione. Si trovi l’unità
di misura appropriata:
1.
Adimensionale 2.
(m)1/2
3.
m s4.
s
Accelerazione
di
gravità
(g)
Diagramma
Moto uniformemente accelerato
lungo
la
verticale
Esercizi:
Essendo sulla Luna l’accelerazione di gravita è
circa 1/6 di quella sulla superficie terrestre. Un corpo lanciato dalla superficie verso l’alto raggiunge un’altezza, rispetto a quella che avrebbe raggiunto sulla Terra se lanciato con la stessa velocità:
1.
Tre volte maggiore2.
Sei volte maggiore3.
Un sesto4.
Un terzo
Due corpi A e B, vengono lanciati verso l’alto con velocità
vA
=2vB
. Trascurando la resistenza dell’aria, i tempi tA
e tB
, impiegati dai due corpi a raggiungere la massima quota sono::
1.
tA
= tB2.
tA
= 2tB3.
tA
= tB
/24.
tA
= tB
/4
Esercizi
di
ricapitolazione
Quali
due grafici
rappresentano meglio
il
moto
di
un oggetto
in
caduta
libera
partendo
da
fermo?
Questo
grafico
rappresenta
il
moto
di
un corpo; all’aumentare
del tempo la velocità
dell’ggetto:
a) Decresceb) Crescec) Rimane
costante
Quale
coppia
di
grafici
rappresentano lo stesso
moto?