Lez 10, 11 Modello di Cournot
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Economia Industriale, 2013-2014(3° anno Corso di Laurea in
Economia Aziendale)
Augusto Ninni (Modulo I)
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Hp: Omogeneità del prodotto Barriere all’entrata Price vs non-price competition Potere di mercato degli oligopolisti
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Uso massiccio della teoria dei giochi
Modelli di Cournot (quantità) Bertrand (prezzi) von Stackelberg
(quantità)(modelli uniperiodali)
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Modello di Cournot = Le imprese agiscono per max
determinando le quantità Ogni impresa si aspetta che l’altra
impresa non cambi quantità prodotta in reazione al suo comportamento (no apprendimento gioco one-shot)
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Bene omogeneo: q1 + q2 = Q Assenza costi fissi, costi marginali
costanti Assenza di entrata (barriere)
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Hp del manuale: Q(p) = 1000 – 1000 p Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q (funzione di domanda
inversa) C = 0,28Q MC1 = AC1 (nessun costo fisso)=
0,28 = MC2 = AC2 Identica tecnologia per 1 e 2
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Quale strategia per l’impresa 1 ?
Produrre la quantità che massimizza il proprio profitto, data l’aspettativa di produzione dell’impresa 2
Cioè massimizzare il profitto nella curva di domanda residuale: D1=D-S2
q1 (p) = Q (p) – q2E dove E =expected
da cui: Q(p)=q1+q2E
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1 = R-C= p q1(p) – AC q1 =p(Q) q1- AC q1 = (a – b Q) q1 – AC q1 = (a – b (q1 + q2E)) q1 – AC q1 p = 1 – 1/1000 Q a = 1 b = 0,001 MC = AC= 0,28
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1 = (1 – 0,001 (q1 + q2E) ) q1 – 0,28 q1
Hp del manuale: q2E = 240 (quale che sia l’output di 1)
1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1
Esempio con q2E = 240
1010
1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1 = q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28
q1 = 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1 = R-Cmax MR = MC 0,76 – 0,002 q1 = 0,28 0,002 q1 = 0,76 – 0,28 q1 = 0,48 / 0,002 =
240Se 2 producesse 240, anche 1
dovrebbe produrre 240.
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q2E
Modello di Cournot, secondo la “domanda residuale” D1=D-q2E
domandaDomanda
residuale
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q2E
q2E = quantità prodotta da 2, secondo le aspettative di 1
Es. q2E = 240 q1 = 240
Modello di Cournot
p(q1)
MC
q1
MR residuale
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q2E’
Supponiamo che l’output atteso di 2 sia più grande: il mercato residuale di 1 diminuisce
MC
q1
p(q1)
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q2E’
MCMR’ residuale
q1’
p’
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q2E’’
Se 2 producesse q2E’’=720:1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q11 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1 MR=MC 0,28-0,002 q1 = 0,28 -0,002 q1= 0 q1’’=0
p
MC
q1’’=0
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E se q2E = 0 ?
1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1 – 0,28 q1
= 0,72 q1 – 0,001q1²MR = MCq1 = 0,72 / 0,002= 360 = output di
monopolio
Dobbiamo ora supporre simmetria: In generale, per 2 imprese
identiche le scelte ottime, date le aspettative, sono:
q1 = f1 (qE2) q2 = f2 (qE1) funzioni di reazione : migliore
azione di un’impresa, date le aspettative sulle azioni dell’altra
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• Dato che le due imprese sono identiche,
0 = q2 è la quantità che max profitti dell’impresa 2 quando qE1 = 720
Ma attenzione:
Se 1 (oppure 2) congettura che l’altra impresa non produca monopolio di 1 (oppure di 2)
q1 = 360 (come abbiamo visto)
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Quindi l’output ottimale dell’impresa 1 va da 0 (quando l’impresa 2 produce almeno 720) a 360 (quando è monopolista)
q2
q1
Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0
720 20
q2
q1
Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0
Per q1 = 0, la quantità ottima per q2 è 360 (monopolio)
720
360
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q2
q1
AB cioè q2 = R2(q1)
è la curva di reazione di 2, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 2 a seconda del livello di produzione atteso di 1
720
360
AB
q2 = R2(q1)
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q2
q1
720
Per q2 = 720, la quantità ottima per q1 è 0
Per q2 = 0, la quantità ottima per q1 è 360
La stessa cosa per 1
360 23
q2
q1
720
AC cioè
q1 = R1(q2)
È la curva di reazione di 1, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 1 per ogni livello di produzione di 2
La stessa cosa per 1
360
AC
q1 = R1(q2)
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q2
q1
720
360
AC AB
Equilibrio di Cournot-Nash
Il punto di intersezione tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash, dove nessuna impresa vuole cambiare strategia
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
360
720 25
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Equilibrio di Nash (J.Nash:a beautiful mind)
Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la scelta degli altri giocatori
L’equilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot game)equilibrio congetturale
Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente razionale nelle aspettative, ma non necessariamente nell’esito (che spesso è non pareto-efficiente)
è il meglio che gli individui possono ottenere razionalmente a livello congetturale:
…cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio D……induzione a ritroso (backward induction)
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q2
q1
720
360
Equilibrio di Cournot-Nash
Il punto di incontro tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash
E’ un punto di equilibrio verso cui si converge, e da cui non ci si muove: è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
360
720
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
Il giocatore 1 immagina di partire da qui
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
Cosa farei se 2 scegliesse quella quantità? Ipotizzando che in ogni caso 2 produca quella quantità e non altre, dovrei andare sulla mia funzione di reazione
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
Cosa farebbe 2 se io andassi sulla mia funzione di reazione? Ipotizzando che io non modifichi la mia produzione, 2 andrebbe sulla sua funzione di reazione
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
Ma cosa farei io se 2 fosse andato sulla sua f. di reazione perché io sono andato sulla mia f. di reazione perché lui aveva scelto quella quantità iniziale?
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
La catena di congetture porta all’equilibrio
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q2
q1
720
360
L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
Qui può cominciare la catena di congetture di 2
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Equilibrio di Cournot con molte imprese
Si può applicare la stessa metodologia
Si può arrivare a considerare monopolio e concorrenza perfetta come casi particolari del modello di Cournot
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