Facoltà di Architettura – Università degli Studi di GenovaCorso di TECNICA DELLE COSTRUZIONIChiara CALDERINIA.A. 2007-2008
LEZIONE 3
PROGETTO DI COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Parte II. Progetto degli elementi strutturali
RESISTENZE E AZIONI DI CALCOLORESISTENZE E AZIONI DI CALCOLO
LA RESISTENZA DI CALCOLO DELLE MEMBRATURE fd E’ DEFINITA MEDIANTE L’ESPRESSIONE:
RESISTENZE DI CALCOLO
yd
m
ff
γ=
TENSIONE CARATTERISTICA DI SNERVAMENTO
COEFFICIENTE DI SICUREZZA
( )n
d g k q 1k q 0i iki=2
F =γ G +γ Q + γ ψ Q∑
AZIONI DI CALCOLO
DISTRIBUZIONE DI CARICO
VALORE CARATTERISTICO AZIONI
PERMANENTI
VALORE CARATTERISTICO
DELL’AZIONE DI BASE VARIABILE
VALORE CARATTERISTICO DELLE
AZIONI VARIABILI INDIPENDENTI
RESISTENZE E AZIONI DI CALCOLORESISTENZE E AZIONI DI CALCOLO
STATI LIMITE
STATO LIMITE ELASTICO DELLA SEZIONE:SI ASSUME CHE LE AZIONI DI CALCOLO, PRESCINDENDO DA FENOMENI DI STABILITA’, NON COMPORTINO IN ALCUN PUNTO DELLA SEZIONE IL SUPERAMENTO DELLA DEFORMAZIONE UNITARIA CORRISPONDENTE ALLA LIMITE ELASTICO DEL MATERIALE.
IN TAL CASO E’ AMMESSO IL CALCOLO ELASTICO DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI CALCOLO.
SI DOVRA’ ANCHE VERIFICARE CHE SIANO SODDISFATTE LE VERIFICHE NEI CONFRONTI DEI FENOMENI DI INSTABILITA’DELLA STRUTTURA, DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI CHE LA COMPONGONO O DI PARTI DI ESSI.
• STATO LIMITE DI ESERCIZIOVERIFICHE DI DEFORMABILITA’
γm = 1.0
γg = 1.4
γq = 1.5
γm = 1.0
γg = 1.0
γq = 1.0
+ STATO LIMITE DI COLLASSO PLASTICO DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
TRAZIONE E COMPRESSIONE SEMPLICE (N)
N dfσ ≤
TAGLIO E TORSIONE (T)
3dfτ ≤
TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE
DALLO SFORZO NORMALE
TENSIONE TANGENZIONALE GENERATA NELLA SEZIONE DALLE
AZIONI TAGLIANTI O TORCENTI
FLESSIONE SEMPLICE (M)MOMENTO AGISCE RISPETTO AD UN’ASSE PRINCIPALE DI INERZIA
M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE
DA CRITERIO DI RESISTENZA PER STATI PLURIASSIALI
AREA NETTA DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
TRAZIONE E COMPRESSIONE SEMPLICE (N)
N dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE
DALLO SFORZO NORMALE
COME CALCOLO σN? Nn
NA
σ ≤
N
σN
MOMENTO D’INERZIA NETTO DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
FLESSIONE SEMPLICE (M)
COME CALCOLO σM? xM
x
M yJ
σ =
σM
M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE
DISTANZA DA ASSE D’INERZIA
yh
max
2x
xM
x
M hJ
σ =
maxx
xM
x
MW
σ =
MODULO DI RESISTENZA DELLA SEZIONE
Mx
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
FLESSIONE DEVIATA (M)
COME CALCOLO σM? yxM
x y
MM y xJ J
σ = +
σMx
M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE
yh
xb
σMy
Mx
My
maxx
yxM
x y
MMW W
σ = +
CORDA DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
TAGLIO (T)
COME CALCOLO τ ?x
TSJ t
τ =
T
τ
3dfτ ≤TENSIONE TANGENZIONALE
GENERATA NELLA SEZIONE DALLE AZIONI TAGLIANTI O TORCENTI DA CRITERIO DI RESISTENZA PER
STATI PLURIASSIALI
MOMENTO STATICO DELL’AREA PERT.
MOMENTO D’INERZIA DELLA SEZIONE
max 32 A
Th t
τ =hAt
A
TA
τ =IN ALTERNATIVA:
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
SOLLECITAZIONI COMPOSTE
N M dfσ σ+ ≤
• PRESSOFLESSIONE O TENSOFLESSIONE
id dfσ ≤• STATI PLURIASSIALI (STATI DI SFORZO PIANI)
TENSIONE IDEALE
2 2 23id x y x y xyσ σ σ σ σ τ= ± + − + 2 23id x xyσ σ τ= ± +CASO TIPICOCRITERIO DI RESISTENZA
VERIFICHEVERIFICHE
CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE
STRUTTURE METALLICHE
CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES
1 1
2 2
3 3
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
m m
ij m m
m m
σ σ σ σσ σ σ σ σ
σ σ σ σ
− = = − + −
DEVIATORE DI TENSIONE TENSORE IDROSTATICO
ENERGIA DISTORCENTE ENERGIA CAMBIAMENTO VOLUME
( )1 2 313mσ σ σ σ= + +
( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 1
112D G
φ σ σ σ σ σ σ = − + − + − STATO DI TENSIONE TRIASSIALE:
216D G
φ σ=STATO DI TENSIONE MONOASSIALE:
ENERGIA DISTORCENTE
VERIFICHEVERIFICHE
CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE
STRUTTURE METALLICHE
CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES
( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 2 3 3 1
1 112 6G G
σ σ σ σ σ σ σ − + − + − =
φd (STATO TRIASSIALE) = φd (STATO MONOASSIALE)
IMPONENDO L’EGUAGLIANZA DELL’ENERGIA DISTORCENTE:
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 1 3
12idσ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − = + + − − −
IN STATO PIANO DI TENSIONE (σ3 = 0) SI PARTICOLARIZZA:
2 21 2 1 2idσ σ σ σ σ= + −
VERIFICHEVERIFICHE
CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE
STRUTTURE METALLICHE
CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES
PASSANDO DALLE COMPONENTI PRINCIPALI ALLE COMPONENTI LOCALI SI OTTIENE:
2 21 2 1 2idσ σ σ σ σ= + − 2 2 23id x y x y xyσ σ σ σ σ τ= + − +
TENSIONI PRINCIPALI TENSIONI LOCALI
NOTA: ANCHE LA VERIFICA A TAGLIO E’ GOVERNATA DA QUESTO CRITERIO DI RESISTENZA. INFATTI, QUANDO σx = 0 E σy = 0:
23id xy dfσ τ= ≤3d
xyfτ ≤
AREA DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
N dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE
DALLO SFORZO NORMALE
COME CALCOLO σN?N
NA
ωσ ≤COEFF. MAGGIORATIVO (ω >1 )
DA COSA DIPENDE ω ?• DALLA LUNGHEZZA DELL’ASTA;
• DAI VINCOLI CUI E’ SOGGETTA L’ASTA;
• DALLA FORMA DELLA SEZIONE;
• DAL TIPO DI ACCIAIO.
TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DALLO SFORZO NORMALE N
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
N cσ σ≤TENSIONE CORRISPONDENTE ALLA FORZA Nc CHE PROVOCA L’INFLESSIONE LATERALE DELL’ASTA
2
2co
EJNL
π=
MODULO ELASTICO DEL MATERIALE
MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONECARICO CRITICO EULERIANO
oL Lβ=FUNZIONE DEL VINCOLO
LUNGHEZZA DELL’ASTA
LUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE
cc
NA
σ =
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
INTRODUCENDO IL CONCETTO DI SNELLEZZA DELL’ASTA:
oLi
λ =SNELLEZZA DELL’ASTALUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE
RAGGIO DI INERZIA DELLA SEZIONE
SI PUO’ ESPRIMERE LA LUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE COME:
oJL iA
λ λ= =
E QUINDI IL CARICO CRITICO EULERIANO COME:
2
2cEAN π
λ=
(POICHE’ )JiA
=
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
METODO OMEGA: CONSISTE NEL DEFINIRE LA TENSIONE CRITICA σc IN FUNZIONE DELLA TENSIONE DI SNERVAMENTO DEL MATERIALE, PER RICONDURRE LA VERIFICA IN FORMA ANALOGA A QUELLE DI RESISTENZA.
N cσ σ≤ 1N
c
σσ
≤ Nd d
c
f fσσ
≤ dN d
c
f fσσ
≤
COEFFICIENTE ADIMENSIONALE
RITROVO TUTTE LE DIPENDENZE DI ω!
2
2d d
c
f fEλω
σ π= = ωTEORICO
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
λcλ
σ
fyCURVA LIMITE EULERIANA
LIMITE DI SNERVAMENTO
REALE
2
2c yE fπσ
λ= = c
y
Ef
λ π=
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
IN REALTA’ IL VALORE DI ω CHE SI E’ CALCOLATO VALE PER UN ASTA IDEALE E NON TIENE CONTO DI MOLTI FATTORI PRESENTI INVECE NELLE ASTE DI PRODUZIONE INDUSTRIALE:
• IMPERFEZIONI GEOMETRICHE (CURVATURA INIZIALE DELL’ASTA, VARIAZIONI DELL’AREA DELLA SEZIONE);
• ECCENTRICITA’ DI CARICO;
• IMPERFEZIONI MECCANICHE (TENSIONI RESIDUE, VARIAZIONI DELLE PROPRIETA’MECCANICHE LUNGO LA SEZIONE TRASVERSALE);
• EFFETTO-FORMA DELLA SEZIONE;
• INTERAZIONE CON FENOMENI ELASTO-PLASTICI.
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE
λ<200
NORMATIVA
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE COMPOSTE COMPRESSE
2 21eq yλ λ λ= +SNELLEZZA EQUIVALENTE
RISPETTO ALL’ASSE CHE NON TAGLIA TUTTI I PROFILI DELLA SEZIONE COMPOSTA:
DOVE:1
11,min
Li
λ =INTERASSE TRA CALASTRELLI
RAGGIO D’INERZIA MINIMO DEL PROFILO SINGOLO
N M dfσ σ+ ≤
AREA DELLA SEZIONE
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE PRESSOINFLESSE
COME CALCOLO σN?N
NA
ωσ ≤COEFF. MAGGIORATIVO (ω >1 )
COME CALCOLO σM?
1M
cr
MN
WN
σψ
≤
−
COEFFICIENTE DI ADATTAMENTO PLASTICO (=1)
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE
INSTABILITA’ – ASTE PRESSOINFLESSE
COME CALCOLO σM?
1M
cr
MN
WN
σψ
≤
−
COEFFICIENTE DI ADATTAMENTO PLASTICO (=1)
SE IL MOMENTO VARIA LUNGO LA SEZIONE?
1.3eq mM M M= =
max max0.75 eqM M M≤ ≤
VERIFICHEVERIFICHE
STATI LIMITE DI ESERCIZIO
VERIFICHE DI DEFORMABILITA’
LE FRECCE DEGLI ELEMENTI DELLE STRUTTURE EDILIZIE DEVONO ESSERE CONTENUTE QUANTO E’ NECESSARIO PERCHE’ NON NE DERIVINO DANNI ALLE OPERE COMPLEMENTARI IN GENERE ED IN PARTICOLARE ALLE MURATURE DITAMPONAMENTO ED AI RELATIVI INTONACI. INDICATIVAMENTE DEVONO ESSERE RISPETTATI I SEGUENTI LIMITI:
• PER LE TRAVI DEI SOLAI:
f<1/4OO L (SOLO SOVRACCARICHI)
• PER LE TRAVI CARICATE DIRETTAMENTE O INDIRETTAMENTE DA MURI O PILASTRI:
f<1/5OO L (PERMANENTI + SOVRACCARICHI)
• PER GLI ELEMENTI INFLESSI DELL’ORDITURA MINUTA DELLE COPERTURE:
f<1/2OO L (PERMANENTI + SOVRACCARICHI)