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LEZIONE 12 1 4 2020 Applicazioni lineari Nucleo e immagine 32
LEZIONE 12 1 4 2020
Applicazioni lineari
Nucleo e immagine
32
APPLICAZIONI LINEARI
donando come sono fatte le funzioni tra sposivettoriali che si comportano bene rispetto agliassiomi alle operazioni 7
DEFINIZIONE
Siamo V 1 e W 1 due sposi vettoriali sul
campo 1K Una funzione L W si dice
Applicazione Lineare se
1 L è additiva cioè
tt vi via c V L rt tre e l e Lirep p
sanno in sonno in W2 L è omogenea cioè
dette KIEV L II Allei 7prodotto per prodotto perscolari in sederi in W
ESEtPOV.tk M 4 D W 1km f MinimiLA 1km Item A E Mite minLate AI
Lg è un'applicazione lineare infatti1 te fr E 1K
LA II Ii A I II e Ae Area Lato c LateHIGH VIEWLa III A 111 1 Ite 1 La E 1
CRITERIO DI LINEARITÀ DI UNA funzione
4W sposi vettoriali su the L W
L è miopplicazione lineareHai.EE V V d.ihcIKLHNIidrv.de hlH tdrLlI
Dimostrazionemmm
VI I E V kili 1 Elk
L tiriate LHIII LH.SI h1fheIx1alledd 1 la 1 ttf EV
FDDI l Itea L sire 11 1K tilled ella 14511 EH la 0 Hei CN
fondi L 1,1 L Che ore e dille oltre Illedai
della definizioneLEI fa L CI faire LEI filled allei Livio
e f ILI L I I Lire Lte Ew
CONDIZIONENECESSAURRERLALNERATALIhow applicazione lineare p L leu
ii v W non è miope lineare Lieu lui
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ESEMPI Funzioni NON LINEARE
f 112 In fix 1
f è lineare No perchéfio O 1 O
fix e è lineare
flo e l L Non è LINEARE
fate e 1 è lineare
flo e l a O
flirty e 1 e 1 µ i
f non addetto non lineare
A fix ex è lineare
f o 0 0
fax HAI 177 l'fixf non è omogenea od non lineare
EteVe l'ftp IR W l'GR R
D l'Lihir l'CIR DI f
d fig fig f 1g D f D ge D 18 11 18 AD f
135
l 112,12 l 112,112
f L'findPER casa Verificare che è lineare
A L l'GR 112 l'CNRy e ay t by 14
L Y 14 a y 1yd t b y 1yd t c y Ya
an by tap t Cay by Cyr
LCY.ie Hye
1 y a Ny ab Hy achy e
1 ay t by toy 1 24L è un'applicazione lineare
proposizioneV W spazi vettoriali su IK ii Ksw applicazione lineareit H c sottospazio vettoriale
FAI L H fratello EH è un
sottospazio vettoriale di W
HP K CW sottospazio vettorialeMA li K E EVI LLI e K è un
sottospazio vettoriale di
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Dimostrazionemmm
Devo far vedere che me E Lilt 1,1 Elk
il vettore live.adawz.GL H
Devo trovare Ie It tale che LIE dire dalla
Per ipotesi re il E Lilt quindi esistono
re I E A tali che LAILA Lilianale vette 1,1 12 7 EH perché It è un sottostrato di v
L 1,1 eletta di lire 1 dalle edile dalla
Deve far vedere che Hai re c li a HA di Elkil vettore 1 her E li b
Per ipotesi III E L b quindi esistonoII via E ho tali che Lei L Lire 1
le vette dirette E K perché k è un sottovia d'WL III Itala e 1,411 dalla 1,1 1daL Ehi
1,1 tre E L'CH te
DEFINIDONE
V W sposi vettoriali mk.li W applicazione lineareil nucleo di L è la contraimmodine dell'elementoneutro di W Ker LI li ew L ew
L'immagine di L è l'immagine dello orsavettoriale V im L L v 137
teseroA E Mai min fa 1km 1km
LA 1 Are
Keita LI e m Ietf La e team
1 ehi 1 AI m
soluzioni di 1 e
D'ORA IN poi indicheremo con
Keita e Elk 1 AI 41 soluzioni di AI 4
L l 112,12 l'GR IR
L y ay t by CyHa IL e li Io e y e l 1112,112 ayhbykcy.ae
soluzioni dell'equazione omogeneo ayhbyhq.io
proposizione4W sposi vettoriali li V W applicazione lineare
In generatori di v
ta Lire l Im sono generatori di tue L
Dimostrazionemmm
re e in L voglio far vedere che
ne E Span Lire LIEDso 1N E in CL significa che ZEEV tale da lire L
rt e V Spam re In
e dire a_ 1remse LLI L IIII t Amen
1 LAI t In LIEDQuesto dimostra
indi e spam lire LÌL'altro inclusione Span Lio lieti e indi
segue dalla linearità di L Di
EteroA EMix min 1A 1K 1km
me LaConsidero un insieme di quadri del dominio 1kmPrendiamo la base Camonica
I I enelPer la proposizione so che
in La Spam Yale LaCea da ieri
da te A C A danno a di A
LA ter A GIA colonna 2 di A
i
La Cen A Cn A calano n di A
in Ita Spam GIA Cnn 139
DEFINIZIONE
1 E Mir minra fa di Ieri AI
col A e in La Spam GIA Carla
now A Spam Rica Rm CN
INTERPRETAZIONE DI truffa
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A la faint fanter Al re rispetto al rcd
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