Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
IntroduzioneSpin importante in fisica atomica e QED
Stern – Gerlach risolutivo per la Fisica Quantistica
nucleareModello a shell ecc.
particellare e QCDContributi dei costituenti subnucleare allo spin del nucleone.
ed altro (spintronica) ...
Possibilità di produrre sistemi in uno stato quantistico definito e soprattuto sui bersagli gassosi polarizzati.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Premesse di utilizzo come bersagliIl tasso di produzione di una reazione (Rate)
R = σ °Lσ = cross section, L= luminosity
Possiamo prendere come definizione quanto sopra, la luminosità è una grandezza che moltiplicata per la sezione
d’urto fornisce il tasso di produzione di una reazione (interaction rate).
L luminosità di un bersaglio di spessore t (nucleoni cm-2)
esposto ad un fascio di intensità I (particelle sec-1)ال L=t * I
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Acceleratori e bersagli
Figura di merito luminosità:
Interesse su un canale specifico della reazione•Luminosità
•Sezione d’urto differenziale•Efficienze del rivelatore
•Angolo solido del rivelatore
Tener conto del fondo, risoluzione in energia e risoluzione angolare
sec// 2 particcmatom ⋅=L
Spessore del bersaglioτc
Intensità del fascio proiettileI
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Bersaglio polarizzato
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Sorgente atomica
•Flusso o sorgente di idrogeno molecolare
•dissociatore
•Sistema di formazione del fascio (ugello - nozzle,
Scrematore-skimmer, collimatore-collimator)
•Magneti separatori e transizioni a RF per selezionare stati in spin
•Cell di accumulazione per maggiore densità e polarizzazione
•Sistema di Analisi del bersaglio
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Fasci atomici
MRTvev
dCdvvN p
v2,
4)(
2
2
2 ===−
απω α
dvvvndt
dn)(=
ααα dv
ev
IdvvIv
223
02)(−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
P D
t in D Minore di τ
coidrodinami flusso
.per fuga equilibrioin molecole
,
lD
effusione
lDv
l
v
D
aveave
>>≡
<<⇔<<
areal' colpiscono che molecole di medio num
escono che molecole di medio
==N
21
cos
4 lS
nvI ave
πϑ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
00
0max02
1
2
2)(220
TM
R
TCvTTCdTCv pp
T
T p
−=
=⋅=⇒−⋅== ∫
γγ
M
TRvtherm
02=
M
TRav suono
0γ=≡
avM /=
v termicav del suono
Numero di Mach
dq=de+P(1/ρ) Entalpia per u.m.: h=e+P/ρ
E (Th, K, U) cost: d(h+ v2/2)/dt=0,
Per un gas ideale dh =Cp dt,
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Espansione supersonica
Ottimo sistema per ottenere atomi o molecole “isolate”
Gas monoatomico
0max @ maggiore volte1.6 3/5 Tvv therm⇒=γ
2eff
21
oven
nozzle MI
I :Merito di Fattore γπ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≅
k
C p
Si ottengo fasci di maggiore intensità e minore dispersione
Sistemi necessari per studi di spettroscopia molecolare,Sezione d’urto, interazione radiazione materia.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Espansione idrodinamica
( )[ ] vdvvvvkT
m
kT
mndn zydriftx
32222
3
2exp
2 ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ++−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
π
1.22
1)1/(
0 ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=>−γγγ
GP
P
b
Distribuzione v fasci
supersonici
espansioneSupersonica
2/1
067.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
b
m
PP
dx
Disco di Mach
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Sorgente di fascio atomico
Sorgente a RF 13.5 MHz
Sorgente a MW 2.45 GHz
Aggiunta di ossigeno, per ridurre effetti di ricombinazione sul quarzo
Grado di dissociazione raggiungibile >90 %
e- liberi accelerati eccitano le molecole:H2 +e- +ΔE → H2
*+e-→H+H+e-
(eccitazioni vibrazionali, dissociative, ionizzazionemolecolare e atomica, eccitazioni elettroniche :2p e 2s per H)
Raffreddamento 60-100 K per accordarsicon i sistemi magnetici
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Selezione in stato di spin
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Polarizzazione nucleareInsieme di spin ½ (H, 3H) descritto da un vettore di polarizzazione
Lungo un asse (z) :ال Pz=n+ -n- n+ =N+ /(N++ N- )
Imsiemi di spin 1 (deuterio).n+ (mI=1), n- (mI= -1), n0 (mI =0).Polarizzazione Vettoriale, come sopraPolarizzazione tensoriale (allineamento) Pzz, descrive quanto la popolazione è povera o ricca di n0: Pzz=1-3n0 (da 1 a -2)Se Pzz=0 allora Pz=+2/3Due parametri lungo asse z (Pz, Pzz), o tensore di rango 2
P
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Produzione di bersagli polarizzatiSistema H atomico, un modello per la QED.
Stato base S1/2
Accoppiamento diretto tra spin e momento del nucleo. الال FF= I + J = I + SI + J = I + S
B=0 stato F=1 degenere mF=-1, 0, 1.
Differenza energetica tha stato F=1 e F=0ال Hyperfine splitting energy (EH
HFS).
In presenza di campo B, la degenerazione per F=1 viene rotta.ال Descrizione dell’operatore Hamiltoniano:
ZZKp
ZZBs BI
gBS
gSaIH
hh
μμ−+⋅=
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Hamiltoniana di H in campo magnetico
ال 1° termine accoppiamento tra spin nucleare (I) e elettronico (S)
ال 2° termine interazione tra e - e campo esterno– gs fattore giromagnetico dell’elettrone
– μs magnetone di Bohr
ال 3° termine interazione tra p e campo esterno– gp fattore giromagnetico del protone
– μk magnetone nucleare di Bohr trascurabile fino a 20 T
Utilizzando
ZZKp
ZZBs BI
gBS
gSaIH
hh
μμ−+⋅=
ZBs
s Bg
h
μω =
BSaIH sω+⋅=
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Si possono calcolare gli elementi di matrice dell’Hamiltonianasulla base di autofunzioni dei momenti angolari di spin:
Autofunzioni dei 4 possibili stati
Autovalori dell’energia
21,21, ±±=Is mm
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−=+−−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−=++−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=
xEa
aaE
xEa
E
xEa
aaE
xEa
E
HHFS
H
sHH
HHFS
sHH
HHFS
H
sHHH
HHFS
sHH
12
1
4
11
24
2
1
4
1
24
12
1
4
11
24
2
1
4
1
24
22
222
4
22
2
222
222
2
2
1
h
hh
hh
h
hh
hh
ω
ω
ω
ω
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Parametri descrittiviSi ha:
Per le condizioni di campo criticoال Definito dalle seguente condizione
Definisce B percui nel Hamiltoniana,il 2° termine domina il 1°
cm 21
Hz (1) 751.768 5 40 420 12
2
==
=
πν h
h
HHHFS
HHHFS
a
aE
2hh Hs a=ωmT
g
aB
Bs
HHC 7.50
2
==μh
HCB
HCBBx =
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Diagramma di Breit-Rabi
BC definisce un confine tra due regioniRegione di Zeemanال Interazione di e- con in campo magnetico viene trattata
come perturbazione. Base utile per gli stati FmF ,
( )
( ) singoletto di Stato,,2
10,04
triplettodi Stato
,1,13
,,2
10,12
,1,11
⎭⎬⎫+↓+−↑⋅====
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
+↓=−===
−↓+−↑⋅====
+↑=+===
F
F
F
F
mF
mF
mF
mF
Regione di Zeeman B<<BC di Paschen-Back B>>BC
+↓=−↑=
+↓=+↑=
,4,2
,3,1
e- e p hanno P Completa
Stati misti 2 e 4, non Contribuiscono alla Pe o Pp
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Regione Zeeman
Diagramma energetico Modellino Classico
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Regione Paschen Back
Diagramma energetico Modellino Classico
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Accoppiamento tra spin nucleare e elettronicoSpin di interesse (nucleare ) accoppiato con spinelettronico dell’atomo.
Si definisce campo debole o forte rispetto al campo critico (Bc). Bc=50.7 mT (H), 11,7 mT (D).
Campo magnetico dovuto al protone che agisce su e-.
Riga dei 21 cm. Emissione di un fotone, quando e-
ribalta lo spin dalla condizione di allineamento a quella di antiallineamento.
ΔW=h°1,2042 GHz
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
In modo formale
Campo critico
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Diagramma dei livelli di energia di H
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Separazione degli stati
Separazione tipo Stern-GerlachEnergia di un dipolo magnetico ال Quindi ne deriva una forza F=-Grad(W)
ال Energia dal diagramma è funzione del campo B
ال Ovvero
BW ⋅−= μ
)( BgradWF −=
BBB
gradgradW
F effμ=∂∂
−= )(
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Momento Magnetico effettivo
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Separazione in B a simmetria cilindrica
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Valori di aspettazione per Pe Pz
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Transizioni RFPrecessione di M in un campo magnetico, Bz asse di Quant.
a) Semplificazione, in S’ rotante con frequenza di Larmor, M fisso in S’.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Nel dettaglioSistema di momento angolare j
Si ha m=γ j,
In B0 si ha
ال Mediante prodotti scalari opportuni si ha
ال m(t) di modulo costante, ed ad un angolo costante rispetto a B0
ال Precessione di Larmor
ال ω0 = −γB0 (rotazione oraria se γ positivo).
( ) 00 )(
Bmm
Bmj
×=≡×= tdt
td
dt
d γ
( )[ ] ( )[ ] 0 e 0 0
2
=⋅
=dt
td
dt
td Bmm
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Sistema di riferimento in rotazione
( ) ( )aequ. )(
0Bmm
×= tdt
td γ
( ) ( )
(a). equ. come (b) equ.
poniamo se
;(b) equ. )(
γ
γ
ωBB
ωBmm
eff +=
+×=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
tdt
td
rel
Più facile in un sistema rotante sullo stesso asse.Algebra vettoriale
Nel caso in cui B=B0 indipendente da t, (b) Si risolve ponengo ω = − γΒ0 . La derivata temporale è nulla in S’, quindi in S la frequenza di
precessione è ω intorno a B0 .
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Utilità in caso di B alternati
Campo lungo x
ال Possiamo scomporlo in due campi rotanti uno nello stesso verso della precessione di Larmor,l’altro in senso opposto.
ال Se ω è vicino a ω0 la componente contraria si può trascurare mediando nel tempo.
ال Il campo totale è la somma dei due B0k e
ال Scegliendo un sistema S rotante rispetto a Z con frequenza –ω k, si elimina la dipendenza da t
kBiB 001 a ortogonale cos2 BtBx == ω
)sin - (cos)( 11 jiB ⋅⋅= ttBt ωω
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
L’equazione del moto diventa:
Se ω = ω0 (risonanza)
Accendendo B1 m precede in S’ in un piano ┴ a B1, risulteràperiodicamente parallelo o ortonogale a B0.Per un tempo t tale che γΒ1τ=π/2
m precede in S sul piano xy.
( ) ( ) ' )(
10 ikmm
⋅+⋅−×=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
BBtdt
td
rel
γω
efficate campo al intorno precede S'In m
( ) ' 10 ik ⋅+⋅−= BBBeff γω
1 i⋅= BBeff
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
EquilibrioEquilibrio instabile, evoluzione naturale a (Mt=0, Ml=M0)
Equazioni di Bloch (T2, T1):ال Moto nel sistema rotante
Sostituzione con M, si osserva in genere un insieme di spin. ال T1 tempo di rilassamento (interazione energetica con
l’esterno)ال T2 distribuzione statistica di fase (interazione tra gli spin)
( ) [ ]effzz MMdtdM BM ×+−= γ1'0' /T( ) [ ]
'2'' /T)(xeffxx MdttdM BM ×+= γ
( ) [ ]'2'' /T)(
yeffyy MdttdM BM ×+= γ
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Risonanza esatta
Angolo di precessione dopo la transizione dipende dal tempo di interazione, L definita quindi dipende da v.
Solo atomi che si accordano vengono ribaltati di 180°. Il fascio ha una distribuzione di Maxwell modificata, giàper distribuzioni maxwelliana si avrebbe un efficienza del 76 %.
Questa transizione a (exact resonance) sono utilizzate per una misura precisa di μ.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Negli ABS si richiede la possibilità di efficienze al 100%.
Transizione adiabaticheال Sovrapposizione di un gradiente di campo al
campo statico.
ال Il campo aumenta da B0-δ a B0+δ
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Passaggio adiabatico
Campo statico non costante, ma variabile da B0 +δΒ a B0 -δΒ .
Campo efficace nel sistema rotante S’ è
ال All’ingresso della transizione è nella direzione di B0,
alla fine inverte la direzione a – B0
B).- a B da variache BCon
B10
δδγ++++= ωBBBeff
loro. fra ortogonali sono e
, ha si Se
1
10
B
Beff
B
BBωB +=−= γ
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Condizioni di adiabaticità
Ce ne sono di vario tipo
Passaggio adiabatico con stati separatiStrong Field transition
Passaggio adiabaticoCaso della transizione in giocoال Separazione sufficiente degli stati
ال Variazione del campo lenta rispetto alla precessione
ال Medium o Weak field transition |ΔmF |=1
12 BBB ce <<
21BdtdBe γ<<
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Operativamente
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
)1()2(2
12
AftQQ HH −= α
Q in uscita Selezionemj =+1/2
Q allasorgente
Dissociazione Formazione
Trasmissione Attenuazione
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Efficienze
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛>−>−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
31
1
3
1
322
1
4
3
2
1
N
N
N
N
N
N
N
N
N
NWFTsestupoloWFTsestupolo
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Accumulazione
2/ ;1
20
0 Lllnxdxnl
t c
l
c === ∫
mm 10==
d
dnt bb
15100
1
4 sec10445.1sec
10445.1 −=
=
⋅⋅= = cmcm
MT
vKT
M
InC ctot =⋅
bbbccelltot SvnnC =⋅−
Flusso uscente=flusso entrante
2C
tot
LIt c =
dSvI
tbb
b = 2,64E+11
1,52E+14
cm 20=L
Fascio liberod
Fascio Accumulato
atom/sec 100.3 16⋅=I
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
cmin unit length
3.51sl
4.34
'-12
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
s
l
sl
AA
M
TC
π Kergk
nkTbarP
/10 38.1
)(16-=
=μ
CL/2=3,96 l/sABS-inj
BRP-sampl.extension
3,370,764,81
Ctot=11,9 l/s =>tc=1.1 1014 atom/cm2
cmin lungh.
)2/(3.51
Ls
14.348 3
-12
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
⋅⋅=
s
lT
Ls
AA
MktQ c π
C' k TtL
Q c
2=
kTCn
CPPCQ
c
c
==≈Δ⋅=
2/ ; Lllnt cc ==
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
2
225
3/1
/
/101.8
)1(
1183
ln
1sec][
cmatomt
cmatom
ZZZ
Tc
⋅⋅
+⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=μτ
Si calcola il contributo alla vita media del fascio.
PCQ Δ= Tk CtL
2Q c=
Tk ' C tL
4Q c=
Kergk
nkTbarP
/10 38.1
)(16-=
=μ
Tk ' C tL
4Q c=
Contributo del bersaglio alla vita media del fascio in anelli di accumulazione
Kergk
nkTmbarP
/10 38.1
)(19-=
=
T periodo di rivoluzione del fascio, per HERA si ha 21 μs
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Gas Targets in Storage RingsGas Targets in Storage Rings
H, D, 3He
p, d COSY, IUCF, RHICe-, e+ HERA, Batespbar HESR
Internal Gas Targets:
•Isotopically pure
•Polarized
•Low background
•No radiation damage
•Rapid inversion of polarization
Storage Rings:
•High stored currents
Presently luminosities:
L≈ 1029 (p) – 1031 (e) cm-2s-1
PITPIT’’ss are ideally suited for high precision experimentsare ideally suited for high precision experiments
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
(HERa MEasurement of nucleon Spin) sulcollider HERA al sincrotrone DESY di Amburgo Germania.
→
)leptonica scopia ( scattering inelastic Deep elevato Q2 μ→
funzioni di struttura, g, dipendenti dallo spin:
( ) νMQscalingBjorkenxLGxqxdxus zsz 2 variable) (.)()()(
2
1
2
1 2
=+Δ+Δ+Δ+Δ==
Misura diretta dellapolarizzazione di s
CRISI dello SPIN solo il 30 % dello spin del nucleoneè attribuibile allo spin dei quark di valenza.
Hermes
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
The HERMES experiment at DESYThe HERMES experiment at DESY--HERAHERA
HERA e+/- ring: •45 mA•27.5 GeV
HERMES spectrometer
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
HERMES spectrometer
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
The
HER
MES
tar
get
The
HER
MES
tar
get
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Target performance since 1997Target performance since 1997
0.71.50.5FOM (P2t)
1.12.10.7t(1014 nucl/cm2)
≤0.01--ΔPBI
0.055≤0.01 (absent)0.02ΔPWD
0.055≤0.001 (absent)0.035ΔPSE
0.0004 (absent)0.003 (absent)0.055Δαr
0.795 ± 0.0330.845 ± 0.0280.851 ± 0.033Pt
H⊥(2003)D||(2000)H||(1997)Target/year
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Idea
…in
cor
so
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Caratterizzazione sorgenti
Intensità
Grado di dissociazione
Velocità media e distribuzione di velocità.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Misure di intensità
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
≈+
Δ−==−=
=
− tV
Cabs
abs
absoutabstot
eC
QP
QCPVdt
dP
PCQVdt
dPQQQ
Vdt
dP
1
:
;Q
Tecnica del volume di compressione
Necessità di un sistema diIniezione gas.
Precisione?SISTEMA CALIBRATO
Di iniezione
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
PompaA membrane
PompaTurbo
V1V2
V3
Vcv
Vcal
Vl2
Vl1V4
Vref
G2
G1
V5
V6
G3
V1 Valvola per evacuareda alte pressioni > 10-1 mbar
V2 Valvola di prevuotoper la turbo
V3 Valvola per evacuareda basse pressioni < 10-1 mbar
Vp
V4 e 5 Valvole del volume di riferimento
Vl2 Valvola termoregolatada G2e V6 bypass
Vl1 Valvola a perdita regolabile e Vp pneumatica
Vcal , Vref , Vcv VolumiG1, G2 ,G3 misuratori di vuoto
Sistema calibrato
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
• Misura del volume di calibrazione dal volume di riferimento
Vref Pi ==(Vcal +Vref ) Pi+1
• Misura della conduttanzaP=P0 e-(C/V)t
Mediante svuotamento del Vcal attraverso la conduttanza Vl1
• Misura di Qcal ad una data Pcv
• Misura di Pcv ad un dato Qsorgente
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Utilizzo del sistema di portate calibrate:
•Iniezione di gas nei bersagli polarizzati
•Calibrazione di sensori, per la misura di intensità.
•Calibrazione flussimetri..
•Misure di velocità di pompaggio.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
287
L=14 + 187.5 +20+100+270+287-57.5 mm =821 mm
ϑϑπωϑπω
ddAvnd
d sin2su integrando ,cos4
Q ==
sd nvA
l
AI
204
1
π=
s
lmbar
s
lmbarQ
l
AQ d ⋅
⋅=⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅== − 5
2
020
107.31821
5
4
1
ππ
π
Stima della pressione attesa
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
mbarP 55
105.25.1
105.3 −−
⋅=⋅
=s
l
L
DC 5.1
8
11.121.12
33
=⋅==
s
l
L
D
M
TC 4.3
8
1
2
10081.381.3
32/132/1
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅= mbarP 5
5
1014.3
105.3 −−
⋅≈⋅
=
l/smbar 15,015,0*14
2)14/4(tan
4
1025000
1
;/ 1Q
5,11
112
41
=⋅
=ΔΩ
=
⋅==
=
==−
−
k
in
QkQQ
mbarP
slmbar
ππ
π
mbarS
Q 5
2
22 103P −⋅==
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Misure di dissociazione
LED
Fotodiodo
QMA
Necessità dell’utilizzo di un chopper per la sottrazione del fondo.
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+=
+=
a
mma
a
nnnn
n
21
1
2αGrado di dissociazione
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+=
+=
a
mma
a
nnnn
n
21
1
2α
m)a,i (pedici /det =⋅⋅∝ iiioniii vnS εσ
64.02
==+
+
H
Hionm
iona
σσ
σσSQMA Pion Pdet
m
kTvv
vvk
ave
a
mv
22
21
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=≡
==
π
ma
a
mmm
aa
a
ma
amis
SkS
S
Sv
vS
S
⋅⋅+=
⋅⋅⋅
⋅+=
22
εσεσ
α
Calibrazione
Per determinare α dobbiamo determinare k.
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
Misure di ToF
LED
Fotodiodo
QMA
Area uguale
dvv
Ldtt
v
Lt
−=+
=
11
11
;
dvv
Ldtt
v
Lt
−=+
=
11
11
;
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
vv
Lt
vv
Ltt
v
Lt
ord
δδ
δδ
21
1
11
11 0
: cui da ≈⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
−=+
=
La frazione infinitesima di molecole di velocità tra v1 e v+δv èf(v1) δv, coincidente con g(t1 )δt
vv
Ltgvvf
vv
Lt
ttgvvf
δδ
δδ
δδ
21
11
21
11
)()(
ha si cui da )()(
=
⎪⎭
⎪⎬⎫
=
=
)( )()(2
2 tgLt
vL
tgvfvtL
==
=
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
∝2
2
2)( αv
GAS evvf
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
∝2
2
3)( αv
BEAM evvf
( )2
2
2
)(3/
/
/
/
)(3)(
SVvV
uS
vV
uS
uv
JET
eV
evvf
−−=
=
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
∝
∝∝
α
α
α
α
α
[ ]
2/1000
2/1
0
2/10M
)/2( con 23
;)1(3/2/ lim
mkTv
vu
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=∞→
αα
γγ
α velocità più probabile
Maxwell-Boltzmann
Fascio effusivo
Fascio supersonico
Velocità limite
Bersagli Gassosi polarizzati Lab. II LS
)( )-T(tG(t) τττ dg∫+∞
∞−
∝
2 dt tL
ftL
g(t)dt ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
)/()( dxvxGxD(t)dtGLL
L∫
Δ+
∝
∫
∫
Δ+
+∞
∞−
∝
∝
LL
L
dxvxTxD
dg
)/()((t)T
where
)( )-(tT(t)G
eff
eff τττ
T funzione di trasmisssioneE distribuzione di ToF g(t)
Funzione di distribuzionedel TOF g(t)
Lunghezza di rivelazionefnita ΔL D(x) probabilità
di ionizzazione in x
D(x) probabilitàdi ionizzazione in x