42
2
Fisica come disciplina Scienza formalizzata sui fenomeni riproducibili
Descrive – leggi del fenomeno – cinematica
generalizzata
Interpreta - causalità
Predice – usando interpretazioni
Formalizzazione
Geometria – modelli (es. Punto materiale)
Funzioni per descrizione (es: eq del fenomeno)
Equazioni differenziali – interpretazione (grandezze
che descrivono le condizioni e le fenomenologie)
3
Fisica come disciplina
Scienza formalizzata su fenomeni riproducibili.
Fornisce una comprensione quantitativa dei
fenomeni che avvengono nel nostro mondo
Si basa su misure (grandezze fisiche) e
relazioni tra esse (misure sperimentali), sulla
loro modellizzazione e analisi formale
(matematica)
Sviluppa teorie che spiegano i fenomeni sotto
studio, in relazione con altre teorie già note
4
Fisica come disciplina: la struttura TEORIE
Meccanica
Termodinamica
Fluidodinamica
Elettromagnetismo ed ottica
Modelli
Fisici (es.: pto materiale; moti oscillatori)
Formali (classi di fenomeni – stesse equazioni)
Leggi
Funzioni, eq differenziali, … vettori
Non equazioni matematiche (es: F=ma, Q=cmDT)
5
Modellizzazione
Un modello è un “sostituto” semplificato del problema
reale che ci consente di risolvere il problema in un
modo relativamente semplice
Un buon modello permette di fare predizioni sul
comportamento del sistema
Un modello è valido finché le predizioni del modello sono in
accordo con il comportamento reale del sistema
Vari tipi di modelli:
Fisici, Geometrici, Analitici, Strutturali, funzionali, algoritmici
Microscopici, macroscopici, mesoscopici (esempi)
6
Il modello della particella
Il modello della particella permette di sostituire un
oggetto esteso (di dimensioni non nulle) con una
particella che ha massa, ma ha dimensione nulla
Le due condizioni che permettono di usare il modello
della particella sono:
La dimensione effettiva dell'oggetto non ha importanza ai fini
dell'analisi del suo moto, e
Qualunque processo avvenga all'interno dell'oggetto non ha
importanza ai fini dell'analisi del suo moto
Es: il moto traslatorio e la cinematica
7
Teoria ed Esperimento
Si complementano a vicenda
Quando c'e' una discrepanza, è di solito
necessario modificare la teoria!
La teoria potrebbe essere applicabile solo sotto
determinate condizioni, o entro certi limiti
Esempio: la Meccanica Newtoniana funziona solo per
oggetti che viaggiano a velocità basse rispetto alla
velocità della luce
Si può usare la discrepanza per sviluppare una
teoria più generale
Sistemi e Grandezze fisiche
Sistema fisico e sua individuazione
Proprietà
Organolettiche
Grandezze fisiche
Grandezze fisiche: una procedura di misura
(es.: il volume)
Tipo di proprietà
Principi che soddisfano le condizioni
Procedura
Campione di unità di misura: l’unità di misura
9
Le misure in Fisica
Hanno un ruolo centrale
Richiedono l’individuazione precisa di:
Cosa si misura
Come lo si misura
Unità e campione/strumento di misura
Grandezze fisiche come proprietà
misurabili di 3 tipi:
Sistema
Sostanza
stato
10
Grandezze Fisiche Grandezze fisiche
Scalari
Vettoriali (vettori liberi
Vettoriali (vettori applicati)
Grandezze fisiche
Fondamentali
Derivate
Definizione di grandezze fisiche
Operativa
Non operativa
11
Grandezze Fisiche Standard
Dimensioni di una grandezza fisica
Grandezze SI – Système International
E' il sistema adottato in questo corso
Consiste in un sistema di definizioni e di standard
che descrivono le quantità fisiche fondamentali
E' richiesto dalla legge!
12
Tempo e misura dell’intervallo di tempo
INTERVALLO DI TEMPO - UNITA’ di MISURA: secondo, s
Storicamente definito come 1/86400 del giorno solare
Ora definito in termini della frequenza di oscillazione di una
riga dell'atomo di cesio
Qualche intervallo di tempo, approssimativo, in s
Età dell'Universo 5 1017
La vostra età 6 108
Un anno 107
Una lezione 5 103
Intervallo di Tempo fra due battiti cardiaci 1
13
Lunghezza: metro, m
Definizione storica: 1/10000000 (10-7) della distanza
fra il Polo Nord e l'Equatore, passando per Parigi
La lunghezza è ora definita come la distanza percorsa
dalla luce nel vuoto in un certo tempo (~1/(3x108) s)
Vedere la tabella 1.1 per qualche esempio di
lunghezza
Misura delle grandi distanze (es stelle)
http://archive.oapd.inaf.it/pianetav/L21_01S.html
Misura delle piccolo distanze: diffrazione
Misura distanze piccolissime: RBS
107
14
Tabella 1.1
15
Massa:
Kilogrammo, kg
La massa di uno speciale campione conservato a Paris
Vedere tavola 1.2 per le masse di vari oggetti
NB massa e peso non sono la stessa cosa!
16
Ordine di Grandezza
Approssimazione basata su qualche assunzione
Può essere necessario modificare le assunzioni se si
desiderano risultati più precisi
L'ordine di grandezza è la potenza di 10 più vicina
Nei calcoli di ordini di grandezza, i risultati sono
affidabili entro un fattore 10
17
Notazioni e Cifre significative
Separazione fra unità e decimali: punto (.)
Numeri con molte cifre si scrivono in gruppi di
tre cifre con un spazio in mezzo Niente virgole né punti: solo spazi
Esempi:
25 100
5.123 456 789 12
Cifre significative
Un gioco per capire
18
Prefissi
I prefissi corrispondono a potenze di 10
Ogni prefisso ha un nome specifico
Ogni prefisso ha un'abbreviazione specifica
I prefissi possono essere usati con qualunque unità di base
Moltiplicano le unità di base
Esempi:
1 mm = 10-3 m
1 mg = 10-3 g
19
Incertezza sulle Misure
Tutte le misure hanno un'incertezza, che si
trasmette a tutti i calcoli
Serve una tecnica che tenga conto di tale
incertezza
Un primo criterio per tener conto dell’incertezza
di misura:
le cifre significative per approssimare l'incertezza
nei risultati dei calculi
CIFRE SIGNIFICATIVE: tutte quelle sicure più la
prima su cui cade l’incertezza
20
Cifre Significative Una cifra è significativa se è nota in modo affidabile
Gli zeri possono essere o non essere significativi
Se usati per posizionare il punto decimale, non lo sono
In caso di ambiguità conviene usare la notazione scientifica
In una misura, le cifre significative si contano a partire dalla
prima cifra stimata
0.0075 m ha 2 cifre significative
Gli zeri precedenti servono solo a posizionare il punto decimale
SI può scrivere più chiaramente in notazione scientifica: 7.5 x 10-3 m per 2 cifre significative
10.0 m ha 3 cifre significative
Il punto decimale qui dà informazioni sull'affidabilità della misura
1500 m è ambiguo:
Usate 1.5 x 103 m per 2 cifre significative
Usate 1.50 x 103 m per 3 cifre significative
Usate 1.500 x 103 m per 4 cifre significative
21
Operazioni con cifre significative
Se si multiplica o si divide, il numero di cifre
significative nel risultato finale è lo stesso del numero
di cifre significative nella quantità che ne ha il numero
minore
Esempio: 25.57 m x 2.45 m = 62.6 m2
Il valore 2.45 m limita il vostro risultato a 3 cifre significative
Se si somma o si sottrae, il numero di posti decimali
nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti
decimali di ciascun termine
Esempio: 135 cm + 3.25 cm = 138 cm
Il valore 135 cm limita il vostro risultato al decimale delle unità
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Arrotondamento
L'ultima cifra a destra che teniamo è incrementata di 1 se la cifra seguente è 5 o maggiore di 5
L'ultima cifra a destra che teniamo rimane com'è se la cifra seguente è minore di 5
Conviene arrotondare soltanto il risultato finale e non i passaggi intermedi per evitare accumulazione di errori
23
Quantità Derivate e Fondamentali
In meccanica, si usano tre quantità fondamentali
Lunghezza
Massa
Tempo
Si usano anche quantità derivate
Sono altre quantità che possono essere espresse come combinazione matematica di quantità fondamentali
La Densità è un esempio di una quantità derivata: è definita come la massa per unità di volume
Le unità sono kg/m3
ρ=m
V
24
Analisi Dimensionale
Tecnica per verificare la correttezza di un'equazione o per
assistere nella derivazione di un'equazione. La dimensione ha
un significato specifico – indica la natura fisica di una quantità
Le dimensioni (lunghezza, massa, tempo, e loro combinazioni)
possono essere trattati come quantità algebriche
Si possono moltiplicare e dividere: sommare e sottrarre, se uguali!
Entrambe i lati di un'equazione hanno le stesse dimensioni
Le dimensioni sono indicate con parentesi quadre
Lunghezza – [L]
Massa – [M]
Tempo – [T]
Limitazione: nessuna informazione sui fattori numerici
25
Esempio di Analisi Dimensionale
Data l'equazione: x = 1/2 a t2
Verifichiamo le dimensioni di ogni lato:
I T2’s si cancellano, lasciando L come
dimensione da entrambe i lati
L'equazione è dimensionalmente corretta
Le costanti numeriche non hanno dimensione
[ L ]=[ L ]
[ T2]⋅ [T 2 ]= [ L ]
26
Conversione delle Unità
Quando le unità non sono consistenti, può essere
necessario convertire ad unità appropriate
Le unità possono essere trattate come quantità
algebriche che si cancellano le une con le altre
Includete sempre le unità per ogni quantità: potete
(dovete!) portarvele dietro per tutto il calcolo
In pratica: moltiplicate il valore originale per un
rapporto (fattore di conversione) che vale 1
Esempio
km/h 361h
3600s
1000m
1km m/s 10
km/h ?m/s 10
=
=
Sistemi e Grandezze fisiche
Sistema fisico
Proprietà
Organolettiche
Grandezze fisiche
Grandezze fisiche: una procedura di misura
(es.: il volume)
Tipo di proprietà
Principi che soddisfano le condizioni
Procedura
Campione di unità di misura: l’unità di misura
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Grandezze Fisiche Grandezze fisiche
Scalari
Vettoriali (vettori liberi
Vettoriali (vettori applicati)
Grandezze fisiche
Fondamentali
Derivate
Definizione di grandezze fisiche
Operativa
Non operativa
Strumenti di misura
Sensibilità Portata
Precisione dello strumento (non della misura)
Risoluzione Funzione di trasferimento
Prontezza Deriva temporale
Buona misura: al limite della sensibilità dello strumento
Incertezza di misura
Assoluta e relativa
Misura singola: sensibilità
Misure indirette: propagazione dell’incertezza
Criterio delle cifre significative
Misure ripetute: s
31
Vettore
- Modulo (o intensità)
- Direzione
- Verso
(In fisica: punto di applicazione)
Legge di composizione che gode
della proprietà associativa
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
O
Punto di
applicazione
Estremo
liberoa
Rappresentazione iconografica
formale
di un vettore
con una frecciadirezione: la retta su cui
giace la freccia
verso quello individuato dalla
punta della freccia
intensità: la lunghezza della
freccia
32
a
b
c
c = a + b
b
a
b
a
cc = b +a
a
b
c
Regola del parallelogramma
Proprietà della somma vettoriale
33
Prodotto di un numero per un vettore
a
2a
a
a
ka
a +a= 2a
-a
a
-a
0 a = 0
k a = a k
34
TEOREMA 1
Vettori liberi possono scorrere
lungo la loro retta d’azione
a
35
TEOREMA 2 – vettori liberi possono essere trasportati su
rette d’azione parallele
a
36
a
b
d
d = a – b = a + (-b)
a
b
a
-b
Differenza di due vettori
dDifferenza di due vettori:
Costruito il parallelogramma che ha per lati i vettori
stessi, la diagonale che unisce gli estremi liberi
corrisponde alla differenza dei vettori
37
y
O
P
i
j
xxp
yp
y
iO
j
x
Fx i
Fy j
r
r = OP = xp i + yp j
F = Fx i + Fy j
Scomposizione di vettori
P
F
38
Vettore
- Modulo (o intensità)
- Direzione
- Verso
(+ talvolta: punto di
applicazione)
Legge di composizione associativa
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Ente invariante per
trasformazioni di coordinate
(rototraslazioni)
le cui componenti si trasformano
nello stesso modo delle
coordinate
Scalare Ente invariante per trasformazioni
di coordiante
Le componenti di un
vettore non sono degli
scalari!
39
a
b
b cos
Prodotto scalare
a·b = ab cos
ab
a cos
Prodotti di vettoriscalare e vettoriale
41
Sistema di coordinate cartesiane
Chiamato anche sistema di ccordinate rettangolari
Gli assi x e y si incrociano nell'origine
I punti sono individuati da (x,y)
3 coordinate (x,y,z) sono sufficienti per definire la posizione di una particella nello spazio
42
Sistema di coordinate polari
Prendiamo un'origine e una linea di riferimento
Il punto è a distanza rdall'origine nella direzione dell'angolo , definito in senso antiorario dalla linea di riferimento
I punti sono definiti come (r,)
