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Ing. Félix Maldonado Morales

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“Matemática recreativa es la matemática que, además de ser 

divertida, es popular” 

Ing. Félix Maldonado Morales

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Luis y Pedro son dos amigos y buenos estudiantes de matemáticas y entreellos se produce el siguiente diálogo:

Luis le dice a Pedro:“Tengo tres hermanas. Determina sus edades ,en años,sabiendo que su producto es 36 y que su suma esigual a tu edad”.

Después de analizar los datos , Pedro replica: “¡ Falta un dato!”

Y Luis responde: “ me olvidé decirte que mi hermana mayor toca piano”

Determinar las edades de las hermanas de Luis y la edad de Pedro

Ing. Félix Maldonado Morales

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TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES:

“Cualquier mapa dibujado sobre un plano o sobre unaesfera se puede colorear a lo mas con cuatro colores”Francis Guthrie, 1853 

La primera demostración recién fue hecha en 1976 por Appel y Haken quienes utilizaron programas de computadoras 

Ing. Félix Maldonado Morales

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“Matemática recreativa es la 

matemática que es divertida y que se usa, ya sea, como una 

distracción de la matemática seria o como un camino para 

hacerla comprensible” 

Ing. Félix Maldonado Morales

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Problema 79 del Papiro de Rhind

Hay 7 casas En cada casa hay 7 gatos Cada gato come 7 ratones 

Cada ratón comió 7 espigas Cada espiga produjo 7 medidas de grano.

¿Cuántas medidas de grano se han salvado? 

( Ahmés no contesta a esta pregunta sino que calcula la suma de todos los elementos de la progresión: casas, gatos, ratones, espigas y medidas de grano) 

Ing. Félix Maldonado Morales

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…¡Caminante! 

Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando de 

vello cubriose su barbilla. A partir de ahí, la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Éste entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la 

tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante, ¿cuántos años vivióDiofanto hasta que le llegó la muerte?

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Ajedrez

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Juego delNIM

CubodeRUBIK

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1. Muchas veces ha originado Nuevas Teorías Matemáticas

2. Son generadoras de Ideas útiles pero que, a veces , no sontan obvias

3. Tiene una gran utilidad pedagógica

4. Tiene también una utilidad histórica.

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“Los problemas presentados como de matemáticarecreativa, a menudo, han sido el origen de nuevasramas de la matemática seria.”

El ejemplo mas conocido es el origen de la Teoría deGrafos, rama de la matemática que se utiliza paramodelizar y estudiar situaciones muy concretas comolas redes de telecomunicaciones, los circuitoselectrónicos, las redes de distribución-agua,electricidad, gas, etc.- y numerosos problemas de

logística, transporte y producción

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1707-1783

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El problema de los puentes es equivalente al recorrido de un grafo.

¿Cuáles son los grafos que se pueden recorrer sin pasar dos vecespor la misma arista?

Ing. Félix Maldonado Morales

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El problema de los puentes es equivalente al recorrido de un grafo.

¿Cuáles son los grafos que se pueden recorrer sin pasar dos vecespor la misma arista?

Ing. Félix Maldonado Morales

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3

3

3

5

Como podemos observar el grafo para recorrer los

7 puentes tiene 4 vértices impares.

Por lo tanto no se pueden recorrer los sietepuentes sin pasar dos veces por un mismo

puente.Ing. Félix Maldonado Morales

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Los problemas de matemáticas recreativas frecuentemente han generado

ideas de mucha utilidad aunque no tan obvias.

Como ejemplo podemos mencionar elestudio de los poliedros:

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Nombre Imagen Caras Vértices Aristas

tetraedro 4 4 6

cubo

(hexaedro)6 8 12

octaedro 8 6 12

dodecaedro 12 20 30

icosaedro 20 12 30

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Ing. Félix Maldonado Morales

En todos los poliedros convexos severifica siempre que el número de carasmás el número de vértices es igual al

número de aristas más dos:

C + V = A + 2

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¿Qué es una pelota de Futbol?

ICOSAEDRO TRUNCADOCOSAEDRO TRUNCADOEs un…

Ing. Félix Maldonado Morales

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La pelota de fútbol es un icosaedro

truncado y está formado por 12pentágonos y 20 hexágonos.

Determinar ¿cuántas aristas hay en lapelota de fútbol y luego ,aplicando la

conocida fórmula de EULER.Determinar ¿Cuántos vértices tiene?

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Globo Arena, Estocolmo,1989

1950: Cúpula Geodésica, Richard Buckminster Fuller- Unión de elementos hexagonales y pentagonales- Reparte la distribución de fuerzas en la misma estructura- Construcciones estables

Cúpula o domo geodésico de laExposición Mundial de 1967

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En QUIMICA:

¿Qué es una pelota de fútbol?

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La matemática recreativa tiene una gran utilidad pedagógica:

a.La matemática recreativa es un tesoro de problemas que hacen a lamatemática divertida.

a.La matemática recreativa proporciona muy buenos problemas y que

pueden ser ampliados o modificados convirtiéndose en campo deinvestigación para los estudiantes.

a.Por su larga historia, las matemáticas recreativas son un vehículo idealpara comunicar los aspectos históricos y multiculturales de la matemática.

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El siguiente problema fue propuesto en unaOlimpiada Escolar en Polonia:

Hallar el número de 6 cifras de la forma

tal que su triple es:

La relación que debe cumplirse es:

1 a b c d e

a b c d e 1

1 a b c d e

3

a b c d e 1

×

El numero buscado es 142857

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La Matemática Recreativa es muy útil para la historia de las matemáticas.

Sus problemas pueden ser usados para reconocer periodos de tiempo ysirven como hitos históricos que trazan el desarrollo y la transmisión de lasmatemáticas en tiempo y lugar.

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PRIMERA LEY:“Los planetas describen orbitas elípticasalrededor del Sol, encontrándose ésteen uno de sus focos”

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Un análisis muy peculiar para obtener la fórmula del área de unaelipse lo concibió el físico Kepler, el cuál apoyándose de un material

uniformemente elástico y de los conceptos de razón y proporción,obtuvo el área de una elipse, como se expone a continuación.

En un material uniformemente elástico se traza un cuadrado y unacircunferencia inscrita en éste, como se muestra en la siguiente

figura:

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Si luego se aplica una fuerza uniforme enambos lados (izquierdo y derecho) de dichomaterial, el cuadrado se transformará en un

rectángulo y la circunferencia en una elipse,tal y como se muestra a continuación:

Fuerzauniformementeaplicada en

ambos extremos

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Area del cuadrado Area del rectángulo

Area del circulo Area de la elipse=

Observando ambas figuras :

2

2

4 r 4 a bA e lip s e a b

A e l i p s erπ

π

= ∴ =

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Se puede establecer la siguiente relación proporcional: