Date post: | 01-May-2015 |
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Matteo Sani
Universita` e INFN Firenze
Misura del sen(2Misura del sen(2) del ) del triangolo di unitarieta` con il triangolo di unitarieta` con il decadimento dei mesoni K.decadimento dei mesoni K.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 2
Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse:
La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3
è:
d´ = cos d + sin s, sin Molto soppresse le SCNC (K0+si introduce un altro quark
di carica +2/3, il c, ed un altro autostato debole di carica –1/3:
s´ = cos s - sin d
Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM)
È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b
Angolo di CabibboAngolo di Cabibbo
pee S = 1 (8.32*10-4)
npee S = 0 (100 %)
K++ S = 1 (63 %)
+ S = 0 (99 %)
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 3
Diagonalizzando con Uu e Ud matrici unitarie la lagrangiana diventerà:
3
†int 5
1
1 . .2 2
ik kji u d i
i
gL uU U dW c c
Matrice VMatrice VCKMCKM
3
int 51
' 1 ' . .2 2
i ii
gL u d W c c
rappresenta uno dei tre doppietti lefthanded dei quark
Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale:
'
'
i
i
d
u
''''3
1,ji
dijji
ji
uijmass ddmuumL
b
t
s
c
d
u
d
u
i
i , ,
†ud us ub
CKM u d cd cs cb
td ts tb
V V V
V U U V V V
V V V
La lagrangiana d’interazione per correnti cariche deboli si può scrivere:
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 4
Parametrizzazione VParametrizzazione VCKMCKM
La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa: 9 parametri
Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono essere scelti come fasi complesse.
La fisica deve essere invariante per trasformazioni q eiq q, una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM, le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM
I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa
132313231223121323122312
132313231223121323122312
1313121312
1313
1313
13
ccescsscesccss
csesssccessccs
escscc
Vii
ii
i
PDG
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 5
Sviluppo di WolfensteinSviluppo di Wolfenstein
Sviluppiamo VCKM in serie di s12
Vcb = A2, con A di O(1); Vub = A3(i con e di O(1)
Trascurando elementi O otteniamo:
Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi
Vtd e Vub sono complessi
1)(2121)(121)(1
)(21
22223
2242
32
iAiA
AiA
iA
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 6
Simmetrie discreteSimmetrie discrete
Le simmetrie discrete C, P, T giocano un ruolo importante nella fisica delle particelle. Ognuna collega due processi e la loro verifica sperimentale consiste nella misura della differenza di rate di questi processi. Principi generali di meccanica quantistica relativistica implicano che CPT sia una buona simmetria.
Tutte e tre sono conservate in QED e si era assunto che così facessero anche le interazioni deboli e forti.
1957: violazione di P nei decadimenti deboli
1964: violazione di CP in:
K02
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 7
Violazione di CPViolazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la
violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM:
Per ottenere il coniugato hermitiano:
Mentre applicando CP:
CP è conservata se e solo se V = Vossia se VCKM è reale
..122
5
3
1int ccWdVu
gL j
iji
i
†
5 51 1ij iji j i juV d W d V u W
WuVdWdVu j
Tijij
iji 55 11
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 8
SSistema Kistema K00, K, K00
;tHtt
i ;00 KtbKtat
2221
1211
2221
1211
22i
MM
MMiMH se CPT è conservata allora M11 =
M22 = M0 e 11 = 22 = 0
; 1 00
22KqpK
qpKS
; 1 00
22KqpK
qpKL
;12
21
H
H
p
q
Ri
M 00 2
Il K0(ds) e il K0(sd) si distinguono solo per la stranezza. Avendo canali di decadimento comune possono dunque trasformarsi l’uno nell’altro
M e sono hermitiane, ma non la loro somma per tenere in conto il decadimento.
q e p non sono quantita` fisiche (rotazione di stranezza), ma le quantita` misurabili non ne dipendono.
*
12121212 2
1
2
1MMR
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 9
Violazione indiretta di CPViolazione indiretta di CP Se l’Hamiltoniana commuta con CP:
Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro e di violazione indiretta di CP:
)()0(
)()0(
0000010
01100000
tKtKAKHKKCPHCPK
KCPCPHCPCPKKHKtKtKA
21
2
)()(
)()(
)()0()()0(
)()0()()0(
2
22
22
0000
0000
pq
pq
tfqp
tfpq
tfqp
tfpq
tKtKAtKtKA
tKtKAtKtKA
LL
LL
doveqp
qp
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 10
Il parametroIl parametro
;1
111
12
1
;1
111
12
1
122
00
2
212
00
2
KKKKK
KKKKK
L
S
Posso riscrivere le combinazioni KS e KL in funzione di
Il valore di puo` essere stimato come:
Sperimentalmente: 310017.0282.2
;2
1
;2
1
002
001
KKK
KKK
S
LS
LS
LLL
L
LL
KBRKA
KAKAtuttoKA
KAKBR
22
222
2
222
2
1
22
2
2
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 11
Triangolo di unitarietàTriangolo di unitarietàLa Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero:
;0 tbtdcbcdubud VVVVVV
;
;, ; 2
1J
2
1A
6223
21312231312
CPtriangolo
13 AscccsssJ
ljkiVVVV
CP
kjilklij
Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà). Tutti i triangoli hanno area uguale:
Im
Re
cb
td
V
V
cb
ub
V
V
0,0
,
1,0
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 12
KKLL
K0
d d
s du, c, t
Z
W
E` dominato da violazione diretta di CP
Contributo del top dominante e incertezze teoriche molto piccole (note da canale semileptonico)
1124210
2*2
00
10)3.11.3()(108.1
)()Im()(
)(
t
ttdts
us
L
xXA
xXVVV
eKBRKBR
con xt = mq
2/MW2
Possibile una misura dell’area del triangolo di unitarietà:
)Im()2
1()Im( *2
**tdtsudustdts VVVVVVJ
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 13
KK++
K+
d d
s du, c, t
Z
W
Proibito al primo ordine perche’ SCNC.
Permette di vedere nuova fisica (piccolo BR)
Misura di Vtd, le incertezze vengono da mt e mc.
55.023
10202
)1(1.1)25.01(10
105.1)(6)(
tXiAC
CeKBRKBR
con Xt = mt2/MW
2
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 14
AGSAGS
Il gradiente di campo magnetico dei 240 magneti viene variato periodicamente per focheggiare il fascio nei due piani
Riceve protoni da Linac (200 MeV)
I protoni raggiungono l’energia di 24 GeV.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 15
Il fascio primario viene inviato su un target per la produzione di K con freq. di 25 MHz. Il fascio neutro viene preso a 40° producendo un fascio di K da 0.4÷1.3 GeV/c.
KOPIO: l’apparatoKOPIO: l’apparato
1. PRERADIATOR: timing, posizione e angolo dei , traiettoria dalla prima coppia e+e-. 60 layers (2 X0) con scintillatori e DC
2. CALORIMETRO: layers di Pb e scintillatori plastici. La risoluzione complessiva e` 0.033/ E
3. BARREL VETO: scintillatori al Pb spessi 18 X0 per la conversione dei
4. DOWNSTREAM: rivela particelle che escono dalla beam pipe. Magnete e scintillatori.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 16
KOPIO: la selezioneKOPIO: la selezione
Segnatura: 2 (m = m0) con un solo K fra due pacchetti
KL00
massa invariante dei
energia dei due
KL+-0
veto sulle particelle cariche
ECM = Ep
KL-e+ncharge exchange tra ed e prima della rivelazione (2 cluster di )
taglio m e su E0
KL
0n, nA0A
OBIETTIVO: RIVELARE 60 EVENTI KL0
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 17
E787: l’apparatoE787: l’apparatoI kaoni da 790 Mev/c (4 MHz) sono identificati da rivelatori Cerenkov e di dE/dx e dal tracciatore. Circa il 20 % dei K passa attraverso un degrader prima di arrivare al target (scintillatore plastico).Le misure di impulso, range e energia cinetica dei prodotti carichi vengono fatte con una drift chamber e un range stack con 21 layers di scintillatori e straw tubetracking chambers.
I fotoni sono rivelati da un calorimetro (Pb, CsI) di 27 X0. Inoltre nelle zone in avanti ci sono rivelatori Cerenkov al vetro di Pb.
Infine un magnete solenoidale è montato nella zona centrale per le misure di impulso. (B = 1 T)
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 18
E787: la selezioneE787: la selezioneSi richiede un K+ identificato seguito (dopo almeno 2 ns) da una singola traccia carica riconosciuta come con P (< 227 MeV/c), R ed E fra i picchi di K2 e K2.
K++(p = 236 MeV/c)Tagli cinematici
Usando l’identificazione delle particelle con il range stack
K+ 0+ (p = 205 MeV/c) Taglio sul photon veto, da 0
Ancora tagli cinematici
Beam scattering Timing cut
Beam counter
CEX
KL 0l-
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 19
E787: i risultatiE787: i risultatiNei tre anni di presa dati (1995 – 1998) sono stati osservati 2 eventi (f1 = 35, f2 = 3.7). Usando i valori di f è stata determinata la stima del branching ratio con il rapporto di likelihood: 1995/97 1998
NK 3.2•1012 2.7•1012
Segnale 1 1
Fondo (stimato) 03.008.0 044.0025.0066.0
1075.182.0 1057.1)(
KBR
030.0007.0 tdV
Osservando 0 eventi entro ±2 intorno al endpoint cinematico del si ottiene al 90 % C.L.:
10
0 1059.0)( XKBR
Massimizzando il contributo del c:
al 68 % C.L. con mt = 176 ± 5 GeV/c2; |Vcb|= 0.041 ± 0.002.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 20
CKMCKMPer aumentare la sensibilita` ottenuta con E787 (~10-11) sono necessari
fascio di K piu` intenso (Main Injector, fascio di K+ da 22 GeV/c con frequenza di 30 MHz)
un rivelatore con un migliore rate di aquisizione.
Queste richieste hanno condotto alla proposta di un esperimento con decadimento in volo, CKM, capace di una reiezione del fondo adeguata all’aumentata sensibilita`.
L’obiettivo e` di raggiungere una sensibilita` di 10-12 osservando circa 100 eventi di segnale.
1. Ridondanza, gia` utilizzata in E787, per aumentare la reiezione del fondo
2. Ottima risoluzione cinematica e identificazione, veto migliorato di un fattore 5
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 21
CKM: l’apparatoCKM: l’apparato
2. Spettrometro di velocita`: RICH molto veloci con un radiatore di 10m al CF4 alla pressione atmosferica, misura la velocita` delle particelle.
3. Photon Veto: 34 stazioni di scintillatori al Pb (38m) (reiezione 1.610-7).
4 Veto: 27 piani di scintillatori e acciaio, deve identificare con una efficienza di non identificazione < 10-5 grazie alla penetrabilita` dei .
1. Spettrometro d’impulso: 14m di camere a multifilo (MWPC), misura impulso e direzione del K incidente, poco materiale per non degradare l’impulso.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 22
ConclusioniConclusioni
Gli esperimenti descritti consentono: – misura del parametro Vtd della matrice CKM
– misura del sen(2) del triangolo di unitarieta`
Verifica del meccanismo di interpretazione della violazione di CP nel Modello Standard
Grazie ai piccoli branching ratio chiara evidenza di eventuale nuova fisica
L’utilizzo dei mesoni K permette di ottenere misure indipendenti da quelle ottenute con mesoni B
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 23
SSistema Kistema K00, , 00
Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza –1, ma le interazioni deboli non conservano la stranezza quindi gli autostati di massa devono essere loro combinazioni. Se CP è conservata:
K0 si era visto decadere con una componente “veloce” (S = 0.893*10-10 s) e una componente “lenta” (L = 5.17*10-8 s).
KS che decadeva in stati di CP pari (2) era identificato con K1, KL che decadeva in (3) era identificato con K2
Nel 1964 si determinò che :
KLcon BR = 2*10-3
;2
1
;2
1
002
001
KKK
KKK K1 e K2 sono autostati di CP:
;
;
22
11
KCPK
KCPK
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 24
Se ho un fascio di soli K0
Con il decadimento semileptonico si misura N. Infatti trascurando la violazione di CP:
I valori di N possono essere determinati grazie alla regola S = Q:
K0e+e
K0e-e
OscillazioniOscillazioni
titi LS eef
2
1
)0()( ,
)2
(
,
,,
LS
iMi
LS KetKLSLS
2200
00 )cos(2
)()(
)()(tt
ee
Mt
KNKN
KNKN
000 )()()()(2
1)( Ktf
p
qKtftKtK
pKt SL
)cos(24
1)()( 222
0 MteeetftKttt
LS
LS
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 25
Per studiare la violazione si introducono due parametri:
00
00
00
00
000000
S
L
S
L
S
L
S
L
KA
KA
KT
KTe
KA
KA
KT
KTe
L
SLL
LL KAKAKAKBR 222
1
222222
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 26
Il parametro Il parametro
K0 K0
s
d t,c,u
d
s
W W
t,c,u I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt ) Diagramma con c e c:
Diagramma con c e t:
Diagramma con t e t:
2622222 cccdcs mAimVV
tctctdtscdcs mmAiAmmVVVV 6262 2)1(22
21042210422)1(2)1( tttdts mAiAmVV
La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili
box
box
A
A
3
300 00
2.276 0.017 10 , 43.3 0.5
2.262 0.017 10 , 43.2 1.0
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 27
Violazione diretta di CPViolazione diretta di CP
;23
20
3
1 ;2
3
10
3
2 00 IIII
;200
Lo stato di due in termini di isospin puo` essere scritto come:
In questo caso 2 0 +- 00
Si definiscono:
Trascurando i termini in 2 si ottiene:
;221
)(2;
22
1
)( 02000
020
S
L
KT
KTS
LI KTI
KTI
S
S
KT
KT
0
2
` segnala violazione di CP indipendente dal mixing
);(2
; 020
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 28
Ci attendiamo che ` sia dell’ordine di 10-. La misura di ` si ricava attraverso il doppio rapporto:
Doppio RapportoDoppio Rapporto
;61
00
00
2
2
00
LS
SL
KBRKBR
KBRKBRR
);(108.27.20
);48(106.23.15
);731(109.54.7
);31(105.60.23
4
4
4
4
KTEV
NA
E
NA
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo 29
L’eventoL’evento