Microeconomia 1

Costi e minimizzazione

dei costi

Capitolo 7

Capitolo 7

Microeconomia 2

Sommario del Capitolo 7

1. Le principali definizioni di costo

2. La minimizzazione dei costi

3. Analisi di statica comparata della minimizzazione dei costi

4. La minimizzazione dei costi nel breve periodo

1. Le principali definizioni di costo

2. La minimizzazione dei costi

3. Analisi di statica comparata della minimizzazione dei costi

4. La minimizzazione dei costi nel breve periodo

Capitolo 7

Microeconomia 3

Il costo opportunità di una particolare alternativa è il guadagno associato alla migliore tra le alternative non scelte

Il costo opportunità di una particolare alternativa è il guadagno associato alla migliore tra le alternative non scelte

Costo opportunità

Capitolo 7

Microeconomia 4

Esempio: Continuare l’attività o uscire dal mercato

1) Se l’imprenditore rimane nel mercato deve investire €100.000 in salari e €80.000 in forniture.

2) Se rimane nel mercato deve dedicare 80 ore a settimana alla gestione. Potrebbe lavorare per lo stesso monte ore in un’altra impresa e guadagnare €75.000 all’anno.

Il costo opportunità di rimanere un altro anno nel mercato è di €255.000:costo esplicito (cioè che comporta un esborso monetario) di €180.000 per l’investimento più costo implicito (cioè che non comporta un esborso monetario) di €75.000 ai quali si rinuncia per dedicarsi all’attività.

Costo opportunità

Capitolo 7

Microeconomia 5

Il costo opportunità è una valutazione prospettica

Esempio: Costo opportunità dell’acciaio

Acciaio per un valore di acquisto di 1 milione di euro. Si ipotizza che il prezzo dell’acciaio aumenti, in misura tale che l’acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro.Il costo opportunità è pari a 1,2 milioni di euro.

Il costo opportunità dipende dalla decisione Nell’esempio, il costo opportunità non è 200.000 euro.

Costo opportunità

Capitolo 7

Microeconomia 6

Costo opportunità

Capitolo 7

Il costo opportunità dipende dalle circostanze

• Quando l’impresa ha scelto tra acquistare e non acquistare l’acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione di euro.

• Successivamente la scelta è differente: usare l’acciaio per produrre autovetture o rivendere l’acciao. Il costo opportunità è di 1,2 milioni di euro.

Stessa impresa, stesso input, ma differenti costi opportunità!

Microeconomia 7

I costi sommersi sono costi già sostenuti e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione.

I costi sommersi sono costi già sostenuti e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione.

Costi sommersi

• L’impianto è costato 5 milioni di euro e non ha usi alternativi

• Nel decidere se costruire o meno l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è non affondato

• Una volta ultimato l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è affondato

Capitolo 7

Microeconomia 8

Si supponga che l’impresa voglia minimizzare i costi

Il livello desiderato di output è Q0

Tecnologia: Q = f(L,K)

Problema: min TC = rK + wL• rispetto a K e L• sotto il vincolo Q0 = f(L,K)

La minimizzazione dei costi

TC = rK + wL …ovvero…K = TC/r – (w/r)Lè l’equazione dell’ isocosto

TC = rK + wL …ovvero…K = TC/r – (w/r)Lè l’equazione dell’ isocosto

Soluzione graficaSoluzione grafica

Capitolo 7

Microeconomia 9

L

K

TC0/w TC1/w TC2/w

TC2/r

TC1/r

TC0/r Pendenza = -w/rPendenza = -w/r

Direzioni del costo totale crescente

Direzioni del costo totale crescente

Isocosti

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Microeconomia 10

• Minimizzazione dei costi sotto il vincolo dell’isoquanto: Q0 = f(L,K)

• Nota: simile al problema di minimizzazione della spesa del consumatore

Condizione di tangenza:

• MRTSL,K = MPL/MPK = w/r

… o anche …

• MPL/w = MPK/r

• Minimizzazione dei costi sotto il vincolo dell’isoquanto: Q0 = f(L,K)

• Nota: simile al problema di minimizzazione della spesa del consumatore

Condizione di tangenza:

• MRTSL,K = MPL/MPK = w/r

… o anche …

• MPL/w = MPK/r

Capitolo 7

La minimizzazione dei costi

Microeconomia 11

L

K

TC0/w TC1/w TC2/w

TC2/r

TC1/r

TC0/r

Q0 isoquanto•

Capitolo 7

Direzioni del costo totale crescente

Direzioni del costo totale crescente

La minimizzazione dei costi

Microeconomia 12

Soluzione interna

Q = 50L1/2K1/2

MPL = 25L-1/2K1/2

MPK = 25L1/2K-1/2

w = €5r = €20Q0 = 1000

Q = 50L1/2K1/2

MPL = 25L-1/2K1/2

MPK = 25L1/2K-1/2

w = €5r = €20Q0 = 1000

MPL/MPK = K/L => K/L = 5/20…ovvero…L=4K

1000 = 50L1/2K1/2

K = 10; L = 40

Capitolo 7

Microeconomia 13

Q = 10L + 2KMPL = 10MPK = 2

w = €5r = €2Q0 = 200

Q = 10L + 2KMPL = 10MPK = 2

w = €5r = €2Q0 = 200

Soluzione d’angolo

MPL/MPK = 5 > w/r = 2,5

MPL/w = 10/5 =2 > MPK/r = 2/2 =1

… il prodotto marginale per euro speso in lavoro eccede il prodotto marginale per euro speso in capitale…

K = 0; L = 20

Capitolo 7

Microeconomia 14

L

K

Isoquanto da 200 unità(pendenza = -5)

Isocosti (pendenza = -2,5)

•20

Capitolo 7

Soluzione d’angolo

Microeconomia 15

Una variazione dei prezzi relativi degli input modifica la pendenza dell’isocosto.

Costanti il prezzo del capitale e l’output, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quantità ottima (quella che minimizza i costi) di lavoro e un aumento della quantità ottima di capitale.

Costanti il prezzo del lavoro e l’output, un aumento di r comporta una diminuzione della quantità ottima di capitale e un aumento della quantità ottima di lavoro.

Statica comparata

Capitolo 7

Microeconomia 16

L

K

Q0 isoquanto•

• Combinazione ottima, w=1, r=1

Combinazione ottima w=2, r=1

0

Variazione del prezzo del lavoro

Capitolo 7

Microeconomia 17

Curve di domanda degli input

Definizioni: La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro domanda l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del lavoro.

La curva domanda di capitale mostra quanto capitale domanda l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del capitale.

Capitolo 7

Microeconomia 18

Statica comparata e domanda di lavoro

Capitolo 7

Microeconomia 19

• La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r• La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w• K e L aumentano all’aumentare di Q (input normali)

• La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r• La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w• K e L aumentano all’aumentare di Q (input normali)

Curve di domanda degli input

Q = 50L1/2K1/2

MPL/MPK = w/r => K/L = w/r …ovvero…L = (r/w)KQuesta è l’equazione del sentiero di espansione…

Sostituendo nella funzione di produzione e risolvendo per K:Q = 50[(r/w)K*K]1/2 cioè K = (Q/50)(w/r)1/2

Questa è la curva di domanda di capitale.

Poichè K = (w/r)L:(w/r)L = (Q/50) )(w/r)1/2 cioè L = (Q/50)(r/w)1/2

Questa è la curva di domanda di lavoro.

Capitolo 7

Microeconomia 20

Minimizzazione dei costi nel breve periodo

Si supponga che un fattore (diciamo K) sia fisso.

Definizione: Il problema di minimizzazione dei costi nel breve periodo

consiste nello scegliere le quantità degli input variabili che minimizzano i costi totali necessari a produrre un livello di output Q0 – sotto il vincolo che le quantità dei fattoti fissi non cambino.

Capitolo 7

Microeconomia 21Capitolo 7

Minimizzazione dei costi nel breve periodo

Microeconomia 22

I costi totali di breve periodo sono tipicamente superiori a quelli di lungo periodo, quando tutti i fattori sono variabili.

Tuttavia:• si supponga che K* sia la quantità di capitale che minimizza i costi di lungo periodo necessari a produrre Q.

• Se nel breve periodo la quantità fissa di capitale è pari a K*, allora i costi totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono.

I costi totali di breve periodo sono tipicamente superiori a quelli di lungo periodo, quando tutti i fattori sono variabili.

Tuttavia:• si supponga che K* sia la quantità di capitale che minimizza i costi di lungo periodo necessari a produrre Q.

• Se nel breve periodo la quantità fissa di capitale è pari a K*, allora i costi totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono.

Capitolo 7

Minimizzazione dei costi nel breve periodo

Microeconomia 23

Domande degli input nel breve periodo

Nel breve periodo, se K è fisso:

• la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input.

• la domanda di lavoro varia, in ogni caso, in ragione della quantità di output.

Nel breve periodo, se K è fisso:

• la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input.

• la domanda di lavoro varia, in ogni caso, in ragione della quantità di output.

Capitolo 7

Microeconomia 24

Q = 50 L1/2K1/2. K è fisso al livello K*.

Quante unità di lavoro impiegherà l’impresa cheintende minimizzare i costi di breve periodo?

Sostituendo K* nella funzione di produzione si ha:

Q = 50 (L)1/2(K*)1/2 => L = Q2/(2500 K*).

Esempio

Capitolo 7

Microeconomia 25

Q = L1/2+K1/2+M1/2. MPL = (1/2)L-1/2, MPK = (1/2)K-1/2, MPM = (1/2)M-1/2, w = r = m =1 e Q0 =12.

a) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di lungo periodo?

MPL/MPK = 1/1 => K = LMPL/MPM = 1/1 => M = L

12 = L1/2+K1/2+M1/2

Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si haL = K = M = 16.

Capitolo 7

Continua…Continua…

Esempio

Microeconomia 26

b) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K =4?

MPL/MPM = 1/1 => M = L12 = L1/2+41/2+M1/2

Risolvendo queste due equazioni in due incognite si haL = M = 25.

c) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K =4 e L =9?

12 = L1/2+41/2+91/2 => M = 49

Capitolo 7

Esempio

Microeconomia 27

Un aumento di Q0 sposta l’isoquanto verso Nord-Est

• Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i costi quando varia Q0 , costituiscono il sentiero di espansione.

• Definizione: Se le quantità ottime di lavoro e capitale aumentano all’aumentare dell’output, lavoro e capitale sono input normali.

• Definizione: Se la quantità ottima di un input diminuisce all’aumentare dell’output, tale input è detto input inferiore.

Un aumento di Q0 sposta l’isoquanto verso Nord-Est

• Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i costi quando varia Q0 , costituiscono il sentiero di espansione.

• Definizione: Se le quantità ottime di lavoro e capitale aumentano all’aumentare dell’output, lavoro e capitale sono input normali.

• Definizione: Se la quantità ottima di un input diminuisce all’aumentare dell’output, tale input è detto input inferiore.

Alcune definizioni

Capitolo 7

Microeconomia 28

L

K

TC0/w TC1/w TC2/w

TC2/r

TC1/r

TC0/r

Q0 isoquanto•

•

•

Sentiero di espansione

Sentiero di espansione

Capitolo 7