UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA EDILE
Classe n. LM-24 – Ingegneria Dei Sistemi Edilizi
“ Miglioramento sismico di nodi trave
pilastro d’angolo in c.a. ”
Relatore:
Chiar.mo Prof. Paolo Riva
Controrelatore:
Chiar.mo Prof. Alberto Meda
Correlatore:
Ing. Consuelo Beschi
Laureandi:
Fabio Franzo Matricola n° 54795
Mattia Spada Matricola n° 1002725
Anno Accademico 2011 / 2012
Pag. I
Sommario:
Introduzione ............................................................................................................. 1
Capitolo 1 Stato dell’arte – Teorie, progettazione, e tecniche di rinforzo di nodi
trave-pilastro di telai in c.a. ..................................................................................... 5
1.1 Progettazione di nodi trave - pilastro ........................................................ 5
1.2 Classificazione dei nodi trave-pilastro ...................................................... 7
1.3 Meccanismi di collasso ............................................................................. 9
1.3.1 Capacity Design ............................................................................... 10
1.3.2 Fattore di duttilità e di struttura ....................................................... 12
1.4 Valutazione delle sollecitazioni nei nodi trave-pilastro .......................... 17
1.4.1 Calcolo delle sollecitazioni nei nodi interni .................................... 17
1.4.2 Calcolo delle sollecitazioni nei nodi esterni .................................... 23
1.4.3 Meccanismi resistenti e fattori di degrado ....................................... 25
1.4.3/i Meccanismi resistenti in un nodo trave-pilastro ....................... 25
1.4.3/ii Contributo dell’azione assiale .................................................. 33
1.4.3/iii Rapporto di forma (shear ratio) ................................................ 35
1.4.3/iv Aderenza delle barre di armatura ............................................. 36
1.4.3/v Effetto del confinamento .......................................................... 37
1.4.4 Duttilità dei nodi .............................................................................. 39
1.4.5 Contributi alla resistenza a taglio nei nodi trave-pilastro ................ 42
1.5 Tecniche per il rinforzo di nodi trave-pilastro ........................................ 48
1.5.1 Riparazione con resine epossidiche ................................................. 48
1.5.2 Rimozione e rifacimento integrale del nodo .................................... 49
1.5.3 Incamiciatura in calcestruzzo ........................................................... 50
1.5.4 Incamiciatura con blocchi di muratura armati ................................. 51
1.5.5 Incamiciatura in acciaio ................................................................... 52
Pag. II
1.5.6 Rinforzo con fibre polimeriche (FRP) ............................................. 54
1.5.7 Post - compressione applicata alle travi ........................................... 55
1.6 Riferimenti .............................................................................................. 57
Capitolo 2 Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a. ............ 59
2.1 Edificio di riferimento ............................................................................. 60
2.2 Progetto degli elementi strutturali dell’edificio di riferimento secondo le
pratiche costruttive degli anni ‘70 ..................................................................... 62
2.3 Progetto di nodi trave-pilastro secondo DM96 ....................................... 68
2.4 Progetto di nodi trave-pilastro secondo l’attuale normativa NTC08 ...... 71
2.5 Riferimenti .............................................................................................. 76
Capitolo 3 Il sistema Gordiano .......................................................................... 77
3.1 Proprietà e scopo del sistema .................................................................. 77
3.2 Applicazione del sistema Gordiano ........................................................ 79
3.3 Valutazione della resistenza a taglio del nodo ........................................ 83
3.3.1 Modello per nodi non confinati ....................................................... 83
3.3.2 Modello per nodi confinati .............................................................. 85
3.3.3 Contributo del calcestruzzo fibrorinforzato (HPFRC) ..................... 87
3.4 Sollecitazioni agenti sul pannello nodale ................................................ 89
3.4.1 Nodo “anni 70” ................................................................................ 90
3.4.1/i Materiali ................................................................................... 94
3.4.1/ii Meccanismi di collasso ............................................................. 94
3.4.2 Nodo NTC08-SS .............................................................................. 98
3.4.2/i Staffe e zone critiche .............................................................. 103
3.4.2/ii Materiali ................................................................................. 104
3.4.2/iii Meccanismi di collasso e validazione del campione .............. 105
3.5 Dimensionamento sistema Gordiano .................................................... 107
Pag. III
3.5.1 Nodo anni ‘70 ................................................................................ 109
3.5.2 Dimensionamento e verifica degli ancoraggi della mascherina del
nodo anni ‘70 ............................................................................................... 115
3.5.3 Dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo NTC08-SS .. 121
3.6 Riferimenti ............................................................................................ 127
Capitolo 4 Prove di laboratorio ....................................................................... 129
4.1 Descrizione della prova ......................................................................... 129
4.2 Dispositivi per la misurazione ............................................................... 131
4.2.1 Posizionamento strumentazione .................................................... 131
4.2.2 Dati tecnici dei dispositivi di misurazione impiegati ..................... 132
4.3 Risultati delle prove sperimentali su nodi non rinforzati ...................... 136
4.3.1 Nodo “anni 70” .............................................................................. 136
4.3.2 Nodo “NTC08 non staffato” .......................................................... 140
4.4 Riferimenti ............................................................................................ 144
Capitolo 5 Modellazione FEM ........................................................................ 145
5.1 Introduzione .......................................................................................... 145
5.2 Materiali ................................................................................................ 145
5.2.1 Calcestruzzo ................................................................................... 146
5.2.1/i Total strain crack model ......................................................... 146
5.2.1/ii Modulo di Young e coefficiente di Poisson ........................... 148
5.2.1/iii Legame costitutivo a compressione ........................................ 149
5.2.1/iv Legame costitutivo a trazione ................................................. 154
5.2.1/v Lunghezza caratteristica ed energia di frattura ....................... 157
5.2.2 Acciaio delle barre d’armatura ...................................................... 159
5.2.2/i Modulo di Young e Poisson ................................................... 159
5.2.2/ii Legame costitutivo ................................................................. 159
Pag. IV
5.2.2/iii Bond slip ................................................................................. 160
5.2.3 HPFRC (High Performance Fiber – Reinforced Concrete) ........... 163
5.2.3/i Total strain crack model ......................................................... 164
5.2.3/ii Legame a compressione ......................................................... 164
5.2.3/iii Lunghezza caratteristica ed energia di frattura ....................... 164
5.2.3/iv Trazione .................................................................................. 165
5.3 Definizione delle caratteristiche dei materiali utilizzati nelle analisi
numeriche ......................................................................................................... 166
5.3.1 Nodo anni ‘70 ................................................................................ 166
5.3.1/i Calcestruzzo ........................................................................... 166
5.3.1/ii Acciaio .................................................................................... 168
5.3.1/iii Piastre per l’applicazione dei carichi ...................................... 170
5.3.2 Nodo anni ’70 rinforzato ................................................................ 171
5.3.2/i HPFRC ................................................................................... 171
5.3.2/ii Mascherina in acciaio ............................................................. 173
5.3.2/iii Barre di ancoraggio ................................................................ 174
5.3.3 Nodo NTC 08 senza staffe ............................................................. 175
5.3.3/i Calcestruzzo ........................................................................... 175
5.3.3/ii Acciaio .................................................................................... 177
5.3.3/iii Piastre per l’applicazione dei carichi ...................................... 178
5.3.4 Nodo NTC08-SS rinforzato ........................................................... 179
5.4 Carichi e vincoli .................................................................................... 180
5.4.1 Schematizzazione dei vincoli ......................................................... 180
5.4.2 Schematizzazione dei carichi ......................................................... 183
5.4.3 Fasi di carico del modello agli elementi finiti ............................... 186
5.4.3/i Azione assiale sul pilastro ...................................................... 186
Pag. V
5.4.3/ii Momento sulla trave secondaria ............................................. 187
5.4.3/iii Spostamento in testa alla trave principale .............................. 187
5.4.3/iv Spostamento in sommità al pilastro ........................................ 188
5.5 Analisi FEM .......................................................................................... 188
5.5.1 Modellazione di nodi trave-pilastro non rinforzati ........................ 189
5.5.1/ii Nodo anni ’70 – Risultati delle analisi ................................... 190
5.5.1/iii Nodo anni ’70 – Analisi dei meccanismi resistenti ................ 194
5.5.1/iv Nodo NTC08-SS – Risultati delle analisi ............................... 197
5.5.1/v Nodo NTC08-SS – Analisi dei meccanismi resistenti ........... 201
5.5.2 Modellazione di nodi trave-pilastro rinforzati ............................... 205
5.5.2/i Nodo anni ’70 – Risultati delle analisi ................................... 205
5.5.2/ii Nodo anni ’70 – Analisi dei meccanismi resistenti ................ 208
5.5.2/iii Nodo NTC08-SS – Risultati delle analisi ............................... 212
5.5.2/iv Nodo NTC08-SS – Analisi dei meccanismi resistenti ........... 214
5.6 Riferimenti ............................................................................................ 218
Capitolo 6 Conclusioni .................................................................................... 219
6.1 Sviluppi futuri ....................................................................................... 224
Programmi di calcolo ........................................................................................... 227
Introduzione
Pag. 1
Introduzione
Nell’ambito delle costruzioni edili, le normative sismiche attualmente vigenti
(basti pensare alle Norme Tecniche per le Costruzioni a livello nazionale e agli
Eurocodici a livello Europeo) stanno apportando alla prassi progettuale metodi di
calcolo e metodologie costruttive sempre più focalizzate verso una previsione
delle prestazioni in opera dell’edificio, previsione che deve essere il più conforme
possibile al reale comportamento della struttura al fine di migliorarne la sicurezza
e di ottimizzarne l’utilizzo dei materiali.
Per chi è “nato con le nuove normative”, può apparire scontato studiare nel
dettaglio i particolari costruttivi e prestare particolare attenzione ai collegamenti
in opera; fino a non molti anni fa ciò non appariva così ovvio e dunque la
resistenza della struttura era affidata a meccanismi che in opera risultavano spesso
disattesi. A causa della limitata conoscenza dei cinematismi di collasso e degli
oneri computazionali (per cui i calcoli erano eseguiti rigorosamente a mano),
interi progetti strutturali venivano ricondotti ad un’analisi statica, ove la struttura
risultava quasi esclusivamente soggetta a carichi verticali. Con questo non si
vuole affermare l’inutilità di tale metodologia, piuttosto la sua insufficienza ai fini
di un corretto dimensionamento: in edifici di una certa rilevanza strutturale, un
meccanismo di collasso originato dai soli carichi verticali risulta possibile, ma
altamente improbabile in quanto, a causa dell’altezza, della massa, della superficie
esposta al vento (se non opportunamente studiata) e della necessità di considerare
anche gli effetti del sisma, la sollecitazione dovuta ai carichi orizzontali diventa
nettamente preponderante.
Altri due aspetti devono essere presi in considerazione per comprendere quali
siano effettivamente le sollecitazioni più gravose per gli edifici, e quali siano di
conseguenza i meccanismi che si possono sviluppare in una struttura:
Pag. 2
I carichi orizzontali (tipicamente vento e sisma) hanno una certa dose di
aleatorietà intrinseca che è difficile stimare a priori, se non su base
statistica;
I carichi orizzontali conducono a meccanismi di collasso degli elementi
strutturali che, diversamente, non vengono attivati dai soli carichi
gravitazionali, generando, a volte, delle inversioni di sforzo negli elementi
stessi, altrimenti trascurate.
Paradossalmente, pilastri e tamponamenti posti lungo il perimetro dell’edificio,
(che in genere sono poco sollecitati dai carichi statici) sono soggetti, per effetto
dei carichi orizzontali (tipicamente dinamici), ad una maggiore richiesta di
resistenza e di spostamento rispetto agli elementi interni, proprio a causa del
minor numero di elementi strutturali su cui si possono ripartire gli sforzi e alla
loro posizione di confine.
Tali azioni orizzontali possono portare a rotture fragili degli elementi strutturali
causando il collasso improvviso dell’intera struttura. Tra le modalità di collasso
fragili e quindi potenzialmente più pericolose si annovera, ad esempio, il collasso
per taglio.
Analizzando numerosi edifici in c.a. sottoposti ad eventi sismici del passato, si è
osservato che una delle regioni principalmente interessate da una modalità di
collasso fragile è il nodo trave-colonna; questo elemento strutturale, anche se
comunemente ipotizzato con resistenza infinita, nella realtà risulta deformabile
soprattutto nel caso in cui sia provo di armatura di confinamento e quindi
potrebbe essere soggetto a modalità di collasso altrimenti disattese. Negli anni
addietro, infatti, era prassi comune non far proseguire la staffatura del pilastro
all’interno del nodo e questo elemento dunque risultava non armato, eccezion fatta
per le armature longitudinali di pilastro e travi che in esso si innestavano e che,
tuttavia, non erano in grado di garantire sufficiente resistenza e duttilità.
In questo lavoro di tesi, ci si soffermerà sullo studio dei nodi trave-pilastro
d’angolo, che per loro stessa natura risultano non interamente confinati; non
verranno invece presi in considerazione i nodi interni in quanto, per motivi
Introduzione
Pag. 3
puramente geometrici, risultano già efficacemente confinati dalla presenza delle
travi laterali che vi si innestano.
Risulta a questo punto doveroso specificare che l’obiettivo della presente tesi non
risiede in un’analisi del comportamento strutturale dei nodi fine a se stesso, ma
risulta essere orientato verso lo studio analitico e sperimentale dell’efficacia di un
sistema di rinforzo denominato Gordiano, il cui scopo è quello di consentire il
raggiungimento di un adeguato grado di sicurezza in costruzioni realizzate
secondo le normative in vigore prima degli anni ’70.
Tale lavoro si configura come una fase successiva di un ampio programma di
ricerca, di studio teorico e sperimentale del comportamento dei nodi trave-pilastro
d’angolo in c.a., nodi realizzati con dettagli costruttivi tipici degli edifici
progettati e realizzati prima degli anni 70 e soggetti ad azioni orizzontali,
sviluppato nella Tesi di Laurea “Analisi di nodi trave pilastro in calcestruzzo
armato soggetti ad azioni cicliche” di Messali et al (Ref [1.2]).
Capitolo 1
Pag. 5
Capitolo1 Statodell’arte –Teorie,progettazione,
etecnichedirinforzodinoditrave‐pilastroditelai
inc.a.
1.1 Progettazionedinoditrave‐pilastro
Fino a non molti anni fa, la progettazione delle strutture veniva effettuata con
riferimento ai soli carichi verticali, non ponendo dunque la dovuta attenzione nei
confronti delle sollecitazioni sismiche. Questo atteggiamento, largamente diffuso
fra i professionisti operanti nel settore edile, ha fatto emergere tutte le sue
debolezze nel corso degli eventi sismici degli anni passati; in particolare, si è
osservato come i dettagli costruttivi possano la differenza tra una struttura
realmente sismoresistente, ed una struttura sismoresistente solamente sulla carta.
Come già accennato, generalmente in fase di progettazione i nodi trave-pilastro
sono ipotizzati infinitamente rigidi, ipotesi che non può corrispondere alla realtà a
meno di un’adeguata progettazione del collegamento. In particolare, il collasso
fragile della regione nodale, che consiste in una perdita di rigidezza e resistenza
quasi istantanea dovuta alla fessurazione del nodo in assenza di staffe, è uno dei
meccanismi più pericolosi a causa della sua imprevedibilità, a differenza di un
meccanismo di collasso duttile maggiormente prevedibile e controllabile. Le
vigenti Norme Tecniche 2008 (Ref [NRM 1.1]) prescrivono nel capitolo 7.4 quali
siano le percentuali d’armatura minima (min) e (max) da adottare per ciascuna
tipologia di elemento strutturale in modo da garantirne un collasso duttile. Si
pensi ad esempio a una trave in c.a. sottoposta a flessione semplice: se la trave
risulta fortemente armata, il collasso avverrà senza preavviso per rottura
istantanea del cls compresso; viceversa, se la stessa risulta debolmente armata,
prima di arrivare a rottura esibirà una deformazione significativa che quantomeno
permetterà ai fruitori dell’ambiente di allontanarsi dallo stesso.
Già durante gli anni ’70 si è iniziato a riconoscere e studiare il comportamento dei
nodi trave-pilastro, anche se solamente negli ultimi vent’anni diversi gruppi di
Stato dell’arte
Pag. 6
ricerca hanno focalizzato la loro attenzione sullo studio del comportamento
sismico e dei dettagli costruttivi, così da impostare la progettazione delle strutture
in funzione dei principi del Capacity Design (criterio di gerarchia delle
resistenze). Secondo questa metodologia di progettazione è il progettista stesso
che ipotizza un meccanismo di collasso per l’edificio progettando i vari
componenti strutturali in modo da rispettare tale cinematismo.
Nel corso degli ultimi anni, diversi autori hanno deprecato l’eccessiva attenzione
della comunità scientifica nei confronti del collegamento trave-pilastro poiché, nei
terremoti avvenuti negli anni ’80, sono stati pochi i collassi fragili nei nodi; questa
critica, tuttavia, non tiene conto delle metodologie di progettazione dell’epoca,
ove i pilastri spesso non erano sufficientemente staffati e dunque si instauravano
meccanismi di piano debole prima ancora di esibire un qualsiasi comportamento
fragile del nodo.
Al contrario, oggigiorno si pone particolare cura allo studio di pilastri e travi che
esibiscono resistenze sempre maggiori; il nodo dunque, risulta ancor più
sollecitato e, se non si pone la dovuta attenzione nella progettazione e
realizzazione, si possono innescare rotture fragili anche per le costruzioni
moderne.
A titolo esemplificativo in Figura 1.1 si riportano alcune immagini di collassi
fragili per rottura del pannello nodale avvenuti a seguito di eventi sismici:
Capitolo 1
Pag. 7
Figura 1.1 (a) Terremoto di Wenchuan, Cina, 2008 [Web 1.1] (b) Terremoto de L’Aquila, 2009 [Web 1.2]
(c) Terremoto di Kocaeli, Turchia, 1999 [Web 1.3] (d) Terremoto de L’Aquila, 2009 [Web 1.4]
1.2 Classificazionedeinoditrave‐pilastro
Le NTC08 (Ref [NRM 1.1]), al paragrafo 7.4.4.3, classificano i nodi trave-pilastro
in nodi interamente confinati e nodi non interamente confinati in base alla
posizione in pianta, ossia nel caso in cui si tratti di nodi esterni oppure interni alla
maglia strutturale, e in base agli elementi che in essi si innestano. Quello che
effettivamente distingue queste due tipologie di collegamenti è la presenza o
meno di travi convergenti, in maniera tale da mantenere una certa simmetria di
carico e di confinamento nel nodo stesso (naturalmente tale confinamento è
efficace se le travi hanno dimensione in pianta confrontabile con quella del
pilastro, ossia se non ne differiscono più del 25-30% in relazione alla larghezza).
In Figura 1.2 e Figura 1.3 è riportata la classificazione dei nodi secondo Paulay e
Priestley (Ref [1.1]).
La distinzione fra nodi confinati e non confinati è dovuta al differente
comportamento in opera esibito durante l’evento sismico. Se si considera, oltre
alla resistenza offerta dal contributo del confinamento del calcestruzzo, anche la
deformazione esibita durante il sisma, si può notare come i nodi interni subiscono
una variazione rispetto alla condizione iniziale molto più limitata rispetto ai nodi
d’angolo. La presenza di staffe, come si vedrà nei paragrafi successivi, oltre a
Stato dell’arte
Pag. 8
migliorare il confinamento del nodo, fornisce un contributo importante per
aumentarne la duttilità e, di conseguenza, l’energia dissipata.
Figura 1.2 Esempi di nodi trave-colonna interni (Ref [1.5])
Per quanto concerne i nodi interni, occorre sottolineare che la continuità del
pilastro attraverso i nodi dei piani intermedi ((b) e (d) in Figura 1.2) è
responsabile di un differente comportamento dell’edificio rispetto ai nodi
dell’ultimo piano ((a) e (c) in Figura 1.2); infatti, in quest’ultimo caso, come
avviene inoltre anche per i nodi esterni, insorgono problematiche connesse
all’ancoraggio dei ferri e alla dissimmetria (questa volta sul piano verticale e non
su quello orizzontale).
I nodi esterni a loro volta possono essere differenziati in “nodi d’angolo” o
“corner joints” ((b), (e) in Figura 1.3) e “nodi di bordo” o “edge joints” ((c), (f) in
Figura 1.3).
Capitolo 1
Pag. 9
Figura 1.3 Esempi di nodi trave-colonna esterni (Ref [1.5])
Un’ulteriore classificazione può essere quella fra nodi appartenenti a telai piani
((a), (b) in Figura 1.2; (a), (d) in Figura 1.3) e nodi appartenenti a telai
tridimensionali ((c), (d) in Figura 1.2; (b), (c), (e), (f) in Figura 1.3).
La presenza di travi che si innestano sulle varie facce del nodo, da un lato ne
migliora le prestazioni in quanto fornisce confinamento passivo, dall’altro
comporta un incremento dello stato di sollecitazione; vari autori (fra cui
Pantazopoulou et al. Ref [1.3]) propendono per la prima ipotesi, mentre altri (fra
cui Paulay e Priestley, Ref [1.1]) sostengono che la seconda condizione sia di
gran lunga peggiorativa rispetto ai benefici forniti dal confinamento.
1.3 Meccanismidicollasso
Nei seguenti paragrafi verranno forniti cenni introduttivi relativi ai concetti di
Capacity Design, fattore di duttilità, fattore di struttura, elementi che stanno alla
base di una progettazione in grado di evitare tutti quei meccanismi che generano
rotture fragili ed inaspettate, oltre che potenzialmente catastrofiche.
Stato dell’arte
Pag. 10
1.3.1 CapacityDesign
Il criterio di gerarchia delle resistenze, o Capacity Design, è il principio in base al
quale il progettista intende forzare il comportamento della struttura verso
meccanismi di collasso duttili, progettando con cura ogni dettaglio costruttivo; si
ipotizzano a priori quali saranno quindi i primi elementi a collassare (alla stregua
degli elementi sacrifiziali) a seguito di determinati stati di sollecitazione.
Un comportamento duttile è associato alla formazione di cerniere plastiche in
sezioni predefinite degli elementi strutturali. Per comprendere il significato di
cerniera plastica si pensi alla sezione di una trave inflessa in cui si è raggiunto il
momento ultimo: ogni ulteriore incremento del carico agente provoca una
rotazione relativa fra due porzioni dell’elemento considerato, senza alcun aumento
della resistenza (Figura 1.4).
Figura 1.4 Formazione di cerniere plastiche in una trave doppiamente incastrata
Per spiegare il concetto di meccanismo duttile, si fa riferimento alla Figura 1.5 (a)
e (b) che riproduce rispettivamente una modalità di collasso globale e una di
collasso di piano.
Capitolo 1
Pag. 11
Figura 1.5 Esempio di meccanismo globale (a) e di piano (b)
Si parte dal presupposto che l’azione sismica richieda alla struttura una certa
capacità di spostamento (m). Lo spostamento m può essere raggiunto sia col
meccanismo di Figura 1.5 (a) sia col meccanismo di Figura 1.5 (b); la differenza
tra le due modalità risiede nelle rotazioni che si sviluppano in corrispondenza
delle singole cerniere plastiche (mt << mc come mostrato in Figura 1.5).
L’obiettivo di una buona progettazione è il raggiungimento di un meccanismo
globale, con la formazione di cerniere plastiche nelle sezioni di estremità delle
travi, al fine di ottenere un comportamento del tipo “pilastro forte - trave debole”.
Per consentire l’attivazione di una cerniera plastica è necessaria una sollecitazione
superiore alla sua capacità resistente; quando ciò avviene, la cerniera plastica si
forma incassando e dissipando energia; per meglio comprendere questo
meccanismo si può far riferimento al comportamento di una singola barra
d’armatura soggetta a trazione (Figura 1.6).
Stato dell’arte
Pag. 12
Figura 1.6 Legame sforzo-deformazione barra d’armatura
Per una barra d’acciaio soggetta a una forza di trazione, nel diagramma sforzo-
deformazione, come è noto, è possibile individuare una prima fase elastica,
seguita da una fase di snervamento e infine una fase di incrudimento prima della
rottura. Se la barra viene sollecitata oltre il limite elastico e la forza viene rimossa,
la barra mantiene una deformazione residua 1. L’area tratteggiata in figura
rappresenta l’energia dissipata dalla singola barra snervata. La somma delle aree,
ovvero dell’energia dissipata da ciascuna barra snervata presente nella sezione in
cui si forma la cerniera plastica determina la capacità dissipativa della cerniera.
Tornando ora alla Figura 1.5, si osserva come il primo meccanismo (a) sia più
dissipativo del secondo (b), perché caratterizzato dalla formazione di più cerniere
plastiche, anche se con minore rotazione, risultando quindi molto più duttile e
sicuro allo stesso tempo.
1.3.2 Fattorediduttilitàedistruttura
Un’analisi dinamica ha lo scopo di calcolare le sollecitazioni ed individuare il
comportamento di una struttura sottoposta a sisma, permettendo anche di
calcolarne il taglio alla base, ossia la sollecitazione orizzontale globale del sisma;
occorre precisare che questa dipende, oltre che dal tipo di terremoto, anche
dall’altezza, dalla massa, dalla rigidezza dell’edificio e dalla capacità di
dissipazione.
Capitolo 1
Pag. 13
In una struttura caratterizzata da comportamento elasto-plastico, quindi con la
possibilità di formare cerniere plastiche, si osserva che il taglio alla base dovuto
ad un evento sismico è minore del taglio alla base che si avrebbe per lo stesso
sisma se il comportamento della struttura fosse indefinitamente elastico lineare.
In Figura 1.7 è riportato il diagramma forza-spostamento di una struttura ad un
grado di libertà (gdl) perfettamente elastica; questo diagramma è la base per
comprendere le differenze di comportamento fra edifici che rimangono in campo
elastico ed edifici che esibiscono un comportamento elasto-plastico.
Figura 1.7 Diagramma forza-spostamento con comportamento elastico lineare sino a rottura
È inoltre necessario introdurre il concetto di periodo proprio di vibrazione; per
oscillatori semplici (unico grado di libertà - 1 gdl) il periodo è definito come:
2 2
(1.1)
Dove:
T1 = periodo di vibrazione
= frequenza di vibrazione
m = massa dell’edificio
Stato dell’arte
Pag. 14
k = rigidezza dell’edificio
Per edifici reali (più gradi di libertà) i termini dell’equazione (1.1) diventano
matrici e dunque si hanno più periodi di vibrazione (o modi di vibrare). Il
parametro definisce la frequenza alla quale l’edificio, sottoposto ad un’onda
sismica (composta da più armoniche di frequenze differenti), può andare in
risonanza () determinando una crescente domanda di spostamento e di
resistenza negli elementi strutturali.
Figura 1.8 Diagramma spostamento-tempo di un oscillatore ad 1 gdl
Per spiegare in cosa consistono il fattore di duttilità e quello di struttura, è
necessario introdurre il concetto di spettro di risposta: si tratta di un diagramma
nel quale le ordinate rappresentano il valore massimo di uno dei parametri di
risposta (spostamento, velocità o accelerazione) in funzione del periodo proprio di
vibrazione dell’edificio (Figura 1.9). Ovviamente a ciascun sito di costruzione
sarà associato un determinato spettro di risposta, funzione delle caratteristiche del
terreno e della statistica relativa alla magnitudo e all’energia dei terremoti
storicamente rilevati in loco.
Capitolo 1
Pag. 15
Figura 1.9 Spettro di accelerazione medio e di progetto - [Web 1.5]
È ora possibile spiegare i differenti comportamenti delle strutture sotto carichi
sismici in base a due principi fondamentali: il principio dell’uguaglianza degli
spostamenti e quello di uguaglianza dell’energia (mostrati in Figura 1.11).
Figura 1.10 Spettro di accelerazione e principi fondanti del fattore di duttilità - (Ref [1.4])
Dato uno spettro di accelerazione, per le strutture che hanno periodo proprio T1 >
Tm (periodo corrispondente al picco di accelerazione) vale il principio di
uguaglianza degli spostamenti, ovvero m elastico = m plastico, come mostrato in
Figura 1.11 (a); invece per strutture con periodo T1 < Tm vale il principio di
uguaglianza delle energie, ovvero le aree sottese dal trapezio e dal triangolo sono
equivalenti, come mostrato in Figura 1.11 (b).
Stato dell’arte
Pag. 16
Figura 1.11 Diagrammi forza-spostamento - Periodo T1 > Tm (a) e T1 < Tm (b) - (Ref [1.4])
La duttilità del sistema (o fattore di duttilità ), data dal rapporto m/y, dove il
primo termine indica lo spostamento massimo e y quello alla fine del tratto
elastico, è differente a seconda del tipo di struttura studiata.
Per edifici con T1 > Tm:
∆∆
(1.2)
Per edifici con T1 < Tm:
∆∆
12
(1.3)
Dove R (anche indicato come q) è il fattore di struttura, ossia quel termine che
riduce idealmente le forze sismiche agenti sull’edificio potendo contare su un
danneggiamento (e quindi un comportamento duttile) dello stesso.
Il fattore di struttura, riportato al paragrafo 7.4.3.2 delle NTC08 (Ref [NRM 1.1]),
varia in funzione sia dello schema strutturale adottato per l’edificio (telaio, pareti
ecc...) sia della Classe di Duttilità, ossia la classificazione fornita da normativa per
differenziare gli edifici in base alla capacità di danneggiamento e di dissipazione.
Capitolo 1
Pag. 17
1.4 Valutazionedellesollecitazionineinoditrave‐pilastro
Prima di descrivere nel dettaglio le tecniche di rinforzo di nodi trave-pilastro di
telai in c.a. (in particolare di nodi d’angolo) è opportuno approfondire il discorso
relativo al comportamento dei nodi sotto l’azione di carichi ciclici ed ai
meccanismi di collasso che vi si possono instaurare.
1.4.1 Calcolodellesollecitazionineinodiinterni
Per la valutazione delle forze all’interno di un nodo è possibile fare riferimento al
modello sviluppato da Paulay e Priestley (Ref [1.1]); tale modello di calcolo
risulta abbastanza semplice sia per nodi esterni che per nodi interni.
Si consideri l’edificio di Figura 1.12:
Figura 1.12 Struttura a telaio oggetto dell’analisi – particolare nodo interno - (Ref [1.2])
Per quanto riguarda il nodo interno evidenziato in Figura 1.12, si fa riferimento
allo schema di calcolo di Figura 1.13. La regione presa in considerazione
comprende non solo il pannello nodale, ma anche pilastri e travi in esso
convergenti per uno sviluppo pari alla metà della luce degli elementi in maniera
tale da considerare i punti a momento nullo in una porzione di telaio soggetto ad
azioni orizzontali.
Stato dell’arte
Pag. 18
Figura 1.13 Sollecitazioni agenti sul nodo interno
Figura 1.14 Forze agenti sul nodo - (Ref [1.2])
Con riferimento agli schemi riportati, con semplici equilibri alla traslazione e
rotazione, si calcolano i valori di Vjv e Vjh, ossia le azioni interne al nodo agenti in
Capitolo 1
Pag. 19
direzione verticale e orizzontale (vedi Figura 1.14); per semplicità si consideri
l’ipotesi di telaio simmetrico. Con riferimento alla Figura 1.13, si avrà dunque:
Mb = M’b
Mc = M’c
Vb = V’b
Dove Mb e M’b sono i momenti alle estremità delle travi, Mc e M’c sono i
momenti alle estremità dei pilastri e Vb e V’b sono i tagli agenti all’interfaccia
trave-pilastro.
Con riferimento alla Figura 1.13, per l’equilibrio alla rotazione attorno al punto A
del pannello nodale si ottiene:
2 ∗ M ∗ 2 ∗
(1.4)
Tenendo conto che il momento Mc agente sul pannello nodale è generato dal
taglio presente sulle colonne si ottiene:
2 ∗ ∗12∗ ∗ 2 ∗
(1.5)
Da qui si calcola il taglio agente sul pilastro (Vcol):
4 ∗∗
(1.6)
Seguendo l’approccio di Paulay e Priestley (Ref [1.1]), riferendosi alla Figura
1.14, risulta ora possibile calcolare il taglio agente sul nodo come:
′ ′
(1.7)
Stato dell’arte
Pag. 20
Dove:
C’c = forza di compressione trasmessa al nodo dal calcestruzzo della trave di
sinistra
C’s = forza di compressione trasmessa al nodo dall’armatura della trave di sinistra
T = forza di trazione agente sul nodo dovuta all’armatura della trave di destra
Vcol = forza di taglio trasmessa al nodo dal pilastro superiore
Cb = C’c + C’s = forza di compressione totale trasmessa dalla trave di sinistra
Tb = forza di trazione totale trasmessa dalla trave di destra
Definendo zb come il braccio della coppia di forze trasmesse dalla trave nel nodo,
si ottiene:
∗
(1.8)
Sostituendo la (1.8) e la (1.6) nella (1.7), è ora possibile calcolare Vjh:
V 2 ∗1 2 ∗
∗
(1.9)
Se a questo punto si esprime il taglio agente sul nodo in rapporto a quello agente
sul pilastro, sostituendo alla (1.9) il valore di Mb calcolato dalla (1.6) si ottiene:
∗′2 ∗
∗ 1 ≅ ∗ 1
(1.10)
Considerando infine che in generale il rapporto fra l’altezza interpiano ed il
braccio della coppia interna è pari a 6÷8, il taglio che il nodo deve assorbire senza
che si abbia collasso fragile è 5÷7 volte quello agente sul pilastro.
Capitolo 1
Pag. 21
Nel diagramma (c) in Figura 1.15 (Ref [1.2][1.1]), si può osservare l’incremento
di sollecitazioni taglianti nel pannello nodale rispetto al taglio nei pilastri
superiore e inferiore. Nel diagramma (b) è mostrato l’andamento del momento
all’interno del nodo, mentre nel grafico (e) è rappresentata la variazione di
tensioni interne.
E’ opportuno notare che le tensioni nella parte inferiore al nodo sono leggermente
superiori a quelle nella porzione superiore, dal momento che la fessurazione del
pannello nodale porta ad un aumento delle sollecitazioni in maniera proporzionale
al taglio agente nel nodo.
Figura 1.15 Forze agenti sulla regione nodale - (Ref [1.2])
Per quanto riguarda il calcolo della forza di taglio verticale Vjv, Paulay e Priestley
(Ref [1.1]) prevedono due possibili approcci; il primo è un approccio analogo a
quello adottato nel caso del calcolo delle forze orizzontali, ossia si ricava Vjv
tramite l’equilibrio delle forze verticali agenti sul nodo:
′′ ′′ ′′′ ′′ ′′′ ′
(1.11)
Stato dell’arte
Pag. 22
Dove:
C’’c = forza di compressione trasmessa al nodo dal calcestruzzo del pilastro
superiore
C’’s = forza di compressione trasmessa al nodo dall’armatura del pilastro superiore
T’’’ = forza di trazione agente sul nodo dovuta al pilastro inferiore
V’b = forza di taglio trasmessa dalla trave di sinistra al nodo
C’’ = C’’s + C’’c = forza di compressione totale trasmessa al nodo dal pilastro
superiore
T’’’ = forza di trazione totale trasmessa dal pilastro inferiore
Il secondo approccio, invece, si basa su un equilibrio delle forze agenti nel
pannello nodale, ipotizzando una proporzionalità geometrica tra i tagli orizzontali
e verticali:
∗
(1.12)
Figura 1.16 Forze di taglio agenti nella regione nodale
Capitolo 1
Pag. 23
La presenza di staffe all’interno del nodo, così come le modalità di ancoraggio
delle barre longitudinali, il fattore di forma (rapporto fra le dimensioni del nodo -
si rimanda al paragrafo 1.4.3/iii per una più approfondita descrizione), la presenza
dell’azione assiale e le tensioni di aderenza che si sviluppano all’interno del nodo,
sono i principali fattori che condizionano lo sviluppo della resistenza a taglio del
nodo stesso, come verrà approfondito nel paragrafo relativo ai nodi d’angolo.
1.4.2 Calcolodellesollecitazionineinodiesterni
Per il calcolo delle sollecitazioni agenti in un nodo esterno il procedimento è del
tutto analogo a quello utilizzato per i nodi interni.
Vengono di seguito riproposti brevemente i passaggi più significativi e discussi i
risultati. Si precisa che tali considerazioni sono state fatte per nodi esterni di piani
intermedi dell’edificio: per l’ultimo piano il discorso cambia, in quanto non è più
presente l’azione favorevole del taglio orizzontale trasmesso dal pilastro superiore
che per sua natura riduce il taglio orizzontale sollecitante sul nodo; l’ultimo piano
rimane collegato ad una trave solitamente molto meno armata, e quindi il taglio da
essa trasmesso non risulta particolarmente elevato.
Figura 1.17 Struttura a telaio oggetto di analisi – particolare nodo esterno - (Ref [1.2])
Stato dell’arte
Pag. 24
Figura 1.18 Sollecitazioni agenti su nodo esterno
Il taglio nel pilastro (Vcol) si calcola in base all’equilibrio alla rotazione rispetto al
centro del nodo di Figura 1.18 come:
2 ∗∗
(1.13)
È ora possibile calcolare il taglio orizzontale nel nodo (Vjh) come:
1 2 ∗∗
(1.14)
È interessante notare che, se si esprime il rapporto fra taglio agente sul pilastro e
taglio agente sul nodo, nel caso di nodi esterni si ottiene:
Capitolo 1
Pag. 25
∗′2 ∗
∗ 1 ≅ ∗ 1
(1.15)
Dunque, nonostante le azioni nei nodi esterni siano pari alla metà di quelle
ottenute per nodi interni, è possibile osservare come il rapporto fra le
sollecitazioni rimanga costante.
Per il calcolo delle sollecitazioni verticali agenti nel nodo, il procedimento
adottato per nodi interni [Eq. (1.12)] non è del tutto corretto poiché la forza
verticale Vjv non è simmetrica a causa della evidente dissimmetria nel caso di nodi
esterni. Tale contributo verrà successivamente stimato sulla base dei risultati di
analisi numeriche.
1.4.3 Meccanismiresistentiefattorididegrado
Negli ultimi vent’anni la ricerca ha fatto passi da gigante per quanto riguarda lo
studio dei meccanismi resistenti che si innescano nei nodi trave-pilastro di una
struttura in c.a. soggetta ad un evento sismico; oltre ad intuire la possibilità
dell’efficacia di più meccanismi resistenti, l’aspetto fondamentale, e forse più
interessante, di queste ricerche è stato l’aver compreso che questi meccanismi
interagiscono tra loro per il raggiungimento della resistenza richiesta dalla
sollecitazione in atto.
Risulta quindi interessante riassumere i risultati degli studi degli anni passati per
quanto concerne l’influenza dei meccanismi più significativi sulla resistenza
globale del nodo, ma anche il contributo di parametri quali l’azione assiale, il
rapporto di forma, la duttilità, l’aderenza delle barre di armatura, il drift e la
presenza o meno di staffe nel nodo.
1.4.3/i Meccanismiresistentiinunnodotrave‐pilastro
Già nel 1992, Paulay e Priestley (Ref [1.1]) ipotizzarono che la resistenza globale
di un nodo fosse fornita da due contributi, mostrati in Figura 1.19: il meccanismo
a “puntone” (a) e il meccanismo a “pannello” (b).
Stato dell’arte
Pag. 26
Figura 1.19 Meccanismi resistenti nel nodo interno – Puntone e pannello - (Ref [1.2])
In base alle teorie di questi due ricercatori, il primo meccanismo (Figura 1.19 (a))
si genera per compressione del calcestruzzo presente nel nodo, in seguito alle
azioni di taglio presenti nella porzione superiore ed inferiore del nodo, dovute alle
travi che confluiscono nel nodo stesso.
Il meccanismo a pannello (Figura 1.19 (b)) si origina, invece, dalla trasmissione
degli sforzi di taglio delle armature longitudinali della trave. Come avviene per il
primo meccanismo, anche qui si formano dei puntoni all’interno della regione
nodale, in questo caso maggiormente distribuiti.
Un aspetto interessante di questa teoria, altresì confermato da risultati di prove
sperimentali presenti in letteratura, consta nel fatto che questi meccanismi non
contribuiscono sempre nella stessa percentuale al raggiungimento della resistenza,
ma tale percentuale varia a seconda della posizione del nodo (interno o esterno),
della presenza o meno di confinamento e delle caratteristiche geometriche del
nodo (o rapporto di forma). Il contributo fornito dal meccanismo a pannello si può
valutare con le seguenti formule, rispettivamente per nodi interni (Eq (1.16)) e
nodi esterni (Eq (1.17)):
Capitolo 1
Pag. 27
1.15 1.3 ∗∗
∗
(1.16)
∗ 0.7∗
∗
(1.17)
Dove:
Pu = carico assiale agente sul nodo
Ag = area netta di calcestruzzo
T = forza di trazione delle barre longitudinali della trave
= A’s / As
0 = coefficiente di sovra-resistenza applicato alle barre snervate (occorre infatti
decurtare la resistenza poiché il legame - è non lineare; questo coefficiente in
genere vale 1.25).
Da studi effettuati da diversi gruppi di ricerca, il contributo del meccanismo a
pannello rispetto alla resistenza globale del nodo, si può stimare intorno al
60÷80% per nodi esterni, mentre per nodi interni questo contributo risulta
decisamente inferiore dal momento che è preponderante il meccanismo a puntone.
Hakuto et al (Ref [1.6]) affermano che per nodi esterni in presenza di buona
aderenza delle barre d’armatura, il contributo del meccanismo a pannello è nullo
nel caso in cui nel nodo non siano presenti staffe.
Studi più recenti, realizzati da Park e Mosalam (Ref [1.7]) nel 2012, hanno
evidenziato che per nodi esterni lo sviluppo della resistenza offerta dal
meccanismo a puntone avviene per fasi successive, essendo legato al graduale
sviluppo delle tensioni di aderenza nelle barre longitudinali della trave ancorate
all’interno della regione nodale, in quanto le tensioni dipendono
dall’allungamento delle barre stesse. È comunque doveroso precisare che, in caso
Stato dell’arte
Pag. 28
di snervamento delle barre longitudinali, la resistenza a taglio del nodo decresce
per effetto di un fenomeno chiamato “yield penetration”, ossia la perdita di
aderenza delle barre longitudinali della trave ancorate nel nodo in seguito allo
snervamento e al danneggiamento del calcestruzzo circostante dovuto all’azione
di sollecitazioni cicliche. Per tenere conto di questo fenomeno è possibile adottare
dei coefficienti riduttivi che vanno a incidere sulla resistenza a taglio, oppure
sull’area del puntone laterale.
In letteratura esistono due differenti approcci per la verifica e il dimensionamento
di nodi trave-pilastro non confinati da staffe: da un lato troviamo un modello
analitico basato sulla limitazione degli sforzi principali, indicato in seguito con
l’acronimo PSLM (Principal Stress Limitation Model) (Vecchio, Ref [1.8],
Pampanin et al., Ref [1.9], Hakuto et al., Ref [1.6]), dall’altro troviamo il metodo
basato su meccanismi tirante-puntone, in seguito indicato con la sigla SSTM
(Softened Strut and Tie Model) (Paulay & Priestley, Ref [1.1], Hwang & Lee. Ref
[1.10]).
Nel modello PSLM, la capacità resistente del nodo viene attribuita direttamente
alle prestazioni del calcestruzzo sia a trazione che a compressione facendo
riferimento al cerchio di Mohr (vedere Figura 3.6). Il collasso del nodo, dunque,
coincide con la formazione delle prime fessure diagonali.
Il secondo modello di calcolo, denominato SSTM, ipotizza che nel nodo si generi
un traliccio tridimensionale, composto da tiranti e puntoni auto equilibrati: il
puntone inclinato si genera nel calcestruzzo del nodo mentre i tiranti si sviluppano
nelle barre longitudinali delle travi e dei pilastri che confluiscono nel nodo; in
questo caso è la somma dei contributi del comportamento dei singoli elementi a
determinare la resistenza complessiva.
I metodi sopra esposti sono in grado, di prevedere la resistenza a taglio del nodo
rispettando l’equilibrio e la congruenza. Questi approcci, tuttavia, come riportato
nella tesi di Messali et al (Ref [1.2]), devono essere calibrati per l’analisi di
ciascun nodo in maniera tale da tener conto sia della perdita di aderenza fra
Capitolo 1
Pag. 29
acciaio delle barre d’armatura e calcestruzzo (bond slip), sia della direzione di
spinta/sollecitazione (verso destra o verso sinistra in riferimento alla Figura 1.18).
Occorre precisare che in questo lavori di tesi l’attenzione sarà focalizzata sul
PSLM essendo questo il metodo utilizzato per il dimensionamento del sistema
Gordiano (vedi Capitolo 3).
Park e Mosalam (Ref [1.7]) affermano che nodi esterni non staffati raggiungono
la stessa resistenza a compressione e tipologia di rottura a taglio a differenti
domande di spostamento, proprio per l’assenza di confinamento nel nodo, che
potrebbe innescare meccanismi resistenti differenti e più efficaci.
Partendo dall’assunzione, dimostrata da più autori come Paulay e Priestley (Ref
[1.1]) oppure Hakuto et al (Ref [1.6]) (vedi Figura 1.20), che l’ancoraggio delle
barre longitudinali della trave migliora la resistenza del nodo quando queste sono
piegate a 90° verso l’interno (Figura 1.20 (a)), la deformazione del nodo può
essere calcolata come:
0.003 0.0005 ∗ /
(1.18)
Dove 1 è la deformazione del nodo nella direzione principale, hb è l’altezza della
sezione della trave e hc è la larghezza del pilastro nella direzione di spinta.
Figura 1.20 Meccanismi a puntone per differenti tipologie di nodi esterni - (Ref [1.6])
Stato dell’arte
Pag. 30
Gli sforzi di compressione nel calcestruzzo del nodo, (Park e Mosalam (Ref
[1.7])), possono essere stimati come:
∗ ∗
0.8 170 ∗
(1.19)
Dove:
a1 = 5.9 MPa
k = 12,07
f’c = resistenza a compressione media cilindrica del calcestruzzo nel nodo
La forza orizzontale di taglio Vjh agente sul nodo, nell’ipotesi di armature
longitudinali della trave completamente snervate, può essere calcolata con
l’equazione (1.20):
∗
(1.20)
Con:
As = area totale delle barre d’armatura tese
fy = tensione di snervamento delle armature longitudinali della trave
Vcol = taglio trasmesso dal pilastro e agente sul nodo
È ora possibile scomporre questa forza in due contributi (Figura 1.21), ciascuno
dei quali si sviluppa con un meccanismo a puntone (ST1 e ST2) differentemente
inclinato in funzione dell’origine del contrasto efficace del puntone, generato
dalla piegatura (ST1) e dall’aderenza tra calcestruzzo e barra (ST2).
Capitolo 1
Pag. 31
Figura 1.21 Contributo doppio puntone- nodo esterno - (Ref. [1.7])
Il taglio totale Vjh si può esprimere come la somma di questi due contributi che
valgono rispettivamente:
, ∗ ∗ ∗ ∅
(1.21)
, ∗ ∗ ∅
(1.22)
Dove n è il numero delle barre longitudinali di diametro b e (fs) è la
distribuzione di sforzi attorno alla barra longitudinale; è possibile stimare la
lunghezza di competenza del secondo puntone (lh) mediante le formule seguenti:
0,4 ∗
(1.23)
Dove ac è la porzione di competenza del primo puntone in relazione alla larghezza
totale del pilastro hc.
(1.24)
Stato dell’arte
Pag. 32
È possibile, inoltre, introdurre un coefficiente che esprime il contributo
percentuale di ciascun puntone sulla resistenza globale fornita dal meccanismo
descritto:
, ∗
(1.25)
, 1 ∗
(1.26)
Dove è definito come:
0,85 ∗∗ 1
4∅
∗
(1.27)
ed H è l’altezza compresa fra i due punti di inflessione dei pilastri convergenti nel
nodo superiormente ed inferiormente.
Si osservi che questo coefficiente cresce all’aumentare della sollecitazione per il
deterioramento dell’aderenza delle barre d’armatura.
Park e Mosalam (Ref [1.7]), utilizzando a validazione della loro teoria i risultati
di prove svolte da altri autori, hanno stimato che il contributo del puntone ST1
varia fra il 31% nel caso di nodi che collassano senza che avvenga lo snervamento
delle armature longitudinali e il 77% nel caso di collasso con armature snervate.
Secondo gli stessi autori, inoltre, è possibile individuare i momenti in cui si
innescano i puntoni ST1 e ST2 mediante una relazione trilineare (Figura 1.22); in
una prima fase la resistenza è nulla, ma al crescere della sollecitazione si ha
l’innesco del puntone ST2 (fase I, Figura 1.23). Continuando ad incrementare la
forza, si arriva allo snervamento delle barre longitudinali e, a questo punto, si
innesca il secondo puntone ST1 (fase II). Aumentando ulteriormente il carico, il
puntone ST1 diventa il meccanismo preponderante per la trasmissione degli sforzi
all’interno del nodo (fase III) finché non si arriva al collasso dell’elemento.
Capitolo 1
Pag. 33
Figura 1.22 Stima del contributo dei puntoni sulla resistenza del nodo - relazione trilineare (Ref [1.7])
Figura 1.23 Stima del contributo dei puntoni sulla resistenza del nodo – fasi di sviluppo dei singoli meccanismi (Ref [1.7])
1.4.3/ii Contributodell’azioneassiale
Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno indagato l’influenza che l’azione assiale riveste
nella determinazione della resistenza a taglio di un nodo trave-pilastro in assenza
di armatura di confinamento; tale azione assiale fornisce un contributo positivo
alla resistenza del puntone diagonale, svolgendo la funzione di una sorta di
confinamento verticale del nodo. Secondo gli stessi autori, è possibile stimare la
resistenza a taglio del nodo considerando anche l’azione assiale agente su di esso:
, ∗ ′ ∗ 1∗ ∗ ∗ ′
(1.28)
Stato dell’arte
Pag. 34
Dove:
vjh = sforzo di taglio
f’c = resistenza a compressione del calcestruzzo
N = azione assiale
k = costante empirica determinata sperimentalmente
hc = larghezza della sezione del pilastro
bw = larghezza della trave
bj = larghezza effettiva del nodo (vedi Figura 1.24), che può essere assunta come:
0.5 ∗ →
(1.29)
0.5 ∗ →
(1.30)
Figura 1.24 Parametri per il calcolo della larghezza effettiva di confinamento passivo
In base all’equazione (1.28) si desume che i nodi non interamente confinati dalla
presenza di travi, raggiungono una resistenza inferiore rispetto a quelli totalmente
confinati; questo aspetto è intuitivo se si pensa ad esempio all’effetto benefico
delle staffe in una colonna compressa dove, generando uno stato di sforzo
triassiale nel calcestruzzo, il “carico di punta” del pilastro può essere
notevolmente incrementato.
Capitolo 1
Pag. 35
È importante osservare che la presenza dell’azione assiale sul pilastro ritarda la
formazione delle prime fessure all’interno del nodo, aumentandone la resistenza a
trazione per effetto della maggiore inclinazione del puntone resistente. Questo
contributo positivo, tuttavia, può peggiorare il comportamento del nodo in caso di
elevati spostamenti di interpiano (o elevati drift), a causa della possibile instabilità
delle armature del pilastro. Tale aspetto può essere controllato mediante
l’inserimento di staffe che riducono la luce di libera inflessione delle armature
longitudinali; per questo motivo occorre prestare particolare attenzione nella
disposizione delle staffe all’interno del nodo, poiché in caso di mancata posa in
opera, si ha un notevole aumento della luce di libera inflessione, che può abbattere
sensibilmente la resistenza a taglio del nodo.
1.4.3/iii Rapportodiforma(shearratio)
Nodi con diverse geometrie, in passato, sono stati oggetto di studi e numerose
prove sperimentali. Recentemente, le analisi numeriche effettuate da Hegger et al
(Ref [1.11]), hanno messo in luce come il rapporto di forma, ossia hbeam / hcol
(dove hbeam è l’altezza della trave e hcol è lo spessore della colonna) influisca sulla
resistenza a taglio del nodo. In particolare, è stato dimostrato che per nodi esterni,
un rapporto di forma prossimo a 1.5 ÷ 2 (Figura 1.25 (a)) può causare una
riduzione della resistenza a taglio di circa il 22% mentre un rapporto inferiore al
valore unitario (Figura 1.25 (b)) può incrementare la resistenza anche del 35%
rispetto ad un nodo con hb/hc = 1. Per nodi interni il rapporto di forma, invece, non
influisce sulla resistenza a taglio.
Figura 1.25 Esempi di nodi rapporti di forma lontani dal valore unitario - (Ref [1.1])
Stato dell’arte
Pag. 36
Si rimarca che un rapporto di forma molto maggiore di uno è tipico di nodi esterni
di edifici in c.a. progettati prima dell’introduzione dei criteri del Capacity Design,
quando il concetto di “pilastro forte/trave debole” risultava del tutto sconosciuto o
ignorato; in questi edifici, non è inusuale trovare travi alte che si innestano su
pilastri molto snelli (dimensionati per semplice azione assiale), il che, come
riportato dagli studi di Hegger et al (Ref [1.11]), causerebbe una notevole
riduzione della resistenza a taglio. Oggigiorno, anche se nel caso di telai sismo
resistenti vengono impiegate travi alte, la regione nodale viene confinata con
staffe in modo da inibire rotture fragili, ponendo peraltro particolare attenzione al
progetto dei pilastri, che devono esibire una resistenza superiore a quella della
trave che vi si innesta.
1.4.3/iv Aderenzadellebarrediarmatura
Prove svolte da Hakuto et al (Ref [1.6]) su nodi esterni ed interni standard
(rapporto di forma caratteristico per strutture a telaio in c.a. neozelandesi) e
rinforzati mediante la tecnica dell’incamiciatura in calcestruzzo, hanno mostrato
come per nodi con hbeam/hcol ≠ 1, lo spostamento interpiano dell’edificio è
influenzato per il 20% dalla deformazione del pannello nodale, mentre strutture
con nodi con hbeam/hcol≈1 ne risentono decisamente meno. Questo risultato è
dovuto principalmente alla fessurazione del pannello nodale che, consentendo un
maggiore spostamento laterale della struttura, causa una diminuzione di rigidezza
fornendo dunque flessibilità alla stessa; si parla infatti di duttilità apparente, ossia
la capacità di raggiungere spostamenti elevati a causa della flessibilità legata ad
un elevato grado di danneggiamento del pannello nodale.
Perché si instaurino i meccanismi resistenti a puntone e a pannello visti in
precedenza, è necessario che si sviluppino tensioni di aderenza in corrispondenza
dell’armatura, tensioni generate dall’ancoraggio d’estremità sagomato ad uncino,
o tensioni che si sviluppano lungo le barre di armatura che saranno più efficaci nel
caso di barre nervate ad aderenza migliorata. Nel corso di eventi sismici queste
tensioni, come affermano Paulay e Priestley (Ref [1.1]), possono causare la
formazione di fessure di splitting nel calcestruzzo fino a provocare il distacco di
Capitolo 1
Pag. 37
parte del copriferro, riducendo quindi la sezione resistente e danneggiando la
superficie dell’armatura che contribuisce a generare l’aderenza.
Dopo vari cicli di carico - scarico, l’aderenza delle barre longitudinali della trave
si deteriora e perde efficacia (bond slip) con conseguenti ripercussioni sul
meccanismo a puntone e quindi sulla resistenza a taglio del nodo; in particolare la
“yield penetration” si sviluppa verso la parte interna del nodo, facendo spostare la
zona di attacco del puntone compresso verso l’esterno, aumentandone di
conseguenza l’inclinazione.
Figura 1.26 Migrazione del puntone in seguito alla yield penetration
Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno altresì stabilito che questa perdita di aderenza non
causa una riduzione del taglio sollecitante (Vjh,sd), ma solamente una modifica nel
meccanismo di trasmissione degli sforzi, aggravando quindi la situazione del
nodo, proprio perché al contrario il taglio resistente (Vjh,rd) si riduce.
1.4.3/v Effettodelconfinamento
Il ruolo delle staffe, come descritto in Paulay et al (Ref [1.12]), è quello di
contribuire al confinamento del calcestruzzo del nodo, garantendo la corretta
trasmissione degli sforzi e contribuendo alla formazione del meccanismo
resistente a puntone (Figura 1.27 (a)). Le staffe, inoltre, contribuiscono a limitare
Stato dell’arte
Pag. 38
l’apertura delle fessure che si formano nel nodo, garantendo maggiore duttilità
allo stesso, per effetto del loro snervamento prima del collasso dell’elemento
(Figura 1.27 (b)).
Figura 1.27 Meccanismi di trasmissione sforzi per nodi esterni - (Ref [1.13])
Effettuando prove su vari campioni di nodi esterni, progettati e realizzati con
differenti tipologie e quantitativi di staffe, Hwang et al (Ref [1.13]), hanno
raggiunto le seguenti conclusioni:
- il posizionamento di staffe a passo molto ravvicinato, fornisce un contributo
favorevole per la riduzione dell’apertura di fessura, contribuendo non da ultimo al
miglioramento della durabilità dell’elemento, questo poiché limita l’infiltrazione
di agenti corrosivi e, in generale, dannosi per la struttura;
- il numero delle staffe, il loro diametro, e la conseguente area resistente a
trazione, influenzano maggiormente la resistenza del nodo se lo spazio totale è
inferiore a 30 cm; viene quindi fissato una sorta di passo massimo tra le staffe
all’interno del nodo, del tutto confrontabile con quello utilizzato per l’armatura
del pilastro (risulta facile a questo punto il paragone con quanto previsto dalle
NTC08 (Ref [NRM 1.1]) per l’armatura dei nodi di strutture in CD”B”, ovvero con
passo delle staffe nel nodo pari a quello delle staffe presenti nei pilastri
confluenti);
Capitolo 1
Pag. 39
- l’utilizzo di staffe a U per il confinamento del nodo ancorate all’interno della
trave, non permette l’instaurarsi di un puntone e quindi non v’è alcun incremento
della resistenza a taglio. Le staffe vanno quindi aperte e chiuse all’interno del
nodo stesso evitando ancoraggi in altre zone che potrebbero vanificare la loro
presenza;
- barre intermedie nella trave non contribuiscono in alcun modo ad incrementare
la resistenza in quanto queste sono soggette a flessione e quindi raggiungono
anticipatamente lo snervamento; al contrario, le barre longitudinali inserite a metà
dei lati della colonna forniscono un contributo positivo al meccanismo a puntone,
poiché a causa della loro posizione centrale e della limitata deformazione, non
raggiungono lo snervamento, incrementando di conseguenza la resistenza
dell’intero sistema;
- con un adeguato carico assiale anche un nodo non confinato esibisce un
soddisfacente comportamento sismico (si veda il paragrafo 1.4.3/ii);
- progettare la disposizione di staffe nel nodo in maniera tale che rimangano in
campo elastico quando si raggiunge lo snervamento delle barre d’armatura della
trave, migliora sensibilmente il comportamento della struttura sottoposta a cicli di
carico.
1.4.4 Duttilitàdeinodi
La duttilità è definita come la capacità di un materiale (o più in generale di una
sezione o di una struttura) di incassare sollecitazioni oltre il limite elastico,
dissipando energia. A riguardo, Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno svolto prove su
differenti campioni di nodi trave-pilastro, focalizzando l’attenzione sia sulla
duttilità che sulla resistenza di nodi con differenti tipologie di ancoraggio delle
barre longitudinali. In particolare hanno stimato che la resistenza a taglio per i
nodi interni non staffati vale:
k ∗ ′
(1.31)
Stato dell’arte
Pag. 40
Dove:
k1 = coefficiente sperimentale per nodi interni, assunto pari a 1
f’c = resistenza a compressione
Per i nodi esterni caricati in un’unica direzione, la modalità di ancoraggio delle
barre longitudinali della trave influenza sensibilmente la modalità di collasso
nonché la resistenza del nodo stesso; per nodi con barre piegate all’interno a 90°
(Figura 1.28 (a)) è possibile conseguire un fattore di duttilità (vedi Cap. 1.3.2)
pari a 10 e la resistenza vale:
k ∗ ′
(1.32)
Dove:
k2 = coeff. sperimentale per nodi esterni con barre piegate all’interno, assunto pari
a 0.31
f’c = resistenza a compressione
Nel caso di barre longitudinali piegate all’esterno del nodo (Figura 1.28 (b)) si
ottiene invece un fattore di duttilità inferiore e la resistenza a taglio vale:
k ∗ ′
(1.33)
Con:
k3 = coeff. sperimentale per nodi esterni con barre piegate all’esterno, assunti pari
a 0.25
f’c = resistenza a compressione
Capitolo 1
Pag. 41
Figura 1.28 Barre longitudinali ancorate all’interno del nodo (a) e all’esterno (b) - (Ref [1.6])
Gli stessi autori hanno inoltre studiato la relazione fra lo sforzo di taglio nel nodo
(vjh) raggiungibile con un intervento di rinforzo ed il fattore di duttilità, stimando
che l’efficacia di un intervento è inversamente proporzionale all’aumentare del
fattore di duttilità. Questo poiché è difficile intervenire su una struttura esistente,
aumentandone sia la resistenza, sia la duttilità.
Da questi studi è nato un modello per il calcolo della resistenza a taglio del nodo,
dato il fattore di duttilità che si vuole conseguire, come illustrato in Figura 1.29.
Figura 1.29 Relazione fra resistenza a taglio e duttilità di curvatura conseguibile - (Ref [1.6])
Dal grafico si può concludere che sarebbe opportuno ricostituire un nodo con
fattore di duttilità minore di 2, mantenendo per intero la resistenza del nodo
Stato dell’arte
Pag. 42
stesso; ciò è possibile nel caso di interventi che vanno ad agire significativamente
sulla resistenza del nodo, limitandone la deformazione.
1.4.5 Contributiallaresistenzaataglioneinoditrave‐pilastro
Le analisi numeriche condotte da Hegger et al (Ref [1.22]) su elementi in c.a.
soggetti a stato di sforzo piano, hanno permesso di individuare i parametri che
influenzano la resistenza del nodo, nonché le modalità di collasso degli elementi
che convergono in esso.
Le ipotesi alla base della modellazione sono:
1 - aderenza perfetta fra acciaio e calcestruzzo;
2 - resistenza a compressione del calcestruzzo ridotta per tener conto della
fessurazione.
In una prima fase al nodo è stato applicato il carico assiale al fine di simulare lo
sforzo di compressione agente sul pilastro nel caso reale, per effetto della
combinazione dei carichi gravitazionali; in seguito sono stati incrementati
gradualmente i carichi sulle travi fino a collasso. I risultati, infine, sono stati
validati confrontandoli con i risultati di prove sperimentali presenti in letteratura.
Nel caso di nodi esterni è stato osservato che le staffe sono soggette a sforzi
significativi solamente quando si formano fessure che le intercettano, mentre fino
a quel momento rimangono approssimativamente scariche. Per i nodi interni,
invece, le staffe non assolvono ad alcun compito in termini di assorbimento di
sforzi, grazie al confinamento del nodo offerto dalla presenza delle travi.
Gli stessi autori hanno proposto di calcolare la resistenza a taglio del nodo come
la somma del contributo dato dal calcestruzzo e quello dato dalle staffe:
(1.34)
Dove:
Vc = taglio resistente lato calcestruzzo
Capitolo 1
Pag. 43
Vs = taglio resistente lato staffe
In pratica questa soluzione rimane solo teorica poiché entrambi i membri sono
reciprocamente dipendenti ed i valori variano in funzione della deformazione
dell’intero sistema.
Nel dettaglio nell’eq. (1.34) il contributo del calcestruzzo vale:
2.4 0.6 ∗ ∗ 1.00.5
7.5∗
/
(1.35)
Con:
1 = fattore relativo alla tipologia di ancoraggio (0.85 per barre passanti e 0.95 per
barre piegate all’esterno del nodo)
hb = altezza trave
hc = larghezza colonna
col = percentuale di armatura della colonna
f’c = resistenza a trazione del calcestruzzo
Il contributo delle staffe, viene calcolato come:
∗ , ∗∗
(1.36)
Dove
2 = fattore relativo alla efficienza delle staffe (0.6 se piegate a 135°, 0.7 se
piegate a 90°)
Asj,eff = area di armatura effettivamente presente nel nodo che contribuisce alla
resistenza a taglio
Stato dell’arte
Pag. 44
fy = tensione di snervamento delle staffe
hc = larghezza colonna
beff = larghezza trave efficace relativamente al confinamento del nodo
Questi due contributi, in ogni caso, non possono superare un valore di resistenza
limite (Vmax) calcolato come:
0.25 ∗ ∗ ∗ ∗ ′ 2 ∗
(1.37)
Dove i vari contributi tengono conto della modalità d’ancoraggio delle barre
longitudinali (1), dell’azione assiale (2) e del rapporto di forma (3):
1 = 1 per barre longitudinali con ancoraggio rettilineo e 0.5 per barre ancorate ad
uncino all’esterno del nodo
1.5 1.2 ∗′
1.0
(1.38)
Dove col = N/Ac è lo sforzo assiale normalizzato rispetto alla sezione del pilastro
1.9 0.6 ∗ 1.0
(1.39)
L’analisi svolta da Hegger et al (Ref [1.22]) mostra che un aumento della
resistenza a compressione del calcestruzzo non comporta un aumento linearmente
proporzionale della resistenza a taglio del nodo; anzi, in un primo tratto, tale
resistenza rimane costante, come mostrato in Figura 1.30.
Capitolo 1
Pag. 45
Figura 1.30 Legame fra la resistenza a taglio del nodo e la resistenza a compressione del calcestruzzo – (Ref [1.22])
Gli stessi autori concludono affermando che è possibile migliorare le prestazioni
nei confronti della resistenza a taglio aumentando la percentuale di armatura
longitudinale della trave: questo aspetto è evidenziato nelle figure seguenti dove è
possibile osservare un andamento bilineare della curva “percentuale di armatura –
resistenza a taglio” (Figura 1.31) per la trave, a differenza di quanto accade nel
pilastro in cui l’andamento della curva è quasi orizzontale (Figura 1.32). Tale
tendenza è legata allo snervamento delle barre d’armatura: nella trave questo si
verifica frequentemente, mentre nella colonna in genere non succede, grazie alla
presenza del carico assiale che diminuisce gli sforzi di trazione, ripartendo la
compressione fra calcestruzzo e armatura. E’ per questo motivo che, nel secondo
caso, l’aumento della percentuale d’armatura non comporta variazioni
significative della resistenza globale del nodo.
Figura 1.31 Resistenza a taglio del nodo in funzione della % d’armatura della trave – (Ref [1.22])
Stato dell’arte
Pag. 46
Figura 1.32 Resistenza a taglio del nodo in funzione della % d’armatura del pilastro – (Ref [1.22])
Bisogna però tenere in considerazione un ulteriore aspetto: sebbene l’incremento
della percentuale di armatura nelle travi confluenti nel nodo generi un aumento
della sua resistenza a taglio, è altresì vero che tale incremento genera, secondo i
principi del Capacity Design, un notevole incremento dello sforzo nel nodo, il che
sconsiglia l’uso di questo accorgimento durante la fase di progettazione.
Sempre gli stessi autori (Ref [1.22]) hanno desunto dai risultati delle loro analisi
che la presenza di staffe all’interno di un nodo esterno ne incrementa la resistenza
fino ad un valore critico, corrispondente al raggiungimento del massimo sforzo di
compressione nel puntone in calcestruzzo; oltre questo valore, un ulteriore
incremento di armatura non fornisce alcun contributo aggiuntivo. I grafici riportati
in Figura 1.33 ((a) e (b)) mostrano l’incidenza della percentuale d’armatura delle
staffe sulla resistenza del nodo nel caso di armatura longitudinale delle travi con
sagomature terminali a 90° e 180° rispettivamente. Si può notare come la modalità
di ancoraggio delle barre longitudinali (ferri a 90° o con uncini terminali) influisca
sia a livello di resistenza ultima del nodo, sia riguardo all’andamento del grafico.
Capitolo 1
Pag. 47
Figura 1.33 Confronto fra resistenza a taglio e percentuale di staffe nel nodo esterno – (Ref [1.22])
Al contrario, gli autori osservano che la resistenza di un nodo interno non viene
influenzata né dalla percentuale di staffe, né dal suo rapporto geometrico (a
condizione che il nodo sia confinato da travi di adeguate dimensioni geometriche
atte a garantirne il risultato), come mostrato in Figura 1.34. Dai risultati si nota
come le due curve rimangano pressoché orizzontali al variare del rapporto di
armatura, anche al crescere della resistenza a compressione del calcestruzzo.
Figura 1.34 Confronto fra resistenza a taglio e percentuale di staffe nel nodo interno – (Ref [1.22])
Sulla base delle considerazioni esposte è possibile concludere che la resistenza a
taglio dei nodi esterni dipende da:
- resistenza a compressione e trazione del calcestruzzo
- rapporto geometrico del nodo
Stato dell’arte
Pag. 48
- presenza e quantitativo di armatura di confinamento
- dettagli dell’ancoraggio delle barre longitudinali di armatura.
Viceversa, la resistenza di un nodo interno dipende esclusivamente dalla
resistenza a compressione del calcestruzzo, non essendo influenzato né dal
rapporto di forma del nodo, né dalla percentuale di staffe.
1.5 Tecnicheperilrinforzodinoditrave‐pilastro
Prima di valutare quali possano essere i benefici derivanti dall’utilizzo della
tecnica di rinforzo oggetto della presente tesi, è opportuno tracciare una
panoramica delle metodologie per il rinforzo e l’adeguamento sismico di nodi in
c.a. attualmente diffuse sul mercato. Di questi verranno evidenziati pregi e difetti
ricorrendo sia a risultati sperimentali, sia a studi teorici relativi alla loro efficacia.
1.5.1 Riparazioneconresineepossidiche
L’utilizzo di resine epossidiche in un nodo danneggiato avviene mediante
iniezioni in pressione oppure mediante “aspirazione a vuoto” (si fa penetrare la
resina da un foro aspirando aria da un altro foro in modo che la resina occupi tutti
i vuoti); indipendentemente dal tipo di tecnica adottata, i risultati in opera sono gli
stessi, in quanto entrambi i metodi permettono il raggiungimento di un’adeguata
resistenza in opera.
Karayannis es al (Ref [1.15]) hanno condotto studi sugli effetti delle resine
epossidiche iniettate in pressione sul ripristino strutturale dei nodi. Le prove
hanno fornito tra i vari risultati un incremento di energia dissipata dell’8-40% per
nodi senza staffe e del 53-139% per nodi staffati; le rigidezze, invece, sono state
caratterizzate rispettivamente da un incremento del 10% e un decremento del
27%. Tale variabilità consente di concludere che tale metodo non risulta del tutto
affidabile perché non garantisce risultati ripetibili.
Per quanto riguarda le iniezioni a vuoto, i risultati di vari test effettuati da Beres et
al (Ref [1.16]) mostrano un ripristino intorno al 72% della rigidezza iniziale e
Capitolo 1
Pag. 49
dell’ordine del 75% della capacità resistente a taglio del nodo, senza alterare la
quantità di energia dissipata all’interno del nodo stesso.
La notevole variabilità dei risultati dell’applicazione di questa tecnica è legata alla
difficoltà di penetrazione della resina all’interno di tutte le fessure che si formano
in un nodo danneggiato: è per questo motivo preferibile adottare un intervento di
ripristino differente.
Figura 1.35 Iniezione di resine epossidiche all’interno di un nodo – (Lib [LT 1.1])
In Figura 1.35 viene illustrato l’impiego delle “cannucce” cave utilizzate per
effettuare l’intervento.
1.5.2 Rimozioneerifacimentointegraledelnodo
La rimozione parziale o totale è utilizzata per elementi gravemente danneggiati e,
oltre ad un nuovo getto di calcestruzzo preferibilmente ad alte prestazioni, può
risultare necessaria anche la sostituzione delle armature snervate o instabilizzate.
Tale intervento, studiato da Karayannis et al (Ref [1.17]), garantisce un
incremento del carico di picco nell’intorno del 39-71%, un aumento della
rigidezza variabile tra il 15 e il 39% ed un incremento dell’energia dissipata fra il
19 e il 34%; dai risultati sperimentali si evince che con questo metodo è possibile
ottenere un incremento di tutti i parametri considerati ai fini del rinforzo del
pannello nodale (resistenza, duttilità), anche se la variabilità degli stessi obbliga
Stato dell’arte
Pag. 50
all’adozione di coefficienti di sicurezza superiori rispetto a quelli di comune
impiego.
Questa tecnica, anche se permette di ottenere risultati più che soddisfacenti, è
difficilmente implementabile a causa della difficile accessibilità dei nodi (coperti
da pavimentazione superiore, controsoffitto inferiore, e magari muratura e
cappotto esterno) e dei costi, che per la puntellazione della struttura e per
l’esecuzione in sicurezza dell’intervento, sono ordini di grandezza superiori
rispetto al mero costo dell’intervento.
1.5.3 Incamiciaturaincalcestruzzo
Questa tecnica consiste nell’inglobare pilastri e nodo in un getto di calcestruzzo
esterno agli elementi, previo inserimento di nuove armature longitudinali ed
eventualmente di confinamento. E’ opportuno sottolineare che per effettuare
questo intervento è necessario demolire parzialmente il solaio per il
posizionamento dei ferri longitudinali; è quindi importante porre particolare
attenzione ai costi di demolizione e ripristino degli elementi non strutturali da
rimuovere per effettuare l’intervento.
Dai risultati di prove sperimentali condotte da Corazao e Durrani (Ref [1.18]) si
evince che sia la rigidezza, sia la resistenza, sia la capacità dissipativa dei nodi
interni risultano notevolmente incrementate grazie alla presenza della camicia. Per
i nodi esterni gli autori hanno osservato benefici analoghi.
Anche se questo sistema garantisce notevoli vantaggi prestazionali, in quanto
permette di aumentare resistenza e duttilità degli elementi strutturali, oltre alla
possibilità conseguente di realizzare sistemi “pilastro forte-trave debole”, è un
intervento molto oneroso dal punto di vista realizzativo e comporta, inoltre, un
incremento delle sezioni degli elementi strutturali, con una conseguente possibile
variazione delle rigidezze, e quindi della risposta dinamica dell’intero edificio.
Capitolo 1
Pag. 51
Figura 1.36 Incamiciatura di un pilastro in c.a. con aggiunta di armatura longitudinale - [Web 1.6]
1.5.4 Incamiciaturaconblocchidimuraturaarmati
Questa tecnica prevede la realizzazione di un incamiciatura dell’elemento
utilizzando blocchi in muratura con l’aggiunta di armatura longitudinale passante
attraverso i blocchi forati e attraverso i solai per garantire la continuità
dell’elemento. Durante la posa dell’armatura, si dispongono delle staffe in modo
da garantire un adeguato confinamento; infine si effettua il riempimento delle
cavità dell’elemento con malta cementizia.
Sebbene non esistano attualmente risultati sperimentali condotti per questa
tipologia di intervento, analisi svolte da Bracci et al (Ref [1.19]) sembrano
confermare la possibilità di ottenere un meccanismo di collasso duttile degli
elementi, consentendo oltretutto il controllo del drift di interpiano, ossia limitando
lo spostamento orizzontale tra l’impalcato considerato e quello immediatamente
sottostante a seguito dell’applicazione del carico sullo stesso piano dell’impalcato.
Stato dell’arte
Pag. 52
Figura 1.37 Incamiciatura in muratura armata – (Ref [1.20])
Questo intervento permette di ottenere un comportamento del tutto simile, anche
se con minore resistenza e rigidezza, a quello dell’incamiciatura in c.a. illustrata
nel paragrafo 1.5.3. Indubbiamente tale metodo risulta più costoso e più oneroso
in termini di tempo, anche se, per contro, garantisce un risultato estetico di miglior
efficacia.
1.5.5 Incamiciaturainacciaio
Un’alternativa altrettanto valida è quella di confinare il nodo con piastre in acciaio
piane oppure ondulate, fissate meccanicamente agli elementi strutturali da
rinforzare tramite l’impiego di tiranti e bulloni anch’essi in acciaio; lo spazio fra
le piastre e il calcestruzzo è poi riempito con malta a ritiro compensato.
Le prove svolte da Corazao e Durrani (Ref [1.18]) hanno evidenziato che si può
ottenere una migrazione della cerniera plastica dal pilastro alla trave, ottenendo
nel contempo un incremento di forza, rigidezza ed energia dissipata
rispettivamente del 18% - 12% - 2% per nodi esterni. Per nodi interni gli
incrementi risultano del 21% - 34% - 13%. Le prove individuano come soglia di
applicabilità di questo intervento un drift massimo del 5%, oltre il quale
l’incamiciatura non garantisce più sufficientemente confinamento al cls; tale
limite è definito sulla base del diagramma forza-spostamento dell’acciaio, il quale,
sottoposto ad una deformazione troppo elevata, si plasticizza e non riesce più a
garantire l’incremento di forza che sarebbe necessario al calcestruzzo per poter
Capitolo 1
Pag. 53
essere considerato confinato, e quindi per poter sviluppare, oltre ad un leggero
incremento di resistenza, tutta la sua duttilità.
Occorre prestare particolare attenzione nel caso in cui si voglia adottare questa
tecnica per il rinforzo in opera, in quanto è necessario garantire una sufficiente
durabilità, posticipando il più possibile nel tempo un intervento successivo; per
ottenere questo risultato è opportuno utilizzare acciai appositamente trattati per
evitare l’eventuale corrosione, oppure bisogna ricoprire tali piastre con materiali
che garantiscano il medesimo risultato.
Figura 1.38 Incamiciatura di un nodo con lastre ondulate in acciaio – (Ref [1.20])
Questo tipo di intervento sembra essere in qualche modo precursore del sistema
Gordiano oggetto della presente tesi, ma risulta essere sicuramente più
dispendioso e più invasivo, in quanto richiede l’accessibilità su tutti i lati di trave
e pilastro per uno sviluppo sufficiente all’applicazione della camicia metallica. Si
precisa ancora una volta che l’obiettivo del sistema Gordiano è proprio quello di
ottenere un incremento di resistenza e di duttilità del nodo, modificando il
meccanismo di collasso da fragile a duttile, con un intervento che sia il meno
invasivo possibile; inoltre, l’applicazione del sistema Gordiano, prevede il
successivo ripristino esterno del copriferro, garantendo quindi la protezione alla
corrosione e aumentandone la durabilità.
Stato dell’arte
Pag. 54
1.5.6 Rinforzoconfibrepolimeriche(FRP)
L’uso di FRP (Fiber Reinforced Polymer) per il rinforzo strutturale può avvenire
nella forma di fogli, strisce di tessuto o barre. Questo metodo di rinforzo può
essere molto vantaggioso poiché si tratta di materiali facilmente adattabili a
qualsiasi tipo di struttura; bisogna, però, prestare particolate attenzione a preparare
adeguatamente il supporto, al fine di garantire l’aderenza tra le fibre e il materiale
di base; infatti, una delle problematiche principali è il fatto che l’adesione di
questi materiali è effettuata tramite l’impiego di resine epossidiche che
mantengono le loro proprietà adesive solamente entro ristretti intervalli di
temperatura ed entro certi limiti di tempo. Se queste condizioni non vengono
rispettate possono verificarsi problemi sia per la posa in opera, sia per il
funzionamento in esercizio.
Questi materiali polimerici sono utili per l’incremento della resistenza ma non del
tutto idonei qualora si richiedesse un notevole incremento della duttilità.
Figura 1.39 Esempio di nodo rinforzato con FRP - [Web 1.7]
La tecnica con FRP, ormai largamente adottata per elementi strutturali in
calcestruzzo, trova le sue origini nel rinforzo delle travi in legno per solai
esistenti; tuttavia come si è visto in queste applicazioni, le fibre, sottoposte a
sollecitazioni cicliche di carico e scarico, tendono a delaminare, cioè sono
soggette al distacco tra le fibre stesse e il supporto su cui sono applicate,
vanificando l’efficacia dell’intervento.
Capitolo 1
Pag. 55
Tale aspetto nei pilastri e nelle travi si riduce nel caso di utilizzo di fasciature; per
contro bisogna ricordare che le fibre devono essere ulteriormente rivestite al fine
di garantirne la resistenza al fuoco e di migliorarne l’impatto estetico, sicuramente
non tra i migliori.
1.5.7 Post‐compressioneapplicataalletravi
Nell’articolo di Kam e Pampanin (Ref [1.21]) viene citata la possibilità di
intervenire sul nodo applicando una duplice precompressione, rispettivamente
sopra e sotto la trave (Figura 1.40), in modo da assorbire tramite i tiranti gli sforzi
orizzontali di taglio normalmente agenti sul pannello nodale.
L’intervento è assimilabile a una “fusione” tra nodo e trave, rendendoli un corpo
unico e spostando tutta la domanda di deformazione all’interfaccia nodo-pilastro:
si sostituisce il meccanismo fragile di rottura del pannello nodale, con l’altrettanto
fragile meccanismo di plasticizzazione alla base del pilastro, in quanto gli stessi
tiranti impediscono la formazione della cerniera plastica nella trave.
Figura 1.40 Installazione tiranti - Vista frontale e laterale
Il metodo è interessante in quanto può essere utilizzato anche per il rinforzo nei
confronti dei carichi verticali, agendo sulla capacità portante della trave, seguendo
esattamente il principio della post compressione. Questo intervento risulta,
tuttavia, fortemente invasivo ed oneroso per il fatto che deve interessare lo
sviluppo longitudinale di tutte le travi, anche internamente all’edificio. Inoltre,
Stato dell’arte
Pag. 56
dato il notevole impatto estetico dell’intervento, spesso deve essere nascosto
mediante l’impiego di lastre di gesso o pannelli in cartongesso, con un ulteriore
aggravio di costi.
Si ritiene, quindi, che l’utilizzo di questa tecnica sia poco conveniente per edifici
residenziali, ma potrebbe essere adottata in edifici di altra natura, ad esempio
industriali.
Si precisa, infine, che tale intervento permette di spostare il meccanismo di
collasso fragile dal pannello nodale, ma non risolve i problemi della struttura;
questa, infatti, sarà sì in grado di incassare sforzi maggiori, ma richiede in ogni
caso un ulteriore intervento per portare in fondazione gli sforzi orizzontali
trasmessi alla struttura dal vento e/o dal sisma.
Capitolo 1
Pag. 57
1.6 Riferimenti
Riferimenti bibliografici:
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[1.4] Dispense del corso di ingegneria sismica, Prof. Paolo Riva A.A. 2011-2012 [1.5] Cong, L., Pampanin, S. & Dhakal, R. (2006) - Tesi di laurea: Seismic behavior of beam –
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Stato dell’arte
Pag. 58
Riferimenti siti internet:
[Web 1.1] nees-anchor.ceas.uwm.edu/Wenchuan_earthquakeEERI_LFE_Wenchuan.html [Web 1.2] ingegneriaforum.it/index.php?topic=1357.0 [Web 1.3] www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0141029602001219 [Web 1.4] strutturisti.wordpress.com/2009/04/14/terremoto-in-Abruzzo-le-staffe-queste-sconosciute/ [Web 1.5] www.buildup.it/Documents/Portal/News/StudiRicerche/NR-2004/NR2004-
022/NRF2004-22-004.jpg [Web 1.6] s3.amazonaws.com/europaconcorsi/project_images/2240882/foto_2_-
_ringrosso_pilastri_large.JPG [Web 1.7] media.lavorincasa.it/post/1/162/data/nodo%20trave%20pilastro%281%29.jpg
Riferimenti libri di testo:
[LT 1.1] Coppola, L. (2012) - Cum Solidare
Norme:
[NRM 1.1] Norme Tecniche per le Costruzioni (2008) – D.M. 14 gennaio 2008
Capitolo 2
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Capitolo2 Evoluzione delle normative per il
progettodiedificiinc.a.
Nel presente capitolo viene tracciata l’evoluzione dei metodi di calcolo e delle
normative adottate per il progetto di un edificio a telaio in c.a.
Dopo una panoramica generale, si prenderà in esame l’edificio campione di
Figura 2.1, calcolando le sollecitazioni ed effettuando il dimensionamento degli
elementi strutturali sulla base delle pratiche costruttive e normative in vigore
prima degli anni ’70, effettuando poi un confronto in termini prestazionali con una
progettazione di un analogo edificio effettuata secondo le normative vigenti
(NTC08).
Figura 2.1 Schema strutturale edificio e nodo esaminato (Reference beam-column joint)
I campioni progettati per le prove sperimentali sono rappresentativi del nodo
trave-pilastro d’angolo del primo livello dell’edificio di riferimento. I campioni
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 60
saranno in seguito denominati rispettivamente nodo anni ’70 e nodo NTC08-SS,
con riferimento all’epoca di progettazione. Le differenze tra i due campioni
risiedono nelle dimensioni della sezione del pilastro, nelle caratteristiche dei
materiali e nelle armature longitudinali e trasversali, in particolare con riferimento
alle differenti modalità di ancoraggio, alle diverse proprietà meccaniche e al tipo
di finitura superficiale. Rimandando per i dettagli al Capitolo 3, si delinea già
d’ora l’intento dell’intervento sulle due tipologie:
- Nodo anni ’70 (paragrafo 3.4.1): si vuole inibire il meccanismo di rottura
per taglio del pannello nodale, meccanismo tipicamente fragile e poco
dissipativo, sostituendolo con un meccanismo più duttile che preveda la
formazione di una cerniera plastica, all’estremità della trave;
- Nodo NTC08-SS (paragrafo 3.4.2): si vuole stabilire se un intervento col
sistema Gordiano possa apportare delle migliorie significative a questo
nodo realizzato senza l’utilizzo di staffe di confinamento, e soprattutto se
sia o meno necessario intervenire.
2.1 Edificiodiriferimento
L’edificio di riferimento mostrato in Figura 2.1, di dimensioni in pianta 21x10 m,
è caratterizzato da 5 campate in direzione longitudinale e 2 in direzione
trasversale; le travi principali si sviluppano in direzione longitudinale con luci di
4.5 m ad eccezione della campata centrale, pari a 3 m, in cui è collocato il vano
scale. Il solaio e le travi secondarie si sviluppano in direzione trasversale con luci
di 5 m. L’altezza dell’interpiano è pari a 3 m.
La struttura portante è del tipo “a telaio” in c.a., con quattro piani fuori terra e
tamponamenti perimetrali in laterizio forato. Gli impalcati orizzontali sono in
laterocemento, orditi in un’unica direzione, come tipico degli edifici costruiti
negli anni ’70.
Caratteristica fondamentale dei solai monodirezionali è la presenza di due ordini
di travi, perpendicolari tra loro:
Capitolo 2
Pag. 61
- Travi principali: disposte perpendicolarmente all’orditura del solaio,
permettono il trasferimento dei carichi verticali ai pilastri;
- Travi secondarie: disposte parallelamente all’orditura del solaio, sono state
dimensionate nell’ipotesi che ad esse competa una striscia di solaio di
circa un metro per garantire il rispetto della congruenza e la limitazione
della fessurazione.
In Figura 2.2 e in Figura 2.3 si nota il posizionamento di queste tipologie di travi
sia all’interno dell’edificio, sia nel campione di nodo esaminato in laboratorio:
Figura 2.2 Direzione di carico del solaio – Travi principali e secondarie
I campioni di prova sono stati realizzati in scala 1:1, al fine di rendere la prova il
più veritiera possibile.
Le luci degli elementi sono state determinate in base ai punti di flesso in un telaio
soggetto ad azioni orizzontali, generalmente localizzati a metà campata per la
trave ed a metà altezza per il pilastro e compatibili con le limitazioni del set-up di
prova. Per la trave secondaria è stato realizzato solo un moncone per riprodurre
l’effetto di confinamento e del momento statico applicato. Per la descrizione delle
prove di laboratorio, si rimanda al Capitolo 4.
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 62
Figura 2.3 Sagoma esterna del campione di prova del tipo anni ‘70
La scelta dell’edificio di riferimento è stata motivata dal fatto di voler riprodurre
una tipologia costruttiva il più rappresentativa possibile del patrimonio edilizio
italiano costruito precedentemente agli anni ’70, al fine di giustificare lo studio
dell’intervento di riparazione per valutare se questa tecnica sia o meno
effettivamente in grado di fornire un miglioramento sia locale sia globale al
comportamento di una struttura che rispetti la tipologia analizzata.
2.2 Progetto degli elementi strutturali dell’edificio di
riferimentosecondolepratichecostruttivedeglianni‘70
Il primo nodo al quale verrà applicato il sistema Gordiano è quello realizzato
secondo le pratiche costruttive e le normative in vigore negli anni ’60 - ’70; infatti
negli edifici così progettati è probabile che si verifichi l’indesiderata condizione di
“trave forte – pilastro debole”. Il nodo oggetto di studio è caratterizzato
dall’assenza di staffe come era prassi comune dell’epoca. Il progetto strutturale
dell’edificio veniva condotto calcolando i pilasti solo per sopportare i carichi
Capitolo 2
Pag. 63
statici e dimensionandoli quindi a compressione centrata; le travi venivano,
invece, schematizzate, ricorrendo ad un modello semplificato, come travi continue
su più appoggi, aggiungendo un momento di congruenza agli appoggi di estremità
per simulare un vincolo di semi-incastro realizzato dall’innesto della trave nel
pilastro, come nello schema di Figura 2.4.
In Tabella 2.1 vengono riportati i carichi agenti rispettivamente sulla trave
principale e secondaria, convergenti nel nodo:
TRAVE LUCE Gtot Q1 TOT
Principale 4.5 m 21.85 kN/m 1.5 kN/m 23.35 kN/m
Secondaria 5.0 m 9.41 kN/m 1.5 kN/m 10.91 kN/m
Tabella 2.1 Tabella dei carichi verticali statici agenti sulle travi laterali
I momenti sono stati calcolati secondo l’equazione (2.1), ponendo k = 10 per gli
appoggi interni, k = 11 per le campate esterne, k = 14 per quelle interne e k = 18
per i momenti di congruenza agli appoggi di estremità.
∗
(2.1)
Il momento utilizzato per il calcolo dell’armatura della trave principale dei
campioni di prova è, quindi, pari a:
∗ .
(2.2)
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 64
Figura 2.4 Schema statico per il calcolo delle azioni interne sulla trave (Ref [LT 2.1])
Il dimensionamento dell’armatura della trave principale viene effettuato tramite
semplici equazioni (2.3) e (2.4), utilizzando coefficienti A e B tabulati, reperibili
nella manualistica dell’epoca (Ref [LT 2.1]).
Per l’armatura tesa si ha:
∗ ∗∗
(2.3)
Per l’armatura compressa si ha:
∗ ∗∗
(2.4)
Dove:
M = momento sollecitante [kg*cm]
b = larghezza sezione [cm]
h = altezza sezione [cm]
A, B, A’, B’ = coefficienti dipendenti dallo stato tensionale dei materiali (c e s)
e dal parametro n (Santarella - Ref [LT 2.1])
Capitolo 2
Pag. 65
n = Es / Ec = 10 (a lungo termine)
Per i materiali impiegati, le tensioni ammissibili di progetto utilizzate per il
predimensionamento sono di:
c = 75 kg/m2 = 7.5 MPa per il calcestruzzo
s = 1400 kg/m2 = 140 MPa per l’acciaio.
In particolare, dato il momento, i carichi applicati e le dimensioni strutturali, dal
libro di Santarella (Ref [LT 2.1]) si estrapolano i seguenti valori dei parametri
sopra indicati:
A = 0.0484 B = 1176
A’ = 3.4831 B’ = 204.50
Una volta determinata l’armatura necessaria, si è proceduto al calcolo della
posizione dell’asse neutro (x) come mostrato in Figura 2.5, secondo l’equazione
(2.5) per sezioni rettangolari in c.a.:
∗ ∗ ∗∗ ∗
(2.5)
Con:
n = Es / Ec = 10 b = larghezza sezione
As = armatura tesa h = altezza sezione
Ac = armatura compressa c = copriferro in zona tesa
d = h – c d’ = copriferro in zona compressa
Es = modulo elastico dell’acciaio Ec = modulo elastico del calcestruzzo
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 66
Figura 2.5 Disposizione asse neutro – Metodo delle tensioni ammissibili
Si è, quindi, proceduto alla verifica degli sforzi agenti nel calcestruzzo e
nell’acciaio in modo da rispettare i limiti tensionali per i materiali impiegati. Nei
dimensionamenti e nelle verifiche è stato impiegato un calcestruzzo C16/20 ed un
acciaio del tipo Aq50 (con tondo liscio ed ancoraggio terminale ad uncino),
materiali frequentemente utilizzati nelle costruzioni dell’epoca.
La tensione nel calcestruzzo vale:
∗
(2.6)
Con:
M = momento sollecitante
x = posizione asse neutro (Figura 2.5)
J = modulo d’inerzia della sezione omogeneizzata al calcestruzzo e pari a:
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
(2.7)
La tensione nell’armatura tesa risulta essere pari a:
Capitolo 2
Pag. 67
∗ ∗
(2.8)
La tensione nell’armatura compressa, invece, vale:
′ ∗ ∗′
(2.9)
Si rimanda all’equazione (2.5) per il significato dei singoli contributi.
Per quanto riguarda il taglio, la disposizione ed il calcolo dell’armatura seguivano
procedimenti più geometrici che analitici e usualmente le staffe impiegate
risultavano di diametro molto piccolo (anche 6 mm) e con grandi passi
(nell’ordine di 3 staffe al metro); le stesse venivano integrate dalle cosiddette
“corde molle” (Figura 2.6), ossia barre d’armatura longitudinali piegati a 45° che,
nel passaggio da zona tesa superiore a zona tesa inferiore e viceversa, forniscono
un significativo contributo di resistenza a taglio.
Figura 2.6 Ferri piegati in ausilio alle staffe per la resistenza a taglio
Spesso le prescrizioni del progettista non venivano nemmeno applicate in fase di
realizzazione dell’opera, confidando nel fatto che la sollecitazione maggiore da
contrastare nella trave fosse quella flessionale; oggi sappiamo che questo è vero,
ma anche che è necessario tutelarsi maggiormente da tutti quei meccanismi che, a
differenza della rottura flessionale, risultano fragili, esattamente come la rottura
per taglio.
Per quanto riguarda i pilastri, si considera un’altezza di interpiano H pari a 3
metri, una larghezza b della sezione del pilastro pari a 30 cm ed una snellezza ( =
H / b ) pari a 10; essendo il valore di snellezza minore del limite 15, è possibile
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 68
calcolare, noto il carico P di compressione centrata, l’armatura necessaria, senza
considerare l’instabilità, utilizzando l’espressione:
∗ ∗ ∗
(2.10)
Dove:
P = azione assiale di compressione Ac = area della sezione di calcestruzzo
n = Es / Ec = 10 = percentuale di armatura
Si sono utilizzati 416, corrispondenti ad una percentuale di armatura dello 0.9%.
2.3 Progettodinoditrave‐pilastrosecondoDM96
In questo paragrafo vengono ripercorsi i passi della progettazione dei nodi che
caratterizzano il passaggio dalle normative anni ’70 alle attuali norme tecniche; in
particolare si fa riferimento al DM 16/01/1996.
Con l’emanazione del DM96, e con le successive circolari esplicative, viene
introdotta in normativa la possibilità di eseguire verifiche agli Stati Limite, oltre
che alle tensioni ammissibili; nonostante questa possibilità, i professionisti hanno
continuato nella maggior parte dei casi a seguire un approccio alle TA, a causa di
una certa reticenza al cambiamento.
Il calcolo delle sollecitazioni agenti su una trave veniva condotto mediante
un’analisi con combinazioni di carico più gravose rispetto a quelle utilizzate
secondo le norme anni ’70.
Anche in questo caso si procede al calcolo dell’asse neutro secondo l’equazione
(2.5) in cui, a differenza di quanto adottato dalle normative anni ’70, il
coefficiente n era assunto pari a 15, per tenere conto degli effetti a lungo termine,
tra i quali anche la deformazione viscosa del calcestruzzo; assumere un
coefficiente n pari a 15, anziché 10 come al precedente, significava affidare un
50% in più di resistenza all’acciaio (dato n=Es/Ec = rapporto tra i moduli elastici).
Capitolo 2
Pag. 69
La verifica veniva poi effettuata con il metodo delle tensioni ammissibili,
effettuando oltre a ciò un controllo relativo al calcolo della freccia in esercizio,
che doveva strettamente mantenersi sotto determinati limiti (solitamente 1/250
della luce) al fine di garantire l’integrità degli elementi non strutturali.
La disposizione delle armature a taglio si basava sullo schema a traliccio di
Mörsch, con infittimento in corrispondenza degli appoggi, senza però proseguire
all’interno del nodo; inoltre lo scopo dell’infittimento era legato solo ad un
concetto di incremento di resistenza e non di duttilità. Il parametro da verificare
era lo sforzo di taglio :
(2.11)
Con:
V = taglio sollecitante
A = area della sezione
In particolare erano previsti due valori limite di sforzo di taglio ammissibile :
- 0.4
- 1.4
Con Rck = resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo.
Se il taglio si mantiene a valori inferiori a c0, non è necessario predisporre
armatura a taglio (ad eccezione dell’armatura minima in numero di tre staffe al
metro per le travi), se invece assume valori compresi tra c0 e c1, bisogna
inserire un’armatura a taglio; infine se supera c1 bisogna riprogettare la sezione
in calcestruzzo. Anche in questo caso, come riportato nel paragrafo 2.2, almeno il
50% del taglio deve essere affidato alle staffe, mentre il restante 50% può essere
assorbito dai ferri piegati (Figura 2.6).
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 70
Per quanto riguarda la verifica a compressione dei pilastri, la normativa vigente
all’epoca prevedeva una riduzione della resistenza del calcestruzzo compresso
pari al 30%, secondo la relazione:
% ∗
(2.12)
Dove:
= tensione ammissibile a compressione per il calcestruzzo
Rck = resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo a compressione
Nota la tensione ammissibile ed il carico N gravante sul pilastro, era possibile
calcolare l’area di calcestruzzo necessaria (comunque non inferiore a 25x25 cm):
(2.13)
L’armatura necessaria risulta:
. ∗ N/
(2.14)
Dove:
As min = area minima dell’armatura
N = azione assiale
= tensione ammissibile per l’acciaio
Una volta dimensionata la sezione e l’armatura, era necessario effettuare la
verifica a pressoflessione retta e/o deviata, oltre che a taglio, dopo il
dimensionamento delle staffe necessarie.
Capitolo 2
Pag. 71
2.4 Progetto di nodi trave‐pilastro secondo l’attuale
normativaNTC08
L’emanazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni nel 2008 ha segnato una
notevole svolta per quanto riguarda i metodi di progettazione degli edifici in c.a.;
seppur consentendo in alcuni casi l’utilizzo del metodo alle tensioni ammissibili,
di fatto ne limita fortemente l’impiego, obbligando i progettisti a progettare
secondo i criteri degli Stati Limite e della gerarchia delle Resistenze (o Capacity
Design). L’impostazione prestazionale della normativa attuale comporta una
maggiore cura nel progetto dei dettagli costruttivi che devono essere studiati per
garantire sufficiente duttilità in alcune zone della struttura.
La valutazione delle azioni interne è stata effettuata utilizzando il software di
calcolo Midas Gen, considerando l’inviluppo delle sollecitazioni agenti sulla
struttura, considerando:
- Azioni statiche: tali azioni risultano dalle combinazioni dei carichi
gravitazionali permanenti e variabili agenti sulla struttura, tenendo conto
dell’apporto favorevole o sfavorevole, secondo quanto previsto dalla
Combinazione Fondamentale di cui al paragrafo 2.5.3 delle NTC08;
- Azioni sismiche: sono dovute alle forze orizzontali agenti sulla struttura
che generano azioni solitamente più gravose rispetto a quelle statiche
verticali. Per determinare le azioni più gravose è necessario effettuare
l’inviluppo tra tutte le possibili combinazioni: in particolare per il sisma si
deve considerare un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse, i
versi delle forze e le combinazioni tra le azioni sismiche nelle due
direzioni prevalenti X e Y: in tutto bisogna considerare 32 combinazioni di
carico più la combinazione dei carichi statici secondo la Combinazione
Sismica di cui al paragrafo 2.5.3 delle NTC08.
Per il campione di prova i materiali impiegati sono:
- Calcestruzzo di classe C30/37 (fcd = 17 MPa)
- Acciaio B450C (fyd = 391.3 MPa).
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 72
In Tabella 2.2 si riporta l’analisi dei carichi per il calcolo delle sollecitazioni
sismiche utilizzate per il dimensionamento degli elementi del nodo.
SOLAIO PIANO TIPO
Tipologia carico Componenti carico pi
[kN/m2]
ptot
[kN/m2]
Permanenti strutturali
Soletta (s = 4 cm)
Travetti
Pignatte
1.00
1.44
1.08
3.52
Permanenti non strutturali
Massetto (s = 6 cm)
Pavimento (s = 2 cm)
Intonaco (s = 1.5 cm)
Tramezzi
0.96
0.40
0.27
1.20
2.83
Variabili 2.00 2.00
Tabella 2.2 Carichi di progetto nodo NTC08-SS
Per quanto riguarda i parametri sismici adottati, si è ipotizzato di collocare
l’edificio a L’Aquila. Per la valutazione del periodo di riferimento VR, è stata
considerata una vita nominale VN pari a 50 anni e un coefficiente d’uso CU pari a
1, coefficienti di normale utilizzo per edifici di civile abitazione. Noto il periodo
di riferimento, le azioni sismiche di progetto sono state definite a partire dalla
“pericolosità sismica di base” del sito di costruzione definita in termini di spettro
di risposta elastico in accelerazione. I parametri utilizzati per l’analisi a spettro di
risposta sono elencati in Tabella 2.3:
SLD SLV
ag 0.104 0.261
F0 2.332 2.364
T*C (s) 0.281 0.347
Tabella 2.3 Azioni sismiche di progetto nodo NTC08-SS
Capitolo 2
Pag. 73
Il sottosuolo è stato ipotizzato di categoria C e si è assunta una categoria
topografica T1; per la definizione dello spettro di progetto agli SLV, le ordinate
dello spettro elastico sono state scalate tramite il fattore di struttura q, assunto pari
a 5.85 per tipologia strutturale “a telaio” a più piani e più campate nell’ipotesi di
edificio in classe ad alta duttilità (CD“A”). Tutti questi valori sono stati ripresi
dalle NTC08 italiane.
Il dimensionamento dell’armatura tesa della trave sottoposta a flessione è stato
effettuato secondo la formula seguente:
0.9 ∗ ∗
(2.15)
Dove:
Msd = momento sollecitante da inviluppo statico/dinamico
fyd = tensione di snervamento delle barre di armatura
d = altezza sezione della trave meno il copriferro
Nelle travi è stato verificato, inoltre, che l’armatura fosse sufficiente a garantire
duttilità alla sezione, oltre che ad assicurare un comportamento agli Stati Limite di
Esercizio compatibile con la deformabilità limite richiesta pari a 1/300 della luce.
Il dimensionamento del pilastro è stato svolto agli Stati Limite Ultimi,
considerando la massima compressione Nsd, ed effettuando una verifica al taglio,
risultata dimensionante nel caso di telaio sismoresistente. Ne è scaturita una
sezione di cls di 40x40 cm.
Il dimensionamento dell’armatura viene effettuato, sulla base di limitazioni sulla
percentuale di armatura, come espresso dalla (2.16):
∗
(2.16)
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 74
Dove:
As = area di armatura
Ac = area di calcestruzzo
= percentuale di armatura = As / Ac
Le NTC08 al paragrafo 7.4.6.2.2 riportano alcuni limiti relativamente all’armatura
dei pilastri come elementi sismoresistenti:
1 - Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non deve essere
superiore a 25 cm;
2 - Nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di
armatura longitudinale deve essere compresa tra l’ 1 e il 4 %.
Infine, dopo aver dimensionato le armature nel rispetto delle prescrizioni
geometriche e normative, si deve procedere alle verifiche a compressione e
pressoflessione deviata.
Anche in questo caso le staffe vengono disposte sulla base delle limitazioni
geometriche da normativa prevedendo un infittimento in zona critica, pari a 75 cm
al di sopra e al di sotto del nodo al fine di garantire un’adeguata duttilità alla
struttura. A differenza della progettazione eseguita secondo DM96, le staffe
vengono prolungate anche nella regione nodale per garantire una certa
sovraresistenza a taglio del nodo, in accordo con i principi del Capacity Design, il
quale prevede che la formazione della prima cerniera plastica avvenga nella trave.
Le NTC08, al paragrafo 7.4.6.2.3 prevedono che, per i nodi non interamente
confinati (come quelli d’angolo), si deve disporre armatura di confinamento pari
alla maggiore prevista nelle zone inferiore e superiore del pilastro. Sia per
strutture in CD”A” che in CD”B”, deve essere verificata la seguente condizione:
∗∗
0.05
(2.17)
Capitolo 2
Pag. 75
Dove:
nst = numero di staffe nel nodo
Ast = area di una staffa
i = interasse delle staffe
bj = larghezza utile del nodo (paragrafo 7.4.6.2.3, NTC08).
In questo capitolo sono stati indicate le regole di base seguite per il
dimensionamento dei due campioni testati in laboratorio; per le dimensioni, la
disposizione esatta delle armature, oltre che per le proprietà dei materiali, nei
campioni di laboratorio, si rimanda al paragrafo 3.4.1 per il nodo anni ’70 e al
paragrafo 3.4.2 per il nodo tipo NTC08-SS.
Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.
Pag. 76
2.5 Riferimenti
Riferimenti siti internet:
[Web 2.1] www.b450a.com/Bibliografia_NormeS/16/14/DEFORMAZIONI_STAFFE.html
Riferimenti libri di testo:
[LT 2.1] Santarella, L. (Hoepli 1925) – Il cemento armato (vol. primo, secondo e terzo)
Riferimenti normativi
Legge 5 Novembre 1971 n. 1086 - Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica
Legge 2 Febbraio 1974 n. 64 - Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche
Circolare Ministero LLPP 12 Dicembre 1981 n. 22120 - Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento edifici in cemento armato ed a struttura metallica danneggiati dal sisma
Decreto Ministero LLPP 14 Febbraio 1992 - Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche
Circolare Ministero LLPP 24 Giugno 1993 n. 37406 - Legge 5 novembre 1971, n. 1086 - Istruzioni relative alle norme tecniche per l’esecuzione delle opere in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui al dm 14 febbraio 1992
Decreto 9 Gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche
Decreto Ministero LLPP 16 Gennaio 1996 - Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi
Decreto Ministero LLPP 16 Gennaio 1996 - Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche
Circolare Ministero LLPP 4 Luglio 1996, n. 156 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al dm 16 gennaio 1996
Circolare Ministero LLPP 15 Ottobre 1996, n. 252 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al dm 9 gennaio 1996
Circolare Ministero LLPP 10 Aprile 1997, n. 65 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al dm 16 gennaio 1996
Decreto Ministeriale 14 Settembre 2005 - Testo unico - Norme tecniche per le costruzioni
Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 28 aprile 2006 - Criteri generali per l’individuazione delle zone sismiche e per la formazione e l’aggiornamento degli elenchi delle medesime zone. (ordinanza 3519)
Decreto Ministeriale 14 Gennaio 2008 - Testo unico - Norme tecniche per le costruzioni
Capitolo 3
Pag. 77
Capitolo3 IlsistemaGordiano
Il sistema di rinforzo per nodi d’angolo oggetto della presente tesi, denominato
“Gordiano”, si pone l’obiettivo di modificare il meccanismo di collasso del nodo,
in modo da assimilare il comportamento a quello di un nodo analogo provvisto di
armatura di confinamento. Vista l’impossibilità di inserire a posteriori nel nodo le
staffe necessarie, col sistema Gordiano si punta a realizzare una sorta di staffatura
esterna (fissata al nodo tramite ancoraggi), confidando nel confinamento passivo
fornito dalla presenza delle travi innestate sulle altre due facce del nodo.
3.1 Proprietàescopodelsistema
L’inserto Gordiano è composto da “semistaffe” realizzate da traversi in acciaio
fissate alle estremità a tre montanti, due agli estremi e uno centrale; si tratta di un
pezzo unico ricavato tramite piegatura, eliminando così le problematiche legate
alla saldatura, che risultano spesso essere il punto debole degli inserti meccanici
durante le sollecitazioni sismiche, essendo le stesse predisposte ad una rottura
fragile.
Figura 3.1 Inserto metallico – sistema Gordiano
Il sistema Gordiano
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La peculiarità di questo sistema è che permette di ottenere lo stesso effetto di
confinamento fornito da staffe tradizionali, in uno spazio relativamente ridotto;
adottando traversi di 25 mm di altezza per 5 mm di spessore (corrispondente allo
spessore della piastra), si ottiene lo stesso confinamento fornito da staffe 12 con
lo stesso passo. Poiché spesso uno dei problemi di rinforzo di edifici esistenti è la
presenza di copriferri estremamente ridotti, l’uso di questo sistema permette di
risparmiare fino a 1 cm di spessore utile del copriferro.
Figura 3.2 Esempio di montaggio sistema Gordiano
Occorre precisare che le caratteristiche dell’inserto (spessori, fori, ancoraggi)
vanno dimensionate caso per caso, in funzione delle dimensioni del nodo, oltre
che delle prestazioni attese; nel seguito si farà riferimento in particolare a due
nodi come riportato nei paragrafi 3.4.1 e 3.4.2: uno denominato nodo anni ‘70 e
l’altro nodo NTC08-SS.
La funzione di questo intervento di confinamento è quella di ottenere un
meccanismo ci collasso duttile, forzando la formazione di una cerniera plastica
all’estremità della trave che converge nel nodo, evitando una rottura fragile dello
stesso pannello nodale a causa di un meccanismo indesiderato perché improvviso
e imprevedibile.
Capitolo 3
Pag. 79
L’applicazione di questo sistema ha, inoltre, altri indubbi vantaggi:
- Aumento della resistenza e della duttilità del nodo;
- Nessun aumento della geometria degli elementi e limitata perdita di spazi;
- Nessun aumento della massa e della rigidezza degli elementi;
- Non comporta interruzioni d’uso dell’edificio;
- Riduzione dei tempi di intervento;
- Non ha problemi di corrosione e di resistenza al fuoco;
- Bassissimo, se non nullo, impatto estetico.
L’applicazione di tale sistema, in base allo spazio effettivamente disponibile per la
sua installazione, potrà modificare la sagoma esterna del nodo.
3.2 ApplicazionedelsistemaGordiano
La posa in opera del sistema Gordiano si articola nelle seguenti fasi:
Localizzazione delle armature longitudinali e trasversali del pilastro, oltre
che delle travi nell’intorno del nodo, tramite l’utilizzo di un pacometro;
Rimozione del copriferro esistente e di una parte del calcestruzzo attorno
ai ferri longitudinali del pilastro, al fine di permettere il posizionamento
degli inserti metallici; prima di effettuare qualsiasi altra operazione è
opportuno scarificare o sabbiare la superficie per garantire l’aderenza tra
calcestruzzo del getto integrativo in HPFRC e calcestruzzo di base (Figura
3.3 (a));
Rimozione di eventuali residui di ruggine dalle armature con spazzolatura
meccanica o sabbiatura e pulizia con aria compressa (Figura 3.3 (b));
Trattamento delle armature con prodotti passivanti;
Posizionamento dell’inserto e fissaggio provvisorio tramite filo di ferro
(Figura 3.3 (c));
Realizzazione dei fori per l’alloggiamento dei tiranti come mostrato in
(Figura 3.3 (d)). Per facilitare il compito e migliorare la precisione
dell’intervento, garantendo la corretta inclinazione e direzione del foro,
viene fornito un tubo guida, così da ottenere un angolo esattamente di 45°;
Il sistema Gordiano
Pag. 80
in particolare si prevede di realizzare un primo foro guida di piccolo
diametro (12/16 mm), così da avere già la direzione per la successiva
foratura che viene effettuata con una punta di diametro maggiore secondo
quanto previsto da progetto;
Accurata pulizia dei fori e delle facce esposte tramite aria compressa e
pulizia manuale ((Figura 3.3 (e));
Inserimento dell’ancorante chimico e dei tiranti metallici (Figura 3.3 (f));
Predisposizione del cassero intorno al nodo;
Ripristino del copriferro mediante colaggio di un calcestruzzo fibro-
rinforzato autocompattante (High Performance Fiber Reinforced Concrete,
HPFRC).
(a) (b)
(c) (d)
Capitolo 3
Pag. 81
(e) (f)
Figura 3.3 Applicazione sistema Gordiano
In una prima fase erano previste due possibili alternative per l’ancoraggio
dell’inserto nel nodo:
Con tiranti in acciaio che attraversano la sezione delle travi (Figura 3.4
(a)) e si collegano esternamente al nodo, sul lato interno, tramite piastra e
relativa bullonatura;
Con tiranti inclinati a 45° (Figura 3.4 (b)), in cui l’ancoraggio è garantito
dall’aderenza sviluppata tramite l’utilizzo di un adesivo “chimico”. In
questo caso l’efficacia dell’aderenza tra tiranti, ancorante e calcestruzzo è
strettamente legata alla fessurazione del nodo a seguito delle sollecitazioni
a cui è soggetto, il che implica l’utilizzo di coefficienti di sicurezza al fine
di prevenire lo sfilamento improvviso, causando la parziale perdita di
efficacia del sistema: parziale poiché comunque la presenza della camicia
esterna in HFPRC dà un contributo significativo al trasferimento degli
sforzi tra il nodo e la mascherina applicata.
Il sistema Gordiano
Pag. 82
Figura 3.4 Possibili collegamenti in opera del sistema Gordiano
L’intervento di rinforzo oggetto della presente tesi prevede la soluzione mostrata
in Figura 3.4 (b), ossia con tiranti a 45°, per i seguenti motivi:
Si limita il danneggiamento del nodo, o comunque si evita di concentrarlo
interamente in una zona ristretta come invece avviene nella prima
soluzione (Figura 3.4 (a));
Non è necessario intervenire sulla faccia interna del nodo, limitando
quindi eventuali “problemi” di accessibilità e impatto estetico;
Come si vede in Figura 3.4(a) l’uso di tiranti convergenti provocherebbe
un danneggiamento localizzato nell’intorno della barra verticale di spigolo
del pilastro, riducendo l’aderenza tra il calcestruzzo del pannello nodale e
l’armatura longitudinale, alterando di conseguenza la distribuzione degli
sforzi verticali di taglio;
L’intervento risulta più veloce e semplice da realizzare, quindi più
economico.
Come accennato in precedenza, nelle situazioni reali, il copriferro del nodo in
edifici esistenti può essere molto esiguo; tipicamente minore rispetto a quanto
previsto in fase di progetto. L’applicazione del sistema Gordiano può comportare
quindi un leggero incremento delle dimensioni della sezione del nodo.
Capitolo 3
Pag. 83
L’aspetto del nodo (sezione orizzontale) ad intervento di ripristino concluso,
risulterà simile a quello mostrato in Figura 3.5:
Figura 3.5 Sezione orizzontale nodo con sistema Gordiano installato
Dal punto di vista esecutivo, la soluzione con maggior copriferro risulta più
complicata da realizzare, soprattutto per quanto riguarda la messa in opera dei
casseri di contenimento per il getto dell’HFPRC, dal momento che questi
dovranno avere un’apposita sagoma e non potranno essere semplicemente
appoggiati sul filo esterno della muratura. L’impatto estetico risulta comunque
limitato se non assente, in quanto lo spessore aggiuntivo sul nodo viene inglobato
nello strato di intonaco (o altro rivestimento) già presente sullo spessore delle
travi, ed inoltre il getto in HPFRC garantisce la realizzazione di una superficie
esterna completamente liscia.
3.3 Valutazionedellaresistenzaatagliodelnodo
3.3.1 Modellopernodinonconfinati
Per i nodi non confinati, realizzati con barre d’armatura lisce ed ancoraggi ad
uncino, il metodo della limitazione degli sforzi principali risulta essere il più
idoneo per una corretta valutazione delle sollecitazioni nel pannello nodale; esso,
Il sistema Gordiano
Pag. 84
in particolare, correla la resistenza a compressione del nodo con la resistenza a
taglio, come mostrato nel Cerchio di Mohr di Figura 3.6:
Figura 3.6 Cerchio di Mohr – Stati di sforzo biassiali
Come si può osservare, un nodo soggetto a sola azione assiale di compressione o
di trazione, sviluppa la massima resistenza; in realtà questi valori massimi non
saranno mai raggiunti perché il nodo, oltre a essere sollecitato dall’azione assiale,
è soggetto a sforzi di taglio che ne riducono la resistenza.
Come si vede nell’equazione (3.1), la presenza dell’azione assiale modifica, in
positivo o negativo, la resistenza a taglio del calcestruzzo del nodo rispetto al caso
con azione assiale nulla. La resistenza a taglio del nodo, in questo caso, si calcola
secondo la formula:
∗ ′ ∗′
(3.1)
Dove:
f’c = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo
Capitolo 3
Pag. 85
fa = = sforzo assiale medio di compressione sul nodo
k1 = coefficiente sperimentale
pt = resistenza a trazione del calcestruzzo (come risultante dal cerchio di Mohr in
Figura 3.6), considerata pari a 0.214 ∗ .
Tutti i valori riportati nell’equazione (3.1) sono noti, ad eccezione di k1 che è un
coefficiente valutato sperimentalmente, tarando il modello del cerchio di Mohr
sulla base dei risultati di prove sperimentali su nodi esterni; con barre d’armatura
lisce ancorate a 180° in particolare si adotta k1 = 0.2 secondo quanto proposto in
Calvi et al. (Ref [3.1]). Per quanto riguarda, invece, i nodi esterni armati con barre
ad aderenza migliorata ancorate a 90° all’interno del nodo, Priestley (Ref [3.2])
propone un coefficiente k1 pari a 0.42, anch’esso tarato sperimentalmente. Di
conseguenza, nei nodi in esame si adotta un coefficiente k1 = 0.2 per il nodo anni
’70, e k1 = 0.42 per il nodo NTC08-SS.
Si ricorda che le procedure ed i metodi di seguito riportati sono un compromesso
tra i risultati di teorie plausibili riguardo al fenomeno analizzato; inoltre tali
metodi sono stati tarati conservando un opportuno coefficiente di sicurezza al fine
di evitare il possibile sottodimensionamento del sistema.
3.3.2 Modellopernodiconfinati
Come già osservato in precedenza, e confermato dalle ricerche teoriche e
sperimentali di Messali et al. (Ref [3.3]), il modello che approssima meglio il
comportamento dei nodi non confinati è quello basato sulla limitazione degli
sforzi principali, proposto da Pampanin et al (Ref [3.6]). Autori successivi, tra cui
Russo e Somma (Ref [3.4]), hanno esteso l’applicazione di tale modello a nodi
confinati da staffe, o confinati parzialmente dalla presenza delle barre di armatura
longitudinale. In questo modello, la resistenza complessiva a taglio del pannello
nodale è data dalla somma di tre contributi:
Il sistema Gordiano
Pag. 86
, , ,
(3.2)
Con:
vjh,c = resistenza fornita dal calcestruzzo e dagli sforzi verticali di confinamento
vjh,l = resistenza fornita dal confinamento delle barre verticali (armatura
longitudinale dei pilastri)
vjh,h = resistenza fornita dal confinamento delle staffe presenti nel nodo
La formula (3.2) può essere ulteriormente esplicitata come:
∗ ∗ 1 ∗∗
∗ , ∗ ,
(3.3)
Dove:
fct = resistenza a trazione del calcestruzzo
fyh = snervamento delle barre orizzontali della trave
fa = sforzo normale verticale (N/Ag)
Ash = area delle barre longitudinali nel nodo
fv = tensione di snervamento dell’acciaio
Ag = sezione orizzontale del nodo
fyh,h = tensione di snervamento delle staffe di confinamento del nodo
Ash,h = area delle staffe nel nodo
Capitolo 3
Pag. 87
Il problema è la valutazione dei coefficienti k0, c1 e c2, al fine di ottenere valori
plausibili e confrontabili con i risultati delle prove di laboratorio; in Russo e
somma (Ref [3.4]) tali parametri vengono tarati sperimentalmente e assunti pari a:
k0 = 0.333 kv = 0.5
c1 = 1.5 c2 = 0.5.
Si ritiene che tali valori non possano essere applicati al caso in esame in quanto:
Non sono presenti nel nodo staffe tradizionali inserite prima del getto;
Nel nodo anni 70, le barre longitudinali lisce, per ipotesi semplificativa,
non vengono prese in considerazione, essendo molto limitata l’efficacia
dell’aderenza tra barra e calcestruzzo.
Per ricavare valori plausibili si procede uguagliando il valore di vjh,c, con il valore
di resistenza del calcestruzzo calcolato nel paragrafo 3.3.1 per nodi non confinati,
trascurando i contributi delle armature. Si ottiene quindi la seguente espressione:
′ ∗ ∗ ∗
(3.4)
I valori di k0 ed i vari contributi di resistenza al taglio, presenti nell’equazione
(3.3), verranno discussi in dettaglio nel paragrafo 3.5.
3.3.3 Contributodelcalcestruzzofibrorinforzato(HPFRC)
Nella fase conclusiva dell’applicazione del sistema Gordiano si prevede il
ripristino del copriferro tramite incamiciatura in HPFRC, il che consente un
ulteriore incremento delle prestazioni del nodo. Questo aspetto è evidenziato
anche nel grafico di Figura 3.7, tratto da Cong et al. (Ref [3.5]), in cui è mostrato
come l’incremento di resistenza per effetto della presenza di HPFRC sia tutt’altro
che trascurabile:
Il sistema Gordiano
Pag. 88
Figura 3.7 Incremento della resistenza del pannello nodale rinforzato con HPFRC - (Ref [3.5])
In particolare, il grafico mostra l’andamento della tensione principale di trazione
adimensionalizzata rispetto alla resistenza a compressione in funzione della
deformazione a taglio del pannello nodale. I grafici si riferiscono ad un nodo
analizzato in varie configurazioni, tra cui la presenza o meno di una staffa di
confinamento e la presenza o meno del copriferro in HPFRC; per le successive
considerazioni si fa riferimento alle curve di nodi senza staffa centrale.
Confrontando il caso di nodo con copriferro in HPFRC e il nodo convenzionale si
osserva che l’incremento minimo della tensione principale di trazione è stimabile
intorno al 14%; nel dimensionamento del sistema Gordiano, si adotta proprio
questa percentuale, ritenuta ragionevole, per il calcolo della sovraresistenza a
taglio offerta al nodo dal contributo dell’HPFRC, in maniera tale da effettuare una
stima sufficientemente conservativa.
Da questo risultato è possibile notare come effettivamente l’aggiunta di un
copriferro in calcestruzzo fibrorinforzato sia un intervento che fornisce un
contributo alla resistenza a taglio tutt’altro che trascurabile, contribuendo inoltre a
migliorare l’aderenza e la durabilità.
Capitolo 3
Pag. 89
3.4 Sollecitazioniagentisulpannellonodale
A differenza di quanto prescritto nelle NTC08 per la progettazione, gli elementi
strutturali esistenti presentano una resistenza media superiore rispetto ai valori
caratteristici utilizzati in fase di progetto. Nel caso dei nodi, questo aspetto ha
come conseguenza il fatto che le sollecitazioni reali che travi e pilastri
trasferiscono al pannello nodale sono ben maggiori e il nodo risulta soggetto ad
uno stato tensionale e deformativo più gravoso. In realtà, le stesse Norme
Tecniche prescrivono un incremento del 25% della forza di taglio trasmessa dalla
trave al nodo, al fine di evitare l’instaurarsi di un meccanismo fragile di rottura
all’interno del nodo.
Per garantire la massima confrontabilità tra i risultati numerici delle analisi
(Capitolo 5) e quelli delle prove di laboratorio, si utilizzano nelle valutazioni
numeriche i valori medi di resistenza dei materiali impiegati (paragrafi 3.4.1/i e
3.4.2/ii).
Lo studio numerico e sperimentale affrontato nei capitoli successivi prende in
considerazione due campioni di nodo: un nodo progettato in base alle norme in
vigore negli anni ’70 (di seguito indicato come “Nodo anni 70”), e un nodo
progettato in base alle NTC08, ma privo di staffe nel pannello nodale stesso (di
seguito indicato come “Nodo NTC08-SS”); per i riferimenti normativi si veda il
Capitolo 2. Per quanto possa apparire inconcepibile agli occhi di un progettista,
una situazione come quella descritta nel secondo nodo (NTC08-SS) è all’ordine
del giorno nei cantieri attuali: benché la normativa non consenta la presenza di
nodi non staffati (nel caso di nodi non interamente confinati), le difficoltà
realizzative possono portare i costruttori a trascurare questo aspetto, continuando
a realizzare questo particolare costruttivo “come si è sempre fatto”.
Per queste due tipologie di nodi sono già presenti i risultati di prove sperimentali
per lo studio del comportamento sismico effettuate presso il laboratorio
dell’Università degli Studi di Bergamo. Le prove sono state svolte su nodi con le
stesse caratteristiche geometriche e di armatura di quelli a cui verrà applicato il
sistema Gordiano, così da avere la possibilità di effettuare un confronto tra la
Il sistema Gordiano
Pag. 90
soluzione prima e dopo l’applicazione del rinforzo, oltre ad avere la possibilità di
effettuare un’idonea “taratura” del modello numerico di calcolo.
Nei paragrafi seguenti viene effettuata una descrizione delle dimensioni
geometriche e delle proprietà dei materiali per i nodi oggetto di studio.
3.4.1 Nodo“anni70”
Negli anni ’70, la progettazione veniva effettuata in totale di assenza di qualsiasi
principio di Capacity Design e il posizionamento di staffe nei nodi trave-pilastro
era spesso ritenuto inutile; anche nelle analisi numeriche il pannello nodale veniva
erroneamente considerato come infinitamente rigido e di conseguenza ritenuto un
semplice elemento geometrico di collegamento tra travi e pilastri (vedere
paragrafo 2.2).
Figura 3.8 Particolare dell’armatura del campione anni ‘70 prima della chiusura del cassero (Ref [3.7])
Come mostrato in Figura 3.8, il campione studiato è rappresentativo di un nodo
d’angolo, composto da una trave principale di sezione 30x50 cm, luce netta pari a
195 cm ed un moncone di trave secondaria di 65 cm; il pilastro (di sezione 30x30
cm) presenta un’altezza totale di 3 metri. Si rimanda alla Figura 3.9 per la
rappresentazione grafica di tale campione.
Sia le travi che i pilastri risultano staffati con armatura liscia di diametro 6 per i
pilastri e 8 per le travi; le staffe risultano chiuse con ganci a 90° secondo i
Capitolo 3
Pag. 91
dettagli costruttivi dell’epoca, anziché a 135° come previsto dalle attuali norme
sismiche.
Le staffe, come era pratica costruttiva negli anni ’70, non proseguono nel pannello
nodale, dove l’unica armatura presente è quella longitudinale delle travi e del
pilastro che vi si innestano.
Le barre longitudinali sono realizzate in acciaio liscio ed ancorate con uncini
piegati a 180°, come mostrato in Figura 3.8, dove si possono distinguere gli
ancoraggi ad uncino delle barre dalle travi confluenti nel nodo, e gli ancoraggi
delle barre all’interno del pilastro, in corrispondenza della ripresa di getto tra un
piano e l’altro della struttura.
In Figura 3.9 sono mostrate le caratteristiche geometriche e la disposizione delle
armature per il campione “anni 70”, di seguito riassunte:
Sezione [cm] Armatura longitudinale Staffe
Trave principale 30 x 50 212 + 216 sup
212 + 116 inf 8/20’
Trave secondaria 30 x 50 212 + 116 sup
212 inf 8/20’
Pilastro 30 x 30 416 6/15’
Tabella 3.1 Armatura nodo anni ‘70
Il sistema Gordiano
Pag. 94
3.4.1/i Materiali
In Tabella 3.2 cono riportate le caratteristiche dei materiali utilizzati nella
realizzazione dei campioni da provare; i valori riportati sono la media dei risultati
di tre provini per ciascun diametro utilizzato. Sono inoltre riportate le
caratteristiche medie del calcestruzzo, per il quale era prevista una classe C20/25,
ottenute da prove realizzate su campioni cubici.
Armatura longitudinale
12 16
fym 365 MPa fym 445 MPa
fum 558 MPa fum 546 MPa
Agt 15.91% Agt 16.14 %
Armatura trasversale - Staffe
6 - Pilastro 8 - Travi
fym 493 MPa fym 337 MPa
fum 556 MPa fum 440 MPa
Agt 13.66% Agt 21.03 %
Calcestruzzo Legenda:
Rcm resistenza media cubica a compressione
fcm resistenza media cilindrica a compressione
fym resistenza media a snervamento
fum resistenza media a rottura
Agt allungamento a rottura dell’acciaio
Rcm 46.60 MPa
fcm 38.70 MPa
Tabella 3.2 Caratteristiche meccaniche dei materiali del nodo anni ‘70
3.4.1/ii Meccanismidicollasso
Il nodo oggetto di studio (anni ’70) è stato progettato per avere, durante la prova,
una crisi per taglio in almeno una delle due direzioni di carico.
Capitolo 3
Pag. 95
Nel presente paragrafo si esegue una verifica riguardo ai meccanismi di collasso
possibili nel nodo, al fine di valutare l’effettiva posizione delle cerniere plastiche
nel caso in cui il sistema Gordiano dovesse effettivamente impedire la crisi a
taglio del nodo.
Le forze ipotizzate per la verifica del pannello nodale a seguito dell’applicazione
del sistema Gordiano sono stimate correttamente solamente nel caso in cui la
prima cerniera plastica si formi all’interfaccia nodo-trave; in caso contrario gli
sforzi sul nodo risulteranno minori, in quanto non si raggiunge la tensione di
snervamento nelle barre d’armatura della trave. Questa precisazione non vuole
significare una limitazione dell’applicabilità del Gordiano solamente su alcune
tipologie di nodo, bensì vuole essere una “tutela sperimentale”, in modo che il
sistema sia in grado di resistere al massimo sforzo prevedibile nel caso in cui si
formi la cerniera plastica nella trave.
Per calcolare il momento corrispondente alla formazione della cerniera plastica
nel pilastro si utilizzano i seguenti dati:
2 2 ∅16 804
30 30 900
∅ 445 38.70
3
È possibile calcolare il momento resistente agli stati limite ultimi utilizzando
l’ipotesi di “stress block”, come riportato in Figura 3.11.
Si procede dapprima facendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale delle forze,
ricavando l’asse X (procedura iterativa):
0 → ∗ ′ ∗ ′ 0.8 ∗ ∗
(3.5)
Il sistema Gordiano
Pag. 96
Una volta determinato l’asse x, si procede al calcolo del momento di
plasticizzazione:
0.48 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗2
(3.6)
Figura 3.11 Calcolo del momento resistente per sezioni in c.a. presso-inflesse
Si calcola il momento sollecitante per il quale si ha la formazione della cerniera
plastica nel pilastro in assenza di azione assiale, che corrisponde al minimo
momento di plasticizzazione:
47.5
Si precisa che:
Il momento calcolato, corrispondente alla formazione della cerniera
plastica, è uguale sia per la porzione superiore del pilastro che per quella
inferiore, avendo queste la stessa sezione e la stessa armatura;
Il momento di plasticizzazione varia in funzione del carico assiale
applicato. Mentre il calcolo manuale è stato eseguito ipotizzando Ned = 0,
nella prova di laboratorio il pilastro risulta soggetto a un carico assiale; i
valori raggiunti dalla coppia resistente toccano i 55.2 kNm con il 30% del
carico verticale totale, 60.2 kNm con il 50% e 72.7 kNm con il 100%,
dove la forza massima Ned è assunta pari a 206 kN (vedi Tabella 3.3).
Capitolo 3
Pag. 97
Per quanto riguarda la trave, poiché questa è armata con barre di diverso diametro
e differente tensione di snervamento, è stata calcolato il momento resistente
assumendo come snervamento un valore di riferimento equivalente alla media
pesata di quelli delle differenti armature utilizzate. In particolare, come visibile in
Tabella 3.2, nella trave principale si ha:
∅ 365 ∅ 445
Armatura superiore:
′ 2∅16 2∅12 628
2∅16 ∗ 445 2∅12 ∗ 3652∅16 2∅12
416.2
Armatura inferiore:
1∅16 2∅12 427
1∅16 ∗ 445 2∅12 ∗ 3651∅16 2∅12
402.6
Da cui si ricavano i seguenti momenti di snervamento e quindi di formazione
della cerniera plastica all’interfaccia nodo-trave:
80.3
119.9
I momenti indicati sono stati calcolati con le stesse ipotesi adottate per il calcolo
del momento di plasticizzazione dell’interfaccia pilastro-nodo (Figura 3.11).
In Tabella 3.3 vengono riassunti le sollecitazioni resistenti sul nodo:
N [kN] Mpl,pil
[kNm]
2*Mpl,pil
[kNm]
Mpl,trave+
[kNm]
Mpl,trave-
[kNm]
2*Mpil >
Mpl,trave+
2*Mpil >
Mpl,trave-
0 47.5 95 80.3 119.9 Sì No
Il sistema Gordiano
Pag. 98
62 55.2 111.4 80.3 119.9 Sì No
103 60.2 120.4 80.3 119.9 Sì Sì
206 72.7 145.4 80.3 119.9 Sì Sì
Tabella 3.3 Verifica meccanismi di collasso e formazione cerniere plastiche
Tale nodo non è stato progettato secondo il criterio del Capacity Design infatti
non è in grado di assicurare, per qualsiasi carico assiale Ned, la formazione della
cerniera plastica sulla trave. Confrontando i valori appena ottenuti, si osserva
dalla Tabella 3.3 che, per alcuni valori di carico assiale, la cerniera plastica può
formarsi prima nei pilastri.
Nel caso delle prove sperimentali, in cui è applicato un carico assiale Ned pari a
206 kN, la cerniera plastica si forma nella trave prima che nei pilastri, infatti:
2 ∗ 2 ∗ 72.7 145.4 119.9
(3.7)
Si rimanda al capitolo 3.5 e seguenti per il calcolo delle azioni agenti sul sistema
Gordiano, ed per il dimensionamento dell’inserto sulla base dello sforzo di taglio
trasmesso dalla trave principale.
3.4.2 NodoNTC08‐SS
Questo campione, pur essendo progettato secondo le prescrizioni delle NTC08, è
stato realizzato senza staffe nel nodo, nonostante queste siano esplicitamente
previste dalla normativa. L’obiettivo è quello di valutare cosa succede nel caso in
cui in cantiere le staffe non vengano posizionate ad esempio a causa delle
difficoltà della posa in opera, per il fatto che un nodo progettato secondo
normativa sismica è caratterizzato da un’elevata congestione di armature.
Il motivo della scelta di realizzare un campione di questo tipo è proprio quello di
valutare se sia necessario o meno un intervento di riparazione a struttura già
realizzata e la possibilità di utilizzare per questo il sistema Gordiano.
Capitolo 3
Pag. 99
Come per il nodo “anni 70”, anche per questa tipologia di nodo sono già
disponibili i risultati di una prova sperimentale effettuata su un campione uguale a
quello su cui sarà effettuato l’intervento.
Le caratteristiche geometriche e i dettagli delle armature sono mostrate in Figura
3.12 e di seguito riassunte:
Sezione [cm] Armatura longitudinale Staffe
Trave principale 30 x 50
214 + 218 sup
214 med
218 inf
8/7.5’ (15’ da 75 cm da bordo
pilastro)
Trave secondaria 30 x 50
318 sup
214 med
218 inf
8/10’
Pilastro 40 x 40 18 6/9’
Tabella 3.4 Armatura nodo anni ‘70
Figura 3.12 Carpenteria armatura nodo NTC08 senza staffe
Il sistema Gordiano
Pag. 100
Le barre longitudinali poste in mezzeria alle travi (Figura 3.12) hanno la funzione
strutturale di lesene, ovvero trasferiscono gli sforzi orizzontali dagli impalcati fino
ai pilastri.
Figura 3.13 Dettagli geometrici e armatura del campione NTC08-SS
Capitolo 3
Pag. 101
Oltre al posizionamento delle staffe, uno degli aspetti realizzativi più critici
nell’esecuzione dei nodi esterni è costituito dall’ancoraggio delle barre
longitudinali delle travi dato lo spazio ridotto a disposizione. La normativa
italiana (NTC08) al paragrafo 7.4.6.2.1 prevede di sviluppare una lunghezza di
ancoraggio minima tale per cui la forza assorbita sia pari a 1.25 volte la forza di
snervamento della barra; tale lunghezza va computata a partire da una distanza di
6 diametri all’interno del nodo, per considerare la perdita di aderenza
dell’armatura sotto l’azione di carichi ciclici (push - pull).
Per le barre utilizzate nel campione in esame, considerando un calcestruzzo di
classe C35/40, le lunghezze di ancoraggio utilizzate sono riportate in Tabella 3.5:
fbd [MPa] Perimetro [mm] Fsnervamento [kN] Lancoraggio [] Lancoraggio [cm]
14 2.7 44.0 60.2 45 + 6 72
18 2.7 56.5 99.6 45 + 6 92
Tabella 3.5 Lunghezze di ancoraggio per barre ad aderenza migliorata
Dove:
fbd = tensione massima di aderenza tra calcestruzzo e barre d’armatura, funzione
del diametro delle barre utilizzate e del tipo di calcestruzzo
,1.25 ∗
∗ 6∅
(3.8)
E’ possibile notare che all’interno di un nodo di dimensioni pari a 40x40x50 cm,
come quello in esame, sviluppare lunghezze di ancoraggio per 96 cm è
difficoltoso, soprattutto se si considera che il numero delle barre può essere
notevole e che queste si sovrappongono con quelle provenienti dalla trave
secondaria. La normativa europea (EC2) permette di ridurre la lunghezza di
ancoraggio qualora si adottino alcuni accorgimenti in grado di assorbire parte
Il sistema Gordiano
Pag. 102
dello sforzo di trazione; nel nodo NTC08-SS gli accorgimenti adottati sono stati
rispettivamente:
Piegatura delle barre longitudinali a 90° all’interno del nodo (1)
Saldatura di uno spezzone di barra in acciaio trasversalmente alla barra da
ancorare (2)
La lunghezza minima di ancoraggio, permessa dall’EC2 è, quindi, pari a:
∗ ∗ … ∗ ∗ ,
(3.9)
In particolare:
1 = 0.7 e 2 = 0.7
Da cui la lunghezza minima di ancoraggio risulta essere pari a 45 cm per le barre
18 e 35 cm per quelle 14.
Figura 3.14 Ancoraggio barre longitudinali nel nodo mediante saldatura barra trasversale
Capitolo 3
Pag. 103
3.4.2/i Staffeezonecritiche
Nelle travi, le staffe hanno forma rettangolare con ganci a 135°, per evitarne
l’apertura a seguito di sollecitazioni cicliche.
Per quanto riguarda il pilastro, le staffe rispettano le prescrizioni normative: le
NTC08, al paragrafo 4.1.6.1.2, prevedono che le barre di armatura longitudinali di
un pilastro non possano distare tra loro più di 30 cm senza essere collegate da
staffe intermedie, allo scopo di limitare l’instabilità delle barre soggette a
compressione. Nel pilastro del campione NTC08-SS, con sezione pari a 40x40
cm, sono state utilizzate staffe sovrapposte: una quadrata che collega le quattro
barre poste sugli spigoli ed una a forma di rombo che collega le barre intermedie;
i dettagli esecutivi di tali staffe sono visibili nella Figura 3.13, sezione A-A.
Per comprendere l’importanza dell’infittimento delle staffe negli elementi in
prossimità dei nodi, è necessario introdurre il concetto di zona critica: essa è
quella parte dell’elemento strutturale in cui può avvenire la formazione della
cerniera plastica ed è quindi la zona in cui avviene la dissipazione di energia.
Queste zone sono progettate in modo tale che altrove gli elementi rimangano in
campo elastico, nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze (Capacity
Design). Poiché il comportamento sismico di una struttura è fortemente
dipendente dal comportamento delle sue zone critiche, queste debbono formarsi
dove previsto e mantenere, in presenza di azioni cicliche, la capacità di
trasmettere le necessarie sollecitazioni e la capacità di dissipare energia.
Questi obiettivi si concretizzano attraverso l’infittimento delle staffe per una
lunghezza oltre il nodo pari a quella della zona critica, al fine di aumentare la
resistenza del calcestruzzo a compressione (si passa infatti da fco‘ a fcc’, vedi
Figura 3.15), ma soprattutto di migliorarne il comportamento, rendendo la zona
critica maggiormente duttile (l’area sottesa dalla curva, infatti, è maggiore nel
caso di calcestruzzo confinato, quindi v’è maggiore dissipazione di energia).
Il sistema Gordiano
Pag. 104
Figura 3.15 Diagramma - per calcestruzzo confinato e non confinato – (Ref [3.5])
3.4.2/ii Materiali
In Tabella 3.6 sono riportate le caratteristiche dei materiali utilizzati per il getto
del campione NTC08-SS: calcestruzzo e acciaio delle barre di armatura.
Si sottolinea il fatto che per questo campione era stato richiesto un calcestruzzo di
classe C35/40 mentre, come è evidente dai risultati delle prove di compressione, è
stato fornito un calcestruzzo decisamente più prestante, il che comporta un
sensibile miglioramento delle prestazioni attese dal campione di prova rispetto al
progetto.
Armatura ad aderenza migliorata
8 – Staffe 14 – Ferri longitudinali
fym 534 MPa fym 516 MPa
fum 613 MPa fum 622 MPa
Agt 15.91 % Agt 12.63 %
- Pilastro Legenda:
Rcm resistenza cubica media a compressione
fcm resistenza cilindrica media a compressione
fym resistenza media a snervamento
fum resistenza media a rottura
fym 551 MPa
fum 650 MPa
Agt 9.63 %
Capitolo 3
Pag. 105
Calcestruzzo Agt allungamento a rottura dell’acciaio
Rcm 68.25 MPa
fcm 56.65 MPa
Tabella 3.6 Caratteristiche meccaniche dei materiali del nodo NTC08-SS
3.4.2/iii Meccanismidicollassoevalidazionedelcampione
Sulla base delle stesse considerazioni effettuate al paragrafo 3.4.1/i, si effettua
anche per il nodo NTC08-SS la verifica della posizione della cerniera plastica,
nell’ipotesi di completa efficacia del sistema Gordiano, al fine di valutare
l’adeguatezza del campione agli scopi preposti.
Considerando i valori medi dei materiali riportati in Tabella 3.6, è possibile
ricavare il momento Mpil di plasticizzazione del pilastro, secondo il procedimento
spiegato nel paragrafo 3.4.1/ii. Tale momento si ricava considerando:
3 2 3∅18 2035
40 40 1600
∅ 551 56.65
4
Da cui:
196.4
Come mostrato nel caso del nodo anni ’70, il momento di plasticizzazione varia in
funzione del carico assiale applicato; il momento di plasticizzazione Mpil di 196.4
kN sopra indicato fa riferimento ad un carico assiale Ned nullo, mentre nella prova
di laboratorio e nel caso reale, il pilastro risulta caricato assialmente. Il momento
di plasticizzazione raggiunge valori rispettivamente di 211 kNm con il 30% di
carico verticale, 221 kNm con il 50% e 245 kNm al 100%, dove il carico massimo
applicato è pari a circa 300 kN (Figura 3.11).
Il sistema Gordiano
Pag. 106
Per quanto riguarda la trave, poiché questa è armata con barre di diverso diametro
e differente tensione di snervamento, è stata calcolato il momento resistente
assumendo come snervamento un valore di riferimento equivalente alla media
pesata di quelli delle differenti armature utilizzate. In particolare, come visibile in
Tabella 3.6, nella trave principale si ha:
∅ 516 ∅ 551
30 50 1500
Armatura superiore:
′ 2∅14 2∅18 817
2∅14 ∗ 516 2∅18 ∗ 5512∅14 2∅18
537.8
Armatura centrale:
2∅14 308
516
Armatura inferiore:
2∅18 509
551
Da cui si ricavano i seguenti momenti di snervamento e quindi di formazione
della cerniera plastica all’interfaccia nodo-trave:
166
225
I momenti indicati sono stati calcolati con le stesse ipotesi adottate per il calcolo
del momento di plasticizzazione dell’interfaccia pilastro-nodo (Figura 3.11).
Capitolo 3
Pag. 107
In Tabella 3.7 vengono riassunte le sollecitazioni agenti sul nodo:
N [kN] Mpl,pil
[kNm]
2*Mpl,pil
[kNm]
Mpl,trave+
[kNm]
Mpl,trave-
[kNm]
2*Mpil >
Mpl,trave+
2*Mpil >
Mpl,trave-
0 196 392 166 225 Sì Sì
90 211 422 166 225 Sì Sì
150 221 442 166 225 Sì Sì
300 245 490 166 225 Sì Sì
Tabella 3.7 Verifica meccanismi di collasso e formazione cerniere plastiche
Tale nodo è stato progettato secondo il criterio del Capacity Design infatti è in
grado di assicurare, per qualsiasi carico assiale Ned, la formazione della cerniera
plastica sulla trave.
Nel caso delle prove sperimentali, in cui è applicato un carico assiale Ned pari a
300 kN, la cerniera plastica si forma nella trave prima che nei pilastri, infatti:
2 ∗ 2 ∗ 245 490 ≫ 225
(3.10)
Si rimanda al paragrafo 3.5 e seguenti per il calcolo delle azioni agenti sul sistema
Gordiano, ed per il dimensionamento dell’inserto sulla base dello sforzo di taglio
trasmesso dalla trave principale.
3.5 DimensionamentosistemaGordiano
Il dimensionamento del sistema Gordiano deve essere effettuato caso per caso in
funzione delle diverse tipologie di nodo, sia per la differente geometria, sia per
l’armatura presente nelle travi che vi si innestano, responsabile dell’entità della
forza di taglio trasmessa al pannello nodale, che dovrà essere assorbita
parzialmente dal sistema Gordiano stesso.
Il sistema Gordiano
Pag. 108
Dato che l’applicazione della mascherina in acciaio ha come obiettivo la
realizzazione del confinamento del pannello nodale, come visto nel paragrafo
3.3.2, è corretto utilizzare il modello per nodi confinati per la valutazione delle
effettive sollecitazioni che il sistema deve sopportare, come nel caso di staffe
interne.
Come già riportato nel presente capitolo, è possibile calcolare lo sforzo di taglio
agente nel nodo utilizzando la formula:
∗ ′ ∗′
(3.11)
Dove:
f’c = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo
fa = = sforzo assiale medio di compressione sul nodo
k1 = coefficiente sperimentale
pt = resistenza a trazione del calcestruzzo
Tutti i valori riportati nell’equazione (3.11) sono noti, ad eccezione di k1 che è un
coefficiente valutato sperimentalmente e vale nel nostro caso k1 = 0.2 per il nodo
anni ’70 (k1 = 0.42 per il nodo NTC08-SS).
La resistenza complessiva del nodo a taglio è data da tre differenti contributi e si
calcola come:
, , ,
(3.12)
Con:
vjh,c = resistenza fornita dal calcestruzzo e dagli sforzi verticali di confinamento
Capitolo 3
Pag. 109
vjh,l = resistenza fornita dal confinamento delle barre verticali (armatura
longitudinale dei pilastri)
vjh,h = resistenza fornita dal confinamento delle staffe presenti nel nodo
La formula (3.12) può essere anche riscritta esplicitando i vari termini che la
compongono:
∗ ∗ 1 ∗∗
∗ , ∗ ,
(3.13)
Dove:
fct = resistenza a trazione del calcestruzzo
fyh = snervamento delle barre orizzontali della trave
fa = sforzo normale verticale (N/Ag)
Ash = area delle barre longitudinali nel nodo
fv = tensione di snervamento dell’acciaio
Ag = sezione orizzontale del nodo
fyh,h = tensione di snervamento delle staffe di confinamento del nodo
Ash,h = area delle staffe nel nodo
I coefficienti c1 e c2 dell’equazione (3.13), vengono assunti rispettivamente pari a
1.5 e 0.5, così come ricavati dalle prove di laboratorio effettuate da Russo e
somma (Ref [3.4]).
3.5.1 Nodoanni‘70
Nel caso del nodo del campione anni ’70, dal momento che le barre d’armatura
longitudinale del pilastro sono lisce, a favore di sicurezza, non è stato considerato
Il sistema Gordiano
Pag. 110
il contributo vjh,l nell’equazione (3.13), ossia è stata trascurata la resistenza a
taglio che le barre verticali garantiscono al nodo in virtù dell’aderenza, che nel
caso in esame, è data solamente dagli uncini di estremità. Tale resistenza verrà,
invece, considerata per il nodo NTC08-SS nel capitolo 3.5.3.
Utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali (paragrafo 3.4.1/i),
nell’equazione (3.4), si ricava il valore di k0 assunto per il dimensionamento della
mascherina in acciaio:
′ ∗ ∗ ∗
. √ . ∗.
. √ .∗ . ∗
..
(3.14)
Da cui:
k0, nodo anni ’70 = 0.58
Con k1 = 0.2 nel caso di barre lisce ancorate con uncini.
In Tabella 3.8 è riportato un riepilogo dei valori dei materiali adottati per il
dimensionamento e dei principali risultati:
f'c 38.7 MPa Resistenza a compressione media cilindrica del calcestruzzo
fyv 445.00 MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale del pilastro
fyh 416.21 MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale della trave
fyh,h 460.00 MPa Resistenza a snervamento dell’acciaio della mascherina del sistema Gordiano
Capitolo 3
Pag. 111
Dimensioni nodo in pianta
b 300.00 mm Larghezza base
h 300.00 mm Profondità base
As (pilastro) 804.00 mm2 Area di armatura longitudinale pilastro
Dimensione trave
bt 300.00 mm Larghezza della sezione della trave
ht 500.00 mm Altezza della sezione della trave
cfrtrave 45.00 mm Copriferro della trave
cfrpilastro 30.00 mm Copriferro del pilastro
As (sopra) 628.32 mm2 Armatura superiore della trave
As (sotto) 427.26 mm2 Armatura inferiore della trave
N 206.00 kN Carico assiale
lc 3.00 m Altezza d’interpiano
lbn 2.10 m Luce netta della trave
lb 2.25 m Luce lorda della trave
Tabella 3.8 Valori per il dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo anni ‘70
Dal modello per nodi non confinati (dell’equazione (3.11)), si ricava uno sforzo
resistente al taglio del solo calcestruzzo del pannello nodale pari a:
2.10
(3.15)
E quindi una forza resistente a taglio pari a:
, ∗ 2.10 ∗ 300 189
(3.16)
La trave principale che si innesta nel nodo, essendo armata diversamente nella
parte inferiore e superiore, è caratterizzata da momenti di snervamento diversi nel
caso in cui sia tesa l’armatura superiore o inferiore: nel primo caso il momento di
snervamento è pari a 119.9 kNm, mentre nel secondo caso, il momento di primo
snervamento scende a 80.3 kNm.
Il sistema Gordiano
Pag. 112
Si sottolinea che il momento dovuto ai carichi statici applicato inizialmente in
testa alla trave principale, non ha alcuna influenza sul comportamento ultimo
dell’elemento.
Inoltre, è possibile calcolare il taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello
nodale. In Tabella 3.9 si riportano i valori utilizzati per il dimensionamento:
Sollecitazione My, tr, princ Vtr,princ Tarm,tr Vcol Vjh,sol
PUSH 80.3 kNm 38.2 kN 171.9 kN 28.7 kN 143.2 kN
PULL 119.9 kNm 57.1 kN 261.4 kN 42.8 kN 218.6 kN
Tabella 3.9 Sollecitazioni flessionali e taglianti agenti sul pannello nodale
Dove:
My,tr.princ = momento di primo snervamento della trave principale
Vtr.princ = taglio verticale sul pannello nodale al momento del raggiungimento dello
snervamento della trave principale
Tarm,tr = tensione di trazione trasmessa al pannello nodale dall’armatura tesa della
trave principale
Vcol = massimo taglio agente sul pilastro al momento di formazione della cerniera
plastica nella trave
Vjh,sol = taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello nodale = Tarm, tr - Vcol
In Figura 3.16 viene mostrata la spiegazione dei termini “PUSH” e “PULL”
applicati alle modalità di sollecitazione, funzione dello spostamento nelle prove di
laboratorio. Per le prove di tipo PUSH si fa riferimento allo spostamento
orizzontale della sommità del pilastro nella direzione della trave principale,
mentre quelle di tipo PULL, fanno riferimento allo spostamento in direzione
opposta:
Capitolo 3
Pag. 113
Figura 3.16 Prove di tipo PUSH (a) e PULL (b)
Come visto nell’equazione (3.16), il pannello nodale è in grado di assorbire
interamente il taglio che si genera nel caso di sollecitazione di tipo PUSH, mentre
per quelle di tipo PULL, appare evidente il collasso per taglio del nodo e quindi il
calcestruzzo riesce ad incassare solamente una percentuale del taglio agente agli
Stati Limite Ultimi (SLU).
Durante un evento sismico, il nodo risulta sollecitato in entrambe le direzioni e
deve quindi poter resistere sia in caso di spinta che in caso di tiro; ne consegue
che la quota parte del taglio sollecitante non portata dal solo calcestruzzo deve
essere interamente assorbita dal sistema Gordiano. Nel caso in esame, tale
quantità risulta essere pari a:
∗, , 218.6 189.0 29.6
(3.17)
In realtà, applicando i principi delle NTC08, si vuole garantire una certa
sovraresistenza al nodo, in maniera da tutelarsi dal suo improvviso collasso
fragile; si applica quindi il criterio del Capacity Design, maggiorando il taglio
sollecitante. In particolare, si amplifica di un coefficiente rd (paragrafo 7.4.4.3
delle NTC08) la sola parte di taglio sollecitante data dalla trazione delle barre
Il sistema Gordiano
Pag. 114
longitudinali, mentre in via cautelativa non si incrementa il taglio orizzontale
generato sul pilastro, da cui si ricava:
,∗ ∗ , 1.2 ∗ 261.4 42.8 270.9
(3.18)
,∗
, 270.9 189 81.9
(3.19)
In base all’equazione (3.3), il taglio che deve incassare il sistema Gordiano deve
essere ripartito tra Vjh,l e Vjh,c; come da ipotesi, trascurando il contributo di
confinamento dato dall’armatura longitudinale, si considera la forza resistente che
deriva solamente dal terzo contributo (Vjh,h) legato al confinamento dell’armatura
della trave:
, 82 , ∗ ∗ ∗ , ∗ , ∗
(3.20)
Da cui:
82 ∗ ∗ , ∗ ,
(3.21)
,82∗ ∗ ,
820000.58 ∗ 0.5 ∗ 460
615
(3.22)
Utilizzando una piastra dello spessore di 5 mm, si ricava che la lunghezza
complessiva della sezione trasversale delle barre della mascherina in acciaio deve
essere almeno pari a 615 mm2 / 5 mm = 123 mm.
Si utilizza una piastra sagomata come quella di Figura 3.17, in cui la sezione
complessiva delle barre trasversali risulta essere pari a 875 mm2, equivalente ad
una staffatura di passo 9 cm di diametro pari a circa 14 mm; nel caso in cui si
Capitolo 3
Pag. 115
fosse adottata una staffatura tradizionale, si sarebbe quindi dovuto adottare un
copriferro di quasi 1 cm in più rispetto a quello del sistema Gordiano.
Figura 3.17 Maschera in acciaio per il nodo anni ‘70
La mascherina, come spiegato nel paragrafo 3.2, viene fissata al nodo tramite
quattro tiranti (inseriti nei quattro fori asolati rappresentati in Figura 3.17) che si
ancorano nella trave principale per garantire una sorta di confinamento al nodo
nella parte ove non sono presenti le travi.
3.5.2 Dimensionamento e verifica degli ancoraggi della
mascherinadelnodoanni‘70
Il dimensionamento degli ancoraggi del Sistema Gordiano si basa sull’ipotesi che
la resistenza a rottura dei tiranti sia superiore a quella di snervamento della
mascherina, in modo da garantire una modalità di collasso duttile.
Il sistema Gordiano
Pag. 116
In base ai principi del Capacity Design, bisogna ricavare la forza di trazione
massima che la mascherina può portare in corrispondenza dello snervamento.
Sapendo che l’area delle staffe su metà mascherina vale:
∗ 37.5 25 25 ∗ 5 437.5
(3.23)
Dove:
t = Spessore della mascherina
Ss(1,2,3) = Altezza dei traversi. I numeri 1,2,3 segnano la posizione, come indicato
in Figura 3.18.
Figura 3.18 Caratteristiche geometriche della mascherina per il dimensionamento degli ancoraggi
Assumendo per la mascherina una tensione di snervamento pari a fy = 500 MPa, si
può facilmente calcolare il valore della forza sviluppata dalla mascherina allo
snervamento (Vrd,mas):
, ∗ 218.8
(3.24)
Capitolo 3
Pag. 117
Per il calcolo delle sollecitazioni alle quali sono sottoposte le barre d’ancoraggio
occorre depurare il valore appena calcolato dal contributo dato dalle pressioni di
contatto fra la mascherina e l’HPFRC del getto integrativo.
Supponendo la pressione uniformemente distribuita, come mostrato in Figura
3.19, si può calcolare il contributo resistente dell’HPFRC (Vrd,HPFRC) nota la
resistenza a compressione del materiale (fc,HPFRC = 90 MPa):
∗ ∗ ∗
250 ∗ 10 162.5 ∗ 5 ∗ 90 3312.5 ∗ 90 298.1
(3.25)
Dove:
lprofilo = lunghezza della porzione di mascherina piegata all’interno
bprofilo = larghezza della porzione di mascherina piegata all’interno
lfori tot = somma delle sezioni longitudinali dei fori della mascherina
s = spessore della mascherina
Figura 3.19 Distribuzione di pressione fra HPFRC e mascherina Gordiano
Il sistema Gordiano
Pag. 118
A questo punto si può procedere al calcolo delle sollecitazioni sul singolo tirante
depurando la forza calcolata in (3.24), del valore della resistenza per contatto
fornita dall’HPFRC (calcolata nell’equazione (3.25)) dividendo il risultato per
l’area del connettore:
° ∅4
∗ ∗ √2 444.3
(3.26)
Dove ϕ è il diametro del connettore (20 mm in questo caso).
Si effettua in primo luogo la verifica a taglio del tirante. Lo sforzo di taglio
sollecitante () è pari a:
° 0
(3.27)
Dunque non è necessaria alcuna verifica relativamente alla resistenza a taglio del
tirante. In secondo luogo si effettua la verifica della barra allo sfilamento, che
potrebbe condurre ad un cedimento improvviso e quindi ad un meccanismo di
rottura.
Per il calcolo dello sforzo a cui è sottoposto il tirante si parte dall’equazione
(3.19) e si ripartisce la forza così calcolata tra due elementi: la barra d’ancoraggio
e la parte di mascherina che segue lo sviluppo del puntone in calcestruzzo (Figura
3.20).
Capitolo 3
Pag. 119
Figura 3.20 Ripartizione degli sforzi trasmessi dal puntone in calcestruzzo
Supponendo che gli sforzi si ripartiscano tra i due elementi equamente, il tirante
deve resistere ad una forza di sfilamento (perpendicolare alla mascherina) pari a:
,
241.0
(3.28)
Con Vjh,h forza orizzontale agente sul Gordiano, calcolata secondo la (3.19). Dato
che le barre di ancoraggio, sono inserite all’interno della trave con un angolo di
45°, la forza che effettivamente sollecita a sfilamento il connettore è:
°
√229.0
(3.29)
Occorre a questo punto calcolare la resistenza a rottura della barra e la resistenza a
sfilamento della resina. Noto il diametro del foro ( 26) e il diametro della barra
( 20) è stato possibile ricavare la massima tensione di aderenza () dell’ancorante
Il sistema Gordiano
Pag. 120
usato (ANCORVINIL 380) dalle schede tecniche, in questo caso pari a = 1.9
MPa.
La forza massima di sfilamento ammessa, per una barra di diametro = 20 mm
con lunghezza lb = 270 mm, vale quindi:
∗ ∗ ∗ 1.9 ∗ ∗ 270 ∗ 20 32.2
(3.30)
In Figura 3.21 si osserva che il tirante termina con una “testa” di diametro R = 50
mm, la cui superficie contribuisce ad opporsi allo sfilamento della barre con un
meccanismo diverso dal precedente, in cui è lo strato di ricoprimento di HPFRC
che deve resistere alla trazione diretta per evitare l’espulsione della barra.
Figura 3.21 Barra per l’ancoraggio - caratteristiche
Il contributo di questo meccanismo vale:
2∗ ∗ 25 ∗ ∗ 6 11.8
(3.31)
Dove ft HPFRC è la resistenza a trazione diretta dell’HPFRC pari a 6 MPa.
Capitolo 3
Pag. 121
La resistenza complessiva allo sfilamento è dunque la somma di questi due
contributi:
11.8 32.2 44.0
(3.32)
Poiché Ftot > Fh barra il connettore risulta verificato a sfilamento. La verifica a
rottura per trazione della barra d’armatura è sicuramente soddisfatta, dato che
l’adesione fra acciaio e calcestruzzo fornita dall’ancorante chimico non consente
la rottura della barra.
3.5.3 Dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo
NTC08‐SS
Come accennato nel paragrafo 3.5.1, nel nodo NTC08-SS le barre utilizzate sono
ad aderenza migliorata, quindi a differenza del nodo anni ’70, si è tenuto in
considerazione anche il contributo del confinamento dato dalle barre verticali
(Vjh,l, equazione (3.12)).
Utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali (paragrafo 3.4.1/i),
nell’equazione (3.4), si ricava il valore di k0 assunto per il dimensionamento della
mascherina in acciaio del nodo NTC08:
′ ∗ ∗ ∗
. √ . ∗.
. √ .∗ . ∗
. ..
(3.33)
Da cui:
k0, nodo NTC08-SS = 0.72
Il sistema Gordiano
Pag. 122
Dove k1 è assunto pari a 0.42 per barre ad aderenza migliorata piegate all’interno
del nodo.
In Tabella 3.10 è riportato un riepilogo dei valori dei materiali adottati per il
dimensionamento e dei principali risultati:
f'c 56.65 MPa Resistenza a compressione media cilindrica del calcestruzzo
fyv 551.00 MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale del pilastro
fyh 551.00 MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale della trave
fyh,h 460.00 MPa Resistenza a snervamento dell’acciaio della mascherina del sistema Gordiano
Dimensioni nodo in pianta
b 400.00 mm Larghezza base
h 400.00 mm Profondità base
As (pilastro) 2034.00 mm2 Area di armatura longitudinale pilastro
Dimensione trave
bt 300.00 mm Larghezza della sezione della trave
ht 500.00 mm Altezza della sezione della trave
cfrtrave 45.00 mm Copriferro della trave
cfrpilastro 30.00 mm Copriferro del pilastro
As (sopra) 816.00 mm2 Armatura superiore della trave
As (sotto) 509.00 mm2 Armatura inferiore della trave
N 300.00 kN Carico assiale
lc 3.00 m Altezza d’interpiano
lbn 2.05 m Luce netta della trave
lb 2.25 m Luce lorda della trave
Tabella 3.10 Valori per il dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo NTC08-SS
Dal modello per nodi non confinati (dell’equazione (3.11)), si ricava uno sforzo
resistente al taglio del solo calcestruzzo del pannello nodale pari a:
Capitolo 3
Pag. 123
3.99
(3.34)
E quindi una forza resistente a taglio pari a:
, ∗ 3.99 ∗ 400 638.4
(3.35)
La trave principale che si innesta nel nodo, essendo armata diversamente nella
parte inferiore e superiore, è caratterizzata da momenti di snervamento diversi nel
caso in cui sia tesa l’armatura superiore o inferiore: nel primo caso il momento di
snervamento è pari a 195.5 kNm, mentre nel secondo caso, il momento di primo
snervamento scende a 129.8 kNm.
Si sottolinea che il momento dovuto ai carichi statici applicato inizialmente in
testa alla trave principale, non ha alcuna influenza sul comportamento ultimo
dell’elemento.
Inoltre, è possibile calcolare il taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello
nodale. In Tabella 3.11 si riportano i valori utilizzati per il dimensionamento:
Sollecitazione My, tr, princ Vtr,princ Tarm,tr Vcol Vjh,sol
PUSH 129.8 kNm 63.3 kN 280.5 kN 47.5 kN 233.0 kN
PULL 195.5 kNm 95.4 kN 439.4 kN 71.5 kN 367.9 kN
Tabella 3.11 Sollecitazioni flessionali e taglianti agenti sul pannello nodale
Dove:
My,tr.princ = momento di primo snervamento della trave principale
Vtr.princ = taglio verticale sul pannello nodale al momento del raggiungimento dello
snervamento dello snervamento della trave principale
Il sistema Gordiano
Pag. 124
Tarm,tr = tensione di trazione trasmessa dall’armatura tesa della trave principale al
pannello nodale
Vcol = massimo taglio agente al piede della colonna al momento di formazione
della cerniera plastica
Vjh,sol = taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello nodale = Tarm, tr - Vcol
Per la spiegazione delle azioni sollecitanti del martinetto (“PUSH” e “PULL”) si
rimanda al paragrafo precedente.
Come mostrato in Tabella 3.11 il taglio più gravoso è quello che si ottiene
applicando uno spostamento di tipo PULL; applicando il criterio del Capacity
Design, come per il caso del nodo anni ’70 (paragrafo 3.5.1), si ottiene il taglio
sollecitante sul pannello nodale:
,∗ ∗ , 1.2 ∗ 439.4 71.5 456
(3.36)
Dalle equazioni (3.35) e (3.36), è possibile osservare come solo il contributo del
calcestruzzo sia sufficiente ad incassare la sollecitazione di taglio. Il solo
contributo dato dal confinamento delle armature verticali, porterebbe inoltre un
ulteriore incremento del taglio resistente pari a:
, , ∗ ∗ ∗∗
4.93 ∗ 789
(3.37)
Occorre precisare che il valore di c1 utilizzato nei conti è stato calibrato per il
nodo con armature lisce, dunque dovrebbe essere ridotto per tener conto della
differente tipologia di nodo. In questo caso però non ci si è posti il problema in
quanto il solo calcestruzzo è in grado di assorbire interamente gli sforzi di taglio.
Dai calcoli appena eseguiti, dunque, il nodo sembra non essere soggetto a rottura
per taglio, essendo in grado di incassare tutte le sollecitazioni che agiscono su di
esso. In realtà, l’inviluppo delle curve forza-spostamento fornite dalle prove
Capitolo 3
Pag. 125
cicliche effettuate in laboratorio (Figura 3.22) mostra un leggero degrado della
rigidezza del sistema nel caso di spostamenti di tipo PULL. Si sottolinea che il
modello fin qui utilizzato è stato calibrato sulla base di prove sperimentali su nodi
sottoposti ad azione unidirezionale; di conseguenza non considera gli effetti di
degrado sia del calcestruzzo che dell’acciaio a seguito di sollecitazioni cicliche.
Figura 3.22 Diagramma forza-spostamento del campione C1
Nei capitoli seguenti si effettueranno le valutazioni delle resistenze dei nodi
rinforzati e non, utilizzando analisi agli elementi finiti, al fine di comprendere se
l’applicazione del sistema Gordiano possa effettivamente migliorare il
comportamento del nodo. Anche per il caso del nodo NTC08-SS sono previste
prove di laboratorio.
Per il campione di prova, si utilizzerà una mascherina metallica della stessa forma
di quella utilizzata per il nodo anni ’70, con uno spessore ridotto a 4 mm e 400
mm di larghezza, come mostrato in Figura 3.23.
Il sistema Gordiano
Pag. 126
Figura 3.23 Dimensioni maschera metallica di tipo Gordiano – Nodo NTC08-SS
Per quanto riguarda i tiranti utilizzati per ancorare il sistema al nodo, si utilizzano
barre della stessa geometria di quelle adottate per il nodo anni ’70, essendo
comunque in questo caso inferiori alle sollecitazioni in gioco.
Capitolo 3
Pag. 127
3.6 Riferimenti
Riferimenti bibliografici:
[3.1] Calvi, G. M., Magenes, G. & Pampanin, S. (2001) – Studio sperimentale sulla risposta Sismica di edifici a telaio in cemento armato per soli carichi da gravità. X congresso nazionale “L’ingegneria sismica in Italia”. Potenza-Matera
[3.2] Priestley, M. J. (1996) – Displacement-based seismic assessment of reinforced concrete buildings. Journal of earthquake engineering, 1(1), 157-192
[3.3] Messali, F., Riva, P., Metelli, G. & Beschi, C. (2010) - Tesi di laurea: Analisi di nodi trave pilastro in calcestruzzo armato soggetti ad azioni cicliche
[3.4] Russo, G. & Somma, G. (2004) – A design formula for predicting the shear strength of exterior beam column joints under seismic loading. Paper n° 1282 – 13th World conference on earthquake engineering. Vancouver, B.C., Canada
[3.5] Cong, L., Pampanin, S. & Dhakal, R. (2006) - Tesi di laurea: Seismic behavior of beam – column joint subassemblies reinforced with steel fibers
[3.6] Pampanin S., Calvi G.M., & Moratti M. (2002) - Seismic behavior of R.C. beam column joints designed for gravity loads – 12th European conference on earthquake engineering, Paper reference 726
[3.7] Beschi C., Riva P. (2012) – Prove cicliche su nodi trave-pilastro d’angolo in c.a. con utilizzo del sistema di staffatura “SPIREX” - Università degli Studi di Bergamo
Capitolo 4
Pag. 129
Capitolo4 Provedilaboratorio
Nel presente capitolo verranno discusse le modalità di prova sui campioni di nodo
trave – pilastro e i risultati ottenuti.
4.1 Descrizionedellaprova
Il set-up di prova intende riprodurre la configurazione di nodo trave-pilastro
d’angolo del primo livello di un telaio in c.a. Le dimensioni dei campioni sono
state determinate in base alla distanza tra i punti a momento nullo (supposti essere
a metà campata per la trave e a metà altezza per il pilastro) per una risposta
elastica lineare di un generico telaio soggetto a carichi orizzontali.
A questo scopo, è stato progettato un banco di prova in grado di consentire lo
sviluppo di vincoli a cerniera in testa e al piede del pilastro e a carrello
all’estremità della trave principale (Figura 4.1).
La procedura di prova ha previsto in una prima fase l’applicazione, tramite due
martinetti idraulici, di un carico assiale (N), rappresentativo del carico di esercizio
agente sul pilastro dell’edificio di riferimento: tale carico è stato mantenuto
costante per tutta la durata della prova.
Per simulare la presenza di carichi statici agenti sulle travi sono stati utilizzati dei
martinetti idraulici. In testa alla trave principale è stato posizionato un martinetto
per l’applicazione del carico verticale (trasmette taglio e momento nel nodo)
mentre all’estremità della trave secondaria ne sono stati posizionati altri due per
generare una coppia di forze (trasmettono solo momento al nodo).
Prove di laboratorio
Pag. 130
Figura 4.1 Banco di prova (Ref [4.1])
Al fine di simulare l’effetto di un sisma sull’edificio, si effettuano prove cicliche
quasi - statiche imponendo in sommità al pilastro cicli di spostamento di ampiezza
crescente mediante un martinetto elettromeccanico seguendo la procedura
riportata in Figura 4.2 e Tabella 4.1.
Il campione viene sottoposto a 3 cicli completi a un determinato drift intervallati
da un ciclo di scarico a drift minore. Si effettuano triplette di cicli a drift crescenti
(± 0.25%, ± 0.5%, ± 0.75%, ± 1% e poi incrementi di ± 0.5% fino a rottura).
Figura 4.2 Storia di spostamento (Ref [4.1])
Capitolo 4
Pag. 131
num drift [mm] num drift [mm] num drift [mm]
3 ±0.25% ±7.50 3 ±0.75% ±22.50 3 ±2.00% ±60.00
1 ±0.15% ±4.50 1 ±0.25% ±7.50 1 ±0.40% ±12.00
3 ±0.35% ±10.50 3 ±1.00% ±30.00 3 ±2.50% ±75.00
1 ±0.175% ±5.25 1 ±0.30% ±9.00 1 ±0.50% ±15.00
3 ±0.50% ±15.00 3 ±1.50% ±45.00 3 ±3.50% ±105.00
1 ±0.20% ±6.00 1 ±0.35% ±10.50
Tabella 4.1 Storia di spostamento (Ref [4.3])
Durante la prova sono stati monitorati sia gli spostamenti del campione che quelli
del telaio in modo da depurare i risultati dell’analisi da eventuali scorrimenti del
banco prova. Tramite celle di carico, sono stati misurati sia il carico orizzontale
trasmesso dal martinetto elettromeccanico, sia quello verticale applicato alla trave
principale.
4.2 Dispositiviperlamisurazione
4.2.1 Posizionamentostrumentazione
In Figura 4.3 sono riportate le posizioni degli strumenti utilizzati per misurare gli
spostamenti sul pilastro, sulla trave principale e secondaria.
Figura 4.3 Disposizione strumenti di misura
Prove di laboratorio
Pag. 132
4.2.2 Datitecnicideidispositividimisurazioneimpiegati
Di seguito si riportano i dati tecnici dei dispositivi utilizzati.
Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE A FILO
Casa produttrice Celesco – Chatsworth – U.S.A.
Modello PT1A – 20 – FR – 500 – M6
Numero di serie A18000(20C – 2IC)
Escursione 500 mm
Sensibilità 500 mV/V
Linearità /
Resistenza /
Al fine di rilevare gli spostamenti orizzontali del campione, è stato utilizzato uno
strumento potenziometrico a filo sia in testa al pilastro (Pos. 1) sia in testa alla
trave (Pos. 21).
Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE RETTILINEO (Tipo Tastatore)
Casa produttrice Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy
Modello PZ 34‐S‐200 code F044991
Numero di serie 08430811
Escursione 200 mm
Sensibilità 500 mV/V
Linearità ≤ ± 0.05 %
Resistenza
8 k
Per misurare gli spostamenti in sommità al pilastro è stato utilizzato un dispositivo
Capitolo 4
Pag. 133
a molla (Pos. 2). Questo è stato affiancato allo strumento a filo descritto in
precedenza per la sua maggiore sensibilità per piccoli spostamenti.
Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE
Casa produttrice AEP – Cognento – Italy
Modello TC4‐1MN
Numero di serie 515464
Carico 1000 kN
Sensibilità 2 mV/V
Resistenza ingresso 420 Ω
Resistenza uscita 350 Ω
La cella di carico riportata è stata utilizzata per misurare la forza trasmessa dal
martinetto elettromeccanico al campione (Pos. 23).
Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE
Casa produttrice Università degli Studi di Brescia, Facoltà di Ingegneria ‐ Italy
Taratura Controls Automax 5
Carico 100 kN
Sensibilità 2 mV/V
Numero estensimetri 4
Resistenza ingresso 798 Ω
Resistenza uscita 700 Ω
Una barra strumentata è stata usata per l’applicazione e il monitoraggio del carico
verticale in testa alla trave principale (Pos. 24), impresso per simulare le
condizioni di esercizio.
Prove di laboratorio
Pag. 134
Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE
Casa produttrice AEP – Cognento – Italy
Modello TC4100KN
Numero di serie 510870
Carico 100 kN
Sensibilità 2 mV/V
Resistenza ingresso 798 Ω
Resistenza uscita 700 Ω
Due celle di carico di portata identica (100 kN) sono state collocate in
corrispondenza dei martinetti usati per applicare la coppia di forze sulla trave
secondaria (Pos. 25-26).
Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE INDUTTIVO STANDARD
Casa produttrice HBM – Darmstadt – Germany
Modello WA 10
Numero di serie 0705103(10‐14)
Escursione 10 mm
Sensibilità 80 mV/V
Linearità ≤ ± 0.2 %
Resistenza /
Questo tipo di trasduttore è stato utilizzato in posizione 22 per monitorare
l’eventuale spostamento fuori piano della trave principale.
Capitolo 4
Pag. 135
Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO
Casa produttrice Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy
Modello PZ 12‐A‐050 code F004286
Numero di serie 0805017(11‐12‐14‐15)
Escursione 50 mm
Sensibilità 500 mV/V
Linearità ≤ ± 0.1 %
Resistenza
2 k
Questo tipo di strumento è stato posizionato all’interfaccia trave - nodo (Pos. 3-8),
per misurare l’apertura di fessura nella zona in cui si ha il momento massimo nella
trave.
Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO
Casa produttrice Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy
Modello PZ 12‐A‐100 code F0043010
Numero di serie 0805049(75‐77‐81‐82)
Escursione 100 mm
Sensibilità 500 mV/V
Linearità ≤ ± 0.1 %
Resistenza
4 k
Questo trasduttore cilindrico è stato collocato alle interfacce superiore ed inferiore
tra nodo e pilastro (Pos. 9-16) per misurare le rotazioni relative tra le parti in
questione.
Prove di laboratorio
Pag. 136
Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO
Casa produttrice Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy
Modello PZ 12‐A‐250 code F034217
Numero di serie 0806015(78‐79)
Escursione 250 mm
Sensibilità 500 mV/V
Linearità ≤ ± 0.05 %
Resistenza
6 k
Lo strumento qui riportato è stato posizionato direttamente sul nodo (Pos. 17-20)
in modo da misurare l’apertura delle diagonali nel nodo.
4.3 Risultatidelleprovesperimentalisunodinonrinforzati
Per i dettagli geometrici, dell’armatura e dei materiali dei campioni di prova si
rimanda ai paragrafi 3.4.1 e 3.4.2 rispettivamente per il nodo anni ’70 e in nodo
NTC08-SS.
4.3.1 Nodo“anni70”
Le prove di laboratorio sul nodo anni ’70 non rinforzato sono state svolte
applicando cicli di spostamento di ampiezza crescente secondo la storia di carico
riportata in Figura 4.2, con tre cicli di carico per ogni drift, intervallati da un ciclo
di scarico. Sono stati provati due nodi trave-pilastro uguali (identificati con le
sigle CJ1 e CJ2) in modo da evitare di ottenere eventuali risultati anomali
imputabili a difetti di un singolo campione.
In Figura 4.4 è riportato il diagramma carico orizzontale – spostamento della testa
del pilastro del campione CJ1.
Capitolo 4
Pag. 137
Figura 4.4 Diagramma forza orizzontale-spostamento del campione CJ1
In Figura 4.5 è riportato il grafico relativo alla prova svolta sul campione CJ2.
Figura 4.5 Diagramma forza orizzontale-spostamento del campione CJ2
Dai grafici si osserva che, per spostamenti positivi, il campione CJ1 ha raggiunto
un carico di picco pari a 31.2 kN in corrispondenza di un drift del 2%, mentre per
il campione CJ2 il carico di picco pari a 34.7 kN è stato raggiunto al 2,5% di drift.
Prove di laboratorio
Pag. 138
Nei cicli successivi, fino al 3% di drift, entrambi i campioni hanno mantenuto
quasi totalmente la capacità resistente (intorno al 97% di quella di picco).
Per spostamenti negativi i campioni hanno raggiunto entrambi all’1% di drift la
resistenza di picco, pari a 36.0 kN per il campione CJ1 e 35.4 kN per il campione
CJ2. In tutti e due i casi, dopo aver raggiunto il valore massimo, si è osservato un
calo di resistenza che ha portato ad avere al 3% di drift resistenze residue pari al
63% e 76.5% del valore di picco, rispettivamente per il campione CJ1 e CJ2..
I risultati sperimentali, inoltre, hanno evidenziato l’importanza del fenomeno di
scorrimento delle barre longitudinali (bond slip) che influisce sulla rigidezza del
campione causando un progressivo degrado ad ogni ciclo di carico. Nei grafici
delle prove è ben evidente anche la strizione dei cicli di isteresi intorno all’origine
o “pinching”, legato alla riduzione della rigidezza del campione; infatti, una volta
che il calcestruzzo è fessurato e si ha un’inversione di carico come nel caso di una
prova ciclica (Figura 4.6); prima che si viluppi nuovamente resistenza del
campione, si ha una fase di richiusura delle fessure (ovviamente anche se il
calcestruzzo è fessurato le barre d’armatura danno un piccolo contributo
irrigidente, per questo la forza non torna a zero durante la fase di scarico).
Capitolo 4
Pag. 139
Figura 4.6 Fenomeno del pinching – fasi (a), (b) e (c)
In Figura 4.7 sono riportate le fotografie ed i rilievi del danneggiamento del nodo.
CAMPIONE CJ1
Trave principale Trave secondaria Trave principale ±0.25%
±0.5%
±1.0%
Prove di laboratorio
Pag. 140
±2.0%
±3.0%
Figura 4.7 Quadro fessurativo del campione CJ1 – rilievi e fotografie (Ref [4.2])
Le prove hanno consentito di cogliere i differenti meccanismi di collasso:
collasso lato trave per spostamenti positivi con formazione di una fessura
flessionale all’interfaccia trave – nodo (meccanismo duttile);
collasso a taglio del pannello nodale per spostamenti negativi
(meccanismo fragile).
La seconda modalità di rottura si manifesta con una fessurazione diagonale del
pannello nodale ed una progressiva espulsione del cono di calcestruzzo in seguito
alla spinta degli uncini delle barre longitudinali (la concentrazione di sforzo causa
l’espulsione del copriferro).
4.3.2 Nodo“NTC08nonstaffato”
Per il nodo NTC08-SS è stato provato un unico campione (C1), portato a rottura
seguendo la stessa procedura illustrata in Figura 4.2.
In Figura 4.8 è riportato il diagramma carico orizzontale – spostamento della testa
del pilastro ottenuto dal test di laboratorio.
Capitolo 4
Pag. 141
Figura 4.8 Diagramma forza orizzontale - spostamento del campione C1
Per spostamenti positivi il campione ha raggiunto un carico di picco di 56.2 kN in
corrispondenza di un drift dell’1,5%. Nei cicli successivi, la capacità resistente è
rimasta pressoché invariata (intorno al 96% di quella di picco), fino ad arrivare ad
un valore del 5% di drift, quando è stato osservato un crollo improvviso del carico
(50% della resistenza di picco) a causa della rottura di una delle barre d’armatura
della trave principale.
Per spostamenti negativi il campione ha esibito una resistenza massima di 73.6 kN
al 2% di drift. Nei successivi cicli, fino ad arrivare al 3.5% di drift, la resistenza
subisce un degrado limitato, rimanendo intorno all’89% del valore di picco.
I risultati sperimentali, a differenza di quanto riscontrato nei campioni anni ‘70,
non hanno evidenziato un marcato pinching, questo perché il collasso avviene lato
trave, dunque in maniera duttile. L’uso di barre nervate, inoltre, comporta una
migliore aderenza tra acciaio e calcestruzzo, limitando il fenomeno del bond slip.
In Figura 4.9 sono riportate le fotografie ed i rilievi del danneggiamento del nodo.
Prove di laboratorio
Pag. 142
CAMPIONE NTC08-SS (C1) Trave principale Trave secondaria Trave principale
±0.25%
±0.35%
±0.50%
±0.75%
±1.0%
Capitolo 4
Pag. 143
±2.0%
±2.5%
±3.5%
Figura 4.9 Quadro fessurativo del campione NTC08-SS – rilievi e fotografie
A differenza di quanto riscontrato nel nodo anni ‘70, nel caso del campione
NTC08-SS il danneggiamento è concentrato esclusivamente sulla trave principale.
La marcata fessurazione all’interfaccia trave - pilastro ha preservato il nodo da
rotture fragili, difatti non sono state riscontrate fessure apprezzabili nel nodo e
nella trave secondaria.
L’assenza di staffe non ha causato il collasso del pannello nodale, a causa
dell’elevata qualità del calcestruzzo impiegato rispetto al valore della resistenza di
progetto: questo ha permesso di aumentare sensibilmente il contributo resistente
del meccanismo a puntone. Un ulteriore contributo al miglioramento della
resistenza del pannello nodale è stata fornita anche dalla piegatura a 90° delle
barre longitudinali all’interno del nodo che ne ha migliorato il confinamento.
Prove di laboratorio
Pag. 144
4.4 Riferimenti
Riferimenti bibliografici:
[4.1] Beschi C., Riva P., Plizzari G. (2012) – Retrofitting of RC beam-column joints subjected to seismic loads - Tesi di dottorato, Università degli Studi di Brescia
[4.2] Beschi C., Riva P., Meda A. (2012) – Rinforzo di nodi trave – pilastro d’angolo di strutture a telaio in c.a. con incamiciatura in HPFRC - Università degli Studi di Bergamo
[4.3] Beschi C., Riva P. (2012) – Prove cicliche su nodi trave-pilastro d’angolo in c.a. con utilizzo del sistema di staffatura “SPIREX” - Università degli Studi di Bergamo
Capitolo 5
Pag. 145
Capitolo5 ModellazioneFEM
5.1 Introduzione
L’analisi agli elementi finiti (di seguito denominata FEM) è una tecnica di
simulazione numerica utilizzata nel presente lavoro per studiare il comportamento
strutturale di nodi trave-pilastro.
La modellazione è svolta per fasi, cercando innanzitutto di riprodurre il
comportamento di prove sperimentali su nodi non rinforzati, in modo da “tarare”
tutti i parametri richiesti dall’analisi, per ottenere una risposta confrontabile con
quella della prova sperimentale. Il modello così calibrato serve come base per lo
studio del comportamento di nodi con differenti caratteristiche geometriche e di
materiali.
Operando in questo modo diventa possibile, sulla base del modello, prevedere
l’efficacia di un intervento di rinforzo, consentendo dunque il dimensionamento
del sistema per verificarne od ottimizzarne le prestazioni.
Una volta ultimate le analisi, sarà poi necessario validare i risultati ottenuti
attraverso prove sperimentali su campioni rinforzati.
In questo capitolo verranno dunque approfonditi gli aspetti legati alla calibrazione
dei parametri che influenzano il comportamento dei nodi.
Il software utilizzato è FX+ TNO DIANA, dunque per approfondimenti si può far
riferimento al relativo manuale [LT 5.1].
5.2 Materiali
I materiali da considerare per la modellazione dei campioni di prova non rinforzati
sono il calcestruzzo e gli acciai delle barre di armatura. In aggiunta, per i
campioni rinforzati, si considerano l’HPFRC e l’acciaio della mascherina del
sistema Gordiano.
Modellazione FEM
Pag. 146
In Figura 5.1 sono indicati gli elementi utilizzati per l’intervento di rinforzo del
nodo, ossia l’HPFRC (Figura 5.1 (a)) e l’inserto metallico (Figura 5.1 (b)).
(a)
(b)
Figura 5.1 Posizionamento degli elementi necessari all’intervento: HPFRC (a) e mascherina Gordiano (b)
Nel seguito verranno definite le caratteristiche di ciascun materiale e i legami
costitutivi adottati per la modellazione FEM.
5.2.1 Calcestruzzo
5.2.1/i Totalstraincrackmodel
Quando si parla di analisi non lineare, si fa implicitamente riferimento al fatto che
il materiale si fessuri; occorre dunque definire un modello di calcolo che sia
rappresentativo del comportamento reale del materiale.
Il Total Strain Crack Model negli ultimi anni è stato largamente impiegato poiché
è un modello a fessurazione diffusa e non implica la necessità di definire
preventivamente piani di fessura; il software, riducendo la rigidezza del materiale
Capitolo 5
Pag. 147
nella direzione principale di sforzo, è in grado di coglierne il comportamento
deformativo. Esistono due differenti tipologie di modellazione che si basano su
quest’approccio: il Rotating e il Fixed Crack Model
Nelle analisi svolte è stato adottato lo Smeared Crack Model che si basa sulla
Modified Compression Field Theory, proposta originariamente da Vecchio e
Collins (Ref [5.5]) e sviluppata in seguito da Selby e Vecchio (Ref [5.2]). Tale
modello si basa sull’ipotesi che le direzioni delle tensioni principali e delle
deformazioni principali coincidono per tutti gli stati di sollecitazione, anche
quando il materiale si fessura; questo significa che il sistema di riferimento in
corrispondenza di una fessura non rimane in una posizione fissa, ma ruota con
essa.
Questo approccio è noto come “Rotating model” (Figura 5.2 (a)). Un approccio
alternativo è il “Fixed model” che invece mantiene invariato il sistema di
riferimento del piano originario (Figura 5.2 (b)).
(a) (b)
Figura 5.2 Direzioni di calcolo degli sforzi nei modelli Rotate (a) e Fixed (b)
La scelta di utilizzare il Rotating model nella modellazione del nodo è motivata
dal fatto che in questo modo le direzioni di sforzo e deformazione coincidono
sempre e quindi i legami costitutivi sono trattati solo nelle direzioni principali. Se
da un lato si ha dunque un maggior onere computazionale legato alla
trasformazione del sistema di riferimento, dall’altro si ha un vantaggio nella
procedura di calcolo dovuta alla semplificazione della matrice di deformazione e
Modellazione FEM
Pag. 148
del corrispondente problema agli autovalori per il calcolo dei tensori di sforzo
principali.
5.2.1/ii ModulodiYoungecoefficientediPoisson
Il modulo Young (o modulo di elasticità longitudinale) rappresenta la pendenza
della curva in un diagramma sforzi – deformazione. Per il calcestruzzo in genere
vengono indicati due moduli elastici: quello tangente e quello secante (Figura
5.3). Poiché il modulo tangente si discosta dal reale andamento della curva già per
basse deformazioni e c’è il rischio di sottostimarle, comunemente si preferisce
riferirsi al modulo secante.
Figura 5.3 Differenza fra modulo elastico secante e tangente
Per il calcolo del modulo di Young si utilizza la formula riportata nel paragrafo
11.2.10.3 delle NTC08 :
22000 ∗10
.
(5.1)
Il modulo di Poisson (), o coefficiente di contrazione trasversale, misura il
rapporto fra le deformazioni trasversali e longitudinali di un materiale sottoposto
ad una sollecitazione monodirezionale longitudinale:
Capitolo 5
Pag. 149
(5.2)
E può anche essere espresso come:
2 ∗1
(5.3)
Dove:
E = modulo elastico
G = modulo elastico tangenziale
5.2.1/iii Legamecostitutivoacompressione
Per quanto riguarda il legame costitutivo a compressione, il software DIANA
permette di scegliere fra sette differenti comportamenti riportati in Figura 5.4.
Figura 5.4 Modelli per il legame costitutivo a compressione del software DIANA (Ref [LT 5.1])
Modellazione FEM
Pag. 150
Al fine di determinare quale sia il modello migliore per una descrizione il più
realistica possibile del comportamento del calcestruzzo, sono stati analizzati e
messi a confronto le due curve che, tradizionalmente, sono considerate il miglior
compromesso fra onere di calcolo e fedeltà nella rappresentazione del
comportamento.
I modelli utilizzati sono due: il primo, denominato THOREN (Figura 5.5 (a)), è
stato impiegato nella modellazione del calcestruzzo e della malta, mentre il
modello denominato PARABO (Figura 5.5 (b)) è stato impiegato nella definizione
del legame costitutivo dell’HPFRC.
(a) (b)
Figura 5.5 Modelli per il comportamento a compressione dei materiali: (a) Thorenfeldt (b) parabolico (Ref [LT 5.1])
Il modello proposto da Thorenfeldt et al (Ref [5.3]), è tra i due proposti il più
semplice da calibrare (non necessitando della definizione dell’energia di frattura);
da un lato questa semplificazione riduce l’onere computazionale, mentre dall’altro
ne limita l’applicabilità a calcestruzzi di qualità medio - bassa.
La curva sforzo-deformazione è descritta dalle seguenti equazioni:
∗1
∗
(5.4)
Capitolo 5
Pag. 151
Con:
= deformazione che tiene conto del lateral cracking (vedere fattore cr)
p = deformazione di picco (tiene conto dell’eventuale lateral cracking)
fp = resistenza a compressione di picco (vedere fattore cr più avanti)
0.8017
(5.5)
1 0
0.6762
(5.6)
fcc = resistenza a compressione
Il modello di tipo parabolico è basato sul principio dell’energia di frattura (che
verrà approfondito nel paragrafo 5.2.1/v), ed è stato sviluppato da Feenstra (Ref
[5.1]). La curva è caratterizzata da tre valori caratteristici di deformazione: c/3,
c e u, che possono essere calcolati come:
/13∗
(5.7)
43∗ 4 ∗ /
(5.8)
α32∗
G∗
(5.9)
Modellazione FEM
Pag. 152
Ove:
fc = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo
E = modulo elastico del calcestruzzo
Gc = energia di frattura a compressione
h = lunghezza caratteristica dell’elemento (in genere )
Si può notare come nei primi due valori di deformazione non entri in alcun modo
l’energia di frattura Gc, mentre questo parametro risulta fondamentale nella
definizione della deformazione a rottura.
In particolare la funzione che descrive il comportamento del materiale è la
seguente:
f =
∗/ 0 /
∗ ∗ 1 4 ∗ /
/2 ∗ /
/ /
∗ 1
0
(5.10)
Dall’equazione (5.11) è possibile osservare come l’energia di frattura (Gc)
insieme alla lunghezza caratteristica dell’elemento (h) governi il ramo di softening
della curva:
∗13∗
(5.11)
Occorre, inoltre, precisare che il calcestruzzo sottoposto a sforzi di compressione
mostra un comportamento dipendente dalla pressione di confinamento, come si
può vedere in Figura 5.6. Il software DIANA permette di tener conto di questo
Capitolo 5
Pag. 153
comportamento utilizzando nei calcoli un coefficiente amplificativo della
resistenza del materiale secondo quanto proposto da Vecchio e Selby (Ref [5.2]).
Figura 5.6 Influenza del confinamento sul legame - del calcestruzzo (Ref [LT 5.1])
Si precisa che, se da un lato gli sforzi a compressione possono avere un effetto
benefico sulla risposta del calcestruzzo, dall’altro possono generare fratture che
riducono sia la resistenza a compressione che la rigidezza del campione.
Nella modellazione del nodo Gordiano è stato considerato anche questo ulteriore
aspetto (mediante il comando REDCRV) che utilizza il fattore di riduzione (cr)
proposto da Vecchio e Collins (Ref [5.4]) come mostrato in Figura 5.7.
Figura 5.7 Fattore di riduzione proposto da Vecchio e Collins (Ref [LT 5.1])
Nel grafico sopra riportato sono messi in relazione il fattore di riduzione della
resistenza del calcestruzzo cr e il rapporto fra la deformazione laterale lat e la
deformazione longitudinale 0. Di seguito sono riportate le formule utilizzate per
la valutazione di questi parametri:
Modellazione FEM
Pag. 154
11
1
(5.12)
0.27 ∗ 0.37
(5.13)
, ,
(5.14)
Ove l,1 e l,2 sono le direzioni ortogonali a quella di applicazione del carico in
una prova monoassiale.
Come già anticipato, nel presente lavoro è stato adottato il modello THOREN per
quanto riguarda la definizione del legame sforzo – deformazione a compressione
del calcestruzzo, mentre il modello PARABO è usato per la definizione del
legame costitutivo dell’HPFRC, in quanto l’energia di frattura è notevolmente
maggiore.
5.2.1/iv Legamecostitutivoatrazione
Il comportamento a trazione del calcestruzzo è caratterizzato da un ramo elastico
fino al punto di rottura. Nella modellazione, oltre al valore della resistenza a
trazione (ft), è importante definire il comportamento post picco. In DIANA è
possibile utilizzare varie funzioni per descrivere il legame a trazione del
calcestruzzo, come mostrato in Figura 5.8.
Capitolo 5
Pag. 155
Figura 5.8 Funzioni predefinite per il ramo di softening del materiale (Ref [LT 5.1])
Pe la modellazione del nodo trave-pilastro, è stato adottato un legame di tipo
HORDYK, frutto dello studio di Hordijk et al. (Ref [5.6], [5.7]). Questo descrive
il comportamento post- picco del calcestruzzo, definendo la curva in funzione sia
della lunghezza caratteristica dell’elemento (vedi paragrafo 5.2.1/v) sia
dell’energia di frattura a trazione GfI.
In particolare la funzione non lineare è descritta dalle seguenti formule:
1 ∗.
exp ∗. –
.∗ …
… ∗ 1 exp – 0 . 0 . ∞
(5.15)
Dove:
c1 = 3 e c2 = 6.93
= deformazione
. = deformazione ultima a rottura
Modellazione FEM
Pag. 156
Il parametro , per la deformazione ultima a rottura, è dato dal seguente integrale:
0
(5.16)
Dove la x sta ad indicare il rapporto .
e y(x) la funzione (5.15).
Per i valori di c1 e c2 sopra riportati, si ottiene = 0.195 che corrisponde ad una
deformazione pari a:
. 5.136∗
(5.17)
Dove h è la lunghezza caratteristica dell’elemento, ft è la resistenza a trazione del
calcestruzzo e GfI è l’energia di frattura a trazione.
Per il calcolo della resistenza a trazione del calcestruzzo si è utilizzata la seguente
formula da Euro Codice (prospetto 3.1):
0.3 ∗ /
(5.18)
Dove fck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo.
Siccome la calibrazione del modello agli elementi finiti (prova monotona) è stata
effettuata sulla base dei risultati di una prova ciclica, la resistenza a trazione è
stata assunta pari a 0.7 volte il valore ottenuto in base all’equazione (5.18) per
tener conto di un grado di fessurazione dei campioni preesistente rispetto alla
prova e di un probabile effetto scala (size effect).
Capitolo 5
Pag. 157
5.2.1/v Lunghezzacaratteristicaedenergiadifrattura
Nel legame a trazione di tipo Hordijk (Ref [5.7]), sono richiesti due parametri per
la definizione del ramo di softening del materiale: h (crack bandwidth) e Gf
(energia di frattura a trazione).
Il primo termine, che si riferisce alla lunghezza caratteristica dell’elemento, è un
parametro utilizzato dal software per “standardizzare” la curva - del materiale.
Nel caso di una mesh con elementi di dimensioni molto diverse, infatti,
occorrerebbe definire una lunghezza caratteristica per ciascun elemento, in modo
che l’energia di frattura liberata a seguito di eventuale fessurazione sia
rapportabile alle dimensioni dell’elemento stesso. Definendo invece una
lunghezza media caratteristica, si semplifica di molto l’onere computazionale
Nelle analisi effettuate è stata adottata una crack bandwidth pari a 50 mm,
calcolata come radice cubica del volume dell’elemento tipo utilizzato in
corrispondenza del nodo. Se fosse stata calcolata automaticamente dal software
( ), poiché il numero degli elementi esterni al nodo di dimensioni
50x50x100 è di gran lunga maggiore del numero di quelli di 50x50x50, interni al
nodo, sarebbe stato commesso un errore del 26% in quanto il danneggiamento
interessa prevalentemente il nodo ed è quindi fisicamente più corretto riferirsi
solamente agli elementi in cui è discretizzato.
Il secondo parametro da definire è l’energia di frattura Gf. Per calibrarla ci si è
rifatti agli studi di Massicotte et al (Ref [5.15]) (Figura 5.9); in particolare è stata
utilizzata la funzione di Hordijk et al. (Ref [5.6]) per ottenere una curva che
potesse sottendere un’area equivalente a quella che si sarebbe avuta nel caso in
cui si fosse adottata la curva bilineare (Figura 5.10).
Modellazione FEM
Pag. 158
Figura 5.9 Ramo di softening proposto da Massicotte et al (Ref [5.15])
Figura 5.10 Ramo di softening proposto da Massicotte et al (Ref [5.15]) per la definizione del comportamento a trazione del calcestruzzo e funzione di Hordijk adottata
In particolare l’energia di frattura a trazione per il calcestruzzo del campione anni
’70 vale:
60
(5.19)
Per quanto riguarda la deformazione ultima a rottura, in letteratura sono presenti
le seguenti formule:
, 16 ∗ 0.097%
(5.20)
Capitolo 5
Pag. 159
, 20 ∗ 0.121%
(5.21)
Dove i due parametri rappresentano la deformazione esibita al picco di trazione
(ct = ct/E) e quella finale (ct,u).
L’equazione (5.20) è quella proposta da Massicotte et al (Ref [5.15]), mentre
l’equazione (5.21) è stata proposta da Damjanić (Ref [5.16]); come si può notare
in Figura 5.10, il valore di deformazione ultimo della curva utilizzata nel calcolo
ricade esattamente nell’intervallo sopra descritto, validando le ipotesi fatte.
5.2.2 Acciaiodellebarred’armatura
5.2.2/i ModulodiYoungePoisson
Data la presenza nei campioni da testare di barre d’armatura di acciai di tipo
diverso, sarebbe opportuno definire per ciascun acciaio un modulo elastico. Si
opta, invece, per un modulo pari a E = 200000 MPa, valore tradizionalmente
utilizzato per gli acciai da armatura.
Il coefficiente di Poisson è stato assunto pari a zero dal momento che le barre
d’armatura sono state modellate come elementi tipo “reinforcement”, ossia
elementi monodimensionali senza spessore, per cui la deformazione radiale non
entra in gioco.
5.2.2/ii Legamecostitutivo
Il software DIANA permette di definire il legame sforzo-deformazione - a
partire dal valore di snervamento dell’acciaio (comando HARDIA). Per il
comportamento elastico adotta un legame lineare, mentre il ramo post-picco è
definito inserendo i valori puntuali dello sforzo e della deformazione depurata
dalla deformazione elastica [(0, 0); (1, 1-0)], come mostrato in Figura 5.11.
Modellazione FEM
Pag. 160
Figura 5.11 Legame sforzo-deformazione dell’acciaio
Per ogni diametro delle barre d’armatura e tipologia di ferri (liscio o nervato) è
stato utilizzato il relativo diagramma sforzo – deformazione, con i valori ottenuti
dalle prove di trazione riportati in Tabella 3.2 e Tabella 3.6.
5.2.2/iii Bondslip
Per quanto riguarda l’interazione tra barre d’armatura e calcestruzzo circostante in
elementi soggetti a carichi di qualsiasi tipo, si generano tensioni all’interfaccia fra
il calcestruzzo e l’acciaio (paragrafo 1.4.3/iv) che, nel caso in cui superino il
valore d’aderenza tra i due materiali, possono provocare lo scorrimento delle barre
d’armatura, fenomeno definito anche come bond slip.
Nelle analisi le barre d’armatura sono state modellate come elementi tipo
“reinforcement” che, per il fatto di essere elementi monodimensionali, presentano
il grosso vantaggio di ridurre notevolmente l’onere computazionale rispetto ad
una modellazione realizzata con elementi tridimensionali ed elementi d’interfaccia
(Figura 5.12).
Capitolo 5
Pag. 161
Figura 5.12 Esempio di elementi d’interfaccia
Il grosso vantaggio degli elementi “reinforcement” è il fatto che i nodi non
devono necessariamente coincidere con quelli della mesh nella quale sono inseriti
e ciò garantisce la possibilità di realizzare una mesh più regolare e quindi robusta
che snellisce ulteriormente la mole di calcoli da effettuare (Figura 5.13). Occorre
precisare che il bond slip, in questo caso, deve essere applicato come proprietà
dell’elemento stesso all’interno del file .dat di DIANA.
Figura 5.13 Esempio di elementi tipo “reinforcement”
Il software DIANA permette di definire tramite tre differenti funzioni il bond slip
come mostrato in Figura 5.14.
Modellazione FEM
Pag. 162
Figura 5.14 Legami di bond-slip implementabili in DIANA (Ref [LT 5.1])
Il modello utilizzato nel presente lavoro è quello mostrato in Figura 5.14 (a), che
utilizza un legame cubico fino ai valori di ft e ut0, dove ft rappresenta la
resistenza a trazione ed il secondo valore descrive lo scorrimento iniziale; come si
può notare, una volta superato il valore limite, il materiale può scorrere
liberamente senza incrementare la forza di adesione. Questa particolare funzione
polinomiale è stata proposta da Dörr (Ref [5.9]) ed è data dalle seguenti formule:
∗ 5 ∗ 4.5 ∗ 1.4 ∗ 0
1.9
(5.22)
Dove:
ft = resistenza a trazione
dt = spostamento
dt0 = spostamento che innesca lo scorrimento
Vale la pena sottolineare fin da ora che il bond slip ha un ruolo preponderante
nella modalità di rottura, in particolare nel caso di nodo anni ‘70 in cui sono state
utilizzate barre d’armatura lisce, che quindi non garantiscono una corretta
trasmissione degli sforzi fra acciaio e calcestruzzo.
Capitolo 5
Pag. 163
Dalle prove di laboratorio svolte, Sezen et al. (Ref [5.8]) hanno formulato un
legame per il bond slip (legame poi adottato nel Model Code), che è quello
riportato in Figura 5.15.
Figura 5.15 Prove sperimentali e legame - s proposto da Sezen et al. (Ref [5.8])
Come si può notare, il valore dello scorrimento adottato nella modellazione
all’interno della presente tesi è *, questo perché la prova realizzata da Sezen et al.
(Ref [5.8]) è monotona, mentre in una prova ciclica il valore di picco (max) tende
ad abbassarsi fino a raggiungere il valore ultimo.
Nel caso del nodo NTC08-SS, in cui si utilizzano barre ad aderenza migliorata, il
bond slip riveste un ruolo marginale, come confermato dalle successive analisi
FEM.
5.2.3 HPFRC(HighPerformanceFiber–ReinforcedConcrete)
L’HPFRC (calcestruzzo fibrorinforzato ad alte prestazioni), è un materiale
innovativo che presenta elevata resistenza a compressione, comportamento
debolmente incrudente a trazione e grande capacità deformativa.
Nel caso in esame viene impiegato come incamiciatura attorno alla mascherina
del sistema Gordiano. Gli effetti benefici di un’incamiciatura in HPFRC su nodi
trave-pilastro sono già stati riportati nel paragrafo 3.3.3 (Cong et al. (Ref [5.10]) e
Beschi, Riva et al. (Ref [5.14])).
Modellazione FEM
Pag. 164
5.2.3/i Totalstraincrackmodel
Come per il calcestruzzo dei nodi trave - pilastro, anche per la modellazione
dell’HPFRC si adotta il Rotating Crack Model. Si definiscono di seguito i legami
costituitivi adottati.
5.2.3/ii Legameacompressione
Per modellare in DIANA il comportamento a compressione dell’HPFRC è stato
adottato, a differenza di quanto fatto per il calcestruzzo di base, un legame di tipo
parabolico basato sull’energia di frattura. La scelta di utilizzare un diagramma
parabolico è legata alla considerazione che il modello di Thorenfeldt, ben
rappresentativo del comportamento di calcestruzzi a prestazioni medio – basse,
presenta delle limitazioni nel caso di calcestruzzi ad elevata resistenza come
l’HPFRC, in quanto non è possibile tarare l’energia di frattura.
Dato che l’intervento di ripristino con HPFRC è limitato alla zona corticale del
nodo, in questo caso è stato trascurato il contributo del confinamento laterale.
Al contrario, la riduzione di resistenza e rigidezza legata alla fessurazione del
materiale è stata, invece, presa in considerazione utilizzando il fattore di riduzione
proposto da Vecchio e Collins (Ref [5.4]).
5.2.3/iii Lunghezzacaratteristicaedenergiadifrattura
Anche in questo caso è stato necessario definire la lunghezza caratteristica (h) e
l’energia di frattura a trazione (Gf) oltre che quella a compressione (Gc), in
quanto si è adottato un legame di tipo parabolico.
Entrambi i parametri sono stati tarati secondo la stessa metodologia adottata per il
calcestruzzo dei nodi. In particolare l’energia di frattura è stata definita
effettuando varie simulazioni di compressione sull’HPFRC, calibrando i risultati
sulla base di quanto riportato nella tesi di Mostosi et al. (Ref [5.12]) (Figura 5.16).
Capitolo 5
Pag. 165
Figura 5.16 Simulazione di compressione per la definizione di Gc
5.2.3/iv Trazione
Il comportamento a trazione dell’HPFRC è stato modellato ricorrendo anche in
questo caso alla funzione definita da Hordijk (Ref [5.7]); pertanto è stato
necessario settare i valori dell’energia di frattura e della lunghezza caratteristica
sulla base delle prove sperimentali.
In Figura 5.17 è mostrata la prova di trazione eseguita su provini ad “osso di
cane” mentre in Figura 5.18 sono riportati i risultati in un diagramma sforzo –
deformazione, confrontati col legame adottato.
Figura 5.17 Prova di trazione diretta su provino in HPFRC (Ref [5.11])
Modellazione FEM
Pag. 166
Figura 5.18 Risultati sperimentali delle prove di trazione eseguite sui provini di HPFRC (Ref [5.12]) e legame adottato nella modellazione
5.3 Definizione delle caratteristiche dei materiali utilizzati
nelleanalisinumeriche
5.3.1 Nodoanni‘70
Per la modellazione del nodo anni ’70 sono stati utilizzati elementi Brick
isoparametrici ad otto nodi (HX24L) che hanno consentito la realizzazione di una
mesh uniforme.
Inoltre è stato possibile mantenere la regolarità grazie alla possibilità di utilizzare
degli elementi di tipo reinforcement per modellare le barre d’armatura, che quindi
non presuppongono la coincidenza con i nodi della mesh.
La maglia adottata è caratterizzata da elementi 3D di dimensioni 50x50x100 mm
nelle travi e 50x50x50 mm negli elementi all’interno e in prossimità del nodo.
5.3.1/i Calcestruzzo
Onde evitare la localizzazione degli sforzi in corrispondenza dei punti di
applicazione dei carichi alle estremità delle travi e del pilastro, queste zone sono
Capitolo 5
Pag. 167
state modellate con un calcestruzzo indefinitamente elastico, mentre il resto del
campione è stato modellato con un calcestruzzo plastico.
Occorre precisare che entrambi i calcestruzzi presentano lo stesso modulo di
Young e coefficiente di Poisson così da non generare stati di sforzo legati a
diverse deformazioni, in corrispondenza dell’interfaccia fra i due materiali (Figura
5.19).
Figura 5.19 Modellazione dei calcestruzzi nel nodo anni ‘70
In Tabella 5.1 sono indicate le caratteristiche dei materiali come inserite nel
programma FEM: tutti i valori sono espressi in N e mm.
Modellazione FEM
Pag. 168
CALCESTRUZZO ELASTICO
YOUNG 3.30 E+10 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.50 E+04 Densità
CALCESTRUZZO PLASTICO
YOUNG 3.30 E+10 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.50 E+04 Densità
TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel
calcolo della frattura
TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione
TENSTR 2.00 E+06 Resistenza a trazione
GF1 60 Energia di frattura a
trazione
CRACKB 5.0 E-02 Lunghezza caratteristica
COMCRV THOREN Curva di riferimento per il
comportamento a compressione
COMSTR 3.87 E+07 Resistenza a compressione
REDCRV VC1993 Riduzione della resistenza del materiale in accordo
alla curva di Vecchi
Tabella 5.1 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo elastico e plastico
5.3.1/ii Acciaio
Come spiegato in precedenza, le barre d’armatura sono state modellate utilizzando
elementi tipo reinforcement. Come mostrato in Figura 5.20, sono stati utilizzati
ferri di diametri 6, 8 (rispettivamente come staffe del pilastro e della trave), 12
e 16 (come ferri longitudinali di trave e pilastro).
In Tabella 5.2 sono riportate le caratteristiche delle barre d’armatura adottate nel
modello. I valori utilizzati nella modellazione per quanto riguarda lo snervamento
e la rottura fanno riferimento a quelli riportati in Tabella 3.2.
Capitolo 5
Pag. 169
ACCIAIO
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.0 Coefficiente di Poisson
DENSIT 7.85 E+04 Densità
YIELD VMISES Criterio di snervamento
HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il
comportamento post-snervamento del materiale
HARDIA
6 4.93 E+08 0.0 5.56 E+08 1.366 E-01 0.0 1.367 E-01
Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al
tratto elastico
8 3.37 E+08 0.0 4.40 E+08 2.103 E-01 0.0 2.104 E-01
12 3.65 E+08 0.0 5.58 E+08 1.591 E-01 0.0 1.592 E-01
16 4.45 E+08 0.0 5.46 E+08 1.614 E-01 0.0 1.615 E-01
DSTIF * 1.00 E+12
1.00 E+12 Rigidezza normale e
tagliante dell’interfaccia
BONDSL * 1 Curva di riferimento per il
bond slip
SLPVAL * 7.50 E+05
1.00 E-04 Valori di sforzo e
deformazione del bond slip
* comandi inseriti esclusivamente sulle barre d’armatura delle travi
Tabella 5.2 Caratteristiche dei materiali – acciaio delle barre di armatura
Modellazione FEM
Pag. 170
Figura 5.20 Elementi di tipo reinforcement per la modellazione delle armature del nodo anni ‘70
5.3.1/iii Piastreperl’applicazionedeicarichi
Al fine di applicare correttamente i carichi e gli spostamenti puntuali, sono stati
adottati degli elementi rigidi per la diffusione degli sforzi, caratterizzati da un
modulo di Poisson uguale a quello del calcestruzzo, in modo da non creare
gradienti di deformazione all’interfaccia con trave e pilastro. Il modulo di Young,
invece, è stato assunto nettamente superiore al fine di simulare la presenza di
piastre rigide di ripartizione come nel caso reale della prova sperimentale, come
mostrato in Figura 5.21.
In Tabella 5.3 sono riportate le caratteristiche delle piastre adottate nel modello:
Piastre per l’applicazione dei carichi:
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.5 E+04 Densità
Tabella 5.3 Caratteristiche dei materiali – piastre di ripartizione
Capitolo 5
Pag. 171
Figura 5.21 Disposizione piastre di ripartizione nel modello FEM
5.3.2 Nodoanni’70rinforzato
Il modello base del nodo è lo stesso descritto in precedenza, con la differenza che
in questo caso si aggiungono gli elementi del sistema Gordiano, ossia l’HPFRC e
la mascherina metallica.
5.3.2/i HPFRC
La camicia in calcestruzzo fibrorinforzato è stata modellata utilizzando elementi
Brick coi nodi coincidenti con quelli degli elementi del pannello nodale, con
superficie di lati 50x50 mm, ma con profondità pari a 25 mm anziché 50 mm
(Figura 5.22). Questa scelta ha comportato la suddivisione di tutti gli elementi sul
lato esterno del modello in modo da avere la coincidenza di tutti i punti nodali
degli elementi.
Modellazione FEM
Pag. 172
Figura 5.22 Particolare relativo alla modellazione dell’HPFRC
In Tabella 5.4 sono riportate le caratteristiche del calcestruzzo fibrorinforzato
adottate nel modello. In questo caso i valori adottati nella modellazione si rifanno
sia alla scheda tecnica del prodotto (HPFRC) sia ai dati delle prove svolte in
laboratorio:
CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO
YOUNG 3.60 E+10 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel
calcolo della frattura
DENSIT 3.0 E+04 Densità
TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione
TENSTR 6.0 E+06 Valore della resistenza a
trazione
GF1 7.17 E+03 Energia di frattura a
trazione
CRACKB * 3.97 E-02 Lunghezza caratteristica
COMCRV PARABO Curva di riferimento per il
comportamento a compressione
COMSTR 107.9 E+07 Valore della resistenza a
compressione
GC 2.16 E+04 Energia di frattura a
compressione
* Il valore si riferisce al nodo Anni’70. Nel caso di NTC08-SS si adotta 5.0 E-02
Tabella 5.4 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo fibrorinforzato
Capitolo 5
Pag. 173
5.3.2/ii Mascherinainacciaio
Per la modellazione della mascherina del sistema Gordiano si è provveduto ad
effettuare una semplificazione relativa allo spessore della stessa. Date le difficoltà
riscontrate nella realizzazione di una mesh 3D, la quale avrebbe richiesto la
coincidenza fra i nodi dell’HPFRC e quelli della mascherina, si è scelto di
utilizzare un insieme di elementi piani di tipo reinforcement collegati fra loro in
modo rigido, così da non avere alcun vincolo di posizione o forma.
In Figura 5.23 è riportata la modalità di modellazione semplificata della
mascherina.
Figura 5.23 Particolare relativo alla modellazione semplificata della mascherina in acciaio
Mascherina in acciaio del sistema Gordiano
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.3 Coefficiente di Poisson
DENSIT 7.85 E+04 Densità
YIELD VMISES Criterio di snervamento
HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il
comportamento post-snervamento del materiale
HARDIA 5.0 E+08 0.0 6.0 E+08 2.50 E-01 0.0 2.51 E-01
Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al
tratto elastico
Tabella 5.5 Caratteristiche dei materiali – acciaio mascherina del sistema Gordiano
Modellazione FEM
Pag. 174
5.3.2/iii Barrediancoraggio
La modellazione delle barre di ancoraggio del Sistema Gordiano è stata effettuata
utilizzando degli elementi tipo reinforcement lineari, ai quali è stato applicato il
bond slip. In questo caso, lo scorrimento avviene in larga parte all’interfaccia fra
calcestruzzo e resina, anche se nel modello agli elementi finiti se ne è tenuto conto
applicando direttamente il bond slip alle barre di ancoraggio.
I valori adottati nella modellazione agli elementi finiti sono quelli riportati in
Tabella 5.6.
ACCIAIO
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.0 Coefficiente di Poisson
DENSIT 7.85 E+04 Densità
YIELD VMISES Criterio di snervamento
HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il
comportamento post-snervamento del materiale
HARDIA 4.77 E+08 0.0 5.89 E+08 1.230 E-01 0.0 1.231 E-01
Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al
tratto elastico
DSTIF 1.00 E+12
1.00 E+12 Rigidezza normale e
tagliante dell’interfaccia
BONDSL 1 Curva di riferimento per il
bond slip
SLPVAL 1.30 E+06
1.00 E-04 Valori di sforzo e
deformazione del bond slip
Tabella 5.6 Caratteristiche dei materiali – acciaio per ancoraggi
In Figura 5.24 è riportata un’immagine del campione utilizzato nel modello; oltre
agli elementi di tipo reinforcement lineari utilizzati per la modellazione delle
barre d’ancoraggio, sono visibili anche gli elementi di tipo reinforcement piano ai
quali sono vincolati rigidamente.
Capitolo 5
Pag. 175
Figura 5.24 Particolare della modalità di ancoraggio del Sistema Gordiano
5.3.3 NodoNTC08senzastaffe
Nella modellazione del nodo NTC08-SS sono stati adottati elementi Brick a otto
nodi di dimensioni 50x50x50 mm nel nodo ed in prossimità di esso, ed elementi
50x50x100 nel resto del modello. Anche in questo caso, come nel precedente,
sono state utilizzate piastre per la ripartizione degli sforzi.
5.3.3/i Calcestruzzo
Analogamente al caso del nodo anni ’70 (Paragrafo 5.3.1), per il calcestruzzo è
stato adottato un comportamento non lineare ad eccezione delle zone in
corrispondenza dei punti di applicazione dei carichi alle estremità delle travi e del
pilastro, ove si è adottato un calcestruzzo indefinitamente elastico. Anche in
questo caso entrambi i calcestruzzi presentano lo stesso modulo di Young e
coefficiente di Poisson (Figura 5.19).
Modellazione FEM
Pag. 176
Figura 5.25 Modellazione dei calcestruzzi nel nodo NTC08-SS
In Tabella 5.7 sono riportati i valori utilizzati nella modellazione agli elementi
finiti, desunti dai risultati delle prove sperimentali riportati in Tabella 3.6: tutti i
valori qui riportati sono espressi in N e m.
CALCESTRUZZO ELASTICO
YOUNG 3.69 E+10 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.5 E+04 Densità
CALCESTRUZZO PLASTICO
YOUNG 3.69 E+10 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.5 E+04 Densità
TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel
calcolo della frattura
TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione
TENSTR 3.96 E+06 Resistenza a trazione
GF1 1.24 E+02 Energia di frattura a
trazione
CRACKB 5.0 E-02 Lunghezza caratteristica
Capitolo 5
Pag. 177
COMCRV THOREN Curva di riferimento per il
comportamento a compressione
COMSTR 5.6 E+07 Resistenza a compressione
REDCRV VC1993 Riduzione della resistenza del materiale in accordo
alla curva di Vecchi
CNFCRV VECCHI
Incremento di resistenza per confinamento in accordo alla curva di
Vecchi
Tabella 5.7 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo elastico e plastico
5.3.3/ii Acciaio
Per quanto riguarda le armature, le principali differenze tra il nodo NTC08-SS e il
nodo anni ’70 sono rappresentate dalla presenza di staffe nel nodo e dal fatto che
le armature sono realizzate con barre ad aderenza migliorata; come già affermato,
in questo caso il bond slip riveste un ruolo marginale nei confronti della modalità
di rottura, che sarà influenzata dalla resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio.
In Figura 5.26 sono rappresentate le armature inserite nel modello e caratterizzate
da barre 8 (staffe del pilastro e della trave), 14 e 18 (come ferri longitudinali
di trave e pilastro).
Figura 5.26 Elementi di tipo reinforcement per la modellazione delle armature del nodo NTC08-SS
Modellazione FEM
Pag. 178
In Tabella 5.8 sono riportati i valori utilizzati nella modellazione agli elementi
finiti, desunti dai risultati delle prove sperimentali riportati in Tabella 3.6.
ACCIAIO
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.0 Coefficiente di Poisson
DENSIT 7.85 E+04 Densità
YIELD VMISES Criterio di snervamento
HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il
comportamento post-snervamento del materiale
HARDIA
8 5.34 E+08 0.0 6.13 E+08 1.591 E-01 0.0 1.592 E-01
Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al
tratto elastico 14
5.16 E+08 0.0 6.22 E+08 1.263 E-01 0.0 1.264 E-01
18 5.51 E+08 0.0 6.50 E+08 0.963 E-01 0.0 0.964 E-01
DSTIF * 1.00 E+12
1.00 E+12 Rigidezza normale e
tagliante dell’interfaccia
BONDSL * 1 Curva di riferimento per il
bond slip
SLPVAL * 2.0 E+06
1.0 E-04
Valori di sforzo e deformazione del bond slip
* comandi inseriti esclusivamente sulle barre d’armatura delle travi
Tabella 5.8 Caratteristiche dei materiali – acciaio per armature
5.3.3/iii Piastreperl’applicazionedeicarichi
Anche in questo caso sono state modellate piastre di ripartizione per distribuire
correttamente i carichi e non creare concentrazioni di sforzi in corrispondenza
degli spostamenti puntuali impressi al modello. Queste piastre sono caratterizzate
Capitolo 5
Pag. 179
da un modulo di Poisson identico a quello del calcestruzzo e un modulo di Young
pari a quello dell’acciaio (Figura 5.27).
Figura 5.27 Piastre di ripartizione dei carichi nel modello FEM
PIASTRE PER L’APPLICAZIONE DEI CARICHI
YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young
POISON 0.15 Coefficiente di Poisson
DENSIT 2.5 E+04 Densità
Tabella 5.9 Caratteristiche materiali – piastre di ripartizione
5.3.4 NodoNTC08‐SSrinforzato
Anche in questo caso il modello di base è lo stesso adottato in precedenza, a cui si
aggiunge la modellazione del sistema Gordiano. Per quanto riguarda le
caratteristiche e le tipologie di modellazione adottate per l’HPFRC, la mascherina
e gli ancoraggi, si vedano i paragrafi 5.3.2/i, 5.3.2/ii e 5.3.2/iii.
Modellazione FEM
Pag. 180
5.4 Carichievincoli
Dopo aver creato il modello del campione di prova occorre procedere con la
definizione delle condizioni di vincolo e di carico rappresentative della prova
reale. Nella prima parte del presente capitolo verrà effettuato un confronto fra
carichi e vincoli della prova di laboratorio e le corrispondenti schematizzazioni
del modello FEM, mentre nella seconda parte verranno spiegate le diverse fasi di
carico applicate al modello per riprodurre il più correttamente possibile la prova
sperimentale.
In tutti i campioni di prova le condizioni di vincolo e le modalità di applicazione
dei carichi sono le stesse, quindi si procede ad un’unica spiegazione per entrambe
le tipologie di nodi.
5.4.1 Schematizzazionedeivincoli
I vincoli adottati per rappresentare il set-up di prova sono: cerniera alla base del
pilastro, carrello in testa al pilastro e carrello in testa alla trave principale.
Cerniera alla base del pilastro:
Nel set-up di prova alla base del campione è consentita solo la rotazione nella
direzione di spinta. In Figura 5.28 sono mostrate le piastre per la realizzazione
della cerniera di base. Il sistema di prova è caratterizzato anche da cerniere alla
base delle barre Dywidag per l’applicazione del carico assiale, utilizzate per
mantenere il carico centrato rispetto all’asse del pilastro.
La modellazione, in questo caso, riproduce le condizioni di prova, bloccando tutte
le traslazioni e le rotazioni in x e z.
Capitolo 5
Pag. 181
Figura 5.28 Cerniera alla base del pilastro
Carrello in testa al pilastro:
Come mostrato in Figura 5.29, nelle condizioni di prova il martinetto
elettromeccanico per l’applicazione del carico orizzontale è stato collegato alla
sommità del pilastro in modo da consentire soltanto lo spostamento nella
direzione di carico, impendendo spostamenti in direzione ortogonale.
Occorre precisare, inoltre, che nella prova reale è presente anche un vincolo allo
spostamento verticale, in quanto il martinetto, seppur provvisto di snodo, non
consente grandi movimenti. In fase di modellazione FEM, è stato bloccato lo
spostamento in direzione ortogonale, mentre non è stato modellato alcun vincolo
agli spostamenti verticali per non interferire con la fase di precompressione
iniziale e con gli spostamenti legati alle rotazioni del campione.
Modellazione FEM
Pag. 182
Figura 5.29 Carrello in testa al pilastro
Carrello in testa alla trave principale:
L’ultimo vincolo da considerare è il carrello all’estremità della trave principale.
Durante l’applicazione del carico assiale, la trave non viene vincolata in modo da
non generare strati di tensione dovuti ad un abbassamento impedito. Il modello
FEM riproduce la modalità di prova bloccando due spostamenti (z e y) e due
rotazioni (z e x); nella prova sperimentale lo scorrimento è garantito dal pattino di
Figura 5.30, mentre la libertà di rotazione è assicurata dalla cerniera della piastra
montata in testa alla trave.
Capitolo 5
Pag. 183
Figura 5.30 Carrello in testa alla trave principale
5.4.2 Schematizzazionedeicarichi
Di seguito verranno spiegate le modalità di modellazione adottate per ciascun
carico: carico assiale sul pilastro, momento applicato in testa alla trave principale,
momento sulla trave secondaria e spinta del martinetto.
Azione assiale sul pilastro:
Il carico assiale è stato introdotto nel modello mediante una singola forza
applicata in sommità al pilastro, mentre nella prova sperimentale è prevista
l’applicazione della precompressione mediante un profilo metallico (Figura 5.31),
collegato alla cerniera di base mediante due barre Dywidag mantenute in tensione
da una coppia di martinetti idraulici.
Modellazione FEM
Pag. 184
Figura 5.31 Carico assiale agente sul pilastro
Spostamento della trave principale:
Per simulare la presenza di momento e taglio dati dai carichi di esercizio sulla
trave principale, nella prova di laboratorio è stato imposto un abbassamento della
testa della trave mettendo in tensione la barra collegata alla cerniera tramite un
martinetto oleodinamico (Figura 5.32). In seguito sono stati serrati i dadi così da
mantenere costante il carico. Nella modellazione agli elementi finiti questa
condizione di carico è stata simulata imponendo un abbassamento alla trave tale
da riprodurre la sollecitazione di taglio e momento trasmessi dalla stessa al nodo.
Capitolo 5
Pag. 185
Figura 5.32 Spostamento in testa alla trave principale
Momento sulla trave secondaria:
Sulla trave secondaria è stato applicato un momento di esercizio mediante una
struttura in acciaio che, essendo vincolata al pilastro, nel complesso risulta auto
equilibrata. Come nella prova sperimentale, anche nel modello agli elementi finiti
questo momento è stato introdotto mediante una coppia di forze: una forza di
compressione agente sul calcestruzzo nella parte inferiore della trave e una forza
di trazione agente sulle barre d’armatura superiori (Figura 5.33).
Figura 5.33 Momento sulla trave secondaria
Modellazione FEM
Pag. 186
Carico ciclico orizzontale:
Dopo l’applicazione dei carichi di esercizio, il pilastro è stato collegato al
martinetto mediante una cuffia di spinta per l’applicazione degli spostamenti
orizzontali. Nel modello agli elementi finiti, lo spostamento viene inserito
puntualmente attraverso una piastra di ripartizione, che agisce in entrambe le
direzioni.
Figura 5.34 Carichi ciclici
5.4.3 Fasidicaricodelmodelloaglielementifiniti
Di seguito sono riportati i quattro step utilizzati nella modellazione, per la
rappresentazione delle fasi di carico della prova reale.
5.4.3/i Azioneassialesulpilastro
Nella prova sperimentale la prima fase prevede l’applicazione del carico assiale
sul pilastro, mandando in pressione i cilindri idraulici fino a raggiungere il valore
prefissato. Nel modello agli elementi finiti l’applicazione del carico assiale è
riprodotta con due step di carico, come mostrato in Tabella 5.10.
Capitolo 5
Pag. 187
CAMPIONE STEP VALORE
SINGOLO STEP VALORE
COMPLESSIVO
Anni ‘70 0.5 (2) 103 kN 206 kN
NTC08-SS 0.5 (2) 150 kN 300 kN
Tabella 5.10 Valori utilizzati nel modello per l’azione assiale
5.4.3/ii Momentosullatravesecondaria
La successiva fase di carico prevede l’applicazione del momento sulla trave
secondaria attraverso una coppia di forze. La modellazione è stata effettuata
seguendo la medesima procedura della prova reale, come mostrato in Tabella
5.11.
CAMPIONE STEP VALORE
SINGOLO STEP VALORE
COMPLESSIVO
Anni ‘70 0.5 (2) 5.65 kNm 11.3 kNm
NTC08-SS 0.5 (2) 12.5 kNm 25 kNm
Tabella 5.11 Valori utilizzati nel modello per il momento sulla trave secondaria
5.4.3/iii Spostamentointestaallatraveprincipale
La terza fase dell’analisi prevede l’applicazione dello spostamento in testa alla
trave principale, calibrato in modo da riprodurre sul nodo un taglio e un momento
uguali a quelli applicati nella prova reale; si richiama l’attenzione sul fatto che la
trave possiede una freccia iniziale dovuta alla fase di applicazione del carico
assiale, fatto che viene tenuto in conto nella definizione del valore dello
spostamento imposto (Tabella 5.12).
CAMPIONE STEP VALORE
SINGOLO STEP VALORE
COMPLESSIVO
Anni ‘70 0.5 (2) 0.475 mm 0.95 mm
NTC08-SS 0.5 (2) 0.47 mm 0.94 mm
Tabella 5.12 Valori utilizzati nel modello per lo spostamento sulla trave principale
Modellazione FEM
Pag. 188
5.4.3/iv Spostamentoinsommitàalpilastro
Il quarto e ultimo step è costituito dall’applicazione dello spostamento in testa al
pilastro. Per ogni campione sono state effettuate due analisi: una fase di tiro
(segno -) e una fase di spinta (segno +), anche se in Tabella 5.13 si riporta solo la
seconda fase. Si precisa che sia il numero che il passo degli step adottati sono stati
decisi in maniera arbitraria per giungere a risultati significativi; la scelta dei valori
da adottare sono frutto di diverse simulazioni e costituiscono un buon
compromesso tra accuratezza dei risultati e onere computazionale.
CAMPIONE STEP VALORE
SINGOLO STEP VALORE
COMPLESSIVO
Anni ‘70 1 (90) 1 mm 90 mm
NTC08-SS 1 (130) 1 mm 130 mm
Tabella 5.13 Valori utilizzati nel modello per lo spostamento in sommità al pilastro
5.5 AnalisiFEM
Come ribadito nei capitoli precedenti, il sistema Gordiano si prefigge l’obiettivo
quello di migliorare la risposta di un nodo trave - pilastro d’angolo sottoposto ad
azioni sismiche.
L’analisi agli elementi finiti è uno strumento che può rivelarsi molto utile
permettendo di comprendere i meccanismi resistenti che si instaurano all’interno
del nodo e di conseguenza di progettare interventi efficaci sia per incrementarne
tanto la resistenza quanto la duttilità.
Per fornire risultati attendibili e modelli rappresentativi che possono essere
utilizzati per una generalizzazione, l’analisi agli elementi finiti deve essere
calibrata su più prove sperimentali. Una volta fatto questo passo, è possibile
introdurre nel modello altre variabili che vanno a modificare il comportamento del
nodo per constatare se la soluzione proposta risulta più o meno efficace.
Capitolo 5
Pag. 189
5.5.1 Modellazionedinoditrave‐pilastrononrinforzati
La modellazione agli elementi finiti dei nodi costituisce il nucleo del presente
lavoro poiché serve per validare i risultati ottenuti. Nella valutazione dei risultati
si considera approssimazione sufficiente un errore inferiore al 15%.
Per la definizione del modello del campione sono state effettuate varie
simulazioni e ogni risultato ottenuto è servito a comprendere quanto ciascun
meccanismo influisca sulla resistenza e sulle modalità di collasso del nodo. In
Tabella 5.14 è riportato l’elenco delle analisi effettuate con le sigle utilizzate per
identificare i campioni.
NODO ANNI ’70
N70-1 Nodo con uncini senza bond slip
N70-2 Nodo con uncini e bond slip (standard)
N70-3 Nodo con uncini, bond slip e staffe nel nodo
N70-4 Nodo con uncini solo nelle barre d’armature superiori della trave
N70-5 Nodo con uncini, bond slip e resistenza ridotta (fcm = 15 MPa)
NODO NTC08
N08-1 Nodo con ferri a 90° interni senza bond slip
N08-2 Nodo con ferri a 90° interni con bond slip (standard)
N08-3 Nodo con ferri a 90° esterni con bond slip
N08-4 Nodo con ferri a 90° interni, bond slip e staffe nel nodo
N08-5 Nodo con ferri a 90° interni, bond slip e resistenza ridotta (fcm = 33 MPa)
NODO ANNI ’70 RINFORZATO
NR70-1 Nodo standard (anni ‘70) con camicia in HPFRC
NR70-2 Nodo standard (anni ’70) con sistema Gordiano completo
NR70-3 Nodo con resistenza ridotta (fcm = 15 MPa) con sistema Gordiano completo
Modellazione FEM
Pag. 190
NODO NTC08 RINFORZATO
NR08-1 Nodo standard (NTC08) con camicia in HPFRC
NR08-2 Nodo standard (NTC08) con sistema Gordiano completo
NR08-3 Nodo con resistenza ridotta (fcm = 33 MPa) con sistema Gordiano completo
Tabella 5.14 Sigle utilizzate per l’identificazione dei campioni di nodo trave-pilastro
5.5.1/ii Nodoanni’70–Risultatidelleanalisi
Il campione agli elementi finiti del nodo anni ‘70 è stato modellato, in una prima
fase, con l’ipotesi di perfetta aderenza fra le barre d’armatura e il calcestruzzo
(N70-1); le armature sono state modellate tramite degli elementi di tipo
reinforcement lineari senza uncini terminali. Con questa ipotesi sia nella fase di
pull che in quella di push si è avuto collasso lato trave, mentre nel campione reale,
nella fase di pull, è il nodo a cedere. Questo significa che il bond slip influenza in
maniera significativa le modalità di rottura del nodo e trascurarlo significa
sovrastimare la resistenza del nodo del 10-15% rispetto alla resistenza da modello
(già di per se superiore rispetto al reale), effettuando di conseguenza una
valutazione non solo irrealistica, ma nemmeno conservativa.
In una seconda fase è stato considerato lo scorrimento delle armature longitudinali
e sono stati modellati gli uncini terminali (N70-2). La rottura durante la fase di
push è rimasta lato trave, con valori del carico per altro più vicini a quelli della
prova sperimentale; nella fase di pull, invece, la rottura si è spostata lato nodo,
validando dunque la considerazione fatta in precedenza sull’importanza del bond
slip. Questo modello di nodo è stato utilizzato come base per la calibrazione di
tutti i modelli dei materiali e per tutti i successivi confronti.
Capitolo 5
Pag. 191
Figura 5.35 Confronto fra gli inviluppi della prova di laboratorio e le analisi N70-1 e N70-2
Prima di valutare gli effetti dei possibili interventi di ripristino, si è voluto
indagare se, ed eventualmente in quale misura, la presenza di staffe nel nodo,
oppure l’assenza di uncini terminali, o ancora una minore resistenza del
calcestruzzo, potessero influenzare la modalità di rottura.
Negli edifici precedenti agli anni ’70 non era prassi inserire staffe all’interno del
nodo, ma si è voluto comunque valutare l’effetto sulla resistenza del nodo della
presenza di armatura trasversale (N70-3). A differenza di quanto ci si sarebbe
aspettato, la presenza di staffe nel nodo, seppur incrementando leggermente il
carico ultimo, non ha spostato la rottura lato trave. Questo comportamento
probabilmente è da imputare allo scarso confinamento offerto non tanto dalle
staffe, il cui passo è di 20 cm, quanto dall’assenza di ancoraggi a 90° dei ferri
longitudinali della trave; questi ultimi, infatti, contribuiscono insieme alle staffe a
generare uno stato di sforzo triassiale nel calcestruzzo.
Modellazione FEM
Pag. 192
Figura 5.36 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo con staffe (N70-3)
Non è inoltre infrequente negli edifici esistenti costruiti prima degli anni ’70
trovare i ferri longitudinali superiori della trave ancorati con uncini, e ferri
inferiori ancorati per soli 10 cm all’interno del nodo, con ancoraggio diritto (N70-
4); questo è legato allo schema statico adottato nella progettazione, per i cui
carichi statici non v’è momento nella parte inferiore della trave.
L’analisi agli elementi finiti ha fornito, per questo modello, una resistenza
leggermente inferiore nella fase di pull (rottura lato nodo), mentre ha portato ad
un cambio radicale di resistenza nella fase di push, quando le barre inferiori sono
sottoposte a maggior sollecitazione e quindi, non essendo ancorate, ad un certo
punto si sfilano.
Questo significa naturalmente che gli uncini erano di fondamentale importanza
nel caso di armature lisce.
Capitolo 5
Pag. 193
Figura 5.37 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo senza uncino inferiore (N70-4)
Sono infine state effettuate analisi riducendo la resistenza del calcestruzzo del
nodo per simulare il comportamento di una similare struttura costruita con
calcestruzzo di qualità scadente, quindi con fcm pari a 15 MPa (N70-5). Il
decremento di resistenza rispetto al campione standard (N70-2) è del 15% nella
fase di push (rottura lato trave) e del 17% nella fase di pull (rottura lato nodo).
Figura 5.38 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo con resistenza ridotta (N70-5)
Modellazione FEM
Pag. 194
5.5.1/iii Nodoanni’70–Analisideimeccanismiresistenti
L’analisi agli elementi finiti permette di osservare lo sviluppo dei meccanismi
resistenti che si instaurano nel nodo, ma consente anche di studiare fenomeni
come la yield penetration delle barre d’armatura longitudinali.
In Figura 5.39 sono riportate le immagini del nodo standard (N70-2) durante le
fasi di pull (a) e push (b); come si può notare, è ben visibile in entrambi i casi il
meccanismo a puntone che si sviluppa nel nodo nella direzione della trave
principale.
(a)
(b)
Figura 5.39 Nodo anni’70 – Sviluppo del puntone nella fase di pull (a) e push (b)
Capitolo 5
Pag. 195
All’aumentare dello spostamento orizzontale, l’area del puntone cresce fino al
raggiungimento della capacità massima resistente del campione (Figura 5.40); si
può notare lo sviluppo di un puntone minore in corrispondenza della trave
secondaria durante la fase di pull, a causa del momento da carichi statici applicato
nelle prime fasi di carico.
Figura 5.40 Nodo anni’70 – Sviluppo del puntone allargato nella fase di pull
Sempre facendo riferimento al nodo standard (N70-2), è ben evidente il fenomeno
della yield penetration, ossia la propagazione degli sforzi all’interno del nodo in
seguito al danneggiamento del calcestruzzo che circonda le barre d’armatura una
volta che queste si sono snervate.
In Figura 5.41 sono indicati gli sforzi presenti al momento dello snervamento
delle armature longitudinali, sia durante la fase di pull (a) che durante la fase di
push (b).
Modellazione FEM
Pag. 196
(a) (b)
Figura 5.41 Sforzi nelle barre d’armatura al momento dello snervamento durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)
In Figura 5.42 sono, invece, riportati gli sforzi nelle barre d’armatura a fine prova,
ossia con un drift pari al 3%. Si può notare come le sollecitazioni penetrino
all’interno del nodo fino all’uncino terminale, sia nella fase di pull (a) che in
quella di push (b).
Capitolo 5
Pag. 197
(a) (b)
Figura 5.42 Sforzi nelle barre d’armatura a fine prova durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)
5.5.1/iv NodoNTC08‐SS–Risultatidelleanalisi
Per il nodo NTC08 sono state proposte configurazioni di prova analoghe alle
precedenti, al fine di comprendere in che modo i vari parametri contribuiscono
allo sviluppo della resistenza.
In una prima fase è stato modellato il nodo ricorrendo all’ipotesi di perfetta
aderenza (N08-1), quindi si sono confrontati i risultati dell’analisi con quelli dello
Modellazione FEM
Pag. 198
stesso nodo modellato tenendo conto del bond slip (N08-2); in questo caso la
modalità di rottura è sempre lato trave sia nella fase di push, sia nella fase di pull,
coerentemente con i risultati della prova sperimentale. La simulazione con bond
slip applicato differisce dall’inviluppo reale di circa un 4%, fatta salva una sovra-
rigidezza iniziale; inoltre i risultati delle due simulazioni si discostano tra loro allo
Stato Limite Ultimo solamente di circa un 4% in termini di carico, da cui si
deduce che le barre ad aderenza migliorata, insieme alle piegature a 90°
all’interno del nodo, garantiscono un’ottima aderenza fra acciaio e calcestruzzo,
demandando al bond slip un ruolo di secondo piano nello sviluppo della
resistenza. Come si può notare in Figura 5.43, il modello agli elementi finiti non è
stato in grado di cogliere la rottura della barra d’armatura della trave principale
avvenuta in fase di push. La motivazione di questa differenza nei risultati è da
imputarsi ai limiti del modello: negli elementi di tipo 1D non è possibile
considerare le deformazioni ortogonali all’asse, percui il momento generato dalla
trave secondaria non può trasferirsi una sollecitazione di torsione dell’armatura,
come invece avviene nella realtà; la ciclicità della prova di laboratorio, inoltre, ha
influito in maniera significativa sia sulla rigidezza iniziale dell’inviluppo, sia sul
comportamento post-picco.
Figura 5.43 Confronto fra gli inviluppi della prova di laboratorio e le analisi N08-1 e N08-2
Capitolo 5
Pag. 199
Nel corso di interventi di recupero non è infrequente trovare nodi trave-pilastro
realizzati con ferri longitudinali piegati a 90° all’esterno del nodo (N08-3). In
questo caso il puntone ST1 (Figura 1.21) si sviluppa nella stessa posizione rispetto
al nodo con armature piegate all’interno del nodo; al crescere delle sollecitazioni,
però, il puntone ST2 (Figura 1.21) si localizza all’esterno del pannello nodale
risultando più inclinato e, quindi, dando un contributo resistente inferiore rispetto
al campione con armature piegate all’interno del nodo.
Dai risultati FEM, non è possibile cogliere questo aspetto in quanto l’analisi si
ferma al drift raggiunto nella prova reale e pari a circa il 5% dell’altezza del
campione, in corrispondenza del quale è avvenuta la rottura della barra
d’armatura.
Figura 5.44 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del nodo con armature piegate a 90° verso l’esterno (N08-3)
A questo punto si è deciso di modellare anche un nodo trave – pilastro realizzato
seguendo le prescrizioni da normativa (NTC08), ossia con staffe anche all’interno
della regione nodale (N08-4). La curva fornita da quest’ultima analisi agli
elementi finiti si discosta leggermente dall’inviluppo del nodo standard (N08-2);
ciò sta ad indicare che la presenza di staffe all’interno del nodo, dato che la rottura
Modellazione FEM
Pag. 200
avviene lato trave, non influisce in maniera significativa sulle prestazioni del
campione.
Figura 5.45 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione con staffe nel nodo (N08-4)
L’ultima analisi agli elementi finiti svolta su campioni non rinforzati riguarda un
nodo trave – pilastro con resistenza del calcestruzzo pari a fcm = 33 MPa (N08-5).
Questo tipo di analisi è stata effettuata per capire se la rottura lato trave è da
imputare esclusivamente all’elevata resistenza del calcestruzzo.
In questo caso la resistenza ultima è solo del 4% inferiore rispetto al campione
standard, mentre la resistenza di picco è calata del 13% nella fase di pull, anche se
in entrambi i casi la cerniera plastica si forma lato trave.
Questo sta ad indicare che la notevole quantità di armatura, insieme alla geometria
del pilastro (40x40 cm), è sufficiente per rendere il nodo l’elemento forte, con
conseguente formazione della cerniera plastica nella trave.
Capitolo 5
Pag. 201
Figura 5.46 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione con resistenza ridotta (N08-5)
5.5.1/v NodoNTC08‐SS–Analisideimeccanismiresistenti
Per il nodo NTC08-SS i meccanismi resistenti sono analoghi a quelli riportati nel
paragrafo 5.5.1/iii anche se, come visto al paragrafo precedente, lo scorrimento
delle barre d’armatura riveste un ruolo marginale nella modalità di rottura.
In Figura 5.47 sono riportate le immagini del nodo standard (N08-2) durante le
fasi di pull (a) e push (b).
Dalle analisi agli elementi finiti, così come nella prova di laboratorio, il collasso è
avvenuto lato trave durante la fase di push, anche se il campione ha manifestato la
tendenza a rompersi lato nodo nella fase di pull: nonostante il danneggiamento
della trave principale, infatti, è visibile il meccanismo a puntone. In entrambi i
casi, comunque, è possibile notare la fessurazione della trave principale che porta
al collasso l’elemento.
Modellazione FEM
Pag. 202
(a)
(b)
Figura 5.47 Nodo NTC08 – Sviluppo del puntone nella fase di pull (a) e push (b)
Spingendo l’analisi fino a un drift pari al 3% è possibile notare, anche per la fase
di push, la formazione del meccanismo a puntone (Figura 5.48).
Figura 5.48 Nodo NTC08 – Sviluppo del puntone allargato nella fase di push
Capitolo 5
Pag. 203
Anche in questo caso, sempre facendo riferimento al nodo standard (N08-2), è
possibile osservare il fenomeno della yield penetration. In Figura 5.49 sono
riportati i diagrammi degli sforzi presenti nelle armature nel momento in cui
quelle longitudinali snervano, sia durante la fase di pull (a) che durante la fase di
push (b).
(a) (b)
Figura 5.49 Sforzi nelle barre d’armatura al momento dello snervamento durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)
In Figura 5.50 sono riportati gli sforzi nelle barre d’armatura a fine prova, ossia
con un drift pari al 3%. Si può notare come questi penetrino all’interno del nodo
fino alla piegatura a 90°, sia nella fase di pull (a) che in quella di push (b).
Modellazione FEM
Pag. 204
(a) (b)
Figura 5.50 Sforzi nelle barre d’armatura a fine prova durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)
È interessante notare che la yield penetration desunta dalle analisi sembra essere
indipendente dal diametro della barra d’armatura: infatti, sia nelle barre
longitudinali 18 che in quelle 14 la tensione di snervamento si propaga nel
nodo per una lunghezza pari a circa 3/8 della larghezza della sezione, rimanendo
costante all’aumentare del drift.
Capitolo 5
Pag. 205
Figura 5.51 Fenomeno della yield penetration nel nodo NTC08-SS durante la fase di pull
5.5.2 Modellazionedinoditrave‐pilastrorinforzati
Una volta calibrato il modello sia per il nodo anni ’70 sia per quello NTC08-SS, è
stato studiato il comportamento degli stessi campioni rinforzati col sistema
Gordiano.
5.5.2/i Nodoanni’70–Risultatidelleanalisi
Per quanto riguarda la modellazione del nodo anni ’70, sono stati scelti come
campioni per il rinforzo con il sistema Gordiano il nodo standard, quindi con bond
slip e uncini terminali (N70-2) e il nodo con resistenza ridotta (N70-5). Sempre
nell’ottica di stabilire quale sia l’effettivo contributo di ciascun elemento sono
stati studiati: un caso in cui il rinforzo consiste esclusivamente nell’incamiciatura
in HPFRC e due casi (uno per N70-2 e uno per N70-5) con sistema Gordiano
completo.
In Figura 5.52 sono messi a confronto i risultati della simulazione svolta sul nodo
standard (N70-2) con quelli dello stesso nodo rinforzato con sola incamiciatura in
HPFRC (NR70-1).
La presenza del calcestruzzo ad alte prestazioni incrementa leggermente il carico
ultimo nella fase di push (4 - 5%) e sposta la rottura del campione lato trave nella
Modellazione FEM
Pag. 206
fase di pull, con un leggero incremento della rigidezza appena prima della
plasticizzazione.
L’efficacia di questo intervento può essere limitata dal fatto che, a causa di
sollecitazioni cicliche, l’HPFRC si distacchi dal supporto con “effetto cartella”
abbattendo rapidamente le prestazioni; se, infatti, l’aderenza al substrato non è
ottimale, la spinta degli uncini delle barre longitudinali potrebbe portare
all’espulsione di un cono di calcestruzzo, riducendo la resistenza complessiva del
nodo.
Figura 5.52 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del campione rinforzato con HPFRC (NR70-1)
Un altro modello è stato rinforzato utilizzando il sistema Gordiano completo
(NR70-2). Come si può notare in Figura 5.53, l’incremento di prestazioni rispetto
al nodo standard (N70-2) è considerevole nella fase di pull (8 – 9%), ove la rottura
è spostata lato trave, e minore nella fase di push (4 – 5%). La presenza della
mascherina in acciaio ancorata saldamente nel nodo, permette all’HPFRC di
sviluppare tutto il suo potenziale, evitando il cosiddetto “effetto cartella” che si
avrebbe nel caso di rinforzo con solo calcestruzzo fibrorinforzato.
Capitolo 5
Pag. 207
Figura 5.53 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del campione rinforzato col sistema gordiano (NR70-2)
Infine, è stato analizzato il comportamento di un nodo trave - pilastro con
resistenza ridotta (fcm = 15 MPa) rinforzato col sistema Gordiano (NR70-3). Le
prestazioni del campione migliorano (del 10% nel tratto iniziale e del 20% nella
fase finale); nella fase di pull, inoltre, si riesce a spostare la rottura lato trave.
Figura 5.54 Confronto fra le curve del nodo con resistenza ridotta (N70-5) e quelle del campione con resistenza ridotta rinforzato col sistema gordiano (NR70-3)
Modellazione FEM
Pag. 208
5.5.2/ii Nodoanni’70–Analisideimeccanismiresistenti
Nel caso di nodo rinforzato è importante notare se e come cambiano i meccanismi
resistenti, ma è anche utile capire come funziona realmente il sistema Gordiano e
gli sforzi che è in grado di assorbire.
In Figura 5.55 è riportata la distribuzione degli sforzi nel calcestruzzo e nella
camicia in HPFRC del nodo. Si può notare anche in questo caso l’instaurarsi del
meccanismo a puntone nel nodo (Figura 5.55 (b)), anche se il danneggiamento
principale avviene all’interfaccia trave-nodo (Figura 5.55 (a)); sono, inoltre,
visibili effetti di bordo dovuti al ringrosso dell’elemento che tende quindi a
localizzare gli sforzi.
(a)
(b)
Figura 5.55 Nodo anni’70 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di pull
Capitolo 5
Pag. 209
In Figura 5.56 sono riportati gli sforzi del modello durante la fase di push. Anche
in questo caso sono ben visibili gli sforzi localizzati nella trave, anche se si
possono ancora scorgere sia la presenza del meccanismo a puntone nel nodo, sia
gli effetti di bordo nella camicia in HPFRC.
(a)
(b)
Figura 5.56 Nodo anni’70 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di push
A questo punto non resta che determinare quali siano gli sforzi che agiscono sulla
mascherina del sistema Gordiano e in che modo si distribuiscono. In Figura 5.57 è
riportato un particolare della mascherina modellata con elementi tipo
reinforcement 2D e degli ancoraggi modellati con elementi tipo reinforcement 1D.
Modellazione FEM
Pag. 210
Figura 5.57 Particolare relativo alla modellazione della mascherina del sistema Gordiano
Durante la prova, gli sforzi a cui sono soggette la mascherina e le barre di
ancoraggio sono di elevata entità, per cui è necessario prestare particolare
attenzione alla modalità di ancoraggio della stessa mascherina, onde evitare
sfilamenti improvvisi che annullerebbero i benefici dell’intervento di rinforzo.
In Figura 5.58 sono riportati due particolari relativi alla fase di pull; come si può
notare, in un primo momento gli sforzi si distribuiscono in maniera relativamente
uniforme su tutta la mascherina, mentre per drift più elevati si localizzano in
corrispondenza della regione di ancoraggio e nella zona al di sopra di essa. Questi
risultati sono importanti per poter progettare interventi adeguati e finalizzati al
miglioramento del sistema stesso: ad esempio si potrebbe pensare di ridurre gli
sforzi nella zona interessata diminuendo l’interasse tra i traversi della mascherina,
o aumentando la loro sezione, oppure ancora aumentandone lo spessore.
Capitolo 5
Pag. 211
Figura 5.58 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di pull
In Figura 5.59 è riportato l’andamento degli sforzi all’interno della mascherina del
sistema Gordiano durante la fase di push. Anche in questo caso si osserva una
localizzazione degli sforzi in corrispondenza della regione di ancoraggio e nella
zona al di sotto di questa.
Figura 5.59 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di push
Modellazione FEM
Pag. 212
5.5.2/iii NodoNTC08‐SS–Risultatidelleanalisi
Per quanto riguarda il rinforzo di nodi trave – pilastro realizzati in base alle
prescrizioni da NTC08 ma non staffati, si è proceduto anche in questo caso per
gradi, in modo da verificare l’effettivo contributo fornito dall’HPFRC e dal
sistema Gordiano nella sua totalità.
In base alle analisi effettuate, la sola presenza della camicia in HPFRC (NR08-1)
non influenza granché la resistenza del campione, per due motivi principali: il
primo dovuto al fatto che l’intervento è comunque limitato allo strato corticale,
per cui in presenza di azioni cicliche può verificarsi il cosiddetto “effetto cartella”;
il secondo motivo sta nel fatto che la rottura è lato trave, così come nel campione
non rinforzato, per cui un intervento mirato ad aumentare la resistenza del nodo
non comporta un incremento di prestazioni.
Figura 5.60 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione rinforzato col solo HPFRC (NR08-1)
La fase successiva è stata quella di modellare il nodo rinforzato con l’intero
sistema Gordiano, composto da mascherina in acciaio annegata in una camicia di
HPFRC (NR08-2).
Capitolo 5
Pag. 213
Anche in questo caso nella fase di pull v’è stato un incremento della resistenza di
picco del 5% mantenendo la rottura lato trave; nella fase di push, invece, la
resistenza del campione ha registrato un picco superiore del 9% rispetto al nodo
non rinforzato.
Occorre notare che la resistenza ultima dei campioni, invece, è rimasta pressoché
invariata in quanto questa è influenzata dall’elemento debole, cioè dalla trave.
Figura 5.61 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione rinforzato col sistema gordiano (NR08-2)
L’ultimo caso studiato è quello di un nodo trave – pilastro realizzato con
calcestruzzo con fcm = 33 MPa rinforzato col sistema Gordiano (NR08-3).
Anche in questo caso l’incremento di prestazioni è ridotto in quanto la rottura
avviene lato trave anche per il nodo non rinforzato (N08-5).
Modellazione FEM
Pag. 214
Figura 5.62 Confronto fra le curve del nodo con resistenza ridotta (N08-e) e quelle del campione con resistenza ridotta rinforzato col sistema gordiano (NR08-4)
5.5.2/iv NodoNTC08‐SS–Analisideimeccanismiresistenti
Nel nodo NTC08-SS rinforzato tramite il sistema Gordiano, gli sforzi si
ripartiscono principalmente sulla trave e sulla camicia in HPFRC, molto più rigida
del calcestruzzo sottostante (Figura 5.63); come si può notare, infatti, il
meccanismo a puntone è ben visibile in figura (a) e meno in figura (b).
(a)
Capitolo 5
Pag. 215
(b)
Figura 5.63 Nodo NTC08 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di pull
In Figura 5.64 si può notare la ripartizione degli sforzi nel nodo durante la fase di
spinta (push); in questo caso il meccanismo a puntone è meno visibile in quanto è
la trave principale a danneggiarsi prima ancora del nodo, dunque la camicia in
HPFRC perde d’efficacia.
(a)
Modellazione FEM
Pag. 216
(b)
Figura 5.64 Nodo NTC08 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di push
Bisogna ora determinare quali siano gli sforzi a cui è sottoposta la mascherina del
sistema Gordiano e in che modo si distribuiscano sulla stessa. In Figura 5.65 è
riportato un particolare della mascherina in acciaio e dei ferri d’armatura del nodo
NTC08.
Figura 5.65 Particolare relativo alla modellazione della mascherina del sistema Gordiano
In Figura 5.66 sono riportati due particolari relativi agli sforzi presenti nella
mascherina del sistema Gordiano durante la fase di pull; come si può notare, in un
Capitolo 5
Pag. 217
primo momento le sollecitazioni sono localizzate alle estremità della mascherina,
mentre ad un drift del 3% gli sforzi sembrano diminuire. Questo comportamento
sembra essere attribuibile al fatto che le sollecitazioni nel nodo diminuiscono in
seguito alla plasticizzazione della trave in corrispondenza dell’interfaccia trave –
pilastro.
Figura 5.66 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di pull
In Figura 5.67 è riportato l’andamento degli sforzi all’interno della mascherina
durante la fase di push. Anche in questo caso si osserva una riduzione degli sforzi
presenti sulla mascherina in seguito alla formazione di una cerniera plastica
all’interfaccia trave - pilastro.
Figura 5.67 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di push
Modellazione FEM
Pag. 218
5.6 Riferimenti
Riferimenti bibliografici:
[5.1] Feenstra P. H. (1993) – Computational aspects of biaxial stress in plain and reinforced concte - PhD thesis, Delft University of Technology.
[5.2] Selby R. G., Vecchio F. J. (1993) – Three dimensional constitutive relations for reinforced concrete - Tech. Rep, 93-02.
[5.3] Thorenfeldt E., Tomaszewicz A., Jensen J. J. (1987) – Mechanical properties of high-strength concrete and applications in design – In Proc. Symp. Utilization of high-strength concrete
[5.4] Vecchio F. J., Collins M. P. (1993) – Compression response of cracked reinforced concrete – J. Str. Eng. ASCE 119, 12.
[5.5] Vecchio F. J., Collins M. P. (1993) – The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear – ACI Journal 83, 22
[5.6] Cornelissen H. A. W., Hordijk D. A., Reinhardt H. W. (1986) – experimental determination of crack softening characteristics of normal- weight and lightweight concrete – Heron 31,2
[5.7] Hordijk D. A. (1991) – Local approach to fatigue of concrete – PhD thesis, Delft University of Technology
[5.8] Sezen H., Moehle J.P. (2003) – bond-slip behavior of reinforced concrete members – fib symposium, athens
[5.9] Dörr K., (1980) – Ein beitrag zur berechnung von stahlbetonscheiben unter besonderer berücksichtigung des verbundverhaltens – PhD thesis, University of Darmstadt
[5.10] Cong L., Pampanin S. & Dhakal R. (2006) - Seismic behavior of beam – column joint subassemblies reinforced with steel fibers - Tesi di laurea
[5.11] Franzo F., Riva P., Mostosi S. (2010) – Prove di flessione su quattro punti di travi in C.A. rinforzate con HPFRC – Tesi di laurea
[5.12] Mostosi S., Riva P., (2012) – Strengthening of rc beams with high performance concrete – PhD thesis, Università degli Studi di Bergamo
[5.13] Noakowski P. (1978) – Die berechnung von stahlbetonscheiben bei zwangbeanspruchung infolge temperature – Deutscher Ausschuß für Stahlbeton 296
[5.14] Beschi C., Metelli G., Riva P. (2011) - Retrofitting of beam-column exterior joint with HPFRC jacketing – ACI Italy Chapter
[5.15] Massicotte B., Elwi A. E., MacGregor J. G. (1990) – Tension stiffening model for planar reinforced concrete members – Journal of Structural Engineering 116-11
[5.16] Damjanić F. B. (1983) – Reinforced concrete failure prediction under both static and transient conditions – PhD thesis, University of Swansea
Riferimenti libri di testo:
[LT 5.1] De Witte F., Kikstra W. P. - Diana User’s Manual, Material library, Release 9 - TNO DIANA BV, 2005
Capitolo 6
Pag. 219
Capitolo6 Conclusioni
L’impiego di calcestruzzi di qualità scadente, insieme all’assenza di staffe, può
portare nei nodi trave-pilastro all’instaurarsi di meccanismi di rottura fragili, in
particolare in quelli esterni, che, per loro stessa natura e concezione strutturale,
risultano privi del confinamento fornito dalle travi che si innestano su tutte le
facce, come per i nodi interni.
I risultati delle analisi numeriche svolte nel presente lavoro di tesi, hanno mostrato
come sia possibile riprodurre con buona approssimazione il comportamento di un
nodo esterno soggetto ad azioni cicliche, consentendo di individuare i meccanismi
resistenti e progettare un sistema per il rinforzo. Le differenze tra i risultati delle
analisi e quelli ottenuti dalle prove di laboratorio possono essere così riassunte:
- A differenza delle analisi numeriche in cui è stata simulata una
sollecitazione monotona, le prove di laboratorio utilizzate per la
calibrazione del modello sono prove di tipo ciclico. Le continue inversioni
di carico causano un progressivo deterioramento della resistenza dei
materiali e, di conseguenza, una riduzione di rigidezza, come mostrato in
Figura 6.1. Risulta quindi comprensibile il motivo per cui la modellazione
ha fornito curve con valori di resistenza superiori rispetto a quelli ottenuti
dalle curve delle prove sperimentali, dal momento che l’inviluppo è stato
tracciato considerando il carico raggiunto nel primo ciclo ad ogni drift,
cioè quello con resistenza maggiore. Si osserva, infatti, che tra un ciclo e il
successivo, è irreversibile la riduzione di resistenza a seguito del
danneggiamento del materiale avvenuto nei cicli precedenti, ed è per
questo motivo che le curve sperimentali e numeriche si discostano,
soprattutto per quanto riguarda il comportamento post-picco;
Conclusioni
Pag. 220
Figura 6.1 Prova ciclica - Diminuzione di rigidezza a pari deformazione
- La modellazione delle barre d’armatura in acciaio con elementi di tipo
reinforcement 1D, ha permesso di ridurre notevolmente l’onere
computazionale; tali elementi, tuttavia, non sono in grado di cogliere
fenomeni fisici quali ad esempio l’instabilità delle barre a compressione e
la spinta degli uncini d’ancoraggio nel nodo che nella prova reale sono
responsabili della progressiva espulsione del copriferro e quindi della
diminuzione di resistenza.
- Dalla curva d’inviluppo della prova sul campione NTC08-SS (Figura 4.8),
si osserva che il collasso lato PUSH avviene per rottura improvvisa di una
delle barre longitudinali della trave, rottura che non si verifica nell’analisi
in cui non è riprodotto il danneggiamento ciclico. Oltre ai motivi appena
elencati, è da tener presente che l’elemento di tipo reinforcement 1D non
tiene conto delle deformazioni ortogonali al suo asse baricentrico, dunque
la torsione della trave principale, dovuta alla presenza di momento nella
trave secondaria, ha contribuito in maniera significativa alla rottura della
barra d’armatura;
Capitolo 6
Pag. 221
- Gli elementi di tipo Reinforcement 1D coi quali sono state modellate le
barre d’armatura, sono indissociabilmente vincolati agli elementi Brick
(3D) nei quali sono contenuti. Questo, se da un lato può essere un
vantaggio, dato che non occorre che vi sia la coincidenza fra i nodi dei due
elementi, dall’altro preclude la possibilità di valutare l’espulsione del
copriferro del nodo in seguito a deterioramento ciclico, minimizzando i
benefici che si avrebbero in presenza di staffe (confinamento, incremento
di duttilità e resistenza).
Dalle analisi numeriche è emerso come il fenomeno dello scorrimento delle barre
d’armatura longitudinali rivesta un ruolo fondamentale nella modalità di rottura
del nodo, soprattutto nel caso in cui siano state impiegate barre lisce. Come già
spiegato nel paragrafo 1.4.3/i, la resistenza a taglio di un nodo trave - pilastro
esterno senza staffe è data dalla somma dei contributi di due puntoni: ST1 e ST2
(Figura 6.2). Se il puntone ST2 si forma grazie alle tensioni d’aderenza nella
barra, il puntone ST1 può generarsi solo se le barre longitudinali sono ancorate a
90° all’interno del nodo (al contrario di quanto avviene nel nodo anni ‘70 in cui
l’ancoraggio è a uncino). Qualora siano presenti ferri longitudinali piegati a 90°
verso l’esterno, invece, il puntone ST1 si inclina maggiormente andando a
sovrapporsi al puntone ST2 e incrementando gli sforzi a cui è sottoposto il
calcestruzzo del nodo.
Figura 6.2 Estratto da Figura 1.21
Conclusioni
Pag. 222
Dai risultati ottenuti dalle analisi sembra che il fenomeno della yield penetration
interessi una porzione di nodo pari a 3/8 della dimensione della sezione e non
dipenda dal diametro della barra d’armatura. Inoltre, una volta raggiunta questa
lunghezza, la tensione di snervamento non progredisca oltre questo punto al
crescere del drift.
Dai risultati delle analisi numeriche risulta evidente come l’impiego del sistema
Gordiano riesca a spostare la rottura lato trave, in accordo con gli obiettivi del
Capacity Design (trave debole - pilastro forte). Tale intervento ha una efficacia
tanto maggiore quanto minore è la resistenza del nodo, in particolare qualora si
abbiano pilastri di sezioni ridotte, realizzati con calcestruzzi scadenti e nodi non
staffati, secondo la pratica costruttiva degli anni ’70, come nel caso dei campioni
studiati nella presente tesi.
Si sottolinea che l’uso di tecniche di rinforzo tradizionali quali ad esempio
l’incamiciatura in c.a., possono comportare aumenti delle sezioni e variazioni
della rigidezza e/o della massa degli elementi strutturali. Il sistema oggetto di
studio consente di evitare tutto ciò, pur non garantendo un rinforzo sismico
sufficiente: si interviene modificando il meccanismo di collasso spostandolo da
collasso per taglio nel nodo (fragile) a collasso con formazione di cerniera plastica
nella trave (duttile). Come dimostrato analiticamente nel paragrafo 3.4.1/ii, infatti,
la cerniera plastica (nel caso di nodo rinforzato) si forma effettivamente nella
trave e non nel pilastro, ma diminuendo di poco il carico assiale sul pilastro
questo non è più verificato vanificando l’efficacia dell’intervento (Figura 6.3).
Capitolo 6
Pag. 223
Figura 6.3 Domino M-N del pilastro
Al fine di ottemperare alle richieste di resistenza e duttilità imposte dalle attuali
normative, è possibile, tuttavia, adottare la tecnica dell’incamiciatura completa del
pilastro, mantenendo il sistema Gordiano nel nodo (in questo caso si realizza una
struttura a telaio) oppure si possono realizzare pareti di taglio in modo da
assorbire gli sforzi orizzontali, riducendo le sollecitazioni su travi, pilastri e anche
nodi (realizzando una struttura a pareti).
Gli effetti dell’intervento di rinforzo risultano, invece, poco apprezzabili nel caso
di nodo NTC08-SS in cui la modalità di rottura è lato trave. In realtà, negli
inviluppi della prova di laboratorio riportata in Figura 4.8, è possibile cogliere un
degrado della rigidezza del campione nella fase di PULL, con la formazione di
una fessura diagonale nel nodo di apertura inferiore a 0.3 mm che non è
progredita nel corso della prova, che quindi non ha portato a rottura completa il
nodo.
Dai risultati delle analisi FEM, si è osservato come l’impiego della sola camicia in
HPFRC sembra garantire un incremento delle prestazioni del nodo. Un fenomeno
che tuttavia l’analisi non coglie è il cosiddetto “effetto cartella”, cioè il distacco
della porzione di copriferro ripristinata dovuto sia allo scarso ancoraggio del
nuovo getto al calcestruzzo esistente, sia alla spinta delle barre d’armatura
Conclusioni
Pag. 224
longitudinali sottoposte a sisma; qualora il distacco si verificasse, le prestazioni
sarebbero inferiori a quelle attese dalle analisi. L’inserimento dell’inserto del
Gordiano annulla questo effetto funzionando come delle vere e proprie staffe.
6.1 Sviluppifuturi
I risultati numerici ottenuti saranno oggetto di validazione tramite prove
sperimentali che saranno effettuate nei prossimi mesi, con lo scopo di:
- Valutare se le ipotesi semplificative alla base del modello, siano
effettivamente attendibili e significative;
- Valutare gli effetti di tale sistema nel caso di carichi ciclici, in cui sia
presente un danneggiamento progressivo dei materiali;
- Valutare se tale sistema non sia troppo invasivo dal punto di vista
strutturale, in quanto i fori di ancoraggio della mascherina sono di
diametro significativo e, seppur ripristinati con resina bicomponente,
possono causare un indebolimento localizzato.
Sarebbe interessante, inoltre, valutare l’efficacia del sistema per rapporti di forma
decisamente più snelli del nodo, ovvero dove l’altezza della trave rispetto alla
sezione del pilastro assuma un valore superiore a 5/3, come nel caso del nodo
analizzato.
Un’altra possibilità da valutare è l’estensione del presente studio ai nodi d’angolo
di sommità, nodi che per loro natura presentano un ulteriore grado di libertà
concesso dall’assenza del pilastro superiore che nel caso di nodi appartenenti a
piani intermedi di un edificio fornisce un confinamento tutt’altro che indifferente.
Altri approfondimenti possono riguardare i nodi di facciata (a 3 vie) e nodi
pilastro – fondazione.
In relazione ai materiali e alla semplicità realizzativa, oltre che naturalmente alla
sicurezza, si potrebbe valutare la possibilità di realizzare l’intervento di ripristino
utilizzando un calcestruzzo ad alte prestazioni di tipo tixotropico anziché colabile,
Capitolo 6
Pag. 225
di più immediata realizzazione e con tempistiche di intervento decisamente più
rapide grazie al fatto che non si richiede la casseratura per il getto.
Infine, sarebbe interessante indagare il fenomeno della yield penetration andando
ad effettuare analisi similari su nodi trave-pilastro con geometrie differenti e con
barre d’armatura longitudinali di differenti diametri, al fine di validare il modello
proposto.
Pag. 227
Programmidicalcolo
Per la redazione di tutte le valutazioni numeriche e la modellazione degli elementi
finiti:
- Midas Fx+ for Diana costituito da:
- Midas Fx+, utilizzato come pre/post-processore e prodotto da
MIDAS (South Korea).
- Diana, utilizzato per la fase di calcolo e prodotto da TNO DIANA
(Netherlands).
Entrambi i prodotti sono stati concessi in licenza all’Università degli Studi
di Bergamo.
Per il calcolo delle resistenze delle sezioni:
- VcaSLU, programma freeware realizzato dal Prof. Gelfi (Unibs)
Per la redazione di grafici e tabelle:
- Microsoft Excel, prodotto da Microsoft (USA)