Multistatic Passive Radar: Ottimizzazione della geometria...

Dottorato di ricerca in Telerilevamento – XXIV ciclo

Valeria Anastasio

Tutor: Pierfrancesco Lombardo

DIPARTIMENTO INFOCOM - Roma, 22 Ottobre 2009

Multistatic Passive Radar:Ottimizzazione della geometria del sistema

22/10/2009 Valeria Anastasio – Dottorato di Ricerca in Telerilevamento (XXIV ciclo)Multistatic Passive Radar

2

BTrasmettitore

RTX RRX

AntennaRicevente

Antennadi

RiferimentoRRX2

B2B3

RRX3

RTX: distanza tra trasmettitore e targetRRX: distanza tra ricevitore e target

B: distanza tra trasmettitore e ricevitore

Illuminatore di opportunità: radio FM

Obiettivo dello studio:

Studio della geometria del sistemaValutazione dell’accuratezza di localizzazione del targetValutazione delle prestazioni al variare della geometriaScelta della geometria ottima


3

Outline

Definizione delle grandezze di interesse e del problema di stima

Valutazione dell’accuratezza della stima di moto mediante un radar passivo multistatico e scelta della geometria ottimale:

Scenario idealeScenario reale

Analisi dell’impatto del rapporto SNR sull’accuratezza delle misure e sull’errore di stima della posizione

Introduzione dei vincoli nel posizionamento del ricevitore e nella scelta del trasmettitore di opportunità

Individuazione della geometria ottima in uno scenario 2D mediante lo studio del fattore HDOP


4

Range bistatico

Frequenza Doppler bistatica

TXRXB RRR +=

∂

∂+

∂∂

−=tR

tR

f TXRXD λ

1

RX2

RX1

TX

x

y

z

Target

RTX

∗tgtz

∗tgty

∗tgtx

RX3

RRX3RRX2

RRX1

v

Problema di localizzazione


5

Range bistatico

Frequenza Doppler bistatica

TXRXB RRR +=

∂

∂+

∂∂

−=tR

tR

f TXRXD λ

1

RX2

RX1

TX

x

y

z

Target

RTX

∗tgtz

∗tgty

∗tgtx

RX3

RRX3RRX2

RRX1

v

Problema di localizzazione

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

−+−+−

−+−+−+

−+−+−

++−+−−=

222222

1

TXiTXiTXi

zTXiyTXixTXi

RXRXRX

zRXyRXxRXDi

zzyyxx

vzzvyyvxx

zzyyxx

vzzvyyvxxf

λ

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

−+−+−

−+−+−+

−+−+−

++−+−−=

222222

1

TXTXTX

zTXyTXxTX

RXiRXiRXi

zRXiyRXixRXiDi

zzyyxx

vzzvyyvxx

zzyyxx

vzzvyyvxxf

λ

222222 )()()()()()( TXTXTXRXiRXiRXiBi zzyyxxzzyyxxR −+−+−+−+−+−=

222222 )()()()()()( TXiTXiTXiRXRXRXBi zzyyxxzzyyxxR −+−+−+−+−+−={{

Più TXed un RX

Un TXe più RX


6

( ) ( ){ }( )

( ){ }( )

( )

{ }( )

εεε σ

ε

σ

ε

σ

ε πσπσπσ2

~~

22

2

~~

2

2

~~

221

1

222

11

2

1

2

1...2

1~,..,~,~∑

=⋅⋅==

−

−−

−−

−

N

iii

NNmEm

N

mEmmEm

N eeemmmp

Limite di Cramer-Rao

( )1xM ],,,,,[ zyx vvvzyx=Θ

{ }( ){ } 22εσ=− BiBi mEmE

( ) izyxiBi vvvzyxmm ε+= ,,,, , Ni ,..,1=

( )[ ] ( )[ ]∑

Θ∂∂

Θ∂∂

=

Θ∂∂

Θ∂∂

==

N

i k

Bi

j

Bi

k

BNBB

j

BNBBkj

mmmmmpmmmpEJ1

22121

,1,..,,log,..,,log

εσ

( ){ } { }jjjj JEj

122ˆ −Θ ==Θ−Θ σ

Misure statisticamente indipendenti aventi d.d.p. gaussiana:

con

valor medio: varianza:

Vettore dei parametri da stimare:

Matrice di Informazione di Fisher:

Minimo errore di stima:

{ } ( )zyxiBi vvvzyxmmE ,,,, ,=

MN ≥

,..,1k ,..,1 MMj ==

Densità di probabilità congiunta delle N misure:


7

( )xeσ

( )xe vσ

( )yeσ

( )ye vσ

( )zeσ

( )ze vσ

mz 5000=vx=200m/s; vv=0m/s; vz=0m/s

Accuratezza della stimaal variare della posizione del target

TX1=[-9000,5000,20];TX2=[-2000,25000,800];TX3=[12000,12000,200];RX=[0, 20000,100];


8

( )xeσ

( )xe vσ

( )yeσ

( )ye vσ

( )zeσ

( )ze vσ


Accuratezza della stimaal variare della posizione del target


9

Caso Studio: sentiero di discesa XIBIL 3A

x - Est

z - quota

y - Nord

v

Vz

Vy

Vx

3°161°

Scende di quota con una pendenza di tre gradiSegue una rotta a 161° dal Nord


10

Modello digitale del terreno

modello digitale del terreno in formato .hgt (SRTM Data): [ftp://e0srp01u.ecs.nasa.gov/srtm/version1/Eurasia/]

software freeware 3DEM conversione in formato GeoTiff Shutle Radar Topography Mission


11

−

⋅

−⋅

−=

00

1000)cos()sin(0)sin()cos(

)cos(0)sin(010

)sin(0)cos( geo

ecef

ecef

ecef R

zyx

LonLonLonLon

LatLat

LatLat

NEQCOORDINATE

NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE

COORDINATE NEL SISTEMA DI

RIFERIMENTO ECEF

(Lat,Lon) latitudine e longitudine dell’origine del sistema di riferimento locale

Sistema Di Riferimento

Trasmettitori: Monte CavoGuadagnolo Civitavecchia


12

Errore Massimo sui sei Way Points

222zyx σσσ ++

Minimo del massimo errore

di stima di posizione 2D:

5200 m

222vzvyvx σσσ ++

22yx σσ +

2vy

2vx σσ +

Errore di posizione 3D:

Errore di velocità 3D:



Errore posizione 3D Errore posizione 3D

Errore velocità 2D Errore velocità 2D


13

Errore sui 6 WP Posizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo


14

Velocità 2DVelocità

Posizione 2DPosizione

Scenario reale un trasmettitore e tre ricevitori Configurazione ottima

*Minimo dell’errore:

MedioMassimo


15

Errore sui 6 WPPosizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo


16

Signal to Noise Ratio


17

Rapporto Segnale/Rumore

Y. Teng, H.D. Griffiths, C.J. Baker, K. Woodbridge “Netted radar sensitivity and ambiguity” IET Radar Sonar Navig. December 2007

∑=

⋅=M

i trFs

rttnetted

iRRLNkT

tGGPSNR1

223int

2 11)4( π

σλ

Nel caso studio seguente si considererà:

- sistema costituito da tre trasmettitori ed un ricevitore

- tre trasmettitori identici

- RCS del target sia uguale per le tre coppie bistatiche.

∑∑= =

=M

i

N

j ijFrts

iijrttnetted LNRRkT

tGGPSNR

jjiij

jii

1 1223

int2

)4( π

λσ

Considerando una rete radar coerente costituita da M trasmettitori ed N ricevitori la sensibilità complessiva del sistema può essere calcolata sommando l’SNR parziale di ogni coppia bistatica (assumendo che tutti i segnali siano separabili e distinguibili in ciascun ricevitore):


18

Precedentemente si sono considerate misure con d.d.p. gaussiana caratterizzate da valor medio pari al valore vero della grandezza in considerazione e deviazione standard pari alla risoluzione del sistema:

Senza contare l’impatto della distanza sul rapporto SNR e sull’errore di misura.

E’ possibile però definire la varianza delle misure di range bistatico nel seguente modo:

E la varianza delle misure di frequenza Doppler bistatica:

Impatto dell’SNR sull’accuratezza

⋅= 2

int2

int

2

)(1,

)(23max

ttSNRf πσ

222 ctRB⋅= σσ

222 λσσ ⋅= ffD

SNRBt 22

21

=σ

M. Tobias and A.D. Lanterman, “Probability hypothesis density-based multitarget tracking with bistatic range and Doppler observations”, IEE Proc.-Radar Sonar Navig. June 2005

mBc

BR3105.1 ⋅==σ Hz

tDf 5.01

int

==σ


19

Valori utilizzati nella simulazione

Potenza trasmessa: Pt=150e3 W ; Gt=Gr=10dBRCS=1m2;KT=4e-21 joule; Banda di rumore: B=200e3 Hz; Figura di rumore del ricevitore: F=10^0.5; Lunghezza d'onda: λ=3 m;Tempo di integrazione: t_int=2 s ;Perdite: L=10; c=3e8;


20

( )xeσ

( )xe vσ

( )yeσ

( )ye vσ

( )zeσ

( )ze vσ

Errore distima al variare della posizione del targetSenza considerare SNR



21

( )xeσ

( )xe vσ

( )yeσ

( )ye vσ

( )zeσ

( )ze vσ


Errore distima al variare della posizione del targetConsiderando SNR


22



Errore Massimo sui sei Way PointsSenza considerare SNR

222zyx σσσ ++

222vzvyvx σσσ ++

22yx σσ +

2vy

2vx σσ +






23



Errore Massimo sui sei Way PointsConsiderando SNR

222zyx σσσ ++

222vzvyvx σσσ ++

22yx σσ +

2vy

2vx σσ +






24

Errore sui 6 WP Posizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo


25

Caso Studio GEOMETRIA 2D


26

Geometria del sistema

Main Lobe: α=90°

Back Lobe: γ=180°Pattern dell'antenna ricevente:

TX1(0,0)TX2(25,0)TX3(17.68,17.68)TX4(0,25)TX5(-17.68,17.68)TX6(-25,0)TX7(-17.68,-17.68)TX8(0,-25)TX9(17.68,-17.68)TX10(50,0)TX11(35.36, 35.36)TX12(0,50)TX13(-35.36, 35.36)TX14(-50,0)TX15(-35.36,-35.36)TX16(0,-50)TX17(35.36,-35.36)

Il target si muove dal punto A al punto B :

A(0,22.5km)B(0,2.5km)


27

Per stimare la posizione del target sul piano xy saranno necessarie due misure.Utilizzando sole misure di range, saranno necessarie due coppie bistatiche.

2222 )()()()( TXiTXiRXRXBi yyxxyyxxR −+−+−+−=

−+−

−+

−+−

−=

∂∂

−+−

−+−+−

−=∂∂

2222

2222

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

ii

ii

TXTX

TXi

RXRX

RXBi

TXTX

TXi

RXRX

RXBi

yyxxyy

yyxxyy

yR

yyxxxx

yyxxxx

xR

Misure di range

{ }{ }

=

=−

−

2212

1112

J

J

y

x

σ

σFIM: Errore di stima

22yx σσ +Errore di posizione

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∑∑

∑∑

==

==N

i

BiBiN

i

BiBi

N

i

BiBiN

i

BiBi

R

yR

yR

xR

yR

yR

xR

xR

xR

JB

11

111σ

Si considera un sistema multistatico costituito da due trasmettitori ed un ricevitore.

I due trasmettitori saranno scelti tra i 17 possibili → 136 combinazioni


28

Apertura azimutale dell'antennaAffinché l'intera traiettoria del target sia illuminata dal lobo principale del fascio di ricezione:

È necessario che il ricevitore si trovi all'esterno delle due circonferenze individuate dalla traiettoria del target (CORDA) e da un angolo al centro di ampiezza pari a 2α. In tal modo tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda avranno ampiezza α, e tutti i punti al di fuori di tale circonferenza vedranno il segmento AB entro un angolo inferiore ad α.

Nel caso in cui si scelga α=90° il segmento AB sarà proprio il diametro della circonferenza e di conseguenza non si individueranno più due cerchi ma soltanto uno.

A(0,22.5km)B(0,2.5km)α=90°

A(0,22.5km)B(0,2.5km)α=45°

A(0,0km)B(12,6km)α=60°


29

Main lobe – Back lobePer consentire una corretta elaborazione dei segnali ricevuti dal radar passivo è necessario che il segnale riflesso dal target venga ricevuto attraverso il fascio principale d'antenna e che il segnale diretto, proveniente da trasmettitore venga ricevuto sul back lobe.

L'angolo formato da target, ricevitore e trasmettitore, avente vertice in corrispondenza delricevitore, dovrà avere un ampiezza maggiore di β.

Affinché ciò accada è necessario che il trasmettitore si trovi all'interno di una delle due circonferenzeindividuate dalla congiungente TX-target e dall'angolo al centro pari a 2β. In tal modo tutti gli angoli allacirconferenza avranno ampiezza β e da tutti i punti all'interno della circonferenza il segmento TX-tgt saràvisto con un angolo maggiore di β.

Nel caso in cui si voglia osservare il target in N punti diversi sfruttando lo stesso trasmettitore siindividueranno N coppie di circonferenze e facendo l'intersezione di queste si può individuare la zona incui è possibile posizionare il ricevitore.


30

Ipotizzando che il target si possa trovare nel punto A o nel punto B, si ottengono i seguenti risultati al variare del trasmettitore scelto:

Main lobe – Back lobe

TX17TX2TX1


31

Frequenza DopplerIl ricevitore non dovrà essere posizionato in quei punti che farebbero misurare una frequenza Doppler nulla poiché il segnale riflesso dal target sarebbe cancellato

Nella scelta del posizionamento ottimale del ricevitore i parametri noti a priori sono:- posizione del trasmettitore- posizione del target- vettore velocità

La proprietà tangenziale dell'ellisse ci dice che una tangente all'ellisse in un punto P forma angoli uguali con le rette che congiungono P con i due fuochi. Comunque sia scelto P.

Per evitare di posizionare il ricevitore in un punto che causerebbe una misura di Doppler nulla si dovrà evitare che:

L'angolo formato tra vettore velocità e congiungente TX-target sia uguale a quello formato tra congiungente RX-target e vettore velocità.

Il ricevitore si trovi sul prolungamento della congiungente TX-TGT


32

Alcuni risultati

TX1-TX2 TX16-TX17 TX13-TX16

TX3-TX5 TX15-TX2 TX7-TX9

TX 1 - TX

2

σe=3152.7012m

x=6300 12600 25200y=5400 -6700 -30900

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000TX16 - TX17

σe=3923.8944m

x=2800 5600 8400 11200 14000 16800 19600y=-4600 -11700 -18800 -25900 -33000 -40100 -47200

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000TX16 - TX13

σe=1854.7271m

x=-33800 -16900y=-8900 -700

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

La direzione di massima accuratezza coincide con la bisettrice dell’angolo TX1-TGT-TX2, con vertice nella posizione del target.

TX5 - TX3

σe=1844.5552m

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000TX15 - TX2

σe=2352.9171m

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000TX7 - TX9

σe=2898.9875m

-5 0 5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 104

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000


33

TX7-TX9TX15-TX2TX3-TX5

TX13-TX16TX16-TX17TX1-TX2

VincoliLe mappe seguenti presentano in bianco le regioni in cui è possibile posizionare il ricevitore


34

Coppia migliore: TX12-TX17

A M B


35

Risultati

Con VincoliCoppie di TX non ammissibiliSenza VincoliMaximum Error WITHOUT Constraints

TX

TX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

171500

2000

2500

3000Maximum Error WITH Constraints

TX

TX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

171500

2000

2500

3000Not Admissible Couples

TX

TX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

L’elemento (i,j) delle matrici identifica la coppia di trasmettitori TXi-TXj

Nelle tre figure, da sinistra:Massimo Errore di localizzazione del target sull’intera traiettoria ottenibile con il ricevitore migliore

senza considerare i vincoliCoppie non ammissibiliMassimo Errore di localizzazione del target sull’intera traiettoria ottenibile con il ricevitore migliore

considerando i vincoli


36

Caso Studio GEOMETRIA 3D


37

Affinché la frequenza Doppler sia nulla la bisettrice dell’angolo bistatico dovrà trovarsi sul piano ortogonale al vettore v il ricevitore dovrà trovarsi sul cono che ha come asse il prolungamento del vettore v e come “apertura” lo stesso angolo esistente tra v e TX

Vincoli

Nel caso di geometria 3D permangono i vincoli legati all’apertura azimutale del fascio dell’antenna ricevente e compaiono nuovi vincoli legati all’apertura in elevazione di tutte le antenne coinvolte.

Pattern di radiazione di antenna

Frequenza Doppler

TGT


38

Il luogo dei punti a Doppler nulla è un conoDimostrazione

+

=

z

y

x

ttt

r βϕ

ϕα

sin0

cos

( )ϕϕβα sincos zx ttbr ++=⋅

ϕϕ sincos zx tttr +=⋅

=

ϕ

ϕ

sin0

cosb

=

=

00

0

00

cossinsin

coscosˆ

θϕθ

θϕ

z

y

x

ttt

t

ϕϕ sincos zx ttc +=

⋅=⋅=⋅btbr

rr 1'

=+=++

ccc

βααββα 1222 ( ) ( )

( )

−==−++−

βαββββ

11121 2222

ccc

1±=β

==c2

0αα ( )

( )

−−

−=

00

0

00

2sincossin

2coscos

ϕϕθθ

ϕϕθr

Il luogo dei punti a frequenza Doppler nulla descrive un cono e la sua intersezione con il piano xy, una conica.

Bisettrice: Trasmettitore: Ricevitore:

=

0

0vv

Velocità:


39

Horizontal Dilution Of Precision CONFIGURAZIONE OTTIMA


40

−=−+−

−=−+−

222

111

Burut

Burut

ρ

ρ

Dove B1 è la baseline della coppia bistatica TX1 –RXe B2 is the baseline of è la baseline della coppia bistatica TX2 -RX

+−=

∂−+−∂

+−=

∂−+−∂

ry

ty

yurut

rx

tx

xurut

r

r

1

11

1

11

+−=

∂−+−∂

+−=

∂−+−∂

ry

ty

yurut

rx

tx

xurut

r

r

2

22

2

22

++

++−=

ry

ty

rx

tx

ry

ty

rx

tx

Hrr

rr

1

1

2

2

1

1

1

1

( ) ( ) 22122

111 yx

TT HHHHHDOP σσ +∝+=−−

Minimizzando l’espressione di HDOP rispetto alla posizione del ricevitore è possibile trovare la posizione ottima del ricevitore al fine di ridurre l’errore di localizzazione.

COSENI DIRETTORI:

Horizontal Dilution Of Precision

Fattore di amplificazione dell’errore dipendente dalla geometria


41

Esprimendo la posizione dei trasmettitori in coordinate polari:

+−=

+−=

∂−+−∂

+−=

+−=

∂−+−∂

r

rrr

r

rrr

ry

ty

yurut

rx

tx

xurut

ρθρ

ρθρ

ρθρ

ρθρ

sinsin

coscos

1

11

1

11

1

11

1

11

+−=

+−=

∂−+−∂

+−=

+−=

∂−+−∂

r

rrr

r

rrr

ry

ty

yurut

rx

tx

xurut

ρθρ

ρθρ

ρθρ

ρθρ

sinsin

coscos

1

22

2

22

2

22

2

22

++

++−=

rr

rrHθθθθθθθθ

sinsincoscossinsincoscos

22

11

Per semplificare i calcoli e senza perdere di generalità si può considerare la seguente geometria:

++++

−=rr

rrHθθθθθθθθ

sinsincoscossinsincoscos

θ1= θ2=θ

E’ sempre possibile scegliere un sistema di coordinate cartesiane con origine in corrispondenza della posizione del target e tale che l’asse x sia coincidente con la bisettrice dell’angolo TX1- tgt-TX2 avente vertice in tgt(0,0)

Minimizzazione del fattore HDOP


42

( ) ( ) 22122

111 yx

TT HHHHHDOP σσ +∝+=−−

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

++++

=−

2

221

coscos2sincoscos2sincoscos2sinsin2

det1

rrr

rrrT

T

HHHH

θθθθθθθθθθ

( ) ( ) ( )( ) θθθ

θθ22

122

111 sincoscos

coscos1

r

rTT HHHH++

=+−−

Horizontal Dilution Of Precision:

(Horizontal Dilution Of Precision)2

min(HDOP): 0=rθ

Sostituendo questo valore di θr nell’espressione di HDOP si può precedere alla minimizzazione di quest’ultima rispetto a θ per ricavare la geometria ottima:

°==

= 5288.702310.1

31arccosθ

Minimizzazione del fattore HDOP


43

Geometria ottima

70.5°

70.5°

RX

TX1

TX2

TGT TX1 – TGT – TX2 = 2arcos(1/3)

Ricevitore posizionato sulla bisettrice dell’angolo TX1 – TGT – TX2

In una geometria 2D la configurazione che consente di minimizzare l’errore di localizzazione del target di interesse è caratterizzata dai due seguenti punti:


44

Conclusioni


45

Sviluppi futuri

Introduzione delle probabilità di falso allarme e della probabilità di rivelazione nel problema di stima per la ottimizzazione della geometria.Accuratezza del tracking del targetApplicazione dell’algoritmo di ottimizzazione a scenari reali considerando l’orografia del territorio (LOS)Studio e modellizzazione della RCS bistatica.Applicazione degli studi alla sorveglianza di uno spazio aereo

PubblicazioneA Procedure for Effective Receiver Positioning in Multistatic Passive Radar V. Anastasio, F. Colone, P. Lombardo – EuRAD 2009

Date post:	27-Sep-2020
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Multistatic Passive Radar: Ottimizzazione della geometria...

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