Oscillazione dei Neutrinipcbat1.mi.infn.it/~battist/astrop/NeutrinoMixing2015.pdf · Per neutrini...

Oscillazione dei Neutrini

1 G.Battistoni 2014

Origini

G.Battistoni 2014 2

L’introduzione del concetto delle oscillazioni di neutrino si deve a B. Pontecorvo JETP 33 (1957) 549; JETP 34 (1958) 247, JETP 53 (1967) 1717, Phys. Lett 28B (1969) 493

Concetto che si e’ evoluto nel tempo: Ipotesi di violazione del numero Leptonico. Analogia con le oscillazione del K0. Cosi’ come le interazioni deboli, intese come correzione alle interazioni forti, non conservano la stranezza, si puo’ pensare ad una perturbazione alle interazioni deboli, un sorta di nuova interazione “superdebole”, che non conservi il numero leptonico. Ci sono ovviamente differenze di vario tipo. Pontecorvo ipotizzo’ inizialmente il tutto pensando a neutrini di Majorana, ma tutto il concetto e’ generalizzabile.

Primo lavoro

G.Battistoni 2014 3

Sull’onda del formalismo delle oscillazione del K0 Pontecorvo ipotizzo’ che potessero esserci “mixed neutral particles” che potevano essere diversi dallo stato anti-particella. Per esempio: µ+ + e- che oscilla in µ- + e+

Nel 1957-58 non c’era consapevolezza dell’esistenza di diversi flavor di neutrino Pertanto, nel caso del neutrino, se la teoria a due c omponen t i .AND. l a c o n se r vaz i o ne de l l a “ c a r i c a leptonica” (numero leptonico) non fossero strettamente necessarie era concepibile l’oscillazione neutrinoóantineutrino pensati come particle mixtures, una combinazione simmetrica e antisimmetrica di due stati di Majorana ν1 e ν2 R R

L L

ν νν ν

→→

Secondo lavoro

G.Battistoni 2014 4

teoria V-A ormai stabilita Oscillazioni K0 - anti-K0 osservate Prova sperimentale dell’esistenza di almeno due flavor di neutrini Pontecorvo generalizza il lavoro precedente all’oscillazione Introduce il concetto di neutrino sterile Per la prima volta si ipotizza l’effetto delle oscillazioni sui neutrino solari

e µν ν→

eLµν ν→

Approccio moderno Esempio per neutrini di Dirac 2-flavor

G.Battistoni 2014 5

Il termine di massa non diagonale e’:

( )ee e e e e em m mµµ µ µ µ µ µν ν ν ν ν ν ν ν+ + +

Digonalizzabile come: 1 1 1 2 2 2m mν ν ν ν+

2 21 2

2 21 2

1 2

cos sin

sin cossin cos ( )

ee

e

m m mm m mm m m

µµ

µ

θ θθ θ

θ θ

= +

= +

= − +

Violazione di Le e Lµ ma conservazione di Le + Lµ

Nel caso di Majorana: anche Le + Lµnon e’ piu’ conservato

2 21,2

tan 2 2 / ( )1 ( ) ( ) 42

e ee

ee ee e

m m m

m m m m m m

µ µµ

µµ µµ µ

θ = −

= + ± − +

Mixing dei campi e degli stati

G.Battistoni 2014 6

1,2,3k k

kUα αν ν

=

= ∑να = d 3p∫ aα p

,h( )uα p

,h( )e−ip⋅x + bα† p,h( )vα p

,h( )eip⋅x⎡

⎣⎢⎤⎦⎥h

∑

ν j p,h( ) = a j

† p,h( ) 0 *

1,2,3k k

kUα αν ν

=

= ∑( ) ( ) *

1,2,3

k kiE t iE tk k k k k k k

kH E t e t U eα αν ν ν ν ν ν− −

=

= ⇒ = ⇒ = ∑

, ,k k

eUβ β

β µ τν ν

=

= ∑να t( ) = Uαk

* e−iEktUβkk=1,2,3∑⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A να→νβ( )

νββ=e,µ ,τ∑

( ) 2*

1

2 2

,2,3

kiE tk k

kU e UP A

α βν ν βα αβ α βν ν ν ν=

→−= = → = ∑

Probabilita’ di transizione: le oscillazioni

G.Battistoni 2014 7

( ) ( )* *

,

k ji E E tk k j j

k jP t U U U U e

α βν ν α β α β− −

→ =∑

( )

2

2

22 22 2 2 2 2

* * 2

,

2 2 * * 2

~ ~2 2 2

~ ~

2Re

kj

kj

k

kjk kk k j kj k j

m Li

Ek k j j

k j

m Li

Ek k k k j j

k k j

p p E

mm mE p m p E E E m m mp E E

t L U U U U e

P L U U U U U U eα β

α β α β

ν ν α β α β α β

Δ−

Δ−

→>

= =

Δ= + + = + ⇒ − Δ ≡ −

⇒

= +

∑

∑ ∑

Approssimazione relativistica

Approssimazione t=L

Termine costate Termine di oscillazione

( )22 2 * *

2

2Re

4

OSC

LiL

k k k k j jk k j

OSCkj

P L U U U U U U e

ELm

α β

π


π

−

→>

= +

=Δ

∑ ∑

Lunghezza di oscillazione

Assunzioni della teoria delle oscillazioni semplificata

G.Battistoni 2014 8

a)   I neutrini sono particelle ultra relativistiche b)   I neutrini prodotti in processi deboli sono descritti da

stati di flavor

c)   Gli stati di neutrino massivo hanno lo stesso momento pk=p ed energie diverse Ek≈E+m2

k/2E

d)   Il tempo di propagazione: t ≈ L : distanza sorgente-detector discende da a)

*k k

kUα αν ν=∑

να x,t( ) = Uαk* e−iEkt+ipk xUβk

k=1,2,3∑⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

Aνα→νβx ,t( )

νβ

β=e,µ ,τ∑

Pνα→νβx,t( ) = Uαk

* e−iEkt+ipktUβkk=1,2,3∑

2

Probabilita’ di oscillazione Lorentz-Invariante

Se introduciamo l’ipotesi ultrarelativistica t~x recuperiamo l’espressione tradizionale:

G.Battistoni 2014 9

( )2 2 2 2

~ ~2

k k k kk k k k

k k k k

E p m mE t p x E p L L L LE p E p E

−− − = =+ +

Ci sono state molte discussioni se occorra usare l’ipotesi di Uguale Energia o Uguale Momento

Ambedue non sono esattamente vere. Per neutrini ultrarelativistici in ogni caso si ottiene lo stesso risultato.

Giunti & Lee, Phys. Rev. D 45 (1992) 2414

Giunti & Kim, Found. Phys. Lett. 14 (2001) 213 Giunti, Found. Phys. Lett. 17 (2004) 103

Le oscillazioni descritte in teoria dei campi

G.Battistoni 2014 10

Neutrino virtuale intermedio

Particelle esterne in Produzione e Rivelazione descritte da wave packets

Giunti Kim Lee, Phys. Rev. D 48 (1993) 4310 Giunti Kim Lee, Phys. Lett. B 421 (1998) 237

Beuthe. Phys. Rev. D 66 (2002) 013003


In pratica neutrini con energia minori di frazioni di MeV non sono rivelabili. La loro energia e’ tale che la sezione d’urto per scattering elastico (corrente neutra) e’ troppo bassa, oppure sono sotto soglia per produrre il corrispondente leptone carico (corrente carica). Se tutte le masse neutriniche sono < MeV tutti i neutrini rivelabili sono estremamente relativistici e questo giustifica ampiamente l’uso delle approssimazioni relativistiche

12 G.Battistoni 2014

Oscillazioni a 3 Flavor §  La probabilità di osservare quindi un leptone l’ ad una certa distanza L dal punto di produzione è

( )

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ℜ+=

=

×==→

−−

= <

= =

−−

==

−

=

−

∑ ∑

∑ ∑

∑∑∑

*''

*2

3,2,1

2*'

*''

3,2,1 3,2,1

*2

*

3,2,1'

2*'

3,2,1

2

2

*'

3,2,1

2

22

22

222

2

'

jlkllklj

LEmm

i

j kjjllj

jlklj k

lklj

LEmm

i

lkk

kl

LEmi

jlj

lj

LEmi

jlj

lj

LEmi

UUUUeUU

UUUUe

UUeUUeUUellP

kj

kj

kjj

§ Schema a 3 ν:

§ La matrice di mixing. viene comunemente parametrizzata come il prodotto di tre rotazioni:

νe

νµ

ντ

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ = U

ν1

ν2

ν3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ =

Ue1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ 2 Uτ 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

ν1

ν2

ν3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

13 13 12 12

23 23 12 12

23 23 13 13

1 0 0 cos 0 sin cos sin 00 cos sin 0 1 0 sin cos 00 sin cos sin 0 cos 0 0 1

i

i

eU

e

δ

δ

θ θ θ θθ θ θ θθ θ θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


23 ~ ATMθ θ

13 ~ REACTORθ θ 12 ~ SUNθ θ


13

13 13

13 13

12 13 12 13 13

12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13

12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13

i

i i

i i

c c s c s es c c c s e c c s s s e s cs s c c s e c s s c s e c c

δ

δ δ

δ δ

−⎛ ⎞⎜ ⎟− − −⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎝ ⎠

§ Analoga al caso dei quarks. Ma non basta!

Matrice PMNS (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata)


Numero dei parametri nella matrice di Mixing

•  Matrice unitaria NxN: N2 parametri; N(N-1)/2 angoli e N(N+1)/2 fasi

•  Se la Lagrangiana e’ invariante per una trasforamzione globale di fase dei campi (come accade per i campi di Dirac) si possono eliminare 2N-1 fasi. Ne rimangono (N-1)(N-2)/2

•  Nel caso dei neutrini di Majorana, ricordiamo che si perde l’invarianza per una trasf. Globale di fase.

•  In questo caso si possono eliminare solo N fasi (per i campi dei leptoni carichi) e rimangono N(N-1)/2 fasi; (N-1)(N-2)/2 “fasi di Dirac” e (N-1) “fasi di Majorana”

U =1 0 00 cosθ23 sinθ230 −sinθ23 cosθ23

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

cosθ13 0 eiδ sinθ130 1 0

−eiδ sinθ13 0 cosθ13

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

cosθ12 sinθ12 0−sinθ12 cosθ12 00 0 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

1eiϕ2

eiϕ3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

φ2 e φ3 (fasi di Majorana) sono legate alla violazione di CP nel settore leptonico. Le fasi di Majorana sono inosservabili nei fenomeni di oscillazione.

Limite a 2 sapori § Separazione dei settori di oscillazione:

§ Una situazione di questo tipo si ha per esempio in situazioni in cui m1~m2<<m3, ed L~E/m3

2<<Losc 1↔2. Δm2

32 ≈ Δm231 > Δm2

12

§ In tal caso solo le ampiezza di oscillazione 1↔3 e 2↔3 fanno in tempo a produrre un effetto.

§ Un esperimento in queste condizioni darebbe:



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=θθθθ

cossinsincos

U

Limite a 2 sapori

22 2 31

'' 3 '3( ) ( ) 2 sin4

l l ll l l l lm LP P U UE

ν ν ν ν ≠≠

⎛ ⎞Δ→ = → = ⎜ ⎟⎝ ⎠

Oscillazioni dei neutrini a 2 flavor § Otteniamo:

( )2 2

4 4 2 2

2 2 2 22 2 2 2 2

2 22 2

cos sin 2cos sin cos2

1 2cos sin 1 cos 1 4cos sin sin2 4

1 sin 2 sin4

j k

j k j k

j k

m mP l l L

Em m m m

L LE E

m mL

E

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

−→ = + +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2 2

2 2 2 2

2 2 2 22 2 2 2 2

2 22 2

' 2cos sin 2cos sin cos2

2cos sin 1 cos 4cos sin sin2 4

sin 2 sin4

j k

j k j k

j k

m mP l l L

Em m m m

L LE E

m mL

E

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

−→ = −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠


Oscillazioni dei neutrini: Unita’ di misura §  Per mettere delle unità dimensionali ragionevoli nell’argomento del seno:

§  La visibilità delle oscillazioni richiede che la variazione della fase sia dell’ordine di 1. Quindi, data una coppia di valori di L ed E, il range accessibile è Δm2>E/L.

[GeV] [km] ][eV 27.1

[MeV] [m] ][eV 27.1

[m]10[eV]10197[m]

[MeV] 104][eV

[MeV] 104][eV

42222

15-66

22

6

2222

ELm

ELm

LE

mcL

EmL

Emm kj

Δ=Δ=

×××Δ=

×Δ=

−!


Sorgente E L m2 [eV2]

Reattori 1 - 10 MeV 10 m – 100 km 10-5 – 100

Acceleratori 0.1 – 10 GeV 10 m – 100 km 10-3 – 103

Atmosferici 1-10 GeV 10 – 10000 km 10-4 – 100

Solari 0.1 – 10 MeV 1.5×1011 m 10-12 – 10-10

§  Se si vede un segnale di oscillazione con

Posc = P ± dP Allora si determina una regione permessa nel piano (Δm2,sin22θ)

§  Se non c’e’ segnale si ottine un linite

Posc < P @ 90% CL che determina una regione di esclusione nel piano (Δm2,sin22θ).

Plot dei parametri di Oscillazione


L’effetto della risoluzione in energia…


effetto di uno smearing gaussiano dell’energia con valor medio E e σ = E/10

I risultati degli esperimenti con fasci “Short Base Line”


I primi risultati con i neutrini atmosferici e con i neutrini da reattore


Oscillazioni a 3 flavors: significato geometrico degli angoli di Mixing

L’angolo θ13 quanta parte di |νe> e’ contenuto in |ν3> e quanto invece deve essere diviso fra |ν1> e |ν2>: rispettivamente (sin2θ13) e (cos2θ13)

L’angolo θ12 quanta parte del |νe> che NON e’ contenuto in |ν3> deve essere diviso fra |ν1> e |ν2> : rispettivamente (cos2θ12) e (sin2θ12)

L’angolo θ23 quanta parte del flavor NON |νe> si divide fra |νµ> e |ντ>: rispettivamente (cos2θ23) e (sin2θ23)


νµ

ν1

νe

ν2

ν3

θ12 (~33°) θ13

(<15°)

ντ θq23 (~45°)


U =Ue1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ 2 Uτ 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

•  Neutrini solari “sensibili” al νe ⇒ Δm122, θ12, θ13

•  Neutrini atmosferici: “sensibili” al ν3 ⇒ Δm23

2, θ23, θ13

•  Nuovi esperimenti da reattori Recente misura di θ13

|Ue1|=cosθ12cosθ13 |Ue2| =sinθ12cosθ13

|Ue3| =sinθ13

|Uµ3|=sinθ23cosθ13 |Uτ3| =cosθ23cosθ13



2 2 222 212 13

122 2

22 2Re 3 13

22 2

13

3

3

23s

sin si

in ~ sin

sin si

n

n11

act e

A

SU

TM

eN

e

U s csU

U

U

µθ

θ

θ

θ

θ

θ

= = =−−

= =

=

Il caso in cui domina una singola differenza di massa (per esempio Δm31

2 nelle oscillazioni di neutrini atmosferici e da fascio di acceleratore Long Base-Line)


Il caso dei neutrini solari


Oscillazione dei Neutrini e Simmetrie


Neutrini e Anti-Neutrini


Gli anti-neutrini sono descritti da campi CP_coniugati 0 TCP Cν γ ν=

C : Particella Antiparticella P : Left Right

Neutrini U U* Anti-Neutrini

( )

( )

2

2

2 2 * * 2

2 2 * * 2

, 2Re

, 2Re

kj

kj

m Li

Ek k k k j j

k k j

m Li

Ek k k k j j

k k j

P L E U U U U U U e

P L E U U U U U U e

α β

α β


α β α β α βν ν

Δ−

→>

Δ−

→>

= +

= +

∑ ∑

∑ ∑

Simmetria CPT


( ) ( ), ,CPTP L E P L Eα β β αν ν ν ν→ →⎯⎯⎯→

In una teoria di campo locale deve esserci simmetria CPT:

( ) ( ), , 0P L E P L Eα β β αν ν ν ν→ →− =

( )2

2 2 * * 2

*

, 2Rekjm L

iE

k k k k j jk k j

P L E U U U U U U e

U U

α βν ν α β α β α β

α β

Δ−

→>

= +

↔ ↔

∑ ∑Difatti l’epressione per la probabilita’ di oscillazione

E’ invariante sotto CPT

P P P Pα β α αβ α α αν ν ν νν ν ν ν→ →→ →= =

Simmetria CP


( ) ( ), ,CPP L E P L Eα β α βν ν ν ν→ →⎯⎯→

2 2

* * * *2 22Re 2Rekj kj

CP CP CP

m L m Li i

E Ek k j j k k j j

k j k j

A P P CPT A A

U U U U e U U U U e

α β α βαβ ν ν αβ βαν ν

α β α β α β α β

→ →

Δ Δ− −

> >

= − = ⇒ = −

= −∑ ∑

( )

2

;

* *;

( , ) 4 sin2

Im

kjCPkj

k j

kj k k j j

m LA L E J

E

J U U U U

αβ αβ

αβ α β α β

>

⎛ ⎞Δ= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

∑Jarlskog invariant

Violazione di CP � La violazione di CP dipende solo dalla fase di Dirac � Per 3 neutrini:


2; 12 12 23 23 13 13 13sinkjJ c s c s c sαβ δ= ±

� L’osservazione della violazione di CP richiede la misura delle oscillazioni


( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

''

2* * *2' ' '

1,2,3

2* * *2' ' '

1,2,3

2 2* * * *

' ' ' '

2

2

2 cos sin2 2

j k

j k

m mi L

Ej j j k k j

j j k

m mi L

Ej j j k k j

j j k

jk jkj k k j j k k j

P P

U U e U U U U

U U e U U U U

m L m LU U U U U U U U

E E

ν ν ν ν−

−

= <

−−

= <

→ − →

⎛ ⎞⎜ ⎟= + ℜ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟− + ℜ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ Δ Δ= ℜ + ℑ

⎝

∑ ∑

∑ ∑

l ll l

l l l l l l

l l l l l l

l l l l l l l l

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 22

* * * *' ' ' '

2* * * *

' ' 1 2 '2 '13 3

1212sin sin sin

2 cos sin2 2

4 sin 42 2 22

j k

jk jkj k k j j k k j

j k

jkj k k j

j k

m L m LU U U U U U U U

E E

m LU U U U U m L m LmU U

EU L

EE E

<

<

<

⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎠

⎛ ⎞Δ Δ− ℜ + ℑ⎜

⎛ ⎞Δ

⎟⎜ ⎟⎝ ⎠Δ

= ℑ = ΔΔ − +⎜ ⎟⎠

ℑ⎝

∑

∑

∑

l l l l l l l l

l l l l l l l l

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2* * * * * * * *1 2 '2 '1 1 ' 1 '1 3 '3 '1 1 1 '1 1 3 '3 '1

* * * *1 3 '3 '1 2 3 '3 '2

U U U U U U U U U U U U U U U U U

U U U U U U U U

δℑ = ℑ − − = ℑ − −

= −ℑ = ℑ

l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

l l l l l l l l

Simmetria T


( ) ( ), ,TP L E P L Eα β β αν ν ν ν→ →⎯⎯→

0 CPT

T CP T CP T CP

CPT A P P

P P P P

A A A A A A

α β β α

α β β α β α β α

αβ ν ν ν ν

ν ν ν ν ν ν ν ν

αβ βα αβ αβαβ αβ

→ →

→ → → →

⇒ = = − =

= − + −

⇒ =

=

= + = −

Valgono quindi tutte le considerazioni gia’ fatte per CP

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