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Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006
Irene ParentiIrene Parenti
Processi di burningProcessi di burningin stelle compattein stelle compatte
““Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Otranto, 1 Giugno 2006Otranto, 1 Giugno 2006
Irene ParentiIrene Parenti
Dipartimento di Fisica e INFN di FerraraDipartimento di Fisica e INFN di Ferrara
Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006
Irene ParentiIrene Parenti
Cosa vedremoCosa vedremo
- perché studiare i processi di combustioneperché studiare i processi di combustione- fluidodinamica: fluidodinamica:
- superficie di discontinuitàsuperficie di discontinuità- onde di shockonde di shock- teoria della combustione non relativisticateoria della combustione non relativistica- teoria della combustione relativisticateoria della combustione relativistica
- calcoli numerici sulla natura della transizione da- calcoli numerici sulla natura della transizione da materia nucleare a materia di quark in stelle materia nucleare a materia di quark in stelle compatte. compatte. - convezione- convezione- c’e’ convezione nelle stelle di neutroni?- c’e’ convezione nelle stelle di neutroni?- calcoli numerici di velocità convettivecalcoli numerici di velocità convettive- conclusioniconclusioni
Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006
Irene ParentiIrene Parenti
Processo di conversione di una stella di neutroni in una Processo di conversione di una stella di neutroni in una stella ibrida o in una stella a quark.stella ibrida o in una stella a quark.
Tempo di conversione?Tempo di conversione?
Importante per:Importante per:
●Esplosioni di SupernovaeEsplosioni di Supernovae●Gamma Ray BurstGamma Ray Burst●Kick NSKick NS
Perché studiarli?Perché studiarli?
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Irene ParentiIrene Parenti
Superficie attraverso la quale alcune quantità carat-Superficie attraverso la quale alcune quantità carat-teristiche del fluido cambiano in maniera discontinua.teristiche del fluido cambiano in maniera discontinua.
Mettiamoci nel sistema di riferimento di un elemento Mettiamoci nel sistema di riferimento di un elemento di superficie. L’asse x avrà direzione perpendicolare di superficie. L’asse x avrà direzione perpendicolare alla superficie. alla superficie.
Superficie di discontinuitàSuperficie di discontinuità
PP22, e, e22, , rr22 PP11, e, e11, , rr11
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Irene ParentiIrene Parenti
Quantità che si conservano attraverso la superficie:Quantità che si conservano attraverso la superficie:
flusso di massaflusso di massa
flusso di energiaflusso di energia
flusso d’impulsoflusso d’impulso
0xv
02
1 2
wvvx
02 xvp
0zxvv
0yxvv
Condizioni al contornoCondizioni al contorno
Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006
Irene ParentiIrene Parenti
Non c’e’ flusso di massa attraverso la superficie:Non c’e’ flusso di massa attraverso la superficie:
02211 xx vv 0
0
21
21
pp
vv xx
Le quantità Le quantità vvyy, , vvzz e e ρρ possono essere discontinue. possono essere discontinue.
Questo tipo di soluzione viene detta Questo tipo di soluzione viene detta discontinuitàdiscontinuitàtangenzialetangenziale..
Questa discontinuità è completamente instabile e rendeQuesta discontinuità è completamente instabile e rendeil fluido turbolento.il fluido turbolento.
Prima soluzionePrima soluzione
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Irene ParentiIrene Parenti
C’è flusso di massa attraverso la superficie:C’è flusso di massa attraverso la superficie:
00 ixi v
zz
yy
vv
vv
21
21
Le condizioni al contorno diventano allora:Le condizioni al contorno diventano allora:
00
2
1
0
2
2
x
x
x
vp
wv
v
Una discontinuità di questo tipoUna discontinuità di questo tipoviene detta viene detta onda di shockonda di shock
Seconda soluzioneSeconda soluzione
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Irene ParentiIrene Parenti
Onda di ShockOnda di Shock
Introduciamo adesso il volume specifico:Introduciamo adesso il volume specifico:
e il flusso della densità di massa:e il flusso della densità di massa:1
V
vj
Le condizioni sul fronte, riscritte in termini di questeLe condizioni sul fronte, riscritte in termini di questequantità, diventano:quantità, diventano:
02
1
,
122121
21122
2211
ppVVww
VVppj
VjvVjv
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Irene ParentiIrene Parenti
Adiabatica di shockAdiabatica di shock(detta anche adiabatica di Hugoniot)(detta anche adiabatica di Hugoniot)
NBNB: il passaggio di un’onda di shock è un processo : il passaggio di un’onda di shock è un processo irreversibile. Deve quindi essere soddisfatta anche lairreversibile. Deve quindi essere soddisfatta anche larelazione:relazione:
12 ss
soluzione stabile solosoluzione stabile soloper:per:
concon
21
12
VV
pp
22
11
cv
cv
V2, p2
VV11, p, p11
jj22
VV
pp
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Irene ParentiIrene Parenti
Weak shockWeak shock• discontinuità in tutte le quantità è piccoladiscontinuità in tutte le quantità è piccola• sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p.sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p.
31231
32
1221
2
121
121
12
6
1
2
1pp
p
wpp
p
w
ppp
wss
s
www
ss
sp
31221
22
121
121121
6
1
2
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p
Vpp
p
V
ppVssT
ss
21221
2
121
12 2
1pp
p
Vpp
p
VVV
ss
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Irene ParentiIrene Parenti
121212121 2
1wwppVVppV
31221
22
121
121121
3122
1
22
121
121
6
1
2
1
4
1
2
1
ppp
Vpp
p
VppVssT
ppp
Vpp
p
VppV
ss
ss
31221
2
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p
V
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s
022
11212121 ppVVVww
02
1122121 ppVVww
Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006
Irene ParentiIrene Parenti
• ricordiamoci che ricordiamoci che
• adiabatica di Poisson: ha la formaadiabatica di Poisson: ha la forma
è isoentropicaè isoentropica
• se pse p22>p>p11 allora sulle due adiabatiche abbiamo s allora sulle due adiabatiche abbiamo s22>s>s11 H H ss22=s=s11 P P
da cui otteniamo che: Vda cui otteniamo che: V2H2H>V>V2P2P (l’opposto per p (l’opposto per p22<p<p11))
02
2
sp
V
costpV
012 ss
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Irene ParentiIrene Parenti
nel nel punto 1punto 1 le due curve hanno un contatto di secondo le due curve hanno un contatto di secondo grado. Se rimaniamo vicini al punto 1 possiamo scrivere:grado. Se rimaniamo vicini al punto 1 possiamo scrivere:
Calcoliamo le velocità:Calcoliamo le velocità:
ImportanteImportante::
• ss22>s>s11 p p22>p>p11
• dal grafico:dal grafico:
• analogamente: vanalogamente: v22<c<c22 v v11>v>v22
sV
p
V
pj
2
s
sss
cp
V
pV
V
pVVjvvv
221
11
2
sV
pj
111
211
21
2
11
cp
V
pVvVj
ss
vv11>c>c11
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Irene ParentiIrene Parenti
Combustione lentaCombustione lenta
• La velocità delle reazioni chimiche dipende La velocità delle reazioni chimiche dipende più o meno fortemente dalla temperatura.più o meno fortemente dalla temperatura.
• Reazioni endotermicheReazioni endotermiche: serve un continuo : serve un continuo apporto termico dall’esterno per fare andare apporto termico dall’esterno per fare andare avanti la reazione.avanti la reazione.
• Reazioni esotermicheReazioni esotermiche: se l’energia rilasciata è : se l’energia rilasciata è abbastanza grande allora la reazione si abbastanza grande allora la reazione si autoalimenta (in questo caso si parla di autoalimenta (in questo caso si parla di ““combustione lentacombustione lenta”).”).
•Processo di combustione è necessariamente Processo di combustione è necessariamente accompagnato dal moto della materia stessa.accompagnato dal moto della materia stessa.PROCESSO CHIMICO + PROCESSO DINAMICOPROCESSO CHIMICO + PROCESSO DINAMICO
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Irene ParentiIrene Parenti
• La parte combusta e la parte ancora da La parte combusta e la parte ancora da bruciare sono separate da uno bruciare sono separate da uno strato di strato di transizionetransizione (flame) dove le reazioni stanno (flame) dove le reazioni stanno avvenendo.avvenendo.
• La dimensione La dimensione δδ di questo strato è di questo strato è strettamente legata alla distanza media su cui strettamente legata alla distanza media su cui il calore rilasciato viene trasferito durante la il calore rilasciato viene trasferito durante la durata della reazione stessa.durata della reazione stessa.• δδ non dipende quindi dalle dimensioni non dipende quindi dalle dimensioni ℓℓ del del problema ma dalle caratteristiche della problema ma dalle caratteristiche della reazione.reazione.
•Se ℓSe ℓ »» δδ allora i due problemi (chimico e allora i due problemi (chimico e dinamico) possono essere trattati dinamico) possono essere trattati separatamente.separatamente.
• trascuriamo trascuriamo δδ e consideriamo lo strato di e consideriamo lo strato di transizione come una superficie di separazione. transizione come una superficie di separazione.
superficie di discontinuitàsuperficie di discontinuità
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Irene ParentiIrene Parenti
EsempioEsempio
• Prendiamo una reazione chimica Prendiamo una reazione chimica autoalimentata dove il trasferimento di calore autoalimentata dove il trasferimento di calore avviene per conduzione termica.avviene per conduzione termica.
• X X conducibilità termicaconducibilità termica• ττ tempo caratteristico della reazionetempo caratteristico della reazione
• Il Landau insegna:Il Landau insegna:
•ma anche la velocità del flame dipenderà da ma anche la velocità del flame dipenderà da ττ e da e da δδ::
• la conducibilità non e’ altro che:la conducibilità non e’ altro che:
1v
Tv
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Irene ParentiIrene Parenti
• con con λλ cammino libero medio delle molecole e cammino libero medio delle molecole e vvtt velocità termica. velocità termica.• definendo come “tempo libero medio”definendo come “tempo libero medio” otteniamo:otteniamo:
Poiche’ la velocità termica è dello stesso ordine Poiche’ la velocità termica è dello stesso ordine di grandezza della velocità del suono: di grandezza della velocità del suono: vvtt ~~ c c1 1
da da ττfr «« ττ otteniamo: v otteniamo: v11 « c« c11
tfr v
2tfrt vv
fr
cc
v
211
1
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Irene ParentiIrene Parenti
Sulla superficie di discontinuità che sostituiamo Sulla superficie di discontinuità che sostituiamo alla zona di combustione varranno ancora una alla zona di combustione varranno ancora una volta le equazioni di conservazione del flusso di volta le equazioni di conservazione del flusso di massa, energia e impulso:massa, energia e impulso:
21
21
2211
pp
ww
vv
dove abbiamo trascurato i termini in vdove abbiamo trascurato i termini in v22..
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Irene ParentiIrene Parenti
DetonazioneDetonazione
Nella combustione lenta il meccanismo che Nella combustione lenta il meccanismo che permette l’avanzamento del fronte di permette l’avanzamento del fronte di combustione è il trasferimento di calore dalla combustione è il trasferimento di calore dalla zona combusta a quella ancora da bruciare. zona combusta a quella ancora da bruciare.
Ma esiste anche un altro meccanismo, Ma esiste anche un altro meccanismo, completamente diverso, che si basa sull’utilizzo completamente diverso, che si basa sull’utilizzo delle onde di shock.delle onde di shock.
Un’onda di shock quando attraversa la materia Un’onda di shock quando attraversa la materia le cede anche calore, facendo così aumentare la le cede anche calore, facendo così aumentare la sua temperatura.sua temperatura.
Se quest’onda e’ abbastanza energetica questo Se quest’onda e’ abbastanza energetica questo aumento di temperatura può essere sufficiente aumento di temperatura può essere sufficiente per dare inizio alla combustione.per dare inizio alla combustione.
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Irene ParentiIrene Parenti
L’onda di shock quindi “accenderà” la L’onda di shock quindi “accenderà” la combustione mano a mano che attraversa la combustione mano a mano che attraversa la materia e quindi la velocità del fronte di materia e quindi la velocità del fronte di combustione sarà la stessa dell’onda.combustione sarà la stessa dell’onda.
Questo meccanismo di propagazione viene Questo meccanismo di propagazione viene chiamato “chiamato “detonazionedetonazione”.”.
Una volta passata l’onda di shock le reazioni Una volta passata l’onda di shock le reazioni chimiche innestate continueranno per un tempo chimiche innestate continueranno per un tempo ττ caratteristico delle reazioni stesse. L’onda caratteristico delle reazioni stesse. L’onda sarà allora seguita da uno strato di materia, sarà allora seguita da uno strato di materia, che si muove con essa, dove avvengono le che si muove con essa, dove avvengono le reazioni di combustione.reazioni di combustione.
Se le dimensioni del sistema sono abbastanza Se le dimensioni del sistema sono abbastanza grandi possiamo considerare onda di shock e grandi possiamo considerare onda di shock e strato di combustione come una singola strato di combustione come una singola superficie di discontinuità che separa le due superficie di discontinuità che separa le due fasi e che viene detta “fasi e che viene detta “onda dionda di detonazionedetonazione”.”.
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Irene ParentiIrene Parenti
Conservazione dei flussi di massa, energia e Conservazione dei flussi di massa, energia e impulso portano agli stessi risultati ottenuti per impulso portano agli stessi risultati ottenuti per l’onda di shock l’onda di shock
02
1
,
122121
21122
2211
ppVVee
VVppj
VjvVjv
adiabatica di detonazioneadiabatica di detonazione
flusso di massaflusso di massa
VV
pp
jj22
a a
d d
b b c c adiabatica di adiabatica di detonazionedetonazione
adiabatica di adiabatica di shockshock
aa
bb cc
ddOO
OO Punto di JouguetPunto di Jouguet
11
22
cv
cv
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Irene ParentiIrene Parenti
Adiabatica di combustioneAdiabatica di combustioneLe equazioni della adiabatica di combustione Le equazioni della adiabatica di combustione sono la conseguenza delle equazioni di sono la conseguenza delle equazioni di continuità.continuità. PP
AA
A’A’
O’O’
VV
OO
detonationdetonation
slow combustionslow combustion
fast detonationfast detonation
instableinstable
vv11>c>c11
vv22<c<c22
vv11<c<c11
vv22<c<c22
vv11>c>c11
vv22>c>c22
vv11<c<c11
vv22>c>c22
11
Tutti i punti corri-Tutti i punti corri-spondenti ai spondenti ai prodotti della prodotti della combustione combustione devono rispettare devono rispettare le stesse equazioni le stesse equazioni per qualsiasi altro per qualsiasi altro modo di modo di combustione in cui combustione in cui la zona di reazione la zona di reazione viene trattata come viene trattata come una superficie di una superficie di discontinuità.discontinuità.
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Teoria della combustione RelativisticaTeoria della combustione Relativistica
Tensore Energia-Impulso per una porzione di Tensore Energia-Impulso per una porzione di fluido in movimento.fluido in movimento.
Nel sistema proprio:Nel sistema proprio:
In generale:In generale: pguwuT
p
p
p
e
T
000
000
000
000
NB: Per tutte le quantità termodinamiche NB: Per tutte le quantità termodinamiche (entalpia, energia e entropia) viene preso il (entalpia, energia e entropia) viene preso il valore per unità di volume del sistema proprio. valore per unità di volume del sistema proprio.
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vv
vu
21
Nel sistema di riferimento solidale al fronte di Nel sistema di riferimento solidale al fronte di com-bustione e nel caso unidimensionale:com-bustione e nel caso unidimensionale:
quadri-velocitàquadri-velocità
pwuT
uwT
xx
x
2
0 Tensore Energia-ImpulsoTensore Energia-Impulso
Equazioni di Equazioni di conservazione:conservazione:
0)(
0
i
i
k
ki
x
nu
x
T
kk
iik
ik
x
puu
x
p
x
uwu
Le 3 componenti spaziali di questa equazione Le 3 componenti spaziali di questa equazione non sono altro che la versione relativistica non sono altro che la versione relativistica dell’equazione di Eulerodell’equazione di Eulero
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Flusso BarionicoFlusso Barionico
TTxxxx
TT0x0x222111
2222
2111
2211
uwuw
uwpuwp
junun
Nel sistema di riferimento solidale al fronte diventano:Nel sistema di riferimento solidale al fronte diventano:
Definiamo il Definiamo il volume generalizzatovolume generalizzato::2n
wX
)(
)(
12
122
XX
ppj
))(( 12211122 ppXXwXwX
flusso barionicoflusso barionico
Adiabatica di detonazione:Adiabatica di detonazione:
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Irene ParentiIrene Parenti
Teoria della combustione RTeoria della combustione R
PP
AA
A’A’
O’O’
XX
OO
detonationdetonation
slow combustion slow combustion
fast detonationfast detonation
instableinstable
vv11>c>c11
vv22<c<c22
vv11<c<c11
vv22<c<c22
vv11>c>c11
vv22>c>c22
vv11<c<c11
vv22>c>c22
11
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Irene ParentiIrene Parenti
))((
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))((
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1121
122221
22
1212
211222
2112
121221
pepe
pepenn
peee
peppv
peee
peppv
Le equazioni si possono riscrivere comeLe equazioni si possono riscrivere come::