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LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA

Prof. Francesco Marchi1

Appunti su: termodinamica del gasideale

24 dicembre 2010

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Indice

1 La I legge 21.1 Richiami di teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Introduzione qualitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Definizioni, leggi e formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 Prima legge della termodinamica e rendimento . . . . . . 5

1.2 Esempio svolto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Testo e dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Soluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.1 Definizioni e teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.2 Stati e trasformazioni di un gas perfetto . . . . . . . . . . 141.3.3 Macchine termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.4 Stime qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.5 Calore, lavoro, energia interna: esercizi qualitativi . . . . 171.3.6 Stati e trasformazioni di gas non ideali . . . . . . . . . . . 191.3.7 Rappresentazione di trasformazioni . . . . . . . . . . . . . 191.3.8 Esercizi vari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

A Valori delle costanti e conversioni fra unita di misura 22

1


Capitolo 1

La I legge

1.1 Richiami di teoria

1.1.1 Introduzione qualitativa

La pentola a pressione

Consideriamo una pentola a pressione messa sopra un fornello acceso.

Domanda 1. Cosa succede alla pentola se la lasciamo sopra troppo tempo?

La pentola esplode, perche la pressione al suo interno e diventata troppoalta.

Domanda 2. Cosa succederebbe invece ad una normale pentola con coperchio?

• In una pentola normale, dopo un po’, il coperchio comincia a trabal-lare, consentendo la fuoriuscita di molecole di vapor acqueo e/o di acquabollente. Il sistema e aperto (e chiuso solo in apparenza).

• In una pentola a pressione, il volume ha un valore fisso, visto che il coper-chio non puo muoversi, e cio porta ad un aumento della pressione interna.Il sistema e chiuso: scambia energia con l’esterno (sotto forma di caloreassorbito), ma non puo far fuoriuscire materia.

• Nel caso, invece, di un gas contenuto in un pistone, posto sopra una fontedi calore, il calore stesso fa aumentare la temperatura del gas e il pistonetende a salire verso l’alto, in modo che il gas occupi un volume maggiore.Anche in questo caso il sistema e chiuso.

In altre parole, nel caso della pentola a pressione, l’aumento di temperaturainterna, insieme al fatto che il volume non puo aumentare, induce un aumentodi pressione. Nel caso della pentola normale, invece, anche se si ha un aumentodi temperatura, il volume non si puo propriamente considerare costante, e questoimpedisce un eccessivo aumento della pressione. Infine, nell’ultimo caso, ad unaumento di temperatura e collegato un aumento di volume.

2


Comprimere un gas

Consideriamo adesso un cilindro all’interno del quale e racchiuso del gas.

Domanda 3. Cosa succede se comprimiamo il gas facendo pressione sul pis-tone?

La temperatura del gas aumentera? O rimarra costante?Vedremo piu avanti che cio dipende dal tipo di pareti del pistone: se le paretisono termicamente isolanti, come quelle di un thermos, il gas non puo cederecalore all’esterno e si riscalda; se le pareti lasciano passare il calore, il gas puomantenersi ad una temperatura costante.Ma qual e allora la relazione tra pressione, volume e temperatura? Nell’esempiodella pentola a pressione, all’aumentare del volume la temperatura cresceva; inquest’ultimo esempio, e al diminuire del volume che la temperatura cresce.Per poter stabilire una relazione tra le grandezze che descrivono un gas e neces-sario essere piu precisi; per questo, nella prossima sezione, introdurremo alcunedefinizioni.

1.1.2 Definizioni, leggi e formule

Nel paragrafo precedente abbiamo parlato di pressione, volume e temperatura.Ma di chi?E’ chiaro che bisognerebbe specificare se stiamo parlando dell’acqua, del vaporeacqueo o dei cibi che sono contenuti nella pentola; ad esempio, e chiaro che lapressione di questi ultimi non aumenta affatto.Noi non ci occuperemo di sistemi costituiti da piu “oggetti”. Anzi, nemmenoci occuperemo della termodinamica di oggetti solidi come puo essere il cibocontenuto in una pentola. Ci occuperemo esclusivamente dello studio di sistemicostituiti da un solo tipo di gas, e perdipiu di un gas con alcune caratteristicheparticolari.

Definizioni preliminari

Abbiamo intuito, con gli esempi visti in precedenza, che lo stato di un sistema(d’ora in poi, di un gas) puo essere descritto tramite i valori delle tre variabilip, V , T . Percio:

Definizione 1. Si definisce variabile di stato ciascuna delle tre variabili p,V , T , necessarie e sufficienti per individuare lo stato termodinamico di un gas.

Definizione 2. Lo stato termodinamico di un gas e completamente carat-terizzato dai valori delle tre variabili di stato.

Definizione 3. Si dice equazione di stato una formula che lega fra loro levariabili di stato.

Sono esempi di equazioni di stato le seguenti formule: p2 = kT 5V 3; pV +5kT = 0; . . .

3


Definizione 4. Si definisce processo termodinamico (o trasformazione ter-modinamica) una successione (nel tempo) di stati termodinamici.

Le leggi dei gas ideali

Grazie alle definizioni introdotte, in un arco di tempo che va dalla fine delSeicento ai primi dell’Ottocento, alcuni scienziati furono in grado di formulareleggi precise riguardo il comportamento dei gas.In particolare, il salto di qualita rispetto agli esempi da noi analizzati (dellapentola e del pistone) e possibile quando ci si accorge che bisogna studiaresoltanto una coppia di variabili per volta: in altre parole, se si vuole studiare larelazione fra pressione e temperatura, si deve mantenere fisso il volume, e cosıvia.Si giunse cosı alla formulazione di tre leggi che, in seguito, furono sintetizzate inun’unica legge che le racchiudeva tutte e tre. Tale legge, proposta qui di seguito,vale per la maggior parte dei gas, purche non siano sottoposti a condizioniestreme (di pressione o temperatura).

Definizione 5. Si definisce gas ideale (o perfetto) un gas che soddisfa laseguente equazione di stato: pV = nRT .

dove n indica il numero di moli del gas; R e detta costante dei gas perfettie vale:

R = 8, 31J

K ·mol; R = 0, 082

atm

K ·mol

Trasformazioni termodinamiche

Passiamo adesso alle trasformazioni termodinamiche. Ne e un esempio l’acqua (omeglio il vapor acqueo, che e un gas) che si scalda dentro la pentola a pressione:il suo stato varia perche cambiano sia la pressione che la temperatura.Considereremo quattro tipi di trasformazioni ideali dei gas:

Tabella 1.1: Le principali trasformazioni termodinamiche.

trasformazione equazione

isoterma T = cost.

isocora V = cost.

isobara p = cost.

adiabatica PV γ = cost.

4


dove γ e detto indice adiabatico e per i gas perfetti vale γ =cpcV

:

γ ' 5

3(monoatomico) γ ' 7

5(biatomico); γ ' 9

7(triatomico)

Rappresentazione di processi fisici nel piano pV

E’ utile e comodo rappresentare i processi termodinamici su dei grafici carte-siani, in cui sulle ascisse mettiamo il volume del sistema e sulle ordinate lapressione.Ad esempio il processo di aumento di pressione all’interno di una pentola, de-scritto all’inizio del capitolo, potra essere rappresentato come in figura 1.1.Chiaramente nel punto iniziale, che abbiamo indicato con A, avremo una tem-peratura piu bassa che nel punto finale, che abbiamo indicato con B, anche sedal grafico non e possibile leggere “direttamente” la temperatura. Vedremo piuavanti come dedurre informazioni sulla temperatura da un grafico pV .

Figura 1.1: Rappresentazione del processo di aumento di pressione in una pentola.

1.1.3 Prima legge della termodinamica e rendimento

Le trasformazioni termodinamiche sono possibili grazie allo scambio di quantitafra il sistema e l’ambiente. Negli esempi proposti all’inizio del capitolo, il sistema(che fosse la pentola a pressione o il cilindro) scambiava con l’esterno caloreoppure lavoro (nel caso in cui il gas viene compresso).Le quantita scambiate sono pure legate allo stato del gas, caratterizzato tramitela sua energia interna, indicata con la lettera U . La relazione tra calore elavoro scambiati e energia interna del gas e espressa dalla prima legge dellatermodinamica.

5


La I legge della termodinamica

La prima legge della termodinamica afferma che per una qualsiasi trasformazionetermodinamica vale il seguente bilancio energetico:

∆U = Q− L

dove ∆U rappresenta la variazione di energia interna nel corso della trasfor-mazione; Q il calore scambiato; L il lavoro (compiuto o subito).Per quanto riguarda i segni da attribuire a queste grandezze, valgono le conven-zioni riportate nella tabella 1.2.

Tabella 1.2: Prima legge della termodinamica: convenzioni sui segni.

> 0 < 0

lavoro compiuto dal sistema subito dal sistema

calore assorbito dal sistema ceduto dal sistema

Il rendimento di una trasformazione termodinamica

Il rendimento di una trasformazione termodinamica e dato dal rapporto fralavoro compiuto e calore assorbito; in formule:

η =L

Q

Il rendimento di una qualsiasi trasformazione termodinamica risulta sempreinferiore a uno. Questa affermazione e la traduzione fisica del concetto che unamacchina non puo produrre piu energia di quanta ne consuma.

Formule per ∆U , L, Q per particolari trasformazioni termodinamiche

In generale, non e facile individuare delle formule per calcolare lavoro, calore evariazione di energia interna in una trasformazione termodinamica.Ma, nel caso di un gas ideale e per le trasformazioni particolari elencate nellatabella 1.1, sono valide le formule proposte nella tabella 1.3.

6


Tabella 1.3: Formule per le trasformazioni termodinamiche.

trasformazione ∆U Q L

isoterma 0 L nRT ln(Vf

Vi

)adiabatica ncV (TF − Ti) 0 −∆U

isocora ncV (Tf − Ti) ∆U 0

isobara ncV (TF − Ti) ncp(Tf − Ti) p(Vf − Vi)

1.2 Esempio svolto

1.2.1 Testo e dati

Testo dell’esercizio

Si considerino 10 moli di gas Argon. Tale gas subisce le trasformazioni schema-tizzate in figura 1.2. La trasformazione A → B e una trasformazione isotermaalla temperatura di 300◦K; per l’Argon risulta che: cp ' 20.79; cv ' 12.459.

1. Descrivere un’implementazione fisica del processo in termini di un sistemapistone-cilindro-serbatoio.

2. Completare la tabella relativa agli stati termodinamici (tabella 1.4).

3. Completare la tabella relativa alle trasformazioni termodinamiche (tabella1.5).

4. Calcolare le seguenti quantita relative all’intero processo: ∆UTOT ; LTOT ;QTOT .

5. Verificare la I legge della termodinamica.

6. Calcolare il rendimento η del processo.

7


Figure e tabelle

Figura 1.2: Rappresentazione delle trasformazioni di 10 moli di Argon (es. 1)

Tabella 1.4: Stati termodinamici

stato temperatura T pressione p volume V

A

B

C

8


Tabella 1.5: Trasformazioni termodinamiche

trasformazione nome ∆U [J ] Q [J ] L [J ]

A→ B

B → C

C → A

1.2.2 Soluzione

Prima parte: descrizione fisica del processo

Conviene partire da considerazioni relative alla temperatura, ossia individuarela temperatura del bagno termico in cui immergere il sistema; successivamente,stabilire se e necessario aggiungere, togliere o lasciare invariato il numero dipesetti da porre sul cilindro, facendo considerazioni sulla pressione; infine, sta-bilire cosa ne sara del volume.

Trasformazione A→ B Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TAe si solleva il pistone. Il calore assorbito dal bagno termico e utilizzato in parteper mantenere la temperatura costante, in parte per compiere lavoro. In questomodo avremo:

T : ↔ p : ↓ V : ↑ (1.1)

Q > 0; L > 0 (1.2)

Trasformazione B → C Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TCe non si compie alcuna operazione sul pistone. Il sistema si raffredda, cioe cedecalore all’esterno; la sua contrazione significa che il lavoro compiuto e negativo.

9


In questo modo avremo:

T : ↓ p : ↔ V : ↓ (1.3)

Q < 0; L < 0 (1.4)

Trasformazione C → A Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TAe per contrastare l’espansione del gas si pongono dei pesetti sopra il pistone inmodo che il volume rimanga costante. Il sistema assorbe calore che usa peraumentare la sua pressione; ma, non espandendosi, ne contraendosi, non compiene subisce lavoro. In questo modo avremo:

T : ↑ p : ↑ V : ↔ (1.5)

Q > 0; L = 0 (1.6)

Seconda parte: stati termodinamici

Innanzitutto riempiamo la tabella con i dati forniti direttamente dal testo odeducibili dal grafico:



A 300◦K 2.5m3

B 300◦K 5 · 103Pa

C 5 · 103Pa 2.5m3

In seguito completiamo la tabella relativa agli stati, usando l’equazione distato dei gas:

pAVA = nRTA =⇒ pA =nRTAVA

=10 · 8.3 · 300

2.5' 104Pa

In modo simile si possono determinare VB e TC e completare cosı la tabella.

10




A 300◦K 104Pa 2.5m3

B 300◦K 5 · 103Pa 5m3

C 150◦K 5 · 103Pa 2.5m3

Terza parte: calcolo di ∆U , L, Q

Usando le formule relative a variazione di energia interna, calore scambiato,lavoro compiuto, si puo completare la tabella relativa alle trasformazioni ter-modinamiche.Conviene partire calcolando la variazione di energia interna, che e data sempredalla stessa formula; successivamente, si calcola il lavoro; infine, utilizzando laI legge della termodinamica, si puo calcolare il calore scambiato.

Trasformazione A → B Si tratta di una trasformazione isoterma, per cuiavremo:

L = nRT ln(VBVA

)' 10 · 8, 31 · 300 · ln 5

2, 5' 17280J (1.7)

∆U = 0J (1.8)

Q = L ' 17280J (1.9)

Trasformazione B → C Si tratta di una trasformazione isobara, per cuiavremo:

L = p(VC − VB) = 5 · 103 · (2, 5− 5) = −12500J (1.10)

∆U = ncV (TC − TB) ' 10 · 12, 459 · (150− 300) ' −18688, 5J (1.11)

Q = ∆U + L ' −31188, 5J (1.12)

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Trasformazione C → A Si tratta di una trasformazione isocora, per cuiavremo:

L = 0J (1.13)

∆U = ncV (TA − TC) = 10 · 12, 459 · (300− 150) ' 18688, 5J (1.14)

Q = ∆U ' 18688, 5J (1.15)

Tabella 1.8: Valori di ∆U , L, Q per l’esempio svolto.

trasformazione nome ∆U [J ] Q [J ] L [J ]

A→ B isoterma 0 17280 17280

B → C isobara −18688, 5 −31188, 5 −12500

C → A isocora 18688, 5 18688, 5 0

totale ciclica 0 4780 4780

Quarta, quinta e sesta parte: bilanci energetici; I legge della termod-inamica; rendimento

La trasformazione A → B → C → A e una trasformazione ciclica, per cui,utilizzando i dati riassunti nella tabella 1.8, possiamo verificare che:

∆UTOT = ∆UAB + ∆UBC + ∆UCA ' 0− 18688, 5 + 18688, 5 = 0J (1.16)

LTOT = LAB + LBC + LCA ' 17280− 12500 + 0 ' 4780J (1.17)

QTOT = QAB +QBC +QCA ' 17280− 31188, 5 + 18688, 5 ' 4780J (1.18)

Il risultato della prima equazione e coerente con il fatto che in ogni trasfor-mazione ciclica deve risultare ∆U = 0.Possiamo percio verificare la I legge della termodinamica relativamente all’interociclo:

∆UTOT = QTOT − LTOT : 0J = 4780J − 4780J

12


Infine, per quanto riguarda il rendimento, abbiamo:

η =LTOTQTOT

=4780J

4780J= 1

Si tratta chiaramente di una macchina ideale, visto che le macchine reali hannosempre un rendimento inferiore a 1.

13


1.3 Esercizi proposti

1.3.1 Definizioni e teoria

Esercizio 1

Definisci i seguenti termini:

• Stato termodinamico;

• Variabile di stato;

• Equazione di stato;

• Trasformazione termodinamica;

• Gas ideale;

• Trasformazione ciclica.

Esercizio 2

Spiega brevemente come e perche, in seguito ad esperimenti sui gas reali, si egiunti alla formulazione del concetto di gas ideale.

Esercizio 3

Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false.

1. p3√V 2 = k log T non e un’equazione di stato di un sistema termodinamico.

2. Un gas ideale e, in sostanza, definito tramite una equazione matematicatra le variabili di stato.

3. Un gas ideale, sebbene sia definito matematicamente, riproduce assai benele caratteristiche di molti gas reali.

4. L’equazione del gas ideale vale in ogni condizione di temperatura, pressionee volume.

5. Per un gas ideale, ad un aumento di temperatura corrisponde un aumentodi pressione.

6. La formula L = nRT ln(Vf

vi

)vale per ogni tipo di sistema termodinamico,

puche sia un gas.

1.3.2 Stati e trasformazioni di un gas perfetto

Negli esercizi seguenti, si proceda come nell’esempio svolto, calcolando stati delgas, grandezze termodinamiche relative alle trasformazioni . . .

14


Esercizio 1 [?]

Si consideri la trasformazione rappresentata in figura 1.3(a) (tale ciclo, compostoda due isoterme e due isocore, prende il nome di ciclo di Stirling). L’oggettotermodinamico che compie tale ciclo e costituito da 5 moli di gas elio.Dati necessari: pA = 1atm; VA = 20l; TAB = 600◦K; TCD = 273◦K.

Esercizio 2 [?]

Una certa quantita di ossigeno, compie il ciclo termodinamico rappresentato infigura 1.3(b). Dopo aver determinato il numero di moli di gas coinvolte nelprocesso, completare le tabelle.Dati necessari: TCA = 241◦K.

Esercizio 3 [?]

Una certa quantita di Argon subisce la trasformazione ciclica riportata in figura1.3(c). Sapendo che la temperatura nello stato C e TC = 350◦K, dopo avercalcolato il numero di moli, completa le tabelle.

1.3.3 Macchine termiche

Esercizio 1

Una certa macchina termica compie un ciclo termodinamico per cui vale Q > 0e L > 0. Di che macchina si tratta?

• un frigorifero

• il motore di un’auto

• etc.

1.3.4 Stime qualitative

Esercizio 2.1

Stimare la temperatura interna di un normale pneumatico di un’auto ferma.Si trascuri la considerazione, pure corretta, che l’aria contenuta all’interno delpneumatico tende a portarsi all’equilibrio termico con l’ambiente esterno.

Esercizio 2.2

Stimare la pressione che viene raggiunta all’interno di una pentola a pressionequando questa viene usata per bollire dei cibi. Si consideri il suo contenutocome un gas perfetto.Suggerimento: si consideri la pentola a pressione come un contenitore cilindricodi dimensioni . . .

15


(a) Grafico relativo all’esercizio 1.

(b) Grafico relativo all’esercizio 2.

(c) Grafico relativo all’esercizio 3.

Figura 1.3: Grafici relativi agli esercizi della sezione 1.3.2.

16


(a) (b)

(c) Si consideri A → B come isoterma e B → Ccome adiabatica.

Figura 1.4: Grafici relativi all’esercizio 1.3.5.

1.3.5 Calore, lavoro, energia interna: esercizi qualitativi

Vero o falso

• In una trasformazione adiabatica L > 0.

• In una trasformazione isoterma ∆U = 0.

Esercizio 1

Si consideri la seguente trasformazione di un gas ideale:

• isoterma A→ B con diminuzione di volume;

• isobara B → C con diminuzione di volume.

Per la trasformazione complessiva A→ C, determinare il segno di L, Q, ∆U .

Esercizio 2

Osservando i grafici riportati in figura 1.4, completa la tabella 1.9, segnandocon una crocetta la corrispondenza verificata.

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Tabella 1.9: Tabella relativa all’esercizio 1.3.5.

L > 0 L = 0 L < 0 Q > 0 Q = 0 Q < 0 ∆U > 0 ∆U = 0 ∆U < 0

a

b

c

d

A→ B

B → C

A→ B

B → C

Esercizio 3

Considerando la trasformazione schematizzata in figura 1.5(a), stabilire se leseguenti affermazioni sono vere o false:

1. TC > TA

2. TA > TB

3. in C → A vale L > 0

4. in A→ B vale Q < 0

5. la trasformazione B → C e un’isoterma

6. la trasformazione C → A e un’isocora

18


(a)

Figura 1.5: Grafici relativi all’esercizio 1.3.5.

1.3.6 Stati e trasformazioni di gas non ideali

Esercizio 1

Un ipotetico gas soddisfa l’equazione di stato p√V = nRT 3.

• Esso subisce una trasformazione isoterma a partire dallo stato (p1, V1) =(2atm, 3lit) ad uno stato tale che p2 = 5atm. Quanto vale V2?

• Adesso il gas subisce una trasformazione isocora da (p1, T1) = (3atm, 500◦K)ad un punto in cui si ha T2 = 400◦K. Quanto vale p2?

Esercizio 2

Un ipotetico gas soddisfa l’equazione di stato 5p 3√V =

√nT 2.

Esso subisce una trasformazione isobara a partire dallo stato (p1;V1;T1) =(2, 3atm; 5lit; 300◦K) fino ad uno stato in cui si ha V2 = 7lit. Infine, da qui,compie una trasformazione isoterma fino ad uno stato in cui p3 = 8atm.Quanto vale V3?

1.3.7 Rappresentazione di trasformazioni

Esercizio 1

Si rappresenti nel piano pV la trasformazione seguente: isocora AB, con pB >pA; isoterma BC con VC > VB ; adiabatica CD, con VD > VC .Come si deve completare la trasformazione, utilizzando un’isobara (ed eventual-mente un’isoterma), in modo da renderla ciclica?

19


Esercizio 2

Rappresenta nel piano pV le seguenti trasformazioni:

1. Trasformazione isoterma da (pA, VA) a (pB , VB), con pB < pA; trasfor-mazione isocora dal punto B al punto C, in cui pC > pB e pC < pA;trasformazione isobara fino ad incontrare l’isoterma iniziale.

2. Trasformazione isobara da A a B, con VB > VA; trasformazione isocorada B a C, con pC < pB ; trasformazione che riporta, tramite un segmentodi retta, al punto di partenza, ovvero A.

3. Trasformazione isobara A → B con aumento di volume; trasformazioneisocora B → C con diminuzione di pressione; trasformazione isotermaC → D con diminuzione di pressione.

4. Trasformazione isobara da A a B, con VB < VA; trasformazione isocora daB a C, con pC < pB ; trasformazione isoterma C → D tale che VD = VA.

1.3.8 Esercizi vari

Esercizio 1 [?]

Calcola la variazione di temperatura di 3 moli di azoto (N2) che assorbono unaquantita di calore Q = 10cal dall’esterno, nel caso in cui si mantenga costante:

• il volume;

• la pressione.

Esercizio 2 [?]

Calcola la variazione di energia interna di 6 moli di ossigeno quando il gas vieneraffreddato da 100◦C a 15◦C di temperatura, nel caso in cui la trasformazioneavvenga:

• a volume costante;

• a pressione costante.

Esercizio 3 [?]

Facendo riferimento alla trasformazione A→ B schematizzata in figura 1.6(a),determina il numero di moli n e la temperatura finale del gas, sapendo che latemperatura iniziale e di 280◦K.

20


(a) Grafico relativo all’esercizio 2.5.

(b) Grafico relativo all’esercizio 2.6.

Figura 1.6: Grafici relativi agli esercizi proposti.

Esercizio 4 [?]

Si consideri la trasformazione schematizzata nella figura 1.6(b), che si riferiscea 0,02 moli di ossigeno. E’ nota la temperatura in A: TA = 300◦K.

1. Si calcoli pC ;

2. Si calcoli TC ;

3. Nella trasformazione A→ B viene compiuto lavoro? Se sı, calcolarlo.

4. Nella trasformazione A → B viene scambiato calore? Se sı, quale segnobisogna attribuire al calore scambiato?

21


Appendice A

Valori delle costanti econversioni fra unita dimisura

Generalmente abbiamo a che fare con volumi misurati in litri o, in alternativa,in metri cubi. Per fare la conversione basta ricordare che:

1lit = 1dm3 = 10−3m3

Per quanto riguarda invece le pressioni avremo a che fare con Pascal (Pa) oatmosfere (atm). Per convertire, ricordiamo che:

1atm = 1, 013 · 105Pa

Infine, per cio che riguarda la costante R abbiamo i seguenti valori, da usare co-erentemente con le unita di misura scelte per pressione e volume, come riportatonella tabella seguente:

Tabella A.1: Le trasformazioni termodinamiche

unita del volume unita della pressione valore di R

m3 Pa R = 8, 31 JK·mol

lit atm R = 0, 082 atmK·mol

Infine, riportiamo in una tabella i valori dei calori specifici di alcuni gasmonoatomici, biatomici e triatomici.

22


Tabella A.2: Valori dei calori specifici molari, a volume costante (cV ) e a pressione costante(cp) e indici adiabatici di alcuni gas. Nota: una linea separa i gas monoatomici, biatomici e

triatomici.

gas cV (J/K ·mol) cp(J/K ·mol) γ = cp/cV

elio (He) 12,52 20,79 1,66

neon (Ne) 12,68 20,79 1,64

argon (Ar) 12,45 20,79 1,67

azoto (N2) 20,80 29,12 1,40

idrogeno (H2) 20,44 28,82 1,41

anidride carbonica (CO2) 28,17 36,62 1,30

protossido di azoto (N2O) 28,39 36,90 1,30

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