Un esperimento di relativita’

“Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di un gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto in basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i

versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina o pure stia ferma”

Galileo Galilei, 1632

SITUAZIONE ALLA FINE DEL XIX SECOLO

Due teorie fisiche accreditate:

Meccanica newtoniana ( comprendente la relatività galileiana)

Teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell

PROBLEMA !La teoria di Maxwell contiene

una e una sola costante "universale"

c = 300 000 km/s

e prevede che la velocità della luce sia c cioè una costante

ma per la meccanica classica

il valore della velocità deve dipendere dal sistema di riferimento

Problema!Se un’auto corre a 200 km/h e un ragazzo sull’auto lancia un pallone con la velocità di 4 km/h nella stessa direzione e verso del moto dell’auto

allora la velocità del pallone è di 4 km/h rispetto a chi è sull’automobiledi 204 km/h per chi osserva il tutto da terra.

PROBLEMA!Per la meccanica classica se un’auto corre a 200 km/s

e un ragazzo sull’auto accende una torcia dirigendo il

fascio luminoso nello stesso verso del moto dell’auto

allorala velocità della luce emessa è di 300 000 km/s rispetto a

chi è sull’auto di 300 200 km/s rispetto a

chi è a terra .

Altro problema !

Nella teoria di Maxwell rispetto a quale sistema di riferimento la velocità

della luce è c?

Per Maxwell era il sistema di riferimento dell’etere.

Ma così l’etere sarebbe stato un sistema di riferimento privilegiato

in contraddizione con Galileo .

E allora?

a) Se la velocità della luce non fosse stata una costante universale , ma fosse dipesa dal sistema di riferimento (Galileo):

le equazioni di Maxwell si potevano ancora ritenere valide, ma solo nel riferimento privilegiato dell’etere e quindi non del tutto corrette

la meccanica newtoniana sarebbe stata invece corretta

E allora?

Se la velocità della luce fosse invece risultata essere una costante universale ( perciò non dipendente dal moto relativo tra la sorgente che la emette e chi l’osserva) :

la teoria di Maxwell sarebbe stata convalidata

la meccanica newtoniana sarebbe stata da rivedere

Quasi tutti i fisici propendevano per la prima ipotesi

“Non dobbiamo stupirci se tutti, o quasi tutti, ifisici del secolo scorso videro nella meccanica classica la

base sicura e definitiva di tutta la fisica, e anzi,addirittura, di tutte le scienze naturali, e se insistettero

instancabilmente nel tentativo di basare sulla meccanicaanche la teoria elettromagnetica di Maxwell, che si stava

lentamente affermando.”Albert Einstein

Come risolvere il problema ?

TRE POSSIBILI SOLUZIONI

Come risolvere il problema ?

Soluzione 1Continuare a ritenere

valida la relatività galileiana e la meccanica newtoniana e

ammettere che le equazioni di Maxwell siano valide solo

in un sistema privilegiato

nel quale la velocità della luce è sempre c anche se sorgente e osservatore sono in moto relativo tra loro

SOLUZIONE DI COMPROMESSO!

Evidenze contrarie alla soluzione 1

Ma per Galileo nessun esperimento di meccanica può evidenziare lo stato di moto di un sistema inerziale

rispetto ad un altro!

Se le equazioni di Maxwell fossero vere solo nel sistema privilegiato dell’etere

dovrebbe essere possibile evidenziare il moto di un sistema con esperimenti di ottica

perché la luce si muoverebbe a velocità c solo nel sistema dell’etere.

Evidenze contrarie alla strada 1Il fisico americano Michelson ebbe la seguente idea:

La Terra si muove nell’etere con velocità v .La luce si muove rispetto all’etere con velocità c.

Allora per un osservatore solidale con la Terra un raggio di luce emesso nella direzione del moto della Terra dovrebbe

avere velocità diversa rispetto ad un raggio emesso in direzione perpendicolare al moto della Terra .

Perciò Michelson , con l’aiuto di Morley, tra il 1887 e il 1904 esegui più volte un famoso esperimento utilizzando un interferometro.

Esso consisteva nel misurare il tempo che due raggi di luce impiegano per percorrere due

lunghezze uguali , ma poste l’una nella direzione del moto della Terra nell’etere e l’altra in direzione ad essa perpendicolare.

CI SI ASPETTAVA CHE I RAGGI DI LUCE AVESSERO VELOCITÀ DIVERSE E QUINDI IMPIEGASSERO TEMPI DIVERSI.

I RISULTATI FURONO NEGATIVI!!L’esperimento di Michelson-Morley è famoso perché fallì!

Schema dell’apparato dell’esperimentoIl fascio luminoso va dalla sorgente A fino ad uno specchio semiriflettente D. Qui il fascio di luce si divide : in parte è riflesso verso lo specchio B e in parte trasmesso verso lo specchio C. Dei due fasci prodotti, quello che giunge su B ritorna su D che in parte lo riflette verso lo schermo S. Anche il fascio riflesso da C ritorna su D e la parte di questa luce che viene trasmessa da D arriva allo schermo S. Quindi i due fasci di luce originati dallo specchio D dopo avere percorso all’andata e al ritorno rispettivamente i tratti DB e DC si ricongiungono e percorrono insieme l’ultimo tratto DS, andando a formare sullo schermo S una figura di interferenza.

Conseguenze del fallimento dell’esperimento di Michelson-

MorleyIn un sistema di riferimento solidale con la Terra la

velocità della luce è indipendente dalla direzione .E anche:

non è possibile evidenziare il moto della Terra attraverso l’etere.

Ma l’etere esiste???

Cosa dissero gli scienziati e i filosofi dell’epoca?

Sostenitori della meccanica classica

a) L’esperimento è fallito perchél’apparecchiatura non era adeguata.

b) L’esperimento è fallito perché la Terra trascina con sé dell’etere

Dubbiosi a) Poincarela scienza: “quello che essa può

cogliere non sono le cose stesse, come credono gli ingenui dogmatici, bensì soltanto i rapporti tra le cose; all'infuori di questi rapporti non vi è alcuna realtà conoscibile”.

b) Mach

c) Fitzgerald

Come risolvere il problema ?

Soluzione 2

continuare a ritenere valida la relatività galileiana e la meccanica newtoniana

e modificare le equazioni di Maxwell

in modo da renderle compatibili con la relatività galileiana.

Così la velocità della luce dipenderebbe dalla velocità della sorgente, ma potrebbe essere considerata costante rispetto alla sorgente.

Evidenze contrarie alla soluzione 2

ESPERIMENTO DI DESITTER SULLE STELLE DOPPIE

Cosa sono le stelle doppie ?

Una stella doppia è una sistema composto tra due stelle che orbitano attorno ad un baricentro comune. Se una delle due

stelle ha una massa superiore all'altra ,il baricentro può essere così spostato verso di essa da ridurre il sistema ad una stella

ferma attorno alla quale ne orbita un'altra.

Evidenze contrarie alla soluzione 2

Grafico della quantità di luce ricevuta da una stella doppia in funzione del tempo

Evidenze contrarie alla soluzione 2 Il grafico ottenuto osservando le stelle doppie conferma

l’indipendenza della velocità della luce dal moto della sorgente.

Sia che le stelle siano in avvicinamento , sia che siano in allontanamento la quantità di luce ricevuta è la stessa.

Se invece la velocità della luce dipendesse dal moto della sorgente la luce che proviene dalla stella che si avvicina

viaggerebbe verso di noi con velocità v+c e noi riceveremmo più luce rispetto a quando la stella si sta

allontanando (c-v)

Come risolvere il problema ?

Soluzione 3

accettare le equazioni di Maxwell e modificare la relatività galileiana e la meccanica

newtoniana per soddisfare

c = cost per tutti i sistemi in moto relativo rettilineo e

uniforme.

E’ la soluzione corretta!

Assiomi della relatività ristretta o speciale

Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali

La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

FORMULAZIONI EQUIVALENTI DEI DUE ASSIOMI

ASSIOMA 1

-Ogni esperimento di fisica fornisce gli stessi risultati in tutti i sistemi di riferimento inerziali. - Non è possibile ideare un esperimento di fisica

che consenta di discernere se un sistema di riferimento inerziale è in quiete o in moto.

ASSIOMA 2

- Le equazioni di Maxwell hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.