Pratihe Didattihe per (l’inizio - PerContare · La conoscenza numerica preverbale ......

Artefatti Intelligenti e Buone Pratiche Didattiche per (l’inizio

del)la Scuola Elementare

Anna Baccaglini-Frank

Università di Modena e Reggio Emilia

Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014

• Il processamento numerico, possibili “intoppi”, e lo sviluppo dell’intelligenza numerica

• Il Progetto PerContare • Un approccio per artefatti • I numeri e usi appropriati delle mani • La linea dei numeri • Le cannucce per contare, rappresentare i

numeri e fare calcoli • Pascalina e abaco • Lo spazio e la programmazione con Bee-bot

• Conclusione


Indice

visivo arabico

7

Verbale uditivo

«sette»

Analogico

lettura di numeri in codice arabico

Scrittura di numeri in codice arabico

Ascolto di par. num

B

A

C C΄

D D΄

Processamento numerico


emisfero sinistro emisfero destro

Disfunzione cerebrale in caso di discalculia ipotesi

«Deficit di Base» : Deficit in Approximate

Magnitude system (Butterworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Wilson & Dehaene, 2007)

ipotesi «Accesso» :

Deficit nella rappresentazione

numerica esatta e nella transcodifica

codice arabico – codice analogico (Rouselle & Noël, 2007, 2011)


Le neuroscienze ci dicono che

il cervello è plastico La neuroplasticità si riferisce alla capacità del cervello di cambiare e di creare nuove connessioni.


Concetti

Linguaggio

matematico

Recupero

Fatti

Memoria

Procedure

Memoria di

Lavoro

Stress -

Motivazione

Senso del

numero

…non solo calcolo!

Apprendimento

in Matematica

Spazio

Stili cognitivi


Il Modello della Memoria di Lavoro (Baddeley & Hitch, 1974; Baddeley, 2000)


• Lettura/spelling • Vocabolario/lessico • Comprensione del

testo (incluse lingue straniere)

• orientamento, • Disegno

• Interpretazione cartine • Lettura e costruzione di

grafici

Qualunque consegna nuova o complessa che richieda

• processamento simultaneo

• immagazzinamento di fatti in memoria

La conoscenza numerica preverbale

• l’elaborazione del numero nasce da operazioni di

quantificazione ed è associata al concetto di numerosità

• Tale concetto è mediato dall’attivazione di una

rappresentazione mentale della quantità che è

indipendente da abilità linguistiche.

Esistenza di una competenza numerica non verbale

mediata da una rappresentazione mentale della

quantità.


Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesi

I bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loro

aspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettative

numeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1

Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo è

indipendente dalla posizione degli oggetti

Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è

indipendente dall’identità degli oggetti

I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione o identità degli oggetti.

Conoscenza numerica preverbale


Ad esempio:


Se sullo schermo compare il risultato esatto:

Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento


Se sullo schermo compare un risultato “impossibile”:

Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore.

Questo viene interpretato come segno di “violazione delle

aspettative”

In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico


• Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è indipendente dall’identità degli oggetti

I bambini reagiscono agli eventi che sono

numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche

quando sono introdotti cambi di posizione o identità

degli oggetti


Le conclusioni sono che

• I bambini, anche di pochi mesi, percepiscono le quantità

• Posseggono quindi una interna, astratta e amodale rappresentazione della quantità

- i bambini possono calcolare i risultati di semplici operazioni aritmetiche

- gli esseri umani, in maniera innata, posseggano la capacità di eseguire semplici calcoli aritmetici


La memorizzazione per gli insiemi di pochi elementi è automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.

“subitizing”:

la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di

un insieme di oggetti che vengono presentati

simultaneamente quando sono 2/3 elementi per bambini,

4/6 elementi per soggetti adulti

Distinguere i mutamenti di numerosità:

A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo

Indipendente dall’identità

(Dehaene &Cohen, 1994)

Fenomeno del subitizing


Piccolo esperimento di subitizing…


Prova di subitizing


Prova di subitizing


Quanti pallini?


Prova di subitizing


Prova di subitizing


Quanti pallini?


Alcune proprietà sulla nostra percezione dei numeri

La differenza fra due o tre

oggetti è immediatamente

rilevabile

Mentre è necessario

contare per distinguere 5

da 6

Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997

A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1.

Risulta quindi necessario CONTARE.


Dove ce ne sono di più?

















La differenza fra due o tre

oggetti è immediatamente

rilevabile

Mentre è necessario

contare per distinguere 5

da 6

Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997

A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1.

Risulta quindi necessario CONTARE.


Il Modulo Numerico


“ La natura fornisce un nucleo di capacita’ per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini della loro numerosità….Per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo ” . (Butterworth, 1999)

Si fonda sulla convinzione che i bambini piccoli detengano un concetto innato di numero, che evolve nell’acquisizione del processo di conta e poi delle procedure di calcolo.

Questo passaggio avviene attraverso alcuni principi specifici soggiacenti al processo di conta

Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978)

GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press.


• p. della corrispondenza biunivoca

Appaiare gli oggetti di un insieme con “segni” distinti, che sono i nomi dei numeri (etichette).

• p. dell’ordine stabile

La lista che uso deve contenere le etichette dei numeri sempre nello stesso ordine

• p. della cardinalità

L’etichetta finale ha significato speciale

• p. dell’irrilevanza dell’ordine

L’ordine del conteggio è irrilevante, così l’ordine nel quale gli oggetti sono etichettati è irrilevante

• p. di astrazione

Le cose che conto possono anche essere pensieri astratti

Teoria dei principi di conteggio

GELMAN e GALLISTEL (1978)


Il senso del numero è discriminante

Chi è in difficoltà non sviluppa (ha sviluppato) il senso del numero, ma torna su strategie di conteggio e basta.

Dà sicurezza e rafforza la misconcezione che la matematica sia “contare in modo molto preciso.”

Spesso si sceglie di insegnare loro procedure invece che un uso flessibile dei numeri, perché così si ha l’illusione che “abbiano capito”.

Ma così li si dispensa dal fare matematica.



Gray e Tall hanno preso 71 bambini tra i 7 e i 13 anni e hanno chiesto di sommare un numero di una cifra ad uno a due cifre, anche in formato analogico. Le strategie usate sono state: • Conteggio totale • Conteggio in avanti da • Fatti conosciuti • Fatti derivati (composizione e scomposizione) – senso del

numero


e


Studenti sopra la media Studenti sotto la media

30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti

61% senso del numero 0% senso del numero

9% counting on 72% counting on

22% conteggio totale


e


Studenti sopra la media Studenti sotto la media

30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti

61% senso del numero 0% senso del numero

9% counting on 72% counting on

22% conteggio totale


e

Chi è in difficoltà impara un tipo diverso

di matematica!!!

È fondamentale lo sviluppo del senso del numero. Come?

• lavorando con l’intelligenza numerica;

• favorendo l’uso di rappresentazioni che possano portare allo sviluppo di immagini mentali.


Obiettivi: 1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica”

della matematica che fa uso di artefatti fisici e digitali.


linee dei numeri

b.abaco

pascalina cannucce

Bee-bot

mani


Alcuni artefatti fisici:

Mak-Trace

software di Ivana Sacchi

bee-bot



!

2) Mettere a disposizione di tutti i bambini, strumenti adeguati per la

costruzione delle competenze numeriche.

3) Favorire individuazione tempestiva degli alunni con difficoltà nei

confronti dei concetti aritmetici.

4) Attivare percorsi di potenziamento individualizzati basati anche su

nuovi software.

5) Prevenire l’insorgere di difficoltà d’apprendimento in matematica che

potrebbero essere eventualmente diagnosticate come discalculia

evolutiva.


Attività

1) “Buona didattica” della matematica:

• materiale didattico, formazione,

autoformazione, …

2) Prove collettive per l’individuazione di

bambini con difficoltà (febbraio - maggio)

3) Potenziamento delle abilità numeriche

• materiali cartacei, artefatti, software


Attività

1) “Buona didattica” della matematica:

• materiale didattico, formazione,

autoformazione, …

2) Prove collettive per l’individuazione di

bambini con difficoltà (febbraio - maggio)

3) Potenziamento delle abilità numeriche

• materiali cartacei, artefatti, software


Vari Artefatti ad alto

potenziale


Perché un approccio per artefatti?

Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento

informazione

Visivo-verbale

A-B-C

Visivo non verbale

uditivo

cinestetico

Si impara leggendo

Si impara sulla base di una memoria visiva.

Si impara ascoltando

Si impara facendo

Stella, 2012 “Come leggere la dislessia”


Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento

informazione

Visivo-verbale

A-B-C

Visivo non verbale

uditivo

cinestetico

Si impara leggendo

Si impara sulla base di una memoria visiva.

Si impara ascoltando

Si impara facendo



Vari Artefatti

Intelligenti

Utilizzando soprattutto i canali visivo e cinestetico, e

facendo riferimento al dominio specifico

appropriato (spesso non è quello visivo-verbale!)


Vari Artefatti

Intelligenti

E “leggere” da come gli studenti usano un artefatto

(schemi d’uso) i loro schemi cognitivi/modi di

pensare/sapere sviluppato.




Vari Artefatti

Intelligenti

Scegliere quale rappresentazione

introdurre e quando.


Senza la capacità di associare la rappresentazione dei numeri alla rappresentazione neurale delle

dita e delle mani nelle loro posizioni normali, gli stessi numeri

non possono avere una rappresentazione normale nel

cervello.

(Butterworth, 1999 )


Le mani – perché usarle?

Ipotesi: Tre abilità di base su cui poggiano le più complesse abilità numeriche sono • Saper riconoscere piccole numerosità

senza contare (subitizing) • Le abilità motorie fini (finger tapping) • La rappresentazione che il soggetto ha

delle proprie dita (gnosia digitale)

(Butterworth, 2000, 2005 )

Dalle neuroscienze Uso delle Mani


Risultati sperimentali sulla “gnosia digitale”

• Il potenziamento della gnosia digitale ha portato un gruppo sperimentale di bambini con scarsa abilità a superare un gruppo “forte” non sottoposto a potenziamento. (Bafalluy & Noël, 2008)

• “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005)



Conta Mani


Giochiamo con il Conta Mani

La maestra dice un numero e i bambini devono

posizionare correttamente i contamani

(abbassando le dita che non servono) per

rappresentare il numero (da 1 a 10).

[oppure si può partire dalla configurazione di

“tutte le dita abbassate”]


Vari Artefatti

Intelligenti


I numeri e lo Spazio

2 3 4 1 5 6 8 7 9





Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e

matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri

negativi, ai razionali e agli irrazionali...



Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e

matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri

negativi, ai razionali e agli irrazionali...

π

-1


La Linea dei Numeri per l’Aritmetica


Linea con Finestra

È possibile fare una versione “in piccolo” per

ciascun bambino di questa linea aggiungendo alla

linea personale di ogni bambino una graffetta un

po` allentata.


1) Se ho nella finestra il numero 6 (cioè se parto dal numero 6) dove arrivo se

sposto la finestra in avanti di 2?





4) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 2 e voglio arrivare al

numero 6?

5) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 10 e voglio arrivare al

numero 6?



Far emergere che precedente e successivo si ottengono facendo un passo indietro o in avanti dal numero da cui si parte; che quando ci si sposta “indietro” (verso sinistra) si conta all’indietro dal numero di partenza; che quando ci si sposta in “avanti” (verso destra) si conta in avanti dal numero di partenza.

Disponendo i numeri sulle

scale (nella scuola, in

cortile, sulle gradinate di un

campetto di atletica...) si

possono proporre “giochi”

di potenziamento per

bambini con difficoltà.


Mettiti sul gradino 5.












Se devi andare all’8 devi

andare su o giù? e di

quanto?


Se devi andare all’8 devi

andare su o giù? e di

quanto?

Su. Di tre.

Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 salta a cannucce

Addizione sulla linea dei numeri procedura e concetto

Nel caso di difficoltà d’apprendimento sembra sia

utile proporre una procedura rigida per far vivere

esperienze di successo a questi bambini.

Comunque, per favorire lo sviluppo di un concetto

più completo è importante lavorare con diverse

rappresentazioni, esplicitandone similitudini e

differenze.


+ -

Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -

Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida Status “strano” dello 0:

rappresenta la “partenza”. Inizialmente non lo facciamo figurare tra gli addendi per la sua maggiore complessità cognitiva. Tuttavia usiamo il simbolo convenzionalmente corretto per non imporre improvvisamente una nuova rappresentazione al bambino in difficoltà.


+ -

Addizione sulla linea dei numeri analisi funzionale di un software


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -

Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno “strano”

(marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente può ora dare

come solo input un click sulla linea dei numeri che corrisponde al primo

addendo.

Versione 1 (massimo scaffolding)

3 + 4 =


+ -

L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si è

sistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sul

numero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedback

negativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software di

Ivana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema deve

trovarsi in questa configurazione per poter continuare


3 + 4 =


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -

Quando l’utente ha correttamente posizionato il segnaposto (e premuto

invio per confermare) compare il sotto la linea. L’utente impara a

riconoscere questo come feedback positivo.


3 + 4 =


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -

Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto e

muoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mette

subito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedback

negativo.


3 + 4 =


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -

Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo

addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con

invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come

segue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente i

successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.


3 + 4 =

4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -







3 + 4 =

4 5


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -







3 + 4 =

4 5


6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -







3 + 4 =

4 5


6 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -


3 + 4 = 7

4 5


6 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -


3 + 4 =

All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a

destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione

nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso

della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ -


3 + 4 =

4

All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a

destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione

nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso

della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014

Alcune osservazioni

Secondo questa procedura l’addizione NON è

simmetrica.

Se si propone 4+3= la procedura porta ad

interpretare l’operazione non come relazione che a

due elementi ne associa un terzo, ma come

l’operatore “+3” che opera sul 4.

Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3”

che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4

(operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle

procedure.


Alcune osservazioni

La procedura proposta sulla linea dei numeri è

molto diversa dalla seguente procedura

realizzabile, per esempio, in un applicativo multi-

touch in via di sviluppo.


Vari Artefatti

Intelligenti


Esempi di buone pratiche cannucce presenti-assenti


Esempi di buone pratiche cannucce presenti-assenti


Numeri Complementari con le Cannucce


Le cannucce per arrivare alla Decina

Una prima possibile consegna

Portare in classe circa cinquecento cannucce in un

sacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti i

bambini (anche il pavimento). Chiedere:

“Secondo voi quante cannucce sono queste?”

Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverse

risposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si è

stimata la quantità di cannucce sparse per poi dire:

“Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più e

contare le cannucce per scoprire davvero quante sono.”

“Come possiamo fare?”


Che cosa aspettarsi

I bambini sanno contare ben oltre il dieci, ma

probabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici dei

numeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo

“moltissime”, “tantissime” o dicendo i numeri “più grandi

che conoscono”. Potrebbero usare numeri come “cento”

“mille” o simili senza attribuire un preciso significato di

quantità, ma come sinonimi di “tantissimi”.



Significati matematici che si vogliono costruire

Si vuole arrivare al concetto di decina come

raggruppamento di dieci oggetti (eventualmente anche

astratti).

Come costruire i significati matematici

I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte le

cannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diverse

tipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contare

usando solo parole-numero, chi sposta mucchietti di

cannucce “contate” da una parte e magari ne tiene traccia

in qualche modo…).



Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno pronti

ad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere di

spingere verso una particolare strategia risolutiva, magari

modificandone una proposta dai bambini.

Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può

dire:

“Allora teniamo bene insieme le cannucce di questi

gruppettini.”

È importante inoltre che nella soluzione definitiva i

gruppettini contengano lo stesso numero di cannucce

(altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamo

raccolto?) e arrivare ad avere gruppetti da dieci



(perché così sono più facili da contare, e perché i bambini

sanno contare per 10 – questo solo perché il nostro

sistema numerico è decimale derivante probabilmente dal

fatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione).

Si arriva dunque a rispondere alla domanda iniziale

costruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolinea

quanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contare

le cannucce una ad una come aveva proposto qualcuno

all’inizio.

A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia

fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurre

formalmente il numero 10.



Awalé delle Cannucce

Un modo di potenziare la nozione di decina può

essere il seguente gioco ispirato alla tradizione

africana ed indiana degli Awalé. Servono (per ogni

gruppetto di bambini)

• 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindi

in totale 50 se si formano 5 gruppetti;

• 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5

gruppetti;

• 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5

gruppetti.


Awalé delle Cannucce Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. In

ogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le due

squadre in ciascun gruppetto si posizioneranno

una di fronte all'altra avendo davanti a sé 5

bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce.

Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno di

gioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dalla

propria parte.



Turno di gioco: il bambino prende tutte le

cannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri che

ha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere a

partire da quello subito alla destra di quello da

dove ha prelevato le cannucce. Il movimento

risulterà quindi in senso antiorario. Il movimento va

dalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la

“semina” distribuzione delle cannucce riguarda

anche la parte dei bicchieri da cui prende il proprio

avversario.



Ogni volta che il bambino collocando l'ultima

cannuccia “seminata” in un proprio bicchiere o in

quello dell'avversario comporrà una decina,

legherà il fascetto e lo deporrà alla sua destra nel

“granaio”.



Vince il bambino che alla fine della semina e

raccolta avrà composto più decine. Il gioco può

essere fatto da singoli bambini o da squadre.

Il gioco si ispira liberamente alla tradizione africana ed indiana degli

Awalé. Per informazioni si può consultare wikipedia alla seguente voce:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Awal%C3%A9


Perché i fascetti di cannucce sono potenzialmente un buono strumento?

• permettono all’insegnante di mettersi in relazione con importanti significati matematici, per es.: – la decina – notazione decimale – comporre/scomporre

• consentono di mantenere una relazione concreta con l’aspetto semantico del numero senza passare per il codice verbale o quello visivo-arabo

• l’attività con le cannucce attiva il canale cinestetico


La Mediazione Semiotica (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008)

La Costruzione di Significati Matematici attraverso l’uso di artefatti

l’esempio dei fascetti di 10

cannucce


3 dieci

30

6 (sparse)

6

3 dieci 6 - trentasei

36


36 - 28


36 - 28


36 – 28?

Valore Posizionale nel Calcolo

?


consegna

36 – 28?


?


consegna

consegna

36 – 28?


?

Slego un fascetto e prendo i

bastoncini che mi servono


36 – 28?


?

Slego un fascetto e prendo i

bastoncini che mi servono

36 - 28=

8..

con la scomposizione

di una decina


consegna

36 – 28?


?

Legar

e

slegar

e


36 - 28=

8..


di una decina

consegna

36 – 28?


?

Legare slegare


36 - 28=

8..


di una decina

consegna

Comporre Scomporre

Compito

Attività Semiotica

Allievo(i)

cultura

Sapere Matematico

Produzioni collettive

“Testi” matematici

Produzioni individuali

“Testi ”situati


Compito

Attività Semiotica

Allievo(i)

cultura

Sapere Matematico




“Testi ”situati

Schemi d’uso


Compito

Attività Semiotica

Allievo(i)

cultura

Sapere Matematico




“Testi ”situati

Schemi d’uso

SIGNIFICATI


Compito

Attività Semiotica

Allievo(i)

cultura

Sapere Matematico




“Testi ”situati

Ruolo dell’insegnante


Processi di lungo termine

Produzione individuale

di segni

Produzione Collettiva

di segni Discussione Matematica

Attività con l’artefatto


Problemi semplicissimi calcoli con le cannucce






Modello delle scatole trasparenti

Ho tre decine e quattordici unità.

Che numero è?



Ho tre decine e quattordici unità.

Che numero è?



3 decine e 14 unità



Lego i fascetti che posso e li metto nella loro scatola





4 decine e 4 unità


Vari Artefatti

Intelligenti



Notazione posizionale decimale

I numeri si possono decomporre in h, da, u:

n1x100 + n2x10 + n3

h da u

Cannucce Pascalina Abaco

3 dieci

30

6 (sparse)

6

3 dieci 6 - trentasei

36 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014


Corrispondenza cannucce - rotelle

n1x100 + n2x10 + n3


Corrispondenza cannucce - rotelle

n1x100 + n2x10 + n3

Esempio di Gioco con Pascalina


HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98.

[Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella delle

centinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare in

senso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi

98.]







Riassumendo…


Difficoltà nella rappresentazione dei numeri

possono emergere da:

• passaggio codice analogico/cod simbolico

• gestione passaggio unità-decine e vs

Difficoltà nell’addizione/sottrazione possono

emergere da:

• passaggio cod analogico/cod simbolico

• gestione passaggio unità-decine e vs

• diverse procedure per operandi a più cifre

Riassumendo…


Cannucce e scatole

pascalina abaco Carta e penna in colonna

Rappres. numeri

Cod analogico/cod simbolico

analogico Simbolico (cifre e posizione)

Simbolico posizione, analogico cifre

Simbolico con gestione visuo-spaz.

Passaggio unità-decine e vs

A carico bambino

A carico strumento

A carico bambino

A carico bambino (anticipatamente)

Calolo (add/sott)

Procedura rigida per gestione decine/unità

No, intuitivo e rimane forte la componente analogica

no (come cannucce), a carico dello strumento

no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino

Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato)

Riassumendo…


Cannucce e scatole

pascalina abaco Carta e penna in colonna

Rappres. numeri

Cod analogico/cod simbolico

analogico Simbolico (cifre e posizione)

Simbolico posizione, analogico cifre

Simbolico con gestione visuo-spaz.

Passaggio unità-decine e vs

A carico bambino

A carico strumento

A carico bambino

A carico bambino (anticipatamente)

Calolo (add/sott)

Procedura rigida per gestione decine/unità

No, intuitivo e rimane forte la componente analogica

no (come cannucce), a carico dello strumento

no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino

Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato)

Attività con bee-bot

Si veda www.bee-bot.co.uk/ Qui è descritto

e venduto anche il software Focus on bee-

bot.


http://www.bee-bot.co.uk/



Alla scoperta di proprietà geometriche di rettangoli e quadrati • Bimbi di 6-7 anni (1° elementare)

• Obiettivi:

– Orientamento spaziale e lateralizzazione

– Identificazione e descrizione di percorsi su griglia

– Riconoscimento e descrizione di proprietà di percorsi

– Descrizione di quadrati e rettangoli come particolari percorsi

– Identificazione e costruzione di proprietà di quadrati e rettangoli in termini geometrici


“Che programma esegue bee-bot?”






(Rappresentare percorsi con sequenze di frecce… già alla scuola dell’infanzia)


“Quali lettere riesce a fare bee-bot?”

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z


“Che percorso fa bee-bot?”






...l’Istituzionalizzazione

LE NOSTRE SCOPERTE

QUANDO DIAMO A BEE-BOT SEQUENZE DI COMANDI IN CUI

TUTTI I GIRI SONO DALLA STESSA PARTE

CI SONO 4 GIRI

IL BEE-BOT DISEGNA SEMPRE “O QUADRATIZZATE”.

I MATEMATICI CHIAMANO RETTANGOLI TUTTE LE “O QUADRATIZZATE”.


LE “O QUADRATIZZATE” POSSONO ESSERE CON LE LUNGHEZZE

TUTTE UGUALI O UGUALI DI FRONTE

COME O COME

2-2-2-2 3-2-3-2

3-3-3-3 2-4-2-4

LE “O QUADRATIZZATE” CON LE LUNGHEZZE TUTTE UGUALI SI CHIAMANO

QUADRATI Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014


Vari Artefatti ad alto

potenziale


Grazie

e

Buon Lavoro

Per altre informazioni visitare percontare.asphi.it


Date post:	19-Feb-2019
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