Sistemi trifaseIntro
Generatori trifase, cenni tensioni stellate
Tensioni equilibrate: sistema diretto e sistema inverso
Circuiti trifase (3 fili)
Tensioni di linea o concatenate
Correnti di linea
Carico equilibrato a stella
Correnti e tensioni di fase
Analisi dei circuiti trifase con carico equilibrato
carico a stella:
correnti di fase = di linea, circuito monofase equivalente
Utilità dei sistemi trifase
Si utilizzano nella produzione e distribuzione di energia
elettrica.
Un generatore trifase genera 3 tensioni sinusoidali di uguale
ampiezza e frequenza ma con 3 fasi differenti i circuiti
sono a regime sinusoidale
Alimenta il carico con una linea costituita da 3 o 4 fili.
Vantaggi rispetto al monofase
•p(t) costante e non pulsanteriduce vibrazioni della
macchina che trasforma l’Energia meccanica in
Energia Elettrica.
•è facile generare un campo magnetico rotante che è
alla base del motore asincrono
•si risparmia sul costo dei cavi a parità di potenza
elettrica
Generatore trifase
B
')sin('
)cos(
NeetBSdt
de
tBSSB
Una bobina (statore) si trova immersa in un campo magnetico
rotante con velocità angolare . La variazione del flusso
concatenato genera una tensione indotta e.
Generalmente
=100p
f=50Hz
50 giri/s
3000giri/min
Collego un carico: la potenza ha il tipico andamento pulsante; se la potenza
è elevata, ciò causa pericolose vibrazioni meccaniche.
=0 Bobina 1
=-2p/3 Bobina 2
=-4p/3 Bobina 3
)3
4cos()(
)3
2cos()(
cos)(
'
'
'
p
p
tNBSte
tNBSte
tNBSte
cc
bb
aa
Le 3 tensioni hanno stessa ampiezza e frequenza ma 3 fasi
distinte (da qui il nome). Sono sfasate tra loro di 120°.
Consideriamo 3 bobine ruotate tra
loro di 120°= 2p/3
Gli avvolgimenti sono generalmente collegati a stella
Ea
Ec Eb
Centro stella
3
4
3
2
)3
4cos()(
)3
2cos()(
cos)(
p
p
p
p
j
j
b
c
b
a
Ee
Ee
E
tEte
tEte
tEte
c
a
E
E
E
a
a’
c
c’ b’
b
a
c
n
b
Trascurando l’impedenza propria degli avvolgimenti
aE
cE
bE
0)()()(
0
tetetecba
a cbEEE
Le 3 tensioni costituiscono una
TERNA EQUILIBRATA DI TENSIONI
120
I tre fasori si susseguono seguendo il verso orario
Sistema diretto Orario Sequenza dei ritardi
Se i tre fasori si susseguono seguendo il verso antiorario
Sistema inverso Antiorario Sequenza degli anticipi
aE
bE
cE
120Un motore asincrono alimentato
da un generatore trifase inverte il
verso di rotazione quando si
inverte la sequenza della tensioni
o C
a
abV
6/53/26/
2/3/26/
6/
33
33
3
ppp
ppp
p
jj
ca
jj
bc
j
ab
EeEe
EeEe
Ee
V
V
V
VV
VE
4002303
gen. eff. val.230
aE
cE
bE
bE
aa
aa
E-EV
E-EV
E-EV
cc
cbbc
bb
tensioni di aequilibrat terna una onocostituisc linea di tensioni Le
30
0cabcab
VVV
Circuiti trifase: gen. trifase, carico trifase, linea trifase
(hp: 3 conduttori equip.)
b
c
TENSIONI DI LINEA/CONCATENATE
Tensioni tra i conduttori della linea: ricaviamo per via grafica
o C
a
b
c
0cba
III
CORRENTI DI LINEA
Correnti assorbite dal carico. Per la LKC
Carico trifase equilibrato le correnti di linea hanno la stessa
ampiezza
Se il carico è equilibrato, le correnti di linea costituiscono una
terna equilibrata, ovvero sono sfasate di 120°.
aE
bE
cE
aI
bI
cI
Carico equilibrato
a triangoloCarico equilibrato
a stella
TENSIONI DI FASE
Tensioni ai capi dei bipoli del carico
CORRENTI DI FASE
Correnti nei bipoli del carico
Anche gli avvolgimenti dei generatori possono collegarsi a
triangolo
Tale configurazione si utilizza raramente perché a causa di
inevitabili asimmetrie si ha circolazione di corrente nella
maglia anche in assenza di carico-> dissipazione di potenza
nella resistenza degli avvolgimenti anche in assenza di
carico.
ANALISI CIRCUITI TRIFASE
Carico equilibrato a stella
E
E
Eo o’
3
4
3
2
0
p
p
j
c
j
b
j
a
EeE
EeE
EeE
aE
bE
cEa
I
bI
cI
E
E
Eo o’
generatori
dei c.s. del potenziale stesso allo è carico del stella centro ll
03/13
///
MillmanPer
'
cbacbaO
EEE
Z
ZEZEZEV
Le correnti di
fase coincidono
con le correnti di
linea
Tra O e O’ esiste un corto circuito virtuale.
Le tensioni di fase coincidono con le tensioni dei generatori
aI
bI
cI
jeZZ
Analisi nodale – nodo di riferimento ‘o’
E
E
Eo
o’
p
p
3
2
3
2
jcc
c
jbb
b
jaaa
eZ
E
eZ
E
eZ
E
Z
E
Z
VEI
Z
E
Z
VEI
Z
E
Z
VEI
O'
O'
O'
Le correnti di linea formano una terna equilibrata di
correnti.
Il carico è equilibrato
E
E
Eo
o’
aI
bI
cI
aI
bI
cI
aE
bE
cE
Non richiede un IV filo
0' oocba IIII
La terna delle correnti è ruotata di un angolo -
rispetto alla terna delle tensioni di fase.
Il circuito equivale a 3 circuiti monofase indipendenti
+
-aE Z
aI
+
-bE Z
bI
+
-cE Z
cI
Per ricavare le correnti basta analizzare una sola fase, un solo
circuito le altre sono sfasate di ±120°.
Z
EI
Z
EI
Z
EI
c
c
b
b
a
a
In pratica ottengo il circuito trifase eliminando il
filo inferiore da ciascun circuito alimento le 3
impedenze con le stesse correnti usando 3 fili
anziché 6.
Tengo conto delle Z dei cavi.
Le 3 correnti formano ancora una terna equilibrata anche se
cambiano, rispetto al caso precedente, ampiezza e fase.
Linea di trasmissione
reale
Carico a triangolo
I
E
E
Eo
Le tensioni di fase (carico) coincidono con le tensioni di linea (concatenate).
Le correnti di fase
p
p
p
3
2
2
6
3
3
3
jca
ca
jbc
bc
jab
ab
eZ
E
eZ
E
eZ
E
Z
VI
Z
VI
Z
VI
Correnti di fase
Terna equilibrata
Iab
Ibc
Ica
aI
bI
cI
jZeZ
stella triangolo
zione trasformaalla ricorrere conviene oequilibrat caricoun per Ma
bccac
abcb
aaa
III
III
III
b
cb
E
E
Eo o’
3/Z
3/Z
3/Z
p
p
3
2
3
2
33
33
33
jc
c
jb
b
jaa
eZ
EE
eZ
EE
eZ
EE
ZI
ZI
ZI
Correnti di linea
aI
bI
cI
Le correnti di linea sono il triplo di quelle che si avrebbero
con carico a stella di pari impedenza.
.- ancora vale
generatore del tensionee linea di correnti trafase di differenza La
3
fase
linea
I
I
aE
cI
bI
aI
bE
cE
0 0 0
aEc
I
bI
aI
bE
cE
a
E
cI
bI
aI
bE
cE
La trasformazione triangolo-stella è utile anche quando si
voglia tenere conto delle impedenze di linea.
Applicando la trasformazione si trovano in serie alle
impedenze della stella equivalente.
Potenze nei sistemi trifase – carico equilibrato
Per un bipolo )t(VIVItitvtp IV 2cos cos)()()(
Carico equilibrato a stella
120cos2
120cos2
cos2
120cos2
120cos2
cos2
tIi
tIi
tIi
tVv
tVv
tVv
fc
fb
fa
fc
fb
fa
Tensioni di fase Correnti di fase
Potenze assorbite
2402coscos)(
2402coscos)(
2coscos)(
tIVIVivtp
tIVIVivtp
tIVIVivtp
ffffccc
ffffbbb
ffffaaa
fl
fl
II
VV 3
Potenza assorbita dal carico equilibrato a stella
2402cos2402cos
2coscos3)()()(
tIVtIV
tIVIVtptptp
ffff
ffffcba
Poiché la terna è equilibrata COSTANTE cos3)()()()(
ffcbaIVtptptptp
Vale anche per il carico a triangolo poiché un triangolo
equilibrato equivale ad una stella equilibrata:
Un generatore che alimenta carichi equilibrati eroga una
potenza istantanea costante, anziché pulsante come nel caso
monofase. cos3)(ff
IVtp
Riduzione delle vibrazioni delle macchine rotanti che
trasformano l’energia meccanica in energia elettrica poiché
lavorano a coppia motrice costante.
cos3ll
IVP Carico a stella flflIIVV 3
Carico a triangolo flflIIVV 3 cos3
llIVP
potenza di fattore
apparente potenza
complessa potenza
reattiva potenza
S
P
IVS
jsenIV
senIVQ
ll
ll
ll
cos
3
cos3
3
S
cos3)(ff
IVtp
Inserzione Aron
P=P1+P2
Se il carico è equilibrato
213 PPQ
P=P1+P2+P3
Misura della potenza attiva
Rifasamento trifase
2
21 tantan
l
stellaV
PC
2
21
3
tantan
l
triangoloV
PC
Utilità dei sistemi trifaseImpiego: Produzione, trasporto, distribuzione dell’energia
elettrica.
I sistemi monofase sono impiegati in applicazioni specifiche
come impianti di piccola potenza, per uso domestico, trazione,
etc..
Confrontiamo un circuito monofase e uno trifase con
carico equilibrato a parità di
•Materiale con cui sono realizzati i conduttori
•Potenza sul carico
•Fattore di potenza del carico
•Potenza dissipata nella linea
•Valore efficace della tensione tra ciascuna coppia di
conduttori
Pcos
Pd
P’d= Pd
P
cos
2
2
cos22
cos
l
ld
ll
V
PRRIP
IVP+
-
VlPerdite
di linea
2
2''
'
cos''3
cos3
l
ld
ll
V
PRIRP
IVP
Vl
lI
lI
Assumiamo le linee di lunghezza l e resistività r
R
R’
2'
'2'2
cos'
cos2
22
'
AA
A
l
A
lRR
V
PR
V
PRPP
ll
dd
rr
Nel circuito trifase si hanno conduttori con sezione dimezzata.
Ma si utilizzano 3 file anziché 2. Per il volume
3
4
'3
2
'
2
'3'
lA
Al
Al
lA
Volume
Volume
Volume
Volume
Il circuito trifase richiede il 75% del materiale necessario
nel circuito monofase costo dei cavi ridotto e peso
della linea ridotto (quindi anche costo dei sostegni)
Sistemi trifase con neutroLe tensioni di fase del carico coincidono con le tensioni dei generatori e quindi
non dipendono dalle impedenze di carico Il neutro consente di garantire
valori prefissati delle tensioni di fase in presenza di carichi squilibrati.
Normalmente il carico risulta squilibrato.
I sistemi con neutro sono utilizzati nella distribuzione di energia a bassa
tensione.
In Italia il valore normalizzato delle tensioni di fase per la distribuzione a
bassa tensione è di 230 V efficaci, corrispondenti a tensioni concatenate di
400 V efficaci.
(fino al 2003 i valori erano 220 V e 380 V)
Le tensioni di fase sono utilizzate per alimentare carichi monofase
indipendenti (es. utenze domestiche).
Le tensioni concatenate sono utilizzate per carichi trifase o per carichi
monofase che richiedono potenze più elevate.