La parabola come luogo geometrico

Nicola Cassetta

Contesto

Classe III liceo scientifico

Gli studenti hanno già affrontato la parabola in seconda, come grafico di una funzione di secondo grado

Hanno inoltre affrontato lo studio delle trasformazioni geometriche e la definizione di luogo geometrico

E' quindi il momento di consolidare queste conoscenze, usandole concretamente per uno studio più approfondito della parabola

Strumenti

Libro di testo, laboratorio informatica

Attività 1: libro di testo

L'insegnante richiama dapprima la nozione di luogo geometrico, già incontrata nello studio della geometria euclidea

Fa aprire il libro a pag.308 ed evidenzia la definizione della parabola come luogo geometrico

Sottolinea la differenza tra la geometria sintetica e la geometria analitica, nella quale le proprietà geometriche sono tradotte in formule algebriche

Invita infine gli alunni a ricavare essi stessi l'equazione della parabola, partendo dai suggerimenti a pag.308

Attività 1 (segue)

I passaggi a pag. 309 vengono coperti con l'apposito strumento della LIM, scoprendoli man mano che gli alunni effettuano i calcoli

Alla fine si trova l'equazione della parabola, che i ragazzi già conoscevano

Pag. 308 – 309 con annotazioni

Pag. 308 – 309 con annotazioni

Attività 2: laboratorio informatica

Realizzazione di una vista GeoGebra

Gli alunni inseriscono lo slider f, il fuoco e la direttrice Inseriscono poi l'equazione della parabola: muovendo

lo slider si nota la dipendenza dell'aspetto della parabola dalla distanza tra fuoco e direttrice

Aggiungono un punto P variabile sulla parabola, la sua proiezione P' sulla direttrice, ed i segmenti PF e PP'

Muovendo il punto P si verifica che effettivamente la parabola corrisponde al luogo geometrico che la definisce

Vista GeoGebra

Attività 3: libro di testo

L'insegnante affronta adesso la traslazione della parabola, ricordando per prima cosa l'equazione di una traslazione generica (pag. 312 del libro)

Spiega poi come è possibile ottenere l'equazione di una curva traslata a partire dal vettore di traslazione

Di nuovo, chiede agli alunni di ricavare l'equazione di una parabola con vertice qualunque, a partire dall'equazione della corrispondente parabola con vertice nell'origine e dal vettore traslazione

Fa riconoscere che si ottiene l'equazione della parabola generica, che gli alunni già conoscevano, ed evidenzia le formule trovate

Pag. 312 – 313 con annotazioni

Attività 4: laboratorio informatica

Realizzazione di una vista GeoGebra

Gli alunni inseriscono gli slider Xv ed Yv, che controllano la posizione del vertice, ed a, che controlla l'apertura della parabola

Inseriscono poi il vettore V e l'equazione deòòa parabola traslata: verificando che il vertice della parabola coincide con il vettore già immesso

Muovendo gli sliders si può verificare la correttezza delle formule inserite

Vista GeoGebra

Rinforzo ed autovalutazioneL'insegnante assegna alcuni test interattivi su ZTE.

FINE