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Quantum Theory E la natura dell'atomo M. Orlandelli, A. Peloni
Quantum TheoryE la natura dell'atomo
M. Orlandelli, A. Peloni
Quantum Mechanics: prime idee (inizio 1900)
M. Planck:“black body radiation”
A. Einstein:“Effetto fotoelettrico”
C. MaxwellEquazioni delle onde elettromagnetiche
N. BohrTeoria quantistica dell'Atomo di idrogeno
Richard Feynmann, 1965 Nobel Laureate
“I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics” R. Feynmann
oTEORIA ONDULATORIA TEORIA ONDULATORIA di Clerk Maxwell
oTEORIA CORPUSCOLARE TEORIA CORPUSCOLARE di Planck - Einstein
Il dualismo onda-corpuscolo:La luce e' formata da onde o da corpuscoli (particelle)?
TEORIA ONDULATORIATEORIA ONDULATORIANell’800, secondo il fisico–matematico Maxwell, la luce è un particolare tipo di onda elettromagnetica, caratterizzata da precisi valori di lunghezza d’onda e frequenza, generata dall’oscillazione di una carica elettrica e che può propagarsi nel vuoto.
Quindi quello che oscilla sono gli effetti elettrici e magnetici, che le cariche elettriche in movimento, generano nello spazio circostante.
Un elettrone ‘‘fermo’’ produce un campo elettrico, sentito dalle altre particelle vicine.
Una carica che oscilla provoca delle perturbazioni elettriche e magnetiche, che ne inducono altre nei punti successivi.
TEORIA ONDULATORIATEORIA ONDULATORIALe onde elettromagnetiche sono caratterizzate da:
•Lunghezza d’onda Lunghezza d’onda (λ)(λ), misurata in m, nm, Å;
•Frequenza Frequenza (ν)(ν), misurata in Hz (Hertz).
λλ: distanza fra 2 massimi o 2 minimi consecutivi dell’onda.
νν: numero di oscillazioni dell’ onda in un punto, in un unità di tempo (s). cc== λλ××νν
Lunghezza d’onda e frequenza sono grandezze inversamente proporzionali inversamente proporzionali rispetto c (velocita' della rispetto c (velocita' della luce)luce)
La luce rappresenta una parte dello spettro elettromagnetico visibile, in un intervallo dilunghezze d’onda che va da 750nm (rosso) a 410nm (violetto).
TEORIA ONDULATORIATEORIA ONDULATORIA
La luce rappresenta una parte dello spettro elettromagnetico visibile, in un intervallo dilunghezze d’onda che va da 750nm (rosso) a 410nm (violetto).
TEORIA ONDULATORIATEORIA ONDULATORIA
TEORIA ONDULATORIATEORIA ONDULATORIAMaxwell spiegò inoltre i fenomeni di:oDIFFRAZIONEDIFFRAZIONE oINTERFERENZAINTERFERENZA
Perche' viene introdotta una teoria “quantistica”?
Nonostante la teoria ondulatoria delle onde elettromagnetiche funzionasse bene (spiegava fenomeni puramente ondulatori), c'erano dei problemi irrisolti che non potevano essere risolti con la sola teoria ondulatoria di Maxwell (Es. Problema dello spettro di emissione del corpo nero)
Introducendo il concetto di “quanto” si e' potuto superare queste difficolta'.Il concetto di “quanto” permette di leggere la natura con occhi “diversi”...
Cosa vedete?
Il concetto di “quanto”?
Ogni quantita' multipla di una quantita' discreta.La piu' piccola quantita' discreta si chiama “quanto”.
Immaginate un esempio di “quanto” nella vita quotidiana?
Esempio del concetto di “quanto” nella vita quotidiana:
Non ci preoccupiamo dell'effetto “quantistico” dell' euro perche' ha valore limitato
Se il “quanto” fosse di 500 euro?
Cosa cambierebbe?
Per le persone povere cambierebbe molto, non tanto per quelle piu' ricche.(Grafico nr. persone tassati vs valore tasse pagate)
Problema: il modello atomico di RutherfordProblema: il modello atomico di Rutherford
Il modello atomico di Ernest Rutherford era in disaccordo con le leggi dell’elettromagnetismo: dichiarava che un elettrone, in un tempo brevissimo, emetteva energia sotto forma di radiazione e poi precipitava nel nucleo.
L’atomo è invece stabilestabile. In contraddizione con quanto detto prima.
Il modello di Rutherford, non riusciva inoltre a spiegare le righe spettrali che emettevano gli elementi.
“Plum pudding model” (Thomson)
Il nostro panettone(uvette = cariche negativiPasta soffice = nucleo positivo)
Quantum Mechanics
Tratta oggetti molto piccoli: fotoni, elettroni (particelle..)
E' nata dallo studio di questi problemi del 1900:
- Radiazione del corpo nero (Black Body radiation)- Effetto fotoelettrico - Spettri atomici
E' stata in grado di spiegare problemi irrisolti (la stabilita' dell'atomo), che prima sembravano scollegati tra loro
TEORIA CORPUSCOLARE: TEORIA CORPUSCOLARE: Black body radiation Black body radiation Venne elaborata questa teoria per spiegare lo spettro di un corpo nero (un qualunque corpo solido, liquido o gassoso ad elevata densità) e l’effetto fotoelettrico.
Un corpo riscaldato emette un insieme di radiazioni elettromagnetiche a differente lunghezza d’onda. Il tipo di radiazioni emesse dipende dalla temperatura del corpo, ma la loro distribuzione, è sempre la stessa.
Ad ogni temperatura c’è un’emissione di radiazioni di diversa lunghezza d’onda; all’ aumentare della temperatura del corpo irradiante, il picco della curva risulta sempre più spostato verso lunghezze d’onda minori e quindi verso frequenze maggiori.
L'andamento delle curve di Planck per il corpo nero
La teoria classica di Maxwell (curva nera) e' in contraddizione con I dati sperimentali (curve colorate)Tsole=6000k
Oss: Effetti quantistici trascurabili per grandi lunghezze d'onda. Perche? Intuite il motivo?
Photo with an IR camera
TEORIA CORPUSCOLARE: TEORIA CORPUSCOLARE: Black body radiationBlack body radiation
La luce è un fascio dipacchetti o QUANTI di energia chiamati FOTONI.
Equazione di Planck – Einstein
E = hE = hνν• E: energia emessa (da un fotone)• h: è la COSTANTE DI PLANCK • νν: è la frequenza in Hz
- L'energia luminosa viene emessa solo sotto forma di quantita' ben definite - A ogni frequenza emessa, corrisponde un differente pacchetto, che trasporta una quantita' di energia proporzionale alla frequenza
TEORIA CORPUSCOLARE: TEORIA CORPUSCOLARE: Effetto fotoelettricoEffetto fotoelettricoLa luce è un fascio dipacchetti o QUANTI di energia chiamati FOTONI.
EEfotonefotone = h = hνν
La radiazione incidendo sulla superficie di un metallo causa l’emissione di
elettroni
• E: energia emessa (da un fotone)• h: è la COSTANTE DI PLANCK • νν: è la frequenza in Hz
TEORIA CORPUSCOLARE: TEORIA CORPUSCOLARE: Effetto fotoelettricoEffetto fotoelettrico
Fotone ha energia Efotone = h
se Efotone < Eionizzazione non si ha effetto fotoelettrico
se Efotone> Eionizzazione l’elettrone mantiene l’eccesso di energia come energia cinetica h = Eionizzazione + ½ m v2
al crescere di all’elettrone rimane una crescente quantità di energia
al crescere dell’intensità del fascio di particelle incidente, cresce il numero di fotoni
Energia incidente del fotone
Energia necessaria Per rompere il legame l'elettrone – atomonel solido
Energia cinetica (di moto) dell elettrone
IL MODELLO ATOMICO IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRQUANTICO DI BOHR
La luceluce emessa da un corpo e fatta passare attraverso un prisma di vetro, si scompone nelle sue componenti, generando uno spettro luminosospettro luminoso.
Se il corpo che emette luce è solido, liquido o gas denso, si otterrà uno spettro ad emissione continuo:
Se ad emettere luce è un gas rarefatto, si ottiene uno spettro ad emissione a righe o bande, come nel caso del gas idrogeno.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRIL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
In estrema sintesi: gli elettroni si muovono su orbite circolari dette ORBITE STAZIONARIE o LIVELLI ENERGETICI. Se l’elettrone si trova in un’orbita stazionaria esso è stabile.
Bohr formulò 3 postulati:
1) L'energia di un elettrone dipende solo dal valore del numero quantico principale (n).
2) L'atomo irraggia energia solamente quando, un elettrone effettua una transizione da uno stato stazionario ad un altro. La frequenza della radiazione è legata all'energia del livello di partenza e di quello di arrivo dalla relazione:
υ = |Ef – E
i| / h
(Ef – E
i) > 0 assorbimento radiazione
(Ef – E
i) < 0 emissione radiazione
L'energia che l'atomo scambia con il campo elettromagnetico soddisfa dunque sia il principio della conservazione dell'energia, sia la relazione tra l'energia e la frequenza introdotta da Planck.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRIL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
In estrema sintesi: gli elettroni si muovono su orbite circolari dette ORBITE STAZIONARIE o LIVELLI ENERGETICI. Se l’elettrone si trova in un’orbita stazionaria esso è stabile.
3) Il terzo postulato di Bohr quantizza il momento della quantità di moto della particella. Nelle orbite stazionarie, l’elettrone conserva la sua energia e l’atomo è stabile. L’orbita stazionaria deve rispettare questa equazione: mvr = n h/2πdove - n è il NUMERO QUANTICO PRINCIPALE che poteva assumeva solo valori interi (1, 2, 3, …)- r: raggio dell'orbita dell elettrone- m: massa dell'elettrone- v: velocita' dell'elettrone
I valori possibili dell'energia (En) di un elettrone in un atomo, scritti in funzione dell'energia
fondamentale (E0 = 13,6 eV) dell'atomo di idrogeno:
En= -Z2 E
0/n2
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRIL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Questo vuol dire che, per estrarre un elettrone nello stato fondamentale dell'idrogeno, bisogna fornire al sistema un'energia pari a 13,6 eV
En= -Z2 E
0/n2
Se un elettrone assorbe energia, passa da un’orbita stazionaria ad un livello ad energia maggiore, definito stato eccitato. Dopo 10-9s l’elettrone cade ad un livello energetico minore, emettendo quindi energia sotto forma di un onda elettromagnetica (fotonefotone). Possiamo dire quindi che un atomo eccitato emette un fotone di energia pari all’energia assorbita per passare allo stato eccitato.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRIL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Studiando le righe spettrali di emissione dell’idrogeno, Bohr individuò 7 livelli energetici7 livelli energetici che chiamò (K,L,M,N,O,P,Q).
Gli elettroni che emettono maggiore energia sono quelli che ricadono nel primo livello. Infatti, la differenza di energia diminuisce man mano che si passa a livelli con numero quantico sempre più elevato.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHRIL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Riassumendo le idee importanti sono:Riassumendo le idee importanti sono:
La luce consiste di unità discrete prive di massa dette fotoni. Un fotone viaggia nel vuoto alla velocità di 3.00 x 108 m/s.
Ciascun fotone ha un’energia E = h, dove è la frequenza della radiazione e h è la costante di Planck (h = 6.63 x 10-34 Js).
La luce é costituita da “pacchetti” discreti di energia, ciascuno di grandezza h .
La sovrapposizione di un numero sufficientemente grande di fotoni ha le caratteristiche di un’onda classica di luce.
Evidenza della natura puramente ondulatoria della luce• Interferenza/Diffrazione
Evidenza della natura puramente “particellare” della luce• Effetto fotoelettrico
Riassumendo le idee importanti:Riassumendo le idee importanti:
A. Einstein (1924)
“There are therefore now two theories of light, both indispensable, and … without any logical connection.”
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Pannelli solari
Il dualismo onda-corpuscolo:La luce e' formata da onde o da corpuscoli (particelle)?
RADIAZIONE INTERFERENZA ONDA
EFFETTO FOTOELETTRICO FOTONE
c
hhE
2mcE Le particelle di massa “m” si comportano come onde con lunghezza d'onda λ
Einstein De Broglie
Il dualismo onda-corpuscolo:La luce e' formata da onde o da corpuscoli (particelle)?
Le particelle di massa “m” si comportano come onde con lunghezza d'onda λ
De Broglie
• Perché non sono osservati effetti delle onde associate alle particelle (diffrazione) nella vita di ogni giorno?
• Gli oggetti macroscopici hanno lunghezze d’onda troppo piccole per interagire con le fenditure, ma oggetti di dimensione atomica si possono comportare come onde!
Il dualismo onda-corpuscolo:La luce e' formata da onde o da corpuscoli (particelle)?
Le particelle di massa “m” si comportano come onde con lunghezza d'onda λ
De Broglie
Oggetto macroscopico – pallina da ping pong
Oggetto microscopico – “elettrone lento” (1% velocità della luce)
msmkg
sJ
mv
hpongpingpallina 32
3
34
106.6)/5)(102(
1063.6)(
msmkg
sJ
mv
helettrone 10
631
34
103.7)/10)(101.9(
1063.6)(
Sostanza Massa (g)
Velocità (m/s)
λ (m)
e- lento 9x10-28 1.0 7x10-4
e- veloce 9x10-28 5.9x106 1x10-10
particella
6.6x10-24 1.5x107 7x10-15
massa 1 g
1.0 0.01 7x10-29
baseball 142 25.0 2x10-34
terra 6.0x1027 3x104 4x10-63
Lunghezza d’onda di de Broglie di alcuni oggetti
• La fisica classica tratta particelle ed onde come entità distinte
• Per rendere conto del DUALISMO onda – particella occorre una nuova descrizione. La teoria sviluppata prende il nome di: MECCANICA QUANTISTICA
