Previsione della morfologia superficiale in lavorazioni di …...Tesi di laurea di: Federico FACCINI...

POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

Previsione della morfologia superficiale in lavorazioni di fresatura

Relatore: Prof. Paolo Albertelli Correlatore: Ing. Mattia Torta

Tesi di laurea di: Federico FACCINI Matricola 823646

I

Un grazie speciale alla mia famiglia che mi ha sempre sostenuto in tutti questi anni.

Grazie a Mattia Torta e Paolo Albertelli

per il grande aiuto fornitomi nello sviluppo di questa tesi, ingegneri molto validi, amici e grandi persone.

Ringrazio tutto il resto della famiglia del Musp:

Max, Bruno, Benedetta, Valerio, Sabrina, Stefano e Lorenzo; persone altrettanto in gamba e simpatiche.

Grazie al Professor Michele Monno

per avermi dato l’opportunità di lavorare in questo team.

Grazie a tutti i miei amici del Poli, in particolare quelli con cui ho condiviso gli anni della magistrale.

III

Sommario

Il seguente lavoro di tesi si pone come obiettivo la realizzazione di un algoritmo per la stima della morfologia superficiale, nelle lavorazioni di contornatura e spianatura. Inizialmente è stata fatta un’analisi critica della letteratura riguardo i possibili approcci modellistici per la riproduzione della finitura superficiale nei processi di fresatura. Segue uno studio della cinematica di taglio del processo di contornatura e la realizzazione del modello geometrico per la riproduzione del moto dell’utensile. Successivamente è stato sviluppato l’algoritmo per la simulazione dell’interazione tra pezzo e utensile in contornatura con l’aggiunta delle vibrazioni di processo in modo da ottenere la traccia superficiale. A valle di ciò si è realizzato il confronto tra i risultati di simulazione e i risultati sperimentali che mostra un ottimo riscontro tra i due. Segue l’analisi della lavorazione di spianatura che comincia con lo studio della cinematica di taglio del processo di spianatura e la realizzazione del modello geometrico per la riproduzione del moto dell’utensile. Analogamente al caso di contornatura si procede con lo sviluppo di un algoritmo per la simulazione dell’interazione tra pezzo e utensile in condizioni generiche del set up di lavorazione. Successivamente è seguita la simulazione di una lavorazione di spianatura high-feed e l’ottenimento della traccia superficiale di lavorazione. Si conclude infine con il confronto tra la superficie simulata e la superficie reale che mostra elevata coerenza tra le due e quindi bontà dell’algoritmo. Parole chiave: fresatura, finitura superficiale, contornatura, spianatura, vibrazioni di lavorazione, bending, back cutting, run-out, high-feed milling.

V

Abstract

The objective of this thesis project is the realization of an algorithm for the estimation of the surface morphology, in contouring and face milling operations. A critical analysis of the literature regarding the available modeling approaches for the reproduction of surface finish in milling processes has been carried out. A study of the kinematics of the contouring process is then performed as well as the construction of the geometric model for the reproduction of the tool motion. Afterwards, the simulation algorithm of the interaction between the workpiece and the tool in contouring has been developed with the addition of process vibrations. Eventually, the comparison between the simulation results and the experimental results has been carried out; it showed high consistency between the two. In the second part of this work, the face milling processi s analyzed. The kinematics of the 3-dimensional cutting process along with the geometrical tool motion are modeled. Similarly to the first approach, a simulation algorithm for the interaction between the workpiece and the tool is developed. The validation of the surface morphology model for face milling is then carried out with respect to a high-feed milling operation. The work is eventually concluded with with a comparison between the simulated and the real surface obtained. Again the comparison showed high consistency between the two. Keywords: milling, surface finish, contouring, machining vibration, bending, back-cutting, run-out, high-feed milling.

VII

Indice dei contenuti

Capitolo 1 Introduzione e stato dell’arte .................................................... 15

1.1 Principali fattori che caratterizzano le superfici generate da processi

di fresatura ..................................................................................................... 17

1.1.1 Vibrazioni di processo ..................................................................... 18

1.1.2 Geometria dell’utensile .................................................................... 20

1.1.3 Parametri di taglio ............................................................................ 21

1.2 Analisi della letteratura .......................................................................... 22

1.2.1 Approcci di investigazione sperimentale ..................................... 23

1.2.2 Designed experiment approach ..................................................... 24

1.2.3 Approcci basati su intelligenza artificiale ..................................... 24

1.2.4 Approcci basati sulla teoria della lavorazione ............................. 25

1.3 Panoramica sui modelli analitici sviluppati ........................................ 26

1.4 Obiettivi e struttura della tesi................................................................ 50

Capitolo 2 Modello morfologico per la contornatura............................... 53

2.1 Cinematica 2D del processo di fresatura ............................................. 53

2.2 Modellazione dell’interazione utensile-pezzo .................................... 63

2.3 Test dell’algoritmo in contornatura per processo di taglio ideale ... 70

2.4 Test sperimentale dell’algoritmo in contornatura per processo di

taglio reale ...................................................................................................... 74

VIII

2.4.1 Setup sperimentale ed esecuzione del test di taglio ................... 74

2.4.2 Acquisizione e processamento dei segnali ................................... 76

2.4.3 Risultati .............................................................................................. 81

Capitolo 3 Modello morfologico per la spianatura .................................. 83

3.1 Descrizione modello cinematico .......................................................... 84

3.2 Cinematica 3D del processo di fresatura ............................................ 89

3.3 Interazione tra fresa e parte in lavorazione ........................................ 96

3.3.1 Gestione dell’intersezione tagliente-slice ..................................... 99

3.3.2 Considerazioni ................................................................................ 109

Capitolo 4 Validazione sperimentale dell’algoritmo di spianatura con

utensile high-feed ......................................................................................... 111

4.1 Modello geometrico per fresa high feed ........................................... 112

4.2 Test sperimentale e simulazione ........................................................ 113

4.2.1 Parametri di test e simulazione .................................................... 113

4.2.2 Risultati ............................................................................................ 115

Capitolo 5 Conclusioni e sviluppi futuri ................................................. 119

5.1 Sviluppi futuri ....................................................................................... 121

Riferimenti bibliografici ............................................................................. 123

Appendice A Codice Matlab® ..................................................................... 127

A.1 Algoritmo di contornatura ................................................................. 127

A.2 Algoritmo di spianatura ..................................................................... 130

IX

Indice delle figure

Figura 1.1. Fattori che concorrono nella generazione della morfologia

superficiale in fresatura [1]. ....................................................... 17

Figura 1.2. Esempio di superfici ottenute da lavorazioni stabili ed

instabili [21]. ................................................................................. 19

Figura 1.3. Differenti geometrie utensile per la fresatura [20]. ................ 20

Figura 1.4. Distanza tra solchi successivi funzione dell’avanzamento

al dente. ......................................................................................... 22

Figura 1.5. Geometria dell’utensile considerato in [9]. ............................. 27

Figura 1.6. Rappresentazione schematica delle tracce lasciate dai

taglienti [9]. ................................................................................... 28

Figura 1.7. (a) piani di lavoro; (b) dentellatura piano comune; (c)

cutter marks piano osculatore [10]. ........................................... 29

Figura 1.8. Inviluppi su piano osculatore e piano comune [10]. ............. 30

Figura 1.9. Definizione dell’utensile: (a) fresa integrale, (b) sezione

punta del tagliente [11]. .............................................................. 31

Figura 1.10. Meccanismo di rimozione del materiale [11]. ....................... 32

Figura 1.11. (a) effetto back cutting; (b) angolo di end cutting edge

[12]. ................................................................................................ 34

Figura 1.12. Sistema di coordinate dell’utensile [12]. ................................ 35

Figura 1.13. Percorsi CAD 2D [8]. ................................................................ 39

X

Figura 1.14. Dexel [15]. .................................................................................. 41

Figura 1.15. Sequenza di operazioni di sottrazione tra solidi [15]. ......... 42

Figura 1.16. Simulazione N-buffer [16]. ...................................................... 43

Figura 1.17. Barra alesatrice [17]. ................................................................. 45

Figura 1.18. (a) inviluppo posizioni ideali tagliente (b) inviluppo

posizioni tagliente con vibrazioni [17]. .................................... 46

Figura 1.19. Discretizzazione utensile e punti notevoli considerati

[18]. ................................................................................................ 47

Figura 1.20. Inviluppo traiettorie dei taglienti e traccia finale sul

pezzo per una slice [18]. ............................................................. 48

Figura 1.21. Errori di errato montaggio utensile [19]. .............................. 49

Figura 2.1 Lavorazione di contornatura [19]. ............................................ 54

Figura 2.2. Discretizzazione della fresa integrale in slices. ...................... 55

Figura 2.3. (a) montaggio ideale della fresa sul mandrino; (b) sistema

di riferimento in configurazione ideale. .................................. 55

Figura 2.4. Sistema di riferimento traslato. ................................................ 56

Figura 2.5. Sistema di riferimento traslato e ruotato rappresentativo

di un montaggio non ideale. ..................................................... 57

Figura 2.6. Variazione angolo λ per effetto dell'angolo d'elica. .............. 60

Figura 2.7. Relazione tra utensile e sistema di riferimento sul pezzo .... 63

Figura 2.8. Discretizzazione in Slices superficie da lavorare ................... 64

Figura 2.9. Discretizzazione singola slice. .................................................. 64

Figura 2.10. Traiettorie dei vari taglienti nella prima slice. ..................... 65

Figura 2.11. Ricerca delle caselle relative alle posizioni dei taglienti

negli inviluppi. ............................................................................ 67

Figura 2.12. Interpolazione tra caselle consecutive. .................................. 68

XI

Figura 2.13. Assegnazione vettori di zeri e profilo risultante. ................. 69

Figura 2.14. Utensile considerato per la simulazione [20]. ....................... 70

Figura 2.15. Risultato della simulazione per angolo d’elica nullo. ......... 72

Figura 2.16. Risultato della simulazione per angolo d’elica pari a 30°.

........................................................................................................ 73

Figura 2.17. Sensori di prossimità in direzione X e Y macchina. ............ 75

Figura 2.18. Confronto tra segnale di spostamento in direzione Y

grezzo e sua versione depurata. ................................................ 78

Figura 2.19. Localizzazione angolare dei taglienti e isolamento del

tratto a regime. ............................................................................. 80

Figura 2.20. Confronto tra morfologia superficiale prevista e

morfologia effettiva ottenuta fresando il pezzo. ..................... 81

Figura 3.1. Operazione di spianatura. ......................................................... 84

Figura 3.2. Utensile di riferimento per lo sviluppo del modello [20]. .... 84

Figura 3.3. Dettaglio della geometria della placchetta [20]. ..................... 85

Figura 3.4. Sistema di riferimento con schematizzazione placchetta

(sinistra) e corpo fresa (destra). ................................................. 86

Figura 3.5. Sistemi di riferimento. ................................................................ 90

Figura 3.6. Rotazione rispetto a sistema di riferimento fisso. .................. 90

Figura 3.7. Evoluzione temporale del profilo di un singolo tagliente

sottoposto a rototraslazione (angolo di bending pari a 20°,

fz = 0.5 mm/dente, n = 1000 giri/min, Nt = 4 denti, D = 40

mm). .............................................................................................. 95

Figura 3.8. Sistema di riferimento e orientamento delle slices pezzo. .... 96

Figura 3.9. Discretizzazione della singola slice. ......................................... 97

XII

Figura 3.10. Posizionamento relativo tra pezzo ed utensile rispetto al

sistema di riferimento globale. .................................................. 98

Figura 3.11. Passaggio del tagliente nella slice 2. .................................... 100

Figura 3.12. Traccia sulla slice lasciata dal passaggio del tagliente. ..... 100

Figura 3.13. Intersezione totale della slice al passaggio del tagliente. . 101

Figura 3.14. Casistiche di intersezione tagliente-slice prese in esame

per il semipiano XZ a X>0. ....................................................... 103

Figura 3.15. Casistiche di intersezione tagliente-slice prese in esame

per il semipiano XZ a X

XIII

Indice delle tabelle

Tabella 2.1. Parametri di lavorazione per la simulazione. ....................... 71

Tabella 2.2. Caratteristiche dei sensori utilizzati per la misura di

vibrazione. .................................................................................... 75

Tabella 2.3. Parametri per il test di taglio e la simulazione. ..................... 77

Tabella 4.1. Caratteristiche geometriche dell’utensile. ........................... 113

Tabella 4.2. Parametri di taglio ................................................................... 114

Tabella 4.3. Parametri di simulazione. ...................................................... 114

15

Capitolo 1

Introduzione e stato dell’arte

Dato l’andamento delle attuali dinamiche economico-produttive alla base del settore manifatturiero, il continuo miglioramento degli standard di qualità del prodotto sta diventando una delle maggiori priorità per le industrie del settore. Tale tendenza è soprattutto riscontrabile nelle aziende occidentali, le quali mirano al raggiungimento di elevati livelli qualitativi per differenziare ed innalzare il prodotto rispetto a quello realizzato per esempio da aziende cinesi, in cui il costo della manodopera è molto basso. Questa strategia è infatti una delle poche possibili sul mercato attuale per poter far concorrenza a questo tipo di realtà industriali. Di conseguenza il problema generale della manifattura è quello di raggiungere un livello di qualità predefinito per il prodotto, con un certo tipo di attrezzatura, vincoli temporali e di costo. Per far fronte a questo problema lo studio dei processi tecnologici ha assunto un’importanza fondamentale. L’intento alla base di questi studi è quello di rendere i processi industriali più competitivi e quindi produttivi, riducendo la necessità di dover rimettere in lavorazione pezzi già processati ma non conformi con quanto richiesto. Nel settore dell’asportazione di truciolo ed in particolar modo nell’ambito della fresatura, la ricerca si è dunque spinta verso lo sviluppo di tecnologie produttive avanzate come sistemi di produzione autonomi e lo studio dei


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valori dei parametri di taglio ottimali per l’ottenimento dei livelli di qualità richiesti, massimizzando le performance. Entrambi questi aspetti richiedono una conoscenza tecnica approfondita dei processi di taglio per asportazione di truciolo come la fresatura, pertanto negli ultimi anni sono stati presentati numerosi modelli sviluppati ad hoc con l’intento di comprendere le dinamiche alla base dei processi tecnologici, per poter simulare le condizioni di lavorazione e stabilire un legame causa effetto tra i vari fattori e le caratteristiche del prodotto volute. Un indice di qualità molto diffuso e spesso utilizzato come requisito tecnico per il prodotto è la morfologia superficiale. Diverse sono le motivazioni che inducono ad attribuire così tanta importanza a questa caratteristica del prodotto: dal punto di vista estetico, una superficie liscia e priva di graffi solitamente impressiona positivamente il cliente; da un punto di vista funzionale invece una buona finitura superficiale contribuisce al miglioramento delle proprietà meccaniche e fisiche della parte prodotta. Bassi valori di rugosità sono indicativi di un buon livello di integrità superficiale, un fattore positivo sotto molti punti di vista. L’integrità superficiale infatti migliora la resistenza a fatica della parte, sfavorendo la formazione di cricche per effetto dei carichi ciclici caratteristici di questa sollecitazione dinamica. Si riscontrano benefici anche nella resistenza a trazione del pezzo in quanto se ne incrementa la duttilità. Implicazioni positive sono visibili anche nell’interazione tra pezzo e ambiente, poiché una buona finitura superficiale può ridurre il fenomeno della corrosione. Mentre nell’interazione tra corpi essa influisce sul fenomeno dell’usura superficiale, in questo caso infatti a seconda del valore di rugosità superficiale è possibile riscontrare un usura del pezzo più o meno veloce e una variazione dei coefficienti di frizione tra le superfici a contatto. Vari livelli di rugosità superficiale implicano differenti modalità di lubrificazione delle facce a contatto.

Principali fattori che caratterizzano le superfici generate da processi di fresatura

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1.1 Principali fattori che caratterizzano le superfici generate da processi di fresatura

Con l’obiettivo di caratterizzare il processo di generazione morfologica della superficie di una parte lavorata, sono stati individuati i principali fattori che concorrono nella definizione di tale caratteristica nel caso di processo di fresatura. Una approfondita analisi della letteratura di settore ha permesso di individuare il comportamento vibratorio, le proprietà geometriche dell’utensile ed i parametri di taglio come i principali ingredienti nella definizione della superficie lavorata. In Figura 1.1 si riporta a livello schematico una rappresentazione dei fattori che concorrono alla generazione della morfologia superficiale in fresatura. In generale, la comunità scientifica è concorde nel categorizzare tali fattori in quattro principali gruppi: proprietà dell’utensile, parametri di taglio, proprietà del materiale in lavorazione e processo di taglio.

Figura 1.1. Fattori che concorrono nella generazione della morfologia superficiale in fresatura [1].


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Di tutti i fattori influenti nella caratteristica superficiale generata da processi di asportazione, si riportano in seguito quelli più influenti disposti in ordine di rilevanza e corredati da una breve descrizione.

1.1.1 Vibrazioni di processo

Le vibrazioni di processo sono sicuramente il fattore più rilevante per quanto riguarda la definizione della morfologia superficiale. L’interazione tra utensile e parte in lavorazione durante il processo di rimozione del truciolo instaura un campo di forze tempo variante il quale, attraverso la dinamica delle parti coinvolte, causa inevitabili spostamenti relativi (vibrazioni). Anche un processo di lavorazione stabile (esente da vibrazioni autoeccitate) è comunque interessato dalla formazione di questo campo di forze (le cui componenti prendono il nome di forze di taglio) e, di conseguenza, presenta un comportamento vibratorio che pur restando limitato nel tempo, non è trascurabile ai fini della morfologia superficiale. Andando più nel dettaglio, le vibrazioni che si generano durante la lavorazione per asportazione possono essere di diversa natura: sono presenti vibrazioni forzate, legate alla variazione dello spessore di truciolo lungo l’arco di circonferenza percorso dal dente in presa, per effetto della geometria della fresa; vibrazioni autoeccitate dovute ad una modulazione dello spessore di truciolo e di conseguenza delle forze di taglio per la sovrapposizione delle traiettorie di due taglienti successivi ed infine vibrazioni libere effetto di un qualsiasi disturbo che possa perturbare il sistema dinamico. Queste ultime sono le meno dannose e generano una risposta del sistema smorzata nel tempo. Per quanto riguarda le vibrazioni forzate e quelle rigenerative, queste presentano effetti negativi sulla finitura superficiale del pezzo lavorato, deteriorandone la qualità. Nelle immagini A-C di Figura 1.2 sono riportati esempi di superfici ottenute in condizioni stabili di processo, la morfologia della superficie in tutti e tre i casi è caratterizzata dai solchi dei taglienti e i valori di rugosità superficiale, espressi tramite il parametro di rugosità medio Ra, sono rispettivamente: 2.5 μm, 3.2 μm, 3.1 μm. Le immagini da D-F di Figura 1.2 mostrano superfici ottenute in condizioni di lieve instabilità di processo, pertanto risultano ben visibili i segni del chatter. Nell’immagine F in particolare, i segni del chatter sono collocati unicamente nella parte


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superiore dell’immagine. I valori di Ra per le tre lavorazioni sono rispettivamente: 10 μm, 10.5 μm, 10 μm. Anche le lavorazioni riportate nelle immagini H-J di Figura 1.2 sono state effettuate in condizioni instabili di processo. In particolare in questi casi si tratta di una pesante instabilità di processo, pertanto l’intera lavorazione è stata caratterizzata dall’emissione di un sibilo acuto dovuto al fenomeno del chatter. I valori di Ra nei tre casi sono: 150 μm, 170 μm e 170 μm. Nell’immagine G invece è riportato un caso di lavorazione instabile soggetta al fenomeno dello smorzamento di processo. Tale fenomeno, legato al contatto tra il fianco del tagliente e la superficie ondulata, produce come risultato finale una finitura superficiale migliore per effetto del ricalcamento; i valori di rugosità superficiale sono addirittura inferiore a quelli delle immagini A-C ottenute in condizioni stabili di processo. In generale, da un’analisi di questo tipo si evidenzia come la vibrazione durante il processo di fresatura giochi un ruolo fondamentale nella definizione della superficie. Le casistiche riportate mostrano infatti notevoli differenze riconducibili proprio ad una forte differenza nell’entità delle vibrazioni in gioco.

Figura 1.2. Esempio di superfici ottenute da lavorazioni stabili ed instabili [21].

A B C

D E

G

F

JH I


20

1.1.2 Geometria dell’utensile

La geometria dell’utensile gioca un ruolo di primo piano nella caratterizzazione della morfologia superficiale della parte in lavorazione. Numerosi sono i fattori geometrici che incidono sul processo di taglio, poiché esistono una grande varietà di tipologie di frese. Ad esempio, per una fresa ad inserti rettangolari (Figura 1.3-a), vanno sicuramente citati il massimo diametro di taglio DCX ed il diametro di taglio effettivo DC, le cui dimensioni variano a seconda della posizione angolare delle placchette. Seguono il numero di taglienti Nt, l’angolo di registrazione della placchetta KAPR il quale contribuisce alla variazione dello spessore di truciolo e le profondità di passata assiale APMXFFW e radiale APMXEFW, le quali sono anch’esse funzione dell’angolo di registrazione e del tipo di placchetta.

Figura 1.3. Differenti geometrie utensile per la fresatura [20].

Non trascurabile è anche la geometria della placchetta stessa (Figura 1.3-b), intesa in termini di forma dell’inserto (in questo caso quadrata), larghezza dell’inserto IC, raggio di raccordo del tagliente RE e lunghezza del tratto BS contiguo al raccordo dello spigolo della placchetta. Esistono poi varianti delle frese ad inserti in cui le placchette hanno un profilo circolare, le cosiddette ball-end mill (Figura 1.3-c).


21

Le frese integrali invece (Figura 1.3-d) sono principalmente identificate dal numero di taglienti Nt, dall’angolo d’elica del tagliente che ne descrive l’inclinazione rispetto al piano perpendicolare al suo asse longitudinale, dal diametro di taglio DC che è unico e dalla massima profondità di taglio APMX. Abbinata alle caratteristiche geometriche descritte, esiste la problematica del run-out che contribuisce modificando la geometria effettiva dell’utensile. Il run-out del tagliente corrisponde ad un errore geometrico nella posizione del tagliente lungo le direzioni radiale ed assiale rispetto al corpo fresa. Tale difetto può assumere le dimensioni più casuali ed è legato a molteplici fattori tra i quali per esempio: usura non bilanciata sui vari taglienti oppure errori legati al montaggio non ottimale degli inserti sul corpo fresa (nel caso di frese ad inserti). Il difetto genera effetti negativi sulla cinematica del meccanismo di taglio, infatti a seconda del suo valore può escludere il dente in questione o uno di quelli seguenti dal processo di rimozione del materiale, generando così uno squilibrio dei volumi asportati da ciascun dente e di conseguenza la variazione delle forze di taglio e l’aumento delle vibrazioni. Oltre al peggioramento della finitura superficiale il run-out può essere responsabile di graffi aventi la stessa frequenza di rotazione del corpo fresa.

1.1.3 Parametri di taglio

Seppur con una minore incidenza rispetto ai fattori precedentemente descritti, anche l’avanzamento al dente influisce negativamente sulla finitura superficiale. Elevati valori di avanzamento al dente si traducono in una minor accuratezza della finitura superficiale della parte lavorata, in quanto contribuiscono ad incrementare l’ampiezza dei solchi della dentellatura lasciata sulla superficie del pezzo lavorato come mostrato in Figura 1.4. La profondità di passata se modificata, agisce direttamente sulla sezione di truciolo. Tra i due infatti vige una relazione di proporzionalità diretta, per cui incrementando la profondità di passata si ottiene inevitabilmente un incremento della sezione di truciolo. Tale fatto provoca a sua volta un innalzamento dei valori delle forze di taglio per consentire l’asportazione della quantità di materiale richiesta. Forze di taglio maggiori sono


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sinonimo di ampiezze di vibrazione maggiori per quanto riguarda le vibrazioni forzate, le quali sfociano ovviamente in un peggior grado di finitura superficiale.

Figura 1.4. Distanza tra solchi successivi funzione dell’avanzamento al dente.

Valori troppo elevati di profondità di passata sono inoltre dannosi per quanto riguarda l’instaurarsi del fenomeno di instabilità rigenerativa, altamente nocivo nei confronti della finitura superficiale. La velocità di rotazione del mandrino invece, agendo sullo sfasamento tra i profili della traccia del tagliente sulla superficie lavorata, condiziona la modulazione dello spessore di truciolo e quindi anch’essa risulta legata all’instaurarsi di un’instabilità rigenerativa. Altre volte la cattiva finitura superficiale può essere dovuta a difetti nel materiale in lavorazione o ad una mancanza di un adeguato controllo dei parametri di processo che può sfociare in uno stress eccessivo del materiale e temperature elevate.

1.2 Analisi della letteratura

L’elevata importanza attribuita alla finitura superficiale di parti lavorate con processi ad asportazione di truciolo, ha spinto i ricercatori del settore a concentrare i loro sforzi nella definizione di metodologie per la previsione di tale caratteristica. Sebbene l’obiettivo fosse comune, numerosi e differenti sono stati gli approcci sviluppati nel corso degli anni. Come riportano gli autori in [1], i lavori di ricerca svolti nell’ambito della determinazione della finitura superficiale in lavorazioni di fresatura e tornitura (ovvero i processi più comunemente utilizzati) possono essere sommariamente raggruppati in quattro differenti macro-categorie,

Analisi della letteratura

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ciascuna definita in base ad un determinato tipo di approccio utilizzato per lo studio del problema. Pertanto le categorie si suddividono in: approcci di investigazione sperimentale, designed experiment approach, approcci basati su intelligenza artificiale e approcci basati sulla teoria della lavorazione.

1.2.1 Approcci di investigazione sperimentale

Gli approcci di investigazione sperimentale sono in generale i più intuitivi. Essi prevedono l’attuazione di una serie di esperimenti volti ad investigare l’influenza che alcuni parametri, considerati tra i più influenti, hanno sul processo in esame. I risultati di questi esperimenti vengono infatti analizzati per comprenderne il legame con tali parametri. Ovviamente questo tipo di approccio si basa fortemente sull’intuizione e la capacità osservativa dei ricercatori, qualità che devono accompagnare un’essenziale ed elevata conoscenza del fenomeno in esame. Spesso si fa ricorso all’utilizzo di regressioni sui risultati in modo da poter eventualmente costruire dei modelli sui dati sperimentali. Mediante l’utilizzo di questa tecnica di analisi, Ghani e Choudhhury [2] hanno investigato un segnale di vibrazione per monitorare l’usura dell’utensile e verificare la correlazione tra l’incremento di quest’ultima e la rugosità superficiale, in un processo di tornitura. Jang et al. [3], hanno sviluppato una modalità di previsione della rugosità superficiale online, attraverso lo studio degli effetti delle vibrazioni di taglio in tornitura pesante. Partendo dall’idea che la rugosità superficiale media sia generata dalla sovrapposizione di un profilo teorico (cinematica del taglio) e da uno oscillatorio (dinamica del taglio); hanno dedotto dall’analisi dei risultati che la morfologia della superficie lavorata presenta delle specifiche componenti in frequenza, determinate dall’avanzamento del tagliente alle basse frequenze e dalla dinamica dell’utensile e del pezzo alla alte frequenze. Baptista e Antune Simoes [4], attraverso lo studio dei risultati ottenuti da processi di fresatura con macchine a 5 assi, hanno osservato come i migliori risultati in termini di minor rugosità superficiale si ottengono adoperando una fresa con piccolo angolo di raccordo del tagliente inclinata nella direzione di avanzamento anziché con l’utilizzo di una fresa di tipo ball-end mill.


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Il principale svantaggio legato a questo tipo di approccio risiede nell’applicabilità delle conclusioni; di solito infatti non sono molto generali ma fanno fede unicamente al contesto in cui si è tenuto l’esperimento [1].

1.2.2 Designed experiment approach

L’approccio Designed Experiment si differenzia dalla modalità precedente in quanto si seguono una serie di step procedurali volti alla pianificazione dell’esperimento, in modo tale da fare un ottimo uso delle risorse a disposizione. Tra queste procedure vanno citate per esempio quella di Response Surface Methodology che consente di conoscere in che modo i fattori considerati come più importanti influenzano il risultato dell’esperimento e la Taguchi Technique che, invece, attua una sorta di procedura di controllo dei vari fattori di processo, estraendone i più influenti e identificando i valori che generano gli output voluti. Choudhury e El-Baradie [5] sfruttano ad esempio la tecnica RSM per cercare di prevedere la finitura superficiale in operazioni di tornitura pesante; l’adeguatezza del modello non fu molto buona, ma dai risultati emerse come gli effetti del parametro di feed (avanzamento) fossero molto più pronunciati di quelli relativi alla velocità di taglio ed alla profondità di passata. Per quanto riguarda la Taguchi Technique, essa è ad esempio utilizzata da Davim [6], nel tentativo di stabilire una correlazione tra la rugosità superficiale in tornitura ed i parametri di velocità di taglio, avanzamento (feed) e profondità di passata. A tale scopo furono realizzati una serie di esperimenti pianificati mediante la Taguchi Technique dai quali emerse come la velocità di taglio fosse il fattore più influente, seguito dall’avanzamento.

1.2.3 Approcci basati su intelligenza artificiale

La previsione dello stato superficiale mediante AI (Artificial Intelligence) si basa principalmente sull’utilizzo di reti neurali (ANN). Si tratta di algoritmi di processamento di informazioni che tentano di emulare il comportamento dell’analogo biologico. Il modello matematico sottostante

Analisi della letteratura

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questi algoritmi cerca infatti di mimare il ragionamento umano e neurobiologico, creandosi una rete di informazioni e casi in modo tale da poter distinguere le differenti situazioni. Tali algoritmi infatti vengono utilizzati per il riconoscimento di texture superficiali, per il loro confronto e la loro classificazione. Azouzi e Guillot [7] utilizzano une tecnica di unione di più sensori per valutare la rugosità superficiale e l’errore dimensionale durante la tornitura. I sensori più significativi vengono quindi fusi insieme attraverso l’utilizzo di una ANN. La stessa cosa è realizzata da Varghese e Radhakrishnan [8], essi mettono insieme una serie di sensori capacitativi, induttivi ed in fibra ottica per coprire un range quanto più amplio possibile di applicazioni, in modo tale da poter rilevare aspetti del processo difficilmente individuabili con un singolo sensore. I valori medi di queste rilevazioni insieme con le informazioni del tipo di processo analizzato, sono utilizzati per addestrare una rete neurale alla determinazione delle differenti morfologie superficiali possibili.

1.2.4 Approcci basati sulla teoria della lavorazione

Come facilmente deducibile dal nome della categoria, questa tipologia di approccio prevede lo sviluppo di modelli analitici per la riproduzione della superficie lavorata o della relativa rugosità. Nella maggior parte dei casi si parte da un modello geometrico che descrive la cinematica del processo di taglio osservato, il quale a sua volta può essere rinforzato con l’inserimento delle vibrazioni di lavorazione. Le vibrazioni sono ricavate indirettamente mediante un modello dinamico del sistema di taglio oppure direttamente con l’acquisizione dei segnali vibratori durante una lavorazione reale. Per la computazione del modello e l’ottenimento dei risultati di simulazione si utilizzano invece computer e software di calcolo dedicati. Un simile approccio analizza a fondo il processo di taglio attraverso uno studio approfondito della cinematica e dell’interazione con il pezzo, tuttavia non è esente da inaccuratezze. Il processo di taglio è infatti molto complesso e risulta pertanto influenzato da molti parametri, i quali non è quasi mai possibile che vengano considerati tutti assieme. Tra questi vanno citati alcuni fattori rilevanti sugli esiti del processo ma non ancora


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inseriti nei modelli analitici ovvero i fenomeni termici e l’usura superficiale.

Lo stato dell’arte mostra come approcci di intelligenza artificiale e di modellazione analitica del processo di taglio siano in assoluto i più promettenti [1]. A favore dei primi si ha la grande efficienza computazionale data la compatibilità di tali algoritmi con i moderni sistemi di elaborazione; a favore dei secondi, soprattutto se affiancati da misure sperimentali, si evidenzia la grande accuratezza di stima. L’evidente versatilità degli approcci di modellazione analitica (adattabili ad una qualsiasi casistica) e l’ottimo riscontro sperimentale che gli addetti ai lavori hanno riscontrato per tali metodologie ha portato alla loro scelta per il presente lavoro di ricerca. Si è infatti scelto di seguire la strada del modello analitico per cercare di comprendere il processo di fresatura nelle operazioni di contornatura e spianatura, con l’intento di ricavare previsioni attendibili seppur sempre approssimate della finitura superficiale a fine processo.

1.3 Panoramica sui modelli analitici sviluppati

Nello sviluppo di un modello analitico della lavorazione e della conseguente procedura di simulazione, gli aspetti da tenere in considerazione sono davvero numerosi. Alcuni esempi possono essere la trattazione delle vibrazioni di processo, la scelta del modello geometrico, il metodo per l’implementazione della simulazione del processo e la scelta dei fattori di processo da prendere in esame. Munoz-Escalona et al. [9] per esempio, hanno proposto un modello puramente geometrico per la previsione della rugosità superficiale in una lavorazione di face milling effettuata in condizioni di high speed cutting. La fresa considerata è di tipo frontale ad inserti quadrati (come riportato in Figura 1.5), ma dal punto di vista dimensionale le condizioni di applicabilità del modello sono le più generali possibili, in quanto può essere utilizzato per utensili aventi un qualunque tipo di diametro, raggio di punta dell’inserto e numero di taglienti.

Panoramica sui modelli analitici sviluppati

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Figura 1.5. Geometria dell’utensile considerato in [9].

Per poter riprodurre una situazione di taglio quanto più simile a quella reale, sono stati presi in considerazione dagli autori anche il run-out degli inserti e l’avanzamento al dente. Nello specifico per quanto riguarda il run-out degli inserti si è tenuto conto di entrambe le componenti di spostamento, radiale ed assiale oltre all’angolo d’inclinazione dell’inserto, rispettivamente εa, εr e Ki. Il modello geometrico sviluppato è molto semplice: come visibile dalla Figura 1.6, considerando la parte inferiore del profilo del tagliente, costituita da una retta e da un arco di circonferenza; si procede con la sovrapposizione dei profili successivi distanziati tra loro di una distanza pari all’avanzamento al dente. In questo modo gli autori reputano come buon indice della rugosità superficiale la massima altezza del profilo in negativo, ottenuto dalla sovrapposizione delle sagome dei taglienti disposti in successione a causa del movimento della fresa. In altri termini l’altezza del punto “c”, ottenuto dall’intersezione tra l’arco di circonferenza del dente i-esimo e la retta del dente successivo, è utilizzata come indice per la rugosità superficiale del profilo. Procedendo in questo modo è possibile ottenere il profilo di rugosità 2D lungo il percorso dell’asse della fresa. Dal profilo di rugosità si può ricavare la rugosità media di lavorazione mediando i valori dei picchi. Per la validazione sperimentale del modello proposto sono stati scelti una serie di set di differenti condizioni di taglio (velocità di taglio, avanzamento al dente, profondità di passata assiale e


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raggio del tagliente) mediante la tecnica di ottimizzazione Taguchi Method.

Figura 1.6. Rappresentazione schematica delle tracce lasciate dai taglienti [9].

Sebbene ci sia una buona corrispondenza tra i risultati sperimentali e quelli simulati, il modello non è utilizzato per la rappresentazione della superficie lavorata. Innanzitutto esso è unicamente geometrico e per come si articola non rappresenta appieno la cinematica del taglio; considerare unicamente l’avanzamento al dente per traslare il profilo senza simulare la rotazione risulta piuttosto riduttivo, seppur siano introdotti il run-out e la geometria del tagliente. Gli autori inoltre non tengono conto dell’inviluppo delle traiettorie del tagliente e nemmeno di possibili errori di tilting dell’utensile (errore costante di inclinazione dell’utensile dovuto ad un errato montaggio). Considerare il profilo di rugosità lungo una sola sezione longitudinale del pezzo in lavorazione è anch’esso riduttivo, in quanto approssimazione della morfologia superficiale nel suo complesso. Viene completamente trascurato il comportamento dinamico del processo di taglio nonostante sia stata dimostrata, come sarà illustrato in seguito, la rilevanza delle vibrazioni di processo sull’esito della finitura superficiale del pezzo. Per superare il vincolo legato all’utilizzo di utensili con raggio di raccordo piuttosto che una flat-end mill e viceversa, Kim e Chu [10] hanno sviluppato un modello geometrico, per la fresatura di una superficie cilindrica, nel quale considerano il raggio di raccordo della punta utensile


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come incognita. Al fine di comprendere correttamente il tipo di analisi condotta in questo lavoro di ricerca e le caratteristiche della rugosità superficiale riprodotta è necessario introdurre i concetti di piano osculatore e piano comune. Per gli autori, questi due piani sono ortogonali tra loro e disposti rispettivamente in direzione parallela e perpendicolare rispetto a quella di feed, come visibile nella Figura 1.7.

Figura 1.7. (a) piani di lavoro; (b) dentellatura piano comune; (c) cutter marks piano osculatore [10].

Su tali piani vengono considerate rispettivamente due tipologie di tracce lasciate dall’utensile durante la lavorazione: i “cutter marks”, Figura 1.7 (c), generati sul piano osculatore da frese caratterizzate da bassi angoli di raccordo e la dentellatura, Figura 1.7 (b), visibile sul piano comune e funzione di L, ovvero dell’interasse tra passate successive. Come indice di rugosità superficiale viene utilizzata l’altezza effettiva della dentellatura He, la quale a sua volta risulta influenzata dalla profondità dei “cutter marks” ovvero Hc. Quest’ultima oltre ad essere funzione del raggio di

(a)

(b) (c)


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raccordo in punta utensile, dipende anche dall’avanzamento al dente e dalle irregolarità superficiali. Il modello geometrico sviluppato prende in considerazione gli inviluppi di due zone del tagliente ovvero il raccordo e la parte inferiore. Tali inviluppi, descritti ciascuno da un’espressione analitica, sono considerati sia nel piano osculatore che nel piano comune per poter includere nel modello l’effetto dei “cutter marks” ove presenti. Come visibile dalla Figura 1.8, gli inviluppi nel piano osculatore consistono di due cerchi e una linea, rispettivamente per i raccordi e per la parte finale, mentre nel piano comune sono tre ellissi.

Figura 1.8. Inviluppi su piano osculatore e piano comune [10].

L’algoritmo utilizzato per la ricostruzione della superficie considera in modo esplicito gli inviluppi sul piano comune, poiché come già anticipato si ritiene principalmente responsabile della rugosità superficiale la dentellatura su tale piano. Vengono quindi proposte due differenti procedure le quali considerano differenti meccanismi di formazione del solco ma in entrambi i casi, la formula finale per l’effettiva altezza della dentellatura comprende tutti gli altri fattori precedentemente citati per i loro rilevanti effetti sulla geometria del solco. In entrambi i casi è invece necessario applicare una risoluzione numerica delle espressioni per tener conto dell’effetto di run-out. Non sono inserite le vibrazioni di lavorazione, pertanto il modello non può essere considerato accurato dati gli effetti rilevanti delle vibrazioni sulla finitura superficiale. Come per quello precedente equivale alla rappresentazione di un caso di lavorazione quasi ideale, più aderente agli aspetti teorici che a quelli reali del processo. Anche il modo in cui viene


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modellata la rugosità superficiale sembra essere abbastanza semplificato ed approssimativo. Omar et al. [11] presentano un modello per la determinazione della finitura superficiale in una operazione di side milling ovvero contornatura, arricchito con la simulazione delle vibrazioni di processo. Considerando rigida l’interazione tra pezzo e portapezzo per poter focalizzare l’attenzione sugli effetti della fresa integrale nei confronti della finitura superficiale, gli autori procedono con la discretizzazione della zona dell’utensile interessata dal processo di taglio mediante n livelli (slices) perpendicolari all’asse longitudinale della fresa. Oltre ai punti di intersezione tra i profili dei taglienti e il bordo del livello vengono registrate anche le posizioni di altri punti su uno stesso dente, in modo tale da ricavarne approssimativamente la geometria. Le posizioni degli altri punti sul dente sono indicate nella Figura 1.9 e sono tutte geometricamente ricavate in funzione della posizione del punto d’intersezione tra profilo del tagliente e bordo della slice (punto N).

Figura 1.9. Definizione dell’utensile: (a) fresa integrale, (b) sezione punta del tagliente [11].


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Applicando una discretizzazione temporale adeguata si procede con la determinazione delle posizioni di questi punti per ogni tagliente e per ogni livello, durante il moto rototraslatorio della fresa in lavorazione. Ad ogni istante si considera l’interazione tra le posizioni di questi punti e la mesh con la quale si è “rivestito” il pezzo in lavorazione. Per la determinazione della traccia sul pezzo, si ipotizza che tra un istante e l’altro lo spostamento del profilo del dente sia lineare; pertanto la rimozione di materiale viene simulata eliminando dalla mesh tutto ciò che il profilo del dente va a “spazzare” lungo questa linea congiungente i punti relativi a due istanti successivi. Nella Figura 1.10 è mostrato questo meccanismo di rimozione virtuale di materiale dalla geometria del pezzo. A questo punto si ricava lo spessore di truciolo istantaneo per quel particolare istante di tempo. Con lo spessore del truciolo si procede alla determinazione delle forze di taglio elementari lungo le direzioni tangenziale, radiale ed assiale dell’utensile. Tali forze sono ovviamente ipotizzate costanti per ciascun istante di tempo.

Figura 1.10. Meccanismo di rimozione del materiale [11].

Le stesse operazioni relative sempre al medesimo istante di tempo vengono ripetute su ciascun livello e per ciascun tagliente, fino ad ottenere una collezione di valori di forze di taglio elementari su tutti i taglienti per tutti i livelli. Si continua quindi con il calcolo delle forze totali di lavorazione lungo le direzioni del piano perpendicolare all’asse utensile (prima sommate su tutto il tagliente e poi tra taglienti). Una volta ottenute le forze complessive di taglio si procede con la parte dinamica del modello analitico, la quale si occupa della previsione delle vibrazioni all’istante successivo, sulla base delle forze all’istante attuale. Il sistema mandrino,


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utensile e macchina viene considerato come un sistema dinamico semplice ad un grado di libertà rispettivamente nelle due direzioni del piano perpendicolare all’asse della fresa, mentre i coefficienti di tale sistema sono ottenuti sperimentalmente. Le vibrazioni di risposta ricavate dal sistema saranno poi sommate algebricamente alla posizione del centro utensile all’istante successivo, per ogni livello. Per tale motivo nell’alternarsi tra modello meccanicistico e modello dinamico, ad ogni istante avremo che l’utensile sarà considerato rispettivamente come un corpo rigido e poi come un corpo elastico. Si ripete la stessa procedura ad ogni istante fino all’ottenimento della superficie lavorata. Oltre alle vibrazioni di lavorazione ed alla geometria del tagliente gli autori hanno considerato anche gli errori di tilting dell’asse legato ad errato montaggio, il run-out dei taglienti e l’effetto di usura sul dorso dell’utensile. I primi vengono semplicemente inseriti come traslazioni del centro utensile costanti nel tempo su uno stesso livello ma differenti tra i vari livelli; mentre l’usura rappresentata dalla lunghezza VB (Figura 1.9 (b)) si ripercuote su una differente locazione dei punti sul profilo del dente. L’ottenimento delle tracce di lavorazione su ciascuno degli n livelli contribuisce alla ricostruzione seppur approssimata della superficie lavorata. Sebbene l’introduzione della geometria del dente sia un punto a favore per la completezza del modello, i punti considerati per cercare di riprodurla sono molto pochi. Una discretizzazione di questo tipo risulta pertanto lasca e non consente di raggiungere quel grado di dettaglio che l’analisi della forma del dente potrebbe sortire nella determinazione della finitura superficiale. L’aggiunta delle vibrazioni di lavorazione, seppur anch’esse siano simulate e quindi rappresentino un’approssimazione di quelle reali, contribuisce invece ad incrementare l’accuratezza della simulazione, a fronte dell’influenza rilevante che quest’ultime esercitano sui risultati del processo di taglio. Nel lavoro di ricerca sviluppato da Hyoung et al. [12], su lavorazioni di spianatura con fresa integrale, si introduce l’effetto di back cutting tra i vari fattori influenti sul processo di taglio. Il back cutting corrisponde ad una sovrapposizione del taglio dovuta al passaggio dei taglienti successivi su uno stesso punto già lavorato dalla parte iniziale della fresa e quindi fresato nuovamente dalla parte corrispondente alla semicirconferenza


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posteriore. Tale situazione si verifica soprattutto quando le condizioni di taglio sono leggere, perché in tal caso l’utensile risulta meno inclinato per effetto delle forze di taglio più basse e quindi ha la possibilità di fresare la superficie anche con la parte posteriore. Oltre al back cutting si considera l’angolo di end cutting edge, definito nella parte inferiore del tagliente la cui funzione è quella di evitare che il ritorno elastico del materiale generi un contatto tra superficie lavorata e tagliente, poiché questo avrebbe effetti negativi sulla qualità superficiale. Questo angolo genera profili simili a superfici coniche sulla superficie lavorata. Nella Figura 1.11 sono rappresentati l’effetto di back cutting e l’angolo di end cutting edge.

Figura 1.11. (a) effetto back cutting; (b) angolo di end cutting edge [12].

L’algoritmo per la riproduzione della superficie lavorata ha il compito di collezionare in vettori le posizioni successive di alcuni punti significativi del tagliente, durante il moto di taglio dell’utensile. I punti analizzati, illustrati nella Figura 1.12, sono rispettivamente: il punto di picco dell’end cutting edge (P), il vertice del dente (F) e un punto sul bordo del tagliente (S); in questo modo si vogliono rappresentare il fondo del tagliente e il bordo dell’utensile. È interessante l’introduzione nel modello analitico di matrici di rotazione per simulare gli errori macro geometrici della fresa e il movimento di rototraslazione caratteristico dell’utensile in lavorazione.

End cutting edge angle

Back cutZ

X

Front cut

(a)

(b)


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Figura 1.12. Sistema di coordinate dell’utensile [12].

L’effetto di tilting dell’utensile e l’eccentricità vengono considerati mediante l’utilizzo di matrici di rotazione costanti, utilizzate nei confronti delle coordinate nel sistema di riferimento locale. Una volta riportati i vettori posizione nel sistema di riferimento globale, si utilizzano una matrice di rotazione ed un vettore di traslazione variabili in funzione della rotazione dell’utensile, per rappresentare il moto di taglio. Un procedimento un po’ differente ma che porta sempre all’utilizzo finale di una matrice di rotazione e di un vettore di traslazione è utilizzato per tener conto dell’effetto di inflessione dell’utensile e quindi del back cutting. Sia l’angolo di inflessione che lo spostamento della fresa sono ottenuti sfruttando il caso analitico della mensola carica, calcolando in accordo con l’angolo di rotazione dell’utensile l’integrale delle forze di taglio sul tagliente. In questo modo si ottengono una matrice dell’angolo di deflessione istantanea e un vettore istantaneo della deflessione dell’utensile. Una volta ricavati i vettori rappresentanti il profilo si procede con la sovrapposizione degli inviluppi delle traiettorie dei vari taglienti lungo il percorso. Per la traccia sul pezzo si considerano in ogni punto l’altezza più piccola risultante dalla sovrapposizione delle traiettorie dei vari taglienti. Tra gli aspetti positivi di questo lavoro di ricerca vi è senz’altro l’introduzione delle matrici di rotazione per la simulazione del movimento della fresa. In questo modo è possibile semplificare in modo corretto la rappresentazione del moto della fresa migliorando il modello dal punto di vista computazionale.


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La definizione della geometria del tagliente è invece molto approssimativa, in quanto l’utilizzo di solo tre punti non consente di raggiungere un buon livello di accuratezza. Un altro sintomo di bassa accuratezza dimensionale è dato dalla mancanza delle vibrazioni di processo. Considerano invece le vibrazioni di processo, ma non mediante l’utilizzo di un modello dinamico di previsione Yong Lee et al. [13]. Nel loro metodo per l’ottenimento delle vibrazioni di lavorazione si prescinde infatti dal calcolo delle forze di taglio e si sfrutta un segnale di accelerazione. Come per gli altri esempi di modelli analitici, anche in questo è stato sviluppato un modello geometrico di partenza con il quale si ricava la cinematica dei profili dei taglienti dell’utensile. Ugualmente agli altri esempi di simulazioni della rugosità superficiale in lavorazioni di contornatura, l’utensile è discretizzato in slices circolari distribuite sull’asse longitudinale dell’utensile e si considera l’effetto dei vari taglienti. Il modello geometrico consente tuttavia di ricavare solamente la parte “ideale” della cinematica dell’utensile, ovvero è in grado di ricavare gli inviluppi delle posizioni dei taglienti lungo gli assi rispettivamente parallelo e perpendicolare alla direzione di feed, escludendo però le vibrazioni. Per ottenere le vibrazioni si ricorre ad un algoritmo che processa il segnale di accelerazione del mandrino e consente di ricavare ampiezza e frequenza delle oscillazioni. Le vibrazioni sono ricavate solamente lungo la direzione perpendicolare a quella di feed, poiché sono queste le più incisive dal punto di vista della finitura superficiale. L’algoritmo prevede i seguenti passi: inizialmente si esprime lo spostamento globale lungo y, dovuto alla vibrazione, come una serie di Fourier di soli seni. Da questa relazione si ricava l’espressione dell’accelerazione semplicemente derivando due volte la serie. In questo modo è possibile ricavare i coefficienti dell’espressione della posizione (ovvero le ampiezze legate alle oscillazioni alle varie frequenze) in funzione dei coefficienti delle ampiezze dell’accelerazione e delle rispettive frequenze. Per l’ottenimento di questi parametri è quindi necessario procedere con il processamento del segnale di accelerazione, del quale ne viene calcolata la FFT dopo esser stato finestrato. Dividendo il risultato della FFT per le rispettive frequenze al quadrato si ottiene un altro segnale le cui ampiezze dei picchi corrispondono ai coefficienti


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dell’espressione dello spostamento. Nel segnale di accelerazione i picchi erano disposti secondo frequenze multiple della frequenza di rotazione del mandrino. Poiché si ritiene che le alte frequenze siano quelle che esercitano una maggiore influenza sulla superficie lavorata, per ricavare le ampiezze si considerano unicamente i picchi multipli della frequenza di rotazione del mandrino con ampiezza maggiore uguale alla metà dell’ampiezza della seconda armonica. Lo spostamento vibratorio così calcolato è poi stato semplicemente sommato algebricamente alla posizione del tagliente lungo Y. Per il calcolo di ciascuna posizione per i vari taglienti si è scelta una discretizzazione angolare al posto di una temporale come avviene di solito. L’inserimento di dati sperimentali per l’ottenimento delle vibrazioni di processo contribuisce sicuramente ad un miglioramento dell’accuratezza rispetto ad un modello dinamico di previsione; tuttavia il fatto che le vibrazioni vengano definite con una formula analitica (serie di Fourier di soli seni) introduce una notevole approssimazione a scapito dell’accuratezza. Nel modello infatti non viene più inserito un dato empirico al cento per cento ma un dato “ibrido”, ovvero in parte empirico ed in parte analitico. Un importante passo avanti dal punto di vista dell’effettiva geometria del tagliente è stato fatto da Baek et al. [14], nel loro modello di previsione della finitura superficiale per una lavorazione di spianatura. Per poter tener conto della forma del tagliente per intero essi introducono una coordinata curvilinea che segue il profilo del tagliente, smettendo di considerare solo alcuni punti ritenuti più significativi nella geometria del tagliente. In questa maniera nel modello cinematico si è in grado di riprodurre con maggior accuratezza l’interazione tra tagliente e pezzo. Attraverso una corrispondenza tra posizione sull’ascissa curvilinea e sistema di riferimento globale è possibile ricavare le posizioni successive del tagliente. Nel modello si considera anche l’effetto del run-out radiale ed assiale per ogni singolo inserto. Fino a questo punto si è in grado di ottenere l’inviluppo delle tracce dei taglienti, non affette dal fenomeno delle vibrazioni forzate. Per considerare l’effetto delle vibrazioni di lavorazione viene introdotto un modello dinamico del sistema utensile più pezzo, in grado di calcolare le forze di taglio e di ricavare le vibrazioni.


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Prendendo in esame unicamente le vibrazioni lungo l’asse parallelo a quello della fresa, l’utensile ed il pezzo sono stati considerati come due sistemi meccanici separati ad un singolo grado di libertà. I parametri di massa, smorzamento e rigidezza di entrambi sono stati misurati sperimentalmente mediante la prova d’impatto. Per entrambi sono state calcolate le risposte dinamiche alle forzanti di processo e la vibrazione relativa tra utensile e pezzo è stata ottenuta sommando algebricamente le risposte dei due sistemi. Infine per l’ottenimento della superficie effettiva, si è semplicemente sommato algebricamente la vibrazione relativa tra i due sistemi alla traccia superficiale ottenuta dalla sovrapposizione degli inviluppi. L’introduzione dell’ascissa curvilinea per considerare l’effettiva geometria dell’utensile è un passo molto importante per l’ottenimento di un buon livello di accuratezza nella riproduzione della rugosità superficiale, in questa maniera infatti si può ottenere un buon livello di discretizzazione del tagliente e riprodurre una traccia sul pezzo più conforme a quella reale. Da un altro punto di vista l’adozione di questa procedura potrebbe allungare anche di molto i tempi di computazione, a seconda del tipo di algoritmo utilizzato nel modello. Le vibrazioni di processo, come già ampiamente dimostrato, sono essenziali per l’ottenimento di una finitura superficiale quanto più vicina a quella reale; tuttavia considerare un modello dinamico per la previsione delle vibrazioni nella direzione dell’asse della fresa non ha molto senso. Questa è la direzione in cui l’utensile presenta la rigidezza maggiore e quindi le relative vibrazioni sono molto piccole e possono addirittura essere trascurate. Diversamente da quanto descritto finora è possibile seguire una strada prettamente grafica per la riproduzione della superficie generata in una lavorazione di fresatura. Come affermato in [15], il concetto alla base di questa scelta sta nel sfruttare un algoritmo di sottrazione booleana di immagini nello spazio, applicato agli oggetti solidi presenti durante la lavorazione meccanica. Tale sottrazione avviene tra l’utensile che segue un percorso generato al CN e la superficie che deve essere lavorata. Il percorso dell’utensile al CN non è altro che un insieme di successive posizioni ed orientamenti che guidano l’utensile alla realizzazione del pezzo voluto dal blocco. I percorsi al CN vengono generati a partire da


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modelli solidi ottenuti al CAD; una volta realizzati dovranno essere successivamente testati per poter verificare la possibilità di applicare alcuni parametri di lavorazione e scongiurare incidenti di percorso quali interferenze non previste. Sebbene la computer grafica ombreggiata sia essenziale per la realizzazione dei solidi digitali, i percorsi del CN vengono realizzate con disegni 2D i quali non descrivono completamente il solido 3D che si sta lavorando; un esempio è riportato nella Figura 1.13.

Figura 1.13. Percorsi CAD 2D [8].

Un esempio di implementazione di questa modalità per la rappresentazione della geometria solida costruttiva è il Ray Tracing. Esso consiste in una serie di raggi uscenti da ogni singolo pixel dello schermo che intersecano i solidi presenti sulla scena e generano segmenti lineari. Gli estremi di tali segmenti sono i punti di ingresso e di uscita dei vari raggi da questi solidi. Quindi per rappresentare le operazioni di fresatura si applicano operazioni di sottrazione booleana tra questi segmenti lineari monodimensionali, data la forte analogia tra le due operazioni. Purtroppo a causa dell’elevato numero di posizioni differenti dell’utensile nel percorso al CN, i tempi di calcolo per questo tipo di simulazione sono insostenibili, specialmente se è richiesta un’animazione continua del processo di fresatura. Un altro tipo di approccio sarebbe quello delle intersezioni superficiali tra le varie posizioni dell’utensile o l’inviluppo delle sue posizioni e il pezzo in lavorazione; ma i tempi di calcolo rimarrebbero comunque molto elevati. Per tale motivo i percorsi al CN


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vengono testati con l’effettiva attrezzatura ma su materiali più teneri di quelli da lavorare. Per ovviare a questo problema, Van Hook [15], propone un altro tipo di approccio che è il più comune dal punto di vista della rappresentazione di modelli solidi interattivi, il modello degli Z-buffer. Uno Z-buffer è un frame buffer esteso, quest’ultimo non è altro che una matrice di allocazioni di memoria che aggiorna un display raster. Ciascuna di queste allocazioni di memoria è chiamata pixel e contiene un numero riferito ad un colore. Nello Z-buffer oltre ad aver l’informazione sul colore abbiamo anche un valore Z di profondità, riferito alla superficie più vicina o visibile al pixel considerato. La conversione delle superfici visibili in Z-buffer è semplice, infatti ogni elemento di superficie viene convertito in un pixel con un colore e un valore di profondità Z, spesso passando da un pixel all’altro lungo la coordinata X per una Y fissa (scan conversion). Ciascuno di questi pixel viene poi inserito nello Z-buffer effettivo se e solo se dal suo valore Z risulta essere più vicino al punto di vista della scena rispetto al pixel corrispondente, già presente nello Z-buffer. In poche parole si utilizza una struttura dati spaziale che si riferisce all’immagine dei solidi ed è indexata dai riferimenti dei pixel in X e Y. La possibilità di accedere alla geometria del modello con un indice di una allocazione spaziale può semplificare sia la rappresentazione grafica che i calcoli di intersezione tra le geometrie solide. Nel caso in esame sono stati utilizzati degli Z-buffer estesi. In ogni pixel infatti sono state considerate strutture solide rettangolari comprendenti oltre al colore e alla Z più vicina anche il valore della Z più lontana e un puntatore di collegamento nel caso di sovrapposizione tra questi solidi rettangolari. Tali strutture solide sono chiamate dexel (Figura 1.14) e come per i pixel sono organizzate in un frame buffer analogo a quello della grafica raster chiamato dexel structure, la quale altro non è che una matrice di indici spaziali in X e Y. La dexel structure è visualizzata direttamente come un frame buffer ordinario in quanto il colore di un dexel altro non è che l’effettivo colore della superficie in quel pixel. Questa struttura è ottenuta anch’essa con la scan conversion, come avveniva per lo Z-buffer standard, tenendo però in memoria anche le altre caratteristiche presenti nei dexel. Una volta conclusa la scan conversion la dexel structure è composta da segmenti


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unidimensionali lungo la Z, analoghi a quelli ottenuti per intersezioni dei raggi con le geometrie solide nel Ray Tracing. Tuttavia questa modalità presenta una migliore efficienza nella riproduzione delle figure solide che effettivamente prendono parte al processo, rispetto al Ray Tracing.

Figura 1.14. Dexel [15].

A questa operazione di rappresentazione delle geometrie solide a display, segue la simulazione vera e propria del processo di fresatura messa in atto da una serie di operazioni booleane di sottrazione tra la geometria dell’utensile così descritta e il blocco da lavorare. A tale proposito si considera l’utensile come un solido negativo, mentre il blocco da lavorare come positivo. Per tale motivo, l’unica differenza tra i due sta nel colore dei dexel che sono invertiti, poiché dopo l’operazione di sottrazione la superficie dell’utensile diventa la nuova superficie del blocco. In Figura 1.15 sono illustrate una serie di operazioni di sottrazione tra solidi legate a differenti lavorazioni di asportazione sul medesimo pezzo.


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Figura 1.15. Sequenza di operazioni di sottrazione tra solidi [15].

La schermata viene aggiornata con una frequenza di 10 update al secondo in modo tale da fornire una continua animazione del processo di fresatura, mentre un nuovo utensile può essere generato e sottratto ad una frequenza di 2 update al secondo. Sebbene questo tipo di approccio sia molto interessante, presenta dei limiti abbastanza importanti: non è possibile cambiare il punto di vista della parte alla fine della simulazione, l’unico modo per avere più immagini della stessa parte da varie angolazioni è quello di lanciare in parallelo più simulazioni settate a partire da punti di vista differenti. Inoltre questo modello consente di farsi un’idea unicamente qualitativa


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della superficie lavorata, non è possibile verificare il rispetto delle tolleranze dimensionali dall’analisi dell’immagine. Anche Lavernhe et al. [16] utilizzano un metodo analogo a quelli appena descritti, per l’ottenimento di una superficie 3D in una lavorazione di high speed end milling con una macchina a 5 assi. Il metodo in questione è quello degli N-buffer, tale approccio richiede la modellazione della geometria della superficie, dell’utensile e la definizione della traiettoria effettiva dell’utensile. Si procede quindi con la discretizzazione della superficie nel piano di lavoro XY con una serie di segmenti diretti come la normale alla superficie in ciascun punto considerato. Successivamente si esegue l’intersezione tra questi segmenti e la geometria dell’utensile lungo tutto il percorso di lavorazione. In questo modo viene modificata l’altezza dei segmenti in base alla posizione dell’utensile e quindi rimane la traccia della lavorazione. In Figura 1.16 è mostrata la simulazione della lavorazione.

Figura 1.16. Simulazione N-buffer [16].

In una simulazione come questa la qualità della parte lavorata è strettamente legata al grado di discretizzazione adottato. L’utilizzo di un modello per una macchina a 5 assi deve far fronte a due principali problematiche: la computazione real-time dei valori di cinematica inversa per ottenere la posizione dell’utensile e la sincronizzazione dell’asse di rotazione con quello di traslazione. Durante questo processo infatti la velocità degli assi non è mai costante ma varia in funzione delle fluttuazioni della velocità di avanzamento. Per tale motivo il modello in questione è stato affiancato da un modello di previsione della velocità di avanzamento effettiva ad ogni punto, il quale appunto restituisce una serie di posizioni con le relative velocità di


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avanzamento. L’intersezione tra utensile e segmenti della discretizzazione è effettuata per ciascuna configurazione dei parametri di traiettoria relativi a: posizione dell’utensile sulla traiettoria, posizione dell’asse utensile e posizione angolare dei taglienti. Dai risultati della simulazione è emerso come l’inclinazione dell’utensile giochi il ruolo principale nella determinazione della topografia di una superficie lavorata. Seguono in ordine di rilevanza, la velocità di avanzamento e il passo tra le differenti passate. Sebbene questo approccio, come anche quelli precedenti basati sulla computer grafica, sembri promettere bene soprattutto per il continuo lavoro di sviluppo a cui questo settore è sottoposto; non considera tuttavia l’effetto delle vibrazioni di processo elemento discriminante nella formazione della superficie lavorata. Zhang e Kapoor in [17] descrivono un metodo per la riproduzione della finitura superficiale di un pezzo sottoposto ad una lavorazione di alesatura. Sebbene la lavorazione in questione sia differente da quelle in esame, è interessante vedere come vengono affrontate alcune problematiche comuni a tutti i processi di asportazione di truciolo. Le vibrazioni di processo, rappresentanti il principale problema per una lavorazione di asportazione sono prese in considerazione mediante lo sviluppo di un modello analitico differente da quelli visti sinora. L’algoritmo prevede inizialmente la scrittura di un sistema di equazioni di stato rappresentanti il sistema di alesatura. Le variabili in input sono tre e contribuiscono ad ottenere l’effettivo spessore di truciolo durante la lavorazione. La prima riproduce lo spessore di truciolo nominale, ovvero quello che verrebbe asportato nel caso di lavorazione ideale. La seconda lo spessore di truciolo residuo risultante dalla modulazione dello spessore di truciolo. Tale fenomeno è legato alla sovrapposizione delle vibrazioni dell’utensile nelle passate successive alla prima, poiché il moto dell’utensile è inevitabilmente vibratorio e non è detto che le varie tracce sulla superficie siano in fase tra loro. Il terzo input consiste invece in una funzione statistica rappresentativa del fenomeno di eccitazione casuale del sistema di lavorazione. Tale eccitazione, ovviamente costituita da componenti di forza variabile sul sistema, è imputata ad una non omogenea distribuzione della durezza del materiale lungo il pezzo in lavorazione. La distribuzione della durezza nel pezzo è ovviamente


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modellata mediante la funzione statistica normale. Risolvendo il sistema di equazioni di stato, si ottiene come output una funzione che riporta le vibrazioni dell’utensile nella direzione perpendicolare a quella di avanzamento. Tali vibrazioni sono una conseguenza dei tre input inseriti nel sistema, poiché tutti e tre generano una variazione dello spessore di truciolo proporzionale alla variazione della forza richiesta per l’asportazione sulla base del modello di forza a coefficienti costanti. In aggiunta a questa procedura, per poter riprodurre la topografia della superficie lavorata è stato necessario utilizzare un modello cinematico in grado di riprodurre l’inviluppo delle posizioni del tagliente; di cui per altro si considera anche la forma (Figura 1.17). Tale modello rappresentato graficamente nella Figura 1.18, consta di una serie di equazioni parametriche che consentono inizialmente di calcolare le posizioni ideali del tagliente tra una rotazione e l’altra, alle quali saranno poi aggiunti gli spostamenti vibratori nella direzione perpendicolare a quella di avanzamento.

Figura 1.17. Barra alesatrice [17].

In seguito è possibile calcolare i punti di intersezione tra le varie posizioni dei taglienti. E’ interessante come nella simulazione delle vibrazioni di processo siano stati presi in considerazione dei fattori che finora non erano stati menzionati nei lavori di ricerca. In questa simulazione infatti si considerano le proprietà meccaniche del materiale in lavorazione (durezza) e l’effetto rigenerativo dello spessore di truciolo.


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Figura 1.18. (a) inviluppo posizioni ideali tagliente (b) inviluppo posizioni tagliente con vibrazioni [17].

Un algoritmo molto simile a quello utilizzato per questo lavoro di tesi è stato presentato da Aritzmedi et al. [18]; nell’articolo si propone un modello per la riproduzione di una superficie lavorata mediante un processo di fresatura periferica in contornatura. Poiché rilevanti dal punto di vista degli effetti sulla qualità superficiale, si prendono in considerazione le vibrazioni forzate generate durante il processo di taglio. In particolare si analizzano unicamente le vibrazioni dell’utensile nel piano di lavoro. L’approccio adottato prevede l’utilizzo di un modello cinematico e di segnali di vibrazione reali, acquisiti durante le lavorazioni. Le vibrazioni misurate sono solo quelle perpendicolari alla direzione di avanzamento, nel piano della velocità di taglio. Questa scelta è legittimata dal tipo di lavorazione in esame. Le vibrazioni acquisite dai sensori di misura sono riferite all’asse del mandrino e poi vengono estese al centro dell’utensile. I valori di vibrazione misurati sono noti solamente in alcune posizioni angolari precise, stabilite in base alla discretizzazione angolare data in input. Pertanto per poter inserire questi valori all’interno delle equazioni rappresentanti i percorsi dei punti dei taglienti si è proseguito con

(a)

(b)


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l’interpolazione di questi valori attraverso delle polinomiali trigonometriche, le quali consentono di ricavare il luogo delle posizioni del punto centrale dell’utensile in funzione dell’angolo di rotazione generico. Come negli altri modelli relativi a questo tipo di lavorazione, per poter ottenere la traccia lungo tutta la profondità di passata assiale, l’utensile è stato suddiviso in varie slices lungo il suo asse; in tal modo per ogni slices si considerano le posizioni relative all’intersezione tra la linea del tagliente e la circonferenza della slice, come mostrato in Figura 1.19.

Figura 1.19. Discretizzazione utensile e punti notevoli considerati [18].

Il modello cinematico si occupa di ottenere gli inviluppi delle posizioni di tutti questi punti durante il moto di taglio. Le vibrazioni di lavorazione sono poi sommate algebricamente nelle due direzioni ai valori di posizione del centro dell’utensile, ricavati dalle relazioni geometriche. A differenza di altri modelli in cui i percorsi vengono generati per ogni valore di incremento angolare e poi sono confrontati tra loro, in questo caso si sceglie una discretizzazione lineare lungo la direzione di feed e per ogni punto si va ad ottenere il valore dello spostamento nella direzione perpendicolare a quella di feed. In questo modo si ricostruiscono gli inviluppi delle posizioni dei taglienti per una slice. Per ciascuno di questi punti si prende poi il minore o il maggiore dei valori delle intersezioni a seconda che sia down o up milling e in questo modo plottando l’inviluppo


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di questi valori si ottiene la traccia per una slice. In Figura 1.20 si riporta il risultato di tale procedura.

Figura 1.20. Inviluppo traiettorie dei taglienti e traccia finale sul pezzo per una slice [18].

Il modello presenta un buon grado di validazione sperimentale dai dati raccolti su superfici reali, tuttavia l’approssimazione fatta per le vibrazioni in punta utensile non sembra ottimale. In questo modo infatti non si considera l’intera dinamica dell’utensile che non è trascurabile, oltre a questo aspetto non si analizzano il run-out e la deflessione dell’utensile, entrambi fattori non trascurabili. Si riporta infine il modello ritenuto più utile e significativo per il lavoro di tesi successivamente sviluppato, da cui peraltro si è preso spunto per la realizzazione del primo dei due algoritmi per la riproduzione della finitura superficiale in seguito proposti. Jiang et al. in [19], sviluppano un modello analitico di stampo meccanicistico per la riproduzione di una superficie in una lavorazione di contornatura con una fresa integrale. L’algoritmo in questione difatti considera la meccanica del movimento dell’utensile, in aggiunta si analizzano anche fattori altrettanto rilevanti per gli effetti sulla finitura superficiale, ovvero la geometria dell’utensile, i parametri di taglio e le vibrazioni reali di lavorazione. Gli autori ritengono molto utile la distinzione tra raggio di taglio teorico e raggio di taglio effettivo dell’utensile, in quanto per loro sarebbe proprio quest’ultimo il responsabile della traccia sulla superficie. Il raggio di taglio


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effettivo dell’utensile è ottenuto considerando gli errori di errato montaggio dell’utensile nel rispettivo portautensile. Per cui a partire da due sistemi di riferimento coincidenti ma attribuiti rispettivamente a mandrino e ad utensile gli errori di montaggio presi in considerazione sono l’offset tra due assi omologhi dei sistemi di riferimento e il tilting ovvero l’inclinazione dell’asse di rotazione dell’utensile rispetto all’asse di rotazione del mandrino (Figura 1.21).

Figura 1.21. Errori di errato montaggio utensile [19].

La scelta di questi due errori come parametri di scostamento dall’idealità del movimento non è però molto premiante in quanto come anche sottolineato nell’articolo gli errori di questo tipo sono al giorno d’oggi molto rari o irrilevanti grazie ai moderni dispositivi di bloccaggio utensile ad azione radiale. Tuttavia può essere utile considerare un effetto di tilting dell’utensile non tanto dovuto ad un errato montaggio ma ad un effetto di bending dell’utensile in lavorazione. Il modello prevede la suddivisione della zona utensile adibita al taglio in tante slices circolari, perpendicolari all’asse utensile e distanziate con un certo passo. Per ogni slice si considerano i punti di intersezione tra circonferenza e profili dei taglienti. Il raggio effettivo di taglio è pertanto la distanza che collega l’asse di rotazione del mandrino a questi punti delle slices. Il raggio di taglio effettivo sarà quindi calcolato in funzione della slice e del punto su di essa considerato. Data una fresa integrale e il rispettivo angolo d’elica, l’obiettivo del modello analitico è quello di


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registrare l’inviluppo delle successive posizioni di tali punti, legate al moto ideale di rototraslazione dell’utensile da taglio. Poiché l’intento è quello di riprodurre la traccia di lavorazione sul pezzo, tali traiettorie dei punti dei taglienti sono riportate in un sistema di riferimento solidale col pezzo. Sovrapposte tutte le traiettorie su una matrice di discretizzazione (griglia) spaziale del pezzo in lavorazione si tiene per ogni punto del reticolo il minimo tra le traiettorie, in questo modo si ricostruisce la traccia di lavorazione. Ottenuta la traccia relativa alle condizioni ideali di lavorazione non vibrate, si procede con la sovrapposizione delle vibrazioni sperimentali. Le vibrazioni sono misurate in punta utensile mediante sei sensori di prossimità nelle due direzioni del piano perpendicolare all’asse dell’utensile e data la struttura si verifica l’irrilevanza delle vibrazioni dei supporti dei sensori sui segnali di vibrazione. Sulla base del confronto tra i risultati sperimentali e quelli simulati dal modello gli autori ritengono che: le vibrazioni perpendicolari alla direzione di feed sono quelle più rilevanti nella determinazione della finitura superficiale; dal confronto tra i profili generati ignorando le vibrazioni e profili con l’aggiunta di queste risulta come le vibrazioni di lavorazione siano il fattore determinante nella generazione della superficie e i profili ottenuti in questo modo sono più aderenti alla realtà.

1.4 Obiettivi e struttura della tesi

Con il seguente lavoro di tesi ci si pone l’obiettivo di caratterizzare la finitura superficiale ottenuta mediante lavorazioni di contornatura e spianatura. Utilizzando un approccio basato sulla teoria della lavorazione si partirà dall’analisi dell’operazione di contornatura, per la quale si svilupperà un algoritmo di previsione della finitura superficiale, a partire da un modello geometrico già definito in letteratura. Si proseguirà con lo sviluppo di un modello per la previsione della finitura superficiale a seguito di un processo di spianatura; in questo caso il modello geometrico di partenza sarà sviluppato ex-novo. La scelta di partire dalla lavorazione di contornatura è dovuta al fatto che tale lavorazione risulta più semplice da analizzare rispetto a quella di spianatura. In questo caso infatti è solamente la superficie laterale

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dell’utensile a compiere l’operazione di asportazione, mentre nel caso della spianatura l’interazione tra utensile e pezzo in lavorazione è molto più complessa. L’idea di partire dalla contornatura si è pertanto rivelata utile al fine di avere più dimestichezza col problema della riproduzione della finitura superficiale e propedeutica allo sviluppo di un modello molto più articolato per simulare la lavorazione di spianatura. Dopo una breve introduzione al problema della finitura superficiale e ad un excursus sugli approcci per lo studio della tematica nel Capitolo 1; si apre la trattazione vera e propria al Capitolo 2. In questo capitolo infatti si analizza la lavorazione di contornatura: viene sviluppato l’algoritmo per poter riprodurre la lavorazione sulla base del modello in [19], si analizzano i risultati del processo ideale senza vibrazioni di processo, successivamente si aggiungono quest’ultime e si analizzano i risultati. Nel Capitolo 3 si passa al processo di spianatura; identicamente all’iter utilizzato nel capitolo precedente si parte con la descrizione del modello cinematico e a seguire quella dell’algoritmo per la simulazione dell’interazione utensile-pezzo. Il Capitolo 4 è dedicato alla riproduzione di una lavorazione reale di spianatura mediante l’utilizzo di una fresa ad alto avanzamento; segue l’analisi dei risultati con le conclusioni e gli sviluppi futuri al Capitolo 5.


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Capitolo 2

Modello morfologico per la contornatura

L’operazione di contornatura è una lavorazione di fresatura periferica che coinvolge il bordo del pezzo in lavorazione ed il fianco dell’utensile. Si tratta, ad esempio, di lavorazioni di bordatura per lavorare il perimetro del pezzo o lavorazioni di svuotamento tasche per alleggerire il componente (si considerino le parti strutturali in leghe di alluminio per aeromobili). Tali features non sono certo esenti da requisiti di qualità superficiali, soprattutto nel caso di geometrie funzionali o di accoppiamento. Lo scopo per questo capitolo è dunque quello di sviluppare, a partire dai lavori di letteratura, un modello per la previsione della morfologia superficiale in contornatura considerando il caso di fresa integrale come riferimento.

2.1 Cinematica 2D del processo di fresatura

Per l’analisi della cinematica si è deciso di sfruttare come base di partenza il modello cinematico sviluppato in [19], rappresentante l’utensile ed il suo movimento nell’operazione di contornatura. Poiché come precedentemente affermato l’operazione di contornatura implica l’interazione tra il fianco dell’utensile e il bordo del pezzo, per

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poter ricostruire la traccia lasciata sulla superficie della parte in lavorazione, sarà necessario considerare gli inviluppi delle posizioni dei tratti di tagliente impiegati nel processo di asportazione (profondità di passata assiale), lungo tutto il perimetro lavorato (Figura 2.1). Il modello in questione pertanto deve prevede la discretizzazione della parte utile della fesa, quella relativa al tratto di ingaggio, in varie slices circolari disposte perpendicolarmente all’asse della fresa e distanziate tra loro di un certo passo.

Figura 2.1 Lavorazione di contornatura [19].

Per ciascuna di queste slices verranno presi in considerazione unicamente i punti di in

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Previsione della morfologia superficiale in lavorazioni di …...Tesi di laurea di: Federico FACCINI...

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